人教版高中數(shù)學(xué)必修一教案模板
在人類(lèi)歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)也發(fā)揮著不可替代的作用，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。這次小編給大家整理了人教版高中數(shù)學(xué)必修一教案模板，供大家閱讀參考，希望大家喜歡。
人教版高中數(shù)學(xué)必修一教案模板1
重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)：
1.正確理解映射的概念;
2.函數(shù)相等的兩個(gè)條件;
3.求函數(shù)的定義域和值域。
一.教學(xué)過(guò)程：
1.使學(xué)生熟練掌握函數(shù)的概念和映射的定義;
2.使學(xué)生能夠根據(jù)已知條件求出函數(shù)的定義域和值域;3.使學(xué)生掌握函數(shù)的三種表示方法。
二.教學(xué)內(nèi)容：
1.函數(shù)的定義
設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)_，在集合B中都有確定的數(shù)()f_和它對(duì)應(yīng)，那么稱(chēng):fAB?為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function)，記作：
(),yf__A
其中，_叫自變量，_的取值范圍A叫作定義域(domain)，與_的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{()|}f__A?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。
注意：
①“y=f(_)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(_)”;
②函數(shù)符號(hào)“y=f(_)”中的f(_)表示與_對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘_.
2.構(gòu)成函數(shù)的三要素定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域。
3、映射的定義
設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意
一個(gè)元素_,在集合B中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。
4.區(qū)間及寫(xiě)法：
設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a
(1)滿足不等式a_b??的實(shí)數(shù)_的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];
(2)滿足不等式a_b??的實(shí)數(shù)_的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為(a,b);
5.函數(shù)的三種表示方法①解析法②列表法③圖像法
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集 合
教學(xué)目標(biāo): 1、理解集合的概念和性質(zhì).
2、了解元素與集合的表示方法.
3、熟記有關(guān)數(shù)集.
4、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力.
教學(xué)重點(diǎn): 集合概念、性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn): 集合概念的理解
教學(xué)過(guò)程:
1、 定義：
集合：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集). 元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.
由此上述例中集合的元素是什么?
例(1)的元素為1、3、5、7，
例(2)的元素為到兩定點(diǎn)距離等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn)，
例(3)的元素為滿足不等式3_-2> _+3的實(shí)數(shù)_，
例(4)的元素為所有直角三角形，
例(5)為高一·六班全體男同學(xué).
一般用大括號(hào)表示集合，{ ? }如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為??
為方便，常用大寫(xiě)的拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員} ，B={1，2，3，4，5}
(1)確定性;(2)互異性;(3)無(wú)序性.
3、元素與集合的關(guān)系：隸屬關(guān)系
元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于?(? 也可表示為)兩種。 如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32 ? A.
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集A 記作 a?A ，相反，a不屬于集A 記作 a?A (或)
注：1、集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??
元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??
2、“∈”的開(kāi)口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)。
注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0。
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N_或N+ 。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0
的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z_
請(qǐng)回答：已知a+b+c=m，A={_|a_2+b_+c=m}，判斷1與A的關(guān)系。
1.1.2 集合間的基本關(guān)系
教學(xué)目標(biāo)：1.理解子集、真子集概念;
2.會(huì)判斷和證明兩個(gè)集合包含關(guān)系;
3.理解“? ”、“?”的含義; ≠
4.會(huì)判斷簡(jiǎn)單集合的相等關(guān)系;
5.滲透問(wèn)題相對(duì)的觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：子集的概念、真子集的概念
教學(xué)難點(diǎn)：元素與子集、屬于與包含間區(qū)別、描述法給定集合的運(yùn)算 教學(xué)過(guò)程：
觀察下面幾組集合，集合A與集合B具有什么關(guān)系?
(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.
(2) A={_|_>3},B={_|3_-6>0}.
(3) A={正方形}，B={四邊形}.
(4) A=?，B={0}.
(5)A={銀川九中高一(11)班的女生}，B={銀川九中高一(11)班的學(xué)生}。
1.子集
定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作A?B(或B?A),即若任意_?A,有_?B，則A?B(或A?B)。
這時(shí)我們也說(shuō)集合A是集合B的子集(subset)。
如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就記作A?B(或B?A)，即:若存在_?A,有_?B，則A?B(或B?A)
說(shuō)明：A?B與B?A是同義的，而A?B與B?A是互逆的。
規(guī)定:空集?是任何集合的子集，即對(duì)于任意一個(gè)集合A都有??A。
(2)除去?與A本身外，集合A的其它子集與集合A的關(guān)系如何?
3.真子集：
由“包含”與“相等”的關(guān)系，可有如下結(jié)論：
(1)A?A (任何集合都是其自身的子集);
(2)若A?B，而且A?B(即B中至少有一個(gè)元素不在A中)，則稱(chēng)集合A是集合B的真子集(proper subset)，記作A≠ B。(空集是任何非空集合的真
子集)
(3)對(duì)于集合A，B，C，若A?B，B?C，即可得出A?C;對(duì)A? B，B? C，同樣≠≠
?有A≠ C, 即：包含關(guān)系具有“傳遞性”。
4.證明集合相等的方法：?第3 / 7頁(yè)
(1) 證明集合A，B中的元素完全相同;(具體數(shù)據(jù))
(2) 分別證明A?B和B?A即可。(抽象情況)
對(duì)于集合A，B，若A?B而且B?A，則A=B。
1.1.3集合的基本運(yùn)算
教學(xué)目的：(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集;
(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集;
(3)能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽
象概念的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念;
教學(xué)難點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”;
【知識(shí)點(diǎn)】
1. 并集
一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的并集(Union)
記作：A∪B 讀作：“A并B”
即： A∪B={_|_∈A，或_∈B}
Venn圖表示：
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A與B的所有元素來(lái)表示。 A與B的交集。
2. 交集
一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集(intersection)。
記作：A∩B 讀作：“A交B”
即： A∩B={_|∈A，且_∈B}
交集的Venn圖表示
說(shuō)明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。
拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集A
說(shuō)明：當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集
3. 補(bǔ)集
全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集(Universe)，通常記作U。
補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集(complementary set),簡(jiǎn)稱(chēng)為集合A的補(bǔ)集，
記作：CUA
即：CUA={_|_∈U且_∈A}
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補(bǔ)集的Venn圖表示
說(shuō)明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制
4. 求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分
交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
5. 集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：
A∩B?A，A∩B?B，A∩A=A，A∩?=?,A∩B=B∩A
A?A∪B，B?A∪B，A∪A=A，A∪?=A,A∪B=B∪A
(CUA)∪A=U，(CUA)∩A=?
若A∩B=A，則A?B，反之也成立
若A∪B=B，則A?B，反之也成立
若_∈(A∩B)，則_∈A且_∈B
若_∈(A∪B)，則_∈A，或_∈B
¤例題精講：
【例1】設(shè)集合U?R,A?{_|?1?_?5},B?{_|3?_?9},求A?B,eU(A?B). 解：在數(shù)軸上表示出集合A、B
【例2】設(shè)A?{_?Z||_|?6}，B??1,2,3?,C??3,4,5,6?，求：
(1)A?(B?C); (2)A?eA(B?C).
【例3】已知集合A?{_|?2?_?4}，B?{_|_?m}，且A?B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
_且_?N}【例4】已知全集U?{_|_?10,，A?{2,4,5,8}，B?{1,3,5,8}，求
CU(A?B)，CU(A?B)，(CUA)?(CUB)， (CUA)?(CUB)，并比較它們的關(guān)系.
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幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型
【課 型】新授課
【教學(xué)目標(biāo)】
結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義, 理解它們的增長(zhǎng)差異性.
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
1. 教學(xué)重點(diǎn) 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義.
2.教學(xué)難點(diǎn) 選擇合適的數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問(wèn)題.
【學(xué)法與教學(xué)用具】
1. 學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，動(dòng)手畫(huà)圖，自主學(xué)習(xí)、思考，并相互討論，進(jìn)行探索.
2.教學(xué)用具：多媒體.
【教學(xué)過(guò)程】
(一)引入實(shí)例，創(chuàng)設(shè)情景.
教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀例1，分析其中的數(shù)量關(guān)系，思考應(yīng)當(dāng)選擇怎樣的函數(shù)模型來(lái)描述;由學(xué)生自己根據(jù)數(shù)量關(guān)系，歸納概括出相應(yīng)的函數(shù)模型，寫(xiě)出每個(gè)方案的函數(shù)解析式，教師在數(shù)量關(guān)系的分析、函數(shù)模型的選擇上作指導(dǎo).
(二)互動(dòng)交流，探求新知.
1. 觀察數(shù)據(jù)，體會(huì)模型.
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察例1表格中三種方案的數(shù)量變化情況，體會(huì)三種函數(shù)的增長(zhǎng)差異，說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)，并進(jìn)行交流.
2. 作出圖象，描述特點(diǎn).
教師引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)算器作出三個(gè)方案的函數(shù)圖象，分析三種方案的不同變化趨勢(shì)，并進(jìn)行描述，為方案選擇提供依據(jù).
(三)實(shí)例運(yùn)用，鞏固提高.
1. 教師引導(dǎo)學(xué)生分析影響方案選擇的因素，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時(shí)間內(nèi)的總收益.學(xué)生通過(guò)自主活動(dòng)，分析整理數(shù)據(jù)，并根據(jù)其中的信息做出推理判斷，獲得累計(jì)收益并給出本例的完整解答，然后全班進(jìn)行交流.
2. 教師引導(dǎo)學(xué)生分析例2中三種函數(shù)的不同增長(zhǎng)情況對(duì)于獎(jiǎng)勵(lì)模型的影響，使學(xué)生明確問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是比較三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)情況，進(jìn)一步體會(huì)三種基本函數(shù)模型在實(shí)際中廣泛應(yīng)用，體會(huì)它們的增長(zhǎng)差異.
3.教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出：要對(duì)每一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型的獎(jiǎng)金總額是否超出5萬(wàn)元，以及獎(jiǎng)勵(lì)比例是否超過(guò)25%進(jìn)行分析，才能做出正確選擇，學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)與作用進(jìn)行分析、判斷。
4.教師引導(dǎo)學(xué)生利用解析式，結(jié)合圖象，對(duì)例2的三個(gè)模型的增長(zhǎng)情況進(jìn)行分析比較，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三個(gè)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，并掌握解答的規(guī)范要求.
5.教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)以上具體函數(shù)進(jìn)行比較分析，探究?jī)绾瘮?shù)(>0)、指數(shù)函數(shù)(>1)、對(duì)數(shù)函數(shù)(>1)在區(qū)間(0，+∞)上的增長(zhǎng)差異，并從函數(shù)的性質(zhì)上進(jìn)行研究、論證，同學(xué)之間進(jìn)行交流總結(jié)，形成結(jié)論性報(bào)告.教師對(duì)學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行評(píng)析，借助信息技術(shù)手段進(jìn)行驗(yàn)證演示.
6. 課堂練習(xí)
教材P98練習(xí)1、2，并由學(xué)生演示，進(jìn)行講評(píng)。
(四)歸納總結(jié)，提升認(rèn)識(shí).
教師通過(guò)計(jì)算機(jī)作圖進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)模型的含義及其差異，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和內(nèi)在變化規(guī)律.
(五)布置作業(yè)
教材P107練習(xí)第2題
收集一些社會(huì)生活中普遍使用的遞增的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)例，對(duì)它們的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，并思考。有時(shí)同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題可以建立多個(gè)函數(shù)模型，在具體應(yīng)用函數(shù)模型時(shí)，應(yīng)該怎樣選用合理的函數(shù)模型.
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教學(xué)準(zhǔn)備
1. 教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
①理解函數(shù)(結(jié)合二次函數(shù))零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件.
②培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.
③培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.
2.過(guò)程與方法
①通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象，并計(jì)算函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值之積的特點(diǎn)，找到連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判斷方法.
②讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).
2. 過(guò)程與方法
①通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象，并計(jì)算函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值之積的特點(diǎn)，找到連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判斷方法.
②讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值.
2. 教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念及存在性的判定.
難點(diǎn)：零點(diǎn)的確定.
3. 教學(xué)用具
投影儀等.
4. 標(biāo)簽
數(shù)學(xué)，函數(shù)的應(yīng)用
教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1、提出問(wèn)題：一元二次方程 a_2+b_+c=0 (a≠0)的根與二次函數(shù)
y=a_2+b_+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系?
2.先來(lái)觀察幾個(gè)具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：
(用投影儀給出)
①方程 與函數(shù)
②方程 與函數(shù)
③方程 與函數(shù)
1.師：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫(huà)函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和_軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，引出零點(diǎn)的概念.
生：獨(dú)立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進(jìn)行交流.
師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣?
(二) 互動(dòng)交流研討新知
函數(shù)零點(diǎn)的概念：
對(duì)于函數(shù) ，把使 成立的實(shí)數(shù)_叫做函數(shù) 的零點(diǎn).
函數(shù)零點(diǎn)的意義：
函數(shù) 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與_軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
即：
方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與_軸有交點(diǎn) 函數(shù) 有零點(diǎn).
函數(shù)零點(diǎn)的求法：
求函數(shù) 的零點(diǎn)：
①(代數(shù)法)求方程 的實(shí)數(shù)根;
②(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).
1.師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)左邊的這段文字，感悟其中的思想方法.
生：認(rèn)真理解函數(shù)零點(diǎn)的意義，并根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索其求法：
①代數(shù)法;
②幾何法.
2.根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況，并進(jìn)行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論.
二次函數(shù)的零點(diǎn)：
二次函數(shù)