下載高中數(shù)學(xué)教案模板
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下載高中數(shù)學(xué)教案模板篇1
教學(xué)目標(biāo)
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題。
教學(xué)過程
等比數(shù)列性質(zhì)請同學(xué)們類比得出。
【方法規(guī)律】
1、通項公式與前n項和公式聯(lián)系著五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算題。方程觀點是解決這類問題的基本數(shù)學(xué)思想和方法。
2、判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法使用定義。特別地，在判斷三個實數(shù)
a，b，c成等差（比）數(shù)列時，常用（注：若為等比數(shù)列，則a，b，c均不為0）
3、在求等差數(shù)列前n項和的（?。┲禃r，常用函數(shù)的思想和方法加以解決。
【示范舉例】
例1：（1）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為。
（2）一個等比數(shù)列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1=，q=。
例2：四數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數(shù)。
例3：項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，求該數(shù)列的中間項。
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數(shù)列的極限教學(xué)設(shè)計
西南位育中學(xué)肖添憶
一、教材分析
《數(shù)列的極限》為滬教版第七章第七節(jié)第一課時內(nèi)容，是一節(jié)概念課。極限概念是數(shù)學(xué)中最重要和最基本的概念之一，因為極限理論是微積分學(xué)中的基礎(chǔ)理論，它的產(chǎn)生建立了有限與無限、常量數(shù)學(xué)與變量數(shù)學(xué)之間的橋梁，從而彌補和完善了微積分在理論上的欠缺。本節(jié)后續(xù)內(nèi)容如：數(shù)列極限的運算法則、無窮等比數(shù)列各項和的求解也要用到數(shù)列極限的運算與性質(zhì)來推導(dǎo)，所以極限概念的掌握至關(guān)重要。
課本在內(nèi)容展開時，以觀察n??時無窮等比數(shù)列an?列an?qn,(q?1)與an?1的發(fā)展趨勢為出發(fā)點，結(jié)合數(shù)n21的發(fā)展趨勢，從特殊到一般地給出數(shù)列極限的描述性定義。在n由定義給出兩個常用極限。但引入部分的表述如“無限趨近于0，但它永遠不會成為0”、“不管n取值有多大，點（n，an）始終在橫軸的上方”可能會造成學(xué)生對“無限趨近”的理解偏差。
二、學(xué)情分析
通過第七章前半部分的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)列的有關(guān)概念，以及研究一些特殊數(shù)列的方法。但對于學(xué)生來說，數(shù)列極限是一個全新的內(nèi)容，學(xué)生的思維正處于由經(jīng)驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡的階段。
由于已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗與不當(dāng)?shù)耐评眍惐?，學(xué)生在理解“極限”、“無限趨近”時可能產(chǎn)生偏差，比如認為極限代表著一種無法逾越的程度，或是近似值。這與數(shù)學(xué)中“極限”的含義相差甚遠。在學(xué)習(xí)數(shù)列極限之前，又曾多次利用“無限趨近”描述反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像特征，這又與數(shù)列中“無限趨近”的含義有所差異，學(xué)生往往會因為常數(shù)列能達到某一個常數(shù)而否定常數(shù)列存在極限的事實。
三、教學(xué)目標(biāo)與重難點教學(xué)目標(biāo)：
1、通過數(shù)列極限發(fā)展史的介紹，感受數(shù)學(xué)知識的形成與發(fā)展，更好地把握極限概念的來龍去脈；
2、經(jīng)歷極限定義在漫長時期內(nèi)發(fā)展的過程，體會數(shù)學(xué)家們從概念發(fā)現(xiàn)到完善所作出的努力，從數(shù)列的變化趨勢，正確理解數(shù)列極限的概念和描述性定義；
3、會根據(jù)數(shù)列極限的意義，由數(shù)列的通項公式來考察數(shù)列的極限；掌握三個常用極限。教學(xué)重點：理解數(shù)列極限的概念
教學(xué)難點：正確理解數(shù)列極限的描述性定義
四、教學(xué)策略分析
在問題引入時著重突出“萬世不竭”與“講臺可以走到”在認知上的矛盾，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與求知欲，并由此引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。在極限概念形成時，結(jié)合極限概念的發(fā)展史展開教學(xué)，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)理論不是一成不變的，而是不斷發(fā)展變化的。數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展過程與學(xué)生的認知過程有著一定的相似性，學(xué)生在某些概念上的進展有時與數(shù)學(xué)史上的概念進展平行。比如部分學(xué)生的想法與許多古希臘的數(shù)學(xué)家一樣，認為無限擴大的正多邊形不會與圓周重合，它的周長始終小于其外接圓的周長。教師通過梳理極限發(fā)展史上的代表性觀點，介紹概念的發(fā)展歷程以及前人對此的一系列觀點，能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己可能也存在著類似于前人的一些錯誤想法。對數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程以認知角度加以分析，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的思維方式，了解數(shù)學(xué)概念的發(fā)展，進而建構(gòu)推理過程，使學(xué)生發(fā)生概念轉(zhuǎn)變。在課堂練習(xí)診斷部分，不但要求回答問題，還需對選擇原因進行辨析，進而強化概念的正確理解。
五、教學(xué)過程提綱與設(shè)計意圖1.問題引入
讓一名學(xué)生從距離講臺一米處朝講臺走動，每次都移動距講臺距離的一半，在黑板上寫出表示學(xué)生到講臺距離的數(shù)列。這名學(xué)生是否能走到講臺呢？類比“一尺之捶,日取其半,萬世不竭”，莊子認為這樣的過程是永遠不會完結(jié)的，然而“講臺永遠走不到”這一結(jié)果顯然與事實不同，要回答這一矛盾，讓我們看看歷史上的數(shù)學(xué)家們是如何思考的?！驹O(shè)計意圖】
改編自芝諾悖論的引入問題，與莊子的“一尺之捶”產(chǎn)生了認知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與求知欲，并引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容
2.極限概念的發(fā)展與完善
極限概念的發(fā)展經(jīng)歷了三個階段：從早期以“割圓術(shù)”“窮竭法”為代表的樸素極限思想，到極限概念被提出后因“無窮小量是否為0”的爭論而引發(fā)的質(zhì)疑，再經(jīng)由柯西、魏爾斯特拉斯等人的工作以及實數(shù)理論的形成，嚴格的極限理論至此才真正建立?！驹O(shè)計意圖】
教師引導(dǎo)學(xué)生梳理極限發(fā)展史上的代表性觀點，了解數(shù)學(xué)家們提出觀點的時代背景，對照反思自己的想法，發(fā)現(xiàn)自己可能也存在著類似于前人的一些錯誤想法。教師在比較概念發(fā)展史上被否定的觀點與現(xiàn)今數(shù)學(xué)界認可的觀點時，會使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突。從而可能使學(xué)生發(fā)生概念轉(zhuǎn)變，拋棄不正確的、不完整的、受限的想法，接受新的概念。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合數(shù)學(xué)史展開教學(xué)可以讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)理論不是一成不變的，而是不斷發(fā)展變化的，從而提升學(xué)生概念轉(zhuǎn)變的動機。
3.數(shù)列極限的概念
極限思想的產(chǎn)生最早可追溯于中國古代。極限理論的完善出于社會實踐的需要，不是哪一名數(shù)學(xué)家苦思冥想得出，而是幾代人奮斗的結(jié)果。極限的嚴格定義經(jīng)歷了相當(dāng)漫長的時期才得以完善，它是人類智慧高度文明的體現(xiàn)，反映了數(shù)學(xué)發(fā)展的辯證規(guī)律。今天的主題，極限的定義，援引的便是柯西對于極限的闡述。
定義：在n無限增大的變化過程中，如果無窮數(shù)列{an}中的an無限趨近于一個常數(shù)A，那么A叫做數(shù)列{an}的極限，或叫做數(shù)列{an}收斂于A，記作liman?A，讀作“n趨向于
n??無窮大時，an的極限等于A”。
在數(shù)列極限的定義中，可用an-A無限趨近于0來描述an無限趨近于A。
如前闡述，柯西版本的極限定義雖然不是最完美的，但作為擺脫幾何直觀的首次嘗試，也是歷史上一個較為成功的版本，在歷史上的地位頗高。有時，我們也稱其為數(shù)列極限的描述性定義。
【設(shè)計意圖】
通過比較歷史上不同觀點下的極限定義，教師呈現(xiàn)數(shù)列極限的描述性定義，分析該定義的歷史意義，讓學(xué)生進一步明確數(shù)列極限的含義。4.課堂練習(xí)診斷
由數(shù)列極限的定義得到三個常用數(shù)列的極限:(1)limC?C(C為常數(shù))；
n??(2)lim1?0(n?N__)；n??nnn??(3)當(dāng)q判斷下列數(shù)列是否存在極限，若存在求出其極限，若不存在請說明理由
20--20--（1）an?；
nsinn?；n（3）1,1,1,1,?,1（2）an?（4）an????4(1?n?1000)
?4(n?1001)?1?1-，n為奇數(shù)（5）an??n
??1，n為偶數(shù)注：
（1）、（2）考察三個常用極限
（3）考查學(xué)生是否能清楚認識到數(shù)列極限概念是基于無窮項數(shù)列的背景下探討的。當(dāng)項數(shù)無限增大時，數(shù)列的項若無限趨近于一個常數(shù)，則認為數(shù)列的極限存在。因此，數(shù)列極限可以看作是數(shù)列的一種趨于穩(wěn)定的發(fā)展趨勢。有窮數(shù)列的項數(shù)是有限的，因而并不存在極限這個概念。
（4）引用柯西的觀點，解釋此處無限趨近的含義，是指隨著數(shù)列項數(shù)的增加，數(shù)列的項與某一常數(shù)要多接近就有多接近，由此得出結(jié)論：數(shù)列極限與前有限項無關(guān)且無窮常數(shù)數(shù)列存在極限的。
（5）擴充對三種趨近方式的理解：小于A趨近、大于A趨近和擺動趨近。本題中的數(shù)列沒有呈現(xiàn)出以上三種方式的任意一種。避免學(xué)生將趨近誤解為項數(shù)與常數(shù)間的差距不斷縮小。練習(xí)若A=0.9+0.09+0.009+0.0009+...，則以下對A的描述正確的是_____.A、A是小于1的最大正數(shù)
B、A的精確值為1C、A的近似值為1
選擇此選項的原因是_________①由于A的小數(shù)位都是9，找不到比A大但比1小的數(shù)；
②A是由無限多個正數(shù)的和組成，它們可以一直不斷得加下去，但總小于2；
③A表示的數(shù)是數(shù)列0.9，0.99，0.999，0.9999，...的極限；
④1與A的差等于0.00…01。
注：此題是為考查學(xué)生對于無窮小量和極限概念的理解。由極限概念的發(fā)展史可以看出，數(shù)學(xué)家們曾長時期陷入對無窮小概念理解的誤區(qū)中，極大地阻礙了對極限概念的理解。學(xué)生學(xué)習(xí)極限概念時可能也會遇到類似的誤區(qū)。
練習(xí)順次連接△ABC各邊中點A1、B1、C1，得到△A1B1C1。取△A1B1C1各邊中點A2、B2、C2并順次連接又得到一個新三角形△A2B2C2。再按上述方法一直進行下去，那么最終得到的圖形是_________.A、一個點
B、一個三角形
C、不確定
選擇此選項的原因是_________.①
無限次操作后所得三角形的面積無限趨近于0但不可能等于0。②
當(dāng)操作一定次數(shù)后，三角形的三點會重合。
③
該項操作可以無限多次進行下去，因而總能作出類似的三角形。
④
無限次操作后所得三角形的三個頂點會趨向于一點。
注：此題從無限觀的角度考察學(xué)生對極限概念的的理解。學(xué)生容易忽視極限概念中的實無限，他們在視覺上采用無窮疊加的形式，但是會受最后一項的慣性思維，導(dǎo)致采用潛無限的思辨方式。所謂實無限是指把無限的整體本身作為一個現(xiàn)成的單位，是可以自我完成的過程或無窮整體。相對地，潛無限是指把無限看作永遠在延伸著的，一種變化著成長著不斷產(chǎn)生出來的東西。它永遠處在構(gòu)造中，永遠完成不了，是潛在的，而不是實在的。持有潛無限觀點的學(xué)生在理解極限概念時，會將極限理解為是一個漸進過程，或是一個不可達到的極值。
通過習(xí)題，分析總結(jié)以下三個注意點：
（1）數(shù)列{an}有極限必須是一個無窮數(shù)列，但無窮數(shù)列不一定有極限存在；
1}可以說隨著n的無限增大，n1數(shù)列的項與-1會越來越接近，但這種接近不是無限趨近，所以不能說lim??1；
n??n（2）“無限趨近”不能用“越來越接近”代替，例如數(shù)列{（3）數(shù)列{an}趨向極限A的過程可有多種呈現(xiàn)形式。
【設(shè)計意圖】
通過例題與選項原因的分析，消除關(guān)于數(shù)列極限理解的三類誤區(qū)：
第一類是將數(shù)列極限等同于如下的三種概念：漸近線、最大限度或是近似值。第二類是學(xué)生對于數(shù)列趨向于極限方式的錯誤認知。第三類是對于無限的錯誤認知。
5.課堂小結(jié)
極限的描述性定義與注意點三個常用的極限
6.作業(yè)布置
1>任課老師布置的其他作業(yè)
2>學(xué)習(xí)魏爾斯特拉斯的數(shù)列極限定義，并用該定義證明習(xí)題的第一第二小問【設(shè)計意圖】
通過與數(shù)列極限相關(guān)的延伸問題，完善極限概念的體系，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)課后自主探究平臺，感受靜態(tài)定義中凝結(jié)的數(shù)學(xué)家的智慧。
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一、教學(xué)背景
《同角三角函數(shù)基本關(guān)系式》是人教版高中數(shù)學(xué)必修第四冊第一章第二節(jié)中的內(nèi)容。本節(jié)課的內(nèi)容在教材中有著承上啟下的作用，是在學(xué)習(xí)了任意角和弧度，并了解正弦、余弦、正切的基本概念之后進行教學(xué)的，同時同角三角函數(shù)的基本關(guān)系也為之后學(xué)習(xí)兩角和差公式奠定了基礎(chǔ)，起著銜接作用。運用同角三角函數(shù)關(guān)系，能夠更好的解決有關(guān)三角函數(shù)中求同角的其他三角函數(shù)值使解題更方便。學(xué)生在獲得三角函數(shù)定義的過程中已經(jīng)充分認識到了借助單位圓、利用數(shù)形結(jié)合思想是研究三角函數(shù)的重要工具。本節(jié)課內(nèi)容中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法在整個中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起重要作用。
高中學(xué)生已經(jīng)具備了初等代數(shù)、初等幾何的相關(guān)知識，以及一定的抽象思維能力和邏輯推理能力。學(xué)生已經(jīng)比較熟練的掌握了三角函數(shù)定義的兩種推導(dǎo)方法，從方法上看，學(xué)生已經(jīng)對數(shù)形結(jié)合，猜想證明有所了解。從學(xué)習(xí)情感方面看，大部分學(xué)生愿意主動學(xué)習(xí)。從能力上看，學(xué)生主動學(xué)習(xí)能力、探究能力較弱。因而通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能較好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、推理能力、探究能力及創(chuàng)新意識。
根據(jù)新課標(biāo)的要求，以及對教材和學(xué)情的分析，我確立了如下三維教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能目標(biāo)：掌握三種基本關(guān)系式之間的聯(lián)系，熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。
2、過程與方法目標(biāo)：牢固掌握同角三角函數(shù)的八個關(guān)系式，并能靈活運用于解題，提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力，能靈活運用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力。
3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，確定本節(jié)課的重點為：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式sin2α+cos2α=1;tanα=sinα/cosα的運用。教學(xué)難點為：理三角函數(shù)值的符號的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用。
二、活動評價
在課堂教學(xué)過程中，我將對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行及時而有效的評價。注重課程中的過程性評價，無論是在學(xué)生開始遇到問題、產(chǎn)生疑惑、給出猜想的時候，還是在逐步思考、交流、探索的教學(xué)過程中，我都會注重對于學(xué)生學(xué)習(xí)成果的評價。比如，在課堂討論較難理解的問題時，我將先請一位平時善于解決數(shù)學(xué)問題的學(xué)生來回答，并請其他同學(xué)對其進行評價，然后再請大家給出不同的意見，從而形成良性的互動，在學(xué)生們的思維碰撞之中，正確、完善的結(jié)論將自然形成。從始至終，我都將貫徹以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)思想。
三、課程設(shè)計
在新課改理念的指導(dǎo)下，針對本課的教學(xué)目標(biāo)和重難點，我將采用故事法、探究法、自主學(xué)習(xí)和合作探究等教學(xué)法，先從一個情境問題出發(fā)，然后引導(dǎo)學(xué)生循序漸進地對一組問題進行思考和探究，逐步歸納總結(jié)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，并在期間采用學(xué)生自評、小組互評、教師評價等多種方式，培養(yǎng)學(xué)生積極主動參與學(xué)習(xí)的興趣。下面我將詳細闡述本節(jié)課的教學(xué)過程。
1、趣味導(dǎo)入：上課伊始，我會通過多媒體講述“蝴蝶效應(yīng)”的故事，引導(dǎo)學(xué)生理解事物是普遍聯(lián)系的觀點，如果說南美亞馬遜雨林中的一只蝴蝶與北美德克薩斯的龍卷風(fēng)這兩種看來是毫不相干的事物，都會有這樣的聯(lián)系，那么同一個角的三角函數(shù)應(yīng)當(dāng)也會有著非常密切的關(guān)系。通過這樣的故事導(dǎo)入，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索熱情，活躍其思維，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下伏筆。
2、溫故知新：在這一環(huán)節(jié)，我將引導(dǎo)學(xué)生回顧三種常見三角函數(shù)的概念，單位圓中的任意角概念，以及初中學(xué)段學(xué)習(xí)的同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式，進而引導(dǎo)學(xué)生思考如何證明任意角的三角函數(shù)也具備相應(yīng)的基本關(guān)系。在這個過程中，我會請不同層次的學(xué)生起來回答，并請其他學(xué)生進行補充，引導(dǎo)全體學(xué)生進行復(fù)習(xí)和思考。學(xué)生依據(jù)以往證明三角函數(shù)平方關(guān)系的思路，能夠較快想到利用單位圓中的勾股定理關(guān)系，證明得到sin2α+cos2α=1，同樣的，根據(jù)任意角的正切函數(shù)定義，得到tanα=sinα/cosα。
接下來，我將引導(dǎo)學(xué)生思考例1，(已知sinα=3/5，且α是第二象限角，求角α的余弦和正切值。)學(xué)生可能會躍躍欲試，先用平方關(guān)系式計算余弦值，但卻會遇到開方時判別正負號的問題，于是才會根據(jù)α是第二象限角這個條件進行判斷。這時我將會引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會先判斷任意角的區(qū)間及其三角函數(shù)的符號，再利用公式進行計算的解題思路。這樣學(xué)生就能夠更輕松地探索出例2的解答方法。例2當(dāng)中，由于根據(jù)余弦值的范圍，確定α可能在第二或第三象限出現(xiàn)，于是學(xué)生就能夠想到采用分類思想進行解答。通過學(xué)生的自主思考和我的適當(dāng)引導(dǎo)，可以自然而然地突破本課的難點。
3、歸納總結(jié)
經(jīng)過前面的師生共同參與的探究討論，就逐步歸納總結(jié)出了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。在這個過程中，我會根據(jù)不同學(xué)生的特點，分別請他們發(fā)言，并請其他同學(xué)進行補充，在師生互動中，共同推導(dǎo)出結(jié)論，這種方法既可以有效地突出本課的重點，又自然而然地突破了本課的難點。
4、實踐應(yīng)用
為鞏固所學(xué)知識，我會從教材中分梯度選取習(xí)題，給學(xué)生進行課堂練習(xí)，并請2-3位同學(xué)在黑板上完成，在練習(xí)后我會進行及時講解。
在布置作業(yè)時，為了使所有學(xué)生都能夠根據(jù)自身情況鞏固所學(xué)知識，我將布置一類“必做題”和一類“探究題”，其中“探究題”是提供給那些學(xué)有余力的學(xué)生在課余時間完成的，幫助其拓展思維，培養(yǎng)興趣。
5、課程總結(jié)
本節(jié)課的內(nèi)容是極富探索性，我通過提問式復(fù)習(xí)和情境問題導(dǎo)入，學(xué)生產(chǎn)生好奇心和探索熱情。接著，以學(xué)生為主體，我來引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已學(xué)的知識和方法，循序漸進地進行探究，逐步歸納總結(jié)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，從而自然地完成本課的教學(xué)過程，同時幫助學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。
在板書設(shè)計方面，我會用簡潔、工整的方式給出相關(guān)探究問題，同時以多媒體輔助展示平移動畫，便于學(xué)生進行觀察和探究。
四、教學(xué)體會
本節(jié)課我主要采用的是“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究”的教學(xué)方法，以學(xué)生熟知的足球運動為情境引入新課，以問題為載體，以師生合作探究為主線，以思維訓(xùn)練為核心，以能力發(fā)展為目標(biāo)，充分調(diào)動一切可利用的因素，激發(fā)學(xué)生的參與意識，使學(xué)生經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，在和諧、愉悅的氛圍中獲取知識，掌握方法。整個教學(xué)中既突出了學(xué)生的主體地位，又發(fā)揮了教師的指導(dǎo)作用。在課堂隨機提問以及討論結(jié)果的過程中，我采用多層次多角度的評價方式，不僅能促使學(xué)生思考問題，掌握學(xué)習(xí)知識的技巧和方法，還能調(diào)動學(xué)生積極性，激發(fā)課堂氣氛。
下載高中數(shù)學(xué)教案模板篇4
授課時間：08年9月12日
授課年級、科目、課題：高一數(shù)學(xué)集合的概念
使用教材：必修1（人教版）
說課教師：劉華
各位老師同學(xué)們，大家好！今天我說課的課題是“集合的概念”，本節(jié)內(nèi)容選自高中數(shù)學(xué)必修1（人教版），下面我將主要從六個方面介紹我的教學(xué)方案。
一、教材分析：
教材的地位和作用：
集合是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的重要工具之一，起著承前啟后的作用。本小節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例人手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明．然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法等，還給出了畫圖表示集合的例子．從教材我歸納出本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點和難點。
（一）教學(xué)重點：集合的基本概念和表示方法，集合元素的特征
（二）教學(xué)難點：運用集合的三種常用表示方法、列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
二、教學(xué)目標(biāo)：
（一）知識目標(biāo)：
（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法；
（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義；
（3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
（二）能力目標(biāo)：
（1）重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)；
（2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；
（3）通過教師指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力；
（三）德育目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情
操，培養(yǎng)學(xué)生堅忍不拔的意志，實事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。
三、學(xué)情分析：
針對現(xiàn)在的學(xué)生知識遷移能力差、計算能力差的特點，第一節(jié)課的內(nèi)容不要求學(xué)生太多的計算，通過大量的舉例讓學(xué)生充分掌握集合的基礎(chǔ)知識。
四、教法分析：
為了突出重點、突破難點，本節(jié)課主要采用觀察、分析、類比、歸納的方法讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)，將學(xué)生置于主體位置，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，將知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索類比的過程，使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感。在這個過程中力求把握好以下幾點:
（1）通過實例，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。讓學(xué)生在問題情景中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，力求使學(xué)生學(xué)會用類比的思想去看待問題。
（2）營造民主的教學(xué)氛圍，使學(xué)生參與教學(xué)全過程。
（3）力求反饋的全面性、及時性，通過精心設(shè)計的提問，讓學(xué)生的思維動起來，針對學(xué)生回答的問題，老師進行適當(dāng)?shù)狞c評。
（4）給學(xué)生思考的時間和空間，不急于把結(jié)果拋給學(xué)生，讓學(xué)生自己去觀察，分析，類比得出結(jié)果，提高學(xué)生的推理能力。
五、教學(xué)過程
（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入
（1）簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；
（2）教材中的章頭引言；
（3）教材中例子（P4）。
（二）講解新課
（1）集合的有關(guān)概念
（2）常用集合及表示方法
（3）元素對于集合的隸屬關(guān)系
（4）集合中元素的特性
（三）課堂練習(xí)
1下列各組對象能確定一個集合嗎？
（1）所有很大的實數(shù)的集合（不確定）
（2）好心的人的集合（不確定）
（3）{1，2，2，3，4，5}（有重復(fù)）
（4）所有直角三角形的集合（是的）
（5）高一（12）班全體同學(xué)的集合（是的）
（6）參加20--年奧運會的中國代表團成員的集合（是的）
2、教材P5練習(xí)1、2
六：總結(jié)
1.本節(jié)主要學(xué)習(xí)了集合的基本概念、表示符號;一些常用數(shù)集及其記法；集合的元素與集合之間的關(guān)系；以及集合元素具有的特征.
2.我們在進一步復(fù)習(xí)鞏固集合有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，又學(xué)習(xí)了集合的表示方法和有限集、無限集、空集的概念，同學(xué)們要熟練掌握.
下載高中數(shù)學(xué)教案模板篇5
●知識梳理
函數(shù)的綜合應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾方面：
1.函數(shù)內(nèi)容本身的相互綜合，如函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象等方面知識的綜合.
2.函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識點的綜合，如方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等方面的內(nèi)容與函數(shù)的綜合.這是高考主要考查的內(nèi)容.
3.函數(shù)與實際應(yīng)用問題的綜合.
●點擊雙基
1.已知函數(shù)f(x)=lg(2x-b)(b為常數(shù))，若x[1，+)時，f(x)0恒成立，則
A.b1B.b1C.b1D.b=1
解析：當(dāng)x[1，+)時，f(x)0，從而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)時，2x-1單調(diào)增加，
b2-1=1.
答案：A
2.若f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象經(jīng)過點A(0，3)和B(3，-1)，則不等式f(x+1)-12的解集是___________________.
解析：由f(x+1)-12得-2
又f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象過點A(0，3)，B(3，-1)，
f(3)
答案：(-1，2)
●典例剖析
【例1】取第一象限內(nèi)的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差數(shù)列，1，y1，y2，2依次成等比數(shù)列，則點P1、P2與射線l:y=x(x0)的關(guān)系為
A.點P1、P2都在l的上方B.點P1、P2都在l上
C.點P1在l的下方，P2在l的上方D.點P1、P2都在l的下方
剖析：x1=+1=，x2=1+=，y1=1=，y2=，∵y1
P1、P2都在l的下方.
答案：D
【例2】已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函數(shù)，且對于xR，都有g(shù)(x)=f(x-1)，求f(20__)的值.
解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，
故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=
g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.
f(x)為周期函數(shù)，其周期T=4.
f(20__)=f(4500+2)=f(2)=0.
評述：應(yīng)靈活掌握和運用函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì).
【例3】函數(shù)f(x)=(m0)，x1、x2R，當(dāng)x1+x2=1時，f(x1)+f(x2)=.
(1)求m的值;
(2)數(shù)列{an}，已知an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，求an.
解：(1)由f(x1)+f(x2)=，得+=，
4+4+2m=[4+m(4+4)+m2].
∵x1+x2=1，(2-m)(4+4)=(m-2)2.
4+4=2-m或2-m=0.
∵4+42=2=4，
而m0時2-m2，4+42-m.
m=2.
(2)∵an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，an=f(1)+f()+f()++f()+f(0).
2an=[f(0)+f(1)]+[f()+f()]++[f(1)+f(0)]=+++=.
an=.
深化拓展
用函數(shù)的思想處理方程、不等式、數(shù)列等問題是一重要的思想方法.
【例4】函數(shù)f(x)的定義域為R，且對任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當(dāng)x0時，f(x)0，f(1)=-2.
(1)證明f(x)是奇函數(shù);
(2)證明f(x)在R上是減函數(shù);
(3)求f(x)在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值.
(1)證明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.從而有f(x)+f(-x)=0.
f(-x)=-f(x).f(x)是奇函數(shù).
(2)證明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.
-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，從而f(x)在R上是減函數(shù).
(3)解：由于f(x)在R上是減函數(shù)，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.從而最大值是6，最小值是-6.
深化拓展
對于任意實數(shù)x、y，定義運算x__y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算.現(xiàn)已知1__2=3，2__3=4，并且有一個非零實數(shù)m，使得對于任意實數(shù)x，都有x__m=x，試求m的值.
提示：由1__2=3，2__3=4，得
b=2+2c，a=-1-6c.
又由x__m=ax+bm+cmx=x對于任意實數(shù)x恒成立，
b=0=2+2c.
c=-1.(-1-6c)+cm=1.
-1+6-m=1.m=4.
答案：4.
●闖關(guān)訓(xùn)練
夯實基礎(chǔ)
1.已知y=f(x)在定義域[1，3]上為單調(diào)減函數(shù)，值域為[4，7]，若它存在反函數(shù)，則反函數(shù)在其定義域上
A.單調(diào)遞減且最大值為7B.單調(diào)遞增且最大值為7
C.單調(diào)遞減且最大值為3D.單調(diào)遞增且最大值為3
解析：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自定義區(qū)間上有相同的增減性，f-1(x)的值域是[1，3].
答案：C
2.關(guān)于x的方程x2-4x+3-a=0有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值是___________________.
解析：作函數(shù)y=x2-4x+3的圖象，如下圖.
由圖象知直線y=1與y=x2-4x+3的圖象有三個交點，即方程x2-4x+3=1也就是方程x2-4x+3-1=0有三個不相等的實數(shù)根，因此a=1.
答案：1
3.若存在常數(shù)p0，使得函數(shù)f(x)滿足f(px)=f(px-)(xR)，則f(x)的一個正周期為__________.
解析：由f(px)=f(px-)，
令px=u，f(u)=f(u-)=f[(u+)-]，T=或的整數(shù)倍.
答案：(或的整數(shù)倍)
4.已知關(guān)于x的方程sin2x-2sinx-a=0有實數(shù)解，求a的取值范圍.
解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.
∵-11，0(sinx-1)24.
a的范圍是[-1，3].
5.記函數(shù)f(x)=的定義域為A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定義域為B.
(1)求A;
(2)若BA，求實數(shù)a的取值范圍.
解：(1)由2-0，得0，
x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).
(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.
∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).
∵BA，2a1或a+1-1，即a或a-2.
而a1，1或a-2.
故當(dāng)BA時，實數(shù)a的取值范圍是(-，-2][，1).
培養(yǎng)能力
6.(理)已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b0，cR).
若f(x)的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由.
解：設(shè)符合條件的f(x)存在，
∵函數(shù)圖象的對稱軸是x=-，
又b0，-0.
①當(dāng)-0，即01時，
函數(shù)x=-有最小值-1，則
或(舍去).
②當(dāng)-1-，即12時，則
(舍去)或(舍去).
③當(dāng)--1，即b2時，函數(shù)在[-1，0]上單調(diào)遞增，則解得
綜上所述，符合條件的函數(shù)有兩個，
f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.
(文)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).
若f(x)的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由.
解：∵函數(shù)圖象的對稱軸是
x=-，又b0，--.
設(shè)符合條件的f(x)存在，
①當(dāng)--1時，即b1時，函數(shù)f(x)在[-1，0]上單調(diào)遞增，則
②當(dāng)-1-，即01時，則
(舍去).
綜上所述，符合條件的函數(shù)為f(x)=x2+2x.
7.已知函數(shù)f(x)=x+的定義域為(0，+)，且f(2)=2+.設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
(1)求a的值.
(2)問：PMPN是否為定值?若是，則求出該定值;若不是，請說明理由.
(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點，求四邊形OMPN面積的最小值.
解：(1)∵f(2)=2+=2+，a=.
(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則有y0=x0+，x00，由點到直線的距離公式可知，PM==，PN=x0，有PMPN=1，即PMPN為定值，這個值為1.
(3)由題意可設(shè)M(t，t)，可知N(0，y0).
∵PM與直線y=x垂直，kPM1=-1，即=-1.解得t=(x0+y0).
又y0=x0+，t=x0+.
S△OPM=+，S△OPN=x02+.
S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN=(x02+)+1+.
當(dāng)且僅當(dāng)x0=1時，等號成立.
此時四邊形OMPN的面積有最小值1+.
探究創(chuàng)新
8.有一塊邊長為4的正方形鋼板，現(xiàn)對其進行切割、焊接成一個長方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計).有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識作了如下設(shè)計：如圖(a)，在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方體，該長方體的高為小正方形邊長，如圖(b).
(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積V1;
(2)由于上述設(shè)計存在缺陷(材料有所浪費)，請你重新設(shè)計切、焊方法，使材料浪費減少，而且所得長方體容器的容積V2V1.
解：(1)設(shè)切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為4-2x，高為x，
V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0
V1=4(3x2-8x+4).
令V1=0，得x1=，x2=2(舍去).
而V1=12(x-)(x-2)，
又當(dāng)x時，V10;當(dāng)
當(dāng)x=時，V1取最大值.
(2)重新設(shè)計方案如下：
如圖①，在正方形的兩個角處各切下一個邊長為1的小正方形;如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間;如圖③，將圖②焊成長方體容器.
新焊長方體容器底面是一長方形，長為3，寬為2，此長方體容積V2=321=6，顯然V2V1.
故第二種方案符合要求.
●思悟小結(jié)
1.函數(shù)知識可深可淺，復(fù)習(xí)時應(yīng)掌握好分寸，如二次函數(shù)問題應(yīng)高度重視，其他如分類討論、探索性問題屬熱點內(nèi)容，應(yīng)適當(dāng)加強.
2.數(shù)形結(jié)合思想貫穿于函數(shù)研究的各個領(lǐng)域的全部過程中，掌握了這一點，將會體會到函數(shù)問題既千姿百態(tài)，又有章可循.
●教師下載中心
教學(xué)點睛
數(shù)形結(jié)合和數(shù)形轉(zhuǎn)化是解決本章問題的重要思想方法，應(yīng)要求學(xué)生熟練掌握用函數(shù)的圖象及方程的曲線去處理函數(shù)、方程、不等式等問題.
拓展題例
【例1】設(shè)f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且對任意a、b[-1，1]，當(dāng)a+b0時，都有0.
(1)若ab，比較f(a)與f(b)的大小;
(2)解不等式f(x-)
(3)記P={xy=f(x-c)}，Q={xy=f(x-c2)}，且PQ=，求c的取值范圍.
解：設(shè)-1x1
0.
∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.
f(x1)-f(-x2).
又f(x)是奇函數(shù)，f(-x2)=-f(x2).
f(x1)
f(x)是增函數(shù).
(1)∵ab，f(a)f(b).
(2)由f(x-)
-.
不等式的解集為{x-}.
(3)由-11，得-1+c1+c，
P={x-1+c1+c}.
由-11，得-1+c21+c2，
Q={x-1+c21+c2}.
∵PQ=，
1+c-1+c2或-1+c1+c2，
解得c2或c-1.
【例2】已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x++2的圖象關(guān)于點A(0，1)對稱.
(1)求f(x)的解析式;
(2)(文)若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
(理)若g(x)=f(x)+，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
解：(1)設(shè)f(x)圖象上任一點坐標(biāo)為(x，y)，點(x，y)關(guān)于點A(0，1)的對稱點(-x，2-y)在h(x)的圖象上.
2-y=-x++2.
y=x+，即f(x)=x+.
(2)(文)g(x)=(x+)x+ax，
即g(x)=x2+ax+1.
g(x)在(0，2]上遞減-2，
a-4.
(理)g(x)=x+.
∵g(x)=1-，g(x)在(0，2]上遞減，
1-0在x(0，2]時恒成立，
即ax2-1在x(0，2]時恒成立.
∵x(0，2]時，(x2-1)max=3，
a3.
【例3】在4月份(共30天)，有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量(單位：件)f(n)關(guān)于時間n(130，nN__)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，其中函數(shù)f(n)圖象中的點位于斜率為5和-3的兩條直線上，兩直線的交點的橫坐標(biāo)為m，且第m天日銷售量最大.
(1)求f(n)的表達式，及前m天的銷售總數(shù);
(2)按規(guī)律，當(dāng)該專賣店銷售總數(shù)超過400件時，社會上流行該服裝，而日銷售量連續(xù)下降并低于30件時，該服裝的流行會消失.試問該服裝在社會上流行的天數(shù)是否會超過10天?并說明理由.
解：(1)由圖形知，當(dāng)1m且nN__時，f(n)=5n-3.
由f(m)=57，得m=12.
f(n)=
前12天的銷售總量為
5(1+2+3++12)-312=354件.
(2)第13天的銷售量為f(13)=-313+93=54件，而354+54400，
從第14天開始銷售總量超過400件，即開始流行.
設(shè)第n天的日銷售量開始低于30件(1221.
從第22天開始日銷售量低于30件，
即流行時間為14號至21號.
該服裝流行時間不超過10天.
下載高中數(shù)學(xué)教案模板篇6
教學(xué)目標(biāo)：
①掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
②應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復(fù)合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。
③ 注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。
教學(xué)重點與難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)過程設(shè)計：
⒈復(fù)習(xí)提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
⒉開始正課
1 比較數(shù)的大小
例 1 比較下列各組數(shù)的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師：請同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征?
生：這兩個對數(shù)底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小?
生：可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?dāng)0調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當(dāng)a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞增，所以loga5.1
板書：
解：Ⅰ)當(dāng)0
∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9
Ⅱ)當(dāng)a>1時，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)，
∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1
師：請同學(xué)們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征?
生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。
師：那么對于這三個對數(shù)如何比大小?
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnЛ>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板書：略。
師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。
2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。
下載高中數(shù)學(xué)教案模板篇7
教學(xué)目標(biāo)
(1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題;
(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計算公式;
(3)通過學(xué)習(xí)組合知識，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力;
教學(xué)重點難點
重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式;
難點是解組合的應(yīng)用題.
教學(xué)過程設(shè)計
(-)導(dǎo)入新課
(教師活動)提出下列思考問題，打出字幕.
[字幕]一條鐵路線上有6個火車站，(1)需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價的普通客車票?上面問題中，哪一問是排列問題?哪一問是組合問題?
(學(xué)生活動)討論并回答.
答案提示：(1)排列;(2)組合.
[評述]問題(1)是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題;(2)是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題.這節(jié)課著重研究組合問題.
設(shè)計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的.上面設(shè)計的問題目的是從排列知識中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題.
(二)新課講授
[提出問題 創(chuàng)設(shè)情境]
(教師活動)指導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀課文.
[字幕]1.排列的定義是什么?
2.舉例說明一個組合是什么?
3.一個組合與一個排列有何區(qū)別?
(學(xué)生活動)閱讀回答.
(教師活動)對照課文，逐一評析.
設(shè)計意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識遷移過渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境.
【歸納概括 建立新知】
(教師活動)承接上述問題的回答，展示下面知識.
[字幕]模型：從 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合.如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合.
組合數(shù)：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數(shù)，稱之，用符號 表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數(shù)為 .
[評述]區(qū)分一個排列與一個組合的關(guān)鍵是：該問題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題;若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題.
(學(xué)生活動)傾聽、思索、記錄.
(教師活動)提出思考問題.
[投影] 與 的關(guān)系如何?
(師生活動)共同探討.求從 個不同元素中取出 個元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù)為 ;
第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數(shù)為 .根據(jù)分步計數(shù)原理，得到
[字幕]公式1：
公式2：
(學(xué)生活動)驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票.
設(shè)計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問題當(dāng)中去.
【例題示范 探求方法】
(教師活動)打出字幕，給出示范，指導(dǎo)訓(xùn)練.
[字幕]例1 列舉從4個元素 中任取2個元素的所有組合.
例2 計算：(1) ;(2) .
(學(xué)生活動)板演、示范.
(教師活動)講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題.
[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.
(學(xué)生活動)思考分析.
解 首先，根據(jù)組合的定義，有
①
其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為
即
解得 ②
綜合①、②，得 ，即
[點評]這是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇.
設(shè)計意圖：例題教學(xué)循序漸進，讓學(xué)生鞏固知識，強化公式的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力.
【反饋練習(xí) 學(xué)會應(yīng)用】
(教師活動)給出練習(xí)，學(xué)生解答，教師點評.
[課堂練習(xí)]課本P99練習(xí)第2，5，6題.
[補充練習(xí)]
[字幕]1.計算：
2.已知 ，求 .
(學(xué)生活動)板演、解答.
設(shè)計意圖：課堂教學(xué)體現(xiàn)以學(xué)生為本，讓全體學(xué)生參與訓(xùn)練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用.
(三)小結(jié)
(師生活動)共同小結(jié).
本節(jié)主要內(nèi)容有
1.組合概念.
2.組合數(shù)計算的兩個公式.
(四)布置作業(yè)
1.課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1(1)、(4)，3題.
2.思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人?
3.研究性題：
在 的 邊上除頂點 外有 5個點，在 邊上有 4個點，由這些點(包括 )能組成多少個四邊形?能組成多少個三角形?
(五)課后點評
在學(xué)習(xí)了排列知識的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時調(diào)控進行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
下載高中數(shù)學(xué)教案模板篇8
一、課前檢測
1.在數(shù)列{an}中，an=1n+1+2n+1++nn+1，又bn=2anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項的和.
解：由已知得：an=1n+1(1+2+3++n)=n2，
bn=2n2n+12=8(1n-1n+1)數(shù)列{bn}的前n項和為
Sn=8[(1-12)+(12-13)+(13-14)++(1n-1n+1)]=8(1-1n+1)=8nn+1.
2.已知在各項不為零的數(shù)列中，。
(1)求數(shù)列的通項;
(2)若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項的和為，求
解：(1)依題意，，故可將整理得：
所以即
，上式也成立，所以
(2)
二、知識梳理
(一)前n項和公式Sn的定義：Sn=a1+a2+an。
(二)數(shù)列求和的方法(共8種)
5.錯位相減法：適用于差比數(shù)列(如果等差，等比，那么叫做差比數(shù)列)即把每一項都乘以的公比，向后錯一項，再對應(yīng)同次項相減，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和。
如：等比數(shù)列的前n項和就是用此法推導(dǎo)的.
解讀：
6.累加(乘)法
解讀：
7.并項求和法：一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和.
形如an=(-1)nf(n)類型，可采用兩項合并求。
解讀：
8.其它方法：歸納、猜想、證明;周期數(shù)列的求和等等。
解讀：
三、典型例題分析
題型1錯位相減法
例1求數(shù)列前n項的和.
解：由題可知{}的通項是等差數(shù)列{2n}的通項與等比數(shù)列{}的通項之積
設(shè)①
②(設(shè)制錯位)
①-②得(錯位相減)
變式訓(xùn)練1(20__昌平模擬)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3++3n-1an=n3，nN__.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=nan，求數(shù)列{bn}的&39;前n項和Sn.
解：(1)∵a1+3a2+32a3++3n-1an=n3，①
當(dāng)n2時，a1+3a2+32a3++3n-2an-1=n-13.②
①-②得3n-1an=13，an=13n.
在①中，令n=1，得a1=13，適合an=13n，an=13n.
(2)∵bn=nan，bn=n3n.
Sn=3+232+333++n3n，③
3Sn=32+233+334++n3n+1.④
④-③得2Sn=n3n+1-(3+32+33++3n)，
即2Sn=n3n+1-3(1-3n)1-3，Sn=(2n-1)3n+14+34.
小結(jié)與拓展：
題型2并項求和法
例2求=1002-992+982-972++22-12
解：=1002-992+982-972++22-12=(100+99)+(98+97)++(2+1)=5050.
變式訓(xùn)練2數(shù)列{(-1)nn}的前20__項的和S2010為(D)
A.-20__B.-1005C.20__D.1005
解：S2010=-1+2-3+4-5++2008-2009+2010
=(2-1)+(4-3)+(6-5)++(2010-2009)=1005.
小結(jié)與拓展：
題型3累加(乘)法及其它方法：歸納、猜想、證明;周期數(shù)列的求和等等
例3(1)求之和.
(2)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項的乘積等于Tn=(nN__)，
，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn中最大的一項是(D)
A.S6B.S5C.S4D.S3
解：(1)由于(找通項及特征)
=(分組求和)==
=
(2)D.
變式訓(xùn)練3(1)(20__福州八中)已知數(shù)列則,。答案：100.5000。
(2)數(shù)列中，，且，則前20__項的和等于(A)
A.1005B.20__C.1D.0
小結(jié)與拓展：
四、歸納與總結(jié)(以學(xué)生為主，師生共同完成)
以上一個8種方法雖然各有其特點，但總的原則是要善于改變原數(shù)列的形式結(jié)構(gòu)，使
其能進行消項處理或能使用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式以及其它已知的基本求和公式來解決，只要很好地把握這一規(guī)律，就能使數(shù)列求和化難為易，迎刃而解。
下載高中數(shù)學(xué)教案模板篇9
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過觀察、操作、實驗等活動，找出簡單事物的排列組合規(guī)律。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。
3、使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的問題。使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)增境，激發(fā)興趣。
師：今天我們要去"數(shù)學(xué)廣角樂園"游玩，你們想去嗎？
二、操作探究，學(xué)習(xí)新知。
＜一＞組合問題
l、看一看，說一說
師：那我們先在家里挑選穿上漂亮的衣服吧。（課件出示主題圖）
師引導(dǎo)思考：這么多漂亮的衣服，你們用一件上裝在搭配一件下裝可以怎么穿呢？(指名學(xué)生說一說）
2、想一想，擺一擺
（l）引導(dǎo)討論：有這么多種不同的穿法，那怎樣才能做到不遺漏、不重復(fù)呢？
①學(xué)生小組討論交流，老師參與小組討論。
②學(xué)生匯報
（2）引導(dǎo)操作：小組同學(xué)互相合作，把你們設(shè)計的穿法有序的貼在展示板上。（要求：小組長拿出學(xué)具衣服圖片、展示板）
①學(xué)生小組合作操作擺，教師巡視參與小組活動。
②學(xué)生展示作品，介紹搭配方案。
③生生互相評價。
（3）師引導(dǎo)觀察：
第一種方案(按上裝搭配下裝)有幾種穿法？（４種）
第二種方案(按下裝搭配上裝)有幾種穿法?（４種）
師小結(jié)：不管是用上裝搭配下裝，還是用下裝搭配上裝，只要做到有序搭配就能夠不重復(fù)、不遺漏的把所有的方法找出來。在今后的學(xué)習(xí)和生活中，我們還會遇到許多這樣的問題，我們都可以運用有序的思考方法來解決它們。
＜二＞排列問題
師：數(shù)學(xué)廣角樂園到了，不過進門之前我們必須找到開門密碼。（課件出示課件密碼門）
密碼是由１、２、3組成的兩位數(shù)．
（1）小組討論擺出不同的兩位數(shù)，并記下結(jié)果。
（2）學(xué)生匯報交流（老師根據(jù)學(xué)生的回答，點擊課件展示密碼）
（3）生生相互評價。方法一：每次拿出兩張數(shù)字卡片能擺出不同的兩位數(shù)；
方法二：固定十位上的數(shù)字，交換個位數(shù)字得到不同的兩位數(shù)；
方法三：固定個位上的數(shù)字，交換十位數(shù)字得到不同的兩位數(shù)．
師小結(jié)：三種方法雖然不同，但都能正確并有序地擺出６個不同的兩位數(shù)，同學(xué)們可以用自己喜歡的方法．
三、課堂實踐，鞏固新知。
１、乒乓球賽場次安排。
師：我們先去活動樂園看看，這兒正好有乒乓球比賽呢．（課件出示情境圖）
（l）老師提出要求：每兩個運動員之間打一場球賽，一共要比幾場？
（2）學(xué)生獨立思考．
（3）指名學(xué)生匯報．規(guī)
２、路線選擇。（課件展示游玩景點圖）
師:我們?nèi)ス珗@看看吧。途中要經(jīng)過游戲樂園。
（l）師引導(dǎo)觀察：從活動樂園到游戲樂園有幾條路線？哪幾條？(甲，乙兩條)從游戲樂園去公園有幾條路線？哪幾條？(A，B，C三條)（根據(jù)學(xué)生的回答課件展示）
從活動樂園到時公園到底有幾種不同的走法?
（2）學(xué)生獨立思索后小組交流。
（3）全班同學(xué)互相交流。
３、照像活動。
師：我們來到公園，這兒的景色真不錯，大家照幾張像吧．
師提出要求：攝影師要求三名同學(xué)站成一排照像，每小組根據(jù)每次合影人數(shù)（雙人照或三人照）設(shè)計排列方案，由組長作好活動記錄。
（1）小組活動，老師參與小組活動。
（2）各小組展示記錄方案。
（3）師生共同評價。
４、欣賞照片．
師：在同學(xué)們照像的同時，小麗一家三口人也正在照像呢，看看她們是怎樣照的．（課件展示照片集欣賞）
四、總結(jié)
今天的游玩到此結(jié)束，同學(xué)們互相握手告別好嗎？如果小組里的四個同學(xué)每兩人握一次手，一共要握幾次手？
下載高中數(shù)學(xué)教案模板篇10
一、說教材：
1．地位及作用：
“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是高中《解析幾何》第二章第七節(jié)內(nèi)容，是本書的重點內(nèi)容之一，也是歷年高考、會考的必考內(nèi)容，是在學(xué)完求曲線方程的基礎(chǔ)上，進一步研究橢圓的特性，以完成對圓錐曲線的全面研究，為今后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用。
2．教學(xué)目標(biāo)：
根據(jù)《教學(xué)大綱》，《考試說明》的要求，并根據(jù)教材的具體內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：
（1）知識目標(biāo)：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的應(yīng)用。
（2）能力目標(biāo)：
（a）培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力。
（b）培養(yǎng)學(xué)生全面分析問題和解決問題的能力。
（c）培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的運算能力。
（3）德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，類比、分類討論的思想以及確立從感性到理性認識的辯證唯物主義觀點。
3．重點、難點和關(guān)鍵點：
因為橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程是解決與橢圓有關(guān)問題的重要依據(jù)，也是研究雙曲線和拋物線的基礎(chǔ)，因此，它是本節(jié)教材的重點；由于學(xué)生推理歸納能力較低，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時涉及到根式的兩次平方，并且運算也較繁，因此它是本節(jié)課的難點；坐標(biāo)系建立的好壞直接影響標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和化簡，因此建立一個適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是本節(jié)的關(guān)鍵。
二、說教材處理
為了完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點、分散難點、根據(jù)教材的內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，對教材做以下的處理：
1．學(xué)生狀況分析及對策：
2．教材內(nèi)容的組織和安排：
本節(jié)教材的處理上按照人們認識事物的規(guī)律，遵循由淺入深，循序漸進，層層深入的原則組織和安排如下：
（1）復(fù)習(xí)提問（2）引入新課（3）新課講解（4）反饋練習(xí)（5）歸納總結(jié)（6）布置作業(yè)
三、說教法和學(xué)法
1．為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，是學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動而愉快的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自己動手，讓學(xué)生的思維活動在教師的引導(dǎo)下層層展開。請學(xué)生參與課堂。加強方程推導(dǎo)的指導(dǎo)，是傳授知識與培養(yǎng)能力有機的溶為一體，為此，本節(jié)課采用“引導(dǎo)教學(xué)法”。
2．利用電腦所畫圖形的動態(tài)演示總結(jié)規(guī)律。同時利用電腦的動態(tài)演示激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
四、教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
3．設(shè)a（-2，0），b（2，0），三角形abp周長為10，動點p軌跡方程。
例1屬基礎(chǔ)，主要反饋學(xué)生掌握基本知識的程度。
例2可強化基本技能訓(xùn)練和基本知識的靈活運用。
小結(jié)
為使學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容有一個完整深刻的認識，教師引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方面進行小結(jié)。
1．橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用。
2．橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c諸關(guān)系。
3．求橢圓方程常用方法和基本思路。
通過小結(jié)形成知識體系，加深對本節(jié)知識的理解培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，增強學(xué)生學(xué)好圓錐曲線的信心。
布置作業(yè)
（1）77頁——78頁1，2，3，79頁11
（2）預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容
鞏固本節(jié)所學(xué)概念，強化基本技能訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)，發(fā)現(xiàn)和彌補教學(xué)中的遺漏和不足。
下載高中數(shù)學(xué)教案模板篇11
教學(xué)內(nèi)容：習(xí)慣的養(yǎng)成(養(yǎng)成教育)
教學(xué)目標(biāo)：
1.用輕松親切的語調(diào)，讓孩子們對小學(xué)生活有一個感性的認識。
2.培養(yǎng)衛(wèi)生習(xí)慣、生活習(xí)慣、學(xué)習(xí)習(xí)慣、愛護公物的習(xí)慣。
3.通過學(xué)習(xí)，讓孩子們對小學(xué)生活滿懷美好的憧憬。
教學(xué)過程：
師：小朋友們好!首先祝賀小朋友們光榮地成為了一名小學(xué)生!老師看到每一個孩子的笑臉，真高興啊，你們就像花兒一樣，老師非常喜歡你們!
(在黑板上寫一個大大的“聰”字)
師：認識這個字嗎?
生：聰!
師：對，聰明的聰。你們想不想成為一個聰明的孩子?
生：想!
師：怎么樣才能成為聰明的孩子呢?我們來看，“聰”字是由耳朵、眼睛、嘴巴，還有一個“心”字組成的。小朋友們，我們只要會用耳朵聽，會用眼睛看，會用嘴巴說，再會用心去做，你就一定會是一個聰明的好孩子。你能做到嗎?下面我們開始試一試啦!
首先是會用耳朵聽。聽老師說話要專心，不能東張西望，聽同學(xué)發(fā)言，要注意聽他回答對了沒有，如果你還有想法，就舉手說出你的想法。誰聽懂了?(試問學(xué)生)
第二要會用眼睛看。你看到我們的教室干凈嗎?那是昨天我和曾老師花了很長時間打掃的。那綠色的很新的墻群是我和曾老師親自粉刷的。所以，請同學(xué)們不要用手去摸，更不要用腳去踢，就像愛護我們的眼睛一樣地去愛護它，誰能做得到?
第三要會用嘴巴說話。上課時，老師提問后，請你把小手舉起來，回答問題要響亮，讓全班小朋友都聽得到，每個小朋友都要會用你的小嘴巴表達哦!
我們會用耳朵聽，會用眼睛看，會用嘴巴說，是不是就很聰明了呢?不，最重要的是要會用心去聽，會用心去看，會用心去說，一句話，就是做什么事都要用心去做，才是真正聰明的孩子。
聰明的孩子要做到以下幾點：
一、愛護公物。學(xué)校的一草一木，一桌一椅，學(xué)校里所有的東西都要愛護。不踩花，不摘花，不踩草坪，不摘樹葉，不在桌子上亂刻亂畫，不在教室里追逐打鬧。我們學(xué)校的操場正在施工，請小朋友們不要到操場上玩耍。
二、講究衛(wèi)生。上廁所時，不能在廁所外面隨處大小便，要進到廁所里指定的位置，你能做到了嗎?(課后，帶隊去看男女廁所的位置)在家里，每天早晚要刷牙，勤洗澡，勤換衣服，勤剪指甲。不隨地吐痰，預(yù)防傳染病。
三、愛惜糧食。早餐要吃完，午托的中餐要吃完，要多少就吃多少。今天，老師想看看誰是最愛惜糧食的好孩子。(放晚學(xué)前總結(jié))
四、排路隊時要做到快、靜、齊。教給大家我編的兒歌：“排路隊，手牽手，不說話，排整齊?！弊叱鲂ｉT后，如果找不到家長，不要自己回，要找到老師，或者回到校門口等家長來接。
五、我們是小學(xué)生了，不能帶玩具來學(xué)校玩，也不要帶錢來買零食吃?，F(xiàn)在天氣炎熱，我們每天要從家里自己帶來一瓶水，多喝水，既清嗓來又防病，聽明白了嗎?我相信我們一(7)班的小朋友一定會成為一個聰明的講文明的小學(xué)生。
后記：今天加班打印各種材料，包括開學(xué)初的養(yǎng)成教案。不知不覺已到教師節(jié)。祝各位同行教師節(jié)快樂!天天開心!
下載高中數(shù)學(xué)教案模板篇12
如何在高二這一關(guān)鍵性的一年中與這些同學(xué)一齊共同進步縮小差距，我選取了從課堂教學(xué)、作業(yè)布置、評價方式這三個方面入手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)用心性，盡量向?qū)W生帶給從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫忙他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
第一，用多變的課堂教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生的主動性
我認為數(shù)學(xué)教學(xué)是教師思維與學(xué)生思維相互溝通的過程。從信息論的角度看，這種溝通就是指數(shù)學(xué)信息的理解、加工、傳遞的動態(tài)過程，在這個過程中充滿了師生之間的數(shù)學(xué)交流和信息的轉(zhuǎn)換，離開了學(xué)生的參與，整個過程就難以暢通。北京師范大學(xué)曹才翰教授指出“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是再創(chuàng)造再發(fā)現(xiàn)的過程，務(wù)必要主體的用心參與才能實現(xiàn)這個過程”;從當(dāng)前全面實施素質(zhì)教育的要求來看，激發(fā)學(xué)生用心參與課堂教學(xué)，就是為了提高課堂教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力和創(chuàng)造思維潛力，這與以培養(yǎng)創(chuàng)造型人才為目的的素質(zhì)教育完全一致，因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中提高學(xué)生的參與度，不僅僅具有提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的近期作用，而且具有提高學(xué)生素質(zhì)的遠期功效。
若要實現(xiàn)這個目標(biāo)，在教學(xué)引入時我常常以問題作為出發(fā)點，選取的素材密切聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實生活，運用學(xué)生的求知欲，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在他們身邊，與現(xiàn)實世界聯(lián)系緊密，同時問題情景的設(shè)置又具有必須的挑戰(zhàn)性，引發(fā)了學(xué)生的思考。
如人教版初二幾何《三角形》的《關(guān)于三角形的一些概念》在引入時我提出了以下幾個問題：你能舉出生活中一些有關(guān)三角形的實例嗎?你能一筆畫一個三角形嗎?你能用語言敘述你的畫圖過程嗎?
如人教版初二幾何《三角形》的《三角形全等的判定(一)》在引入時我提出了這樣一個問題：請你任意畫一個三角形，你能否再畫一個與其全等的三角形。畫好后請你剪下來驗證一下。學(xué)生的用心性被激發(fā)，熱烈的討論，課堂上出現(xiàn)了許多狀況
有的學(xué)生用的是先確定一角再確定兩邊的畫法;有的一個學(xué)生是利用尺規(guī)根據(jù)三邊關(guān)系畫的(這正是后面所要學(xué)的一個三角形全等的判定公理);有的學(xué)生是利用了垂直、平行、對頂角來省去作圖中使用量角器的麻煩，學(xué)生充分利用已有的數(shù)學(xué)知識，利用自己對數(shù)學(xué)圖形的感知，很好的解決了這個問題，透過剪一剪試一試從直觀上驗證了自己的畫法。
如《相似形》的《相似三角形的性質(zhì)》在引入時我提出了這樣的問題：提到與我國并稱為世界四大禮貌古國的埃及你會想到什么?學(xué)生們說到了法老、金字塔、木乃伊等等，說到金字塔你能測量出埃及大金字塔的高度嗎?學(xué)生幾乎是異口同聲地告訴我用影長，當(dāng)時我稱贊他們與我們的幾何學(xué)之父古希臘人歐幾里得的測量方法一樣，并講述了歐幾里得的故事，他等到自己在陽光下的影長與他的身高正好相等的時候，測量了金字塔的塔影的長度，這時，他宣布，“這就是大金字塔的高度?！睆亩ぐl(fā)了學(xué)生探索相似三角形的其它性質(zhì)的興趣。
我在課堂教學(xué)的過程中，為了使成績較差同學(xué)減少對于數(shù)學(xué)的恐懼感，課堂上放慢教學(xué)速度，變換教學(xué)方法，如人教版初二幾何《三角形》的《關(guān)于三角形的一些概念》我是這樣處理的：1、請學(xué)生講解三角形的有關(guān)概念;2、請學(xué)生用折紙的方法講解角平分線和中線，折紙的過程中你還發(fā)現(xiàn)了什么?3、請學(xué)生任意作一個三角形，并做出這個三角形的一條角平分線和一條中線。三個要求層層深入了學(xué)生對于基本概念的理解，變教師講為學(xué)生講，取得了較好的效果。
我在課堂上放慢教學(xué)速度是能夠照顧到大部分學(xué)生的，但一小批優(yōu)等生就會出現(xiàn)沒事做的狀況，這時學(xué)習(xí)小組就是他們發(fā)揮余熱的地方，在具體的教學(xué)過程中給學(xué)生建立了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生在各自的小組中相互幫忙，讓每一個學(xué)生都能從事小組中不同的工作，并最終完成一個共同的目標(biāo)。透過小組學(xué)習(xí)，使學(xué)生樹立正確的團隊觀，尊重他人、尊重自己，敢于發(fā)表自己的觀點，又不固執(zhí)己見，對同學(xué)的見解，既要樂于理解合理成分，又要勇于表達自己不同的看法。在具體實施的過程中，我越發(fā)的認識到討論的重要性，我鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，質(zhì)疑教師，質(zhì)疑教科書，鼓勵學(xué)生爭論，有些知識點在學(xué)生的爭論中被突破，知識在爭論中被融會貫通，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生之間的語言他們更容易理解，于是我開始嘗試讓學(xué)生講課，講過三角形的分類等。又如學(xué)習(xí)基本作圖時，教科書就如一本說明書，讓學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位，閱讀、畫圖，互教互學(xué)，實際教學(xué)時取得了很好的效果。讓各層次的學(xué)生都能有所知，有所得。在認知效果和記憶效果方面比教師直接給出要好。
第二，布置多樣的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生的用心性
讓學(xué)生作業(yè)的目的在于鞏固和消化所學(xué)的知識，并使知識轉(zhuǎn)化為技能技巧。正確組織好學(xué)生作業(yè)，對于培養(yǎng)學(xué)生的獨立學(xué)習(xí)的潛力和習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的智力和創(chuàng)造潛力有著重大好處。因此，教師應(yīng)重視作業(yè)的布置，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”作業(yè)布置如何體現(xiàn)這一基本理念，如何調(diào)整作業(yè)在學(xué)生學(xué)習(xí)活動中的位置，也是提高課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵。
課堂結(jié)束新課后，我透過作業(yè)的布置滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法如自學(xué)，這樣才能真正提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，開始時每一天的第一樣作業(yè)是復(fù)習(xí)，最后一項作業(yè)是預(yù)習(xí)，而且把具體的頁數(shù)寫清楚提出具體的預(yù)習(xí)提綱，加強學(xué)生看書的針對性，開始時還帶有必須的強制性如讓家長簽字，從而提高學(xué)生閱讀理解的潛力。
對數(shù)學(xué)的興趣能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，富有情境的作業(yè)具有必須吸引力，能使學(xué)生充分發(fā)揮自己的智力水平去完成。趣味性要體現(xiàn)出題型多樣，方式新穎，資料有創(chuàng)造性，如課本習(xí)題、自編習(xí)題、計算類題目、表述類題目(如單元小結(jié)、學(xué)習(xí)體會、數(shù)學(xué)故事、小論文等)互相穿插，讓學(xué)生感受到作業(yè)資料和形式的豐富多采，使之情緒高昂，樂于思考，從而感受作業(yè)的樂趣。
根據(jù)上課資料所需經(jīng)常讓學(xué)生動手做教具如剪鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形，做教具說明三角形具有穩(wěn)定性而四邊形沒有此特性等，這種做法不但能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且會有一些意想不到的事情。如：學(xué)生做教具說明三角形具有穩(wěn)定性而四邊形沒有此特性時，有的學(xué)生用線繩打結(jié)連接四邊，有的學(xué)生為了省事用訂書釘訂的，而訂的不同方法得到有的四邊形能動而有的不能，經(jīng)過學(xué)生的討論得出關(guān)鍵在于連接處是一個點還是兩個點的問題，學(xué)生很受啟發(fā)。
下載高中數(shù)學(xué)教案模板篇13
各位老師你們好!今天我要為大家講的課題是
首先，我對本節(jié)教材進行一些分析:
一、教材分析（說教材）：
1.教材所處的地位和作用：
本節(jié)內(nèi)容在全書和章節(jié)中的作用是：《__》是中數(shù)學(xué)教材第冊第章第節(jié)內(nèi)容。在此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是在中，占據(jù)的地位。以及為其他學(xué)科和今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
2.教育教學(xué)目標(biāo)：
根據(jù)上述教材分析，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
（1）知識目標(biāo)：
（2）能力目標(biāo)：通過教學(xué)初步培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決實際問題，讀圖分析，收集處理信息，團結(jié)協(xié)作，語言表達能力以及通過師生雙邊活動，初步培養(yǎng)學(xué)生運用知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生加強理論聯(lián)系實際的能力，
（3）情感目標(biāo)：通過的教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實的生活經(jīng)歷與體驗出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
3.重點，難點以及確定依據(jù)：
本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材基礎(chǔ)上，我確立了如下的教學(xué)重點、難點
重點：通過突出重點
難點：通過突破難點
關(guān)鍵：
下面，為了講清重難上點，使學(xué)生能達到本節(jié)課設(shè)定的目標(biāo)，再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>
二、教學(xué)策略（說教法）
1.教學(xué)手段：
如何突出重點，突破難點，從而實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)過程中擬計劃進行如下操作：教學(xué)方法?；诒竟?jié)課的特點：應(yīng)著重采用的教學(xué)方法。
2.教學(xué)方法及其理論依據(jù)：堅持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則，根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，采用學(xué)生參與程度高的學(xué)導(dǎo)式討論教學(xué)法。在學(xué)生看書，討論的基礎(chǔ)上，在老師啟發(fā)引導(dǎo)下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像信號法，問答式，課堂討論法。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學(xué)生，面向全體，使基礎(chǔ)差的學(xué)生也能有表現(xiàn)機會，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情。有效的開發(fā)各層次學(xué)生的潛在智能，力求使學(xué)生能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。同時通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)，啟發(fā)學(xué)生從書本知識回到社會實踐。提供給學(xué)生與其生活和周圍世界密切相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)性的知識和技能，在教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動機，明確的學(xué)習(xí)目的，老師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)來自學(xué)生主體的最有力的動力。
3.學(xué)情分析：（說學(xué)法）
我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。
（1）學(xué)生特點分析：中學(xué)生心理學(xué)研究指出，高中階段是（查同中學(xué)生心發(fā)展情況）抓住學(xué)
生特點，積極采用形象生動，形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的積極主動參與的學(xué)習(xí)方式，定能激發(fā)學(xué)生興趣，有效地培養(yǎng)學(xué)生能力，促進學(xué)生個性發(fā)展。生理上表少年好動，注意力易分散
（2）知識障礙上：知識掌握上，學(xué)生原有的知識，許多學(xué)生出現(xiàn)知識遺忘，所以應(yīng)全面系統(tǒng)的去講述；學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識障礙，知識學(xué)生不易理解，所以教學(xué)中老師應(yīng)予以簡單明白，深入淺出的分析。
（3）動機和興趣上：明確的學(xué)習(xí)目的，老師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)來自學(xué)生主體的最有力的動力
最后我來具體談?wù)勥@一堂課的教學(xué)過程：
4.教學(xué)程序及設(shè)想：
（1）由引入：把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題，讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的問題意識，使學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程成為“猜想”繼而緊張的沉思，期待錄找理由和證明過程。在實際情況下學(xué)習(xí)可以使學(xué)生利用已有的知識與經(jīng)驗，同化和索引出當(dāng)肖學(xué)習(xí)的新知識，這樣獲取知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。
（2）由實例得出本課新的知識點
（3）講解例題。在講例題時，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時對解題方法和規(guī)律進行概括，有利于學(xué)生的思維能力。
（4）能力訓(xùn)練。課后練習(xí)使學(xué)生能鞏固羨慕自覺運用所學(xué)知識與解題思想方法。
（5）總結(jié)結(jié)論，強化認識。知識性的內(nèi)容小結(jié)，可把課堂教學(xué)傳授的知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì)，數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐步培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)目標(biāo)。
（6）變式延伸，進行重構(gòu)，重視課本例題，適當(dāng)對題目進行引申，使例題的作用更加突出，有利于學(xué)生對知識的串聯(lián)，累積，加工，從而達到舉一反三的效果。
（7）板書
（8）布置作業(yè)。針對學(xué)生素質(zhì)的差異進行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，
教學(xué)程序：
課堂結(jié)構(gòu)：復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入講授課，課堂練習(xí)，鞏固新課，布置作業(yè)等五部分
下載高中數(shù)學(xué)教案模板篇14
第二教時教材：
1、復(fù)習(xí)
2、《課課練》及《教學(xué)與測試》中的有關(guān)內(nèi)容目的：復(fù)習(xí)集合的概念；鞏固已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容，并加深對集合的理解。
過程：
一、復(fù)習(xí)：（結(jié)合提問）
1．集合的概念含集合三要素
2．集合的表示、符號、常用數(shù)集、列舉法、描述法
3．集合的分類：有限集、無限集、空集、單元集、二元集
4．關(guān)于“屬于”的概念
二、例一用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>
1．平方后仍等于原數(shù)的數(shù)集解：{x x2=x}={0,1}
2．比2大3的數(shù)的集合解：{x x=2+3}={5}
3．不等式x2-x-6<0的整數(shù)解集解：{xZx2-x-6<0}={xZ-2<x<3}={-1,0,1,2}
4．過原點的直線的集合解：{(x,y)y=kx}
5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集解：{(x,y)4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)(2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)(1/2,-2/3)}
6．使函數(shù)y=有意義的實數(shù)x的集合解：{x x2+x-60}={x x2且x3,xR}
三、處理蘇大《教學(xué)與測試》第一課含思考題、備用題
四、處理《課課練》
五、作業(yè)《教學(xué)與測試》第一課練習(xí)題
下載高中數(shù)學(xué)教案模板篇15
教學(xué)內(nèi)容
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(人教版)二年級上冊第八單元第一課時
教學(xué)目標(biāo)：
知識目標(biāo)：
使學(xué)生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數(shù)和組合數(shù)。
能力目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識。
情感目標(biāo)：
使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的問題。
教學(xué)重點：
經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。教學(xué)難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。教學(xué)環(huán)節(jié)
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
今天，我們來上一節(jié)數(shù)學(xué)活動課，大家樂意嗎?(板書課題)現(xiàn)在大家來看一下我們的活動目標(biāo)。(課件出示活動目標(biāo))
師：老師給大家?guī)砹艘粋€新朋友，課件出示圣誕老人畫面，圣誕老人過生日了，想請大家參加他的生日聚會，但是他有要求。通過圣誕老人提出本節(jié)課任務(wù)。
二、合作學(xué)習(xí)，構(gòu)建模型
(一)初步感知。課件出示：
第一關(guān)：擺一擺，猜密碼。(用數(shù)字卡片
1、2能排成幾個兩位數(shù)自己動手擺一擺)讓學(xué)生自己動手擺卡片后，指名匯報。
(二)合作探究。課件出示：
第二關(guān)：擺一擺，比一比(用數(shù)字卡片1、2、3能擺成幾個不同的兩位數(shù))比比看，哪個組找的最多。
小組探討，組長把大家的討論結(jié)果記錄在練習(xí)本上。(活動開始，教師巡視。)
以組為單位派代表匯報。
師：有的組擺出了4個不同的兩位數(shù)，有的組擺出了6個不同的兩位數(shù)，你們是怎么擺的?有什么好辦法?
(鼓勵方法的多樣化，對各組的不同方法進行肯定和表揚。)結(jié)合發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生進行評價，選出優(yōu)勝組。
師生共同歸納：用數(shù)字排列組成數(shù)，要按照一定的順序確定十位上的數(shù)，然后考慮個位上有哪些數(shù)可以與其搭配。
(三)握一握。課件出示：小精靈說的話。
恭喜你們成功的度過了前兩關(guān)，現(xiàn)在，我們握手祝賀一下。師：每兩人握一次手，三人一共握幾次手?(小組活動，教師巡視)活動后，小組指名匯報。
師：究竟是幾次呢?請大家互相握握看吧!請一個組的同學(xué)上臺演示，其他同學(xué)一起數(shù)數(shù)。
(四)課件出示：
師：圣誕老人決定獎勵你們兩件上衣、兩條褲子，那么一共有幾種搭配方法呢?(課件出示圖片。)
學(xué)生拿出學(xué)具卡片，小組活動解決問題。匯報交流，說說自己為什么這樣設(shè)計。
三、分層練習(xí)，鞏固新知
(一)付錢問題。
課件出示：99頁做一做2題
小組討論，小組長統(tǒng)計本組學(xué)生答題情況，并由小組代表匯報。
(二)拍照站法。
小麗、小芳、小美在風(fēng)景如畫的郊外游玩，三人想站成一排拍照留念，她們有幾種站法?
小組討論后，由一組學(xué)生上臺演示，其他學(xué)生數(shù)一數(shù)。
下載高中數(shù)學(xué)教案模板篇16
一、設(shè)計思想
本節(jié)課是數(shù)列的起始課，著重研究數(shù)列的概念，明確數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，用函數(shù)的思想看待數(shù)列。通過引導(dǎo)學(xué)生通過對實例的分析體會數(shù)列的有關(guān)概念，并與集合類比，通過類比，學(xué)生能認識到數(shù)列的明確性、有序性和可重復(fù)性的特點。在體會數(shù)列與集合的區(qū)別中，學(xué)生意識到數(shù)列中的每一項與所在位置有關(guān)，并通研究數(shù)列的表示法，學(xué)生意識到數(shù)列中還有潛在的自變量——序號，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列也是一種特殊的函數(shù)，能用函數(shù)的觀點重新看待數(shù)列。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.通過自然界和生活中實例，學(xué)生意識到有序的數(shù)是存在的，能概況出數(shù)列的概念，并能辨析出數(shù)列和集合的區(qū)別;
2.通過思考數(shù)列的表示，學(xué)生意識到可以用表達式簡潔的表達數(shù)列，能分析出數(shù)列的項是與序號相關(guān)，需要借助于序號來表示數(shù)列的項;
3.在用表達式表示數(shù)列的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)項與序號的對應(yīng)關(guān)系，認識到數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，能用函數(shù)的觀點重新研究數(shù)列;
4.通過對一列數(shù)的觀察，能用聯(lián)系的觀點看待數(shù)列，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力.
5.從現(xiàn)實出發(fā)，學(xué)生能抽象出現(xiàn)實生活中的數(shù)列
重點：理解數(shù)列的概念，認識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型難點：認識數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系
三、教學(xué)過程
活動一：生活中實例，概括出數(shù)列的概念
1.背景引入：
觀察以下情境：
情境1:各年樹木的枝干數(shù):1，1，2，3，5，8，...情境2:某彗星出現(xiàn)的年份:1740，1823，1906，1989，2072，...
情境3:細胞分裂的個數(shù):1，2，4，8，16，...情境4:A同學(xué)最近6次考試的名次17,18,5,8,10,8
情境5:奇虎360最近一個周每日的收盤價：
問題1：以上各情境中都有一系列的數(shù)，你看了這些數(shù)，有什么感受?
或者有什么共同特征?
共同特點:
(1)排成一列，可以表達信息
(2)順序不能交換，否則意義不一樣.
設(shè)計思想:通過例子，學(xué)生感受到數(shù)列在現(xiàn)實生活中是大量存在的,一列數(shù)的順序是蘊含信息的,從而感受到數(shù)列的有序性。
2.數(shù)列的概念
(1)數(shù)列、項的定義：
通過上述的例子，讓學(xué)生思考以上一列數(shù)據(jù)共同的特征，從而歸納出數(shù)列的定義：
按照一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。問題2：能否用準(zhǔn)確的語言給我描述一下情境4中的數(shù)列?
設(shè)計思想：通過讓學(xué)生描述，學(xué)生再次體會數(shù)列中除了數(shù)之外，還蘊含著重要的信息：序號。
問題3：這兩個數(shù)都是8，表示的含義是否一樣?
不一樣，第四項，第六項，即每一項結(jié)合序號才有意義，所以，描述數(shù)列的項時必須包含位置信息，即序號。
排在第一位的叫首項，排在第二位的叫第二項……排在第n位的數(shù)
問題4：根據(jù)對數(shù)列的理解，你能否舉出數(shù)列的例子?
答：我校高一年級各班的人數(shù)。
問題5：能否抽象出數(shù)列的一般形式?
a1,a2,a3,...,an,...,記為?an?
(2)數(shù)列與集合的區(qū)別
問題6：數(shù)列是集合嗎?
通過與集合的特點進行對比，更清楚的數(shù)列的特點。
讓學(xué)生與前一章學(xué)習(xí)的集合做比較，可以更清楚的了解到數(shù)列的本質(zhì)性的定義。也符合建構(gòu)主義的舊知基礎(chǔ)上形成新知的有效學(xué)習(xí)。
(3)數(shù)列的分類?能不能不講?
活動二：思考數(shù)列的表示——通項公式
3.通項公式的概念
問題7:對于上述情境中的數(shù)列，有沒有更簡潔的表示方式?
學(xué)生活動：學(xué)生可能會用序號n來表示，問學(xué)生為什么用n來表示，引出通項公式的概念
一般地，如果數(shù)列?an?的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示.那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式.
4.通項公式的存在性
問題8：是否任意一個數(shù)列都能寫出通項公式?
寫出通項公式
活動三：用函數(shù)的觀點看待數(shù)列
5.數(shù)列也是函數(shù)
問題9：在數(shù)列?an?中，對于每一個正整數(shù)n(或n??1,2,...,k?)，是不是都有一個數(shù)an與之對應(yīng)?
問題10：數(shù)列是不是函數(shù)?
通過前鋪墊，學(xué)生觀察數(shù)列的項與它數(shù)列中的序號之間的對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生理解數(shù)列是函數(shù)。
把序號看作看作自變量，數(shù)列中的項看作隨之變動的量，用函數(shù)的觀點來深化數(shù)列的概念。
6.用函數(shù)的觀點看待數(shù)列
問題11：所以，除了用解析式表示數(shù)列，還有哪些方法?
再從函數(shù)的表示方法過渡到數(shù)列的三種表示方法：列表法，圖象法，通項公式法。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象是一些離散的點。
例2.已知數(shù)列?an?的通項公式，寫出這個數(shù)列的前5項，并作出它的圖象：(?1)nn(1)an?;(2).an?nn?12
問題12：數(shù)列的圖象的特點是什么?
數(shù)列的圖象是一些孤立的點。
通過學(xué)生觀察數(shù)列的項與它數(shù)列中的序號之間的對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生理解數(shù)列是以特殊的函數(shù)，再從函數(shù)的表示方法過度到數(shù)列的三種表示方法：列表法，圖象法，數(shù)列的通項。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象是一些離散的點。最后通過通項求數(shù)列的項，進而升華到觀察數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項。
【課堂小結(jié)】
1.數(shù)列的概念;
2.求數(shù)列的通項公式的要領(lǐng).
下載高中數(shù)學(xué)教案模板篇17
一、什么是教學(xué)案例
教學(xué)案例是真實而又典型且含有問題的事件。簡單地說，一個教學(xué)案例就是一個包含有疑難問題的實際情境的描述，是一個教學(xué)實踐過程中的故事，描述的是教學(xué)過程中“意料之外，情理之中的事”。
這可以從以下幾個層次來理解：
教學(xué)案例是事件：教學(xué)案例是對教學(xué)過程中的一個實際情境的描述。它講述的是一個故事，敘述的是這個教學(xué)故事的產(chǎn)生、發(fā)展的歷程，它是對教學(xué)現(xiàn)象的動態(tài)性的把握。
教學(xué)案例是含有問題的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教學(xué)事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件，必須包含有問題或疑難情境在內(nèi)，并且也可能包含有解決問題的方法在內(nèi)。正因為這一點，案例才成為一種獨特的研究成果的表現(xiàn)形式。
案例是真實而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來一定的啟示和體會。案例與故事之間的根本區(qū)別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發(fā)生的事件，是教學(xué)事件的真實再現(xiàn)。是對“當(dāng)前”課堂中真實發(fā)生的實踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實來替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實來替代。
二、如何進行教學(xué)案例研究
教學(xué)案例是教師教學(xué)行為真實、典型的記錄，也是教師教學(xué)理念和教學(xué)思想的真實體現(xiàn)。因此它是教育教學(xué)研究的寶貴資源，也是教師之間交流的重要媒介。進行教學(xué)案例的研究是教師不斷反思、改進自己教學(xué)的一種方法，能促使教師更為深刻地認識到自己工作中的重點和難點。這個過程就是教師自我教育和成長的過程。
那么如何進行教學(xué)案例研究呢?一般情況下，案例研究的程序基本有以下兩個環(huán)節(jié)：案例研究的準(zhǔn)備及實施、案例研究報告的撰寫與反思。
(一)案例研究的準(zhǔn)備與實施
1.研究主題的選擇
案例研究都要有研究的重點和主題，這個主題常與教學(xué)改革的核心理念、常見的疑難問題和困惑事件相關(guān)，一般來說可以從教學(xué)的各個方面確定研究的主題，如從教師教學(xué)行為確定主題——教學(xué)材料的選擇、教學(xué)中的提問、教學(xué)媒體的使用、教學(xué)評價語言、課堂教學(xué)調(diào)控行為等;也可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)方式確定主題——探究性學(xué)習(xí)、問題解決學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、實踐性活動等。另外從學(xué)科特點、教學(xué)內(nèi)容等都可以確定研究的主題。
研究者要了解當(dāng)前教學(xué)的大背景，教改的大方向，要熟悉相關(guān)的《課程標(biāo)準(zhǔn)》和有針對性地作一些理論準(zhǔn)備。還要通過有關(guān)的調(diào)查，搜集詳盡的材料(如閱讀教師的教學(xué)設(shè)計，進行訪談等)，同時初步確定案例研究的方向、研究任務(wù)，即初步確定案例的內(nèi)容是關(guān)于教學(xué)策略、學(xué)生行為或是教學(xué)技能的研究。
一般來說，案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問題：即研究的事件是否對于自我發(fā)現(xiàn)更有潛力?選擇的事件對學(xué)生是否有較大的情感影響(心靈是否受到震撼)?關(guān)鍵事件再現(xiàn)了前人(或自己)過去成功的行為嗎?事件呈現(xiàn)的是一個你不能確定怎樣解決的問題?事件需要你做出困難的選擇嗎?事件使得你必須以一種感覺不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎?事件暗示一個與道德或道義上相關(guān)的問題嗎?研究的主題如果反映以上的一些內(nèi)容，那么這樣的案例研究在自我學(xué)習(xí)、內(nèi)省和深層次理解方面就可能更加富有成效。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究的主題內(nèi)容主要集中在三方面：(1)學(xué)科特點的體現(xiàn)：如數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)、本質(zhì)屬性的抽象、數(shù)學(xué)結(jié)論的推廣等;(2)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的探究：如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、解決問題的思維方式、獨立思考與合作學(xué)習(xí)等;(3)教師專業(yè)知識的提升：如數(shù)學(xué)板書與電子屏幕的展示對學(xué)生思維的影響、數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練對人們思維的影響、數(shù)學(xué)知識模式化教學(xué)的優(yōu)劣等。
2.案例研究的基本方法
(1)課堂觀察。觀察方法是指研究者按照一定的目的和計劃，在課堂教學(xué)活動的自然狀態(tài)下，用自己的感官和輔助工具對研究對象進行觀察研究的一種方法。它可以是教師自己對教學(xué)對象——學(xué)生，在課堂活動中的片斷進行觀察，也可以由其他教師來實施觀察，這兩種觀察的目的都是為了掌握課堂教學(xué)中的第一手資料。課堂觀察方法不限于用肉眼觀察、耳聽手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀察的手段，以提高觀察的效果。對觀察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學(xué)實錄、教學(xué)程序表、提問技巧水平檢核表、提問行為類型頻次表、課堂教學(xué)時間分配表等，以便以后繼續(xù)分析案例提供翔實的原始材料。
(2)訪談與調(diào)查。對一些課堂教學(xué)不能觀察到的師生內(nèi)心活動，如教師教學(xué)的目的、教學(xué)程序的意圖、教學(xué)手段的運用以及教學(xué)達標(biāo)的成效等一些需要進一步了解的問題，可以通過與執(zhí)教教師的交談以及和學(xué)生的座談，以豐富和充實課堂教學(xué)觀察的材料;對學(xué)生在課堂教學(xué)活動中回答問題的心理狀態(tài)、解題思路等問題，也可以在課后做一些問卷調(diào)查;對學(xué)生達標(biāo)的成度、效度，也可以作一些測試調(diào)查。從這些訪談、調(diào)查的材料中，再分析課堂教學(xué)的現(xiàn)象，不難發(fā)現(xiàn)造成各種課堂現(xiàn)象與教師教學(xué)行為之間的因果關(guān)系，然后再具體尋找在哪個教學(xué)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)問題，從中提煉出解決問題的對策。
(3)文獻分析。文獻分析是通過查閱文獻資料，從過去和現(xiàn)在的有關(guān)研究成果中受到啟發(fā)，從中找到課堂教學(xué)現(xiàn)象的理論依據(jù)，從而增強案例分析的說服力。當(dāng)然，對廣大第一線教師而言，這里所運用的文獻分析方法，并不是為了論證新教育理論，也不是去歸納教育的宏觀現(xiàn)象，而是通過有關(guān)教育理論文獻的查閱，去進一步解讀課堂教學(xué)的活動，挖掘案例中的教育思想。如在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常通過學(xué)生的動手操作來獲得有關(guān)的數(shù)學(xué)概念、法則與公式，那么，為什么要這樣做呢?就可以帶著問題，查閱、分析有關(guān)文獻資料，從學(xué)習(xí)中提高研究者自身的理論水平。
(二)案例研究報告的撰寫
1.常見的案例報告格式
撰寫教學(xué)案例，結(jié)構(gòu)可以靈活多樣，并非要千篇一律、一個模式，而是可以有不同的表現(xiàn)形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過程——案例反思”、“課例——問題——分析”、“主題與背景——情景描述——問題討論——詮釋與研究”等。當(dāng)前，國內(nèi)外課堂教學(xué)案例編寫的格式有多種多樣。但不管何種編寫格式，它們都有兩個共同的特點：一是對案例的客觀描述;二是對案例中所述問題、關(guān)鍵教學(xué)事件等的分析。
下面介紹兩種常用的案例編寫的格式：
(1)“描述+分析”式
此格式的特點是將整個案例分為兩大部分，前半部分主要為描述課堂教學(xué)活動的情景，后半部分主要針對情景中的一個問題進行理論分析并獲得結(jié)論。案例的描述一般是把課堂教學(xué)活動中的.某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動地描繪出來。描述的形式可以是一串問答式的課堂對話，也可以概括式地敘述，主要是提供一個或一連串課堂教學(xué)疑難的問題，并把教育理論、教育思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對描述的情景發(fā)表個人或多人的感受，同時加以理論的分析與說明。分析方法可以是對描述中提出的一個問題，從幾個方面加以分析：也可以是對描述中的幾個問題，集中從一個方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問題的本質(zhì)，講述理論的解釋，明確正確的方法，最終獲得對關(guān)鍵教學(xué)事件的正確把握。
(2)“背景+描述+問題+詮釋”式
此格式是一種要求比較高的編寫格式，而且，它在實際教學(xué)中的作用也更大。通常它將整個案例分為四個部分：
A.主題與背景
主題是關(guān)鍵教學(xué)事件中所反映的案例主要觀點，也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發(fā)生的地點、時間、人物的一些基本情況。當(dāng)然，這部分的內(nèi)容不宜很長，只需提綱挈領(lǐng)敘述清楚即可。
B.情景描述
與“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主題所反映的課堂教學(xué)活動。
C.問題討論
這是根據(jù)主題要求與情景描述，進行的分析、歸納、總結(jié)與提煉，包括學(xué)科知識的要點、教學(xué)法和情景特點以及案例的說明與注意事項。這部分內(nèi)容主要是為案例教學(xué)服務(wù)的，目的是提高教師的認識水平與學(xué)生主動學(xué)習(xí)的能力。不同的教學(xué)觀念，不同的教學(xué)手段，所提出的問題也不同。對案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問題闡述自己的見解。
D.詮釋與研究
這部分主要是用教育理論對案例情景作多角度的解讀。它包括對課堂教學(xué)行為的技術(shù)資料、課堂教學(xué)實錄以及教學(xué)活動背后的故事等作理論上的分析。例如，在課堂教學(xué)中，我們常看到這樣的現(xiàn)象，課堂教學(xué)的效果高于預(yù)期的目標(biāo)，反之教師期望的目標(biāo)學(xué)生沒有達到或有所偏離，教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的先后與學(xué)生理解的程度、教學(xué)方法運用與學(xué)生內(nèi)在動機的激發(fā)等環(huán)節(jié)存在著矛盾，這些事件的背后，必然隱含著豐富的教育思想。所以，通過詮釋，挖掘這些事件背后的內(nèi)在思想，揭示其教育規(guī)律就顯得十分的必要。
2.案例報告撰寫的關(guān)鍵
(1)掌握四個原則。要寫好教學(xué)案例，除了平時多積累素材，學(xué)習(xí)他人的案例作品以提高寫作技巧外，還應(yīng)把握以下四點：
A.主題性原則：要有捕捉關(guān)鍵教學(xué)事件的意識，以此確定案例研究的主題。為此要注意了解新的課程改革的動向、把握適合時代要求的數(shù)學(xué)教育方式、明確學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點和重點，尋找數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的途徑與規(guī)律。報告圍繞主題進行情景描述和獲得解決問題的策略。這種描述不是簡單的教學(xué)活動實錄，要反映事件發(fā)生的過程，重點描述反映關(guān)鍵教學(xué)事件的變化和戲劇化的情境，猶如記敘文寫作，突出主題，詳寫重點，雕刻高潮。
案例鮮明的主題通常關(guān)系到教學(xué)的核心理念、常見問題、處理方法等等，可以說，主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現(xiàn)形式就是文題直接體現(xiàn)主題。因此，設(shè)計主題就要有新意、有時代感，通俗地說就是與眾不同，要有獨特見解、獨家發(fā)現(xiàn)。來源于實踐的教學(xué)案例并非都有同等價值，關(guān)鍵要看撰寫者對實踐的發(fā)展與理論的升華程度，包括對題目的推敲。如有的教學(xué)案例重點描述了有戲劇性的情節(jié)，用了“細節(jié)決定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創(chuàng)意的題目《“導(dǎo)之有方”方能“導(dǎo)之有效”》、《跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)》、《在數(shù)學(xué)的疑難處悟成長》、《捕捉資源因勢利導(dǎo)》等等，讓人一看題目就有閱讀的欲望。實踐證明，在寫作案例時，選擇有感悟、有新意的內(nèi)容，在明確主題，恰當(dāng)擬題后再動筆，才能寫出高質(zhì)量的案例。
B.理論性原則：解決問題的策略中應(yīng)當(dāng)蘊含一定的教育基本原理和教育思想。實際是將自己對教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間，比如學(xué)生做了什么，參與程度，投入程度如何，教師如何引導(dǎo)點撥，師生心理、行為變化情況等，無不體現(xiàn)教師的教學(xué)思想和教育基本原理。
C.敘事性原則：案例報告的書寫方式是敘事式，它不同于論述式。敘事方式必須以課堂教學(xué)生動的事實為主要情節(jié)，可以夾敘夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節(jié)課中的情景，也可以是圍繞一個主題的幾節(jié)課的情景片段。
D.學(xué)科性原則：數(shù)學(xué)案例報告一定要體現(xiàn)學(xué)科的特征，要有較深刻的理性思考，要反映數(shù)學(xué)的基本思想與方法，要符合課程標(biāo)準(zhǔn)，滿足教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方法，積極培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。就是撰寫者的教育思想和教育理念在教學(xué)實踐中具體體現(xiàn)。
(2)用好四種表述。教學(xué)案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：
A.故事式陳述法：就是教學(xué)全程或某一精彩教學(xué)片段實錄，包括教師和學(xué)生的一言一行。陳述時，根據(jù)操作程序作一點“簡評”，最后作“總評”。
B.以案說理：對教學(xué)過程進行陳述時，舍去與文題不相關(guān)或不重要的部分，并強化與主題相關(guān)的重要情節(jié)，尤其是引發(fā)高潮的關(guān)鍵行為，然后有較長篇幅的理性思考。
C.圖表展示法：用圖表進行統(tǒng)計的形式體現(xiàn)撰寫者的教育思想，給人以一目了然的感覺，幫助讀者迅速了解撰寫者的寫作意圖，是常用的一種案例撰寫方法。比如，描述學(xué)生的參與人數(shù)，投入程度，解決問題的質(zhì)量等多個問題，都可以在一張或數(shù)張圖表上用百分比或個(次)數(shù)進行統(tǒng)計。在每一張圖表后，應(yīng)有一段“分析”或“結(jié)論”，將撰寫者的教學(xué)理念進行理性闡述，亦可在圖表展示后，總的提出自己對案例的分析和建議。
D.分析討論法：在撰寫時，應(yīng)汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細致的全面記錄，最后撰寫者還必須對討論情況做一分析，或提出一些值得今后進一步思考的問題。
3.優(yōu)秀案例的特征
(1)時代性：一個好的案例描述的是現(xiàn)實生活場景——案例的敘述要把事件置于一個時空框架之中，應(yīng)該以關(guān)注今天所面臨的疑難問題為著眼點，至少應(yīng)該是近年發(fā)生的事情，展示的整個事實材料應(yīng)該與整個時代及教學(xué)背景相照應(yīng)，這樣的案例讀者更愿意接觸。一個好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺，并對案例所涉及的人產(chǎn)生移情作用。
(2)真實性：一個好的案例應(yīng)該包括從案例所反映的對象那里引述的材料——案例寫作必須持一種客觀的態(tài)度，因此可引述一些口頭的或書面的、正式的或非正式的材料，如對話、筆記、信函等，以增強案例的真實感和可讀性。重要的事實性材料應(yīng)注明資料來源。
(3)適用性：一個好的案例需要針對面臨的疑難問題提出解決辦法——案例不能只是提出問題，它必須提出解決問題的主要思路、具體措施，并包含著解決問題的詳細過程，這應(yīng)該是案例寫作的重點。如果一個問題可以提出多種解決辦法的話，那么最為適宜的方案，就應(yīng)該是與特定的背景材料相關(guān)最密切的那一個。如果有包治百病、普遍適用的解決問題的辦法，那么案例這種形式就不必要存在了。
(4)反思性：一個好的案例需要有對已經(jīng)做出的解決問題的決策的評價——評價是為了給新的決策提供參考點?？稍诎咐拈_頭或結(jié)尾寫下案例作者對自己解決問題策略的評論，以點明案例的基本論點及其價值。
三、案例研究過程中需注意的問題
1.選材面過窄。從內(nèi)容上看，多數(shù)案例是關(guān)于課堂教學(xué)甚至局限于一節(jié)課的研究，往往不能說明問題，或者在一節(jié)課中，也只會從簡單的對話分析問題，做不到全方位、多角度。這說明教師對教學(xué)情境的豐富性、復(fù)雜性和聯(lián)系性認識不夠。
2.缺乏典型性。有的案例對教學(xué)實踐沒有挖掘與反思，隨意摘取一些教學(xué)片段泛泛而談、人云亦云，沒有實用價值。不能夠通過對某一事件現(xiàn)象的分析、處理、詮釋，達到舉一反三的效果，這樣的案例對他人沒什么借鑒作用。
3.主題不明確。主要體現(xiàn)為：
(1)主題渙散。有的案例象記流水帳，沒有根據(jù)需要進行恰當(dāng)?shù)娜∩?，看不出作者要反映、探討什么問題，缺乏指導(dǎo)性、創(chuàng)新性和參考性。
(2)定題過于隨意。有的案例直接用案例研究依據(jù)的文題為題目，如《“三角函數(shù)”教學(xué)案例》、《“拋物線”教學(xué)案例》等，題目不鮮明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。
4.結(jié)構(gòu)不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫作結(jié)構(gòu)，只有優(yōu)化案例的結(jié)構(gòu)，才能增強案例的可讀性和指導(dǎo)性。如寫成一般的教學(xué)設(shè)計，一般包括“備課思路、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點、教學(xué)方法、課前準(zhǔn)備、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程”等內(nèi)容;寫成教學(xué)實錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來，再寫上作者的看法;重記錄輕分析，過程描述多，評析少等等。沒有創(chuàng)新，平淡無趣，看不出案例研究和反映的問題。
5.描述與分析脫節(jié)。有的案例描述與分析矛盾，讓人不知所云;有時反映的是一種觀點，分析闡明的是另一種觀點，雖然不矛盾，但聯(lián)系不緊密;有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條，脫離案例描述的事件而空談理論，顯得空泛無物。
下載高中數(shù)學(xué)教案模板篇18
一.教學(xué)目標(biāo)：
1.知識與技能：認識正弦、余弦定理，了解三角形中的邊與角的關(guān)系。
2.過程與方法：通過具體的探究活動，了解正弦、余弦定理的內(nèi)容，并從具體的實例掌握正弦、余弦定理的應(yīng)用。
3.情感態(tài)度與價值觀：通過對實例的探究，體會到三角形的和諧美，學(xué)會穩(wěn)定性的重要。
二.教學(xué)重、難點：
重點：
正弦、余弦定理應(yīng)用以及公式的變形
難點：
運用正、余弦定理解決有關(guān)斜三角形問題。
知識梳理
1．正弦定理和余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，則
(1)S＝2ah(h表示邊a上的高)
(2)S＝2bcsinA＝2sinC＝2acsinB
(3)S＝2r(a＋b＋c)(r為△ABC內(nèi)切圓半徑)
問題1：在△ABC中，a＝3，b2，A＝60°求c及BC問題2在△ABC中,c=6A=30°B=120°求ab及C
問題3在△ABC中，a＝5，c＝4，cosA＝16，則b＝
通過對上述三個較簡單問題的解答指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)正余弦定理的應(yīng)用;正弦定理可以解決
(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；
(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角
余弦定理可以解決
(1)已知三邊，求三個角；
(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角
我們不難發(fā)現(xiàn)利用正余弦定理可以解決三角形中“知三求三”知三中必須要有一邊
應(yīng)用舉例
【例1】(1)(2013·湖南卷)在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2asinB3b，則角A等于()
A.3B.4C.6
(2)(20__·杭州模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝1，c＝2，B＝45°，則sinC＝______.
解析(1)在△ABC中，由正弦定理及已知得2sinA·sinB＝3sinB，∵B為△ABC的內(nèi)角，∴sinB≠0.3
∴sinA＝2又∵△ABC為銳角三角形，
∴A∈02，∴A＝3
(2)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝1＋32－2×2＝25，即b＝5.c·sinB
所以sinCb4
答案(1)A(2)5
【訓(xùn)練1】(1)在△ABC中，a＝3，c＝2，A＝60°，則C＝
A．30°B．45°C．45°或135°D．60°
(2)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2－b2＝3bc，sinC＝3sinB，則A＝
A．30°B．60°C．120°D．150°
解析(1)由正弦定理，得sin60°sinC，解得：sinC＝2，又c＜a，所以C＜60°，所以C＝45°
(2)∵sinC＝23sinB，由正弦定理，得c＝23b，b2＋c2－a2－3bc＋c2－3bc＋3bc3∴cosA＝2bc＝＝2bc2bc2，又A為三角形的內(nèi)角，∴A＝30°.
答案(1)B(2)A
規(guī)律方法
已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；
已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對大角定理進行判斷。
【例2】(20__·臨沂一模)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC.(1)求角A的大小；
(2)若sinB＋sinC＝3，試判斷△ABC的形狀。
解(1)由2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC，
得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，
即bc＝b2＋c2－a2，b2＋c2－a21
∴cosA＝2bc＝2，
∴A＝60°.
(2)∵A＋B＋C＝180°，
∴B＋C＝180°－60°＝120°
由sinB＋sinC＝3，
得sinB＋sin(120°－B)＝3，
∴sinB＋sin120°cosB－cos120°sinB＝3.33
∴2sinB＋2B＝3，
即sin(B＋30°)＝1.∵0°<b<120°，<p="">
∴30°<b＋30°<150°.<p="">
∴B＋30°＝90°，B＝60°.
∴A＝B＝C＝60°，
△ABC為等邊三角形．
規(guī)律方法
解決判斷三角形的形狀問題，一般將條件化為只含角的三角函數(shù)的關(guān)系式，然后利用三角恒等變換得出內(nèi)角之間的關(guān)系式；
或?qū)l件化為只含有邊的關(guān)系式，然后利用常見的化簡變形得出三邊的關(guān)系。另外，在變形過程中要注意A，B，C的范圍對三角函數(shù)值的影響。
課堂小結(jié)
1．在解三角形的問題中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題時要注意根據(jù)這個定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號，防止出現(xiàn)增解或漏解。
2．正、余弦定理在應(yīng)用時，應(yīng)注意靈活性，尤其是其變形應(yīng)用時可相互轉(zhuǎn)化．如a2＝b2＋c2－2bccosA可以轉(zhuǎn)化為sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA，利用這些變形可進行等式的化簡與證明。
下載高中數(shù)學(xué)教案模板篇19
橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案
屆高三數(shù)學(xué)橢圓的簡單幾何性質(zhì)
2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)：
(1)通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論,理解并掌握橢圓的幾何性質(zhì);
(2)能夠根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點、頂點坐標(biāo)、離心率并能根據(jù)其性質(zhì)畫圖;
(3)培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,并為學(xué)習(xí)其它圓錐曲線作方法上的準(zhǔn)備.
教學(xué)重點:橢圓的幾何性質(zhì).通過幾何性質(zhì)求橢圓方程并畫圖
教學(xué)難點:橢圓離心率的概念的理解.
教學(xué)方法：講授法
課型：新授課
教學(xué)工具：多媒體設(shè)備
一、復(fù)習(xí)：
1.橢圓的定義，橢圓的焦點坐標(biāo)，焦距.
2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
二、講授新課：
（一）通過提出問題、分析問題、解決問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在掌握新知識的同時培養(yǎng)能力.
[在解析幾何里，是利用曲線的方程來研究曲線的幾何性質(zhì)的，我們現(xiàn)在利用焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究其幾何性質(zhì).]
已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
1.范圍
[我們要研究橢圓在直角坐標(biāo)系中的范圍，就是研究橢圓在哪個區(qū)域里，只要討論方程中x，y的范圍就知道了.]
問題1方程中x、y的取值范圍是什么?
由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓上點的坐標(biāo)(x,y)都適合不等式
≤1,≤1
即x2≤a2,y2≤b2
所以x≤a，y≤b
即－a≤x≤a,－b≤y≤b
這說明橢圓位于直線x＝±a,y＝±b所圍成的矩形里。
2.對稱性
復(fù)習(xí)關(guān)于x軸，y軸，原點對稱的點的坐標(biāo)之間的關(guān)系：
點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(x,－y)；
點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(－x,y)；
點（x,y）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為(－x,－y)；
問題2在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中①以－y代y②以－x代x③同時以－x代x、以－y代y,你有什么發(fā)現(xiàn)?
（1）在曲線的方程里，如果以－y代y方程不變，那么當(dāng)點P(x,y)在曲線上時，它關(guān)于x的軸對稱點P’(x,－y)也在曲線上，所以曲線關(guān)于x軸對稱。
（2）如果以－x代x方程方程不變，那么說明曲線的對稱性怎樣呢？[曲線關(guān)于y軸對稱。]
（3）如果同時以－x代x、以－y代y，方程不變，這時曲線又關(guān)于什么對稱呢？[曲線關(guān)于原點對稱。]
歸納提問：從上面三種情況看出，橢圓具有怎樣的對稱性？
橢圓關(guān)于x軸，y軸和原點都是對稱的。
這時，橢圓的對稱軸是什么？[坐標(biāo)軸]
橢圓的對稱中心是什么？[原點]
橢圓的對稱中心叫做橢圓的`中心。
3.頂點
[研究曲線的上的某些特殊點的位置，可以確定曲線的位置。要確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常常需要求出曲線與x軸，y軸的交點坐標(biāo).]
問題3怎樣求曲線與x軸、y軸的交點?
在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，
令x=0,得y=±b。這說明了B1(0,－b),B2(0,b)是橢圓與y軸的兩個交點。
令y=0,得x=±a。這說明了A1(－a,0),A2(a,0)是橢圓與x軸的兩個交點。
因為x軸，y軸是橢圓的對稱軸，所以橢圓和它的對稱軸有四個交點，這四個交點叫做橢圓的頂點。
線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。
它們的長A1A2=2a,B1B2=2b(a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長)
觀察圖形，由橢圓的對稱性可知，橢圓短軸的端點到兩個焦點的距離相等，且等于長半軸長，即B1F1=B1F2=B2F1=B2F2=a
在Rt△OB2F2中，由勾股定理有
OF22=B2F22－OB22，即c2＝a2－b2
這就是在前面一節(jié)里，我們令a2－c2＝b2的幾何意義。
4.離心率
定義：橢圓的焦距與長軸長的比e＝，叫做橢圓的離心率。
因為a>c>0,所以0<e<1.<p="">
問題4觀察圖形,說明當(dāng)離心率e變化時,橢圓形狀是怎樣隨之變化的?
[調(diào)用幾何畫板，演示離心率變化(分越接近1和越接近0兩種情況討論)對橢圓形狀的影響]
得出結(jié)論：(1)e越接近1時，則c越接近a，從而b越小，因此橢圓越扁；
(2)e越接近0時，則c越接近0，從而b越接近于a，這時橢圓就越接近于圓。
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，c＝0，這時兩個焦點重合于橢圓的中心，圖形變成圓。
當(dāng)e＝1時，圖形變成了一條線段。[為什么？留給學(xué)生課后思考]
5.例題
例1求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo),并用描點法畫出它的圖形.
[根據(jù)剛剛學(xué)過的橢圓的幾何性質(zhì)知，橢圓長軸長2a，短軸長2b，該方程中的a＝？b＝？c＝？因為題目給出的橢圓方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程，所以必須先把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再討論它的幾何性質(zhì)]
解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,這里a＝5，b＝4，所以c＝＝3
因此，橢圓的長軸和短軸長分別是2a＝10，2b＝8
離心率e＝＝
兩個焦點分別是F1(－3,0),F2(3,0)，
四個頂點分別是A1(－5,0)A1(5,0)A1(0,－4)F1(0,4).
[提問：怎樣用描點法畫出橢圓的圖形呢？我們可以根據(jù)橢圓的對稱性，先畫出第一象限內(nèi)的圖形。]
將已知方程變形為，根據(jù)
在0≤x≤5的范圍內(nèi)算出幾個點的坐標(biāo)(x,y)
x012345
y43.93.73.22.40
先描點畫出橢圓的一部分，再利用橢圓的對稱性畫出整個橢圓（如圖）
說明：本題在畫圖時，利用了橢圓的對稱性。利用圖形的幾何性質(zhì)，可以簡化畫圖過程，保證圖形的準(zhǔn)確性。
根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，用下面的方法可以快捷地畫出反映橢圓基本形狀和大小的草圖：
(1)以橢圓的長軸、短軸為鄰邊畫矩形；
(2)由矩形四邊的中點確定橢圓的四個頂點；
(3)用平滑的曲線將四個頂點連成一個橢圓。
[畫圖時要注意它們的對稱性及頂點附近的平滑性]
（四）練習(xí)
填空：已知橢圓的方程是9x2+25y2=225,
(1)將其化為標(biāo)準(zhǔn)方程是_________________.
(2)a=___,b=___,c=___.
(3)橢圓位于直線________和________所圍成的________區(qū)域里.
橢圓的長軸、短軸長分別是____和____,離心率e＝_____,兩個焦點分別是_______、______,四個頂點分別是______、______、______、_______.
例2、求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)經(jīng)過點(-3,0)、(0,-2);
(2)長軸的長等于20,離心率等于0.6
例3點與定點的距離和它到直線的距離之比是常數(shù)，求點的軌跡.
（教師分析――示范書寫）
例4、如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過對稱軸的截口ABC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F1上，片門位于另一個焦點F2上，由橢圓一個焦點F1發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點F2。已知AC^F1F2，F(xiàn)1A=2.8cm，F(xiàn)1F2=4.5cm,求截口ABC所在橢圓的方程。
三、課堂練習(xí)：
①比較下列每組橢圓的形狀，哪一個更圓，哪一個更扁？
⑴與⑵與（學(xué)生口答，并說明原因）
②求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
⑴經(jīng)過點
⑵長軸長是短軸長的倍，且經(jīng)過點
⑶焦距是，離心率等于
（學(xué)生演板，教師點評）
焦點在x軸、y軸上的橢圓的幾何性質(zhì)對比.
四、小結(jié)
(1)理解橢圓的簡單幾何性質(zhì)，給出方程會求橢圓的焦點、頂點和離心率;
(2)了解離心率變化對橢圓形狀的影響;
(3)通過曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)并畫圖是解析幾何的基本方法.
五、布置作業(yè)
課本習(xí)題2.1的6、7、8題
課后思考：
1、橢圓上到焦點和中心距離最大和最小的點在什么地方？
2、點M（x，y）與定點F（c，0）的距離和它到定直線l：x=的距離的比是常數(shù)（a＞c＞0），求點M軌跡，并判斷曲線的形狀。
3、接本學(xué)案例3，問題2，若過焦點F2作直線與AB垂直且與該橢圓相交于M、N兩點，當(dāng)△F1MN的面積為70時，求該橢圓的方程。
下載高中數(shù)學(xué)教案模板篇20
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1·掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；
2·掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；
3·了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題；
4·掌握向量垂直的條件·
教學(xué)重難點
教學(xué)重點：平面向量的數(shù)量積定義
教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入：
1·向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λ，使=λ
五，課堂小結(jié)
（1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？
（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？
六、課后作業(yè)
P107習(xí)題2·4A組2、7題
課后小結(jié)
（1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到的.主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？
（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？
課后習(xí)題
作業(yè)
P107習(xí)題2·4A組2、7題
板書