2021高中數學必修一的優秀教案
高中學習容量大，不但要掌握目前的知識，還要把高中的知識與初中的知識溶為一體才能學好。在讀書、聽課、研習、總結這四個環節都比初中的學習有更高的要求。今天小編在這給大家整理了一些2021高中數學必修一的優秀教案，我們一起來看看吧!
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2021高中數學必修一的優秀教案1
一、教材分析
1.教學內容
本節課內容教材共分兩課時進行，這是第一課時，該課時主要學習函數的單調性的的概念，依據函數圖象判斷函數的單調性和應用定義證明函數的單調性。
2.教材的地位和作用
函數單調性是高中數學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數有關性質的基礎。掌握本節內容不僅為今后的函數學習打下理論基礎，還有利于培養學生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。
3.教材的重點﹑難點﹑關鍵
教學重點：函數單調性的概念和判斷某些函數單調性的方法。明確單調性是一個局部概念.
教學難點：領會函數單調性的實質與應用，明確單調性是一個局部的概念。
教學關鍵：從學生的學習心理和認知結構出發，講清楚概念的形成過程.
4.學情分析
高一學生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，并由此向邏輯思維發展，但學生思維不成熟、不嚴密、意志力薄弱，故而整個教學環節總是創設恰當的問題情境，引導學生積極思考，培養他們的邏輯思維能力。從學生的認知結構來看，他們只能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數圖象的直觀性，發揮好多媒體教學的優勢;由于學生在概念的掌握上缺少系統性、嚴謹性，在教學中注意加強.
二、目標分析
(一)知識目標：
1.知識目標：理解函數單調性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性的方法;了解函數單調區間的概念，并能根據函數圖象說出函數的單調區間。
2.能力目標：通過證明函數的單調性的學習，使學生體驗和理解從特殊到一般的數學歸納推理思維方式，培養學生的觀察能力，分析歸納能力，領會數學的歸納轉化的思想方法，增加學生的知識聯系，增強學生對知識的主動構建的能力。
3.情感目標：讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發求知欲。領會用運動變化的觀點去觀察分析事物的方法。通過滲透數形結合的數學思想，對學生進行辨證唯物主義的思想教育。
(二)過程與方法
培養學生嚴密的邏輯思維能力以及用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質，通過函數的單調性的學習，掌握自變量和因變量的關系。通過多媒體手段激發學生學習興趣，培養學生發現問題、分析問題和解題的邏輯推理能力。
三、教法與學法
1.教學方法
在教學中，要注重展開探索過程，充分利用好函數圖象的直觀性、發揮多媒體教學的優勢。本節課采用問答式教學法、探究式教學法進行教學，教師在課堂中只起著主導作用，讓學生在教師的提問中自覺的發現新知，探究新知，并且加入激勵性的語言以提高學生的積極性，提高學生參與知識形成的全過程。
2.學習方法
自我探索、自我思考總結、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節課學生學習的主要方式。
四、過程分析
本節課的教學過程包括：問題情景，函數單調性的定義引入，增函數、減函數的定義，例題分析與鞏固練習，回顧總結和課外作業六個板塊。這里分別就其過程和設計意圖作一一分析。
(一)問題情景：
為了激發學生的學習興趣，本節課借助多媒體設計了多個生活背景問題，并就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問題和學生交流，激發學生的學習興趣和求知欲，為學習函數的單調性做好鋪墊。(祥見課件)
新課程理念認為：情境應貫穿課堂教學的始終。本節課所創設的生活情境，讓學生親近數學，感受到數學就在他們的周圍，強化學生的感性認識，從而達到學生對數學的理解。讓學生在課堂的一開始就感受到數學就在我們身邊，讓學生學會用數學的眼光去關注生活。
(二)函數單調性的定義引入
1.幾何畫板動畫演示，請學生認真觀察，并回答問題：通過學生已學過的函數y=2_+4，的圖象的動態形式形象出_、y間的變化關系，使學生對函數單調性有感性認識。進行比較，分析其變化趨勢。并探討、回答以下問題：
問題1、觀察下列函數圖象，從左向右看圖象的變化趨勢?
問題2：你能明確說出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎?
通過學生的交流、探討、總結，得到單調性的“通俗定義”：
從在某一區間內當_的值增大時，函數值y也增大，到圖象在該區間內呈上升趨勢再到如何用_與f(_)來描述上升的圖象?
通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉化為數學符號語言。幾何畫板的靈活使用，數形有機結合，引導學生從圖形語言到數學符號語言的翻譯變得輕松。
設計意圖：通過學生熟悉的知識引入新課題，有利于激發學生的學習興趣和學習熱情，同時也可以培養學生觀察、猜想、歸納的思維能力和創新意識，增強學生自主學習、獨立思考，由學會向會學的轉化，形成良好的思維品質。通過學生已學過的一次y=2_+4，，的圖象的動態形式形象地反映出_、y間的變化關系，使學生對函數單調性有感性認識。從學生的原有認知結構入手，探討單調性的概念，符合“最近發展區的理論”要求。從圖形、直觀認識入手，研究單調性的概念，其本身就是研究、學習數學的一種方法，符合新課程的理念。
(三)增函數、減函數的定義
在前面的基礎上，讓學生討論歸納：如何使用數學語言來準確描述函數的單調性?在學生回答的基礎上，給出增函數的概念，同時要求學生討論概念中的關鍵詞和注意點。
定義中的“當_1_2時，都有f(_1)
注意：(1)函數的單調性也叫函數的增減性;
(2)注意區間上所取兩點_1,_2的任意性;
(3)函數的單調性是對某個區間而言的，它是一個局部概念。
讓學生自已嘗試寫出減函數概念，由兩名學生板演。提出單調區間的概念。
設計意圖：通過給出函數單調性的嚴格定義，目的是為了讓學生更準確地把握概念，理解函數的單調性其實也叫做函數的增減性，它是對某個區間而言的，它是一個局部概念，同時明確判定函數在某個區間上的單調性的一般步驟。這樣處理，同時也是讓學生感悟、體驗學習數學感念的方法，提高其個性品質。
(四)例題分析
在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。
2.例2.證明函數在區間(-∞，+∞)上是減函數。
在本題的解決過程中，要求學生對照定義進行分析，明確本題要解決什么?定義要求是什么?怎樣去思考?通過自己的解決，總結證明單調性問題的一般方法。
變式一：函數f(_)=-3_+b在R上是減函數嗎?為什么?
變式二：函數f(_)=k_+b(k<0)在R上是減函數嗎?你能用幾種方法來判斷。
變式三：函數f(_)=k_+b(k<0)在R上是減函數嗎?你能用幾種方法來判斷。
錯誤：實質上并沒有證明，而是使用了所要證明的結論
例題設計意圖：在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。例1是教材中例題，它的解決強化學生應用數形結合的思想方法解題的意識，進一步加深對概念的理解，同時也是依托具體問題，對單調區間這一概念的再認識;要了解函數在某一區間上是否具有單調性，從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴格地說，它需要根據單調函數的定義進行證明。例2是教材練習題改編，通過師生共同總結，得出使用定義證明的一般步驟：任取—作差(變形)—定號—下結論，通過例2的解決是學生初步掌握運用概念進行簡單論證的基本方法，強化證題的規范性訓練，從而提高學生的推理論證能力。例3是教材例2抽象出的數學問題。目的是進一步強化解題的規范性，提高邏輯推理能力，同時讓學生學會一些常見的變形方法。
(五)鞏固與探究
1.教材p36練習2，3
2.探究：二次函數的單調性有什么規律?
(幾何畫板演示，學生探究)本問題作為機動題。時間不允許時，就為課后思考題。
設計意圖：通過觀察圖象，對函數是否具有某種性質作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發現和解決問題的一種常用數學方法。
通過課堂練習加深學生對概念的理解，進一步熟悉證明或判斷函數單調性的方法和步驟，達到鞏固，消化新知的目的。同時強化解題步驟，形成并提高解題能力。對練習的思考，讓學生學會反思、學會總結。
(六)回顧總結
通過師生互動，回顧本節課的概念、方法。本節課我們學習了函數單調性的知識，同學們要切記：單調性是對某個區間而言的，同時在理解定義的基礎上，要掌握證明函數單調性的方法步驟，正確進行判斷和證明。
設計意圖：通過小結突出本節課的重點，并讓學生對所學知識的結構有一個清晰的認識，學會一些解決問題的思想與方法，體會數學的和諧美。
(七)課外作業
1.教材p43習題1.3A組1(單調區間)，2(證明單調性);
2.判斷并證明函數在上的單調性。
3.數學日記：談談你本節課中的收獲或者困惑，整理你認為本節課中的最重要的知識和方法。
設計意圖：通過作業1、2進一步鞏固本節課所學的增、減函數的概念，強化基本技能訓練和解題規范化的訓練，并且以此作為學生對本結內容各項目標落實的評價。新課標要求：不同的學生學習不同的數學，在數學上獲得不同的發展。作業3這種新型的作業形式是其很好的體現。
(七)板書設計(見ppt)
五、評價分析
有效的概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上，，因此在教學設計過程中注意了：第一.教要按照學的法子來教;第二在學生已有知識結構和新概念間尋找“最近發展區”;第三.強化了重探究、重交流、重過程的課改理念。讓學生經歷“創設情境——探究概念——注重反思——拓展應用——歸納總結”的活動過程，體驗了參與數學知識的發生、發展過程，培養“用數學”的意識和能力，成為積極主動的建構者。
本節課圍繞教學重點，針對教學目標，以多媒體技術為依托，展現知識的發生和形成過程，使學生始終處于問題探索研究狀態之中，引趣，并注重數學科學研究方法的學習，是順應新課改要求的，是研究性教學的一次有益嘗試。
2021高中數學必修一的優秀教案2
【教學目標與解析】
1、教學目標
(1)理解函數的概念;
(2)了解區間的概念;
2、目標解析
(1)理解函數的概念就是指能用集合與對應的語言刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用;
(2)了解區間的概念就是指能夠體會用區間表示數集的意義和作用;
【問題診斷分析】在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是函數的概念及符號的理解，產生這一問題的原因是：函數本身就是一個抽象的概念，對學生來說一個難點。要解決這一問題，就要在通過從實際問題中抽象概況函數的概念，培養學生的抽象概況能力，其中關鍵是理論聯系實際，把抽象轉化為具體。
【教學過程】
問題1：一枚炮彈發射后，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h(單位：m)隨時間t(單位：s)變化的規律是：h=130t-5t2.
1.1這里的變量t的變化范圍是什么?變量h的變化范圍是什么?試用集合表示?
1.2高度變量h與時間變量t之間的對應關系是否為函數?若是，其自變量是什么?
設計意圖：通過以上問題，讓學生正確理解讓學生體會用解析式或圖象刻畫兩個變量之間的依賴關系，從問題的實際意義可知，在t的變化范圍內任給一個t，按照給定的對應關系，都有的一個高度h與之對應。
問題2：分析教科書中的實例(2)，引導學生看圖并啟發：在t的變化t按照給定的圖象，都有的一個臭氧層空洞面積S與之相對應。
問題3：要求學生仿照實例(1)、(2)，描述實例(3)中恩格爾系數和時間的關系。
設計意圖：通過這些問題，讓學生理解得到函數的定義，培養學生的歸納、概況的能力。
問題4：上述三個實例中變量之間的關系都是函數，那么從集合與對應的觀點分析，函數還可以怎樣定義?
4.1在一個函數中，自變量_和函數值y的變化范圍都是集合，這兩個集合分別叫什么名稱?
4.2在從集合A到集合B的一個函數f：A→B中，集合A是函數的定義域，集合B是函數的值域嗎?怎樣理解f(_)=1，_∈R?
4.3一個函數由哪幾個部分組成?如果給定函數的定義域和對應關系，那么函數的值域確定嗎?兩個函數相等的條件是什么?
2021高中數學必修一的優秀教案3
集合
教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。
課 型：新授課
教學目標：(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關系;(2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。
教學重點：集合的基本概念與表示方法
教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
教學過程：
一、 引入課題
軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員;試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生?
在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合(宣布課題)，即是一些研究對象的總體。
二、 新課教學
(一)集合的有關概念
1. 集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。
2. 一般地，研究對象統稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡稱集。
3. 關于集合的元素的特征
(1)確定性：設A是一個給定的集合，_是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
(2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同一集合中不應重復出現同一元素。
(3)集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣
4. 元素與集合的關系;
(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)A，記作a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)A，記作a?A(或a A)
5. 常用數集及其記法
非負整數集(或自然數集)，記作N
正整數集，記作N_或N+;
整數集，記作Z
有理數集，記作Q
實數集，記作R
(二)集合的表示方法
我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。
(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。
如：{1，2，3，4，5}，{_2，3_+2，5y3-_，_2+y2}，?;
思考2，引入描述法
說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。
(2) 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。
具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。
如：{_|_-3>2}，{(_,y)|y=_2+1}，{直角三角形}，?;
強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素
{(_,y)|y= _2+3_+2}與 {y|y= _2+3x_2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數}，即代表整數集Z。
辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。
說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。
三、 歸納小結
本節課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。
2021高中數學必修一的優秀教案4
教學目標：
(1)了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征;
(2)理解元素與集合的"屬于"和"不屬于"關系;
(3)掌握常用數集及其記法;
教學重點：掌握集合的基本概念;
教學難點：元素與集合的關系;
教學過程：
一、引入課題
軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員;試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生?
在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念--集合(宣布課題)，即是一些研究對象的總體。
閱讀課本P2-P3內容
二、新課教學
(一)集合的有關概念
1.集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。
2.一般地，我們把研究對象統稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡稱集。
3.思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：
(1)大于3小于11的偶數;
(2)我國的小河流;
(3)非負奇數;
(4)方程的解;
(5)某校2007級新生;
(6)血壓很高的人;
(7)的數學家;
(8)平面直角坐標系內所有第三象限的點
(9)全班成績好的學生。
對學生的解答予以討論、點評，進而講解下面的問題。
4.關于集合的元素的特征
(1)確定性：設A是一個給定的集合，_是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
(2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同一集合中不應重復出現同一元素。
(3)無序性：給定一個集合與集合里面元素的順序無關。
(4)集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。
5.元素與集合的關系;
(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belongto)A，記作：a∈A
(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(notbelongto)A，記作：aA
例如，我們A表示"1~20以內的所有質數"組成的集合，則有3∈A
4A，等等。
6.集合與元素的字母表示：集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C...表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,...表示。
7.常用的數集及記法：
非負整數集(或自然數集)，記作N;
正整數集，記作N_或N+;
整數集，記作Z;
有理數集，記作Q;
實數集，記作R;
(二)例題講解：
例1.用"∈"或""符號填空：
(1)8N;(2)0N;
(3)-3Z;(4)Q;
(5)設A為所有亞洲國家組成的集合，則中國A，美國A，印度A，英國A。
例2.已知集合P的元素為,若3∈P且-1P，求實數m的值。
(三)課堂練習：
課本P5練習1;
歸納小結：
本節課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了常用集合及其記法。
作業布置：
1.習題1.1，第1-2題;
2.預習集合的表示方法。
2021高中數學必修一的優秀教案5
教學目標：
1、知識目標：使學生理解指數函數的定義，初步掌握指數函數的圖像和性質。
2、能力目標：通過定義的引入，圖像特征的觀察、發現過程使學生懂得理論與實踐 的辯證關系，適時滲透分類討論的數學思想，培養學生的探索發現能力和分析問題、解決問題的能力。
3、情感目標：通過學生的參與過程，培養他們手腦并用、多思勤練的良好學習習慣和勇于探索、鍥而不舍的治學精神。
教學重點、難點：
1、 重點：指數函數的圖像和性質
2、 難點：底數 a 的變化對函數性質的影響，突破難點的關鍵是利用多媒體
動感顯示，通過顏色的區別，加深其感性認識。
教學方法：引導——發現教學法、比較法、討論法
教學過程：
一、事例引入
T：上節課我們學習了指數的運算性質，今天我們來學習與指數有關的函數。什么是函數?
S： --------
T：主要是體現兩個變量的關系。我們來考慮一個與醫學有關的例子：大家對“非典”應該并不陌生，它與其它的傳染病一樣，有一定的潛伏期，這段時間里病原體在機體內不斷地繁殖，病原體的繁殖方式有很多種，分裂就是其中的一種。我們來看一種球菌的分裂過程：
C：動畫演示(某種球菌分裂時，由1分裂成2個，2個分裂成4個。一個這樣的球菌分裂x次后,得到的球菌的個數y與x的函數關系式是： y = 2 x )
S，T：(討論) 這是球菌個數 y 關于分裂次數 x 的函數，該函數是什么樣的形式(指數形式)，
從 函數特征分析：底數 2 是一個不等于 1 的正數，是常量，而指數 x 卻是變量，我們稱這種函數為指數函數——點題。
二、指數函數的定義
C：定義： 函數 y = a x (a>0且a≠1)叫做指數函數， x∈R.。
問題 1：為何要規定 a > 0 且 a ≠1?
S：(討論)
C： (1)當 a <0 時，a x 有時會沒有意義，如 a=﹣3 時，當x=
就沒有意義;
(2)當 a=0時，a x 有時會沒有意義，如x= - 2時，
(3)當 a = 1 時， 函數值 y 恒等于1，沒有研究的必要。
鞏固練習1：
下列函數哪一項是指數函數( )
A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x
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