初一上冊數學教學教案

初一上冊數學教學教案都有哪些？了解對數的概念及其運算性質，知道一般對數可以通過改變底數公式轉化為自然對數或普通對數；通過閱讀材料，理解對數的歷史及其在簡化運算中的作用。下面是小編為大家帶來的初一上冊數學教學教案七篇，希望大家能夠喜歡！

初一上冊數學教學教案（篇1）

教學目標

1、知識與技能：體會公式的發現和推導過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質，會應用公式進行簡單的計算.

2、過程與方法：通過讓學生經歷探索完全平方公式的過程，培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想等探究創新能力，發展推理能力和有條理的表達能力.培養學生的數形結合能力.

3、情感態度價值觀：體驗數學活動充滿著探索性和創造性，并在數學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學習自信心.

教學重難點

教學重點：

1、對公式的理解，包括它的推導過程、結構特點、語言表述(學生自己的語言)、幾何解釋.

2、會運用公式進行簡單的計算.

教學難點：

1、完全平方公式的推導及其幾何解釋.

2、完全平方公式的結構特點及其應用.

教學工具

課件

教學過程

一、復習舊知、引入新知

問題1：請說出平方差公式，說說它的結構特點.

問題2：平方差公式是如何推導出來的?

問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明.

問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結果.

(1)(a+b)2(2)(a-b)2

(此時，教師可讓學生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續激發學生的學習興趣.)

二、創設問題情境、探究新知

一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.(如圖)

(1)四塊面積分別為：、、、;

(2)兩種形式表示實驗田的總面積：

①整體看：邊長為的大正方形，S=;

②部分看：四塊面積的和，S=.

總結：通過以上探索你發現了什么?

問題1：通過以上探索學習，同學們應該知道我們提出的問題4正確的結果是什么了吧?

問題2：如果還有同學不認同這個結果，我們再看下面的問題，繼續探索.(a+b)2表示的意義是什么?請你用多項式的乘法法則加以驗證.

(教學過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學生大膽猜想，發表見解，但要驗證)

問題3：你能說說(a+b)2=a2+2ab+b2

這個等式的結構特點嗎?用自己的語言敘述.

(結構特點：右邊是二項式(兩數和)的平方，右邊有三項，是兩數的平方和加上這兩數乘積的二倍)

問題4：你能根據以上等式的結構特點說出(a-b)2等于什么嗎?請你再用多項式的乘法法則加以驗證.

總結：我們把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式.

問題：①這兩個公式有何相同點與不同點?②你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎?

語言描述：兩數和(或差)的平方等于這兩數的平方和加上(或減去)這兩數積的2倍.

強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減.

三、例題講解，鞏固新知

例1：利用完全平方公式計算

(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2

解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32

=4x2-12x+9

(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2

=16x2+40xy+25y2

(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2

=m2n2-2mna+a2

交流總結：運用完全平方公式計算的一般步驟

(1)確定首、尾，分別平方;

(2)確定中間系數與符號，得到結果.

四、練習鞏固

練習1：利用完全平方公式計算

練習2：利用完全平方公式計算

練習3：

(練習可采用多種形式，學生上黑板板演，師生共同評價.也可學生獨立完成后，學生互相批改，力求使學生對公式完全掌握，如有學生出現問題，學生、教師應及時幫助.)

五、變式練習

六、暢談收獲，歸納總結

1、本節課我們學習了乘法的完全平方公式.

2、我們在運用公式時，要注意以下幾點：

(1)公式中的字母a、b可以是任意代數式;

(2)公式的結果有三項，不要漏項和寫錯符號;

(3)可能出現①②這樣的錯誤.也不要與平方差公式混在一起.

七、作業設置

初一上冊數學教學教案（篇2）

我們在初中的學習過程中，已了解了整數指數冪的概念和運算性質.從本節開始我們將在回顧平方根和立方根的基礎上，類比出正數的n次方根的定義，從而把指數推廣到分數指數.進而推廣到有理數指數，再推廣到實數指數，并將冪的運算性質由整數指數冪推廣到實數指數冪.

教材為了讓學生在學習之外就感受到指數函數的實際背景，先給出兩個具體例子：GDP的增長問題和碳14的衰減問題.前一個問題，既讓學生回顧了初中學過的整數指數冪，也讓學生感受到其中的函數模型，并且還有思想教育價值.后一個問題讓學生體會其中的函數模型的同時，激發學生探究分數指數冪、無理數指數冪的興趣與欲望，為新知識的學習作了鋪墊.

本節安排的內容蘊涵了許多重要的數學思想方法，如推廣的思想(指數冪運算律的推廣)、類比的思想、逼近的思想(有理數指數冪逼近無理數指數冪)、數形結合的思想(用指數函數的圖象研究指數函數的性質)等，同時，充分關注與實際問題的結合，體現數學的應用價值.

根據本節內容的特點，教學中要注意發揮信息技術的力量，盡量利用計算器和計算機創設教學情境，為學生的數學探究與數學思維提供支持.

三維目標

1.通過與初中所學的知識進行類比，理解分數指數冪的概念，進而學習指數冪的性質.掌握分數指數冪和根式之間的互化，掌握分數指數冪的運算性質.培養學生觀察分析、抽象類比的能力.

2.掌握根式與分數指數冪的互化，滲透“轉化”的數學思想.通過運算訓練，養成學生嚴謹治學，一絲不茍的學習習慣，讓學生了解數學來自生活，數學又服務于生活的哲理.

3.能熟練地運用有理指數冪運算性質進行化簡、求值，培養學生嚴謹的思維和科學正確的計算能力.

4.通過訓練及點評，讓學生更能熟練掌握指數冪的運算性質.展示函數圖象，讓學生通過觀察，進而研究指數函數的性質，讓學生體驗數學的簡潔美和統一美.

重點難點

教學重點

(1)分數指數冪和根式概念的理解.

(2)掌握并運用分數指數冪的運算性質.

(3)運用有理指數冪的性質進行化簡、求值.

教學難點

(1)分數指數冪及根式概念的理解.

(2)有理指數冪性質的靈活應用.

課時安排

3課時

教學過程

第1課時

作者：路致芳

導入新課

思路1.同學們在預習的過程中能否知道考古學家如何判斷生物的發展與進化，又怎樣判斷它們所處的年代?(考古學家是通過對生物化石的研究來判斷生物的發展與進化的，第二個問題我們不太清楚)考古學家是按照這樣一條規律推測生物所處的年代的.教師板書本節課題：指數函數——指數與指數冪的運算.

思路2.同學們，我們在初中學習了平方根、立方根，那么有沒有四次方根、五次方根…n次方根呢?答案是肯定的，這就是我們本堂課研究的課題：指數函數——指數與指數冪的運算.

推進新課

新知探究

提出問題

(1)什么是平方根?什么是立方根?一個數的平方根有幾個，立方根呢?

(2)如x4=a，x5=a，x6=a，根據上面的結論我們又能得到什么呢?

(3)根據上面的結論我們能得到一般性的結論嗎?

(4)可否用一個式子表達呢?

活動：教師提示，引導學生回憶初中的時候已經學過的平方根、立方根是如何定義的，對照類比平方根、立方根的定義解釋上面的式子，對問題(2)的結論進行引申、推廣，相互交流討論后回答，教師及時啟發學生，具體問題一般化，歸納類比出n次方根的概念，評價學生的思維.

討論結果：(1)若x2=a，則x叫做a的平方根，正實數的平方根有兩個，它們互為相反數，如：4的平方根為±2，負數沒有平方根，同理，若x3=a，則x叫做a的立方根，一個數的立方根只有一個，如：-8的立方根為-2.

(2)類比平方根、立方根的定義，一個數的四次方等于a，則這個數叫a的四次方根.一個數的五次方等于a，則這個數叫a的五次方根.一個數的六次方等于a，則這個數叫a的六次方根.

(3)類比(2)得到一個數的n次方等于a，則這個數叫a的n次方根.

(4)用一個式子表達是，若xn=a，則x叫a的n次方根.

教師板書n次方根的意義：

一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n>1且n∈N.

可以看出數的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例.

提出問題

(1)你能根據n次方根的意義求出下列數的n次方根嗎?(多媒體顯示以下題目).

①4的平方根;②±8的立方根;③16的4次方根;④32的5次方根;⑤-32的5次方根;⑥0的7次方根;⑦a6的立方根.

(2)平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分別對應的方根的指數是什么數，有什么特點?4，±8，16，-32，32，0，a6分別對應什么性質 的數，有什么特點?

(3)問題(2)中，既然方根有奇次的也有偶次的，數a有正有負，還有零，結論有一個的，也有兩個的，你能否總結一般規律呢?

(4)任何一個數a的偶次方根是否存在呢?

活動：教師提示學生切實緊扣n次方根的概念，求一個數a的n次方根，就是求出的那個數的n次方等于a，及時點撥學生，從數的分類考慮，可以把具體的數寫出來，觀察數的 特點，對問題(2)中的結論，類比推廣引申，考慮要全面，對回答正確的學生及時表揚，對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路.

討論結果：(1)因為±2的平方等于4，±2的立方等于±8，±2的4次方等于16,2的5次方等于32，-2的5次方等于-32,0的7次方等于0，a2的立方等于a6，所 以4的平方根，±8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分別是±2，±2，±2,2，-2,0，a2.

(2)方根的指數是2,3,4,5,7…特點是有奇數和偶數.總的來看，這些數包括正數，負數和零.

(3)一個數a的奇次方根只有一個，一個正數a的偶次方根有兩個，是互為相反數.0的任何次方根都是0.

(4)任何一個數a的偶次方根不一定存在，如負數的偶次方根就不存在，因為沒有一個數的偶次方是一個負數.

類比前面的平方根、立方根，結合剛才的討論，歸納出一般情形，得到n次方根的性質：

①當n為偶數時，正數a的n次方根有兩個，是互為相反數，正的n次方根用na表示，如果是負數，負的n次方根用-na表示，正的n次方根與負的n次方根合并寫成±na(a>0).

②n為奇數時，正數的n次方根是一個正數，負數的n次方根是一個負數，這時a的n次方根用符號na表示.

③負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是零.

上面的文字語言可用下面的式子表示：

a為正數：n為奇數，　a的n次方根有一個為na，n為偶數，　a的n次方根有兩個為±na.

a為負數：n為奇數，　a的n次方根只有一個為na，n為偶數，　a的n次方根不存在.

零的n次方根為零，記為n0=0.

可以看出數的平方根、立方根的性質是n次方根的性質的特例.

思考

根據n次方根的性質能否舉例說明上述幾種情況?

活動：教師提示學生對方根的性質要分類掌握，即正數的奇偶次方根，負數的奇次方根，零的任何次方根，這樣才不重不漏，同時巡視學生，隨機給出一個數，我們寫出它的平方根，立方根，四次方根等，看是否有意義，注意觀察方根的形式，及時糾正學生在舉例過程中的問題.

解：答案不，比如，64的立方根是4,16的四次方根為±2，-27的5次方根為5-27，而-27的4次方根不存在等.其中5-27也表示方根，它類似于na的形式，現在我們給式子na一個名稱——根式.

根式的概念：

式子na叫做根式，其中a叫做被開方數，n叫做根指數.

如3-27中，3叫根指數，-27叫被開方數.

思考

nan表示an的n次方根，式子nan=a一定成立嗎?如果不一定成立，那么nan等于什么?

活動：教師讓學生注意討論n為奇偶數和a的符號，充分讓學生多舉實例，分組討論.教師點撥，注意歸納整理.

〔如3(-3)3=3-27=-3，4(-8)4=|-8|=8〕.

解答：根據n次方根的意義，可得：(na)n=a.

通過探究得到：n為奇數，nan=a.

n為偶數，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.

因此我們得到n次方根的運算性質：

①(na)n=a.先開方，再乘方(同次)，結果為被開方數.

②n為奇數，nan=a.先奇次乘方，再開方(同次)，結果為被開方數.

n為偶數，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.先偶次乘方，再開方(同次)，結果為被開方數的絕對值.

應用示例

思路1

例 求下列各式的值：

(1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-π)4;(4)(a-b)2(a>b).

活動：求某些式子的值，首先考慮的應是什么，明確題目的要求是什么，都用到哪些知識，關鍵是啥，搞清這些之后，再針對每一個題目仔細分析.觀察學生的解題情況，讓學生展示結果，抓住學生在解題過程中出現的問題并對癥下藥.求下列各式的值實際上是求數的方根，可按方根的運算性質來解，首先要搞清楚運算順序，目的是把被開方數的符號定準，然后看根指數是奇數還是偶數，如果是奇數，無需考慮符號，如果是偶數，開方的結果必須是非負數.

解：(1)3(-8)3=-8;

(2)(-10)2=10;

(3)4(3-π)4=π-3;

(4)(a-b)2=a-b(a>b).

點評：不注意n的奇偶性對式子nan的值的影響 ，是導致問題出現的一個重要原因，要在理解的基礎上，記準，記熟，會用，活用.

變式訓練

求出下列各式的值：

(1)7(-2)7;

(2)3(3a-3)3(a≤1);

(3)4(3a-3)4.

解：(1)7(-2)7=-2，

(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3，

(3)4(3a-3)4=

點評：本題易錯的是第(3)題，往往忽視a與1大小的討論，造成錯解.

思路2

例1 下列各式中正確的是(　　)

A.4a4=a

B.6(-2)2=3-2

C.a0=1

D.10(2-1)5=2-1

活動：教師提示，這是一道選擇題，本題考查n次方根的運算性質，應首先考慮根據方根的意義和運算性質來解，既要考慮被開方數，又要考慮根指數，嚴格按求方根的步驟，體會方根運算的實質，學生先思考哪些地方容易出錯，再回答.

解析：(1)4a4=a，考查n次方根的運算性質，當n為偶數時，應先寫nan=|a|，故A項錯.

(2)6(-2)2=3-2，本質上與上題相同，是一個正數的偶次方根，根據運算順序也應如此，結論為6(-2)2=32，故B項錯.

(3)a0=1是有條件的，即a≠0，故C項也錯.

(4)D項是一個正數的偶次方根，根據運算順序也應如此，故D項正確.所以答案選D.

答案：D

點評：本題由于考查n次方根的運算性質與運算順序，有時極易選錯，選四個答案的情況都會有，因此解題時千萬要細心.

例2 3+22+3-22=__________.

活動：讓同學們積極思考，交流討論，本題乍一看內容與本節無關，但仔細一想，我們學習的內容是方根，這里是帶有雙重根號的式子，去掉一層根號，根據方根的運算求出結果是解題的關鍵，因此將根號下面的式子化成一個完全平方式就更為關鍵了，從何處入手?需利用和的平方公式與差的平方公式化為完全平方式.正確分析題意是關鍵，教師提示，引導學生解題的思路.

解析：因為3+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1，

3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1，

所以3+22+3-22=22.

答案：22

點評：不難看出3-22與3+22形式上有些特點，即是對稱根式，是A±2B形式的式子，我們總能找到辦法把其化成一個完全平方式.

思考

上面的例2還有別的解法嗎?

活動：教師引導，去根號常常利用完全平方公式，有時平方差公式也可，同學們觀察兩個式子的特點，具有對稱性，再考慮并交流討論，一個是“+”，一個是“-”，去掉一層根號后，相加正好抵消.同時借助平方差，又可去掉根號，因此把兩個式子的和看成一個整體，兩邊平方即可，探討得另一種解法.

另解：利用整體思想，x=3+22+3-22，

兩邊平方，得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8，所以x=22.

點評：對雙重二次根式，特別是A±2B形式的式子，我們總能找到辦法將根號下面的式子化成一個完全平方式，問題迎刃而解，另外對A+2B±A-2B的式子，我們可以把它們看成一個整體利用完全平方公式和平方差公式去解.

變式訓練

若a2-2a+1=a-1，求a的取值范圍.

解：因為a2-2a+1=a-1，而a2-2a+1=(a-1)2=|a-1|=a-1，

即a-1≥0，

所以a≥1.

初一上冊數學教學教案（篇3）

教學目標

【知識與技能】

理解反比例函數的概念，根據實際問題能列出反比例函數關系式.

【過程與方法】

經歷從實際問題抽象出反比例函數的探索過程，發展學生的抽象思維能力.

【情感態度】

培養觀察、推理、分析能力，體會由實際問題轉化為數學模型，認識反比例函數的應用價值.

【教學重點】

理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式.

【教學難點】

能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，體會函數的模型思想.

教學過程

一、情景導入，初步認知

1.復習小學已學過的反比例關系，例如：

(1)當路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數)

(2)當矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=S(S是常數)

2、電流I、電阻R、電壓U之間滿足關系式U=IR，當U=220V時,請你用含R的代數式表示I嗎?

【教學說明】對相關知識的復習，為本節課的學習打下基礎.

二、思考探究，獲取新知

探究1：反比例函數的概念

(1)一群選手在進行全程為3000米的比賽時，各選手的平均速度v(m/s)與所用時間t(s)之間有怎樣的關系?并寫出它們之間的關系式.

(2)利用(1)的關系式完成下表：

(3)隨著時間t的變化，平均速度v發生了怎樣的變化?

(4)平均速度v是所用時間t的函數嗎?為什么?

(5)觀察上述函數解析式，與前面學的一次函數有什么不同?這種函數有什么特點?

【歸納結論】一般地，如果兩個變量x,y之間可以表示成y=(k為常數且k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數.其中x是自變量，常數k稱為反比例函數的比例系數.

【教學說明】先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言說明兩個變量間的關系為什么可以看作函數，了解所討論的函數的表達形式.探究2：反比例函數的自變量的取值范圍思考：在上面的問題中，對于反比例函數v=3000/t，其中自變量t可以取哪些值呢?分析：反比例函數的自變量的取值范圍是所有非零實數，但是在實際問題中，應該根據具體情況來確定該反比例函數的自變量取值范圍.由于t代表的是時間，且時間不能為負數，所有t的取值范圍為t>0.

【教學說明】教師組織學生討論，提問學生，師生互動.

三、運用新知，深化理解

1.見教材P3例題.

2.下列函數關系中，哪些是反比例函數?

(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數關系;

(2)壓強p一定時，壓力F與受力面積S的關系;

(3)功是常數W時，力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數關系.

(4)某鄉糧食總產量為m噸，那么該鄉每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉人口數x的函數關系式.

分析：確定函數是否為反比例函數，就是看它們的解析式經過整理后是否符合y=(k是常數，k≠0).所以此題必須先寫出函數解析式，后解答.

解：

(1)a=12/h，是反比例函數;

(2)F=pS，是正比例函數;

(3)F=W/s，是反比例函數;

(4)y=m/x，是反比例函數.

3.當m為何值時，函數y=是反比例函數，并求出其函數解析式.分析：由反比例函數的定義易求出m的值.解：由反比例函數的定義可知：2m-2=1，m=3/2.所以反比例函數的解析式為y=.

4.當質量一定時，二氧化碳的體積V與密度ρ成反比例.且V=5m3時，ρ=1.98kg/m3

(1)求p與V的函數關系式，并指出自變量的取值范圍.

(2)求V=9m3時，二氧化碳的密度.

解：略

5.已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2與x=3時，y的值都等于19.求y與x間的函數關系式.

分析：y1與x成正比例，則y1=k1x，y2與x2成反比例，則y2=k2x2，又由y=y1+y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y與x間的函數關系式.

解：因為y1與x成正比例，所以y1=k1x;因為y2與x2成反比例，所以y2=，而y=y1+y2，所以y=k1x+，當x=2與x=3時，y的值都等于19.

【教學說明】加深對反比例函數概念的理解，及掌握如何求反比例函數的解析式.

四、師生互動、課堂小結

先小組內交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補充.

課后作業

布置作業：教材“習題1.1”中第1、3、5題.

教學反思

學生對于反比例函數的概念理解的都很好，但在求函數解析式時，解題不夠靈活，如解答第5題時，不知如何設未知數.在這方面應多加練習.

初一上冊數學教學教案（篇4）

教學目標

【知識與技能】

1.會用描點法畫反比例函數圖象;2.理解反比例函數的性質.

【過程與方法】

觀察、比較、合作、交流、探索.

【情感態度】

通過對反比例函數的圖象的分析，探索并掌握反比例函數的圖象的性質.

【教學重點】

畫反比例函數的圖象，理解反比例函數的性質.

【教學難點】

理解反比例函數的性質，并能靈活應用.

教學過程

一、情景導入，初步認知

你還記得一次函數的圖象嗎?一次函數的圖象怎樣畫呢?一次函數有什么性質呢?反比例函數的圖象又會是什么樣子呢?

【教學說明】在回憶與交流中，進一步認識函數，圖象的直觀有助于理解函數的性質.

二、思考探究，獲取新知

探究1：反比例函數圖象的畫法畫出反比例函數y=的圖象.分析∶畫出函數圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟.

(1)列表：取自變量x的哪些值?

x是不為零的任何實數，所以不能取x的值為零，但仍可以以零為基準，左右均勻，對稱地取值.

(2)描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出各點(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

(3)連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象.

思考：

(1)觀察上圖，y軸右邊的各點，當橫坐標x逐漸增大時，縱坐標y如何變化?y軸左邊的各點是否也有相同的規律?

(2)這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?探究2：反比例函數所在的象限畫出函數y=的圖形，并思考下列問題：

(1)函數圖形的兩個分支分別位于哪些象限?

(2)在每一象限內，函數值y隨自變量x的變化是如何變化的?

【歸納結論】一般地，當k>0時，反比例函數y=的圖象由分別在第一、三象限內的兩支曲線組成，它們與x軸、y軸都不相交，在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而減小.

探究3：反比例函數y=-的圖象.可以引導學生采用多種方式進行自主探索活動：

(1)可以用畫反比例函數y=-的圖象的方式與步驟進行自主探索其圖象;

(2)可以通過探索函數y=與y=-之間的關系，畫出y=-的圖象.

【歸納結論】一般地，當k<0時，反比例函數y=的圖象由分別在第二、四象限內的兩支曲線組成，它們與x軸、y軸都不相交，在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大.

探究4：反比例函數的性質反比例函數y=-與y=的圖象有什么共同特征?

【教學說明】引導學生從通過與一次函數的圖象的對比感受反比例函數圖象“曲線”及“兩支”的特征.

【歸納結論】反比例函數y=(k≠0)的圖象是由兩個分支組成的曲線.當k>0時，圖象在一、三象限;當k<0時，圖象在二、四象限.反比例函數y=與y=-(k≠0)的圖象關于x軸或y軸對稱.

【教學說明】學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟.觀察函數圖象，掌握反比例函數的性質.

初一上冊數學教學教案（篇5）

教學目標

【知識與技能】

1.會求反比例函數的解析式;2.鞏固反比例函數圖象和性質，通過對圖象的分析，進一步探究反比例函數的增減性.

【過程與方法】

經歷觀察、分析、交流的過程，逐步提高運用知識的能力.

【情感態度】

提高學生的觀察、分析能力和對圖形的感知水平.

【教學重點】

會求反比例函數的解析式.

【教學難點】

反比例函數圖象和性質的運用.

教學過程

一、情景導入，初步認知

1.反比例函數有哪些性質?2.我們學會了根據函數解析式畫函數圖象，那么你能根據一些條件求反比例函數的解析式嗎?

【教學說明】復習上節課的內容，同時引入新課.

二、思考探究，獲取新知

1.思考：已知反比例函數y=的圖象經過點P(2,4)

(1)求k的值，并寫出該函數的表達式;

(2)判斷點A(-2，-4)，B(3,5)是否在這個函數的圖象上;

(3)這個函數的圖象位于哪些象限?在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大如何變化?

分析：

(1)題中已知圖象經過點P(2，4)，即表明把P點坐標代入解析式成立，這樣能求出k，解析式也就確定了.

(2)要判斷A、B是否在這條函數圖象上，就是把A、B的坐標代入函數解析式中，如能使解析式成立，則這個點就在函數圖象上.否則不在.

(3)根據k的正負性，利用反比例函數的性質來判定函數圖象所在的象限、y隨x的值的變化情況.

【歸納結論】這種求解析式的方法叫做待定系數法求解析式.

2.下圖是反比例函數y=的圖象，根據圖象，回答下列問題：

(1)k的取值范圍是k>0還是k<0?說明理由;

(2)如果點A(-3,y1),B(-2,y2)是該函數圖象上的兩點，試比較y1，y2的大小.分析：

(1)由圖象可知，反比例函數y=kx的圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限內，在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而減小，因此，k>0.

(2)因為點A(-3,y1),B(-2,y2)是該函數圖象上的兩點且-3<0，-2<0.所以點A、B都位于第三象限，又因為-3<-2，由反比例函數的圖像的性質可知：y1>y2.

【教學說明】通過觀察圖象，使學生掌握利用函數圖象比較函數值大小的方法.

初一上冊數學教學教案（篇6）

教學目標

1、知識與能力：

1) 進一步鞏固相似三角形的知識.

2)能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度(如測量金字塔高度問題、測量河寬問題)等的一些實際問題.

2.過程與方法：

經歷從實際問題到建立數學模型的過程，發展學生的抽象概括能力。

3.情感、態度與價值觀：

1)通過利用相似形知識解決生活實際問題，使學生體驗數學來源于生活，服務于生活。

2)通過對問題的探究，培養學生認真踏實的學習態度和科學嚴謹的學習方法，通過獲得成功的經驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心。

(三)教學重點、難點和關鍵

重點：利用相似三角形的知識解決實際問題。

難點：運用相似三角形的判定定理構造相似三角形解決實際問題。

關鍵：將實際問題轉化為數學模型，利用所學的知識來進行解答。

【教法與學法】

(一)教法分析

為了突出教學重點，突破教學難點，按照學生的認知規律和心理特征，在教學過程中，我采用了以下的教學方法：

1.采用情境教學法。整節課圍繞測量物體高度這個問題展開，按照從易到難層層推進。在數學教學中，注重創設相關知識的現實問題情景，讓學生充分感知“數學來源于生活又服務于生活”。

2.貫徹啟發式教學原則。教學的各個環節均從提出問題開始，在師生共同分析、討論和探究中展開學生的思路，把啟發式思想貫穿與教學活動的全過程。

3.采用師生合作教學模式。本節課采用師生合作教學模式，以師生之間、生生之間的全員互動關系為課堂教學的核心，使學生共同達到教學目標。教師要當好“導演”，讓學生當好“演員”，從充分尊重學生的潛能和主體地位出發，課堂教學以教師的“導”為前提，以學生的“演”為主體，把較多的課堂時間留給學生，使他們有機會進行獨立思考，相互磋商，并發表意見。

(二)學法分析

按照學生的認識規律，遵循教師為主導，學生為主體的指導思想，在本節課的學習過程中，采用自主探究、合作交流的學習方式，讓學生思考問題、獲取知識、掌握方法，運用所學知識解決實際問題，啟發學生從書本知識到社會實踐，學以致用，力求促使每個學生都在原有的基礎上得到有效的發展。

【教學過程】

一、知識梳理

1、判斷兩三角形相似有哪些方法?

1)定義: 2)定理(平行法):

3)判定定理一(邊邊邊):

4)判定定理二(邊角邊):

5)判定定理三(角角):

2、相似三角形有什么性質?

對應角相等，對應邊的比相等

(通過對知識的梳理，幫助學生形成自己的知識結構體系，為解決問題儲備理論依據。)

二、情境導入

胡夫金字塔是埃及現存規模的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的4個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米。據考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間.原高146.59米，但由于經過幾千年的風吹雨打,頂端被風化吹蝕.所以高度有所降低 。

古希臘，有一位偉大的科學家泰勒斯。一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及大金字塔的高度吧!”這在當時的條件下是個大難題，因為很難爬到塔頂的。親愛的同學，你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎?

(數學教學從學生的生活體驗和客觀存在的事實或現實課題出發，為學生提供較感興趣的問題情景，幫助學生順利地進入學習情景。同時，問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能夠激活學生原有認知，促使學生主動地進行探索和思考。)

三、例題講解

例1(教材P49例3——測量金字塔高度問題)

《相似三角形的應用》教學設計 分析：根據太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質，根據已知條件，求出金字塔的高度.

解：略(見教材P49)

問：你還可以用什么方法來測量金字塔的高度?(如用身高等)

解法二：用鏡面反射(如圖，點A是個小鏡子，根據光的反射定律：由入射角等于反射角構造相似三角形).(解法略)

例2(教材P50練習-——測量河寬問題)

《相似三角形的應用》教學設計《相似三角形的應用》教學設計 分析：設河寬AB長為x m ，由于此種測量方法構造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有 ，即 《相似三角形的應用》教學設計 .再解x的方程可求出河寬.

解：略(見教材P50)

問：你還可以用什么方法來測量河的寬度?

解法二：如圖構造相似三角形(解法略).

四、鞏固練習

1.在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例.在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米?

2.小明要測量一座古塔的高度，從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂的倒影，已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高?

五、回顧小結

一 )相似三角形的應用主要有如下兩個方面

1 測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)

2 測距(不能直接測量的兩點間的距離)

二)測高的方法

測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長的比例”的原理解決

三 )測距的方法

測量不能到達兩點間的距離,常構造相似三角形求解

(落實教師的引導作用以及學生的主體地位，既訓練學生的概括歸納能力，又有助于學生在歸納的過程中把所學的知識條理化、系統化。)

六、拓展提高

怎樣利用相似三角形的有關知識測量旗桿的高度?

七、作業

課本習題27.2 10題、11題。

初一上冊數學教學教案（篇7）

一、素質教育目標

(一)知識教學點

使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.

(二)能力訓練點

逐步培養學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

(三)德育滲透點

引導學生探索、發現，以培養學生獨立思考、勇于創新的精神和良好的學習習慣.

二、教學重點、難點

1.重點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.

2.難點：學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關鍵在于教師引導學生比較、分析，得出結論.

三、教學步驟

(一)明確目標

1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?

2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?

3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?

4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?

前兩個問題學生很容易回答.這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，并使學生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用.同時使學生對本章所要學習的內容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來.

通過四個例子引出課題.

(二)整體感知

1.請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.

學生很快便會回答結果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.

2.請同學畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發現，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?

這樣做，在培養學生動手能力的同時，也使學生對本節課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知欲，大膽地探索新知.

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

1.通過動手實驗，學生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學生這時的思維很活躍.對于這個問題，部分學生可能能解決它.因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成.

2.學生經過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當引導：

若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其

頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學們能解決這個問題嗎?引導學生獨立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.

通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養學生能力，進行了德育滲透.

而前面導課中動手實驗的設計，實際上為突破難點而設計.這一設計同時起到培養學生思維能力的作用.

練習題為 作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.

(四)總結與擴展

1.引導學生作知識總結：本節課在復習勾股定理及含30°角直角三角形的性質基礎上，通過動手實驗、證明，我們發現，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.

教師可適當補充：本節課經過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發現了一個新的結論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發揚這種創新精神，變被動學知識為主動發現問題，培養自己的創新意識.

2.擴展：當銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發現，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學可以提前預習一下.通過這種擴展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發了學生的興趣.

四、布置作業

本節課內容較少，而且是為正、余弦概念打基礎的，因此課后應要求學生預習正余弦概念.