高一數(shù)學(xué)平面向量概念教案

在一年的數(shù)學(xué)教育工作中，作為高一數(shù)學(xué)老師的你知道如何寫一篇高一數(shù)學(xué)平面向量概念教案嗎？來寫一篇高一數(shù)學(xué)平面向量概念教案吧，它會對你的教學(xué)工作起到不菲的幫助。你是否在找正準備撰寫“高一數(shù)學(xué)平面向量概念教案”，下面小編收集了相關(guān)的素材，供大家寫文參考！

高一數(shù)學(xué)平面向量概念教案篇1

一、教材

《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點內(nèi)容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程以及相關(guān)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

二、學(xué)情

學(xué)生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐標法研究點與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。

三、教學(xué)目標

(一)知識與技能目標

能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關(guān)系。

(二)過程與方法目標

經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

(三)情感態(tài)度價值觀目標

激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。

四、教學(xué)重難點

(一)重點

用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。

(二)難點

體會用解析法解決問題的數(shù)學(xué)思想。

五、教學(xué)方法

根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態(tài)演示，變抽象為直觀，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，這樣可以為不同認知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機會，同時有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，教師始終堅持啟發(fā)式教學(xué)原則，設(shè)計一系列問題串，以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動。

六、教學(xué)過程

(一)導(dǎo)入新課

教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡圖，即相交、相切、相離。

設(shè)計意圖：在已有的知識基礎(chǔ)上，提出新的問題，有利于保持學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時開闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

(二)新課教學(xué)——探究新知

教師提問如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學(xué)生的鼓勵。

判斷方法：

(1)定義法：看直線與圓公共點個數(shù)

即研究方程組解的個數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。

(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

(三)合作探究——深化新知

教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學(xué)生觀察實踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學(xué)生解答，總結(jié)思路。

已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?

讓學(xué)生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。

當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數(shù)確定直線與圓的交點個數(shù)，進一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。

(四)歸納總結(jié)——鞏固新知

為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考：

可由方程組的解的不同情況來判斷：

當方程組有兩組實數(shù)解時，直線l與圓C相交;

當方程組有一組實數(shù)解時，直線l與圓C相切;

當方程組沒有實數(shù)解時，直線l與圓C相離。

活動：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對黑板上的兩名學(xué)生的解題過程加以分析完善。通過對基礎(chǔ)題的練習(xí)，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。

(五)小結(jié)作業(yè)

在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會以口頭提問的方式：

(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?

(2)在數(shù)學(xué)問題的解決過程中運用了哪些數(shù)學(xué)思想?

設(shè)計意圖：啟發(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動回顧本節(jié)課所學(xué)的知識點。也促使學(xué)生對知識網(wǎng)絡(luò)進行主動建構(gòu)。

作業(yè)：在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題，對用方程組解的個數(shù)的判斷方法，要求學(xué)生課外做進一步的探究，下一節(jié)課匯報。

七、板書設(shè)計

我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設(shè)計。

高一數(shù)學(xué)平面向量概念教案篇2

一、教材分析

1、 教材的地位和作用：

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念性強是函數(shù)理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中對函數(shù)概念理解的程度會直接影響其它知識的學(xué)習(xí)，所以函數(shù)的第一課時非常的重要。

2、 教學(xué)目標及確立的依據(jù)：

教學(xué)目標：

(1) 教學(xué)知識目標：了解對應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對函數(shù)抽象符號的理解。

(2) 能力訓(xùn)練目標：通過教學(xué)培養(yǎng)的抽象概括能力、邏輯思維能力。

(3) 德育滲透目標：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點。

教學(xué)目標確立的依據(jù)：

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)好其他的內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。

3、教學(xué)重點難點及確立的依據(jù)：

教學(xué)重點：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的理解。

教學(xué)難點：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號的理解。

重點難點確立的依據(jù)：

映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強，要求學(xué)生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號的理解與運用上。

二、教材的處理：

將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關(guān)鍵。 函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應(yīng)觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發(fā)調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識，運用引導(dǎo)對比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進行有目的的反復(fù)比較幾個概念的異同，使真正對函數(shù)的概念有很準確的認識。

三、教學(xué)方法和學(xué)法

教學(xué)方法：講授為主，自主預(yù)習(xí)為輔。

依據(jù)是：因為以新的觀點認識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運用時，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運用在學(xué)生的思想和知識結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為能學(xué)好后面的知識打下堅實的基礎(chǔ)。

學(xué)法：四、教學(xué)程序

一、課程導(dǎo)入

通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應(yīng)法則可以將兩個非空集合聯(lián)系在一起。

例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學(xué)分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應(yīng)法則是否能將這兩個集合的某些元素聯(lián)系在一起?

二. 新課講授：

(1) 接著再通過幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生歸納它們的共同性質(zhì)(一對一，多對一)，進而給出映射的概念，表示符號f：a→b，及原像和像的定義。強調(diào)指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應(yīng)法則 f。進一步引導(dǎo)判斷一個從a到b的對應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看a中的任意一個元素通過對應(yīng)法則f在b中是否有確定的元素與之對應(yīng)。

(2)鞏固練習(xí)課本52頁第八題。

此練習(xí)能讓更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。

例1. 給出學(xué)生初中學(xué)過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個簡單的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進而給出函數(shù)的近代定義(設(shè)a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有的元素與之對應(yīng)則這樣的對應(yīng)叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應(yīng)法則f)，并說明把函f：a→b記為y=f(_)，其中自變量_的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域，與_的值相對應(yīng)的y(或f(_))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{ f(_)：_∈a}叫做函數(shù)的值域。

并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使認識到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。(函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射)。

再以讓判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項：2. 函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。

3. f表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。

4. f(_)是一個符號，不表示f與_的乘積，而表示_經(jīng)過f作用后的結(jié)果。

5. 集合a中的數(shù)的任意性，集合b中數(shù)的性。

6. “f：a→b”表示一個函數(shù)有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優(yōu)先)，值域c(上函數(shù)值的集合且c∈b)。

三.講解例題

例1.問y=1(_∈a)是不是函數(shù)?

解：y=1可以化為y=0__+1

畫圖可以知道從_的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應(yīng)是“多對一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。

[注]：引導(dǎo)從集合，映射的觀點認識函數(shù)的定義。

四.課時小結(jié)：

1. 映射的定義。

2. 函數(shù)的近代定義。

3. 函數(shù)的三要素及符號的正確理解和應(yīng)用。

4. 函數(shù)近代定義的五大注意點。

五.課后作業(yè)及板書設(shè)計

書本p51 習(xí)題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。

預(yù)習(xí)函數(shù)三要素的定義域，并能求簡單函數(shù)的定義域。

函數(shù)(一)

一、映射：

2.函數(shù)近代定義： 例題練習(xí)

二、函數(shù)的定義 [注]1—5

1.函數(shù)傳統(tǒng)定義

三、作業(yè)：

高一數(shù)學(xué)平面向量概念教案篇3

教學(xué)目的：

(1)明確函數(shù)的三種表示方法;

(2)在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù);

(3)通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用;

(4)糾正認為“y=f(_)”就是函數(shù)的解析式的片面錯誤認識.

教學(xué)重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念.

教學(xué)難點：根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當”?分段函數(shù)的表示及其圖象.

教學(xué)過程：

引入課題

復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念;

常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：

(1)解析法;

(2)圖象法;

(3)列表法.

新課教學(xué)

(一)典型例題

例1.某種筆記本的單價是5元，買_ (_∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元.試用三種表示法表示函數(shù)y=f(_) .

分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f(_)”有三種含義，它可以是解析表達式，可以是圖象，也可以是對應(yīng)值表.

解：(略)

注意：

函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù);

解析法：必須注明函數(shù)的定義域;

圖象法：是否連線;

列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.

鞏固練習(xí)：

課本P27練習(xí)第1題

例2.下表是某校高一(1)班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測試的成績及班級及班級平均分表：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 偉 98 87 91 92 88 95 張 城 90 76 88 75 86 80 趙 磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 請你對這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析.

分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么?怎么分析?借助什么工具?

解：(略)

注意：

本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點用虛線連接，這樣更便于研究成績的變化特點;

本例能否用解析法?為什么?

鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第2題

例3.畫出函數(shù)y = | _ | .

解：(略)

鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第3題

拓展練習(xí)：

任意畫一個函數(shù)y=f(_)的圖象，然后作出y=|f(_)| 和 y=f (|_|) 的圖象，并嘗試簡要說明三者(圖象)之間的關(guān)系.

課本P27練習(xí)第3題

例4.某市郊空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：

(1) 乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價2元;

(2) 5公里以上，每增加5公里，票價增加1元(不足5公里按5公里計算).

已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途(包括起點站和終點站)設(shè)20個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.

分析：本例是一個實際問題，有具體的實際意義.根據(jù)實際情況公共汽車到站才能停車，所以行車里程只能取整數(shù)值.

解：設(shè)票價為y元，里程為_公里，同根據(jù)題意，

如果某空調(diào)汽車運行路線中設(shè)20個汽車站(包括起點站和終點站)，那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量_的取值范圍是{_∈N_| _≤19}.

由空調(diào)汽車票價制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：

()

根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示：

注意：

本例具有實際背景，所以解題時應(yīng)考慮其實際意義;

本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應(yīng)怎樣列表?

實踐與拓展：

請你設(shè)計一張乘車價目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價.(可以實地考查一下某公交車線路)

說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù).