高中數學教案2025

好的教案可以突出學生的主體地位，培養學生的思維能力和創造力，提高學生的綜合素質。這里給大家分享高中數學教案2025，方便大家寫高中數學教案2025時參考。

高中數學教案2025篇1

【學習導航】

(一)兩角和與差公式

(二)倍角公式

2cos2α=1+cos2α 2sin2α=1-cos2α

注意：倍角公式揭示了具有倍數關系的兩個角的三角函數的運算規律，可實現函數式的降冪的變化。

注： (1)兩角和與差的三角函數公式能夠解答的三類基本題型：求值題，化簡題，證明題。

(2)對公式會“正用”，“逆用”，“變形使用”;

(3)掌握“角的演變”規律，

(4)將公式和其它知識銜接起來使用。

重點難點

重點：幾組三角恒等式的應用

難點：靈活應用和、差、倍角等公式進行三角式化簡、求值、證明恒等式

【精典范例】

例1 已知

求證：

例2 已知 求 的取值范圍

分析 難以直接用 的式子來表達，因此設 ，并找出 應滿足的等式，從而求出 的取值范圍.

例3 求函數 的值域.

例4 已知且 、 、 均為鈍角，求角 的值.

分析 僅由 ，不能確定角 的值，還必須找出角 的范圍，才能判斷 的值. 由單位圓中的余弦線可以看出，若 使 的角為 或 若 則 或

【選修延伸】

例5 已知

求 的值.

例6 已知 ，

求 的值.

例7 已知

求 的值.

例8 求值：(1) (2)

【追蹤訓練】

1. 等于 ( )

A. B. C. D.

2.已知 ，且，則 的值等于 ( )

A. B. C. D.

3.求值： = .

4.求證：(1)

高中數學教案2025篇2

教材第108頁例1，練習二十四第1、2題。

二、教材分析：

“滲透集合知識”是人教版《義務教育課程試驗教科書數學》三年級下冊第九單元《數學廣角》第一課時的教學內容。小學生從一開始學習數學，就已經在運用集合的思想方法了。例如，學生在一年級學習數數時，把1個人、2朵花、3枝鉛筆等等用一條封閉的曲線圈起來表示，這樣表示的數學概念更直觀、形象，給學生留下的印象更深刻。又如，我們學習過的分類實際上就是集合理論的基礎。本節課教學的例1是借助學生熟悉的題材，滲透集合的思想，并利用直觀圖的方式求出兩個小組的總人數。在教學例1時，我注重了三個方面的問題。（1）集合的理解。（2）有關計算。（3）鞏固練習。基于以上的安排，結合新課程標準，我確定了本節課的教學目標：

三、教學目標：

（1）知識與技能：初步體會集合的思想方法，能夠借助直觀圖及利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

（2）過程與方法：使學生能借助具體內容，體會集合的思想方法，利用集合的思想方法去解決問題。

（3）情感態度與價值觀：培養學生觀察思考問題的能力。

四、重難點

重點：初步體會集合的思想方法。

突破方法：借助具體內容，初步體會集合的思想方法。

難點：用集合直觀圖來表示事物。

突破方法：通過動手操作，利用集合直觀圖來表示事物。

五、教法學法

集合問題屬人教課改版小學數學第六冊的智力游戲，所以學生對它的掌握程度允許有差異性，即學生能掌握到什么程度就到什么程度，所以設計的集合問題有較簡單的，一題多法的，還有課后讓學生繼續研究集合問題的實踐題目，使每個學生各取所需，各有所得，各有所樂，同時培養學生的創造意識和實踐能力；同時由于集合問題中各部分之間的關系較復雜和抽象，所以設計讓學生在操作活動中領會集合問題的基本結構，并根據確立的教學目標和學生的認知特點，在教學設計中，我將特別注重以下幾個方面：

1、創設情境，適時引導

數學來源于生活，并應用于生活。我通過學生熟悉的隊列問題導入新課，使學生置身于熟悉的生活情境中，多種感官被調動起來，主動參與學習過程。

2、設置認知沖突，感知體驗集合圖

以“參加兩個興趣小組的一共有多少人？”這一問題沖突為線索，讓學生想想可能會出現的情況，當學生解答過程中出現分歧時，進而引導學生借助一種圖（集合圖）來理解解決這一問題，讓學生充分感知體驗到集合圖的作用。

六、教學準備：導學卡、數字卡片。

七、教學流程：

1、創設情景（引出目標）

2、自主探究（感知目標）

3、鞏固加深（鞏固目標）

4、課堂小結（再現目標）

（一）情境引入、小故事引出大學問（理解重復）

我是用了一道同學們兒時的問題，在站隊的時候，有一個小朋友從左數是第5個，從右數還是第5個，算一算這個隊一共多少個同學？這個情景的設計，是讓學生充分理解重復。把枯燥的數學知識貫穿于小學生實際生活當中，引發學生的學習興趣，點燃他們求知欲望的火花，從而進入最佳的學習狀態，為主動探究新知識聚集動力。

（二）探索新知（體會集合）

1、在教學例1時，我大膽的將例題進行了改寫，我沒有按照常規的教學方法先出示統計表告訴學生參加語文興趣小組和數學興趣小組的學生名單，讓他們通過觀察統計表得出信息，參加語文小組的有5人，參加數學小組的有7人，然后讓學生提出問題并解決問題。而是直接告訴了學生參加兩個興趣小組的人數，然后讓他們算一算參加兩個小組的一共有多少人？學生列出算式5+7=12（人），此時我不去及時評判，目的在于我要讓學生猜想可能會發生的情況，然后等學生掌握了新知識后，自己去發現、自己去解正，為鍛煉學生的判斷能力有意設局的。

2、接下來引導學生用圖示的方法表示兩個課外小組的人員組成情況。在這個環節我設計了一個對號入座的活動，請一名男生和一名女生到臺前去貼號，再貼號的過程中當問到有什么好辦法能一眼看出來兩個組的人數時？很自然的就引出了集合圈，讓學生理解了集合的意義，導出了課題《集合》。很快學生發現，既參加了語文小組又參加了數學小組的兩名學生，安排在中間的位置是最合適的，這樣就組成三個部分，如中間部分表示既參加語文興趣小組又參加數學興趣小組的同學，另外兩邊一邊是只參加語文興趣小組的同學，一邊是只參加數學興趣小組的同學。

3、經過學生和教師共同完成集合，再次的確定兩個學生既參加了語文小組又參加了數學小組，計算時重復了，進而讓學生進行小組合作，討論交流得出在計算參加語文小組和數學小組總人數時，一定要減去重復的數據2，得出正確的算式5+7—2=12（人），在這個過程中，還要體現算法的多樣化，并不是只有這一種列示方法。這一過程，鍛煉了學生的觀察能力和思維能力以及運用已有知識解答新問題的&39;能力，培養了學生運用數學知識的意識；不但知其然，而且知其所以然。

（三）鞏固加深

這是教學中不可缺少的環節，這一環節是學生鞏固知識，形成技能，技巧，發展智力的重要過程，還要確保學習任務的圓滿完成。因此，練習的鞏固我主要設計了兩道習題。第一道題讓學生把動物的序號填在合適的位置，一邊是只會游泳的，一邊是只會飛的，還要讓學生說出中間部分表示的是什么？第二題是讓學生算算文具商店兩天一共進了多少種貨？這道題中兩天進的貨是以圖畫的形式出現的，這就要求學生在完成的過程中一定要認真觀察，養成細心的好習慣。

（四）總結

讓學生真正成為學習的主人，對所學的內容理解深刻，記憶牢固。同時，還培養了學生歸納概括事物本質屬性的能力。只要學生在平時多觀察，就會發現在日常生活中，有很多事物具有雙重性，或者在數量上是重復的。我們可以運用畫集合圈的方法來分析類別，再計算它們的數量；但是在計算總數時必須減去重復的數量；還可以將左中右圈里的數量相加。

高中數學教案2025篇3

一、教學內容分析

二面角是我們日常生活中經常見到的一個圖形，它是在學生學過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進一步完善了空間角的概念。掌握好本節課的知識，對學生系統地理解直線和平面的知識、空間想象能力的培養，乃至創新能力的培養都具有十分重要的意義。

二、教學目標設計

理解二面角及其平面角的概念；能確認圖形中的已知角是否為二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步運用它們解決相關問題。

三、教學重點及難點

二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法。

四、教學流程設計

五、教學過程設計

一、新課引入

1。復習和回顧平面角的有關知識。

平面中的角

定義從一個頂點出發的兩條射線所組成的圖形，叫做角

圖形

結構射線點射線

表示法AOB，O等

2。復習和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征。（空間角轉化為平面角）

3。觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關，而山坡面與水平面所成的角就是兩個平面所成的角。在實際生活當中，能夠轉化為兩個平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰能舉出能夠體現兩個平面所成角的實例？（如圖1，課本的開合、門或窗的開關。）從而，引出二面角的定義及相關內容。

二、學習新課

（一）二面角的定義

平面中的角二面角

定義從一個頂點出發的兩條射線所組成的圖形，叫做角課本P17

圖形

結構射線點射線半平面直線半平面

表示法AOB，O等二面角a或—AB—

（二）二面角的圖示

1。畫出直立式、平臥式二面角各一個，并分別給予表示。

2。在正方體中認識二面角。

（三）二面角的平面角

平面幾何中的角可以看作是一條射線繞其端點旋轉而成，它有一個旋轉量，它的大小可以度量，類似地，二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成，它也有一個旋轉量，那么，二面角的大小應該怎樣度量？

1。二面角的平面角的定義（課本P17）。

2。AOB的大小與點O在棱上的位置無關。

[說明]①平面與平面的位置關系，只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，有必要來研究二面角的度量問題。

②與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用平面角去度量。

③二面角的平面角的三個主要特征：角的頂點在棱上；角的兩邊分別在兩個半平面內；角的兩邊分別與棱垂直。

3。二面角的平面角的范圍：

（四）例題分析

例1一張邊長為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個的二面角，求此時B、C兩點間的距離。

[說明]①檢查學生對二面角的平面角的定義的掌握情況。

②翻折前后應注意哪些量的位置和數量發生了變化，哪些沒變？

例2如圖，已知邊長為a的等邊三角形所在平面外有一點P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小。

[說明]①求二面角的步驟：作證算答。

②引導學生掌握解題可操作性的通法（定義法和線面垂直法）。

例3已知正方體，求二面角的大小。（課本P18例1）

[說明]使學生進一步熟悉作二面角的平面角的方法。

（五）問題拓展

例4如圖，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數）是，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是，沿這條路上山，行走100米后升高多少米？

[說明]使學生明白數學既來源于實際又服務于實際。

三、鞏固練習

1。在棱長為1的正方體中，求二面角的大小。

2。若二面角的大小為，P在平面上，點P到的距離為h，求點P到棱l的距離。

四、課堂小結

1。二面角的定義

2。二面角的平面角的定義及其范圍

3。二面角的平面角的常用作圖方法

4。求二面角的大小（作證算答）

五、作業布置

1。課本P18練習14。4（1）

2。在二面角的一個面內有一個點，它到另一個面的距離是10，求它到棱的距離。

3。把邊長為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角A—BD—C成的二面角，求A、C兩點的距離。

六、教學設計說明

本節課的設計不是簡單地將概念直接傳受給學生，而是考慮到知識的形成過程，設法從學生的數學現實出發，調動學生積極參與探索、發現、問題解決全過程。二面角及二面角的平面角這兩大概念的引出均運用了類比的手段和方法。教學過程中通過教師的層層鋪墊，學生的主動探究，使學生經歷概念的形成、發展和應用過程，有意識地加強了知識形成過程的教學。

高中數學教案2025篇4

【摘要】鑒于大家對數學網十分關注，小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數學教案，供大家參考!

本文題目：空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數學教案

第一課時 1.2.1中心投影與平行投影1.2.2空間幾何體的三視圖

教學要求：能畫出簡單幾何體的三視圖;能識別三視圖所表示的空間幾何體.

教學重點：畫出三視圖、識別三視圖.

教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體.

教學過程：

一、新課導入：

1.討論：能否熟練畫出上節所學習的幾何體?工程師如何制作工程設計圖紙?

2.引入：從不同角度看廬山，有古詩：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。對于我們所學幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.

三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形;

直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形.

用途：工程建設、機械制造、日常生活.

二、講授新課：

1.教學中心投影與平行投影：

①投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上產生影子。人們將這種自然現象加以科學的抽象，總結其中的規律，提出了投影的方法。

②中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實形.

③平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影.分正投影、斜投影.

討論：點、線、三角形在平行投影后的結果.

2.教學柱、錐、臺、球的三視圖：

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖

討論：三視圖與平面圖形的關系?畫出長方體的三視圖，并討論所反應的長、寬、高

結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面(自前而后)、側面(自左而右)、上面(自上而下)三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結果.正視圖、側視圖、俯視圖.

③試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖.(

④討論：三視圖，分別反應物體的哪些關系(上下、左右、前后)?哪些數量(長、寬、高)

正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;

側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

⑤討論：根據以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.

(試變化以上的三視圖，說出相應幾何體的擺放)

3.教學簡單組合體的三視圖：

①畫出教材P16圖(2)、(3)、(4)的三視圖.

②從教材P16思考中三視圖，說出幾何體.

4.練習：

①畫出正四棱錐的三視圖.

畫出右圖所示幾何體的三視圖.

③右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.

5.小結：投影法;三視圖;順與逆

三、鞏固練習： 練習：教材P171、2、3、4

第二課時1.2.3空間幾何體的直觀圖

教學要求：掌握斜二測畫法;能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.

教學重點：畫出直觀圖.

高中數學教案2025篇5

教學目標：

掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式進行簡單的求值、化簡、恒等證明;引導學生發現數學規律，讓學生體會化歸這一基本數學思想在發現中所起的作用，培養學生的創新意識.

教學重點：

二倍角公式的推導及簡單應用.

教學難點：

理解倍角公式，用單角的三角函數表示二倍角的三角函數.

教學過程：

Ⅰ.課題導入

前一段時間，我們共同探討了和角公式、差角公式，今天，我們繼續探討一下二倍角公式.我們知道，和角公式與差角公式是可以互相化歸的.當兩角相等時，兩角之和便為此角的二倍，那么是否可把和角公式化歸為二倍角公式呢?請同學們試推.

先回憶和角公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

當α=β時，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα

即：sin2α=2sinαcosα(S2α)

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

當α=β時cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α

即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)

tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ

當α=β時，tan2α=2tanα1-tan2α

Ⅱ.講授新課

同學們推證所得結果是否與此結果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α還可以變形為：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α

同學們是否也考慮到了呢?

另外運用這些公式要注意如下幾點：

(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有當α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)時才成立，否則不成立(因為當α=π2 +kπ，k∈Z時，tanα的值不存在;當α=π4 +kπ2 ，k∈Z時tan2α的值不存在).

當α=π2 +kπ(k∈Z)時,雖然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，這時求tan2α的值可利用誘導公式：

即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0

(2)在一般情況下，sin2α≠2sinα

例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情況下，才有可能成立[當且僅當α=kπ(k∈Z)時，sin2α=2sinα=0成立].

同樣在一般情況下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα

(3)倍角公式不僅可運用于將2α作為α的2倍的情況，還可以運用于諸如將4α作為2α的2倍，將α作為 α2 的2倍，將 α2 作為 α4 的2倍，將3α作為 3α2 的2倍等等.

高中數學教案2025篇6

一、教學內容

本節主要內容為：經歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過程，能夠進行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算。

二、教學目標

1、經歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過程，能夠進行有關推理，進一步體會三角函數的意義。

2、能夠進行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算。

3、能夠根據30°、45°、60°角的三角函數值，說出相應的銳角的大小。

三、過程與方法

通過進行有關推理，探索30°、45°、60°角的三角函數值。在具體教學過程中，教師可在教材的基礎上適當拓展，使得內容更為豐富．教師可以運用和學生共同探究式的教學方法，學生可以采取自主探討式的學習方法．

四、教學重點和難點

重點：進行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算

難點：記住30°、45°、60°角的三角函數值

五、教學準備

教師準備

預先準備教材、教參以及多媒體課件

學生準備

教材、同步練習冊、作業本、草稿紙、作圖工具等

六、教學步驟

教學流程設計

教師指導學生活動

1.新章節開場白.1.進入學習狀態.

2.進行教學.2.配合學習.

3.總結和指導學生練習.3記錄相關內容,完成練習.

教學過程設計

1、從學生原有的認知結構提出問題

2、師生共同研究形成概念

3、隨堂練習

4、小結

5、作業

板書設計

1、敘述三角函數的意義

2、30°、45°、60°角的三角函數值

3、例題

七、課后反思

本節課基本上能夠突出重點、弱化難點，在時間上也能掌控得比較合理，學生也比較積極投入學習中，但是學生好像并不是掌握得很好，在今后的教學中應該再加強關于這方面的學習。

高中數學教案2025篇7

橢圓的簡單幾何性質教案

屆高三數學橢圓的簡單幾何性質

2.2橢圓的簡單幾何性質

教學目標：

(1)通過對橢圓標準方程的討論,理解并掌握橢圓的幾何性質;

(2)能夠根據橢圓的標準方程求焦點、頂點坐標、離心率并能根據其性質畫圖;

(3)培養學生分析問題、解決問題的能力,并為學習其它圓錐曲線作方法上的準備.

教學重點:橢圓的幾何性質.通過幾何性質求橢圓方程并畫圖

教學難點:橢圓離心率的概念的理解.

教學方法：講授法

課型：新授課

教學工具：多媒體設備

一、復習：

1.橢圓的定義，橢圓的焦點坐標，焦距.

2.橢圓的標準方程.

二、講授新課：

（一）通過提出問題、分析問題、解決問題激發學生的學習興趣,在掌握新知識的同時培養能力.

[在解析幾何里，是利用曲線的方程來研究曲線的幾何性質的，我們現在利用焦點在x軸上的橢圓的標準方程來研究其幾何性質.]

已知橢圓的標準方程為：

1.范圍

[我們要研究橢圓在直角坐標系中的范圍，就是研究橢圓在哪個區域里，只要討論方程中x，y的范圍就知道了.]

問題1方程中x、y的取值范圍是什么?

由橢圓的標準方程可知，橢圓上點的坐標(x,y)都適合不等式

≤1,≤1

即x2≤a2,y2≤b2

所以x≤a，y≤b

即－a≤x≤a,－b≤y≤b

這說明橢圓位于直線x＝±a,y＝±b所圍成的矩形里。

2.對稱性

復習關于x軸，y軸，原點對稱的點的坐標之間的關系：

點（x,y）關于x軸對稱的點的坐標為(x,－y)；

點（x,y）關于y軸對稱的點的坐標為(－x,y)；

點（x,y）關于原點對稱的點的坐標為(－x,－y)；

問題2在橢圓的標準方程中①以－y代y②以－x代x③同時以－x代x、以－y代y,你有什么發現?

（1）在曲線的方程里，如果以－y代y方程不變，那么當點P(x,y)在曲線上時，它關于x的軸對稱點P’(x,－y)也在曲線上，所以曲線關于x軸對稱。

（2）如果以－x代x方程方程不變，那么說明曲線的對稱性怎樣呢？[曲線關于y軸對稱。]

（3）如果同時以－x代x、以－y代y，方程不變，這時曲線又關于什么對稱呢？[曲線關于原點對稱。]

歸納提問：從上面三種情況看出，橢圓具有怎樣的對稱性？

橢圓關于x軸，y軸和原點都是對稱的。

這時，橢圓的對稱軸是什么？[坐標軸]

橢圓的對稱中心是什么？[原點]

橢圓的對稱中心叫做橢圓的`中心。

3.頂點

[研究曲線的上的某些特殊點的位置，可以確定曲線的位置。要確定曲線在坐標系中的位置，常常需要求出曲線與x軸，y軸的交點坐標.]

問題3怎樣求曲線與x軸、y軸的交點?

在橢圓的標準方程里，

令x=0,得y=±b。這說明了B1(0,－b),B2(0,b)是橢圓與y軸的兩個交點。

令y=0,得x=±a。這說明了A1(－a,0),A2(a,0)是橢圓與x軸的兩個交點。

因為x軸，y軸是橢圓的對稱軸，所以橢圓和它的對稱軸有四個交點，這四個交點叫做橢圓的頂點。

線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。

它們的長A1A2=2a,B1B2=2b(a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長)

觀察圖形，由橢圓的對稱性可知，橢圓短軸的端點到兩個焦點的距離相等，且等于長半軸長，即B1F1=B1F2=B2F1=B2F2=a

在Rt△OB2F2中，由勾股定理有

OF22=B2F22－OB22，即c2＝a2－b2

這就是在前面一節里，我們令a2－c2＝b2的幾何意義。

4.離心率

定義：橢圓的焦距與長軸長的比e＝，叫做橢圓的離心率。

因為a>c>0,所以0<e<1.<p="">

問題4觀察圖形,說明當離心率e變化時,橢圓形狀是怎樣隨之變化的?

[調用幾何畫板，演示離心率變化(分越接近1和越接近0兩種情況討論)對橢圓形狀的影響]

得出結論：(1)e越接近1時，則c越接近a，從而b越小，因此橢圓越扁；

(2)e越接近0時，則c越接近0，從而b越接近于a，這時橢圓就越接近于圓。

當且僅當a＝b時，c＝0，這時兩個焦點重合于橢圓的中心，圖形變成圓。

當e＝1時，圖形變成了一條線段。[為什么？留給學生課后思考]

5.例題

例1求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標,并用描點法畫出它的圖形.

[根據剛剛學過的橢圓的幾何性質知，橢圓長軸長2a，短軸長2b，該方程中的a＝？b＝？c＝？因為題目給出的橢圓方程不是標準方程，所以必須先把它轉化為標準方程，再討論它的幾何性質]

解：把已知方程化為標準方程,這里a＝5，b＝4，所以c＝＝3

因此，橢圓的長軸和短軸長分別是2a＝10，2b＝8

離心率e＝＝

兩個焦點分別是F1(－3,0),F2(3,0)，

四個頂點分別是A1(－5,0)A1(5,0)A1(0,－4)F1(0,4).

[提問：怎樣用描點法畫出橢圓的圖形呢？我們可以根據橢圓的對稱性，先畫出第一象限內的圖形。]

將已知方程變形為，根據

在0≤x≤5的范圍內算出幾個點的坐標(x,y)

x012345

y43.93.73.22.40

先描點畫出橢圓的一部分，再利用橢圓的對稱性畫出整個橢圓（如圖）

說明：本題在畫圖時，利用了橢圓的對稱性。利用圖形的幾何性質，可以簡化畫圖過程，保證圖形的準確性。

根據橢圓的幾何性質，用下面的方法可以快捷地畫出反映橢圓基本形狀和大小的草圖：

(1)以橢圓的長軸、短軸為鄰邊畫矩形；

(2)由矩形四邊的中點確定橢圓的四個頂點；

(3)用平滑的曲線將四個頂點連成一個橢圓。

[畫圖時要注意它們的對稱性及頂點附近的平滑性]

（四）練習

填空：已知橢圓的方程是9x2+25y2=225,

(1)將其化為標準方程是_________________.

(2)a=___,b=___,c=___.

(3)橢圓位于直線________和________所圍成的________區域里.

橢圓的長軸、短軸長分別是____和____,離心率e＝_____,兩個焦點分別是_______、______,四個頂點分別是______、______、______、_______.

例2、求符合下列條件的橢圓的標準方程:

(1)經過點(-3,0)、(0,-2);

(2)長軸的長等于20,離心率等于0.6

例3點與定點的距離和它到直線的距離之比是常數，求點的軌跡.

（教師分析――示范書寫）

例4、如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面）的一部分。過對稱軸的截口ABC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F1上，片門位于另一個焦點F2上，由橢圓一個焦點F1發出的光線，經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點F2。已知AC^F1F2，F1A=2.8cm，F1F2=4.5cm,求截口ABC所在橢圓的方程。

三、課堂練習：

①比較下列每組橢圓的形狀，哪一個更圓，哪一個更扁？

⑴與⑵與（學生口答，并說明原因）

②求適合下列條件的橢圓的標準方程.

⑴經過點

⑵長軸長是短軸長的倍，且經過點

⑶焦距是，離心率等于

（學生演板，教師點評）

焦點在x軸、y軸上的橢圓的幾何性質對比.

四、小結

(1)理解橢圓的簡單幾何性質，給出方程會求橢圓的焦點、頂點和離心率;

(2)了解離心率變化對橢圓形狀的影響;

(3)通過曲線的方程研究曲線的幾何性質并畫圖是解析幾何的基本方法.

五、布置作業

課本習題2.1的6、7、8題

課后思考：

1、橢圓上到焦點和中心距離最大和最小的點在什么地方？

2、點M（x，y）與定點F（c，0）的距離和它到定直線l：x=的距離的比是常數（a＞c＞0），求點M軌跡，并判斷曲線的形狀。

3、接本學案例3，問題2，若過焦點F2作直線與AB垂直且與該橢圓相交于M、N兩點，當△F1MN的面積為70時，求該橢圓的方程。

高中數學教案2025篇8

一、說教材

（1）說教材的內容和地位

本次說課的內容是人教版高一數學必修一第一單元第一節《集合》（第一課時）。集合這一課里，首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明。然后，介紹了集合的常用表示方法，集合元素的特征以及常用集合的表示。把集合的初步知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握以及使用數學語言的基礎。從知識結構上來說是為了引入函數的定義。因此在高中數學的模塊中，集合就顯得格外的舉足輕重了。

（2）說教學目標

根據教材結構和內容以及教材地位和作用，考慮到學生已有的認知結構與心理特征，依據新課標制定如下教學目標：

1.知識與技能：掌握集合的基本概念及表示方法。了解"屬于"關系的意義，掌握集合元素的特征。

2.過程與方法：通過情景設置提出問題，揭示課題，培養學生主動探究新知的習慣。并通過"自主、合作與探究"實現"一切以學生為中心"的理念。

3.情感態度與價值觀：感受數學的人文價值，提高學生的學習數學的興趣，由集合的學習感受數學的簡潔美與和諧統一美。同時通過自主探究領略獲取新知識的喜悅。

（3）說教學重點和難點

依據課程標準和學生實際，我確定本課的教學重點為

教學重點：集合的基本概念及元素特征。

教學難點：掌握集合元素的三個特征，體會元素與集合的屬于關系。

二、說教法和學法

接下來則是說教法、學法

教法與學法是互相聯系和統一的，不能孤立去研究。什么樣的教法必帶來相應的學法，以遵循啟發性原則為出發點，就本節課而言，我采用"生活實例與數學實例"相結合，"師生互動與課堂布白"相輔助的方法。通過不同層次的練習體驗，憑借有趣、實用的教學手段，突出重點，突破難點。然而，學生是學習的主人，以學生為主體，創造條件讓學生參與探究活動，()不僅提高了學生探究能力，更讓學生獲得學習的技能和激發學生的學習興趣。因此，本次活動采用的學法有自主探究、觀察發現、合作交流、歸納總結等。

總之，不管采取什么教法和學法，每節課都應不斷研究學生的學習心理機制，不斷優化教師本身的教學行為，自始至終以學生為主體，為學生創造和諧的課堂氛圍。

三、說教學過程

接著我來說一下最重要的部分，本節課的教學過程：

這節課的流程主要分為六個環節：創設情境（引入目標）、自主探究（感知目標）、討論辨析（理解目標）、變式訓練（鞏固目標）、課堂小結（自我評價）、作業布置（反饋矯正）。上述六個環節由淺入深，層層遞進。多層次、多角度地加深對概念的理解。提高學生學習的興趣，以達到良好的教學效果。

第一環節：創設問題情境，引入目標

課堂開始我將提出兩個問題：

問題1:班級有20名男生，16名女生，問班級一共多少人？

問題2:某次運動會上，班級有20人參加田賽，16人參加徑賽，問一共多少人參加比賽？

這里我會讓學生以小組討論的.形式進行討論問題，事實上小組合作的形式是本節課主要形式。

待學生討論完畢以后我將作歸納總結：問題2已無法用學過的知識加以解釋，這是與集合有關的問題，因此需用集合的語言加以描述（同時我將板書標題：集合）。

安排這一過程的意圖是為了從實際問題引入，讓學生了解數學來源于實際。從而激發學生參與課堂學習的欲望。

很自然地進入到第二環節：自主探究

讓學生閱讀教材，并思考下列問題：

（1）有那些概念？

（2）有那些符號？

（3）集合中元素的特性是什么？

安排這一過程的意圖是給學生提供活動空間，讓主體主動建構自己的知識結構。培養學生的探究能力。

讓學生自主探究之后將進入第三環節：討論辨析

小組合作探究（1）

讓學生觀察下列實例

（1）1~20以內的所有質數；

（2）所有的正方形；

（3）到直線的距離等于定長的所有的點；

（4）方程的所有實數根；

通過以上實例，辨析概念：

（1）集合含義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。而集合中的每個對象叫做這個集合的元素。

（2）表示方法：集合通常用大括號{}或大寫的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小寫的拉丁字母a,b,c…表示。

小組合作探究（2）——集合元素的特征

問題3:任意一組對象是否都能組成一個集合？集合中的元素有什么特征？

問題4:某單位所有的"帥哥"能否構成一個集合？由此說明什么？

集合中的元素必須是確定的

問題5:在一個給定的集合中能否有相同的元素？由此說明什么？

集合中的元素是不重復出現的

問題6:咱班的全體同學組成一個集合，調整座位后這個集合有沒有變化？由此說明什么？集合中的元素是沒有順序的

我如此設計的意圖是因為：問題是數學的心臟，感受問題是學習數學的根本動力。

小組合作探究（3）——元素與集合的關系

問題7:設集合A表示"1~20以內的所有質數",那么3,4,5,6這四個元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？

問題8:如果元素a是集合A中的元素，我們如何用數學化的語言表達？

a屬于集合A,記作a∈A

問題9:如果元素a不是集合A中的元素，我們如何用數學化的語言表達？

a不屬于集合A,記作aA

小組合作探究（4）——常用數集及其表示方法

問題10:自然數集，正整數集，整數集，有理數集，實數集等一些常用數集，分別用什么符號表示？

自然數集（非負整數集）：記作N

正整數集：

整數集：記作Z

有理數集：記作Q實數集：記作R

設計意圖：由于不同的人對同一問題有不同的體驗和理解。讓學生通過合作交流相互得到啟發，從而不斷完善自己的知識結構。

第四環節：理論遷移變式訓練

1.下列指定的對象，能構成一個集合的是

①很小的數

②不超過30的非負實數

③直角坐標平面內橫坐標與縱坐標相等的點

④π的近似值

⑤所有無理數

A、②③④⑤B、①②③⑤C、②③⑤D、②③④

第五環節：課堂小結，自我評價

1.這節課學習的主要內容是什么？

2.這節課主要解釋了什么數學思想？

設計意圖：引導學生對所學知識、思想方法進行小結，形成知識系統。教師用激勵性的語言加一點評，讓學生的思想敞亮的發揮出來。

第六環節：作業布置，反饋矯正

1.必做題課本習題1.1—1、2、3.

2.選做題已知集合A={a+2,（a+1）2,a2+3a+3},且1∈A,求實數a的值。

設計意圖：充分考慮到學生的差異性，讓所有學生都有成功的情感體驗。

四、板書設計

好的板書就像一份微型教案，為了讓學生直觀易懂的看筆記，板書應設計得有條理性、概括性、指導性，所以我設計的板書如下：

集合

1.集合的概念

2.集合元素的特征

（學生板演）

3.常見集合的表示

4.范例研究

高中數學教案2025篇9

一、學情分析

本節課是在學生已學知識的基礎上進行展開學習的，也是對以前所學知識的鞏固和發展，但對學生的知識準備情況來看，學生對相關基礎知識掌握情況是很好，所以在復習時要及時對學生相關知識進行提問，然后開展對本節課的鞏固性復習。而本節課學生會遇到的困難有：數軸、坐標的表示;平面向量的坐標表示;平面向量的坐標運算。

二、考綱要求

1.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.

2.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.

3.掌握數量積的坐標表達式,會進行平面向量數量積的運算.

4.能用坐標表示兩個向量的夾角,理解用坐標表示的平面向量垂直的條件.

三、教學過程

(一) 知識梳理:

1.向量坐標的求法

(1)若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標.

(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

=_________________

| |=_______________

(二)平面向量坐標運算

1.向量加法、減法、數乘向量

設 =(x1，y1)， =(x2，y2)，則

+ = - = λ = .

2.向量平行的坐標表示

設 =(x1，y1)， =(x2，y2)，則 ∥ ?________________.

(三)核心考點·習題演練

考點1.平面向量的坐標運算

例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設 (1)求3 + -3 ;

(2)求滿足 =m +n 的實數m,n;

練：(2015江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)

(m,n∈R),則m-n的值為　　　　　.

考點2平面向量共線的坐標表示

例2:平面內給定三個向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)

若( +k )∥(2 - ),求實數k的值;

練：(2015，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ為實數,( +λ )∥ ,則λ= (　　)

思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?

方法總結:

1.向量共線的兩種表示形式

設a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標的應用②.

2.兩向量共線的充要條件的作用

判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數的值.

考點3平面向量數量積的坐標運算

例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,

則 的值為　　　　　; 的值為　　　　　.

【提示】解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.

練：(2014,安徽，13)設 =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,則實數k的值等于(　　)

【思考】兩非零向量 ⊥ 的充要條件: · =0?　　　　　.

解題心得:

(1)當已知向量的坐標時,可利用坐標法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.

(2)解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.

(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.

考點4：平面向量模的坐標表示

例4：(2015湖南,理8)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且AB⊥BC,若點P的坐標為(2,0),則 的值為(　　)

A.6 B.7 C.8 D.9

練：(2016，上海，12)

在平面直角坐標系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲線上一個動點，則 的取值范圍是?

解題心得:

求向量的模的方法:

(1)公式法,利用|a|= 及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運算轉化為數量積運算;

(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..

五、課后作業(課后習題1、2題)

高中數學教案2025篇10

教學目標：

1、通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。

2、經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。

3、培養學生有序地全面地思考問題的意識。

4、感受數學與生活的緊密聯系，培養學生學習數學的興趣和用數學方法解決問題的意識。

教學重點：經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。

教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。

教具準備：乒乓球、衣服圖片、紙箱、每組三張數字卡片、吹塑紙數字卡片。

一、情境導入，展開教學

今天，王老師要帶大家去“數學廣角”里做游戲，可是，我把游戲要用的材料都放在這個密碼包里。你們想解開密碼取出游戲材料嗎？（想）我給大家提供解碼的3個信息。

1、好，接下來老師提供解碼的第一個信息：密碼是一個兩位數。（學生在兩位數里猜）（你們猜的對不對呢？請聽第二個解碼信息）

2、下面，提供解碼的第二個信息：密碼是由2和7組成的（學生說出27和72）。能說說看你是怎么想的嗎？

3、下面，提供解碼的第三個信息：剛才說了密碼可能是27也可能是72。其實這個密碼和老師的年齡有關。哪個才是真正的密碼是？（學生說出是27）到底是不是27呢？請看（教師出示密碼）。真的是27，恭喜大家解碼成功！

二、多種活動，體驗新知

1、感知排列

師：請小朋友先到“數字宮”做個排數字游戲，好嗎？這有兩張數字卡片（1、2）（老師從密碼包里拿出），你能擺出幾個兩位數？（用數字卡擺一擺）

生：我擺了兩個不同的數字12和21。（教師板書）

師：同學們想得真好。我又請來了一位好朋友數字3，現在有三個數字1、2、3，讓大家寫兩位數，你們不會了吧？（會）別吹牛！（真的會）好，下面大家分組合作，組長記錄。看看你們能夠寫出幾個不同的兩位數，注意不要重復，如果你覺得直接寫有困難的話可以借助手中的數字卡片擺一擺。好，開始。

學生活動教師巡視并參與學生活動。（學生所寫的個數可能不一樣，有多有少，找幾份重復的或個數少的展示。）哪組同學來給大家匯報一下。（教師板書結果。）有沒有需要補充的呀？

2、探討排列方法。

有的小組擺出4個不同的兩位數，有的小組擺出6個不同的兩位數，有什么好的方法能保證既不重復，也不漏掉數呢？還請大家分組討論。看一看哪組同學的方法最好！（小組討論，分組交流，學生總結方法。）哪組同學來給大家匯報一下你們的想法？

方法1：我擺出12，然后再顛倒就是21，再擺23，顛倒后就是32，再擺13，顛倒后就是31，一共可以擺出6個兩位數。

方法2：我先把數字1放在十位上，然后把數字2和3分別放在個位組成12和13；我再把數字2放在十位上，然后把數字1和3分別放在個位組成21和23；我再把數字3放在十位上，然后把數字1和2分別放在個位上組成31和32，一共擺出了6個兩位數。3、老師和學生共同評議方法：讓學生選擇自己喜歡的方法再擺一擺，學生試著總結。（如果學生說不出方法2，老師就直接告訴學生）

3、感知組合。

①師：你們真是一群善于動腦的好孩子。來，咱們握握手，祝賀祝賀！加油！123

②提出問題：從大家剛才握手，老師想出了一個數學問題：三個小朋友，每兩個人只能握一次手，一共要握幾次手呢？想一想！

生1：6次！

生2：4次！

師：到底是幾次呢？請小組長作裁判，小組內的三個同學，試一試，到底是幾次？

③學生匯報表演。小組長指揮說明。哪組同學愿意給大家表演一下？他們握手，咱們一起來數吧！教師引導學生一起數握手的次數。（注意握過小朋友一邊休息）

④師問：A和B握手了嗎？B和A握手了嗎？這算一次還是兩次呀？

⑤小結：看來，兩個人相互握手，只能算一次，和順序無關。剛才排數，交換數的位置，就變成另一個數了，這和順序有關。

三、反饋練習，加深理解

下面大家看這是什么呀？（老師從密碼包里拿出一個乒乓球）（乒乓球）這個是我昨天專門買來的。定價5角。當時我的口袋里有1張5角的、2張2角，還有5個1角的硬幣。（師出示所述人民幣）大家想一想我有多少種方法付給老板錢呢？（老師引導學生有序的說出付錢的四種方法）

有了乒乓球，老師就可以教大家打乒乓球了。不過我要先考考大家。每兩個人進行一場比賽，三個人要比幾場？（指名答。）好的，大家真能干。下課老師就教你們的乒乓球好嗎？（好）。

今天是幾月幾日？（12月1日）哦！快到元旦了。小明準備在數學廣角舉辦的元旦晚會上露一手。來一個時裝表演。他準備了4件衣服（教師貼出2件上衣和2件褲子），請你幫他設計一下，有幾種穿法？誰來說一說？（指名答出四種穿法并演示）

大家感覺一下只有4種穿法，是不是有點少了呀？（是）小明也和大家想到一塊去了。于是他又用自己的零花錢買了一條黑褲子（貼出）。大家再想一想現在一共有多少種穿法了呀？（6種）除了剛才的4種，還有哪2種，誰來說一說？（生答完后，老師再引導學生有序地回憶6種穿法）同學們真聰明。我在這里代表小明向大家說一聲：謝謝了！（沒關系）。對了。到時候我們一定要去看小明的精彩表演！好不好？（好）

四、游戲活動，拓展應用

1、老師看大家學得這么開心，我們來做個抽獎游戲，想參加嗎？每個小朋友都有中獎的機會哦。

①教師出示4個號球：老師這這里有四個號球：2、5、7、8。

②什么樣的號碼能中獎呢？我給你們透露點信息：中獎號碼就是從這4個數中選出的兩個數組成的兩位數。猜猜，什么號碼可能中獎？這個號碼可能中獎。再猜？你這個號碼也可能中獎。看來，可能中獎的號碼有很多個。有什么好辦法肯定能中獎？（把你認為能中獎的號碼都寫出來吧）（把用這四個數能組成的所有兩位數都寫出來，教師巡視，有的孩子寫出來8個兩位數，她還在繼續寫，看來不止8個。你寫得越多你中獎的可能就越大）

③寫好了嗎？大家推舉一個人來摸獎吧。老師來當公證員行不行？學生先摸出一個球。中獎號碼的最前面一個數出來了，是2，那中獎號碼可能是？25、27、28。再摸一個球。中獎號碼是？

④你中獎了嗎？把你寫出的這個數圈出來。同桌互相看看，如果你同位中獎了，請你給他畫一面小紅旗。

⑤出示所有結果：孩子們，你剛才一共寫出了多少個兩位數？用2、5、7、8能組成的兩位數究竟有多少個呢？咱們用剛才先固定最前面一位數的辦法把這些數都排出來吧！老師寫，你們說，好嗎？

2、老師給今天這節課表現最好的三位同學一張合影，請同學們想一想，三個人站成一行，一共有多少種不同的排法？（指名答，教師總結）

這種排法剛才有沒有呀？我也糊涂了。怎樣才能搞清楚呢？對了，我們也可以用剛才先固定最前面一位數的方法來排一排。（教師引導學生有順序的排一排）這樣有順序的排一下，我們都清楚了。看來我們以后，不管在生活和學習中，做什么事情，想什么問題都要有順序的思考，這樣才能考慮全面。其實生活中有許多有趣的數學問題，不管有多難，只要大家肯動腦筋，就一定能解決。對不對？（對）

五、全課總結，升華情感

在數學廣角中還有許多地方等著大家去游玩，由于時間關系，今天我們大家就玩到這里。今天你這節課最高興的是什么事？