人教版七年級下冊數學期中試卷

面對考試，相信只要同學們認真復習，有平常心，就會有最佳的發揮。那么關于七年級下冊數學期中試卷怎么做呢?以下是小編準備的一些人教版七年級下冊數學期中試卷，僅供參考。

七年級下冊數學期中試卷

一、選擇題(本題共16小題，每小題3分，共48分)

1.|﹣ |的值是(　　)

A. B.﹣ C.3 D.﹣3

2.數軸上到原點的距離等于1的點所表示的數是(　　)

A.±1 B.0 C.1 D.﹣1

3.在下列單項式中，與2xy是同類項的是(　　)

A.2x2y2 B.3y C.xy D.4x

4.如果□× ，則“□”內應填的實數是(　　)

A. B. C.﹣ D.﹣

5.已知一個單項式的系數是2，次數是3，則這個單項式可以是(　　)

A.﹣2xy2 B.3x2 C.2xy3 D.2x3

6.方程3x﹣6=0的解的相反數是(　　)

A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3

7.在數軸上，位于﹣3和3之間的點有(　　)

A.7個 B.5個 C.4個 D.無數個

8.下列計算正確的是(　　)

A.7a﹣a=6 B.2a+b=2ab C.3a+a=4a2 D.﹣ab+2ab=ab

9.x是一個三位數，現把4放在它的右邊組成一個新的四位數是(　　)

A.10x+4 B.100x+4 C.1000x+4 D.x+4

10.若a與b互為倒數，當a=3時，代數式(ab)2﹣ 的值為(　　)

A. B.﹣8 C. D.0

11.己知線段AB=12cm，在直線AB上畫線段AC=4cm，則BC的長為(　　)

A.8cm B.16cm C.8cm或16cm D.15cm

12.己知一個角的補角是這個角的余角的3倍，則這個角的度數為(　　)

A.22.5° B.45° C.60° D.90°

13.己知多項式3x2+my﹣8與多項式﹣nx2+2y+7的和中不含有x2，y項，則(　　)

A.m=﹣2，n=3 B.m=2，n=﹣3 C.m=0，n=0 D.m=﹣3，n=2

14.已知：y﹣2x=5，則5(y﹣2x)﹣3(2x﹣y)﹣60的值為(　　)

A.80 B.40 C.﹣20 D.﹣10

15.如圖，∠AOB=120°，OC是∠AOB內部任意一條射線，OD、OE分別是∠AOC、∠B0C的角平分線，下列敘述正確的是(　　)

A.∠DOE的度數不能確定 B.∠AOD= ∠EOC

C.∠AOD+∠BOE=60° D.∠BOE=2∠COD

16.如圖，C、D是線段AB上兩點，已知圖中所有線段的長度都是正整數，且總和為29，則線段AB的長度是(　　)

A.8 B.9 C.8或9 D.無法確定

二、細心填一填(本題共4小題，共12分)

17.購買1個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料，所需錢數為　　　　　　元.

18.與2a﹣1的和為7a2﹣4a+1的多項式是

19.若|a﹣3|與(a+b)2互為相反數，則代數式﹣2a2b的值為　　　　　　.

20.觀察下列圖形的構成規律，根據此規律，第8個圖形中有　　　　　　個圓.

三、用心答一答(本題共1小題，共60分)

21.解方程：

(1)6(2x﹣5)+20=4(1﹣2x)

(2) =1﹣ .

四、(本題8分)

22.(1)已知4=2(x2﹣y2)，B=x2﹣2x﹣y2，求A﹣B.

(2)若|x+3|+|y﹣2|=0，求A﹣B的值.

五、

23.如圖，OC是∠AOB的平分線，且∠AOD=90°.

(1)圖中∠COD的余角是　　　　　　;

(2)如果∠COD=24°45′，求∠BOD的度數.

六、

24.一項工程，小李單獨做需要6h完成，小王單獨做需要4h完成.

(1)小李每小時完成　　　　　　;小王每小時完成　　　　　　.

(2)如果小李先做2h后，再由兩人合做，那么還需要幾小時才能完成?(列方程解應用題)

七、

25.有長為l的籬笆，利用它和房屋的一面墻圍成如圖長方形形狀的園子，園子的寬t(單位：m).

(1)用關于l，t的代數式表示園子的面積;

(2)當l=20m，t=5m時，求園子的面積.

(3)若墻長14m.當l=35m，甲對園子的設計是：長比寬多5m;乙對園子的設計是：長比寬多2m，你認為誰的設計符合實際?按照他的設計，園子的面積是多少?

八、

26.如圖，點A從原點出發沿數軸向右運動，同時，點B也從原點出發沿數軸向左運動3秒后，兩點相距18個單位長度.已知點B的速度是點A的速度的5倍(速度單位：單位長度/秒).

(1)求出點A、點B運動的速度，并在數軸上標出A、B兩點從原點出發運動3秒時的位置;

(2)若A、B兩點從(1)中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數軸向右運動，幾秒時，原點恰好處在點A、點B的正中間?

(3)當A、B兩點從(2)中的位置繼續以原來的速度沿數軸向右運動的同時，另一點C從原點位置也向A點運動，當遇到A點后，立即返回向B點運動，遇到B點后又立即返回向A點運動，如此往返，直到B點追上A點時，C點立即停止運動.若點C一直以10個單位長度/秒的速度勻速運動，那么點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度?

七年級下冊數學期中試卷

一、選擇題(本題共16小題，每小題3分，共48分)

1.|﹣ |的值是(　　)

A. B.﹣ C.3 D.﹣3

【考點】絕對值.

【分析】絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.

【解答】解：根據負數的絕對值等于它的相反數，得|﹣ |= .

故選A.

【點評】此題考查了絕對值的性質，要求掌握絕對值的性質及其定義，并能熟練運用到實際運算當中.

2.數軸上到原點的距離等于1的點所表示的數是(　　)

A.±1 B.0 C.1 D.﹣1

【考點】數軸.

【分析】從原點向左數1個單位長度得﹣1，向右數1個單位長度得1，也就是絕對值為1的數是±1.

【解答】解：與原點距離為1的點為：|1|，

∴這個數為±1.

故選：A.

【點評】通過數軸找這樣的數，有助于對絕對值意義的理解.

3.在下列單項式中，與2xy是同類項的是(　　)

A.2x2y2 B.3y C.xy D.4x

【考點】同類項.

【分析】根據同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項，同類項與字母的順序無關，與系數無關.

【解答】解：與2xy是同類項的是xy.

故選：C.

【點評】此題考查同類項，關鍵是根據同類項定義中的兩個“相同”：(1)所含字母相同;(2)相同字母的指數相同，是易混點，還有注意同類項與字母的順序無關，與系數無關.

4.如果□× ，則“□”內應填的實數是(　　)

A. B. C.﹣ D.﹣

【考點】有理數的除法.

【分析】已知積與其中一個因數，求另一個因數，用除法.根據有理數的除法運算法則，得出結果.

【解答】解：1÷(﹣ )=﹣ .

故選D.

【點評】本題考查有理數的除法運算法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數，即：a÷b=a (b≠0).

5.已知一個單項式的系數是2，次數是3，則這個單項式可以是(　　)

A.﹣2xy2 B.3x2 C.2xy3 D.2x3

【考點】單項式.

【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解.單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.

【解答】解：此題規定了單項式的系數和次數，但沒規定單項式中含幾個字母.

A、﹣2xy2系數是﹣2，錯誤;

B、3x2系數是3，錯誤;

C、2xy3次數是4，錯誤;

D、2x3符合系數是2，次數是3，正確;

故選D.

【點評】此題考查單項式問題，解答此題需靈活掌握單項式的系數和次數的定義.

6.方程3x﹣6=0的解的相反數是(　　)

A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3

【考點】解一元一次方程;相反數.

【專題】計算題;一次方程(組)及應用.

【分析】求出已知方程的解，確定出解的相反數即可.

【解答】解：方程3x﹣6=0，

解得：x=2，

則方程解的相反數是﹣2，

故選B

【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

7.在數軸上，位于﹣3和3之間的點有(　　)

A.7個 B.5個 C.4個 D.無數個

【考點】數軸.

【分析】根據數軸的特點，數軸上的點與實數是一一對應的，即可得到結果.

【解答】解：∵數軸上﹣3和3之間有無數個實數，一個實數對應一個點，

∴位于﹣3和3之間的點有無數個.

故選D.

【點評】此題考查了數軸的特點以及數軸上的點與實數是一一對應的，熟練掌握實數的分類是解本題的關鍵.

8.下列計算正確的是(　　)

A.7a﹣a=6 B.2a+b=2ab C.3a+a=4a2 D.﹣ab+2ab=ab

【考點】合并同類項.

【分析】本題考查同類項的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指數相同，是同類項的兩項可以合并，否則不能合并.合并同類項的法則是系數相加作為系數，字母和字母的指數不變.

【解答】解：A、7a﹣a=6a，錯誤;

B、2a與b不是同類項，不能合并，錯誤;

C、3a+a=4a，錯誤;

D、﹣ab+2ab=ab，正確.

故選D.

【點評】同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數也相同的項是同類項，不是同類項的一定不能合并.

9.x是一個三位數，現把4放在它的右邊組成一個新的四位數是(　　)

A.10x+4 B.100x+4 C.1000x+4 D.x+4

【考點】列代數式.

【分析】根據題意將三位數乘以10，再加上4即可得出答案.

【解答】解：x是一個三位數，現把4放在它的右邊組成一個新的四位數是10x+4.

故選：A.

【點評】本題主要考查了列代數式，用到的知識點是數位的變化規律，正確理解題意是解決這類題的關鍵.

10.若a與b互為倒數，當a=3時，代數式(ab)2﹣ 的值為(　　)

A. B.﹣8 C. D.0

【考點】代數式求值;倒數.

【分析】根據a、b互為倒數，得到ab=1，由a=3，可以求出b，進而求出代數式的值.

【解答】解：∵a、b互為倒數，

∴ab=1，

∵a=3，

∴b= ，

∴(ab)2﹣ =1﹣ =

故選A.

【點評】本題考查了互為倒數這個概念以及有理數的基本運算，熟練掌握有理數的基本運算是正確解答的關鍵.

11.己知線段AB=12cm，在直線AB上畫線段AC=4cm，則BC的長為(　　)

A.8cm B.16cm C.8cm或16cm D.15cm

【考點】兩點間的距離.

【分析】分類討論，C在線段AB上，C在線段BA的延長線上，根據線段的和差，可得答案.

【解答】解：C在線段AB上時，如圖：

BC=AB﹣AC=12﹣4=8.

C在BA延長線上時，如圖：

BC=AC+AB=4+12=16

故BC=8或16，選C.

【點評】本題考查的是兩點間的距離，解答此題時要注意應用分類討論的思想，不要漏解.

12.己知一個角的補角是這個角的余角的3倍，則這個角的度數為(　　)

A.22.5° B.45° C.60° D.90°

【考點】余角和補角.

【分析】設這個角的度數為x，然后根據補角和余角的定義列出方程，再求解即可.

【解答】解：設這個角的度數為x，

由題意得，180°﹣x=3(90°﹣x)，

解得x=45°.

故選B.

【點評】本題考查了余角和補角，是基礎題，熟記概念并準確列出方程是解題的關鍵.

13.己知多項式3x2+my﹣8與多項式﹣nx2+2y+7的和中不含有x2，y項，則(　　)

A.m=﹣2，n=3 B.m=2，n=﹣3 C.m=0，n=0 D.m=﹣3，n=2

【考點】整式的加減.

【專題】計算題;整式.

【分析】根據題意列出關系式，去括號合并后由結果不含有x2，y項，求出m與n的值即可.

【解答】解：根據題意得：3x2+my﹣8﹣nx2+2y+7=(3﹣n)x2+(m+2)y﹣1，

∵和中不含有x2，y項，

∴3﹣n=0，m+2=0，

解得：m=﹣2，n=3，

故選A

【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

14.已知：y﹣2x=5，則5(y﹣2x)﹣3(2x﹣y)﹣60的值為(　　)

A.80 B.40 C.﹣20 D.﹣10

【考點】代數式求值.

【分析】根據y﹣2x=5得2x﹣y=﹣5，然后直接整體代入求值.

【解答】解：∵y﹣2x=5，

∴2x﹣y=﹣5，

∴原式=5(y﹣2x)﹣3(2x﹣y)﹣60

=5×5﹣3×(﹣5)﹣60

=﹣20

故選C.

【點評】本題考查代數式求值，整體代入是解題目的關鍵.

15.如圖，∠AOB=120°，OC是∠AOB內部任意一條射線，OD、OE分別是∠AOC、∠B0C的角平分線，下列敘述正確的是(　　)

A.∠DOE的度數不能確定 B.∠AOD= ∠EOC

C.∠AOD+∠BOE=60° D.∠BOE=2∠COD

【考點】角平分線的定義.

【分析】本題是對角的平分線的性質的考查，角平分線將角分成相等的兩部分.結合選項得出正確結論.

【解答】解：A、∵OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，

∴∠DOE= (∠BOC+∠AOC)= ∠AOB=60°.

故本選項敘述錯誤;

B、∵OD是∠AOC的角平分線，

∴∠AOD= ∠AOC.

又∵OC是∠AOB內部任意一條射線，

∴∠AOC=∠EOC不一定成立.

故本選項敘述錯誤;

C、∵OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，

∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE= (∠BOC+∠AOC)= ∠AOB=60°.

故本選項敘述正確;

D、∵OC是∠AOB內部任意一條射線，

∴∠BOE=∠AOC不一定成立，

∴∠BOE=2∠COD不一定成立.

故本選項敘述錯誤;

故選：C.

【點評】本題是對角平分線的性質的考查.然后根據角平分線定義得出所求角與已知角的關系轉化求解.

16.如圖，C、D是線段AB上兩點，已知圖中所有線段的長度都是正整數，且總和為29，則線段AB的長度是(　　)

A.8 B.9 C.8或9 D.無法確定

【考點】兩點間的距離.

【分析】將所有線段加起來可得3AB+CD=29，從而根據題意可判斷出AB的取值.

【解答】解：根據題意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，

即(AC+CB)+(AD+DB)+(AB+CD)=29，

3AB+CD=29，

∵圖中所有線段的長度都是正整數，

∴當CD=1時，AB不是整數，

當CD=2時，AB=9，

當CD=3時，AB不是整數，

當CD=4時，AB不是整數，

當CD=5時，AB=8，

…

當CD=8時，AB=7，

又∵AB>CD，

∴AB只有為9或8.

故選：C.

【點評】本題考查求解線段長度的知識，有一定難度，注意列出表達式根據題意及實際意義判斷AB的取值.

二、細心填一填(本題共4小題，共12分)

17.購買1個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料，所需錢數為　(a+3b)　元.

【考點】列代數式.

【分析】一個面包的單價加上3瓶飲料總價就是所需錢數.

【解答】解：∵一個面包的價格為a元，3瓶飲料的總價為3a元

∴購買1個單價為a元的.面包和3瓶單價為b元的飲料，所需錢數為(a+3b)元.

故答案為(a+3b)元.

【點評】本題考查列如何列代數式以及單價、數量、總價三者之間的關系，搞清楚總價=單價×數量是解決問題的關鍵.

18.與2a﹣1的和為7a2﹣4a+1的多項式是　7a2﹣6a+2

【考點】整式的加減.

【分析】本題考查整式的加法運算，解答時要先去括號，然后合并同類項可得結果.

【解答】解：設這個多項式為M，

則M=7a2﹣4a+1﹣(2a﹣1)

=7a2﹣4a+1﹣2a+1

=7a2﹣6a+2.

【點評】解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則.括號前是負號，括號里的各項要變號.

19.若|a﹣3|與(a+b)2互為相反數，則代數式﹣2a2b的值為　54　.

【考點】代數式求值;非負數的性質：絕對值;非負數的性質：偶次方.

【分析】只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數，互為相反數的兩個數相加，和是0.據此求出a、b的值，進而求出﹣2a2b的值.

【解答】解：根據題意得|a﹣3|+(a+b)2=0

即a﹣3=0，即a=3，

a+b=0，即3+b=0，b=﹣3，

∴﹣2a2b=﹣2×32×(﹣3)=54.

故答案為：54.

【點評】本題考查相反數的性質以及代數式的代入求值.

20.觀察下列圖形的構成規律，根據此規律，第8個圖形中有　65　個圓.

【考點】規律型：圖形的變化類.

【專題】壓軸題;規律型.

【分析】觀察圖形可知，每幅圖可看成一個正方形加一個圓，利用正方形的面積計算可得出結果.

【解答】解：第一個圖形有2個圓，即2=12+1;

第二個圖形有5個圓，即5=22+1;

第三個圖形有10個圓，即10=32+1;

第四個圖形有17個圓，即17=42+1;

所以第8個圖形有82+1=65個圓.

故答案為：65.

【點評】本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現.對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的.

三、用心答一答(本題共1小題，共60分)

21.解方程：

(1)6(2x﹣5)+20=4(1﹣2x)

(2) =1﹣ .

【考點】解一元一次方程.

【專題】計算題;一次方程(組)及應用.

【分析】(1)根據解方程的步驟：去括號、移項、合并同類項、系數化為1，依次進行可得方程的解;

(2)依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，可得方程的解.

【解答】解：(1)去括號，得：12x﹣30+20=4﹣8x，

移項，得：12x+8x=30﹣20+4，

合并同類項，得：20x=14

系數化為1，得：x= .

(2)去分母，得：3(y﹣1)=6﹣2(y﹣2)，

去括號，得：3y﹣3=6﹣2y+4，

移項，得：3y+2y=10+3，

合并同類項，得：5y=13，

系數化為1，得y= .

【點評】本題主要考查解方程的基本能力，按照解方程的步驟熟練變形是基礎，屬基礎題.

四、(本題8分)

22.(1)已知4=2(x2﹣y2)，B=x2﹣2x﹣y2，求A﹣B.

(2)若|x+3|+|y﹣2|=0，求A﹣B的值.

【考點】整式的加減;非負數的性質：絕對值.

【專題】計算題.

【分析】(1)把A與B代入A﹣B中，去括號合并即可得到結果;

(2)利用非負數的性質求出x與y的值，代入原式計算即可得到結果.

【解答】解：(1)A﹣B=2(x2﹣y2)﹣(x2﹣2x﹣y2)=2x2﹣2y2﹣x2+2x+y2=x2+2x﹣y2;

(2)∵|x+3|+|y﹣2|=0，

∴|x+3|=0，|y﹣2|=0，

∴x+3=0，y﹣2=0，

解得：x=﹣3，y=2，

則A﹣B=x2+2x﹣y2=(﹣3)2+2×(﹣3)﹣22=﹣1.

【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

五、

23.如圖，OC是∠AOB的平分線，且∠AOD=90°.

(1)圖中∠COD的余角是　∠AOC，∠BOC　;

(2)如果∠COD=24°45′，求∠BOD的度數.

【考點】余角和補角;角平分線的定義.

【分析】(1)由于∠AOD=90°，則∠AOC+∠COD=90°;因此∠AOC是∠COD的余角，而OC平分∠AOB，即∠BOC=∠AOC，因此∠BOC也是∠COD的余角.

(2)由于∠COD和∠AOC互余，可求出∠AOC的度數，進而可求出∠AOB的度數，然后根據∠BOD=∠AOB﹣∠AOD，可求出∠BOD的度數.

【解答】解：(1)∠AOC，∠BOC;(答對1個給1分)

(2)∠AOC=∠AOD﹣∠COD=90°﹣24°45′=65°15′

∵OC是∠AOB的平分線，所以∠AOB=2∠AOC=130°30′

∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=130°30′﹣90°=40°30′.

【點評】此題綜合考查角平分線，余角和補角.要注意圖中角與角之間的關系.

六、

24.一項工程，小李單獨做需要6h完成，小王單獨做需要4h完成.

(1)小李每小時完成　 　;小王每小時完成　 　.

(2)如果小李先做2h后，再由兩人合做，那么還需要幾小時才能完成?(列方程解應用題)

【考點】一元一次方程的應用.

【分析】(1)把工作總量看作單位(1)，利用工作效率=工作總量÷工作時間即可求解;

(2)設兩人合做xh才能完成，等量關系是：小李工作(x+2)小時完成的工作量+小王工作x小時完成的工作量=1，依此列出方程，求解即可.

【解答】解：(1)∵一項工程，小李單獨做需要6h完成，小王單獨做需要4h完成，

∴小李每小時完成 ;小王每小時完成 .

故答案為 ， ;

(2)設兩人合做xh才能完成，

依題意，得 ×(x+2)+ x=1，

解得：x= .

答：還需兩人合做 h才能完成這項工作.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解.

七、

25.有長為l的籬笆，利用它和房屋的一面墻圍成如圖長方形形狀的園子，園子的寬t(單位：m).

(1)用關于l，t的代數式表示園子的面積;

(2)當l=20m，t=5m時，求園子的面積.

(3)若墻長14m.當l=35m，甲對園子的設計是：長比寬多5m;乙對園子的設計是：長比寬多2m，你認為誰的設計符合實際?按照他的設計，園子的面積是多少?

【考點】列代數式;代數式求值.

【分析】(1)表示出長，利用長方形的面積列出算式即可;

(2)把數值代入(1)中的代數式求得答案即可;

(3)根據墻的長度限制，注意代入計算，比較得出答案即可.

【解答】解：(1)園子的面積為t(l﹣2t);

(2)當l=20m，t=5m時，園子的面積為5×(20﹣5×2)=50;

(3)甲：35﹣2t﹣t=5，

t=10，

35﹣2t=15>14，不合題意;

乙：35﹣2t﹣t=2，

t=11，

35﹣2t=13，

面積為11×13=143.

答：乙的設計符合實際，按照他的設計，園子的面積是143.

【點評】此題考查列代數式，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵.

八、

26.如圖，點A從原點出發沿數軸向右運動，同時，點B也從原點出發沿數軸向左運動3秒后，兩點相距18個單位長度.已知點B的速度是點A的速度的5倍(速度單位：單位長度/秒).

(1)求出點A、點B運動的速度，并在數軸上標出A、B兩點從原點出發運動3秒時的位置;

(2)若A、B兩點從(1)中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數軸向右運動，幾秒時，原點恰好處在點A、點B的正中間?

(3)當A、B兩點從(2)中的位置繼續以原來的速度沿數軸向右運動的同時，另一點C從原點位置也向A點運動，當遇到A點后，立即返回向B點運動，遇到B點后又立即返回向A點運動，如此往返，直到B點追上A點時，C點立即停止運動.若點C一直以10個單位長度/秒的速度勻速運動，那么點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度?

【考點】一元一次方程的應用;數軸.

【分析】(1)設點A的速度為每秒t個單位，則點B的速度為每秒5t個單位，由甲的路程+乙的路程=總路程建立方程求出其解即可;

(2)設x秒時原點恰好處在點A、點B的正中間，根據兩點離原點的距離相等建立方程求出其解即可;

(3)先根據追擊問題求出A、B相遇的時間就可以求出C行駛的路程.

【解答】解：(1)設點A的速度為每秒t個單位，則點B的速度為每秒5t個單位，由題意，得

3t+3×5t=18，

解得：t=1，

∴點A的速度為每秒1個單位長度，則點B的速度為每秒5個單位長度.

如圖：

(2)設x秒時原點恰好在A、B的中間，由題意，得

3+x=15﹣5x，

解得：x=2.

∴2秒時，原點恰好處在點A、點B的正中間;

(3)由題意，得

B追上A的時間為：10÷(5﹣1)=2.5秒，

∴C行駛的路程為：2.5×10=25個單位長度.

【點評】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，數軸的運用，行程問題的相遇問題和追及問題的數量關系的運用，解答時根據行程問題的數量關系建立方程是關鍵.

七年級數學教學計劃

一、學生情況分析

本期擔任七年級數學，每班共有學生45人。七年級學生往往對課程增多、課堂學習容量加大不適應，顧此失彼，精力分散，使聽課效率下降，要重視聽法的指導。學習離不開思維，善思則學得活，效率高，不善思則學得死，效果差。七年級學生常常固守小學算術中的思維定勢，思路狹窄、呆滯，不利于后繼學習，要重視對學生進行思法指導。學生在解題時，在書寫上往往存在著條理不清、邏輯混亂的問題，要重視對學生進行寫法指導。學生是否掌握良好的記憶方法與其學業成績的好壞相關，七年級學生由于正處在初級的邏輯思維階段，識記知識時機械記憶的成份較多，理解記憶的成份較少，這就不能適應七年級教學的新要求，要重視對學生進行記法指導。

二、教材章節分析

第一章《有理數》

1.本章的主要內容：

對正、負數的認識;有理數的概念及分類;相反數與絕對值的概念及求法;數軸的概念、畫法及其與相反數與絕對值的關系;比較兩個有理數大小的方法;有理數加、減、乘、除、乘方運算法則及相關運算律;科學計數法、近似數、有效數字的概念及求法。

重點：有理數加、減、乘、除、乘方運算

難點：混合運算的運算順序，對結果符號的確定及對科學計數法、有效數字的

理解。

2.本章的地位及作用：

本章的知識是本冊教材乃至整個初中數學知識體系的基礎，它一方面是算術到代數的過渡，另一方面是學好初中數學及與之相關學科的關鍵，尤其有理數的運算在整個數學及相關學科中占有極為重要的地位，可以說這一章內容是構建“數學大廈”的地基。

3.本章涉及到的主要數學思想及方法：

a.分類討論的思想：主要體現在有理數的分類及絕對值一節課的教學中。

b.數形結合的思想：主要體現在數軸一節課的學習上，用數字表示數軸(圖形)的形態，反過來用數軸(圖形)反映數字的具體意義，達到數字與圖形微觀與宏觀的統一，具體與抽象的結合，即用數說明圖形的形象，用圖形說明數字的具體，尤其利用數軸比較有理數的大小，理解相反數與絕對值的幾何意義，更是形象直觀。

c.化歸轉化的思想：主要體現在有理數的減法轉化為有理數的加法，有理數的乘法轉化為有理數的除法。

d.類比法：對于有理數加、減、乘、除、乘方運算可類比小學學過的加、減、乘、除、混合運算等內容學習，總的來說計算方法不變，只是把數字的范圍擴大了，增加了負數。在學習過程中要時時考慮符號問題。用類比的方法去學習會對新知識有“似曾相識”之感，不會覺得陌生，學起來自然會輕松的多。

4.教法)

a.在學完數軸一節課后，把利用數軸比較有理數的大小補充進來，提前講解，在講完絕對值后，在利用絕對值比較兩個負數的大小，這樣做既可以體會到數軸的用途，也可以避免兩種方法放在一起給學生造成的混亂，而利用絕對值比較有理數的大小，寫法上學生一般情況下掌握不好，

這樣可以著重訓練學生的寫法，分散難點。

b.注重聯系實際：這本教材的編排更注重了知識來源于生活，反過來又應用到生活中去的思想。充分體現了生活中處處有數學，人人都學有用的數學的理念。因此，在每課的“創設情境”這一環節中，要充分注意這一點，充分利用生活實例引入新知識，使學生充分體現到學好數學是有

用的，因而提高學生學習數學的興趣。

c.對于絕對值一課的教法建議：對于絕對值的代數意義的理解，學生往往感到困難，教者可以告訴學生：兩棍中間夾著一個人(整體)，當它是正數和零時，兩棍一扒拉，直接走出來，當它是負數時，兩棍一扒拉，拄著拐棍走出來，比較形象，使學生容易理解，在《整式的加減》一章中，才可以順利去掉絕對值符號，進行化簡。

d.注重本章的選學內容：一個是第6頁的“用正負數表示加工允許誤差”，另一個是第40頁的“翻牌游戲中的數學定到理”

第二章《整式的加減》

1.本章的主要內容：

列代數式，單項式及其有關概念，多項式及其有關概念，去括號法則，整式的加減，合并同類項，求代數式的值。

重點：去括號，合并同類項。

難點：對單項式系數，次數，多項式次數的理解與應用。

2.本章的地位及作用：

整式是簡單代數式的一種形式，在日常生活中經常要用整式表示有關的量，體現了變量與常量之間的關系，加深了對數的理解。本章中列代數式，去括號及合并同類項是后面學習一元一次方程的基礎，求代數式的值在中考命題中占有重要的地位。

3.本章涉及到的主要數學思想及方法：

a.整體數思想：主要體現在式子的化簡求值問題中，有些題目采用整體代人的解題策略，可使計算簡便。有些題目只有從整體考慮才能解決問

題。例如：已知：a-b=-3,c+d=2,求(b+c)-(a-d)的值

b.從“特殊到一般”，又從“一般到特殊”的數學思想：這主要體現在本章的習題中，都是根據實際問題列出式子，然后再根據具體數值求式子

的值中。

c.對比思想：本章出現了單項式，多項式，同類項等概念，為了正確掌握這些概念，可在比較辨析中加深對概念的理解。

4.教法

a.在講多項式一節的內容中，增加多項式的升(降)冪排列的內容，為下一節對合并同類項的結果的整理提前做好準備。

b.注重本章的數學活動：第43頁的數學活動，我認為很有價值，有一定的趣味性，也有較強的探索性，對于學生思維邏輯性的培養是很有價值的，應給予學生充分的時間進行學習。

c.本章概念較多，應使學生首先牢記概念，在解決問題時，才能有意識地聯系這些概念，以此為依據完成相關題目。

d.在求多項式的值的相關題目中，注意解題格式的要求，學生初次接觸，往往不注意解題格式的寫法。

第三章《一元一次方程》

1.本章的主要內容：

列方程，一元一次方程的概念及解法，列一元一次方程解應用題。

重點：列方程，一元一次方程的解法，

難點：解有分母的一元一次方程和應用一元一次方程解決實際問題。

2.本章的地位及作用：

一元一次方程是數學中的主要內容之一，它不僅是學習其它方程的基礎，而且是一種重要的數學思想——方程思想，利用方程思想可以使許多實際問題變得直接易懂，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。更深刻地體會數學的應用價值。

3.本章涉及到的主要數學思想及方法：

a.轉化思想：主要體現在利用方程的同解原理，將復雜的方程轉化為簡單的方程，直至求出它的解。

b.整體思想：例如：解方程3/2(3x+1)—1/2(3x+1)=5運用整體思想可以使解題步驟簡捷，思路清晰。

c.數學建模思想：它是在對問題深入地思考、分析、抽象的基礎上，用數學方法去解決實際問題，建立數學模型。方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。本章中的列方程解應用題就是培養學生的數學建模思想。

d.數形結合思想：這主要體現在列方程解應用題時，尤其是對行程問題的分析解決中。

4.教法

a.本冊教材為了更好地體現數學與生活的聯系，在講一元一次方程的解法時，都是先通過一道生活實際問題引入的，然后探討方程的解法，我的建議是，對于引例的講解，可以先用算術法，大部分學生習慣這種解法，再引導學生用方程的方法，從而使學生逐步認識到代數方法的優越性。在列出方程后，引導學生探討完方程的每一步驟后，熟練了應用這一步驟解方程后，在開始下一步驟的學習。

b.注重幾種基本題型的應用題：商品利潤問題，儲蓄問題，行程問題，行船問題，工程問題，調配問題，比例分配問題，數字問題，等積變形問題。這是一些經典題型。同時注意一些圖表型應用題，閱讀理解型等新穎的應用題。

c.關注教材的實驗與探究：無限循環小數化分數，使學生意識到可以利用一元一次方程的知識將無限循環小數化分數，進一步體會方程的應用。

第四章《幾何圖形初步》

1.本章的主要內容、地位及作用：

本章主要介紹了多姿多彩的圖形(立體圖形、平面圖形)，以及最基本的圖形——點、線、角等，并在自主探究的過程中，結合豐富的實例，探索“兩點確定一條直線”和“兩點間線段最短”的性質，認識角以及角的表示方法，角的度量，角的畫法，角的比較及余角，補角等，探索了比較線段長短的方法及線段中點。本章中的直線，射線，線段以及角等，都是我們認識復雜圖形的基礎，因此，本章在初中數學中占有重要的地位。

2.教學重點與難點

教學重點：(1)角的比較與度量。

(2)余角、補角的概念和性質。

(3)直線、射線、線段和角的概念和性質

教學難點：(1)用幾何語言正確表達概念和性質。

(2)空間觀念的建立。

3.本章涉及到的主要數學思想及方法：

a.分類討論思想：本章經常遇到直線上的點點位置不確定的問題，或者從公共端點出發的一條射線在角內或角外的不確定問題，這時往往需要用分類討論思想來解決。

b.方程的思想：在涉及線段和角度的計算中，把線段的長度或角的度數設為一個未知數，并根據所求線段或角與與其他線段或角之間的關系列方程求解，能清楚簡捷地表示出幾何圖形中的數量關系，是解決幾何計算題的一種重要方法。

c.由特殊到一般的思想：主要體現在依靠圖形尋找規律的習題中。

4.教法

a.在講“幾何圖形”一節中，注意利用實物和幾何模型進行教學，讓學生通過認真觀察、想象、思考加強對圖形的直觀認識和感受，從中抽象出幾何圖形，從而更好地掌握知識。

b.在講立體圖形平面展開圖中，我建議最好讓學生準備好粉筆盒等其它實物，親自動手操作，全班集體歸納總結出正方體的11種平面展開圖，培養學生的空間想象能力，鍛煉學生不用動手折疊，就能通過觀察展開圖，想象出立體圖形的形狀的能力。

c.在講“直線、射線、線段”一節中，注重培養學生依據幾何語言畫圖的能力，注意補充一部分“根據語句畫出圖形”的習題。

d.在涉及有關線段角的計算題時，大部分學生不是求不出結果，利用小學學的算術方法往往能給出答案。但不能很好地寫出解題過程。因此對于這部分內容要逐步訓練學生的簡單說理能力。

七年級數學期末備考計劃

復習是強化已學知識，拓展新知識的須要手段，做好期末復習事情能使學生周全系統掌握根蒂根基知識，提高基本技能，開展學生的'智力。復習階段做到有條不紊復習，循序漸進地推進，知識在學生腦筋中更系統化、完整化，從而更好地應用知識，提高進修質量。

做好周全復習事情要有周密的規劃，如許才氣在最短期內，更好更多地掌握知識，提高能力。為此，在復習以前做出本學期的期末復習規劃。

一、指導思想。

1、駕馭新課標“以報酬本”的基本思想，造就周全成長的人，提高學生的周全本質，掌握初中數學根蒂根基知識，切合實際提高學生的闡發和解決問題的能力，運用教材編著的基本思路，系統地復習根蒂根基知識，同時不停整合知識系統，查缺補漏，不停完美，不停補充，使學生周全系統地掌握基本知識，提高知識運用能力。

2、“依人把本”的原則：復習要根據學生的近況，牢牢駕馭教材，駕馭新課標。復習不能脫離教材，要完整整合教材內部實質意義，形成系統的知識系統，由淺入深，由易到難，循序逐漸進展，讓學生不停積累與深化。要認真闡發學生心理和學生的進修近況，利專心理激勵效應，讓學生主動積極地投入到復習中，同時，要采用適當有效的復習要領，真正提高學生的進修成就和智力。

3、“分層看待，梯次遞進“的原則，考慮學生的近況，對不同程度的學生穩固建立不同程度的目標，讓每位學生都有復習的條理性目標，慢慢實現一級一級的目標，如許所有的學生都能提高。

4、“重根蒂根基，提能力”的原則，抓住數學根蒂根基知識，注重能力的提高。復習不僅是1個整合知識、儲蓄的歷程，也是提高知識量，實現知識與能力的轉化歷程，在復習歷程中，一定要注重根蒂根基，根蒂根基是“萬木之根”，一切復習都要盤繞根蒂根基舉行。在抓根蒂根基的同時，不僅要學生安穩掌握根蒂根基知識，更應該實現能力的轉化，這是復習的根本。在復習的設計與運行中，時刻要注意以提高學生數學能力為目標，依托此目標就有了1個焦點，盤繞焦點復習就有了中心，有了中心，復習才會高效。

二、教材闡發：

人教版《義務教誨課程標準實驗教本·數學燭根據教誨部制定的《整日制義務教誨數學課程標準(實驗稿)》編著的，內部實質意義包括：有理數;整式的加減;一元一次方程;圖形認識開端。在系統結構的設計上辦求反映這些內部實質意義之間的接洽與綜合，使它們成為1個有機的群體。其中對于“實驗與綜合應用”范疇的內部實質意義，以“課題進修”和“數學活動”等形式分離地編排于各章之中。

在體例安排上就象次特點：

1、每章起頭均配有反映本章首要內部實質意義的章前圖和引言，可供學生預習用，也可作為導入新課的材料。

2、正文中配備布置了“思慮”“探索追究”“歸納”等欄目，欄目中以問題、留白或填空等形式為學生提供思維成長、互助交流的空間。

3、適當安排了“閱覽與思慮”“實驗與探索追究”“信息技術應用”等選學欄目，為加深對相關里容的認識，擴大學生的知識面，運用現代信息技術手段進修等提供資源。

4、每章安排了幾個有一定綜合性、實踐性、開放性的“數學活動”，學生可以聯合相關知識的進修或全章的復習有選擇地舉行活動，不同的學生可以達到不同條理的成果;“數學活動”也可供教學選用。

5、每章安排了“小結”，包括本章的知識結構圖和對本章內部實質意義的回首與思慮。

6、本書的習題分為練習、習題、復習題三類，練習供課上施用，有些練習是對所學內部實質意義的強化，有些練習是相關里容的延伸。

三、學情闡發：

本班學生群體進修本質較好，學生積極情較高。優秀生點20%，學困生有5名，大多中等生進修態度較認真。學生進修樂趣隨著內部實質意義不同而不同。大大都女生在計算上稍強一些，而一些男生在空間開形象感上稍強一些，以是，熬頭、二章的有理數和整式女生比力好，而第三、四章的列方程和圖形認識開端男生則比力愿意進修一些。

有一些學生在進修歷程中，學患上不扎實，根蒂根基知識掌握不牢，需要進一步溫習與訓練。在復習歷程中，有些學生心理覺患上是第二遍，有不正視的心理。在熬頭輪進修歷程中，熬頭章的有效數碼、科學統計法和正負數的計算學患上不扎實;第二章整式的同類項歸并上有一定的困難;第三章一元一次方程中，列方程解應用題進修欠好，有些學生找不到題中的等量瓜葛，列不出方程;第四章圖形的認識中，對于余角和補角方面的計算有一些欠缺。

四、復習目標：

針對全班的進修程度，開端把復習目標定為極力提高全班學生進修成就，讓優生率達到30%，及格率達到70%，不同條理的學生設定不同的目標，把平均分提高到60分以上。全班學生90%能掌握根蒂根基知識，運用根蒂根基知識解決現實問題。

五、復習計謀：

“先分后總”的復習計謀，先按章復習，后匯總復習;“邊學邊練”的計謀，在復習知識的同時，牢牢抓住練這個環節;“環節檢測”的計謀，每復習1個環節，就檢測一次，發明問題實時解決;“仿真模擬”的復習計謀，在總復習中，舉行幾次仿真測試，來發明問題，并實時解決問題，增進學生進修質量的提高。實時“總結歸納”的計謀，對于1個知識環節或相接洽的知識點，要實時舉行歸納與總結，讓學生系統掌握知識，提高能力。

六、復習措施：

1、理清知識脈絡：

全書按四個環節處理，運用表格形式，把四章的內部實質意義平列展覽出來，形成系統的知識表，理清各章知識之間的邏輯瓜葛，形成1個清晰的知識脈絡，便于學生系統掌握根蒂根基知識，駕馭全書的脈結構。

2、按章節串講一遍：

按全書的章節從前到后再認真解釋一遍，在熬頭輪進修中，沒有睽睽到的，和在進修練習中發明問題的知識環節要細心腸講一篇，讓學生形成更細的更準確的知識點。串講時，采用邊講邊提出問題的體式格局舉行，如許有助于學生深入思慮，認真記憶。須要時要學生做好筆記。

3、抓住重點習題：

在串講的每1個環節之后，一定要做些練習，在備課歷程中，把書中或練習冊中的重點練習加以強化，發明學生不懂的處所要反復訓練，直到掌握截止。對于一些優生要給予較為有難度的練習，而對于一般的學生重點還是根蒂根基性的習題，做到“分層對應”，有針對性地復習。

4、章節小測：

小測在復習中頗有須要，能實時強化復習知識，同時也是發明問題的重要手段，在天天個知識環節之后，都要舉行小測，小測要有針對性，讓學生掌握什么，掌握到什么程度，達到什么目標。對于一些難以掌握的知識點或一些掌握欠好的學生要反復訓練，直至掌握截止。

5、難點強化：

難點是復習的重點，把書中的難點舉行整合歸類，通過專項訓練和反復練習的體式格局，把難點的內部實質意義溫習好。采用個體輔導的形式，對一些有難點的進修舉行特殊的訓練，特殊的要求，并把難點歸類闡發，形成習題舉行強化性的復習。

6、專項訓練：

對于一些大多學生掌握欠好的知識點，采取專項解說合專項訓練的體式格局舉行復習，解說知識點，解答要領，舉行專項的測試來完成專項復習的目的。

7、系統強化：

如果通過測驗的形式來強化和強化已學的知識點，整合全章的內部實質意義，周全系統地整合知識點，以較高等級測驗文件為準繩，駕馭新課標，周全考察學生的知識水平，在測試中發明問題要重點舉行解說與訓練。

復習是為了更有效地提高學生的知識，開拓學生的視野，而并非為了測驗，以是，復習要周全周到，既能突出重點，又能周全掌握數學根蒂根基知識，提高應用數學的能力。使學生在最短的時間內有效提高進修成就。