數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教案大全

數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教案如何寫(xiě)？教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)，將抽象問(wèn)題具體化，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，使學(xué)生由被動(dòng)聽(tīng)課變?yōu)橹鲃?dòng)探索。下面是小編為大家?guī)?lái)的數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教案大全七篇，希望大家能夠喜歡！

數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教案大全（精選篇1）

一、總體設(shè)想：

本節(jié)課的設(shè)計(jì)有兩條暗線：一是圍繞物理中物體做功，引入數(shù)量積的概念和幾何意義;二是圍繞數(shù)量積的概念通過(guò)變形和限定衍生出新知識(shí)――垂直的判斷、求夾角和線段長(zhǎng)度的公式。教學(xué)方案可從三方面加以設(shè)計(jì)：一是數(shù)量積的概念;二是幾何意義和運(yùn)算律;三是兩個(gè)向量的模與夾角的計(jì)算。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1.了解向量的數(shù)量積的抽象根源。

2.了解平面的數(shù)量積的概念、向量的夾角

3.數(shù)量積與向量投影的關(guān)系及數(shù)量積的幾何意義

4.理解掌握向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，并能進(jìn)行相關(guān)的判斷和計(jì)算

三、重、難點(diǎn)：

【重點(diǎn)】1.平面向量數(shù)量積的概念和性質(zhì)

2.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律的探究和應(yīng)用

【難點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

課時(shí)安排：

2課時(shí)

五、教學(xué)方案及其設(shè)計(jì)意圖：

1.平面向量數(shù)量積的物理背景

平面向量的數(shù)量積，其源自對(duì)受力物體在其運(yùn)動(dòng)方向上做功等物理問(wèn)題的抽象。首先說(shuō)明放置在水平面上的物體受力F的作用在水平方向上的位移是s，此問(wèn)題中出現(xiàn)了兩個(gè)矢量，即數(shù)學(xué)中所謂的向量，這時(shí)物體力F的所做的功為W ，這里的(是矢量F和s的夾角，也即是兩個(gè)向量夾角的定義基礎(chǔ)，在定義兩個(gè)向量的夾角時(shí)，要使學(xué)生明確“把向量的起點(diǎn)放在同一點(diǎn)上”這一重要條件，并理解向量夾角的范圍。這給我們一個(gè)啟示：功是否是兩個(gè)向量某種運(yùn)算的結(jié)果呢?以此為基礎(chǔ)引出了兩非零向量a， b的數(shù)量積的概念。

平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義

已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cos(叫a與b的數(shù)量積，記作a(b，即有a(b = |a||b|cos(，(0≤θ≤π).

并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0.

零向量的方向是任意的，它與任意向量的夾角是不確定的，按數(shù)量積的定義a(b = |a||b|cos(無(wú)法得到，因此另外進(jìn)行了規(guī)定。

3. 兩個(gè)非零向量夾角的概念

已知非零向量a與b，作 =a， =b，則∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a與b的夾角.

， 是記法， 是定義的實(shí)質(zhì)――它是一個(gè)實(shí)數(shù)。按照推理，當(dāng) 時(shí)，數(shù)量積為正數(shù);當(dāng) 時(shí)，數(shù)量積為零;當(dāng) 時(shí)，數(shù)量積為負(fù)。

4.“投影”的概念

定義：|b|cos(叫做向量b在a方向上的投影。

投影也是一個(gè)數(shù)量，它的符號(hào)取決于角(的大小。當(dāng)(為銳角時(shí)投影為正值;當(dāng)(為鈍角時(shí)投影為負(fù)值;當(dāng)(為直角時(shí)投影為0;當(dāng)( = 0(時(shí)投影為 |b|;當(dāng)( = 180(時(shí)投影為 (|b|. 因此投影可正、可負(fù)，還可為零。

根據(jù)數(shù)量積的定義，向量b在a方向上的投影也可以寫(xiě)成

注意向量a在b方向上的投影和向量b在a方向上的投影是不同的，應(yīng)結(jié)合圖形加以區(qū)分。

5.向量的數(shù)量積的幾何意義：

數(shù)量積a(b等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上投影|b|cos(的乘積.

向量數(shù)量積的幾何意義在證明分配律方向起著關(guān)鍵性的作用。其幾何意義實(shí)質(zhì)上是將乘積拆成兩部分： 。此概念也以物體做功為基礎(chǔ)給出。 是向量b在a的方向上的投影。

6.兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，則

(1) a(b ( a(b = 0;

(2)當(dāng)a與b同向時(shí)，a(b = |a||b|;當(dāng)a與b反向時(shí)，a(b = (|a||b|. 特別的a(a = |a|2或

(3)|a(b| ≤ |a||b|

(4) ，其中 為非零向量a和b的夾角。

例1. (1) 已知向量a ，b，滿足 ，a與b的夾角為 ，則b在a上的投影為_(kāi)_____

(2)若 ， ，則a在b方向上投影為 _______

例2. 已知 ， ，按下列條件求

數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教案大全（精選篇2）

古典概型

一、目標(biāo)引領(lǐng)

1.理解隨機(jī)事件和古典概率的概念?.

2.會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

?重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)是求隨機(jī)事件的概率，難點(diǎn)是如何判斷一個(gè)隨機(jī)事件是否是古典概型，搞清隨機(jī)事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)及其總數(shù).

?二、自學(xué)探究

在課前，教師布置任務(wù)，以數(shù)學(xué)小組為單位，完成下面兩個(gè)模擬試驗(yàn)，

試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成30次(最好是整十?dāng)?shù))，最后由課代表匯總.

試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成30次，最后由課代表匯總.

三、合作交流

在我們所做的每個(gè)實(shí)驗(yàn)中，有幾個(gè)結(jié)果，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率是多少?

學(xué)生回答：

在試驗(yàn)一中結(jié)果只有兩個(gè)，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他們都是相互獨(dú)立的，由于硬幣質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)兩種結(jié)果的可能性相等，即它們的概率都是 .

在試驗(yàn)二中結(jié)果有六個(gè)，即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”，并且他們都是相互獨(dú)立的，由于骰子質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)六種結(jié)果可能性相等，即它們的概率都是 .

引入新的概念：

基本事件：我們把試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果叫做基本事件.

古典概率：把具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型叫做古典概率.

(1)一次試驗(yàn)所有的基本事件只有有限個(gè).

例如試驗(yàn)一中只有“正面朝上”和“反面朝上”兩種結(jié)果，即有兩個(gè)基本事件.試驗(yàn)二中結(jié)果有六個(gè)，即有六個(gè)基本事件.

(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

試驗(yàn)一和試驗(yàn)二其基本事件出現(xiàn)的可能性均相同.

隨機(jī)現(xiàn)象：對(duì)于在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不能出現(xiàn)，且有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象.試驗(yàn)一拋擲硬幣的游戲中，可能出現(xiàn)“正面朝上”也可能出現(xiàn)“反面朝上”，這就是隨機(jī)現(xiàn)象.

隨機(jī)事件：在概率論中，擲骰子、轉(zhuǎn)硬幣……都叫做試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果叫做隨機(jī)事件.例如擲骰子的結(jié)果中“是偶數(shù)”、“是奇數(shù)”、“大于2”等等都是隨機(jī)事件.隨機(jī)事件“是偶數(shù)”就是由基本事件“2點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“6點(diǎn)”構(gòu)成.隨機(jī)事件一般用大寫(xiě)英文字母A、B等來(lái)表示.

必然事件：試驗(yàn)后必定出現(xiàn)的事件叫做必然事件，記作 .例如擲骰子的結(jié)果中“都是整數(shù)”、“都大于0”等都是必然事件.

不可能事件：實(shí)驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的事件叫做不可能事件，

基本事件有如下的兩個(gè)特點(diǎn)：

(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.

四、精講點(diǎn)撥

例1：從字母a、b、c、d任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件?

解：有ab，ac，ad，bc，bd，cd.

例2：(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概率嗎?為什么?

答：不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概率的第一個(gè)條件.

數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教案大全（精選篇3）

課 題 古典概型 課 型 高一新授課 教學(xué)目標(biāo) 理解古典概型及其概率計(jì)算公式，并能計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率 教學(xué)重點(diǎn) 理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。 教學(xué)難點(diǎn) 如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，弄清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。 教學(xué)方法 導(dǎo)學(xué)式、啟發(fā)式教學(xué) 教 具 多媒體輔助 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

創(chuàng)設(shè)情境引出課題

問(wèn)題1：考察兩個(gè)試驗(yàn)：

(1)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn);

(2)擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)。

問(wèn)：在這兩個(gè)試驗(yàn)中，可能的結(jié)果分別有哪些?

教師引導(dǎo)學(xué)生思考 問(wèn)題1：學(xué)生思考結(jié)果且給出基本事件的特點(diǎn)1

問(wèn)題1設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)擲硬幣與擲骰子兩個(gè)接近于生活的試驗(yàn)的設(shè)計(jì)。先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察試驗(yàn)，分析結(jié)果，找出共性。

問(wèn)題2：在擲骰子試驗(yàn)中，隨機(jī)試驗(yàn)“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”可以由哪些事件組成?教師引導(dǎo)學(xué)生思考 問(wèn)題2：學(xué)生歸納與總結(jié)， 問(wèn)題2設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)舉例，引出基本事件的特點(diǎn)2。 問(wèn)題3：基本事件有什么特點(diǎn)?

教師加以引導(dǎo)與啟發(fā)，利用基本事件的關(guān)系發(fā)現(xiàn)基本事件的特點(diǎn) 問(wèn)題3：學(xué)生口答 問(wèn)題3設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生概括總結(jié)能力 問(wèn)題4：例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的實(shí)驗(yàn)中，有那些基本事件?教師引導(dǎo)學(xué)生列舉時(shí)做到不重復(fù)、不遺漏，教師指出畫(huà)樹(shù)狀圖是列舉法的基本方法。

問(wèn)題4：學(xué)生列舉出基本事件。 問(wèn)題4引導(dǎo)學(xué)生用列舉法列舉基本事件的個(gè)數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到研究對(duì)象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點(diǎn)

通過(guò)設(shè)疑引出概念

問(wèn)題1：(1)請(qǐng)問(wèn)擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是多少?

(2)擲一枚均勻的骰子各種點(diǎn)數(shù)向上的概率是多少?其中出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)向上的概率是多少?讓學(xué)生帶著好奇心去觀察數(shù)學(xué)模型，老師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式。

問(wèn)題1學(xué)生得到答案且深層次的考慮問(wèn)題

問(wèn)題1設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)，已經(jīng)可以獨(dú)立得出概率，通過(guò)教師的步步追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深層次的考慮問(wèn)題，看到問(wèn)題的本質(zhì)，得出概率公式。讓學(xué)生帶著思考問(wèn)題觀察試驗(yàn)，使其有目的的去尋找答案，有效的利用課堂時(shí)間，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

問(wèn)題2：上述概率公式的推導(dǎo)過(guò)程中基本事件有什么特點(diǎn)?教師引導(dǎo)學(xué)生找出共性。具有下列兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型才能運(yùn)用上述公式，我們稱(chēng)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型。

(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(有限性)

(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性) 問(wèn)題2學(xué)生觀察和初步概括歸納古典概率模型及特征

問(wèn)題2設(shè)計(jì)意圖培養(yǎng)運(yùn)用從特殊到一般，從具體到抽象數(shù)學(xué)思想。啟發(fā)誘導(dǎo)的同時(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納的能力。通過(guò)問(wèn)題的解決引出古典概型的概念。

問(wèn)題3：(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?

(2)某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么? 問(wèn)題3學(xué)生互相交流，回答補(bǔ)充得到的答案 問(wèn)題3設(shè)計(jì)意圖：兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)。突破了如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)。

例題分析加深理例題分析加深理

例2、在數(shù)學(xué)考試中單選題是常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少?

教師引導(dǎo)學(xué)生思考是否滿足古典概型的特征?教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行歸納與總結(jié)

例2學(xué)生思考、討論、交流，說(shuō)出看法

例2設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)古典概型的判斷，就是看是否滿足古典概型的兩個(gè)基本特征：有限性與等可能性，由此掌握求此類(lèi)題目的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步理解古典概型的概率計(jì)算公式。

變式：假設(shè)我們現(xiàn)在將單選題改為不定項(xiàng)選擇題，不定項(xiàng)選擇題從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確答案，假設(shè)還是這名考生，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，他猜對(duì)的概率是多少

教師引導(dǎo)學(xué)生列舉15種可能出現(xiàn)的答案，判斷是否滿足古典概型的特征，利用概率公式求值。 變式：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下列舉15種可能出現(xiàn)的答案，并且判斷是否滿足古典概型的特征，利用概率公式求值。 變式設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)模型的生活化，能用所學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主旨。當(dāng)學(xué)生用自己的知識(shí)解決問(wèn)題后，會(huì)有極大的成就感，提高了學(xué)習(xí)興趣。

例3、 同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：(1)一共有多少種不同的結(jié)果?

(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?

(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少?

教師將學(xué)生的結(jié)果匯總展示，學(xué)生給出的答案可能會(huì)有多種，然后引導(dǎo)學(xué)生分析原因，尋找解答中存在的問(wèn)題。其中這兩種答案分別對(duì)應(yīng)了解題中的兩種處理方法：把骰子標(biāo)號(hào)進(jìn)行解題和不標(biāo)號(hào)進(jìn)行解題，可以提示學(xué)生先把這兩種方法下的基本事件全部列出來(lái)，然后驗(yàn)證是否為古典概型。

教師分析兩種方式中每個(gè)基本事件的等可能性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在第二種情況下每個(gè)基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型計(jì)算公式。

例3學(xué)生思考、討論，列出兩種方法下的基本事件，發(fā)現(xiàn)基本事件的總數(shù)不相等，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在第二種情況下每個(gè)基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型計(jì)算公式

例3設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)古典概型的特征，用列舉法解決概率問(wèn)題。深化鞏固對(duì)古典概型及其概率計(jì)算公式的理解，和用列舉法來(lái)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含基本事件的個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。

數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教案大全（精選篇4）

古典概型

學(xué)情分析

(二)教學(xué)目標(biāo)

1. 知識(shí)與技能：

(1) 通過(guò)試驗(yàn)理解基本事件的概念和特點(diǎn);

(2) 通過(guò)具體實(shí)例分析，抽離出古典概型的兩個(gè)基本特征，并推導(dǎo)出古典概型下的概率計(jì)算公式;

(3) 會(huì)求一些簡(jiǎn)單的古典概率問(wèn)題。

2. 過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究古典概型的過(guò)程，體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。

3. 情感與價(jià)值：用具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。

(三)教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解古典概型的概念，利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。

難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，弄清在一個(gè)古典概型中基本事件的總數(shù)和某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)。

(四) 教學(xué)用具

多媒體課件，投影儀，硬幣，骰子。

(五)教學(xué)過(guò)程

[情景設(shè)置]

[溫故知新]

(1)回顧前幾節(jié)課對(duì)概率求取的方法：大量重復(fù)試驗(yàn)。

(2)由隨機(jī)試驗(yàn)方法的不足之處引發(fā)矛盾沖突：我們需要尋求另外一種更為簡(jiǎn)單易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

[探究新知]

一、基本事件

思考：試驗(yàn)1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察可能出現(xiàn)哪幾種結(jié)果?

試驗(yàn)2：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種結(jié)果?

定義：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱(chēng)為一個(gè)基本事件。

思考：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子

(1)在一次試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)“1點(diǎn)”和“2點(diǎn)”這兩個(gè)基本事件嗎

(2)隨機(jī)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”包含哪幾個(gè)基本事件?

擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣

(1)在一次試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”這兩個(gè)基本事件嗎

(2)“必然事件”包含哪幾個(gè)基本事件?

基本事件的特點(diǎn)：(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的;

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

二、古典概型

思考：從基本事件角度來(lái)看，上述兩個(gè)試驗(yàn)有何共同特征?

古典概型的特征：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個(gè)數(shù)有限;

(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

師生互動(dòng)：由學(xué)生和老師各自舉出一些生活實(shí)例并分析是否具備古典概型的兩個(gè)特征。

向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這一試驗(yàn)?zāi)苡霉诺涓判蛠?lái)描述嗎?為什么?

(2)08年北京奧運(yùn)會(huì)上我國(guó)選手張娟娟以出色的成績(jī)?yōu)槲覈?guó)贏得了射箭項(xiàng)目的第一枚奧運(yùn)金牌。你認(rèn)為打靶這一試驗(yàn)?zāi)苡霉诺涓判蛠?lái)描述嗎?為什么?

三、求解古典概型

思考：古典概型下，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率又如何計(jì)算?

(1) 基本事件的概率

試驗(yàn)1：擲硬幣

P (“正面向上”)= P (“反面向上”)=

試驗(yàn)2：擲骰子

P(“1點(diǎn)”)=P(“2點(diǎn)”)=P(“3點(diǎn)”)=P(“4點(diǎn)”)=P(“5點(diǎn)”)=P(“6點(diǎn)”)=

結(jié)論：古典概型中，若基本事件總數(shù)有n個(gè)，則每一個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率為

(2)隨機(jī)事件的概率

擲骰子試驗(yàn)中，記事件A為“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3” ，事件B為“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”，如何求解P(A)與P(B)?

結(jié)論：古典概型中，若基本事件總數(shù)有n個(gè)，A事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)為m，則

P(A)=

古典概型的概率計(jì)算公式：

[實(shí)戰(zhàn)演練]

例1.標(biāo)準(zhǔn)化考試的選擇題有單選和不定項(xiàng)選擇兩種類(lèi)型。假設(shè)考生不會(huì)做，隨機(jī)從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇正確的答案，請(qǐng)問(wèn)哪種類(lèi)型的選擇題更容易答對(duì)?

分析：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在于本題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知識(shí)，這都不滿足古典概型的第2個(gè)條件—等可能性，因此，只有在假定考生不會(huì)做，隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的情況下，才為古典概型。

數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教案大全（精選篇5）

一 教材分析

本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)常考一些解答題。因此，正弦定理和余弦定理的知識(shí)非常重要。

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類(lèi)問(wèn)題。

能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和觀察與邏輯思維能力，能體會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。

情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

二 教法

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為是更有效地突出重點(diǎn)，空破難點(diǎn)，以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想， 采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時(shí)地鼓勵(lì)，使他們知難而進(jìn)。另外，抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法：抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理，另外通過(guò)例題和練習(xí)來(lái)突破難點(diǎn)

三 學(xué)法：

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類(lèi)比，思考，探究，概括，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。

四 教學(xué)過(guò)程

第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘

第二：實(shí)踐探究，形成概念，大約用25分鐘

第三：應(yīng)用概念，拓展反思，大約用13分鐘

(一)創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長(zhǎng)為1m,想修好這個(gè)零件，但他不知道AC和BC的長(zhǎng)度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

(二)探尋特例，提出猜想

1.激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。

2.那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎?指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：

在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系

這為下一步證明樹(shù)立信心，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。

(三)邏輯推理，證明猜想

1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。

2.鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

3.提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

4.思考是否還有其他的方法來(lái)證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來(lái)證明

(四)歸納總結(jié)，簡(jiǎn)單應(yīng)用

1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱(chēng)和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。

2.正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題。

3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問(wèn)題。自己參與實(shí)際問(wèn)題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。

(五)講解例題，鞏固定理

1.例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來(lái)解三角形。

2. 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.

例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。

(六)課堂練習(xí)，提高鞏固

1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2. 在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并解答。

(七)小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)

通過(guò)以上的研究過(guò)程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法?你對(duì)此有何體會(huì)?

1.用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

2.它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。

3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想。

(從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過(guò)程我們也掌握了研究問(wèn)題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。)

(八)任務(wù)后延，自主探究

如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦?發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過(guò)渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

五 板書(shū)設(shè)計(jì)

板書(shū)設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生一目了然本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，證明正弦定理的方法以及正弦定理可以解決的兩類(lèi)問(wèn)題。

數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教案大全（精選篇6）

教學(xué)目標(biāo)

(1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題;

(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式、組合數(shù)的性質(zhì)用組合數(shù)與排列數(shù)之間的關(guān)系;

(3)通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;

(4)通過(guò)對(duì)排列、組合問(wèn)題求解與剖析，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和思維深刻性，學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

本小節(jié)的重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式，組合數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題。突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理與乘法原理的掌握和應(yīng)用，并將這兩個(gè)原理的基本思想貫穿在解決組合應(yīng)用題當(dāng)中。

組合與組合數(shù)，也有上面類(lèi)似的關(guān)系。從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)組合。所有這些不同的組合的個(gè)數(shù)叫做組合數(shù)。從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的一個(gè)集合(無(wú)序集)，相當(dāng)于一個(gè)組合，而這種集合的個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的組合數(shù)。

解排列組合應(yīng)用題時(shí)主要應(yīng)抓住是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，其次要搞清需要分類(lèi)，還是需要分步.切記：排組分清(有序排列、無(wú)序組合)，加乘明確(分類(lèi)為加、分步為乘).

三、教法設(shè)計(jì)

1.對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，建議把排列與組合的概念進(jìn)行對(duì)比的進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣有利于搞請(qǐng)這兩組概念的區(qū)別與聯(lián)系.

2.學(xué)生與老師可以合編一些排列組合問(wèn)題，如“45人中選出5人當(dāng)班干部有多少種選法?”與“45人中選出5人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、體委、學(xué)委、生委有多少種選法?”這是兩個(gè)相近問(wèn)題，同學(xué)們會(huì)根據(jù)自己身邊的實(shí)際可以編出各種各樣的具有特色的問(wèn)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生辨認(rèn)哪個(gè)是排列問(wèn)題，哪個(gè)是組合問(wèn)題.這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又在編題辨題中澄清了概念.

為了理解排列與組合的概念，建議大家學(xué)會(huì)畫(huà)排列與組合的樹(shù)圖.如，從a,b,c,d 4個(gè)元素中取出3個(gè)元素的排列樹(shù)圖與組合樹(shù)圖分別為：

排列樹(shù)圖

由排列樹(shù)圖得到，從a,b,c,d 取出3個(gè)元素的所有排列有24個(gè)，它們分別是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.

組合樹(shù)圖

由組合樹(shù)圖可得，從a,b,c,d中取出3個(gè)元素的組合有4個(gè)，它們是(abc),(abd),(acd),(bcd).

從以上兩組樹(shù)圖清楚的告訴我們，排列樹(shù)圖是對(duì)稱(chēng)的，組合圖式不是對(duì)稱(chēng)的，之所以排列樹(shù)圖具有對(duì)稱(chēng)性，是因?yàn)閷?duì)于a,b,c,d四個(gè)字母哪一個(gè)都有在第一位的機(jī)會(huì)，哪一個(gè)都有在第二位的機(jī)會(huì)，哪一個(gè)都有在第三位的機(jī)會(huì)，而組合只考慮字母不考慮順序，為實(shí)現(xiàn)無(wú)順序的要求，我們可以限定a,b,c,d的順序是從前至后，固定了死順序等于無(wú)順序，這樣組合就有了自己的樹(shù)圖.

學(xué)會(huì)畫(huà)組合樹(shù)圖，不僅有利于理解排列與組合的概念，還有助于推導(dǎo)組合數(shù)的計(jì)算公式.

3.排列組合的應(yīng)用問(wèn)題，教師應(yīng)從簡(jiǎn)單問(wèn)題問(wèn)題入手，逐步到有一個(gè)附加條件的單純排列問(wèn)題或組合問(wèn)題，最后在設(shè)及排列與組合的綜合問(wèn)題.

對(duì)于每一道題目，教師必須先讓學(xué)生獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班討論，對(duì)于學(xué)生的每一種解法，教師要先讓學(xué)生判斷正誤，在給予點(diǎn)播.對(duì)于排列、組合應(yīng)用問(wèn)題的解決我們提倡一題多解，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，在學(xué)生的多種解法基礎(chǔ)上教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇方案，總結(jié)解題規(guī)律.對(duì)于學(xué)生解題中的常見(jiàn)錯(cuò)誤，教師一定要講明道理，認(rèn)真分析錯(cuò)誤原因，使學(xué)生在是非的判斷得以提高.

4.兩個(gè)性質(zhì)定理教學(xué)時(shí)，對(duì)定理1，可以用下例來(lái)說(shuō)明：從4個(gè)不同的元素a，b，c，d里每次取出3個(gè)元素的組合及每次取出1個(gè)元素的組合分別是

這就說(shuō)明從4個(gè)不同的元素里每次取出3個(gè)元素的組合與從4個(gè)元素里每次取出1個(gè)元素的組合是—一對(duì)應(yīng)的.

對(duì)定理2，可啟發(fā)學(xué)生從下面問(wèn)題的討論得出.從n個(gè)不同元素 ， ，…， 里每次取出m個(gè)不同的元素( )，問(wèn)：(1)可以組成多少個(gè)組合;(2)在這些組合里，有多少個(gè)是不含有 的;　　(3)在這些組合里，有多少個(gè)是含有 的;(4)從上面的結(jié)果，可以得出一個(gè)怎樣的公式.在此基礎(chǔ)上引出定理2.

對(duì)于 ，和 一樣，是一種規(guī)定.而學(xué)生常常誤以為是推算出來(lái)的，因此，教學(xué)時(shí)要講清楚.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

教學(xué)目標(biāo)

(1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題;

(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式;

(3)通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式;

難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題.

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(-)導(dǎo)入新課

(教師活動(dòng))提出下列思考問(wèn)題，打出字幕.

[字幕]一條鐵路線上有6個(gè)火車(chē)站，(1)需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車(chē)票?(2)有多少種不同票價(jià)的普通客車(chē)票?上面問(wèn)題中，哪一問(wèn)是排列問(wèn)題?哪一問(wèn)是組合問(wèn)題?

(學(xué)生活動(dòng))討論并回答.

答案提示：(1)排列;(2)組合.

[評(píng)述]問(wèn)題(1)是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問(wèn)題;(2)是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無(wú)順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問(wèn)題.這節(jié)課著重研究組合問(wèn)題.

設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的.上面設(shè)計(jì)的問(wèn)題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問(wèn)題.

(二)新課講授

[提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境]

(教師活動(dòng))指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課文.

[字幕]1.排列的定義是什么?

2.舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么?

3.一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別?

(學(xué)生活動(dòng))閱讀回答.

(教師活動(dòng))對(duì)照課文，逐一評(píng)析.

設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過(guò)渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境.

【歸納概括 建立新知】

(教師活動(dòng))承接上述問(wèn)題的回答，展示下面知識(shí).

[字幕]模型：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合.如前面思考題：6個(gè)火車(chē)站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車(chē)票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合.

組合數(shù)：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱(chēng)之，用符號(hào) 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 .

[評(píng)述]區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問(wèn)題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問(wèn)題;若改變順序，仍得原來(lái)的取法，就是組合問(wèn)題.

(學(xué)生活動(dòng))傾聽(tīng)、思索、記錄.

(教師活動(dòng))提出思考問(wèn)題.

[投影] 與 的關(guān)系如何?

(師生活動(dòng))共同探討.求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：

第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)為 ;

第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 .

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到

[字幕]公式1：

公式2：

(學(xué)生活動(dòng))驗(yàn)算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車(chē)站有15種不同的票價(jià)的普通客車(chē)票.

設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當(dāng)中去.

【例題示范 探求方法】

(教師活動(dòng))打出字幕，給出示范，指導(dǎo)訓(xùn)練.

[字幕]例1 列舉從4個(gè)元素 中任取2個(gè)元素的所有組合.

例2 計(jì)算：(1) ;(2) .

(學(xué)生活動(dòng))板演、示范.

(教師活動(dòng))講評(píng)并指出用兩種方法計(jì)算例2的第2小題.

[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.

(學(xué)生活動(dòng))思考分析.

解 首先，根據(jù)組合的定義，有

①

其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為

即

解得 ②

綜合①、②，得 ，即

[點(diǎn)評(píng)]這是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇.

設(shè)計(jì)意圖：例題教學(xué)循序漸進(jìn)，讓學(xué)生鞏固知識(shí)，強(qiáng)化公式的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力.

【反饋練習(xí) 學(xué)會(huì)應(yīng)用】

(教師活動(dòng))給出練習(xí)，學(xué)生解答，教師點(diǎn)評(píng).

[課堂練習(xí)]課本P99練習(xí)第2，5，6題.

[補(bǔ)充練習(xí)]

[字幕]1.計(jì)算：

2.已知 ，求 .

(學(xué)生活動(dòng))板演、解答.

設(shè)計(jì)意圖：課堂教學(xué)體現(xiàn)以學(xué)生為本，讓全體學(xué)生參與訓(xùn)練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用.

【點(diǎn)評(píng)矯正 交流提高】

(教師活動(dòng))依照學(xué)生的板演，給予指正并總結(jié).

補(bǔ)充練習(xí)答案：

1.解：原式：

2.解：由題設(shè)得

整理化簡(jiǎn)得 ，

解之，得 或 (因 ，舍去)，

所以 ，所求

[字幕]小結(jié)：

1.前一個(gè)公式主要用于計(jì)算具體的組合數(shù)，而后一個(gè)公式則主要用于對(duì)含有字母的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)和論證.

2.在解含組合數(shù)的方程或不等式時(shí)，一定要注意組合數(shù)的上、下標(biāo)的限制條件.

(學(xué)生活動(dòng))交流討論，總結(jié)記錄.

設(shè)計(jì)意圖：由“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——一實(shí)踐”的認(rèn)識(shí)論，教學(xué)時(shí)抓住“學(xué)習(xí)—一練習(xí)——反饋———小結(jié)”這些環(huán)節(jié)，使教學(xué)目標(biāo)得以強(qiáng)化和落實(shí).

(三)小結(jié)

(師生活動(dòng))共同小結(jié).

本節(jié)主要內(nèi)容有

1.組合概念.

2.組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式.

(四)布置作業(yè)

1.課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1(1)、(4)，3題.

2.思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人?

3.研究性題：

在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)(包括 )能組成多少個(gè)四邊形?能組成多少個(gè)三角形?

(五)課后點(diǎn)評(píng)

在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

作業(yè)參考答案

2.解;設(shè)有男同學(xué) 人，則有女同學(xué) 人，依題意有 ，由此解得 或 或2.即男同學(xué)有5人或6人，女同學(xué)相應(yīng)為3人或2人.

3.能組成 (注意不能用 點(diǎn)為頂點(diǎn))個(gè)四邊形， 個(gè)三角形.

探究活動(dòng)

同室四人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬(wàn)式可有多少種?

解 設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來(lái)解.

解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類(lèi)，即：

甲拿乙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法.

甲拿丙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法.

甲拿丁制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法.

由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種.

解法二 可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來(lái)考慮.這時(shí)還存在正向與逆向兩種思考途徑.

正向思考，即從滿足題設(shè)條件出發(fā)，分步完成分配.先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對(duì)方制作賀卡1種取法.根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有 (種).

逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設(shè)條件的取法.不滿足題設(shè)條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡(此時(shí)即為4人均拿自己制作的賀卡).其取法分別為 1.故符合題設(shè)要求的取法共有 (種).

數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教案大全（精選篇7）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

（1）理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；

（2）能夠進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；

（3）理解對(duì)數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)并培養(yǎng)類(lèi)比、分析、歸納能力；

2、過(guò)程與方法

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)細(xì)心觀察、認(rèn)真分析

分析、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的良好思維習(xí)慣和不斷探求新知識(shí)的精神；

（2）感知從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性認(rèn)知過(guò)程；

（3）體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)功能、符號(hào)功能和工具功能，培養(yǎng)直覺(jué)觀察、

探索發(fā)現(xiàn)、科學(xué)論證的良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)

（1）對(duì)數(shù)的定義；

（2）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；

教學(xué)難點(diǎn)

（1）對(duì)數(shù)概念的理解；

（2）對(duì)數(shù)性質(zhì)的理解；

三、教學(xué)過(guò)程：

四、歸納總結(jié)：

1、對(duì)數(shù)的概念

一般地，如果函數(shù)ax=n（a0且a≠1）那么數(shù)x叫做以a為底n的對(duì)數(shù)，記作x=logan，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，n叫做真數(shù)。

2、對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化

ab=n？logan=b

3、對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)

負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)；loga1=0；logaa=1對(duì)數(shù)恒等式：alogan=n；logaa=nn

五、課后作業(yè)

課后練習(xí)1、2、3、4