人教版高中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)
教案既是以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，又是開(kāi)拓知識(shí)新領(lǐng)域的鑰匙，能夠體現(xiàn)學(xué)科發(fā)展前沿的要求，具有一定的前瞻性，與時(shí)代發(fā)展相適應(yīng)。下面是小編為大家整理的關(guān)于人教版高中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)，歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
人教版高中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生掌握的概念，圖象和性質(zhì)。
(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是，了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性，明確的定義域。
(2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下，用列表描點(diǎn)法畫(huà)出的圖象，能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)的性質(zhì)。
(3) 能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小，會(huì)利用的圖象畫(huà)出形如 的圖象。
2。 通過(guò)對(duì)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
3。通過(guò)對(duì)的研究，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。
教學(xué)建議
教材分析
(1) 是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，它是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見(jiàn)函數(shù)，它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以應(yīng)重點(diǎn)研究。
(2) 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)是對(duì)底數(shù) 在 和 時(shí)，函數(shù)值變化情況的區(qū)分。
(3)是學(xué)生完全陌生的一類(lèi)函數(shù)，對(duì)于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問(wèn)題，所以從的研究過(guò)程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類(lèi)函數(shù)的方法，所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。
教法建議
(1)關(guān)于的定義按照課本上說(shuō)法它是一種形式定義即解析式的特征必須是 的樣子，不能有一點(diǎn)差異，諸如 ， 等都不是。
(2)對(duì)底數(shù) 的限制條件的理解與認(rèn)識(shí)也是認(rèn)識(shí)的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對(duì)底數(shù)，指數(shù)都有什么限制要求，教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說(shuō)明，因?yàn)閷?duì)這個(gè)條件的認(rèn)識(shí)不僅關(guān)系到對(duì)的認(rèn)識(shí)及性質(zhì)的分類(lèi)討論，還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識(shí)，所以一定要真正了解它的由來(lái)。
關(guān)于圖象的繪制，雖然是用列表描點(diǎn)法，但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算，也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線(xiàn)，要把表列在關(guān)鍵之處，要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處，所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡(jiǎn)單的討論，取得對(duì)要畫(huà)圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢(shì)的大概認(rèn)識(shí)后，以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算，描點(diǎn)得圖象。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
課題
教學(xué)目標(biāo)
1。 理解的定義，初步掌握的圖象，性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
2。 通過(guò)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
3。 通過(guò)對(duì)的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)是理解的定義，把握?qǐng)D象和性質(zhì)。
難點(diǎn)是認(rèn)識(shí)底數(shù)對(duì)函數(shù)值影響的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)方法
啟發(fā)討論研究式
教學(xué)過(guò)程
一。 引入新課
我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上，今天我們要來(lái)研究一類(lèi)新的常見(jiàn)函數(shù)———————。
1。6。(板書(shū))
這類(lèi)函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要。比如我們看下面的問(wèn)題：
問(wèn)題1：某種細(xì)胞__時(shí)，由1個(gè)__成2個(gè)，2個(gè)__成4個(gè)，……一個(gè)這樣的細(xì)胞__ 次后，得到的細(xì)胞__的個(gè)數(shù) 與 之間，構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系，能寫(xiě)出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?
由學(xué)生回答： 與 之間的關(guān)系式，可以表示為 。
問(wèn)題2：有一根1米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去繩長(zhǎng)一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了 次后繩子剩余的長(zhǎng)度為 米，試寫(xiě)出 與 之間的函數(shù)關(guān)系。
由學(xué)生回答： 。
在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別，從形式上冪的形式，且自變量 均在指數(shù)的位置上，那么就把形如這樣的函數(shù)稱(chēng)為。
一。 的概念(板書(shū))
1。定義：形如 的函數(shù)稱(chēng)為。(板書(shū))
教師在給出定義之后再對(duì)定義作幾點(diǎn)說(shuō)明。
2。幾點(diǎn)說(shuō)明 (板書(shū))
(1) 關(guān)于對(duì) 的規(guī)定：
教師首先提出問(wèn)題：為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學(xué)生感到有困難，可將問(wèn)題分解為若 會(huì)有什么問(wèn)題?如 ，此時(shí) ， 等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在。
若 對(duì)于 都無(wú)意義，若 則 無(wú)論 取何值，它總是1，對(duì)它沒(méi)有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定 且 。
(2)關(guān)于的定義域 (板書(shū))
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍，發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù)。此時(shí)教師可指出，其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無(wú)理數(shù)時(shí)， 也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，對(duì)于無(wú)理指數(shù)冪，學(xué)過(guò)的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用，所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實(shí)數(shù)范圍，所以的定義域?yàn)?。擴(kuò)充的另一個(gè)原因是因?yàn)槭顾叽砀袘?yīng)用價(jià)值。
(3)關(guān)于是否是的判斷(板書(shū))
剛才分別認(rèn)識(shí)了中底數(shù)，指數(shù)的要求，下面我們從整體的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一下，根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是，請(qǐng)看下面函數(shù)是否是。
(1) ， (2) ， (3)
(4) ， (5) 。
學(xué)生回答并說(shuō)明理由，教師根據(jù)情況作點(diǎn)評(píng)，指出只有(1)和(3)是，其中(3) 可以寫(xiě)成 ，也是指數(shù)圖象。
最后提醒學(xué)生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問(wèn)題引向深入，有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì)，此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫(huà)出它的圖象，再細(xì)致歸納性質(zhì)。
3。歸納性質(zhì)
作圖的用什么方法。用列表描點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，教師準(zhǔn)備明確性質(zhì)，再由學(xué)生回答。
函數(shù)
1。定義域 ：
2。值域：
3。奇偶性 ：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
4。截距：在 軸上沒(méi)有，在 軸上為1。
對(duì)于性質(zhì)1和2可以?xún)蓷l合在一起說(shuō)，并追問(wèn)起什么作用。(確定圖象存在的大致位置)對(duì)第3條還應(yīng)會(huì)證明。對(duì)于單調(diào)性，我建議找一些特殊點(diǎn)。，先看一看，再下定論。對(duì)最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫(huà)圖的依據(jù)。(圖象位于 軸上方，且與 軸不相交。)
在此基礎(chǔ)上，教師可指導(dǎo)學(xué)生列表，描點(diǎn)了。取點(diǎn)時(shí)還要提醒學(xué)生由于不具備對(duì)稱(chēng)性，故 的值應(yīng)有正有負(fù)，且由于單調(diào)性不清，所取點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能太少。
此處教師可利用計(jì)算機(jī)列表描點(diǎn)，給出十組數(shù)據(jù)，而學(xué)生自己列表描點(diǎn)，至少六組數(shù)據(jù)。連點(diǎn)成線(xiàn)時(shí)，一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢(shì)(當(dāng) 越小，圖象越靠近 軸， 越大，圖象上升的越快)，并連出光滑曲線(xiàn)。
人教版高中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握等差數(shù)列前 項(xiàng)和的公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
(1)了解等差數(shù)列前 項(xiàng)和的定義，了解逆項(xiàng)相加的原理，理解等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式推導(dǎo)的過(guò)程，記憶公式的兩種形式;
(2)用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列前 項(xiàng)和的公式，利用公式求 ;等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和的公式兩套公式涉及五個(gè)字母，已知其中三個(gè)量求另兩個(gè)值;
(3)會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和的公式研究 的最值.
2.通過(guò)公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問(wèn)題，解決問(wèn)題的一般思路和方法.
3.通過(guò)公式推導(dǎo)的過(guò)程教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.
4.通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美;通過(guò)有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并數(shù)學(xué)地解決問(wèn)題.
教學(xué)建議
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，首先通過(guò)具體的例子給出了求等差數(shù)列前 項(xiàng)和的思路，而后導(dǎo)出了一般的公式，并加以應(yīng)用;再與等差數(shù)列通項(xiàng)公式組成方程組，共同運(yùn)用，解決有關(guān)問(wèn)題.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.
推導(dǎo)過(guò)程的展示體現(xiàn)了人類(lèi)解決問(wèn)題的一般思路，即從特殊問(wèn)題的解決中提煉一般方法，再試圖運(yùn)用這一方法解決一般情況，所以推導(dǎo)公式的過(guò)程中所蘊(yùn)含的思想方法比公式本身更為重要.等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式有兩種形式，應(yīng)根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行計(jì)算;另外反用公式、變用公式、前 項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的綜合運(yùn)用體現(xiàn)了方程(組)思想.
高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思，對(duì)一般學(xué)生來(lái)說(shuō)有很大難度，但大多數(shù)學(xué)生都聽(tīng)說(shuō)過(guò)這個(gè)故事，所以難點(diǎn)在于一般等差數(shù)列求和的思路上.
(3)教法建議
①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，一節(jié)側(cè)重于通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和公式綜合運(yùn)用.
②前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，建議由具體問(wèn)題引入，使學(xué)生體會(huì)問(wèn)題源于生活.
③強(qiáng)調(diào)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃伎挤椒ㄅc研究方法.
④補(bǔ)充等差數(shù)列前 項(xiàng)和的值、最小值問(wèn)題.
⑤用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式.
等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式教學(xué)設(shè)計(jì)示例
教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
2.通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷敕椒ǎㄟ^(guò)公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想.
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是獲得推導(dǎo)公式的思路.
教學(xué)用具
實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學(xué)方法
講授法.
教學(xué)過(guò)程
一.新課引入
提出問(wèn)題(播放媒體資料)：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆?(課件設(shè)計(jì)見(jiàn)課件展示)
問(wèn)題就是(板書(shū))“ ”
這是小學(xué)時(shí)就知道的一個(gè)故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.(由一名學(xué)生回答，再由學(xué)生討論其高明之處)高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分為50組，第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組，第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組，第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個(gè)101就等于5050了.高斯算法將加法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.
我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對(duì)我們有何啟發(fā)?
二.講解新課
(板書(shū))等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式
1.公式推導(dǎo)(板書(shū))
問(wèn)題(幻燈片)：設(shè)等差數(shù)列 的首項(xiàng)為 ，公差為 ， 由學(xué)生討論，研究高斯算法對(duì)一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.
思路一：運(yùn)用基本量思想，將各項(xiàng)用 和 表示，得
，有以下等式
，問(wèn)題是一共有多少個(gè) ，似乎與 的奇偶有關(guān).這個(gè)思路似乎進(jìn)行不下去了.
思路二：
上面的等式其實(shí)就是 ，為回避個(gè)數(shù)問(wèn)題，做一個(gè)改寫(xiě) ， ，兩式左右分別相加，得
，
于是有： .這就是倒序相加法.
思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得 ，于是 .
于是得到了兩個(gè)公式(投影片)： 和 .
2.公式記憶
用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式，這里對(duì)圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列前 項(xiàng)和的兩個(gè)公式.
3.公式的應(yīng)用
公式中含有四個(gè)量，運(yùn)用方程的思想，知三求一.
例1.求和：(1) ;
(2) (結(jié)果用 表示)
解題的關(guān)鍵是數(shù)清項(xiàng)數(shù)，小結(jié)數(shù)項(xiàng)數(shù)的方法.
例2.等差數(shù)列 中前多少項(xiàng)的和是9900?
本題實(shí)質(zhì)是反用公式，解一個(gè)關(guān)于 的一元二次函數(shù)，注意得到的項(xiàng)數(shù) 必須是正整數(shù).
三.小結(jié)
1.推導(dǎo)等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的思路;
2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想.
四.板書(shū)設(shè)計(jì)
人教版高中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)3
1。5 (1)充分條件與必要條件
一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
通過(guò)實(shí)例理解充分條件、必要條件的意義。
能夠在簡(jiǎn)單的問(wèn)題情境中判斷條件的充分性、必要性。
二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
充分條件、必要條件的判斷;
充分條件、必要條件的判斷方法。
三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、概念引入
早在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，《墨經(jīng)》中就有這樣一段話(huà)有之則必然，無(wú)之則未必不然，是為大故無(wú)之則必不然，有之則未必然，是為小故。
今天，在日常生活中，常聽(tīng)人說(shuō)：這充分說(shuō)明，沒(méi)有這個(gè)必要等，在數(shù)學(xué)中，也講充分和必要，這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)教材第一章第五節(jié)充分條件與必要條件。
二、概念形成
1、 首先請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題的真假
(1)若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。
(2)若三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形。
(3)若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除，則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)。
(4) 若ab=0，則a=0。
解答：命題(2)、(3)、(4)為真。命題(4)為假;
2、請(qǐng)同學(xué)用推斷符號(hào)寫(xiě)出上述命題。
解答：(1)兩三角形全等 兩三角形的面積相等。
(2) 三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等 三角形是等腰三角形。
(3) 某個(gè)整數(shù)能夠被4整除則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù);
(4)ab=0 a=0。
3、充分條件與必要條件
繼續(xù)結(jié)合上述實(shí)例說(shuō)明什么是充分條件、什么是必要條件。
若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)中，我們稱(chēng)某個(gè)整數(shù)能夠被4整除是這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)的充分條件，可以解釋為：只要某個(gè)整數(shù)能夠被4整除成立，這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)就一定成立;而稱(chēng)這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)是某個(gè)整數(shù)能夠被4整除的必要條件，可以解釋成如果某個(gè)整數(shù)能夠被4整除 成立，就必須要這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)成立
充分條件：一般地，用、分別表示兩件事，如果這件事成立，可以推出這件事也成立，即，那么叫做的充分條件。[說(shuō)明]：①可以解釋為：為了使成立，具備條件就足夠了。②可進(jìn)一步解釋為：有它即行，無(wú)它也未必不行。③結(jié)合實(shí)例解釋為： x = 0 是 xy = 0 的充分條件，xy = 0不一定要 x = 0。)
必要條件：如果，那么叫做的必要條件。
[說(shuō)明]：①可以解釋為若，則叫做的必要條件，是的充分條件。②無(wú)它不行，有它也不一定行③結(jié)合實(shí)例解釋為：如 xy = 0是 x = 0的必要條件，若xy0，則一定有 x若xy = 0也不一定有 x = 0。
回答上述問(wèn)題(1)、(2)中的條件關(guān)系。
(1)中：兩三角形全等是兩三角形的面積相等的充分條件;兩三角形的面積相等是兩三角形全等的必要條件。
(2)中：三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等是三角形是等腰三角形的充分條件;三角形是等腰三角形是三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等的必要條件。
4、拓廣引申
把命題：若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除，則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)中的條件與結(jié)論分別記作與，那么，原命題與逆命題的真假同與之間有什么關(guān)系呢?
關(guān)系可分為四類(lèi)：
(1)充分不必要條件，即，而
(2)必要不充分條件，即，而
(3)既充分又必要條件，即，又有
(4)既不充分也不必要條件，即，又有。
三、典型例題(概念運(yùn)用)
例1：(1)已知四邊形ABCD是凸四邊形，那么AC=BD是四邊形ABCD是矩形的什么條件?為什么?(課本例題p22例4)
(2) 是 的什么條件。
(3)a+b是1，b什么條件。
解：(1)AC=BD是四邊形ABCD是矩形的必要不充分條件。
(2)充分不必要條件。
(3)必要不充分條件。
[說(shuō)明]①如果把命題條件與結(jié)論分別記作與，則既要對(duì)進(jìn)行判斷，又要對(duì)進(jìn)行判斷。②要否定條件的充分性、必要性，則只需舉一反例即可。
例2：判斷下列電路圖中p與q的充要關(guān)系。其中p：開(kāi)關(guān)閉合;q：
燈亮。(補(bǔ)充例題)
[說(shuō)明]①圖中含有兩個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)，p表示其中一個(gè)閉合，另一個(gè)情況不確定。②加強(qiáng)學(xué)科之間的橫向溝通，通過(guò)圖示，深化概念認(rèn)識(shí)。
例3、探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。(補(bǔ)充例題)
(1)頭發(fā)長(zhǎng)，見(jiàn)識(shí)短。 (2)驕兵必?cái) ?/p>
(3)有志者事竟成。 (4)春回大地，萬(wàn)物復(fù)蘇。
(5)不入虎穴、焉得虎子 (6)四肢發(fā)達(dá)，頭腦簡(jiǎn)單
[說(shuō)明]通過(guò)本例，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，使得抽象概念形象化。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。
四、鞏固練習(xí)
1、課本P/22練習(xí)1。5(1)
2：填表(補(bǔ)充)
p q p是q的
什么條件 q是p的
什么條件
兩個(gè)角相等 兩個(gè)角是對(duì)頂角
內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線(xiàn)平行
四邊形對(duì)角線(xiàn)相等 四邊形是平行邊形
a=b ac=bc
[說(shuō)明]通過(guò)練習(xí)，及時(shí)鞏固所學(xué)新知，反饋教學(xué)效果。
五、課堂小結(jié)
1、本節(jié)課主要研究的內(nèi)容：
推斷符號(hào)，
充分條件的意義 命題充分性、必要性的判斷。
必要條件的意義
2、 充分條件、必要條件判別步驟：
① 認(rèn)清條件和結(jié)論。
② 考察p q和q p的真假。
3、充分條件、必要條件判別技巧：
① 可先簡(jiǎn)化命題。
② 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。
③ 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。
六、課后作業(yè)
書(shū)面作業(yè)：課本P/24習(xí)題1。51，2，3。
人教版高中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)4
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
本節(jié)是繼直線(xiàn)和圓的方程之后，用坐標(biāo)法研究曲線(xiàn)和方程的又一次實(shí)際演練。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。
(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程
2.教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
(三)三維目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，明確焦點(diǎn)、焦距的概念，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
2.過(guò)程與方法：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫(huà)圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過(guò)程進(jìn)而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、類(lèi)比、歸納問(wèn)題的能力。__
3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過(guò)主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，對(duì)知識(shí)的歸納總結(jié)，讓學(xué)生感受探索的樂(lè)趣與成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。
二、教學(xué)方法和手段
采用啟發(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)中堅(jiān)持以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，思維訓(xùn)練為主線(xiàn)，能力培養(yǎng)為主攻的原則。
“授人以魚(yú)，不如授人以漁。”要求學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標(biāo)法探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程。
三、教學(xué)程序
1.創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)橢圓：通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，認(rèn)識(shí)橢圓，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。
2.畫(huà)橢圓：通過(guò)畫(huà)圖給學(xué)生一個(gè)動(dòng)手操作，合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3.教師演示：通過(guò)多媒體演示，再加上數(shù)據(jù)的變化，使學(xué)生更能理性地理解橢圓的形成過(guò)程。
4.橢圓定義：注意定義中的三個(gè)條件，使學(xué)生更好地把握定義。
5.推導(dǎo)方程：教師引導(dǎo)學(xué)生化簡(jiǎn)，突破難點(diǎn)，得到焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用學(xué)生手中的圖形得到焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行了再認(rèn)識(shí)。
6.例題講解：通過(guò)例題規(guī)范學(xué)生的解題過(guò)程。
7.鞏固練習(xí)：以多種題型鞏固本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。
8.歸納小結(jié)：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)完整的體系，突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。
9.課后作業(yè)：面對(duì)不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)了必做題與選做題。
10.板書(shū)設(shè)計(jì)：目的是為了勾勒出全教材的主線(xiàn)，呈現(xiàn)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系并突出重點(diǎn)，用彩色增加信息的強(qiáng)度，便于掌握。
四、教學(xué)評(píng)價(jià)
本節(jié)課貫徹了新課程理念，以學(xué)生為本，從學(xué)生的思維訓(xùn)練出發(fā)，通過(guò)學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，激活了學(xué)生原有的認(rèn)知規(guī)律，并為知識(shí)結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。
人教版高中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)5
【學(xué)情分析】：
(1)“常用邏輯用語(yǔ)”是幫助學(xué)生正確使用常用邏輯用語(yǔ)，更好的理解數(shù)學(xué)內(nèi)容中的邏輯關(guān)系，體會(huì)邏輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語(yǔ)準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流，避免在使用過(guò)程中產(chǎn)生錯(cuò)誤。
(2)“常用邏輯用語(yǔ)”應(yīng)通過(guò)實(shí)例理解，避免形式化的傾向.常用邏輯用語(yǔ)的教學(xué)不應(yīng)當(dāng)從抽象的定義出發(fā)，而應(yīng)該通過(guò)數(shù)學(xué)和生活中的豐富實(shí)例理解常用邏輯用語(yǔ)的意義，體會(huì)常用邏輯用語(yǔ)的作用。對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，只要求通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例加以了解，使學(xué)生正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。
(3)“常用邏輯用語(yǔ)”的學(xué)習(xí)重在使用.對(duì)于“常用邏輯用語(yǔ)”的學(xué)習(xí)，不僅需要用已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，而且需要把常用邏輯用語(yǔ)用于后繼的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。
(4)培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決綜合數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。
【教學(xué)目標(biāo)】：
(1)知識(shí)目標(biāo)：
通過(guò)實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義;
(2)過(guò)程與方法目標(biāo)：
了解含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”復(fù)合命題的構(gòu)成形式，以及會(huì)對(duì)新命題作出真假的判斷;
(3)情感與能力目標(biāo)：
在知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單推理的技能.
【教學(xué)重點(diǎn)】：
通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容.
【教學(xué)難點(diǎn)】：
簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述“或”命題、“且”等命題，以及對(duì)新命題真假的判斷.
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
情境引入 問(wèn)題1：
下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除; 通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，認(rèn)識(shí)用用邏輯聯(lián)結(jié)詞 “且”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題可以得到一個(gè)新命題;
知識(shí)建構(gòu) 歸納總結(jié)：
一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，
記作 ，讀作“p且q”.
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)通過(guò)一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析，概括出一般特征。
三、自主學(xué)習(xí) 1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書(shū)上的例1中每組命題p，q，讓學(xué)生嘗試寫(xiě)出命題 ，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤。 學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” 聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題，根據(jù)“且”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” 聯(lián)結(jié)成的新命題的真假。
2、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書(shū)上的例2中每個(gè)命題，讓學(xué)生嘗試改寫(xiě)命題，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤。
歸納總結(jié)：
當(dāng)p，q都是真命題時(shí)， 是真命題，當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)是假命題時(shí)， 是假命題，
學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” 改寫(xiě)一些命題，根據(jù)“且”的含義判斷原先命題的真假。
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)通過(guò)一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析命題p和命題q以及命題 的真假性，概括出這三個(gè)命題的真假性之間的一般規(guī)律。
四、學(xué)生探究 問(wèn)題2：
下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系?判斷真假。
(1)27是7的倍數(shù);
(2)27是9的倍數(shù);
(3)27是7的倍數(shù)或27是9的倍數(shù); 通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，認(rèn)識(shí)用用邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題可以得到一個(gè)新命題;
歸納總結(jié)
1.一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作“p∨q”，讀作“p或q”.
2.當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，“p∨q”是真命題，當(dāng)p，q兩個(gè)命題中都是假命題時(shí)，“p∨q”是假命題. 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析命題p和命題q以及命題“p∨q”的真假性，概括出這三個(gè)命題的真假性之間的一般規(guī)律。
三、自主學(xué)習(xí) 1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書(shū)上的例3中每組命題p，q，讓學(xué)生嘗試寫(xiě)出命題“p∨q”，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤。 學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題，根據(jù)“或”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 聯(lián)結(jié)成的新命題的真假。
課堂練習(xí) 課本P17 練習(xí)1,2 反饋學(xué)生掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的用法和含義的情況，鞏固本節(jié)課所學(xué)的基本知識(shí)。
課堂小結(jié) 1、一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作 ，讀作“p且q”.
2、當(dāng)p，q都是真命題時(shí)， 是真命題，當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)是假命題時(shí)， 是假命題.
3.一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作“p∨q”，讀作“p或q”.
4.當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，“p∨q”是真命題，當(dāng)p，q兩個(gè)命題中都是假命題時(shí)，“p∨q”是假命題. 歸納整理本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。
布置作業(yè) 1. 思考題：如果 是真命題,那么p∨q一定是真命題嗎?反之, 如果p∨q是真命題,那么 一定是真命題嗎?
2. 課本P18 A組1,2.B組.
3. 預(yù)習(xí)新課，自主完成課后練習(xí)。(根據(jù)學(xué)生實(shí)情，選擇安排)
課后練習(xí)
1.命題“正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分”是( )
A.簡(jiǎn)單命題 B.非p形式的命題
C.p或q形式的命題 D.p且q的命題
2.命題“方程x2=2的解是x=± 是( )
A.簡(jiǎn)單命題 B.含“或”的復(fù)合命題
C.含“且”的復(fù)合命題 D.含“非”的復(fù)合命題
3.若命題 ，則┐p( )
A. B.
C. D.
4.命題“梯形的兩對(duì)角線(xiàn)互相不平分”的形式為( )
A.p或q B.p且q C.非p D.簡(jiǎn)單命題
5.x≤0是指 ( )
A.x<0且x=0 B.x>0或x=0
C.x>0且x=0 D.x<0或x=0
6. 對(duì)命題p：A∩ = ，命題q：A∪ =A，下列說(shuō)法正確的是( )
A.p且q為假 B.p或q為假
C.非p為真 D.非p為假
參考答案：
1. D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D
§1.3.2簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞