高中數學必修1教案
教案中對每個課題或每個課時的教學內容，教學步驟的安排，教學方法的選擇，板書設計，教具或現代化教學手段的應用，各個教學步驟教學環節的時間分配等等，都要經過周密考慮，精心設計而確定下來，體現著很強的計劃性。下面是由小編為大家整理的“高中數學必修1教案”，希望對您的工作和生活有所幫助。
高中數學必修1教案【篇1】
教學目標
1.理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題.
（1）正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列，了解等比中項的概念；
（2）正確認識使用等比數列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項；
（3）通過通項公式認識等比數列的性質，能解決某些實際問題.
2.通過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質.
3.通過對等比數列概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度.
教學建議
教材分析
（1）知識結構
等比數列是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出等比數列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用.
（2）重點、難點分析
教學重點是等比數列的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點在于等比數列通項公式的推導和運用.
①與等差數列一樣，等比數列也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出等比數列的特性，這些是教學的重點.
②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.
③對等差數列、等比數列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.
教學建議
（1）建議本節課分兩課時，一節課為等比數列的概念，一節課為等比數列通項公式的應用.
（2）等比數列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特征，從而得到等比數列的定義.也可將幾個等差數列和幾個等比數列混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數列的定義.
（3）根據定義讓學生分析等比數列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.
（4）對比等差數列的表示法，由學生歸納等比數列的各種表示法. 啟發學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特征畫數列的圖象.
（5）由于有了等差數列的研究經驗，等比數列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現.
（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用.
教學設計示例
課題：等比數列的概念
教學目標
1.通過教學使學生理解等比數列的概念，推導并掌握通項公式.
2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力.
3.培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度.
教學重點，難點
重點、難點是等比數列的定義的歸納及通項公式的推導.
教學用具
投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學方法
討論、談話法.
教學過程
一、提出問題
給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準.（幻燈片）
①－2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1， ， ，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由學生發表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數列）.
二、講解新課
請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數 這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——等比數列. （這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）
等比數列（板書）
1.等比數列的定義（板書）
根據等比數列與等差數列的名字的區別與聯系，嘗試給等比數列下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的.教師寫出等比數列的定義，標注出重點詞語.
請學生指出等比數列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數列既是等差數列又是等比數列.學生通過觀察可以發現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而后請學生概括這類數列的一般形式，學生可能說形如 的數列都滿足既是等差又是等比數列，讓學生討論后得出結論：當 時，數列 既是等差又是等比數列，當 時，它只是等差數列，而不是等比數列.教師追問理由，引出對等比數列的認識：
2.對定義的認識（板書）
（1）等比數列的首項不為0；
（2）等比數列的每一項都不為0，即 ；
問題：一個數列各項均不為0是這個數列為等比數列的什么條件？
（3）公比不為0.
用數學式子表示等比數列的定義.
是等比數列 ①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成 ，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為 是等比數列 ？為什么不能？
式子 給出了數列第 項與第 項的數量關系，但能否確定一個等比數列？（不能）確定一個等比數列需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.
3.等比數列的通項公式（板書）
問題：用 和 表示第 項 .
①不完全歸納法
②疊乘法
，… ， ，這 個式子相乘得 ，所以 .
（板書）（1）等比數列的通項公式
得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式.
（板書）（2）對公式的認識
由學生來說，最后歸結：
①函數觀點；
②方程思想（因在等差數列中已有認識，此處再復習鞏固而已）.
這里強調方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規范表述的訓練）
如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究.同學可以試著編幾道題.
三、小結
1.本節課研究了等比數列的概念，得到了通項公式；
2.注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比；
3.用方程的思想認識通項公式，并加以應用.
高中數學必修1教案【篇2】
案例背景：
對數函數是函數中又一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解.對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎.
案例敘述：
(一).創設情境
(師)：前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數.
反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數.這個熟悉的函數就是指數函數.
(提問)：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?
(學生)： 是指數函數，它是存在反函數的.
(師)：求反函數的步驟
(由一個學生口答求反函數的過程)：
由 得 .又 的值域為 ，
所求反函數為 .
(師)：那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數.
(二)新課
1.(板書) 定義：函數 的反函數 叫做對數函數.
(師)：由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發.如從定義中你能了解對數函數的什么性質嗎?最初步的認識是什么?
(教師提示學生從反函數的三定與三反去認識，學生自主探究，合作交流)
(學生)對數函數的定義域為 ，對數函數的值域為 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有著相同的限制條件 .
(在此基礎上，我們將一起來研究對數函數的圖像與性質.)
2.研究對數函數的圖像與性質
(提問)用什么方法來畫函數圖像?
(學生1)利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖.
(學生2)用列表描點法也是可以的。
請學生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖.
(師)由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖.
具體操作時，要求學生做到：
(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).
(2) 畫出直線 .
(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分.
學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出
和 的圖像.(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖：
教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖：
然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)
3. 性質
(1) 定義域：
(2) 值域：
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側.
(3)圖像恒過(1,0)
(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱.
(5) 單調性：與 有關.當 時，在 上是增函數.即圖像是上升的
當 時，在 上是減函數，即圖像是下降的.
之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：
當 時，有 ;當 時，有 .
學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來.
最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖.且應將其性質與指數函數的性質對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性)
對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用.
(三).簡單應用
1. 研究相關函數的性質
例1. 求下列函數的定義域：
(1) (2) (3)
先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.
2. 利用單調性比較大小
例2. 比較下列各組數的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 ; (4) 與 .
讓學生先說出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.
三.拓展練習
練習：若 ，求 的取值范圍.
四.小結及作業
案例反思：
本節的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質.難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質.由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，因而在教學上采取教師逐步引導，學生自主合作的方式，從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質.
在教學中一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地以反函數這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣.
高中數學必修1教案【篇3】
學習目標
1、掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質
2、掌握標準方程中的幾何意義
3、能利用上述知識進行相關的論證、計算、作雙曲線的草圖以及解決簡單的實際問題
一、預習檢查
1、焦點在x軸上,虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標準方程為、
2、頂點間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標準方程為、
3、雙曲線的漸進線方程為、
4、設分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離是、
二、問題探究
探究1、類比橢圓的幾何性質寫出雙曲線的幾何性質，畫出草圖并，說出它們的不同、
探究2、雙曲線與其漸近線具有怎樣的關系、
練習：已知雙曲線經過，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標準方程是、
例1根據以下條件，分別求出雙曲線的標準方程、
(1)過點，離心率、
(2)、是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線上一點，且，，離心率為、
例2已知雙曲線，直線過點，左焦點到直線的距離等于該雙曲線的虛軸長的，求雙曲線的離心率、
例3(理)求離心率為，且過點的雙曲線標準方程、
三、思維訓練
1、已知雙曲線方程為，經過它的右焦點，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個交點，則設直線的斜率是、
2、橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為、
3、雙曲線的漸進線方程是，則雙曲線的離心率等于=、
4、(理)設是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則、
四、知識鞏固
1、已知雙曲線方程為，過一點(0，1)，作一直線，使與雙曲線無交點，則直線的斜率的集合是、
2、設雙曲線的一條準線與兩條漸近線交于兩點，相應的焦點為，若以為直徑的圓恰好過點，則離心率為、
3、已知雙曲線的左，右焦點分別為,點在雙曲線的右支上，且,則雙曲線的離心率的值為、
4、設雙曲線的半焦距為，直線過、兩點，且原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率、
5、(理)雙曲線的焦距為,直線過點和,且點(1,0)到直線的距離與點(-1,0)到直線的距離之和、求雙曲線的離心率的取值范圍、
高中數學必修1教案【篇4】
教學 目標
1、使學生理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項、
（1）理解數列是按一定順序排成的一列數，其每一項是由其項數唯一確定的、
（2）了解數列的各種表示方法，理解通項公式是數列第 項 與項數 的關系式，能根據通項公式寫出數列的前幾項，并能根據給出的一個數列的前幾項寫出該數列的一個通項公式、
（3）已知一個數列的遞推公式及前若干項，便確定了數列，能用代入法寫出數列的前幾項、
2、通過對一列數的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養學生的觀察能力和抽象概括能力、
3、通過由 求 的過程，培養學生嚴謹的科學態度及良好的思維習慣、
教學 建議
（1）為激發學生學習數列的興趣，體會數列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數列要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數，如書中所給的例子，還有物品堆放個數的計算等、
（2）數列中蘊含的函數思想是研究數列的指導思想，應及早引導學生發現數列與函數的關系、在 教學 中強調數列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數的自變量，相同的數組成的數列，次序不同則就是不同的數列、函數表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數列就有列舉法、圖示法、通項公式法、由于數列的自變量為正整數，于是就有可能相鄰的兩項（或幾項）有關系，從而數列就有其特殊的表示法遞推公式法、
（3）由數列的通項公式寫出數列的前幾項是簡單的代入法， 教師 應精心設計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學生，應多舉幾個例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結構關系，盡量為寫通項公式提供幫助、
（4）由數列的前幾項寫出數列的一個通項公式使學生學習中的一個難點，要幫助學生分析各項中的結構特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動等），由學生歸納一些規律性的結論，如正負相間用 來調整等、如果學生一時不能寫出通項公式，可讓學生依據前幾項的規律，猜想該數列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數的關系、
（5）對每個數列都有求和問題，所以在本節課應補充數列前 項和的概念，用 表示 的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學生分析 與 的關系，再由特殊到一般，研究其一般規律，并給出嚴格的推理證明（強調 的表達式是分段的）；之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結果可合并及不可合并的情況、
（6）給出一些簡單數列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數思想與方法的體現，對程度好的學生應提出這一問題，學生運用函數知識是可以解決的、
教學 設計示例
數列的概念
教學 目標
1、通過 教學 使學生理解數列的概念，了解數列的表示法，能夠根據通項公式寫出數列的項、
2、通過數列定義的歸納概括，初步培養學生的觀察、抽象概括能力；滲透函數思想、
3、通過有關數列實際應用的介紹，激發學生學習研究數列的積極性、
教學 重點，難點
教學 重點是數列的定義的歸納與認識； 教學 難點是數列與函數的聯系與區別、
教學 用具： 電腦，課件（媒體資料），投影儀，幻燈片
教學 方法： 講授法為主
教學 過程
一、揭示課題
今天開始我們研究一個新課題、
先舉一個生活中的例子：場地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足于一層層的去數，而是要但求如何去研究，找出一般規律、實際上我們要研究的是這樣的一列數
（ 板書 ） 象這樣排好隊的數就是我們的研究對象數列、
（ 板書 ）第三章 數列
（一）數列的概念
二、講解新課
要研究數列先要知道何為數列，即先要給數列下定義，為幫助同學概括出數列的定義，再給出幾列數：
（幻燈片）
①
自然數排成一列數：
②
3個1排成一列：
③
無數個1排成一列：
④
的不足近似值，分別近似到 排列起來：
⑤
正整數 的倒數排成一列數：
⑥
函數 當 依次取 時得到一列數：
⑦
函數 當 依次取 時得到一列數：
⑧
請學生觀察8列數，說明每列數就是一個數列，數列中的每個數都有自己的特定的位置，這樣數列就是按一定順序排成的一列數、
（ 板書 ）1、數列的定義：按一定次序排成的一列數叫做數列、
為表述方便給出幾個名稱：項，項數，首項（以幻燈片的形式給出）、以上述八個數列為例，讓學生練習了指出某一個數列的首項是多少，第二項是多少，指出某一個數列的一些項的項數、
由此可以看出，給定一個數列，應能夠指明第一項是多少，第二項是多少，……，每一項都是確定的，即指明項數，對應的項就確定、所以數列中的每一項與其項數有著對應關系，這與我們學過的函數有密切關系、
（ 板書 ）2、數列與函數的關系
數列可以看作特殊的函數，項數是其自變量，項是項數所對應的'函數值，數列的定義域是正整數集 ，或是正整數集 的有限子集 、
于是我們研究數列就可借用函數的研究方法，用函數的觀點看待數列、
遇到數學概念不單要下定義，還要給其數學表示，以便研究與交流，下面探討數列的表示法、
（ 板書 ）3、數列的表示法
數列可看作特殊的函數，其表示也應與函數的表示法有聯系，首先請學生回憶函數的表示法：列表法，圖象法，解析式法、相對于列表法表示一個函數，數列有這樣的表示法：用 表示第一項，用 表示第一項，……，用 表示第 項，依次寫出成為
（ 板書 ）（1）列舉法
（如幻燈片上的例子）簡記為
一個函數的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個數列，把它稱作圖示法、
（ 板書 ）（2）圖示法
啟發學生仿照函數圖象的畫法畫數列的圖形、具體方法是以項數 為橫坐標，相應的項 為縱坐標，即以 為坐標在平面直角坐標系中做出點（以前面提到的數列 為例，做出一個數列的圖象），所得的數列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數，所以這些點都在 軸的右側，而點的個數取決于數列的項數、從圖象中可以直觀地看到數列的項隨項數由小到大變化而變化的趨勢、
有些函數可以用解析式來表示，解析式反映了一個函數的函數值與自變量之間的數量關系，類似地有一些數列的項能用其項數的函數式表示出來，即 ，這個函數式叫做數列的通項公式、
（ 板書 ）（3）通項公式法
如數列 的通項公式為 ；
的通項公式為 ；
的通項公式為 ；
數列的通項公式具有雙重身份，它表示了數列的第 項，又是這個數列中所有各項的一般表示、通項公式反映了一個數列項與項數的函數關系，給了數列的通項公式，這個數列便確定了，代入項數就可求出數列的每一項、
例如，數列 的通項公式 ，則 、
值得注意的是，正如一個函數未必能用解析式表示一樣，不是所有的數列都有通項公式，即便有通項公式，通項公式也未必唯一、
除了以上三種表示法，某些數列相鄰的兩項（或幾項）有關系，這個關系用一個公式來表示，叫做遞推公式、
（ 板書 ）（4）遞推公式法
如前面所舉的鋼管的例子，第 層鋼管數 與第 層鋼管數 的關系是 ，再給定 ，便可依次求出各項、再如數列 中， ，這個數列就是 、
像這樣，如果已知數列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關系用一個公式來表示，這個公式叫做這個數列的遞推公式、遞推公式是數列所特有的表示法，它包含兩個部分，一是遞推關系，一是初始條件，二者缺一不可、
可由學生舉例，以檢驗學生是否理解、
三、小結
1、數列的概念
2、數列的四種表示
四、作業? 略
五、 板書 設計
數列
（一）數列的概念 涉及的數列及表示
1、數列的定義
2、數列與函數的關系
3、數列的表示法
（1）列舉法
（2）圖示法
（3）通項公式法
（4）遞推公式法
探究活動
將邊長為 厘米的正方形分成 個邊長為1厘米的正方形，數出其中所有正方形的個數、
解：當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；歸納猜想邊長為 厘米的正方形中的正方形共有 個、
高中數學必修1教案【篇5】
教學目標
1.理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題.
(1)正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列，了解等比中項的概念;
(2)正確認識使用等比數列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項;
(3)通過通項公式認識等比數列的性質，能解決某些實際問題.
2.通過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質.
3.通過對等比數列概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度.
教材分析
(1)知識結構
等比數列是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出等比數列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用.
(2)重點、難點分析
教學重點是等比數列的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點在于等比數列通項公式的推導和運用.
①與等差數列一樣，等比數列也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出等比數列的特性，這些是教學的重點.
②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉;在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力;第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.
③對等差數列、等比數列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.
教學建議
(1)建議本節課分兩課時，一節課為等比數列的概念，一節課為等比數列通項公式的應用.
(2)等比數列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特征，從而得到等比數列的定義.也可將幾個等差數列和幾個等比數列混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數列的定義.
(3)根據定義讓學生分析等比數列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.
(4)對比等差數列的表示法，由學生歸納等比數列的各種表示法.啟發學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特征畫數列的圖象.
(5)由于有了等差數列的研究經驗，等比數列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現.
(6)可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用.
高中數學必修1教案【篇6】
教學目標：
1、掌握對數的運算性質，并能理解推導這些法則的依據和過程；
2、能較熟練地運用法則解決問題；
教學重點：
對數的運算性質
教學過程：
一、問題情境：
1、指數冪的運算性質；
2、問題：對數運算也有相應的運算性質嗎？
二、學生活動：
1、觀察教材P59的表2—3—1，驗證對數運算性質、
2、理解對數的運算性質、
3、證明對數性質、
三、建構數學：
1）引導學生驗證對數的運算性質、
2）推導和證明對數運算性質、
3）運用對數運算性質解題、
探究：
①簡易語言表達：“積的對數=對數的和”……
②有時逆向運用公式運算：如
③真數的取值范圍必須是：不成立；不成立、
④注意：，
四、數學運用：
1、例題：
例1、（教材P60例4）求下列各式的值：
（1）；（2）125；（3）（補充）lg、
例2、（教材P60例4）已知，，求下列各式的值（結果保留4位小數）
（1）；（2）、
例3、用，，表示下列各式：
例4、計算：
（1）；（2）；（3）
2、練習：
P60（練習）1，2，4，5、
五、回顧小結：
本節課學習了以下內容：對數的運算法則，公式的逆向使用、
六、課外作業：
P63習題5
補充：
1、求下列各式的值：
（1）6—3；（2）lg5+lg2；（3）3+、
2、用lgx，lgy，lgz表示下列各式：
（1）lg（xyz）；（2）lg；（3）；（4）、
3、已知lg2=0、3010，lg3=0、4771，求下列各對數的值（精確到小數點后第四位）
（1）lg6；（2）lg；（3）lg；（4）lg32、
高中數學必修1教案【篇7】
1。5 （1）充分條件與必要條件
一、教學目標設計
通過實例理解充分條件、必要條件的意義。
能夠在簡單的問題情境中判斷條件的充分性、必要性。
二、教學重點及難點
充分條件、必要條件的判斷;
充分條件、必要條件的判斷方法。
三、教學流程設計
四、教學過程設計
一、概念引入
早在戰國時期，《墨經》中就有這樣一段話有之則必然，無之則未必不然，是為大故無之則必不然，有之則未必然，是為小故。
今天，在日常生活中，常聽人說：這充分說明，沒有這個必要等，在數學中，也講充分和必要，這節課，我們就來學習教材第一章第五節充分條件與必要條件。
二、概念形成
1、 首先請同學們判斷下列命題的真假
（1）若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。
（2）若三角形有兩個內角相等，則這個三角形是等腰三角形。
（3）若某個整數能夠被4整除，則這個整數必是偶數。
（4） 若ab=0，則a=0。
解答：命題（2）、（3）、（4）為真。命題（4）為假;
2、請同學用推斷符號寫出上述命題。
解答：（1）兩三角形全等 兩三角形的面積相等。
（2） 三角形有兩個內角相等 三角形是等腰三角形。
（3） 某個整數能夠被4整除則這個整數必是偶數;
（4）ab=0 a=0。
3、充分條件與必要條件
繼續結合上述實例說明什么是充分條件、什么是必要條件。
若某個整數能夠被4整除則這個整數必是偶數中，我們稱某個整數能夠被4整除是這個整數必是偶數的充分條件，可以解釋為：只要某個整數能夠被4整除成立，這個整數必是偶數就一定成立;而稱這個整數必是偶數是某個整數能夠被4整除的必要條件，可以解釋成如果某個整數能夠被4整除 成立，就必須要這個整數必是偶數成立
充分條件：一般地，用、分別表示兩件事，如果這件事成立，可以推出這件事也成立，即，那么叫做的充分條件。[說明]：①可以解釋為：為了使成立，具備條件就足夠了。②可進一步解釋為：有它即行，無它也未必不行。③結合實例解釋為： x = 0 是 xy = 0 的充分條件，xy = 0不一定要 x = 0。）
必要條件：如果，那么叫做的必要條件。
[說明]：①可以解釋為若，則叫做的必要條件，是的充分條件。②無它不行，有它也不一定行③結合實例解釋為：如 xy = 0是 x = 0的必要條件，若xy0，則一定有 x若xy = 0也不一定有 x = 0。
回答上述問題（1）、（2）中的條件關系。
（1）中：兩三角形全等是兩三角形的面積相等的充分條件;兩三角形的面積相等是兩三角形全等的必要條件。
（2）中：三角形有兩個內角相等是三角形是等腰三角形的充分條件;三角形是等腰三角形是三角形有兩個內角相等的必要條件。
4、拓廣引申
把命題：若某個整數能夠被4整除，則這個整數必是偶數中的條件與結論分別記作與，那么，原命題與逆命題的真假同與之間有什么關系呢？
關系可分為四類：
（1）充分不必要條件，即，而
（2）必要不充分條件，即，而
（3）既充分又必要條件，即，又有
（4）既不充分也不必要條件，即，又有。
三、典型例題（概念運用）
例1：（1）已知四邊形ABCD是凸四邊形，那么AC=BD是四邊形ABCD是矩形的什么條件？為什么？（課本例題p22例4）
（2） 是 的什么條件。
（3）a+b是1，b什么條件。
解：（1）AC=BD是四邊形ABCD是矩形的必要不充分條件。
（2）充分不必要條件。
（3）必要不充分條件。
[說明]①如果把命題條件與結論分別記作與，則既要對進行判斷，又要對進行判斷。②要否定條件的充分性、必要性，則只需舉一反例即可。
例2：判斷下列電路圖中p與q的充要關系。其中p：開關閉合;q：
燈亮。（補充例題）
[說明]①圖中含有兩個開關時，p表示其中一個閉合，另一個情況不確定。②加強學科之間的橫向溝通，通過圖示，深化概念認識。
例3、探討下列生活中名言名句的充要關系。（補充例題）
（1）頭發長，見識短。 （2）驕兵必敗。
（3）有志者事竟成。 （4）春回大地，萬物復蘇。
（5）不入虎穴、焉得虎子 （6）四肢發達，頭腦簡單
[說明]通過本例，充分調動學生生活經驗，使得抽象概念形象化。從而激發學生學習熱情。
四、鞏固練習
1、課本P/22練習1。5（1）
2：填表（補充）
p q p是q的
什么條件 q是p的
什么條件
兩個角相等 兩個角是對頂角
內錯角相等 兩直線平行
四邊形對角線相等 四邊形是平行邊形
a=b ac=bc
[說明]通過練習，及時鞏固所學新知，反饋教學效果。
五、課堂小結
1、本節課主要研究的內容：
推斷符號，
充分條件的意義 命題充分性、必要性的判斷。
必要條件的意義
2、 充分條件、必要條件判別步驟：
① 認清條件和結論。
② 考察p q和q p的真假。
3、充分條件、必要條件判別技巧：
① 可先簡化命題。
② 否定一個命題只要舉出一個反例即可。
③ 將命題轉化為等價的逆否命題后再判斷。
六、課后作業
書面作業：課本P/24習題1。51，2，3。
五、教學設計說明
1、充分條件、必要條件以及下節課中充要條件與集合的概念一樣涉及到數學的各個分支，用推出關系的形式給出它的定義，對高一學生只要求知道它的意義，并能判斷簡單的充分條件與必要條件。
2、由于充要條件與命題的真假、命題的條件與結論的相互關系緊密相關，為此，教學時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結論來說，是否充分，從而引入充分條件的概念，進而引入必要條件的概念。
3、教材中對充分條件、必要條件的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學生能理解定義的合理性，在教學過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結論之間的關系來認識充分條件的概念，從互為逆否命題的等價性來引出必要條件的概念。
4、由于這節課概念性、理論性較強，一般的教學使學生感到枯燥乏味，為此，激發學生的學習興趣是關鍵。教學中始終要注意以學生為主，結合相關學科及學生生活經驗讓學生在自我思考、相互交流中去給概念下定義，去體會概念的本質屬性。
高中數學必修1教案【篇8】
教學目標
1.掌握等差數列前 項和的公式，并能運用公式解決簡單的問題.
（1）了解等差數列前 項和的定義，了解逆項相加的原理，理解等差數列前 項和公式推導的過程，記憶公式的兩種形式；
（2）用方程思想認識等差數列前 項和的公式，利用公式求 ；等差數列通項公式與前 項和的公式兩套公式涉及五個字母，已知其中三個量求另兩個值；
（3）會利用等差數列通項公式與前 項和的公式研究 的最值.
2.通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法.
3.通過公式推導的過程教學，對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練，發展學生的思維水平.
4.通過公式的推導過程，展現數學中的對稱美；通過有關內容在實際生活中的應用，使學生再一次感受數學源于生活，又服務于生活的實用性，引導學生要善于觀察生活，從生活中發現問題，并數學地解決問題.
教學建議
（1）知識結構
本節內容是等差數列前 項和公式的推導和應用，首先通過具體的例子給出了求等差數列前 項和的思路，而后導出了一般的公式，并加以應用；再與等差數列通項公式組成方程組，共同運用，解決有關問題.
（2）重點、難點分析
教學重點是等差數列前 項和公式的推導和應用，難點是公式推導的思路.
推導過程的展示體現了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要.等差數列前 項和公式有兩種形式，應根據條件選擇適當的形式進行計算；另外反用公式、變用公式、前 項和公式與通項公式的綜合運用體現了方程（組）思想.
高斯算法表現了大數學家的智慧和巧思，對一般學生來說有很大難度，但大多數學生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數列求和的思路上.
（3）教法建議
①本節內容分為兩課時，一節為公式推導及簡單應用，一節側重于通項公式與前 項和公式綜合運用.
②前 項和公式的推導，建議由具體問題引入，使學生體會問題源于生活.
③強調從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.
④補充等差數列前 項和的值、最小值問題.
⑤用梯形面積公式記憶等差數列前 項和公式.
等差數列的前項和公式教學設計示例
教學目標
1.通過教學使學生理解等差數列的前 項和公式的推導過程，并能用公式解決簡單的問題.
2.通過公式推導的教學使學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想.
教學重點，難點
教學重點是等差數列的前 項和公式的推導和應用，難點是獲得推導公式的思路.
教學用具
實物投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學方法
講授法.
教學過程
一.新課引入
提出問題（播放媒體資料）：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設計見課件展示）
問題就是（板書）“ ”
這是小學時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.（由一名學生回答，再由學生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發現這100個數可以分為50組，第一個數與最后一個數一組，第二個數與倒數第二個數一組，第三個數與倒數第三個數一組，…，每組數的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉化為乘法運算，迅速準確得到了結果.
我們希望求一般的等差數列的和，高斯算法對我們有何啟發？
二.講解新課
（板書）等差數列前 項和公式
1.公式推導（板書）
問題（幻燈片）：設等差數列 的首項為 ，公差為 ， 由學生討論，研究高斯算法對一般等差數列求和的指導意義.
思路一：運用基本量思想，將各項用 和 表示，得
，有以下等式
，問題是一共有多少個 ，似乎與 的奇偶有關.這個思路似乎進行不下去了.
思路二：
上面的等式其實就是 ，為回避個數問題，做一個改寫 ， ，兩式左右分別相加，得
，
于是有： .這就是倒序相加法.
思路三：受思路二的啟發，重新調整思路一，可得 ，于是 .
于是得到了兩個公式（投影片）： 和 .
2.公式記憶
用梯形面積公式記憶等差數列前 項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數列前 項和的兩個公式.
3.公式的應用
公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一.
例1.求和：（1） ；
（2） （結果用 表示）
解題的關鍵是數清項數，小結數項數的方法.
例2.等差數列 中前多少項的和是9900？
本題實質是反用公式，解一個關于 的一元二次函數，注意得到的項數 必須是正整數.
三.小結
1.推導等差數列前 項和公式的思路；
2.公式的應用中的數學思想.
四.板書設計
高中數學必修1教案【篇9】
教學目標
1。使學生掌握的概念，圖象和性質。
（1）能根據定義判斷形如什么樣的函數是，了解對底數的限制條件的合理性，明確的定義域。
（2）能在基本性質的指導下，用列表描點法畫出的圖象，能從數形兩方面認識的性質。
（3） 能利用的性質比較某些冪形數的大小，會利用的圖象畫出形如 的圖象。
2。 通過對的概念圖象性質的學習，培養學生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。
3。通過對的研究，讓學生認識到數學的應用價值，激發學生學習數學的興趣。使學生善于從現實生活中數學的發現問題，解決問題。
教學建議
教材分析
（1） 是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，它是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它既是函數概念及性質的第一次應用，也是今后學習對數函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以應重點研究。
（2） 本節的教學重點是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質。難點是對底數 在 和 時，函數值變化情況的區分。
（3）是學生完全陌生的一類函數，對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題，所以從的研究過程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的是要了解系統研究一類函數的方法，所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數的研究。
教法建議
（1）關于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是 的樣子，不能有一點差異，諸如 ， 等都不是。
（2）對底數 的限制條件的理解與認識也是認識的重要內容。如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數，指數都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關系到對的認識及性質的分類討論，還關系到后面學習對數函數中底數的認識，所以一定要真正了解它的由來。
關于圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點得圖象。
教學設計示例
課題
教學目標
1。 理解的定義，初步掌握的圖象，性質及其簡單應用。
2。 通過的圖象和性質的學習，培養學生觀察，分析，歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。
3。 通過對的研究，使學生能把握函數研究的基本方法，激發學生的學習興趣。
教學重點和難點
重點是理解的定義，把握圖象和性質。
難點是認識底數對函數值影響的認識。
教學用具
投影儀
教學方法
啟發討論研究式
教學過程
一。 引入新課
我們前面學習了指數運算，在此基礎上，今天我們要來研究一類新的常見函數———————。
1。6。（板書）
這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題：
問題1：某種細胞__時，由1個__成2個，2個__成4個，……一個這樣的細胞__ 次后，得到的細胞__的個數 與 之間，構成一個函數關系，能寫出 與 之間的函數關系式嗎？
由學生回答： 與 之間的關系式，可以表示為 。
問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了 次后繩子剩余的長度為 米，試寫出 與 之間的函數關系。
由學生回答： 。
在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區別，從形式上冪的形式，且自變量 均在指數的位置上，那么就把形如這樣的函數稱為。
一。 的概念（板書）
1。定義：形如 的函數稱為。（板書）
教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。
2。幾點說明 （板書）
（1） 關于對 的規定：
教師首先提出問題：為什么要規定底數大于0且不等于1呢？（若學生感到有困難，可將問題分解為若 會有什么問題？如 ，此時 ， 等在實數范圍內相應的函數值不存在。
若 對于 都無意義，若 則 無論 取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發生，所以規定 且 。
（2）關于的定義域 （板書）
教師引導學生回顧指數范圍，發現指數可以取有理數。此時教師可指出，其實當指數為無理數時， 也是一個確定的實數，對于無理指數冪，學過的有理指數冪的性質和運算法則它都適用，所以將指數范圍擴充為實數范圍，所以的定義域為 。擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值。
（3）關于是否是的判斷（板書）
剛才分別認識了中底數，指數的要求，下面我們從整體的角度來認識一下，根據定義我們知道什么樣的函數是，請看下面函數是否是。
（1） ， （2） ， （3）
（4） ， （5） 。
學生回答并說明理由，教師根據情況作點評，指出只有（1）和（3）是，其中（3） 可以寫成 ，也是指數圖象。
最后提醒學生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數的性質，此時研究的關鍵在于畫出它的圖象，再細致歸納性質。
3。歸納性質
作圖的用什么方法。用列表描點發現，教師準備明確性質，再由學生回答。
函數
1。定義域 ：
2。值域：
3。奇偶性 ：既不是奇函數也不是偶函數
4。截距：在 軸上沒有，在 軸上為1。
對于性質1和2可以兩條合在一起說，并追問起什么作用。（確定圖象存在的大致位置）對第3條還應會證明。對于單調性，我建議找一些特殊點。，先看一看，再下定論。對最后一條也是指導函數圖象畫圖的依據。（圖象位于 軸上方，且與 軸不相交。）
在此基礎上，教師可指導學生列表，描點了。取點時還要提醒學生由于不具備對稱性，故 的值應有正有負，且由于單調性不清，所取點的個數不能太少。
此處教師可利用計算機列表描點，給出十組數據，而學生自己列表描點，至少六組數據。連點成線時，一定提醒學生圖象的變化趨勢（當 越小，圖象越靠近 軸， 越大，圖象上升的越快），并連出光滑曲線。
二。圖象與性質（板書）
1。圖象的畫法：性質指導下的列表描點法。
2。草圖：
當畫完第一個圖象之后，可問學生是否需要再畫第二個？它是否具有代表性？（教師可提示底數的條件是且 ，取值可分為兩段）讓學生明白需再畫第二個，不妨取 為例。
此時畫它的圖象的方法應讓學生來選擇，應讓學生意識到列表描點不是的方法，而圖象變換的方法更為簡單。即 = 與 圖象之間關于 軸對稱，而此時 的圖象已經有了，具備了變換的條件。讓學生自己做對稱，教師借助計算機畫圖，在同一坐標系下得到 的圖象。
最后問學生是否需要再畫。（可能有兩種可能性，若學生認為無需再畫，則追問其原因并要求其說出性質，若認為還需畫，則教師可利用計算機再畫出如 的圖象一起比較，再找共性）
由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個表，如下：
以上內容學生說不齊的，教師可適當提出觀察角度讓學生去描述，然后再讓學生將幾何的特征，翻譯為函數的性質，即從代數角度的描述，將表中另一部分填滿。
填好后，讓學生仿照此例再列一個 的表，將相應的內容填好。為進一步整理性質，教師可提出從另一個角度來分類，整理函數的性質。
3。性質。
（1）無論 為何值， 都有定義域為 ，值域為 ，都過點 。
（2） 時， 在定義域內為增函數， 時， 為減函數。
（3） 時， ， 時， 。
總結之后，特別提醒學生記住函數的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質。
三。簡單應用 （板書）
1。利用單調性比大小。 （板書）
一類函數研究完它的概念，圖象和性質后，最重要的是利用它解決一些簡單的問題。首先我們來看下面的問題。
例1。 比較下列各組數的大小
（1） 與 ; （2） 與 ;
（3） 與1 。（板書）
首先讓學生觀察兩個數的特點，有什么相同？由學生指出它們底數相同，指數不同。再追問根據這個特點，用什么方法來比較它們的大小呢？讓學生聯想，提出構造函數的方法，即把這兩個數看作某個函數的函數值，利用它的單調性比較大小。然后以第（1）題為例，給出解答過程。
解： 在 上是增函數，且
1，。
解決后由教師小結比較大小的方法
（1） 構造函數的方法： 數的特征是同底不同指（包括可轉化為同底的）
（2） 搭橋比較法： 用特殊的數1或0。
三。鞏固練習
練習：比較下列各組數的大小（板書）
（1） 與 （2） 與 ;
（3） 與 ; （4） 與 。解答過程略
四。小結
1。的概念
2。的圖象和性質
3。簡單應用
五 。板書設計
高中數學必修1教案【篇10】
一、教材分析
1．教學內容
本節課內容教材共分兩課時進行，這是第一課時，該課時主要學習函數的單調性的的概念，依據函數圖象判斷函數的單調性和應用定義證明函數的單調性。
2．教材的地位和作用
函數單調性是高中數學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數有關性質的基礎。掌握本節內容不僅為今后的函數學習打下理論基礎，還有利于培養學生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。
3．教材的重點﹑難點﹑關鍵
教學重點：函數單調性的概念和判斷某些函數單調性的方法。明確單調性是一個局部概念.
教學難點：領會函數單調性的實質與應用，明確單調性是一個局部的概念。
教學關鍵：從學生的學習心理和認知結構出發，講清楚概念的形成過程．
4．學情分析
高一學生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，并由此向邏輯思維發展，但學生思維不成熟、不嚴密、意志力薄弱，故而整個教學環節總是創設恰當的問題情境，引導學生積極思考，培養他們的邏輯思維能力。從學生的認知結構來看，他們只能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數圖象的直觀性，發揮好多媒體教學的優勢；由于學生在概念的掌握上缺少系統性、嚴謹性，在教學中注意加強.
二、目標分析
（一）知識目標：
1．知識目標：理解函數單調性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性的方法；了解函數單調區間的概念，并能根據函數圖象說出函數的單調區間。
2．能力目標：通過證明函數的單調性的學習，使學生體驗和理解從特殊到一般的數學歸納推理思維方式，培養學生的觀察能力，分析歸納能力，領會數學的歸納轉化的思想方法，增加學生的知識聯系，增強學生對知識的主動構建的能力。
3．情感目標：讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發求知__。領會用運動變化的觀點去觀察分析事物的方法。通過滲透數形結合的數學思想，對學生進行辨證唯物主義的思想教育。
（二）過程與方法
培養學生嚴密的邏輯思維能力以及用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質，通過函數的單調性的學習，掌握自變量和因變量的關系。通過多媒體手段激發學生學習興趣，培養學生發現問題、分析問題和解題的邏輯推理能力。
三、教法與學法
1．教學方法
在教學中，要注重展開探索過程，充分利用好函數圖象的直觀性、發揮多媒體教學的優勢。本節課采用問答式教學法、探究式教學法進行教學，教師在課堂中只起著主導作用，讓學生在教師的提問中自覺的發現新知，探究新知，并且加入激勵性的語言以提高學生的積極性，提高學生參與知識形成的全過程。
2．學習方法
自我探索、自我思考總結、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節課學生學習的主要方式。
四、過程分析
本節課的教學過程包括：問題情景，函數單調性的定義引入，增函數、減函數的定義，例題分析與鞏固練習，回顧總結和課外作業六個板塊。這里分別就其過程和設計意圖作一一分析。
（一）問題情景：
為了激發學生的學習興趣，本節課借助多媒體設計了多個生活背景問題，并就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問題和學生交流，激發學生的學習興趣和求知__，為學習函數的單調性做好鋪墊。（祥見課件）
新課程理念認為：情境應貫穿課堂教學的始終。本節課所創設的生活情境，讓學生親近數學，感受到數學就在他們的周圍，強化學生的感性認識，從而達到學生對數學的理解。讓學生在課堂的一開始就感受到數學就在我們身邊，讓學生學會用數學的眼光去關注生活。
（二）函數單調性的定義引入
1．幾何畫板動畫演示，請學生認真觀察，并回答問題：通過學生已學過的函數y=2x+4，，的圖象的動態形式形象出x、y間的變化關系，使學生對函數單調性有感性認識。，進行比較，分析其變化趨勢。并探討、回答以下問題：
問題1、觀察下列函數圖象，從左向右看圖象的變化趨勢？
問題2：你能明確說出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎？
通過學生的交流、探討、總結，得到單調性的“通俗定義”：
從在某一區間內當x的值增大時，函數值y也增大，到圖象在該區間內呈上升趨勢再到如何用x與f(x)來描述上升的圖象？
通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉化為數學符號語言。幾何畫板的靈活使用，數形有機結合，引導學生從圖形語言到數學符號語言的翻譯變得輕松。
設計意圖：通過學生熟悉的知識引入新課題，有利于激發學生的學習興趣和學習熱情，同時也可以培養學生觀察、猜想、歸納的思維能力和創新意識，增強學生自主學習、獨立思考，由學會向會學的轉化，形成良好的思維品質。通過學生已學過的一次y=2x+4，，的圖象的動態形式形象地反映出x、y間的變化關系，使學生對函數單調性有感性認識。從學生的原有認知結構入手，探討單調性的概念，符合“近發展區的理論”要求。從圖形、直觀認識入手，研究單調性的概念，其本身就是研究、學習數學的一種方法，符合新課程的理念。
（三）增函數、減函數的定義
在前面的基礎上，讓學生討論歸納：如何使用數學語言來準確描述函數的單調性？在學生回答的基礎上，給出增函數的概念，同時要求學生討論概念中的關鍵詞和注意點。
定義中的“當x1x2時，都有f(x1)<f(x2)”描述了y隨x的增大而增大;它刻畫了函數的單調遞增的性質，數學語言多么精練簡潔，這就是數學的魅力所在！< p="" text-indent: 2em; text-align: left;">注意：（1）函數的單調性也叫函數的增減性；
（2）注意區間上所取兩點x1,x2的任意性；
（3）函數的單調性是對某個區間而言的，它是一個局部概念。
讓學生自已嘗試寫出減函數概念，由兩名學生板演。提出單調區間的概念。
設計意圖：通過給出函數單調性的嚴格定義，目的是為了讓學生更準確地把握概念，理解函數的單調性其實也叫做函數的增減性，它是對某個區間而言的，它是一個局部概念，同時明確判定函數在某個區間上的單調性的一般步驟。這樣處理，同時也是讓學生感悟、體驗學習數學感念的方法，提高其個性品質。
（四）例題分析
在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。
2．例2．證明函數在區間（-∞，＋∞）上是減函數。
在本題的解決過程中，要求學生對照定義進行分析，明確本題要解決什么？定義要求是什么？怎樣去思考？通過自己的解決，總結證明單調性問題的一般方法。
變式一：函數f(x)=-3x+b在R上是減函數嗎？為什么？
變式二：函數f(x)=kx+b(k<0)在R上是減函數嗎？你能用幾種方法來判斷。
變式三：函數f(x)=kx+b(k<0)在R上是減函數嗎？你能用幾種方法來判斷。
錯誤：實質上并沒有證明，而是使用了所要證明的結論
例題設計意圖：在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。例1是教材中例題，它的解決強化學生應用數形結合的思想方法解題的意識，進一步加深對概念的理解，同時也是依托具體問題，對單調區間這一概念的再認識；要了解函數在某一區間上是否具有單調性，從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴格地說，它需要根據單調函數的定義進行證明。例2是教材練習題改編，通過師生共同總結，得出使用定義證明的一般步驟：任取—作差（變形）—定號—下結論，通過例2的解決是學生初步掌握運用概念進行簡單論證的基本方法，強化證題的規范性訓練，從而提高學生的推理論證能力。例3是教材例2抽象出的數學問題。目的是進一步強化解題的規范性，提高邏輯推理能力，同時讓學生學會一些常見的變形方法。
（五）鞏固與探究
1．教材p36練習2，3
2．探究：二次函數的單調性有什么規律？
（幾何畫板演示，學生探究）本問題作為機動題。時間不允許時，就為課后思考題。
設計意圖：通過觀察圖象，對函數是否具有某種性質作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發現和解決問題的一種常用數學方法。
通過課堂練習加深學生對概念的理解，進一步熟悉證明或判斷函數單調性的方法和步驟，達到鞏固，消化新知的目的。同時強化解題步驟，形成并提高解題能力。對練習的思考，讓學生學會反思、學會總結。
（六）回顧總結
通過師生互動，回顧本節課的概念、方法。本節課我們學習了函數單調性的知識，同學們要切記：單調性是對某個區間而言的，同時在理解定義的基礎上，要掌握證明函數單調性的方法步驟，正確進行判斷和證明。
設計意圖：通過小結突出本節課的重點，并讓學生對所學知識的結構有一個清晰的認識，學會一些解決問題的思想與方法，體會數學的和諧美。
（七）課外作業
1．教材p43習題1.3A組1（單調區間），2（證明單調性）；
2．判斷并證明函數在上的單調性。
3．數學日記：談談你本節課中的收獲或者困惑，整理你認為本節課中的重要的知識和方法。
設計意圖：通過作業1、2進一步鞏固本節課所學的增、減函數的概念，強化基本技能訓練和解題規范化的訓練，并且以此作為學生對本結內容各項目標落實的評價。新課標要求：不同的學生學習不同的數學，在數學上獲得不同的發展。作業3這種新型的作業形式是其很好的體現。
（七）板書設計（見ppt）
五、評價分析
有效的概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上，，因此在教學設計過程中注意了：第一.教要按照學的法子來教；第二在學生已有知識結構和新概念間尋找“近發展區”；第三.強化了重探究、重交流、重過程的課改理念。讓學生經歷“創設情境——探究概念——注重反思——拓展應用——歸納總結”的活動過程，體驗了參與數學知識的發生、發展過程，培養“用數學”的意識和能力，成為積極主動的建構者。
本節課圍繞教學重點，針對教學目標，以多媒體技術為依托，展現知識的發生和形成過程，使學生始終處于問題探索研究狀態之中，__引趣，并注重數學科學研究方法的學習，是順應新課改要求的，是研究性教學的一次有益嘗試。