高中數(shù)學(xué)集合優(yōu)秀教案
在一年的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，作為高中數(shù)學(xué)老師的你了解怎樣寫高中數(shù)學(xué)集合優(yōu)秀教案嗎？來寫一篇高中數(shù)學(xué)集合優(yōu)秀教案吧，它會(huì)對(duì)你的數(shù)學(xué)教學(xué)工作起到不菲的幫助。下面是小編為大家收集有關(guān)于高中數(shù)學(xué)集合優(yōu)秀教案，希望你喜歡。
高中數(shù)學(xué)集合優(yōu)秀教案1
上個(gè)學(xué)期，根據(jù)需要，學(xué)校安排我上高二數(shù)學(xué)文科，在這一學(xué)期里我從各方面嚴(yán)格要求自己，在教學(xué)上虛心向老教師請(qǐng)教，結(jié)合本校和班級(jí)學(xué)生的實(shí)際狀況，針對(duì)性的開展教學(xué)工作，使工作有計(jì)劃，有組織，有步驟。經(jīng)過了一學(xué)期，我對(duì)教學(xué)工作有了如下感想：
一、認(rèn)真?zhèn)湔n，做到既備學(xué)生又備教材與備教法。
上學(xué)期我根據(jù)教材資料及學(xué)生的實(shí)際狀況設(shè)計(jì)課程教學(xué)，擬定教學(xué)方法，并對(duì)教學(xué)過程中遇到的問題盡可能的預(yù)先思考到，認(rèn)真寫好教案。每一課都做到“有備而去”，每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備，課后及時(shí)對(duì)該課作出小結(jié)，并認(rèn)真整理每一章節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)，幫忙學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)。
二、增強(qiáng)上課技能，提高教學(xué)質(zhì)量。
增強(qiáng)上課技能，提高教學(xué)質(zhì)量是我們每一名新教師不斷努力的目標(biāo)。因?yàn)閼?yīng)對(duì)的是文科生，基礎(chǔ)普遍比較差，所以我主要是立足于基礎(chǔ)，讓學(xué)生學(xué)得簡單，學(xué)得愉快。注意精講精練，在課堂上講得盡量少些，而讓學(xué)生自己動(dòng)口動(dòng)手動(dòng)腦盡量多些;同時(shí)在每一堂課上都充分思考每一個(gè)層次的學(xué)生學(xué)習(xí)需求和理解潛力，讓各個(gè)層次的學(xué)生都得到提高。
三、虛心向其他老師學(xué)習(xí)，在教學(xué)上做到有疑必問。
在每個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)上都用心征求其他有經(jīng)驗(yàn)老師的意見，學(xué)習(xí)他們的方法。同時(shí)多聽老教師的課，做到邊聽邊學(xué)，給自己不斷充電，彌補(bǔ)自己在教學(xué)上的不足，征求他們的意見，改善教學(xué)工作。
四、認(rèn)真批改作業(yè)、布置作業(yè)有針對(duì)性，有層次性。
作業(yè)是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)鞏固的過程。為了做到布置作業(yè)有針對(duì)性，有層次性，我常常多方面的搜集資料，對(duì)各種輔導(dǎo)資料進(jìn)行篩選，力求每一次練習(xí)都能讓學(xué)生起到的效果。同時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)批改及時(shí)、認(rèn)真，并分析學(xué)生的作業(yè)狀況，將他們?cè)谧鳂I(yè)過程出現(xiàn)的問題及時(shí)評(píng)講，并針對(duì)反映出的狀況及時(shí)改善自己的教學(xué)方法，做到有的放矢。
然而，在肯定成績、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，我清楚地認(rèn)識(shí)到我所獲得的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)還是膚淺的，在教學(xué)中存在的問題也不容忽視，也有一些困惑有待解決今后我將努力工作，用心向老老師學(xué)習(xí)以提高自己的教學(xué)水平。
以上幾點(diǎn)便是我的一點(diǎn)心得，期望能發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)，克服不足，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，為今后的教育教學(xué)工作積累經(jīng)驗(yàn)，以便盡快地提高自己的水平。
高中數(shù)學(xué)集合優(yōu)秀教案2
如何在高二這一關(guān)鍵性的一年中與這些同學(xué)一齊共同進(jìn)步縮小差距，我選取了從課堂教學(xué)、作業(yè)布置、評(píng)價(jià)方式這三個(gè)方面入手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)用心性，盡量向?qū)W生帶給從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫忙他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
第一，用多變的課堂教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性
我認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)是教師思維與學(xué)生思維相互溝通的過程。從信息論的角度看，這種溝通就是指數(shù)學(xué)信息的理解、加工、傳遞的動(dòng)態(tài)過程，在這個(gè)過程中充滿了師生之間的數(shù)學(xué)交流和信息的轉(zhuǎn)換，離開了學(xué)生的參與，整個(gè)過程就難以暢通。北京師范大學(xué)曹才翰教授指出“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是再創(chuàng)造再發(fā)現(xiàn)的過程，務(wù)必要主體的用心參與才能實(shí)現(xiàn)這個(gè)過程”;從當(dāng)前全面實(shí)施素質(zhì)教育的要求來看，激發(fā)學(xué)生用心參與課堂教學(xué)，就是為了提高課堂教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力和創(chuàng)造思維潛力，這與以培養(yǎng)創(chuàng)造型人才為目的的素質(zhì)教育完全一致，因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中提高學(xué)生的參與度，不僅僅具有提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的近期作用，而且具有提高學(xué)生素質(zhì)的遠(yuǎn)期功效。
若要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，在教學(xué)引入時(shí)我常常以問題作為出發(fā)點(diǎn)，選取的素材密切聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，運(yùn)用學(xué)生的求知欲，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在他們身邊，與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系緊密，同時(shí)問題情景的設(shè)置又具有必須的挑戰(zhàn)性，引發(fā)了學(xué)生的思考。
如人教版初二幾何《三角形》的《關(guān)于三角形的一些概念》在引入時(shí)我提出了以下幾個(gè)問題：你能舉出生活中一些有關(guān)三角形的實(shí)例嗎?你能一筆畫一個(gè)三角形嗎?你能用語言敘述你的畫圖過程嗎?
如人教版初二幾何《三角形》的《三角形全等的判定(一)》在引入時(shí)我提出了這樣一個(gè)問題：請(qǐng)你任意畫一個(gè)三角形，你能否再畫一個(gè)與其全等的三角形。畫好后請(qǐng)你剪下來驗(yàn)證一下。學(xué)生的用心性被激發(fā)，熱烈的討論，課堂上出現(xiàn)了許多狀況
有的學(xué)生用的是先確定一角再確定兩邊的畫法;有的一個(gè)學(xué)生是利用尺規(guī)根據(jù)三邊關(guān)系畫的(這正是后面所要學(xué)的一個(gè)三角形全等的判定公理);有的學(xué)生是利用了垂直、平行、對(duì)頂角來省去作圖中使用量角器的麻煩，學(xué)生充分利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，利用自己對(duì)數(shù)學(xué)圖形的感知，很好的解決了這個(gè)問題，透過剪一剪試一試從直觀上驗(yàn)證了自己的畫法。
如《相似形》的《相似三角形的性質(zhì)》在引入時(shí)我提出了這樣的問題：提到與我國并稱為世界四大禮貌古國的埃及你會(huì)想到什么?學(xué)生們說到了法老、金字塔、木乃伊等等，說到金字塔你能測(cè)量出埃及大金字塔的高度嗎?學(xué)生幾乎是異口同聲地告訴我用影長，當(dāng)時(shí)我稱贊他們與我們的幾何學(xué)之父古希臘人歐幾里得的測(cè)量方法一樣，并講述了歐幾里得的故事，他等到自己在陽光下的影長與他的身高正好相等的時(shí)候，測(cè)量了金字塔的塔影的長度，這時(shí)，他宣布，“這就是大金字塔的高度。”從而激發(fā)了學(xué)生探索相似三角形的其它性質(zhì)的興趣。
我在課堂教學(xué)的過程中，為了使成績較差同學(xué)減少對(duì)于數(shù)學(xué)的恐懼感，課堂上放慢教學(xué)速度，變換教學(xué)方法，如人教版初二幾何《三角形》的《關(guān)于三角形的一些概念》我是這樣處理的：1、請(qǐng)學(xué)生講解三角形的有關(guān)概念;2、請(qǐng)學(xué)生用折紙的方法講解角平分線和中線，折紙的過程中你還發(fā)現(xiàn)了什么?3、請(qǐng)學(xué)生任意作一個(gè)三角形，并做出這個(gè)三角形的一條角平分線和一條中線。三個(gè)要求層層深入了學(xué)生對(duì)于基本概念的理解，變教師講為學(xué)生講，取得了較好的效果。
我在課堂上放慢教學(xué)速度是能夠照顧到大部分學(xué)生的，但一小批優(yōu)等生就會(huì)出現(xiàn)沒事做的狀況，這時(shí)學(xué)習(xí)小組就是他們發(fā)揮余熱的地方，在具體的教學(xué)過程中給學(xué)生建立了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生在各自的小組中相互幫忙，讓每一個(gè)學(xué)生都能從事小組中不同的工作，并最終完成一個(gè)共同的目標(biāo)。透過小組學(xué)習(xí)，使學(xué)生樹立正確的團(tuán)隊(duì)觀，尊重他人、尊重自己，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，又不固執(zhí)己見，對(duì)同學(xué)的見解，既要樂于理解合理成分，又要勇于表達(dá)自己不同的看法。在具體實(shí)施的過程中，我越發(fā)的認(rèn)識(shí)到討論的重要性，我鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，質(zhì)疑教師，質(zhì)疑教科書，鼓勵(lì)學(xué)生爭論，有些知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生的爭論中被突破，知識(shí)在爭論中被融會(huì)貫通，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生之間的語言他們更容易理解，于是我開始嘗試讓學(xué)生講課，講過三角形的分類等。又如學(xué)習(xí)基本作圖時(shí)，教科書就如一本說明書，讓學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位，閱讀、畫圖，互教互學(xué)，實(shí)際教學(xué)時(shí)取得了很好的效果。讓各層次的學(xué)生都能有所知，有所得。在認(rèn)知效果和記憶效果方面比教師直接給出要好。
第二，布置多樣的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生的用心性
讓學(xué)生作業(yè)的目的在于鞏固和消化所學(xué)的知識(shí)，并使知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能技巧。正確組織好學(xué)生作業(yè)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)的潛力和習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的智力和創(chuàng)造潛力有著重大好處。因此，教師應(yīng)重視作業(yè)的布置，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”作業(yè)布置如何體現(xiàn)這一基本理念，如何調(diào)整作業(yè)在學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中的位置，也是提高課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵。
課堂結(jié)束新課后，我透過作業(yè)的布置滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法如自學(xué)，這樣才能真正提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，開始時(shí)每一天的第一樣作業(yè)是復(fù)習(xí)，最后一項(xiàng)作業(yè)是預(yù)習(xí)，而且把具體的頁數(shù)寫清楚提出具體的預(yù)習(xí)提綱，加強(qiáng)學(xué)生看書的針對(duì)性，開始時(shí)還帶有必須的強(qiáng)制性如讓家長簽字，從而提高學(xué)生閱讀理解的潛力。
對(duì)數(shù)學(xué)的興趣能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，富有情境的作業(yè)具有必須吸引力，能使學(xué)生充分發(fā)揮自己的智力水平去完成。趣味性要體現(xiàn)出題型多樣，方式新穎，資料有創(chuàng)造性，如課本習(xí)題、自編習(xí)題、計(jì)算類題目、表述類題目(如單元小結(jié)、學(xué)習(xí)體會(huì)、數(shù)學(xué)故事、小論文等)互相穿插，讓學(xué)生感受到作業(yè)資料和形式的豐富多采，使之情緒高昂，樂于思考，從而感受作業(yè)的樂趣。
根據(jù)上課資料所需經(jīng)常讓學(xué)生動(dòng)手做教具如剪鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形，做教具說明三角形具有穩(wěn)定性而四邊形沒有此特性等，這種做法不但能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且會(huì)有一些意想不到的事情。如：學(xué)生做教具說明三角形具有穩(wěn)定性而四邊形沒有此特性時(shí)，有的學(xué)生用線繩打結(jié)連接四邊，有的學(xué)生為了省事用訂書釘訂的，而訂的不同方法得到有的四邊形能動(dòng)而有的不能，經(jīng)過學(xué)生的討論得出關(guān)鍵在于連接處是一個(gè)點(diǎn)還是兩個(gè)點(diǎn)的問題，學(xué)生很受啟發(fā)。
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一、指導(dǎo)思想
1、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力，以及綜合運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力.使學(xué)生逐步地學(xué)會(huì)觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、探索和創(chuàng)新的能力;運(yùn)用歸納、演繹和類比的方法進(jìn)行推理，并正確地、有條理地表達(dá)推理過程的能力.
2、根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)習(xí)目的性的教育，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺心和興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力和獨(dú)立思考、探索創(chuàng)新的精神.
3、使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，理解數(shù)學(xué)中普遍存在著的運(yùn)動(dòng)、變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的情形，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀.
二、目的要求
1.深入鉆研教材，以教材為核心，“以綱為綱，以本為本”深入研究教材中章節(jié)知識(shí)的內(nèi)外結(jié)構(gòu)，熟練把握知識(shí)的邏輯體系和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，細(xì)致領(lǐng)會(huì)教材改革的精髓，把握通性通法，逐步明確教材對(duì)教學(xué)形式、內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)的影響.
2.因材施教，以學(xué)生為學(xué)習(xí)的主體，構(gòu)建新的認(rèn)知體系，營造有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的氛圍.
3.加強(qiáng)課堂教學(xué)研究，科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)方法，扎實(shí)有效的提高課堂教學(xué)效果，全面提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.
三、具體措施
1.不孤立記憶和認(rèn)識(shí)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而要將其放到相應(yīng)的體系結(jié)構(gòu)中，在比較、辨析的過程中尋求其內(nèi)在聯(lián)系，達(dá)到理解層次，注意知識(shí)塊的復(fù)習(xí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)路.注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本解題技能，注意基本概念、基本定理、公式的辨析比較，靈活運(yùn)用;力求有意識(shí)的分析理解能力;尤其是數(shù)學(xué)語言的表達(dá)形式，推力論證要思路清晰、整體完整.
2.學(xué)會(huì)分析，首先是閱讀理解，側(cè)重于解題前對(duì)信息的捕捉和思路的探索;其次是解題回顧，側(cè)重于經(jīng)驗(yàn)及教訓(xùn)的總結(jié)，重視常見題型及通法通解.
3.以“錯(cuò)”糾錯(cuò)，查缺補(bǔ)漏，反思錯(cuò)誤，嚴(yán)格訓(xùn)練，規(guī)范解題，養(yǎng)成：想明白，寫清楚，算準(zhǔn)確的習(xí)慣，注意思路的清晰性、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、敘述的條理性、結(jié)果的準(zhǔn)確性，注重書寫過程，舉一反三，及時(shí)歸納，觸類旁通，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用.
4.協(xié)調(diào)好講、練、評(píng)、輔之間的關(guān)系，追求數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效果，注重實(shí)效，努力提高復(fù)習(xí)教學(xué)的效率和效益;精心設(shè)計(jì)教學(xué)，做到精講精練，不加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，避免“題海戰(zhàn)” ，精心準(zhǔn)備，講評(píng)到為，做到講評(píng)試卷或例題時(shí)：講清考察了那些知識(shí)點(diǎn)，怎樣審題，怎樣打開解題思路，用到了那些方法技巧，關(guān)鍵步驟在那里，哪些是典型錯(cuò)誤，是知識(shí)和是邏輯，是方法、是心理上、策略上的錯(cuò)誤，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤調(diào)整復(fù)習(xí)策略，使復(fù)習(xí)更加有重點(diǎn)、針對(duì)性，加快教學(xué)節(jié)奏，提高教學(xué)效率.
5.周密計(jì)劃合理安排，現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，注重知識(shí)能力的提高，提升綜合解題能力，加強(qiáng)解題教學(xué)，使學(xué)生在解題探究中提高能力.
6.多從“貼近教材、貼近學(xué)生、貼近實(shí)際”角度，選擇典型的數(shù)學(xué)聯(lián)系生活、生產(chǎn)、環(huán)境和科技方面的問題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行有計(jì)劃、針對(duì)性強(qiáng)的訓(xùn)練，多給學(xué)生鍛煉各種能力的機(jī)會(huì)，從而達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力之目的.不脫離基礎(chǔ)知識(shí)來講學(xué)生的能力，基礎(chǔ)扎實(shí)的學(xué)生不一定能力 強(qiáng).教學(xué)中，不斷地將基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用于數(shù)學(xué)問題的解決中，努力提高學(xué)生的學(xué)科綜合能力.
新的學(xué)期是新的起點(diǎn)，新的希望。通過這份高二數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)工作計(jì)劃，我相信自己在本學(xué)期一定能夠?qū)蓚€(gè)班的數(shù)學(xué)成績帶上去，我相信，我能行。
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一、學(xué)情分析
本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行展開學(xué)習(xí)的，也是對(duì)以前所學(xué)知識(shí)的鞏固和發(fā)展，但對(duì)學(xué)生的知識(shí)準(zhǔn)備情況來看，學(xué)生對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況是很好，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要及時(shí)對(duì)學(xué)生相關(guān)知識(shí)進(jìn)行提問，然后開展對(duì)本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會(huì)遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示;平面向量的坐標(biāo)表示;平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
二、考綱要求
1.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.
2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.
3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.
4.能用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件.
三、教學(xué)過程
(一) 知識(shí)梳理:
1.向量坐標(biāo)的求法
(1)若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
=_________________
| |=_______________
(二)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算
1.向量加法、減法、數(shù)乘向量
設(shè) =(x1，y1)， =(x2，y2)，則
+ = - = λ = .
2.向量平行的坐標(biāo)表示
設(shè) =(x1，y1)， =(x2，y2)，則 ∥ ?________________.
(三)核心考點(diǎn)·習(xí)題演練
考點(diǎn)1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè) (1)求3 + -3 ;
(2)求滿足 =m +n 的實(shí)數(shù)m,n;
練：(2015江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)
(m,n∈R),則m-n的值為 .
考點(diǎn)2平面向量共線的坐標(biāo)表示
例2:平面內(nèi)給定三個(gè)向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)
若( +k )∥(2 - ),求實(shí)數(shù)k的值;
練：(2015，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ為實(shí)數(shù),( +λ )∥ ,則λ= ( )
思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?
方法總結(jié):
1.向量共線的兩種表示形式
設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用②.
2.兩向量共線的充要條件的作用
判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.
考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算
例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),
則 的值為 ; 的值為 .
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡捷.
練：(2014,安徽，13)設(shè) =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,則實(shí)數(shù)k的值等于( )
【思考】兩非零向量 ⊥ 的充要條件: · =0? .
解題心得:
(1)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí),可利用坐標(biāo)法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.
(2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡捷.
(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.
考點(diǎn)4：平面向量模的坐標(biāo)表示
例4：(2015湖南,理8)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),且AB⊥BC,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),則 的值為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
練：(2016，上海，12)
在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是?
解題心得:
求向量的模的方法:
(1)公式法,利用|a|= 及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算;
(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..
五、課后作業(yè)(課后習(xí)題1、2題)
高中數(shù)學(xué)集合優(yōu)秀教案5
【考綱要求】
了解雙曲線的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單性質(zhì)。
【自學(xué)質(zhì)疑】
1.雙曲線 的 軸在 軸上， 軸在 軸上，實(shí)軸長等于 ，虛軸長等于 ，焦距等于 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，
漸近線方程是 ，離心率 ，若點(diǎn) 是雙曲線上的點(diǎn)，則 ， 。
2.又曲線 的左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是7，則這點(diǎn)到雙曲線的右焦點(diǎn)的距離是
3.經(jīng)過兩點(diǎn) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。
4.雙曲線的漸近線方程是 ，則該雙曲線的離心率等于 。
5.與雙曲線 有公共的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn) 的雙曲線的方程為
【例題精講】
1.雙曲線的離心率等于 ，且與橢圓 有公共焦點(diǎn)，求該雙曲線的方程。
2.已知橢圓具有性質(zhì)：若 是橢圓 上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn) 是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線 的斜率都存在，并記為 時(shí)，那么 之積是與點(diǎn) 位置無關(guān)的定值，試對(duì)雙曲線 寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明。
3.設(shè)雙曲線 的半焦距為 ，直線 過 兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線 的距離為 ，求雙曲線的離心率。
【矯正鞏固】
1.雙曲線 上一點(diǎn) 到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 。
2.與雙曲線 有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn) 的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是 。
3.若雙曲線 上一點(diǎn) 到它的右焦點(diǎn)的距離是 ，則點(diǎn) 到 軸的距離是
4.過雙曲線 的左焦點(diǎn) 的直線交雙曲線于 兩點(diǎn)，若 。則這樣的直線一共有 條。
【遷移應(yīng)用】
1. 已知雙曲線 的焦點(diǎn)到漸近線的距離是其頂點(diǎn)到漸近線距離的2倍，則該雙曲線的離心率
2. 已知雙曲線 的焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在雙曲線上，且 ，則點(diǎn) 到 軸的距離為 。
3. 雙曲線 的焦距為
4. 已知雙曲線 的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為 ，則
5. 設(shè) 是等腰三角形， ，則以 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) 的雙曲線的離心率為 .
6. 已知圓 。以圓 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為