人教版高中數學優秀教案
高中數學問題的解決，需要在腦海中建立數學模型，并對其進行簡化，以此能夠有效的解決數學問題。你知道人教版高中數學優秀教案怎么寫嗎?今天小編在這給大家整理了一些人教版高中數學優秀教案，我們一起來看看吧!
人教版高中數學優秀教案1
一、知識與技能
1.能從二倍角的正弦、余弦、正切公式導出半角公式，了解它們的內在聯系;揭示知識背景，引發學生學習興趣，激發學生分析、探求的學習態度，強化學生的參與意識. 并培養學生綜合分析能力.
2.掌握公式及其推導過程，會用公式進行化簡、求值和證明。
3.通過公式推導，掌握半角與倍角之間及半角公式與倍角公式之間的聯系，培養邏輯推理能力。
二、過程與方法
1.讓學生自己由倍角公式導出半角公式，領會從一般化歸為特殊的數學思想，體會公式所蘊涵的和諧美，激發學生學數學的興趣;
2.通過例題講解，總結方法.通過做練習,鞏固所學知識.
三、情感、態度與價值觀
1.通過公式的推導，了解半角公式和倍角公式之間的內在聯系，從而培養邏輯推理能力和辯證唯物主義觀點。
2.培養用聯系的觀點看問題的觀點。
【教學重點與難點】：
重點：半角公式的推導與應用(求值、化簡、證明)
難點：半角公式與倍角公式之間的內在聯系，以及運用公式時正負號的選取。
【學法與教學用具】：
1. 學法：
(1)自主+探究性學習：讓學生自己由和角公式導出倍角公式，領會從一般化歸為特殊的數學思想，體會公式所蘊涵的和諧美，激發學生學數學的興趣。
(2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其存在的差距.
2. 教學方法：觀察、歸納、啟發、探究相結合的教學方法。
引導學生復習二倍角公式，按課本知識結構設置提問引導學生動手推導出半角公式，課堂上在老師引導下，以學生為主體，分析公式的結構特征，會根據公式特點得出公式的應用，用公式來進行化簡證明和求值，老師為學生創設問題情景，鼓勵學生積極探究。
3. 教學用具：多媒體、實物投影儀.
【授課類型】：新授課
【課時安排】：1課時
【教學思路】：
一、創設情景，揭示課題
二、研探新知
四、鞏固深化，反饋矯正
五、歸納整理，整體認識
1.鞏固倍角公式，會推導半角公式、和差化積及積化和差公式。
2.熟悉"倍角"與"二次"的關系(升角--降次，降角--升次).
3.特別注意公式的三角表達形式，且要善于變形：
4.半角公式左邊是平方形式，只要知道角終邊所在象限，就可以開平方;公式的"本質"是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.
5.注意公式的結構，尤其是符號.
六、承上啟下，留下懸念
七、板書設計(略)
八、課后記：略
人教版高中數學優秀教案2
一、學情分析
本節課是在學生已學知識的基礎上進行展開學習的，也是對以前所學知識的鞏固和發展，但對學生的知識準備情況來看，學生對相關基礎知識掌握情況是很好，所以在復習時要及時對學生相關知識進行提問，然后開展對本節課的鞏固性復習。而本節課學生會遇到的困難有：數軸、坐標的表示;平面向量的坐標表示;平面向量的坐標運算。
二、考綱要求
1.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.
2.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.
3.掌握數量積的坐標表達式,會進行平面向量數量積的運算.
4.能用坐標表示兩個向量的夾角,理解用坐標表示的平面向量垂直的條件.
三、教學過程
(一) 知識梳理:
1.向量坐標的求法
(1)若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標.
(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
=_________________
| |=_______________
(二)平面向量坐標運算
1.向量加法、減法、數乘向量
設 =(x1，y1)， =(x2，y2)，則
+ = - = λ = .
2.向量平行的坐標表示
設 =(x1，y1)， =(x2，y2)，則 ∥ ?________________.
(三)核心考點·習題演練
考點1.平面向量的坐標運算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設 (1)求3 + -3 ;
(2)求滿足 =m +n 的實數m,n;
練：(2015江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)
(m,n∈R),則m-n的值為 .
考點2平面向量共線的坐標表示
例2:平面內給定三個向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)
若( +k )∥(2 - ),求實數k的值;
練：(2015，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ為實數,( +λ )∥ ,則λ= ( )
思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?
方法總結:
1.向量共線的兩種表示形式
設a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標的應用②.
2.兩向量共線的充要條件的作用
判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數的值.
考點3平面向量數量積的坐標運算
例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,
則 的值為 ; 的值為 .
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.
練：(2014,安徽，13)設 =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,則實數k的值等于( )
【思考】兩非零向量 ⊥ 的充要條件: · =0? .
解題心得:
(1)當已知向量的坐標時,可利用坐標法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.
(2)解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.
(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.
考點4：平面向量模的坐標表示
例4：(2015湖南,理8)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且AB⊥BC,若點P的坐標為(2,0),則 的值為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
練：(2016，上海，12)
在平面直角坐標系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲線上一個動點，則 的取值范圍是?
解題心得:
求向量的模的方法:
(1)公式法,利用|a|= 及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運算轉化為數量積運算;
(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..
五、課后作業(課后習題1、2題)
人教版高中數學優秀教案3
教學目標：
使學生理解函數的概念，明確決定函數的三個要素，學會求某些函數的定義域，掌握判定兩個函數是否相同的方法;使學生理解靜與動的辯證關系.
教學重點：
函數的概念，函數定義域的求法.
教學難點：
函數概念的理解.
教學過程：
Ⅰ.課題導入
[師]在初中，我們已經學習了函數的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的?
(幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述).
設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量.
[師]我們學習了函數的概念，并且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學們思考下面兩個問題：
問題一：y=1(x∈R)是函數嗎?
問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數嗎?
(學生思考，很難回答)
[師]顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數概念(板書課題).
Ⅱ.講授新課
[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關系的例子.
在(1)中，對應關系是“乘2”，即對于集合A中的每一個數n，集合B中都有一個數2n和它對應.
在(2)中，對應關系是“求平方”，即對于集合A中的每一個數m，集合B中都有一個平方數m2和它對應.
在(3)中，對應關系是“求倒數”，即對于集合A中的每一個數x，集合B中都有一個數 1x 和它對應.
請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?
[生]一對一、二對一、一對一.
[師]這3個對應的共同特點是什么呢?
[生甲]對于集合A中的任意一個數，按照某種對應關系，集合B中都有惟一的數和它對應.
[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調了對應關系，事實上，一個集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關系對應的，這是不能忽略的. 實際上，函數就是從自變量x的集合到函數值y的集合的一種對應關系.
現在我們把函數的概念進一步敘述如下：(板書)
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f︰A→B為從集合A到集合B的一個函數.
記作：y=f(x)，x∈A
其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{y|y=f(x)，x∈A}叫函數的值域.
一次函數f(x)=ax+b(a≠0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數x，在R中都有一個數f(x)=ax+b(a≠0)和它對應.
反比例函數f(x)=kx (k≠0)的定義域是A={x|x≠0}，值域是B={f(x)|f(x)≠0}，對于A中的任意一個實數x，在B中都有一個實數f(x)= kx (k≠0)和它對應.
二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的定義域是R，值域是當a>0時B={f(x)|f(x)≥4ac-b24a };當a<0時，B={f(x)|f(x)≤4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數x與B中的數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)對應.
函數概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.
y=1(x∈R)是函數，因為對于實數集R中的任何一個數x，按照對應關系“函數值是1”，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數.
Y=x與y=x2x 不是同一個函數，因為盡管它們的對應關系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x≠0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數.
[師]理解函數的定義，我們應該注意些什么呢?(教師提出問題，啟發、引導學生思考、討論，并和學生一起歸納、總結)
注意：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應.
②符號“f:A→B”表示A到B的一個函數，它有三個要素;定義域、值域、對應關系，三者缺一不可.
③集合A中數的任意性，集合B中數的惟一性.
④f表示對應關系，在不同的函數中，f的具體含義不一樣.
⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.
[師]在研究函數時，除用符號f(x)表示函數外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示
Ⅲ.例題分析
[例1]求下列函數的定義域.
(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x
分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的集合.
解：(1)x-2≠0，即x≠2時，1x-2 有意義
∴這個函數的定義域是{x|x≠2}
(2)3x+2≥0，即x≥-23 時3x+2 有意義
∴函數y=3x+2 的定義域是[-23 ，+∞)
(3) x+1≥02-x≠0 x≥-1x≠2
∴這個函數的定義域是{x|x≥-1}∩{x|x≠2}=[-1，2)∪(2，+∞).
注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區間.
從上例可以看出，當確定用解析式y=f(x)表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：
(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R;
(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合;
(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實數的集合;
(4)如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合(即使每個部分有意義的實數的集合的交集);
(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合.
例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數定義域為x>0而不是全體實數.
由以上分析可知：函數的定義域由數學式子本身的意義和問題的實際意義決定.
[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數值用符號f(a)來表示.例如，函數f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數值是f(2)=22+3?2+1=11
注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時的函數值.
下面我們來看求函數式的值應該怎樣進行呢?
[生甲]求函數式的值，嚴格地說是求函數式中自變量x為某一確定的值時函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數(或字母，或式子)進行計算即可.
[師]回答正確，不過要準確地求出函數式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢!
[生乙]判定兩個函數是否相同，就看其定義域或對應關系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數就相同;不完全一致時，這兩個函數就不同.
[師]生乙的回答完整嗎?
[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).
[師]大家說，判定兩個函數是否相同的依據是什么?
[生]函數的定義.
[師]函數的定義有三個要素：定義域、值域、對應關系，我們判定兩個函數是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應關系，而不看值域呢?
(學生竊竊私語：是啊，函數的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)
(無人回答)
[師]同學們預習時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數的值域是由什么決定的，不就是由函數的定義域與對應關系決定的嗎!關注了函數的定義域與對應關系，三者就全看了!
(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?)
[例2]求下列函數的值域
(1)y=1-2x (x∈R) (2)y=|x|-1 x∈{-2，-1，0，1，2}
(3)y=x2+4x+3 (-3≤x≤1)
分析：求函數的值域應確定相應的定義域后再根據函數的具體形式及運算確定其值域.
對于(1)(2)可用“直接法”根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.
對于(3)可借助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即“圖象法”.
解：(1)y∈R
(2)y∈{1，0，-1}
(3)畫出y=x2+4x+3(-3≤x≤1)的圖象，如圖所示，
當x∈[-3，1]時，得y∈[-1，8]
Ⅳ.課堂練習
課本P24練習1—7.
Ⅴ.課時小結
本節課我們學習了函數的定義(包括定義域、值域的概念)、區間的概念及求函數定義域的方法.學習函數定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.(本小結的內容可由學生自己來歸納)
Ⅵ.課后作業
課本P28，習題1、2.
人教版高中數學優秀教案4
目標：
(1)使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及其記法
(2)使學生初步了解“屬于”關系的意義
(3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義
重點：集合的基本概念
教學過程：
1.引入
(1)章頭導言
(2)集合論與集合論的-----康托爾(有關介紹可引用附錄中的內容)
2.講授新課
閱讀教材，并思考下列問題：
(1)有那些概念?
(2)有那些符號?
(3)集合中元素的特性是什么?
(4)如何給集合分類?
(一)有關概念:
1、集合的概念
(1)對象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號，都可以稱作對象.
(2)集合：把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合.
(3)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素.
集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素與集合的關系
(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
要注意“∈”的方向，不能把a∈A顛倒過來寫.
3、集合中元素的特性
(1)確定性：給定一個集合，任何對象是不是這個集合的元素是確定的了.
(2)互異性：集合中的元素一定是不同的.
(3)無序性：集合中的元素沒有固定的順序.
4、集合分類
根據集合所含元素個屬不同，可把集合分為如下幾類：
(1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф
(2)含有有限個元素的集合叫做有限集
(3)含有無窮個元素的集合叫做無限集
注：應區分，0等符號的含義
5、常用數集及其表示方法
(1)非負整數集(自然數集)：全體非負整數的集合.記作N
(2)正整數集：非負整數集內排除0的集.記作N__或N+
(3)整數集：全體整數的集合.記作Z
(4)有理數集：全體有理數的集合.記作Q
(5)實數集：全體實數的集合.記作R
注：(1)自然數集包括數0.
(2)非負整數集內排除0的集.記作N__或N+，Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z__
課堂練習：教材第5頁練習A、B
小結：本節課我們了解集合論的發展，學習了集合的概念及有關性質
課后作業：第十頁習題1-1B第3題
人教版高中數學優秀教案5
教學目標
1.把握等比數列前 項和公式,并能運用公式解決簡單的問題.
(1)理解公式的推導過程,體會轉化的思想;
(2)用方程的思想熟悉等比數列前 項和公式,利用公式知三求一;與通項公式結合知三求二;
2.通過公式的靈活運用,進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.
3.通過公式推導的教學,對學生進行思維的嚴謹性的練習,培養他們實事求是的科學態度.
教學建議
教材分析
(1)知識結構
先用錯位相減法推出等比數列前 項和公式,而后運用公式解決一些問題,并將通項公式與前 項和公式結合解決問題,還要用錯位相減法求一些數列的前 項和.
(2)重點、難點分析
教學重點、難點是等比數列前 項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數學思想、方法(如分類討論思想,錯位相減法等),這些思想方法在其他數列求和問題中多有涉及,所以對等比數列前 項和公式的要求,不單是要記住公式,更重要的是把握推導公式的方法. 等比數列前 項和公式是分情況討論的,在運用中要非凡注重 和 兩種情況.
教學建議
(1)本節內容分為兩課時,一節為等比數列前 項和公式的推導與應用,一節為通項公式與前 項和公式的綜合運用,另外應補充一節數列求和問題.
(2)等比數列前 項和公式的推導是重點內容,引導學生觀察實例,發現規律,歸納總結,證實結論.
(3)等比數列前 項和公式的推導的其他方法可以給出,提高學生學習的愛好.
(4)編擬例題時要全面,不要忽略 的情況.
(5)通項公式與前 項和公式的綜合運用涉及五個量,已知其中三個量可求另兩個量,但解指數方程難度大.
(6)補充可以化為等差數列、等比數列的數列求和問題.
教學設計示例
課題:等比數列前 項和的公式
教學目標
(1)通過教學使學生把握等比數列前 項和公式的推導過程,并能初步運用這一方法求一些數列的前 項和.
(2)通過公式的推導過程,培養學生猜想、分析、綜合能力,提高學生的數學素質.
(3)通過教學進一步滲透從非凡到一般,再從一般到非凡的辯證觀點,培養學生嚴謹的學習態度.
教學重點,難點
教學重點是公式的推導及運用,難點是公式推導的思路.
教學用具
幻燈片,課件,電腦.
教學方法
引導發現法.
教學過程
一、新課引入:
(問題見教材第129頁)提出問題: (幻燈片)
二、新課講解:
記 ,式中有64項,后項與前項的比為公比2,當每一項都乘以2后,中間有62項是對應相等的,作差可以相互抵消.
(板書)即 , ①
, ②
②-①得 即 .
由此對于一般的等比數列,其前 項和 ,如何化簡?
(板書)等比數列前 項和公式
仿照公比為2的等比數列求和方法,等式兩邊應同乘以等比數列的公比 ,即
(板書) ③兩端同乘以 ,得
④,
③-④得 ⑤,(提問學生如何處理,適時提醒學生注重 的取值)
當 時,由③可得 (不必導出④,但當時設想不到)
當 時,由⑤得 .
于是
反思推導求和公式的方法——錯位相減法,可以求形如 的數列的和,其中 為等差數列, 為等比數列.
(板書)例題:求和: .
設 ,其中 為等差數列, 為等比數列,公比為 ,利用錯位相減法求和.
解: ,
兩端同乘以 ,得
兩式相減得
于是 .
說明:錯位相減法實際上是把一個數列求和問題轉化為等比數列求和的問題.
公式其它應用問題注重對公比的分類討論即可.
三、小結:
1.等比數列前 項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用;
2.用錯位相減法求一些數列的前 項和.
四、作業:略 .
五、板書設計:
等比數列前 項和公式例題
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