高中數學必修四教案

增加內驅力，從思想上重視高二，從心理上強化高二，使戰勝高考的這個關鍵環節過硬起來，是“志存高遠”這四個字在高二年級的全部解釋。下面是由小編為大家整理的“高中數學必修四教案”，希望對您的工作和生活有所幫助。

高中數學必修四教案篇1

教學目標

（1）使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題；

（2）使學生掌握組合數的計算公式；

（3）通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力；

教學重點難點

重點是組合的定義、組合數及組合數的公式；

難點是解組合的應用題.

教學過程設計

（－）導入新課

（教師活動）提出下列思考問題，打出字幕.

［字幕］一條鐵路線上有6個火車站，（1）需準備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？

（學生活動）討論并回答.

答案提示：（1）排列；（2）組合.

［評述］問題（1）是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬于排列問題；（2）是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數，屬于組合問題.這節課著重研究組合問題.

設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的.上面設計的問題目的是從排列知識中發現并提出新的問題.

（二）新課講授

［提出問題 創設情境］

（教師活動）指導學生帶著問題閱讀課文.

［字幕］1.排列的定義是什么？

2.舉例說明一個組合是什么？

3.一個組合與一個排列有何區別？

（學生活動）閱讀回答.

（教師活動）對照課文，逐一評析.

設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環境.

【歸納概括 建立新知】

（教師活動）承接上述問題的回答，展示下面知識.

［字幕］模型：從 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合.如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合.

組合數：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數，稱之，用符號 表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數為 .

［評述］區分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題.

（學生活動）傾聽、思索、記錄.

（教師活動）提出思考問題.

［投影］ 與 的關系如何？

（師生活動）共同探討.求從 個不同元素中取出 個元素的排列數 ，可分為以下兩步：

第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數為 ；

第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數為 .

根據分步計數原理，得到

［字幕］公式1：

公式2：

（學生活動）驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票.

設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去.

（三）小結

（師生活動）共同小結.

本節主要內容有

1.組合概念.

2.組合數計算的兩個公式.

（四）布置作業

1.課本作業：習題10 3第1（1）、（4），3題.

2.思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人？

3.研究性題：

在 的 邊上除頂點 外有 5個點，在 邊上有 4個點，由這些點（包括 ）能組成多少個四邊形？能組成多少個三角形？

（五）課后點評

在學習了排列知識的基礎上，本節課引進了組合概念，并推導出組合數公式，同時調控進行訓練，從而培養學生分析問題、解決問題的能力.

作業參考答案

2.解；設有男同學 人，則有女同學 人，依題意有 ，由此解得 或 或2.即男同學有5人或6人，女同學相應為3人或2人.

3.能組成 （注意不能用 點為頂點）個四邊形， 個三角形.

探究活動

同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種？

解 設四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解.

解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：

甲拿乙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法.

甲拿丙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法.

甲拿丁制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法.

由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種.

解法二 可從利用排列數和組合數公式角度來考慮.這時還存在正向與逆向兩種思考途徑.

正向思考，即從滿足題設條件出發，分步完成分配.先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對方制作賀卡1種取法.根據乘法原理，賀卡的分配方法有 （種）.

逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設條件的取法.不滿足題設條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時即為4人均拿自己制作的賀卡）.其取法分別為 1.故符合題設要求的取法共有 （種）.

高中數學必修四教案篇2

一、教材分析

1、教材地位和作用：二面角是我們日常生活中經常見到的、很普通的一個空間圖形。“二面角”是人教版《數學》第二冊（下B）中9.7的內容。它是在學生學過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點研究的一種空間的角，它是為了研究兩個平面的垂直而提出的一個概念，也是學生進一步研究多面體的基礎。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節課的學習還對學生系統地掌握直線和平面的知識乃至于創新能力的培養都具有十分重要的意義。

2、教學目標:

知識目標：（1）正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實際問題。

（2）進一步培養學生把空間問題轉化為平面問題的化歸思想。

能力目標：(1)突出對類比、直覺、發散等探索性思維的培養，從而提高學生的創新能力。（2）通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作能力。

德育目標：(1)使學生認識到數學知識來自實踐，并服務于實踐，增強學生應用數學的意識(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內在聯系，進一步培養學生聯系的辯證唯物主義觀點。

情感目標：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離。

3、重點、難點：

重點：“二面角”和“二面角的平面角”的概念

難點：“二面角的平面角”概念的形成過程

二、教法分析

1、教學方法：在引入課題時，我采用多媒體、實物演示法，在新課探究中采用問題啟導、活動探究和類比發現法，在形成技能時以訓練法、探究研討法為主。

2、教學控制與調節的措施：本節課由于充分運用了多媒體和實物教具，預計學生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據學生及教學的實際情況，估計二面角的具體求法一節課內完成有一定的困難，所以將其放在下節課。

3、教學手段：教學手段的現代化有利于提高課堂效益，有利于創新人才的培養，根據本節課的教學需要，確定利用多媒體課件來輔助教學；此外，為加強直觀教學，還要預先做好一些二面角的模型。

三、學法指導

1、樂學：在整個學習過程中學生要保持強烈的好奇心和求知欲，不斷強化自己的創新意識，全身心地投入到學習中去，成為學習的主人。

2、學會：在掌握基礎知識的同時，學生要注意領會化歸、類比聯想等數學思想方法的運用，學會建立完善的認知結構。

3、會學：通過自己親身參與，學生要領會復習類比和深入研究這兩種知識創新的方法，從而既學到知識，又學會創新，既能解決問題，更能發現問題。

四、教學過程

心理學研究表明，當學生明確數學概念的學習目的和意義時，就會對概念的學習產生濃厚的興趣。創設問題情境，激發了學生的創新意識，營造了創新思維的氛圍。

（一）、二面角

1、揭示概念產生背景。

問題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？

問題情境2、在立體幾何中我們還學習了哪些角？

問題情境3、運用多媒體和身邊的實例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角（板書課題）。

通過這三個問題，打開了學生的原有認知結構，為知識的創新做好了準備；同時也讓學生領會到，二面角這一概念的產生是因為它與我們的生活密不可分，激發學生的求知欲。2、展現概念形成過程。

問題情境4、那么，應該如何定義二面角呢？

創設這個問題情境，為學生創新思維的展開提供了空間。引導學生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應注意多讓學生說，對于學生的創新意識和創新結果，教師要給與積極的評價。

問題情境5、同學們能舉出一些二面角的實例嗎？通過實際運用，可以促使學生更加深刻地理解概念。

（二）、二面角的平面角

1、揭示概念產生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個旋轉量，同樣一個二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成的，也是一個旋轉量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面

與平面的位置關系，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題。

問題情境6、二面角的大小應該怎么度量？能否轉化為平面角來處理？這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產生的背景。

2、展現概念形成過程

（1）、類比。教師啟發，尋找類比聯想的對象。

問題情境7、我們以前碰到過類似的問題嗎？引導學生回憶前面所學過的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。

問題情境8、兩定義的共同點是什么？生：空間角總是轉化為平面的角，并且這個角是唯一確定的。

問題情境9、這個平面的角的頂點及兩邊是如何確定的？

（2）、提出猜想：二面角的大小也可通過平面的角來定義。對學生提出的猜想，教師應該給予充分的肯定，以培養他們大膽猜想的意識和習慣，這對強化他們的創新意識大有幫助。

問題情境10、那么，這個角的頂點及兩邊應如何確定呢？生：頂點放在棱上，兩邊分別放在兩個面內。這也是學生直覺思維的結果。

（3）、探索實驗。通過實驗，激發了學生的學習興趣，培養了學生的動手操作能力。

（4）、繼續探索，得到定義。

問題情境11、那么，怎樣使這個角的大小唯一確定呢？師生共同探討后發現，角的頂點確定后，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內唯一確定，聯想到平面內過直線上一點的垂線的唯一性，由此發現二面角的大小的一種描述方法。

（5）、自我驗證：要求學生閱讀課本上的定義。并說明定義的合理性，教師作適當的引導，并加以理論證明。

（三）、二面角及其平面角的畫法

主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫板》作圖。

（四）、范例分析

為鞏固學生所學知識，由于時間的關系設置了一道例題。來源于實際生活，不但培養了學生分析問題和解決問題的能力，也讓學生領會到數學概念來自生活實際，并服務于生活實際，從而增強他們應用數學的意識。

例：一張邊長為10厘米的正三角形紙片ABc，以它的高AD為折痕，折成一個1200二面角，求此時B、c兩點間的距離。

分析：涉及二面角的計算問題，關鍵是找出（或作出）該二面角的平面角。引導學生充分利用已知圖形的性質，最后發現可由定義找出該二面角的平面角。可讓學生先做，為調動學生的積極性，并增加學生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學生板演的機會。教師講評時強調解題規范即必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

變式訓練：圖中共有幾個二面角？能求出它們的大小嗎？根據課堂實際情況，本題的變式訓練也可作為課后思考題。

題后反思：（1）解題過程中必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

（2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——后證——再解（三角形）

（五）、練習、小結與作業

練習：習題9.7的第3題

小結在復習完二面角及其平面角的概念后，要求學生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學生建立起空間中角這一概念系統。同時要求學生對本節課的學習方法進行總結，領會復習類比和深入研究這兩種知識創新的方法。

作業：習題9.7的第4題

思考題：見例題

五、板書設計（見課件）

以上是我對《二面角》授課的初步設想，不足之處，懇請大家批評指正，謝謝！

高中數學必修四教案篇3

教學準備

教學目標

1、知識與技能

(1)了解周期現象在現實中廣泛存在;(2)感受周期現象對實際工作的意義;(3)理解周期函數的概念;(4)能熟練地判斷簡單的實際問題的周期;(5)能利用周期函數定義進行簡單運用。

2、過程與方法

通過創設情境：單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等，讓學生感知周期現象;從數學的角度分析這種現象，就可以得到周期函數的定義;根據周期性的定義，再在實踐中加以應用。

3、情感態度與價值觀

通過本節的學習，使同學們對周期現象有一個初步的認識，感受生活中處處有數學，從而激發學生的學習積極性，培養學生學好數學的信心，學會運用聯系的觀點認識事物。

教學重難點

重點:感受周期現象的存在，會判斷是否為周期現象。

難點:周期函數概念的理解，以及簡單的應用。

教學工具

投影儀

教學過程

【創設情境，揭示課題】

同學們：我們生活在海南島非常幸福，可以經常看到大海，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會發生潮汐現象，大約在每一晝夜的時間里，潮水會漲落兩次，這種現象就是我們今天要學到的周期現象。再比如，[取出一個鐘表,實際操作]我們發現鐘表上的時針、分針和秒針每經過一周就會重復，這也是一種周期現象。所以，我們這節課要研究的主要內容就是周期現象與周期函數。(板書課題)

【探究新知】

1.我們已經知道，潮汐、鐘表都是一種周期現象，請同學們觀察錢塘江潮的圖片(投影圖片)，注意波浪是怎樣變化的?可見，波浪每隔一段時間會重復出現，這也是一種周期現象。請你舉出生活中存在周期現象的例子。(單擺運動、四季變化等)

(板書：一、我們生活中的周期現象)

2.那么我們怎樣從數學的角度研究周期現象呢?教師引導學生自主學習課本P3——P4的相關內容，并思考回答下列問題：

①如何理解“散點圖”?

②圖1-1中橫坐標和縱坐標分別表示什么?

③如何理解圖1-1中的“H/m”和“t/h”?

④對于周期函數的定義，你的理解是怎樣?

以上問題都由學生來回答，教師加以點撥并總結：周期函數定義的理解要掌握三個條件，即存在不為0的常數T;x必須是定義域內的任意值;f(x+T)=f(x)。

(板書：二、周期函數的概念)

3.[展示投影]練習:

(1)已知函數f(x)滿足對定義域內的任意x，均存在非零常數T，使得f(x+T)=f(x)。

求f(x+2T)，f(x+3T)

略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

本題小結，由學生完成，總結出“周期函數的周期有無數個”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指小正周期。

(2)已知函數f(x)是R上的周期為5的周期函數，且f(1)=2005,求f(11)

略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

(3)已知奇函數f(x)是R上的函數，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

【鞏固深化，發展思維】

1.請同學們先自主學習課本P4倒數第五行——P5倒數第四行，然后各個學習小組之間展開合作交流。

2.例題講評

例1.地球圍繞著太陽轉，地球到太陽的距離y是時間t的函數嗎?如果是，這個函數

y=f(t)是不是周期函數?

例2.圖1-4(見課本)是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時間t的函數，y=g(t)。根據鐘擺的知識，容易說明g(t+T)=g(t),其中T為鐘擺擺動一周(往返一次)所需的時間，函數y=g(t)是周期函數。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數為變量，根據物理知識，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數。

例3.圖1-5(見課本)是水車的示意圖，水車上A點到水面的距離y是時間t的函數。假設水車5min轉一圈，那么y的值每經過5min就會重復出現，因此，該函數是周期函數。

3.小組課堂作業

(1)課本P6的思考與交流

(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾?7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?

五、歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?

六、布置作業

1.作業：習題1.1第1,2,3題.

2.多觀察一些日常生活中的周期現象的例子，進一步理解它的特點.

課后小結

歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?

課后習題

作業

1.作業：習題1.1第1,2,3題.

2.多觀察一些日常生活中的周期現象的例子，進一步理解它的特點.

板書

略

高中數學必修四教案篇4

教學準備

教學目標

1、知識與技能

(1)理解并掌握正弦函數的定義域、值域、周期性、大(小)值、單調性、奇偶性;

(2)能熟練運用正弦函數的性質解題。

2、過程與方法

通過正弦函數在R上的圖像，讓學生探索出正弦函數的性質;講解例題，總結方法，鞏固練習。

3、情感態度與價值觀

通過本節的學習，培養學生創新能力、探索歸納能力;讓學生體驗自身探索成功的喜悅感，培養學生的自信心;使學生認識到轉化“矛盾”是解決問題的有效途經;培養學生形成實事求是的科學態度和鍥而不舍的鉆研精神。

教學重難點

重點:正弦函數的性質。

難點:正弦函數的性質應用。

教學工具

投影儀

教學過程

【創設情境，揭示課題】

同學們，我們在數學一中已經學過函數，并掌握了討論一個函數性質的幾個角度，你還記得有哪些嗎?在上一次課中，我們已經學習了正弦函數的y=sinx在R上圖像，下面請同學們根據圖像一起討論一下它具有哪些性質?

【探究新知】

讓學生一邊看投影，一邊仔細觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個問題：

(1)正弦函數的定義域是什么?

(2)正弦函數的值域是什么?

(3)它的值情況如何?

(4)它的正負值區間如何分?

(5)?(x)=0的解集是多少?

師生一起歸納得出：

1.定義域：y=sinx的定義域為R

2.值域：引導回憶單位圓中的正弦函數線，結論：|sinx|≤1(有界性)

再看正弦函數線(圖象)驗證上述結論，所以y=sinx的值域為[-1，1]

高中數學必修四教案篇5

一、課程性質與任務

數學是研究空間形式和數量關系的科學，是科學和技術的基礎，是人類文化的重要組成部分。數學課程是中等職業學校學生必修的一門公共基礎課。本課程的任務是：使學生掌握必要的數學基礎知識，具備必需的相關技能與能力，為學習專業知識、掌握職業技能、繼續學習和終身發展奠定基礎。二、課程教學目標

1.在九年義務教育基礎上，使學生進一步學習并掌握職業崗位和生活中所必要的數學基礎知識。2.培養學生的計算技能、計算工具使用技能和數據處理技能，培養學生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數學思維能力。

3.引導學生逐步養成良好的學習習慣、實踐意識、創新意識和實事求是的科學態度，提高學生就業能力與創業能力。三、教學內容結構

本課程的教學內容由基礎模塊、職業模塊和拓展模塊三個部分構成。

1.基礎模塊是各專業學生必修的基礎性內容和應達到的基本要求，教學時數為128學時。2.職業模塊是適應學生學習相關專業需要的限定選修內容，各學校根據實際情況進行選擇和安排教學，教學時數為32~64學時。

3.拓展模塊是滿足學生個性發展和繼續學習需要的任意選修內容，教學時數不做統一規定。四、教學內容與要求

（一）本大綱教學要求用語的表述1.認知要求（分為三個層次）

了解：初步知道知識的含義及其簡單應用。

理解：懂得知識的概念和規律（定義、定理、法則等）以及與其他相關知識的聯系。掌握：能夠應用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。2.技能與能力培養要求（分為三項技能與四項能力）

計算技能：根據法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進行運算求解。計算工具使用技能：正確使用科學型計算器及常用的數學工具軟件。數據處理技能：按要求對數據（數據表格）進行處理并提取有關信息。觀察能力：根據數據趨勢，數量關系或圖形、圖示，描述其規律。

空間想象能力：依據文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合，想象相應的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關系，或根據條件畫出圖形。

分析與解決問題能力：能對工作和生活中的簡單數學相關問題，作出分析并運用適當的數學方法予以解決。

數學思維能力：依據所學的數學知識，運用類比、歸納、綜合等方法，對數學及其應用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題（或需求），會選擇合適的模型（模式）。

（二）教學內容與要求1.基礎模塊（128學時）第1單元集合（10學時）

第2單元不等式（8學時）

第3單元函數（12學時）

第4單元指數函數與對數函數（12學時）

第5單元三角函數（18學時）

第6單元數列（10學時）

第7單元平面向量（矢量）（10學時）

第8單元直線和圓的方程（18學時）

第9單元立體幾何（14學時）

第10單元概率與統計初步（16學時）

2.職業模塊

第1單元三角計算及其應用（16學時）

第2單元坐標變換與參數方程（12學時）

第3單元復數及其應用（10學時）

高中數學必修四教案篇6

高中數學趣味競賽題（共10題）

1、撒謊的有幾人

5個高中生有，她們面對學校的新聞采訪說了如下的話：

愛：“我還沒有談過戀愛。” 靜香：“愛撒謊了。”

瑪麗：“我曾經去過昆明。” 惠美：“瑪麗在撒謊。”

千葉子：“瑪麗和惠美都在撒謊。” 那么，這5個人之中到底有幾個人在撒謊呢？

2、她們到底是誰

有天使、惡魔、人三者，天使時刻都說真話，惡魔時時刻刻都說假話，人呢，有時候說真話，有時候說假話。

穿黑色衣服的女子說：“我不是天使。” 穿藍色衣服的女子說：“我不是人。” 穿白色衣服的女子說：“我不是惡魔。”那么，這三人到底分別是誰呢？

3、半只小貓

聽說祖父家的波斯貓生了好多小貓，喜歡貓的我興高采烈地來到祖父家。可是，只剩下1只小貓了。

“一共生了幾只小貓呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的這只小貓給你。附近的寵物店聽說以后，馬上來買走了所有小貓的一半和半只。” “半只？”“是啊，然后，鄰居家的老奶奶無論如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只給了她。這就是只剩下1只小貓的原因。那么你想想看，一共生了幾只小貓呢？

4、被蟲子吃掉的算式

一只愛吃墨水的蟲子把下圖的算式中的數字全部吃掉了。當然，沒有數字的部分它沒有吃（因為沒有墨水）。

那么，請問原來的算式是什么樣子的呢？

5、巧動火柴

用16根火柴擺成5個正方形。請移動2根火柴，

使

正形變成4。

6、折過來的角

把正三角形的紙如圖那樣折過來時，角？的度數是多少度？

7、星形角之和

求星形尖端的角度之和。

8、啊！雙胞胎？

丈夫臨死前，給有身孕的妻子留下遺言說，生的是男孩就給他財產的 2/3 、如果生的是女孩就給他財產的 2/5 、剩下的給妻子。

結果，生出來的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子，3個人怎么分財產好呢？

9、贈送和降價哪個更好？

1罐100元的咖啡，“買5罐送1罐”和“買5罐便宜20%”這兩種促銷方法哪一種好呢？還是兩種方法一樣好？

10、折成15度

用折紙做成45度很簡單是吧。那么，請折成15度，你會嗎？

高中數學必修四教案篇7

一、教學目標

知識與技能：

理解任意角的概念（包括正角、負角、零角）與區間角的概念。

過程與方法：

會建立直角坐標系討論任意角，能判斷象限角，會書寫終邊相同角的集合；掌握區間角的集合的書寫。

情感態度與價值觀：

1、提高學生的推理能力；

2、培養學生應用意識。

二、教學重點、難點：

教學重點：

任意角概念的理解；區間角的集合的書寫。

教學難點：

終邊相同角的集合的表示；區間角的集合的書寫。

三、教學過程

（一）導入新課

1、回顧角的定義

①角的第一種定義是有公共端點的.兩條射線組成的圖形叫做角。

②角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

（二）教學新課

1、角的有關概念：

①角的定義：

角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

②角的名稱：

注意：

⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；

⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；

⑶角的概念經過推廣后，已包括正角、負角和零角。

⑤練習：請說出角α、β、γ各是多少度？

2、象限角的概念：

①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊（端點除外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。

例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角？

高中數學必修四教案篇8

一、導入新課，探究標準方程

二、掌握知識，鞏固練習

練習：

1、說出下列圓的方程

⑴圓心（3，—2）半徑為5

⑵圓心（0，3）半徑為3

2、指出下列圓的圓心和半徑

⑴（x—2）2+（y+3）2=3

⑵x2+y2=2

⑶x2+y2—6x+4y+12=0

3、判斷3x—4y—10=0和x2+y2=4的位置關系

4、圓心為（1，3），并與3x—4y—7=0相切，求這個圓的方程

三、引伸提高，講解例題

例1、圓心在y=—2x上，過p（2，—1）且與x—y=1相切求圓的方程（突出待定系數的數學方法）

練習：

1、某圓過（—2，1）、（2，3），圓心在x軸上，求其方程。

2、某圓過A（—10，0）、B（10，0）、C（0，4），求圓的方程。

例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。

例3、點M（x0，y0）在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程（一題多解，訓練思維）

四、小結練習P771，2，3，4

五、作業P811，2，3，4

高中數學必修四教案篇9

一、基本知識概要：

1.直線與圓錐曲線的位置關系：相交、相切、相離。

從代數的角度看是直線方程和圓錐曲線的方程組成的方程組，無解時必相離;有兩組解必相交;一組解時，若化為_或y的方程二次項系數非零，判別式⊿=0時必相切，若二次項系數為零，有一組解仍是相交。

2.弦：直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦。

焦點弦：若弦過圓錐曲線的焦點叫焦點弦;

通徑：若焦點弦垂直于焦點所在的圓錐曲線的對稱軸，此時焦點弦也叫通徑。

3.①當直線的斜率存在時，弦長公式：=或當存在且不為零時，(其中，是交點坐標)。

②拋物線的焦點弦長公式|AB|=，其中α為過焦點的直線的傾斜角。

4.重點難點：直線與圓錐曲線相交、相切條件下某些關系的確立及其一些字母范圍的確定。

5.思維方式：方程思想、數形結合的思想、設而不求與整體代入的技巧。

6.特別注意：直線與圓錐曲線當只有一個交點時要除去兩種情況，些直線才是曲線的切線。一是直線與拋物線的對稱軸平行;二是直線與雙曲線的漸近線平行。

二、例題：

【例1】

直線y=_+3與曲線

A。沒有交點B。只有一個交點C。有兩個交點D。有三個交點。

〖解〗：當_>0時，雙曲線的漸近線為：，而直線y=_+3的斜率為1，10因此直線與橢圓左半部分有一交點，共計3個交點，選D。

[思維點拔]注意先確定曲線再判斷。

【例2】

已知直線交橢圓于A、B兩點，若為的傾斜角，且的長不小于短軸的長，求的取值范圍。

解：將的方程與橢圓方程聯立，消去，得由，的取值范圍是__。

[思維點拔]對于弦長公式一定要能熟練掌握、靈活運用民。本題由于的方程由給出，所以可以認定，否則涉及弦長計算時，還要討論時的情況。

【例3】

已知拋物線與直線相交于A、B兩點。

(1)求證：

(2)當的面積等于時，求的值。

(1)證明：圖見教材P127頁，由方程組消去后，整理得。設，由韋達定理得在拋物線上，

(2)解：設直線與軸交于N，又顯然令

[思維點拔]本題考查了兩直線垂直的'充要條件，三角形的面積公式，函數與方程的思想，以及分析問題、解決問題的能力。

【例4】

在拋物線y2=4_上恒有兩點關于直線y=k_+3對稱，求k的取值范圍。

〖解〗設B、C關于直線y=k_+3對稱，直線BC方程為_=-ky+m代入y2=4_得：

y2+4ky-4m=0，設B(_1，y1)、C(_2，y2)，BC中點M(_0，y0)，則

y0=(y1+y2)/2=-2k。_0=2k2+m，

∵點M(_0，y0)在直線上。∴-2k(2k2+m)+3，∴m=-又BC與拋物線交于不同兩點，∴⊿=16k2+16m>0把m代入化簡得即，

解得-1

[思維點拔]對稱問題要充分利用對稱的性質特點。

【例5】

已知橢圓的一個焦點F1(0，-2)，對應的準線方程為y=-，且離心率e滿足：2/3，e，4/3成等比數列。

(1)求橢圓方程;

(2)是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線_=-平分。若存在，求的傾斜角的范圍;若不存在，請說明理由。

〖解〗依題意e=

(1)∵-c=-2=，又e=∴=3，c=2，b=1，又F1(0，-2)，對應的準線方程為y=-。∴橢圓中心在原點，所求方程為：

=1

(2)假設存在直線，依題意交橢圓所得弦MN被_=-平分，∴直線的斜率存在。設直線：由

=1消去y，整理得

=0

∵直線與橢圓交于不同的兩點M、N∴⊿=4k2m2-4(k2+9)(m2-9)>0

即m2-k2-9<0①

設M(_1，y1)、N(_2，y2)

∴，∴②

把②代入①可解得：

∴直線傾斜角

[思維點拔]傾斜角的范圍，實際上是求斜率的范圍。

三、課堂小結：

1、解決直線與圓錐曲線的位置關系問題時，對消元后的一元二次方程，必須討論二次項的系數和判別式，有時借助于圖形的幾何性質更為方便。

2、涉及弦的中點問題，除利用韋達定理外，也可以運用點差法，但必須是有交點為前提，否則不宜用此法。

3、求圓錐曲線的弦長，可利用弦長公式=或當存在且不為零時，(其中，是交點坐標。再結合韋達定理解決，焦點弦長也可利用焦半徑公式處理，可以使運算簡化。

四、作業布置：

教材P127闖關訓練。

高中數學必修四教案篇10

教學目標：

能熟練地根據拋物線的定義解決問題，會求拋物線的焦點弦長。

教學重點：

拋物線的標準方程的有關應用。

教學過程：

一、復習：

1、拋物線的定義：平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線。

2、拋物線的標準方程：

二、新授：

例1、點M與點F(4，0)的距離比它到直線l：_+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程。

解：略

例2、已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為_軸，拋物線上的點M(—3，m)到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值。

解：略

例3、斜率為1的直線經過拋物線的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長。

解：略

點評：1、本題有三種解法：一是求出A、B兩點坐標，再利用兩點間距離公式求出AB的長;二是利用韋達定理找到_1與_2的關系，再利用弦長公式|AB|=求得，這是設而不求的思想方法;三是把過焦點的弦分成兩個焦半徑的和，轉化為到準線的距離。

2、拋物線上一點A(_0，y0)到焦點F的距離|AF|=這就是拋物線的焦半徑公式，焦點弦長|AB|=_1+_2+p。

例4、在拋物線上求一點P，使P點到焦點F與到點A(3，2)的距離之和最小。

解：略

三、做練習：

第___頁第_題

四、小結：

1、求拋物線的標準方程需判斷焦點所在的坐標軸和確定p的值，過焦點的直線與拋物線的交點問題有時用焦點半徑公式簡單。

2、焦點弦的幾條性質：設直線過焦點F與拋物線相交于A(_1，y1)，B(_2，y2)兩點，則：①;②;③通徑長為2p;④焦點弦長|AB|=_1+_2+p。

五、布置作業：

習題8.5第4、5、6、7題。

高中數學必修四教案篇11

一、教學內容分析

本小節是普通高中課程標準實驗教科書數學5（必修）第三章第3小節，主要內容是利用平面區域體現二元一次不等式（組）的解集；借助圖解法解決在線性約束條件下的二元線性目標函數的最值與解問題；運用線性規劃知識解決一些簡單的實際問題（如資源利用，人力調配，生產安排等）。突出體現了優化思想，與數形結合的思想。本小節是利用數學知識解決實際問題的典例，它體現了數學源于生活而用于生活的特性。

二、學生學習情況分析

本小節內容建立在學生學習了一元不等式（組）及其應用、直線與方程的基礎之上，學生對于將實際問題轉化為數學問題，數形結合思想有所了解。但從數學知識上看學生對于涉及多個已知數據、多個字母變量，多個不等關系的知識接觸尚少，從數學方法上看，學生對于圖解法還缺少認識，對數形結合的思想方法的掌握還需時日，而這些都將成為學生學習中的難點。

三、設計思想

以問題為載體，以學生為主體，以探究歸納為主要手段，以問題解決為目的，以多媒體為重要工具，激發學生的動手、觀察、思考、猜想探究的興趣。注重引導學生充分體驗“從實際問題到數學問題”的數學建模過程，體會“從具體到一般”的抽象思維過程，從“特殊到一般”的探究新知的過程；提高學生應用“數形結合”的思想方法解題的能力；培養學生的分析問題、解決問題的能力。

四、教學目標

1、知識與技能：了解二元一次不等式（組）的概念，掌握用平面區域刻畫二元一次不等式（組）的方法；了解線性規劃的意義，了解線性約束條件、線性目標函數、可行解、可行域和解等概念；理解線性規劃問題的圖解法；會利用圖解法求線性目標函數的最值與相應解；

2、過程與方法：從實際問題中抽象出簡單的線性規劃問題，提高學生的數學建模能力；在探究的過程中讓學生體驗到數學活動中充滿著探索與創造，培養學生的數據分析能力、化歸能力、探索能力、合情推理能力；

3、情態與價值：在應用圖解法解題的過程中，培養學生的化歸能力與運用數形結合思想的能力；體會線性規劃的基本思想，培養學生的`數學應用意識；體驗數學來源于生活而服務于生活的特性。

五、教學重點和難點

重點：從實際問題中抽象出二元一次不等式（組），用平面區域刻畫二元一次不等式組的解集及用圖解法解簡單的二元線性規劃問題；

難點：二元一次不等式所表示的平面區域的探究，從實際情境中抽象出數學問題的過程探究，簡單的二元線性規劃問題的圖解法的探究。

六、教學基本流程

第一課時，利用生動的情景激起學生求知的__，從中抽象出數學問題，引出二元一次不等式（組）的基本概念，并為線性規劃問題的引出埋下伏筆。通過學生的自主探究，分類討論，大膽猜想，細心求證，得出二元一次不等式所表示的平面區域，從而突破本小節的第一個難點；通過例1、例2的討論與求解引導學生歸納出畫二元一次不等式（組）所表示的平面區域的具體解答步驟（直線定界，特殊點定域）；最后通過練習加以鞏固。

第二課時，重現引例，在學生的回顧、探討中解決引例中的可用方案問題，并由此歸納總結出從實際問題中抽象出數學問題的基本過程：理清數據關系（列表）→設立決策變量→建立數學關系式→畫出平面區域。讓學生對例3、例4進行分析與討論進一步完善這一過程，突破本小節的第二個難點。

第三課時，設計情景，借助前兩個課時所學，設立決策變量，畫出平面區域并引出新的問題，從中引出線性規劃的相關概念，并讓學生思考探究，利用特殊值進行猜測，找到方案；再引導學生對目標函數進行變形轉化，利用直線的圖象對上述問題進行幾何探究，把最值問題轉化為截距問題，通過幾何方法對引例做出完美的解答；回顧整個探究過程，讓學生在討論中達成共識，總結出簡單線性規劃問題的圖解法的基本步驟。通過例5的展示讓學生從動態的角度感受圖解法。最后再現情景1，并對之作出完美的解答。

第四課時，給出新的引例，讓學生體會到線性規劃問題的普遍性。讓學生討論分析，對引例給出解答，并綜合前三個課時的教學內容，連綴成線，總結出簡單線性規劃的應用性問題的一般解答步驟，通過例6，例7的分析與展示進一步完善這一過程。總結線性規劃的應用性問題的幾種類型，讓學生更深入的體會到優化理論，更好的認識到數學來源于生活而運用于生活的特點。

高中數學必修四教案篇12

一、指導思想與理論依據

數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課我以建構主義的“創設問題情境——提出數學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上，則采用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現的更加完美。

二、教材分析

三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書（人教A版）數學必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式（二）至公式（六）。本節是第一課時，教學內容為公式（二）、（三）、（四）。教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義和誘導公式（一）的基礎上，利用對稱思想發現任意角與、終邊的對稱關系，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現他們的三角函數值的關系，即發現、掌握、應用三角函數的誘導公式公式（二）、（三）、（四）。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求。為此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位。

三、學情分析

本節課的授課對象是本校高一（1）班全體同學，本班學生水平處于中等偏下，但本班學生具有善于動手的良好學習習慣，所以采用發現的教學方法應該能輕松的完成本節課的教學內容。

四、教學目標

（1）、基礎知識目標：理解誘導公式的發現過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導公式；

（2）、能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數求值與化簡；

（3）、創新素質目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力；

（4）、個性品質目標：通過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯系規律，運用化歸等數學思想方法，揭示事物的本質屬性，培養學生的唯物史觀。

五、教學重點和難點

1、教學重點

理解并掌握誘導公式。

2、教學難點

正確運用誘導公式，求三角函數值，化簡三角函數式。

六、教法學法以及預期效果分析

“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師，我們不僅要傳授給學生數學知識，更重要的是傳授給學生數學思想方法，如何實現這一目的，要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究。下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析。

1、教法

數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學活動的結果，數學學習的目的不僅僅是為了獲得數學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質。

在本節課的教學過程中，本人以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，采用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學習環境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅。

2、學法

“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情。如何能讓學生程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題。

在本節課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題、共同探討、解決問題簡單應用、重現探索過程、練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習。

3、預期效果

本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題。

高中數學必修四教案篇13

教學目標

1.理解充要條件的意義。

2.掌握判斷命題的條件的充要性的方法。

3.進一步培養學生簡單邏輯推理的思維能力。

教學重點

理解充要條件意義及命題條件的充要性判斷。

教學難點

命題條件的充要性的判斷。

教學方法

講、練結合教學。

教具準備

多媒體教案。

教學過程

一、復習回顧

由上節內容可知，一個命題條件的充分性和必要性可分為四類，即有哪四類?

答：充分不必要條件;必要不充分條件;既充分又必要條件;既不充分也不必要條件。

本節課將繼續研究命題中既充分又必要的條件。

二、新課：§1.8.2 充要條件

問題：請判定下列命題的條件是結論成立的什么條件?

(1)若a是無理數，則a+5是無理數;

(2)若a>b，則a+c>b+c;

(3)若一元二次方程a_2+b_+c=0有兩個不等的實根，則判別式Δ>0。

答：命題(1)中因：a是無理數a+5是無理數，所以“a是無理數”是“a+5是無理數”的充分條件;又因：a+5是無理數a是無理數，所以“a是無理數”又是“a+5是無理數”的必要條件。因此“a是無理數”是“a+5是無理數“既充分又必要的條件。

由上述命題(1)的條件判定可知：

一般地，如果既有pq，又有qp，就記作：pq.叫做等價符號。pq表示pq且qp。

這時p既是q的充分條件，又是q的必要條件，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。

續問：請回答命題(2)、(3)。

答：命題(2)中因：a>b

a+c>b+c.又a+c>b+ca>b，則“a>b”是“a+c>b+c”的充要條件.

命題(3)中因：一元二次方程a_2+b_+c=0有兩個不等實根Δ>0，又由Δ>0一元二次方程a_2+b_+c=0有兩個不等根，故“一元二次方程a_2+b_+c=0有兩個不等實根”是“判別式Δ>0”的充要條件。

討論解答下列例題：

指出下列各組命題中，p是q的什么條件(在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種)?

(1)p：(_—2)(_—3)=0;q：_—2=0。

(2)p：同位角相等;q：兩直線平行。

(3)p：_=3;q：_2=9。

(4)p：四邊形的對角線相等;q：四邊形是平形四邊形;q：2_+3=_2 。

充要條件(二) 人教選修1—1

生：(1)因_—2=0 T(_—2)(_—3)=0，而： (_—2)(_—3)=0_—2=0，所以p是q的必要而不充分條件。

(2)因同位角相等兩直線平行，所以p是q的充要條件。

(3)因_=3_2=9，而_2=9_=3，所以p是q的充要分而不必要條件。

(4)因四邊形的對角線相等四邊形是平行四邊形，又四邊形是平四邊形四邊形的對角線相等，所以p是q的既不充分也不必要條件。

(5)因 ，解得_=0或_=3.q：2_+3=_2得_=—1或_=3。則有pq，且qp，所以p是q的既不充分也不必要條件。

師：由例(5)可知：對復雜命題條件的判斷，應先等價變形后，再進行推理判定。

師：再解答下列例題：

設集合M={_|_>2}，P={_

_|

則由_∈P_∈{_|2

故“_∈M或_∈P”是“_∈M∩P”的必要不充分條件.

三、課堂練習

課本__頁，練習題_、_。

四、課時小結

本節課的主要內容是“充要條件”的判定方法，即如果pq且qp，則p是q的充要條件.

1.書面作業：課本P37，習題1.8 1.(3)、(4) 2.(4)、(5)、(6) 3.

2.預習：小結與復習，預習提綱：

(1)本章所學知識的主要內容是什么?

(2)本章知識內容的學習要求分別是什么?

板書設計

§1.8.2 充要條件。

如果既有pq，又有qp，那么p就是q的既充分又必要條件，即充要條件。

教學后記

高中數學必修四教案篇14

【教學目標】：

（1）知識目標：

（2）過程與方法目標：

了解含有邏輯聯結詞“且”、“或”復合命題的構成形式，以及會對新命題作出真假的判斷；

（3）情感與能力目標：

在知識學習的基礎上，培養學生簡單推理的技能。

【教學重點】：

通過數學實例，了解邏輯聯結詞“或”、“且”的含義，使學生能正確地表述相關數學內容。

【教學難點】：

簡潔、準確地表述“或”命題、“且”等命題，以及對新命題真假的判斷。

【教學過程設計】：

教學環節教學活動設計意圖

情境引入問題：

下列三個命題間有什么關系？

（1）12能被3整除；

（2）12能被4整除；

（3）12能被3整除且能被4整除；通過數學實例，認識用用邏輯聯結詞“且”聯結兩個命題可以得到一個新命題；

知識建構歸納總結：

一般地，用邏輯聯結詞“且”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，

記作，讀作“p且q”。

引導學生通過通過一些數學實例分析，概括出一般特征。

1、引導學生閱讀教科書上的例1中每組命題p，q，讓學生嘗試寫出命題，判斷真假，糾正可能出現的邏輯錯誤。學習使用邏輯聯結詞“且”聯結兩個命題，根據“且”的含義判斷邏輯聯結詞“且”聯結成的新命題的真假。

2、引導學生閱讀教科書上的例2中每個命題，讓學生嘗試改寫命題，判斷真假，糾正可能出現的邏輯錯誤。

歸納總結：

當p，q都是真命題時，是真命題，當p，q兩個命題中有一個是假命題時，是假命題，

學習使用邏輯聯結詞“且”改寫一些命題，根據“且”的含義判斷原先命題的真假。

引導學生通過通過一些數學實例分析命題p和命題q以及命題的真假性，概括出這三個命題的真假性之間的一般規律。

高中數學必修四教案篇15

教學目標：

1、 知識與技能：

1) 了解導數概念的實際背景;

2) 理解導數的概念、掌握簡單函數導數符號表示和基本導數求解方法;

3) 理解導數的幾何意義;

4) 能進行簡單的導數四則運算。

2、過程與方法：

先理解導數概念背景，培養觀察問題的能力;再掌握定義和幾何意義，培養轉化問題的能力;最后求切線方程及運算，培養解決問題的能力。

3、 情態及價值觀;

讓學生感受數學與生活之間的聯系，體會數學的美，激發學生學習興趣與主動性。

教學重點：

1、導數的求解方法和過程;

2、導數公式及運算法則的熟練運用。

教學難點：

1、 導數概念及其幾何意義的理解;

2、數形結合思想的靈活運用。

教學課型：復習課(高三一輪)

教學課時：約1課時

高中數學必修四教案篇16

教學目標

(1)了解算法的含義，體會算法思想。

(2)會用自然語言和數學語言描述簡單具體問題的算法;

(3)學習有條理地、清晰地表達解決問題的步驟，培養邏輯思維能力與表達能力。

教學重難點

重點：算法的含義、解二元一次方程組的算法設計。

難點：把自然語言轉化為算法語言。

情境導入

電影《神槍手》中描述的凌靖是一個天生的狙擊手，他百發百中，最難打的位置對他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊伍的第一神槍手、作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務，一般要按步驟完成以下幾步：

第一步：觀察、等待目標出現(用望遠鏡或瞄準鏡);

第二步：瞄準目標;

第三步：計算(或估測)風速、距離、空氣濕度、空氣密度;

第四步：根據第三步的結果修正彈著點;

第五步：開槍;

第六步：迅速轉移(或隱蔽)

以上這種完成狙擊任務的方法、步驟在數學上我們叫算法。

課堂探究

預習提升

1、定義：算法可以理解為由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題。

2、描述方式

自然語言、數學語言、形式語言(算法語言)、框圖。

3、算法的要求

(1)寫出的算法，必須能解決一類問題，且能重復使用;

(2)算法過程要能一步一步執行，每一步執行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經過有限步后能得出結果。

4、算法的特征

(1)有限性：一個算法應包括有限的操作步驟，能在執行有窮的操作步驟之后結束。

(2)確定性：算法的計算規則及相應的計算步驟必須是唯一確定的。

(3)可行性：算法中的每一個步驟都是可以在有限的時間內完成的基本操作，并能得到確定的結果。

(4)順序性：算法從初始步驟開始，分為若干個明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續，且除了最后一步外，每一個步驟只有一個確定的后續。

(5)不唯一性：解決同一問題的算法可以是不唯一的

課堂典例講練

命題方向1對算法意義的理解

例1、下列敘述中，

①植樹需要運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;

②按順序進行下列運算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;

③從青島乘動車到濟南，再從濟南乘飛機到倫敦觀看奧運會開幕式;

④3x>x+1;

⑤求所有能被3整除的正數，即3，6，9，12。

能稱為算法的個數為(　　)

A、2

B、3

C、4

D、5

【解析】根據算法的含義和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法、其中④，3x>x+1不是一個明確的步驟，不符合明確性;⑤的步驟是無窮的，與算法的有限性矛盾。

【答案】B

[規律總結]

1、正確理解算法的概念及其特點是解決問題的關鍵、

2、針對判斷語句是否是算法的問題，要看它的步驟是否是明確的和有效的，而且能在有限步驟之內解決這一問題、

【變式訓練】下列對算法的理解不正確的是________

①一個算法應包含有限的步驟，而不能是無限的

②算法可以理解為由基本運算及規定的運算順序構成的完整的解題步驟

③算法中的每一步都應當有效地執行，并得到確定的結果

④一個問題只能設計出一個算法

【解析】由算法的有限性指包含的步驟是有限的故①正確;

由算法的明確性是指每一步都是確定的故②正確;

由算法的每一步都是確定的，且每一步都應有確定的結果故③正確;

由對于同一個問題可以有不同的算法故④不正確。

【答案】④

命題方向2解方程(組)的算法

例2、給出求解方程組的一個算法。

[思路分析]解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計算機上實現，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個三角形方程組，再通過回代方程求出方程組的解)解線性方程組、

[規范解答]方法一：算法如下：

第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11

即方程組可化為

第二步，解方程③，可得y=-1，④

第三步，將④代入①，可得2x-1=7，x=4

第四步，輸出4，-1

方法二：算法如下：

第一步，由①式可以得到y=7-2x，⑤

第二步，把y=7-2x代入②，得x=4

第三步，把x=4代入⑤，得y=-1

第四步，輸出4，-1

[規律總結]1、本題用了2種方法求解，對于問題的求解過程，我們既要強調對“通法、通解”的理解，又要強調對所學知識的靈活運用。

2、設計算法時，經常遇到解方程(組)的問題，一般是按照數學上解方程(組)的方法進行設計，但應注意全面考慮方程解的情況，即先確定方程(組)是否有解，有解時有幾個解，然后根據求解步驟設計算法步驟。

【變式訓練】

【解】算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③

S2，解③得x=;

S3，②-①×2得5y=3;④

S4，解④得y=;

命題方向3篩選問題的算法設計

例3、設計一個算法，對任意3個整數a、b、c，求出其中的最小值、

[思路分析]比較a，b比較m與c―→最小數

[規范解答]算法步驟如下：

1、比較a與b的大小，若a

2、比較m與c的大小，若m

[規律總結]求最小(大)數就是從中篩選出最小(大)的一個，篩選過程中的每一步都是比較兩個數的大小，保證了篩選的可行性，這種方法可以推廣到從多個不同數中篩選出滿足要求的一個。

【變式訓練】在下列數字序列中，寫出搜索89的算法：

21,3,0,9,15,72,89,91,93

[解析]1、先找到序列中的第一個數m，m=21;

2、將m與89比較，是否相等，如果相等，則搜索到89;

3、如果m與89不相等，則往下執行;

4、繼續將序列中的其他數賦給m，重復第2步，直到搜索到89。

命題方向4非數值性問題的算法

例4、一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數量不少于羚羊的數量，狼就會吃掉羚羊。

(1)設計安全渡河的算法;

(2)思考每一步算法所遵循的共同原則是什么?