萬能教案高中數學

教案是教師根據教學所要達成的目標，將師生活動和教學資源事先加以計劃，以便實施教學的具體方案。寫好萬能教案高中數學是有技巧的，接下來給大家分享萬能教案高中數學，方便大家學習。

萬能教案高中數學篇1

自我介紹：;我姓鞠，今后我將和大家一起學習高中數學課程，手機;討論數學：;相信大家對于高中學習都充滿著好奇，和初中相比，高;我們不急于上新課，我想和大家聊一聊數學，一起來思;一、為什么要學習數學?;數學是科學的大門和鑰匙;馬克思說：一種科學只有在成功地運用數學時，才算達;著名數學家華羅庚在《人民日報》精彩描述：數學在“;大家知道海王星是怎高中數學開學第一課

自我介紹：

我姓鞠，今后我將和大家一起學習高中數學課程，手機：????，QQ：????。告訴我的通訊方式是希望能拓寬與大家交流的平臺。希望能與大家在課堂中相識，在生活中相知，不僅能成為你們知識的傳授者，方法的指引者，更希望成為你們情感上的依賴者，成為朋友。

討論數學：

相信大家對于高中學習都充滿著好奇，和初中相比，高中課程與初中課程有很大的不同。今天這節課

我們不急于上新課，我想和大家聊一聊數學，一起來思考為什么要學習數學及如何學好數學這兩個問題。

一、為什么要學習數學?

數學是科學的大門和鑰匙。

馬克思說：一種科學只有在成功地運用數學時，才算達到完善的地步。

著名數學家華羅庚在《人民日報》精彩描述：數學在“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁”等方面無處不有重要貢獻。

大家知道海王星是怎么發現的，冥王星又是怎么被請出十大行星行列的???

其實在我們的周圍有很多事情都是可以用數學可以來解決的，無非很多人都沒有用數學的眼光來看待。

當然，我們學習的數學只是數學學科體系中很基礎，很小的一部分。現在課本上學的未必能直接應用于生活，主要是為以后學習更高層次的理科打好基礎，同時，也為了掌握一些數學的思考方法以及分析問題解決問題的思維方式。哲學家培根說過：“讀詩使人靈秀，讀歷史使人明智，學邏輯使人周密，學哲學使人善辯，學數學使人聰明?”，也有人形象地稱數學是思維的體操。下面我們通過具體的例子來體驗一下某些數學思想方法和思維方式。

故事一：據說國際象棋是古印度的一位宰相發明的。國王很欣賞他的這項發明，問他的宰相要什么賞賜。聰明的宰相說，“我所要的從一粒谷子(沒錯，是1粒，不是1兩或1斤)開始。在這個有64格的棋盤上，第一格里放1粒谷子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每下一格粒數加倍，??如此下去，一直放滿到棋盤上的64格。這就是我所要的賞賜。”國王覺得宰相要的實在不多，就叫人按宰相的要求賞賜。但后來發現即使把全國所有的谷子抬來也遠遠不夠。

數學游戲：兩人相繼輪流往長方形桌子上放同樣大小的硬幣，硬幣一定要平放在桌面上，后放的硬幣不能壓在先放的硬幣上，放最后一顆的硬幣的人算贏。應該先放還是后放才有必勝的把握。

數學思想：退到最簡單、最特殊的地方。

故事二：聰明的渡邊：20世紀40年代末，手寫工具突破性進展圓珠筆問世，它以價廉、方便、書寫流利在社會上廣泛流傳，但寫到20萬字時就會因圓珠磨小而漏油，影響了銷售。工程師們從圓珠質量入手，從改進油墨性能入手進行改良，但收效甚微。于是廠家打出廣告：解決此問題獲獎金50萬元。當時山地制筆廠的青年工人渡邊看到女兒把圓珠筆用到快漏油時就不用這一現象中受到啟發，很好地解決了這一問題，你認為他會怎么做呢?

渡邊的成功之處就在于思維角度新，從問題的側面輕巧取勝。也正體現了數學學習中經常用到的發散式思維。在數學學習中，既要有集中式思維又要有發散式思維。集中式思維是一種常用思維渠道，即為對問題的歸納，聯系思維方式，表現為對解題方法的模仿和繼承;而發散式思維即對問題開拓、創新，表現為對問題舉一反三，觸類旁通。在解決具體問題中，我們應該將兩種思維方式相結合。

學數學有利于培養人的思維品質：結構意識、整體意識、抽象意識、化歸意識、優化意識、反思意識，盡管數學在培養學生的這些思維品質方面和其他學科存在著交集，但數學在其中的地位是無法被代替的。總之，學習數學可以使人思考問題更合乎邏輯，更有條理，更嚴密精確，更深入簡潔，更善于創造??

二、如何學好高中數學

與初中數學相比，高中數學更注重提高數學思維能力，要求同學們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。高一數學一開始便在必修1中觸及集合語言、函數模型，在必修2中涉及空間立體圖形、坐標法、文字符號圖形語言的轉換，相對初中數學而言，抽象程度高，邏輯推理強，知識難度大，同學們會感到難學，認為數學神秘莫測，有些章節如聽天書，從而可能會產生畏懼感。我認為學好高中數學要注意以下幾點：

第一：培養數學興趣

只有愛好某項事業或專業才能對它產生興趣，才能激發學習、工作和自覺性與積極性;很難說哪個人天生愛好數學，愛好都是在生活和學習中逐漸產生的。如果你認為數學枯燥、乏味，那么你不可能真正學好數學，只有在學習中，逐漸發現數學的簡單美、對稱美以及數學高度的嚴謹與和諧，才能在學習過程中喜歡這門學科，才能產生興趣。愛因斯坦說：興趣是最好的老師;在諸多非智力因素中，興趣處于一種特殊的地位，她可以激發一定的情感，喚起某種動機，培養人的意志，也可以改變人的態度。

第二：要改變一個觀念。

有人會說自己的基礎不好。那我問下什么是基礎?今天所學的知識就是明天的基礎。明天學習的知識就是后天的基礎。所以要學好每一天的內容，那么你打的基礎就是最扎實的了。所以現在你們是在同一個起跑線上的，無所謂基礎好不好。今后的學習中，我會照顧大多數同學的數學基礎。

第三：養成良好的學習習慣

㈠課前預習。怎樣預習呢?就是自己在上課之前把內容先看一邊，把自己不懂的地方做個記號或者打個問號，以至于上課的時候重點聽，這樣才能夠很快提高自己的水平。但是預習不是很隨便的把課本看一邊，預習有個目標，那就是通過預習可以把書本后面的練習題可以自己獨立的完成。一中的同學預習就已經有好幾個層次了，先是課本，再是精編，再是高考題典，上課對于他們來說是第一輪高考復習。

㈡上課認真聽講。上課的時候準備課本，一只筆，一本草稿。做不做筆記你們自己決定，不過我不大提倡數學課做筆記的。不過有一點，有些知識點比較重要，課本上又沒有的，我要求你們把它寫在課本上的相應的空白地方。還有如果你覺得某個例題比較新或者比較重要，也可以把它記在書本的相應位置上，這樣以后復習起來就一目了然了。那么草稿要來干什么的呢?課堂上你可以自己演算還有做課堂練習。

㈢關于作業。絕對不允許有抄作業的情況發生。如果我發現有誰抄作業，那么既然他這樣喜歡抄，我就要你把當天的作業多抄幾遍給我。那有人會問，碰到不會做的題目怎么辦?有兩個辦法：一、向同學請教，請教做題目的思路，而不是整個過程和答案。同學之間也要相互幫助，如果你讓他抄襲你的作業這樣不是幫助他而是害他，這個道理大家應該明白吧。我非常提倡同學之間的相互討論問題的，這樣才能夠相互促進提高。二、向老師請教，要養成多想多問的習慣。

㈣準備一本筆記本，作為自己的問題集。把平時自己不懂的和不大理解的還有易錯的記錄下來，并且要及時的消化，不懂的地方問老師。這是一個很好的辦法，到考試的時候就可以有重點、有針對性的自己復習了。我高中的時候就是采用這樣的方法把數學成績提高。

好的開始是成功的一半，新的學期開始了，請大家調整好自己的思想，找到學習的原動力。播種一種思想，收獲一種行為;播種一種行為，收獲一種習慣;播種一種習慣，收獲一種性格;播種一種性格，收獲一種命運。愿每位同學都有個好的開始。

萬能教案高中數學篇2

教學類型：探究研究型

設計思路：通過一系列的猜想得出德·摩根律，但是這個結論僅僅是猜想，數學是一門科學，所以需要論證它的正確性，因此本節通過剖析維恩圖的四部分來驗證猜想的正確性，并對德摩根律進行簡單的應用，因此我們制作了本微課·

教學過程：

一、片頭

（20秒以內）

內容：你好，現在讓我們一起來學習《集合的運算——自己探索也能發現的&39;數學規律（第二講）》。

第1張PPT

12秒以內

二、正文講解

（4分20秒左右）

1·引入：牛頓曾說過：“沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發現。”

上節課老師和大家學習了集合的運算，得出了一個有趣的規律。課后，你舉例驗證了這個規律嗎？

那么，這個規律是偶然的，還是一個恒等式呢？

第2張PPT

28秒以內

2·規律的`驗證：

試用集合A，B的交集、并集、補集分別表示維恩圖中1，2，3，4及彩色部分的集合，通過剖析維恩圖來驗證猜想的正確性使用

第3張PPT

2分10秒以內

3·抽象概括：通過我們的觀察和驗證，我們發現這個規律是一個恒等式。

而這個規律就是180年前著名的英國數學家德摩根發現的。

為了紀念他，我們將它稱為德摩根律。

原來我們通過自己的探索也能發現這么偉大的數學規律。

第4張PPT

30秒以內

4·例題應用：使用例題形式，將的德摩根定律的結論加以應用，讓學生更加熟悉集合的運算

第5張PPT

1分20秒以內

三、結尾

（20秒以內）

通過這在道題的解答，我們發現德摩根律為解答集合運算問題提供了更為簡便的方法。

希望你在今后的學習中，勇于探索，發現更多有趣的規律。

第6張PPT

10秒以內

教學反思（自我評價）

學生在學習集合時會接觸到很多的集合運算，往往學生覺得這是集合中的難點，因此本節課通過一系列的猜想，以精彩的動畫展示，讓學生在直觀的環境下輕松的學習，提高學生學習數學的興趣，并通過層層深入的講解，讓學生進一步加強對集合運算的理解和應用能力，效果非常好·

萬能教案高中數學篇3

橢圓的簡單幾何性質的重點是性質，難點是應用。橢圓的簡單幾何性質的知識是解析幾何中一個重要內容，是訓練學生邏輯思維，發展空間想像能力，提高分析和解決問題能力等的又一重要素材。新課開始，先復習橢圓定義和方程，然后結合圖形觀察分析得出橢圓有性質（范圍、對稱性、頂點、離心率、準線）。

當然，要真正掌握性質并靈活應用，適當的訓練是必不可少的。由于橢圓的簡單幾何性質安排了六節數學課，還有足夠的時間來開展反饋環節。課本后面的練習及習題比較多，其中習題的第5題及9題難度較大。對于比較簡單的習題，基本上由學生獨立完成，當然學生解題的時間必須要保證。而對于比較難的第5及9題，采取創設問題情境，注重啟發藝術，體現“低起點、小步子、及時反饋”的教學原則，讓盡可能多的學生思維和積極性得到最大的挑戰和提高。當然，教學永遠是一門遺憾的藝術，教學境界是無止境的，“啟而不發，引而不導”是一個不斷完善的操作過程。

對于習題的教學，如何提升習題的潛在價值，如何讓學生得到最大的收獲，這是我們每天面對和思考的焦點。在教學過程中幾乎花了一節課的時間開展習題教學，由于自己一直擔心時間的緊張，學生的主體性沒有得到有效體現，進而數學思維及能力缺少了錘煉的機會。這部分的缺陷，將在今后的教學中找時間來給學生補上，不過這是在教學中應注意的，將要要求自己在今后的教學中盡量做到最好。

萬能教案高中數學篇4

一、學習目標與自我評估

1 掌握利用單位圓的幾何方法作函數 的圖象

2 結合 的圖象及函數周期性的定義了解三角函數的周期性，及最小正周期

3 會用代數方法求 等函數的周期

4 理解周期性的幾何意義

二、學習重點與難點

“周期函數的概念”， 周期的求解。

三、學法指導

1、 是周期函數是指對定義域中所有 都有，即 應是恒等式。

2、周期函數一定會有周期，但不一定存在最小正周期。

四、學習活動與意義建構

五、重點與難點探究

例1、若鐘擺的高度 與時間 之間的函數關系如圖所示

(1)求該函數的周期;

(2)求 時鐘擺的高度。

例2、求下列函數的周期。

(1) (2)

總結：(1)函數 (其中 均為常數，且的周期T= 。

(2)函數 (其中 均為常數，且的周期T= 。

例3、求證： 的周期為 。

例4、(1)研究 和 函數的圖象，分析其周期性。(2)求證： 的周期為 (其中 均為常數，且

總結：函數 (其中 均為常數，且__的周期T= 。

例5、(1)求 的周期。

(2)已知 滿足 ，求證： 是周期函數

課后思考：能否利用單位圓作函數 的圖象。

六、作業：

七、自主體驗與運用

1、函數 的周期為 ( )

A、 B、 C、 D、

2、函數 的最小正周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

3、函數 的最小正周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

4、函數 的周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

5、設 是定義域為R,最小正周期為 的函數，若 ，則 的值等于 (　　)

A、1 B、 C、0 D、

6、函數 的最小正周期是 ，則

7、已知函數 的最小正周期不大于2，則正整數

的最小值是

8、求函數 的最小正周期為T，且 ，則正整數的值是

9、已知函數 是周期為6的奇函數，且 則

10、若函數 ，則

11、用周期的定義分析 的周期。

12、已知函數 ，如果使 的周期在 內，求正整數 的值

13、一機械振動中，某質子離開平衡位置的位移 與時間 之間的函數關系如圖所示：

(1) 求該函數的周期;

(2) 求 時，該質點離開平衡位置的位移。

14、已知 是定義在R上的函數，且對任意 有成立，

(1) 證明： 是周期函數;

(2) 若 求 的值。

萬能教案高中數學篇5

考試要求重難點擊命題展望

1.理解復數的基本概念、復數相等的充要條件.

2.了解復數的代數表示法及其幾何意義.

3.會進行復數代數形式的四則運算.了解復數的代數形式的加、減運算及其運算的幾何意義.

4.了解從自然數系到復數系的關系及擴充的基本思想，體會理性思維在數系擴充中的作用.本章重點：1.復數的有關概念;2.復數代數形式的四則運算.

本章難點：運用復數的有關概念解題.近幾年高考對復數的考查無論是試題的難度，還是試題在試卷中所占比例都是呈下降趨勢，常以選擇題、填空題形式出現，多為容易題.在復習過程中，應將復數的概念及運算放在首位.

知識網絡

15.1復數的概念及其運算

典例精析

題型一復數的概念

【例1】(1)如果復數(m2+i)(1+mi)是實數，則實數m=;

(2)在復平面內，復數1+ii對應的點位于第象限;

(3)復數z=3i+1的共軛復數為z=.

【解析】(1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i是實數1+m3=0m=-1.

(2)因為1+ii=i(1+i)i2=1-i，所以在復平面內對應的點為(1，-1)，位于第四象限.

(3)因為z=1+3i，所以z=1-3i.

【點撥】運算此類題目需注意復數的代數形式z=a+bi(a，bR)，并注意復數分為實數、虛數、純虛數，復數的幾何意義，共軛復數等概念.

【變式訓練1】(1)如果z=1-ai1+ai為純虛數，則實數a等于

A.0B.-1C.1D.-1或1

(2)在復平面內，復數z=1-ii(i是虛數單位)對應的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解析】(1)設z=xi，x0，則

xi=1-ai1+ai1+ax-(a+x)i=0或故選D.

(2)z=1-ii=(1-i)(-i)=-1-i，該復數對應的點位于第三象限.故選C.

題型二復數的相等

【例2】(1)已知復數z0=3+2i，復數z滿足zz0=3z+z0，則復數z=;

(2)已知m1+i=1-ni，其中m，n是實數，i是虛數單位，則m+ni=;

(3)已知關于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有實根，則這個實根為，實數k的值為.

【解析】(1)設z=x+yi(x，yR)，又z0=3+2i，

代入zz0=3z+z0得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i，

整理得(2y+3)+(2-2x)i=0，

則由復數相等的條件得

解得所以z=1-.

(2)由已知得m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.

則由復數相等的條件得

所以m+ni=2+i.

(3)設x=x0是方程的實根，代入方程并整理得

由復數相等的充要條件得

解得或

所以方程的實根為x=2或x=-2，

相應的k值為k=-22或k=22.

【點撥】復數相等須先化為z=a+bi(a，bR)的形式，再由相等得實部與實部相等、虛部與虛部相等.

【變式訓練2】(1)設i是虛數單位，若1+2i1+i=a+bi(a，bR)，則a+b的值是()

A.-12B.-2C.2D.12

(2)若(a-2i)i=b+i，其中a，bR，i為虛數單位，則a+b=.

【解析】(1)C.1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)=3+i2，于是a+b=32+12=2.

(2)3.2+ai=b+ia=1，b=2.

題型三復數的運算

【例3】(1)若復數z=-12+32i，則1+z+z2+z3++z2008=;

(2)設復數z滿足z+z=2+i，那么z=.

【解析】(1)由已知得z2=-12-32i，z3=1，z4=-12+32i=z.

所以zn具有周期性，在一個周期內的和為0，且周期為3.

所以1+z+z2+z3++z2008

=1+z+(z2+z3+z4)++(z2006+z2007+z2008)

=1+z=12+32i.

(2)設z=x+yi(x，yR)，則x+yi+x2+y2=2+i，

所以解得所以z=+i.

【點撥】解(1)時要注意x3=1(x-1)(x2+x+1)=0的三個根為1，，-，

其中=-12+32i，-=-12-32i，則

1++2=0，1+-+-2=0，3=1，-3=1，-=1，2=-，-2=.

解(2)時要注意zR，所以須令z=x+yi.

【變式訓練3】(1)復數11+i+i2等于()

A.1+i2B.1-i2C.-12D.12

(2)(20__江西鷹潭)已知復數z=23-i1+23i+(21-i)2010，則復數z等于()

A.0B.2C.-2iD.2i

【解析】(1)D.計算容易有11+i+i2=12.

(2)A.

總結提高

復數的代數運算是重點，是每年必考內容之一，復數代數形式的運算：①加減法按合并同類項法則進行;②乘法展開、除法須分母實數化.因此，一些復數問題只需設z=a+bi(a，bR)代入原式后，就可以將復數問題化歸為實數問題來解決.

萬能教案高中數學篇6

教學目標

1使學生理解本章的知識結構，并通過本章的知識結構掌握本章的全部知識；

2對線段、射線、直線、角的概念及它們之間的關系有進一步的認識；

3掌握本章的全部定理和公理；

4理解本章的數學思想方法；

5了解本章的題目類型。

教學重點和難點

重點是理解本章的知識結構，掌握本章的全部定和公理；難點是理解本章的數學思想方法。

教學設計過程

一、本章的知識結構

二、本章中的概念

1直線、射線、線段的概念。

2線段的中點定義。

3角的兩個定義。

4直角、平角、周角、銳角、鈍角的概念。

5互余與互補的角。

三、本章中的公理和定理

1直線的公理；線段的公理。

2補角和余角的性質定理。

四、本章中的主要習題類型

1對直線、射線、線段的概念的理解。

例1下列說法中正確的是()。

A延長射線OPB延長直線CD

C延長線段CDD反向延長直線CD

解：C因為射線和直線是可以向一方或兩方無限延伸的，所以任何延長射線或直線的說法都是錯誤的。而線段有兩個端點，可以向兩方延長。

例2如圖1-57中的線段共有多少條?

解：15條，它們是：線段AB，AD，AF，AC，AE，AG，BD，BF，DF，CE，CG，EG，BC，DE，FG。

2線段的和、差、倍、分。

例3已知線段AB，延長AB到C，使AC=2BC，反向延長AB到D使AD=BC，那么線段AD是線段AC的()。

A．B.C.D.

解：B如圖1-58，因為AD是BC的二分之一，BC又是AC的二分之一，所以AD是AC的四分之一。

例4如圖1-59，B為線段AC上的一點，AB=4cm，BC=3cm，M，N分別為AB，BC的中點，求MN的長。

解：因為AB=4，M是AB的中點，所以MB=2，又因為N是BC的中點，所以BN=1.5。則MN=2+1.5=3.5

3角的概念性質及角平分線。

例5如圖1-60，已知AOC是一條直線，OD是∠AOB的平分線，OE是∠BOC的平分線，求∠EOD的.度數。

解：因為OD是∠AOB的平分線，所以∠BOD=∠AOB；又因為OE是∠BOC的平分線，所以∠BOE=∠BOC；又∠AOB+∠BOC=180°，

所以∠BOE+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)÷2=90°。

則∠EOD=90°。

例6如圖1-61，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=150°，那么∠AOC與∠COB的度數的比是多少?

解：因為∠AOB=90°，又∠AOD=150°，所以∠BOD=60°。

又∠COD=90°，所以∠COB=30°。

則∠AOC=60°，(同角的余角相等)

∠AOC與∠COB的度數的比是2∶1。

4互余與互補角的性質。

例7如圖1-62，直線AB，CD相交于O，∠BOE=90°，若∠BOD=45°，求∠COE，∠COA，∠AOD的度數。

解：因為COD為直線，∠BOE=90°，∠BOD=45°，

所以∠COE=180°-90°-45°=45°

又AOB為直線，∠BOE=90°，∠COE=45°

故∠COA=180°-90°-45°=45°，

而AOB為直線，∠BOD=45°，

因此∠AOD=180°-45°=135°。

例8一個角是另一個角的3倍，且小有的余角與大角的余角之差為20°，求這兩個角的度數。

解：設第一個角為x°，則另一個角為3x°，

依題義列方程得：(90-x)-(90-3x)=20，解得：x=10，3x=30。

答：一個角為10°，另一個角為30°。

5度分秒的換算及和、差、倍、分的計算。

例9(1)將4589°化成度、分、秒的形式。

(2)將80°34′45″化成度。

(3)計算：(36°55′40″-23°56′45″)。

解：(1)45°53′24″。

(2)約為8058°。

(3)約為9°44′11″(第一步，做減法后得12°58′55″；再做乘法后得36°174′165″，可以先不進位，做除法后得9°44′11″)

五、本章中所學到的數學思想

1運動變化的觀點：幾何圖形不是孤立和靜止的，也應看作不斷發展和變化的，如線段向一個方向延長，就發展成為射線；射線向另一方向延長就發展成直線。又如射線饒它的端點旋轉就形成角；角的終邊不斷旋轉就變化成直角、平角和周角。從圖形的運動中可以看到變化，從變化中看到聯系和區別及特性。

2數形結合的思想：在幾何的知識中經常遇到計算問題，對形的研究離不開數。正如數學家華羅庚所說：“數缺形時少直觀，形缺數時難如微”。本章的知識中，將線段的長度用數量表示，利用方程的方法解決余角與補角的問題。因此我們對幾何的學習不能與代數的學習截然分開，在形的問題難以解決時，發揮數的功能，在數的問題遇到困難時，畫出與它相關的圖形，都會給問題的解決帶來新的思路。從幾何的起始課，就注意數形結合，就會養成良好的思維習慣。

3聯系實際，從實際事物中抽象出數學模型。數學的產生來源于生產和生活實踐，因此學習數學不能脫離實際生活，尤其是幾乎何的學習更離不開實際生活。一方面要讓學生知道本章的主要內容是線和角，都在生活中有大量的原型存在，另一方面又要引導學生將所學的知識去解決某些簡單的實際問題，這才是理論聯系實際的觀點。

六、本章的疑點和誤點分析

概念在應用中的混淆。

例10判斷正誤：

(1)在∠AOB的邊OA的延長線上取一點D。

(2)大于90°的角是鈍角。

(3)任何一個角都可以有余角。

(4)∠A是銳角，則∠A的所有余角都相等。

(5)兩個銳角的和一定小于平角。

(6)直線MN是平角。

(7)互補的兩個角的和一定等于平角。

(8)如果一個角的補角是銳角，那么這個角就沒有余角。

(9)鈍角一定大于它的補角。

(10)經過三點一定可以畫一條直線。

解：(1)錯。因為角的兩邊是射線，而射線是可以向一方無限延伸的，所以就不能再說射線的延長線了。

(2)錯。鈍角的定義是：大于直角且小于平角的角，叫做鈍角。

(3)錯。余角的定義是：如果兩個角的和是一個直角，這兩個角互為余角。因此大于直角的角沒有余角。

(4)對.∠A的所有余角都是90°-∠A。

(5)對.若∠A＜90°，∠B＜90°則∠A+∠B＜90°+90°=180°.

(6)錯。平角是一個角就要有頂點，而直線上沒有表示平角頂點的點。如果在直線上標出表示角的頂點的點，就可以了。

(7)對。符合互補的角的定義。

(8)對。如果一個角的補角是銳角，那么這個角一定是鈍角，而鈍角是沒有余角的。

(9)對。因為鈍角的補角是銳角，鈍角一定大于銳角。

(10)錯。這個題應該分情況討論：如果這三點在同一條直線上，這個結論是正確的。如果這三個點不在同一條直線上，那么過這三個點就不能畫一條直線。

板書設計

回顧與反思

(一)知識結構(四)主要習題類型(五)本章的數學思想

略例11

·2

(二)本章概念·3

略·(六)疑誤點分析

(三)本章的公理和定理·

例9

萬能教案高中數學篇7

教學過程：

一、復習引入：

1．簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；

2．教材中的章頭引言；

3．集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；

4．“物以類聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）。

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關概念：由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合。

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數集及記法

（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合，記作N，N={0,1,2,…}

（2）正整數集：非負整數集內排除0的集，記作N__或N+，N__={1,2,3,…}

（3）整數集：全體整數的集合，記作Z,Z={0,±1,±2,…}

（4）有理數集：全體有理數的集合，記作Q，Q={整數與分數}

（5）實數集：全體實數的集合，記作R，R={數軸上所有點所對應的數}

注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0

（2）非負整數集內排除0的集，記作N__或N+

Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z__

3、元素對于集合的隸屬關系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

（2）互異性：集合中的元素沒有重復

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

萬能教案高中數學篇8

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分;另一方面,學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。

2、教學目標

根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

a在知識上：理解并掌握等差數列的概念;了解等差數列的通項公式的推導過程及思想;初步引入“數學建模”的思想方法并能運用。

b在能力上：培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

c在情感上：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神;養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

3、教學重點和難點

根據教學大綱的要求我確定本節課的教學重點為:

①等差數列的概念。

②等差數列的通項公式的推導過程及應用。

由于學生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數列的同項公式是這節課的一個難點。同時，學生對“數學建模”的思想方法較為陌生，因此用數學思想解決實際問題是本節課的另一個難點。

二、學情分析對于三中的高一學生，知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展。

二、教法分析

針對高中生這一思維特點和心理特征，本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

三、學法指導在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四、教學程序

本節課的教學過程由(一)復習引入(二)新課探究(三)應用例解(四)反饋練習(五)歸納小結(六)布置作業，六個教學環節構成。

(一)復習引入：

1.從函數觀點看,數列可看作是定義域為__________對應的一列函數值，從而數列的通項公式也就是相應函數的______ 。(N﹡;解析式)

通過練習1復習上節內容，為本節課用函數思想研究數列問題作準備。

2. 小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞減為： 100，98，96，94，92 ①

3. 小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞增為 5，10，15，20，25 ②

通過練習2和3 引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情境，激發學生的求知欲。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

(二) 新課探究

1、由引入自然的給出等差數列的概念：

如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列, 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

① “從第二項起”滿足條件;

②公差d一定是由后項減前項所得;

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(強調“同一個常數” );

在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：

an+1-an=d (n≥1)

同時為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。

1. 9 ，8，7，6，5，4，……;√ d=-1

2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……;√ d=0.01

3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

4. 1，2，3，2，3，4，……;×

5. 1，0，1，0，1，……×

其中第一個數列公差<0, 第二個數列公差>0,第三個數列公差=0

由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0

萬能教案高中數學篇9

一、設計思想

本節課是數列的起始課，著重研究數列的概念，明確數列與函數的關系，用函數的思想看待數列。通過引導學生通過對實例的分析體會數列的有關概念，并與集合類比，通過類比，學生能認識到數列的明確性、有序性和可重復性的特點。在體會數列與集合的區別中，學生意識到數列中的每一項與所在位置有關，并通研究數列的表示法，學生意識到數列中還有潛在的自變量——序號，從而發現數列也是一種特殊的函數，能用函數的觀點重新看待數列。

二、教學目標

1.通過自然界和生活中實例，學生意識到有序的數是存在的，能概況出數列的概念，并能辨析出數列和集合的區別;

2.通過思考數列的表示，學生意識到可以用表達式簡潔的表達數列，能分析出數列的項是與序號相關，需要借助于序號來表示數列的項;

3.在用表達式表示數列的過程中，學生發現項與序號的對應關系，認識到數列是一種特殊的函數，能用函數的觀點重新研究數列;

4.通過對一列數的觀察，能用聯系的觀點看待數列，寫出符合條件的一個通項公式，培養學生的觀察能力和抽象概括能力.

5.從現實出發，學生能抽象出現實生活中的數列

重點：理解數列的概念，認識數列是反映自然規律的基本數學模型難點：認識數列是一種特殊的函數，發現數列與函數之間的關系

三、教學過程

活動一：生活中實例，概括出數列的概念

1.背景引入：

觀察以下情境：

情境1:各年樹木的枝干數:1，1，2，3，5，8，...情境2:某彗星出現的年份:1740，1823，1906，1989，2072，...

情境3:細胞分裂的個數:1，2，4，8，16，...情境4:A同學最近6次考試的名次17,18,5,8,10,8

情境5:奇虎360最近一個周每日的收盤價：

問題1：以上各情境中都有一系列的數，你看了這些數，有什么感受?

或者有什么共同特征?

共同特點:

(1)排成一列，可以表達信息

(2)順序不能交換，否則意義不一樣.

設計思想:通過例子，學生感受到數列在現實生活中是大量存在的,一列數的順序是蘊含信息的,從而感受到數列的有序性。

2.數列的概念

(1)數列、項的定義：

通過上述的例子，讓學生思考以上一列數據共同的特征，從而歸納出數列的定義：

按照一定次序排列的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項。問題2：能否用準確的語言給我描述一下情境4中的數列?

設計思想：通過讓學生描述，學生再次體會數列中除了數之外，還蘊含著重要的信息：序號。

問題3：這兩個數都是8，表示的含義是否一樣?

不一樣，第四項，第六項，即每一項結合序號才有意義，所以，描述數列的項時必須包含位置信息，即序號。

排在第一位的叫首項，排在第二位的叫第二項……排在第n位的數

問題4：根據對數列的理解，你能否舉出數列的例子?

答：我校高一年級各班的人數。

問題5：能否抽象出數列的一般形式?

a1,a2,a3,...,an,...,記為?an?

(2)數列與集合的區別

問題6：數列是集合嗎?

通過與集合的特點進行對比，更清楚的數列的特點。

讓學生與前一章學習的集合做比較，可以更清楚的了解到數列的本質性的定義。也符合建構主義的舊知基礎上形成新知的有效學習。

(3)數列的分類?能不能不講?

活動二：思考數列的表示——通項公式

3.通項公式的概念

問題7:對于上述情境中的數列，有沒有更簡潔的表示方式?

學生活動：學生可能會用序號n來表示，問學生為什么用n來表示，引出通項公式的概念

一般地，如果數列?an?的第n項與序號n之間的關系可以用一個公式來表示.那么這個公式叫做這個數列的通項公式.

4.通項公式的存在性

問題8：是否任意一個數列都能寫出通項公式?

寫出通項公式

活動三：用函數的觀點看待數列

5.數列也是函數

問題9：在數列?an?中，對于每一個正整數n(或n??1,2,...,k?)，是不是都有一個數an與之對應?

問題10：數列是不是函數?

通過前鋪墊，學生觀察數列的項與它數列中的序號之間的對應關系，讓學生理解數列是函數。

把序號看作看作自變量，數列中的項看作隨之變動的量，用函數的觀點來深化數列的概念。

6.用函數的觀點看待數列

問題11：所以，除了用解析式表示數列，還有哪些方法?

再從函數的表示方法過渡到數列的三種表示方法：列表法，圖象法，通項公式法。學生通過觀察發現數列的圖象是一些離散的點。

例2.已知數列?an?的通項公式，寫出這個數列的前5項，并作出它的圖象：(?1)nn(1)an?;(2).an?nn?12

問題12：數列的圖象的特點是什么?

數列的圖象是一些孤立的點。

通過學生觀察數列的項與它數列中的序號之間的對應關系，讓學生理解數列是以特殊的函數，再從函數的表示方法過度到數列的三種表示方法：列表法，圖象法，數列的通項。學生通過觀察發現數列的圖象是一些離散的點。最后通過通項求數列的項，進而升華到觀察數列的前幾項寫出數列的通項。

【課堂小結】

1.數列的概念;

2.求數列的通項公式的要領.

萬能教案高中數學篇10

近期,我開設了一節公開課《橢圓的幾何性質1》。在新課程背景下，如何有效利用課堂教學時間，如何盡可能地提高學生的學習興趣，提高學生在課堂上45分鐘的學習效率，是一個很重要的課題。要教好高中數學，首先要對新課標和新教材有整體的把握和認識，這樣才能將知識系統化，注意知識前后的聯系，形成知識框架；其次要了解學生的現狀和認知結構，了解學生此階段的知識水平，以便因材施教；再次要處理好課堂教學中教師的教和學生的學的關系。課堂教學是實施高中新課程教學的主陣地，也是對學生進行思想品德教育和素質教育的主渠道。課堂教學不但要加強雙基而且要提高智力，發展學生的智力，而且要發展學生的創造力；不但要讓學生學會，而且要讓學生會學，特別是自學。尤其是在課堂上，不但要發展學生的智力因素，而且要提高學生在課堂45分鐘的學習效率，在有限的時間里，出色地完成教學任務。

一、要有明確的教學目標

教學目標分為三大領域，即認知領域、情感領域和動作技能領域。因此，在備課時要圍繞這些目標選擇教學的策略、方法和媒體，把內容進行必要的重組。備課時要依據教材，但又不拘泥于教材，靈活運用教材。在數學教學中，要通過師生的共同努力，使學生在知識、能力、技能、心理、思想品德等方面達到預定的目標，以提高學生的綜合素質。

二、要能突出重點、化解難點

每一堂課都要有教學重點，而整堂的教學都是圍繞著教學重點來逐步展開的。為了讓學生明確本堂課的重點、難點，教師在上課開始時，可以在黑板的一角將這些內容簡短地寫出來，以便引起學生的重視。講授重點內容，是整堂課的教學高潮。教師要通過聲音、手勢、板書等的變化或應用模型、投影儀等直觀教具，刺激學生的大腦，使學生能夠興奮起來，對所學內容在大腦中刻下強烈的印象，激發學生的學習興趣，提高學生對新知識的接受能力。尤其是在選擇例題時，例題最好是呈階梯式展現，我在準備例2時，就設置了三個小題，從易到難，便于學生理解接受。

三、要善于應用現代化教學手段

在新課標和新教材的背景下，教師掌握現代化的多媒體教學手段顯得尤為重要和迫切。現代化教學手段的顯著特點：一是能有效地增大每一堂課的課容量；二是減輕教師板書的工作量，使教師能有精力講深講透所舉例子，提高講解效率；三是直觀性強，容易激發起學生的學習興趣，有利于提高學生的學習主動性；四是有利于對整堂課所學內容進行回顧和小結。在課堂教學結束時，教師引導學生總結本堂課的內容，學習的重點和難點。同時通過投影儀，同步地將內容在瞬間躍然“幕”上，使學生進一步理解和掌握本堂課的內容。在課堂教學中，對于板演量大的內容，如解析幾何中的一些幾何圖形、一些簡單但數量較多的小問答題、文字量較多應用題，復習課中章節內容的總結、選擇題的訓練等等都可以借助于投影儀來完成。

四、根據具體內容，選擇恰當的教學方法

每一堂課都有規定的教學任務和目標要求。所謂“教學有法，但無定法”，教師要能隨著教學內容的變化，教學對象的變化，教學設備的變化，靈活應用教學方法。這節課是高三的復習課，我采取了讓學生自己回憶講述橢圓的幾何性質，教師補充的方法，改變了傳統的教師講，學生聽的模式，調動了學生的積極性。在例題的解決過程中，我也盡量讓學生多動手，多動腦，激發學生的思維。此外，我們還可以結合課堂內容，靈活采用談話、讀書指導、作業、練習等多種教學方法。在一堂課上，有時要同時使用多種教學方法。“教無定法，貴要得法”。只要能激發學生的學習興趣，提高學生的學習積極性，有助于學生思維能力的培養，有利于所學知識的掌握和運用，都是好的教學方法。

五、關愛學生，及時鼓勵

高中新課程的&39;宗旨是著眼于學生的發展。對學生在課堂上的表現，要及時加以總結，適當給予鼓勵，并處理好課堂的偶發事件，及時調整課堂教學。在教學過程中，教師要隨時了解學的對所講內容的掌握情況。如在講完一個概念后，讓學生復述；講完一個例題后，將解答擦掉，請中等水平學生上臺板演。有時，對于基礎差的學生，可以對他們多提問，讓他們有較多的鍛煉機會，同時教師根據學生的表現，及時進行鼓勵，培養他們的自信心，讓他們能熱愛數學，學習數學。

六、切實重視基礎知識、基本技能和基本方法

眾所周知，近年來數學試題的新穎性、靈活性越來越強，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解

決難題才能培養能力，因而相對地忽視了基礎知識、基本技能、基本方法的教學。教學中急急忙忙把公式、定理推證拿出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓練學生。其實定理、公式推證的過程就蘊含著重要的解題方法和規律，教師沒有充分暴露思維過程，沒有發掘其內在的規律，就讓學生去做題，試圖通過讓學生大量地做題去“悟”出某些道理。結果是多數學生“悟”不出方法、規律，理解浮淺，記憶不牢，只會機械地模仿，思維水平較低，有時甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡單問題復雜化。如果教師在教學中過于粗疏或學生在學習中對基本知識不求甚解，都會導致在考試中判斷錯誤。不少學生說：現在的試題量過大，他們往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低。可見，在切實重視基礎知識的落實中同時應重視基本技能和基本方法的培養。

七、滲透教學思想方法，培養綜合運用能力

常用的數學思想方法有：轉化的思想，類比歸納與類比聯想的思想，分類討論的思想，數形結合的思想以及配方法、換元法、待定系數法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學數學教材的條章節之中。在平時的教學中，教師要在傳授基礎知識的同時，有意識地、恰當在講解與滲透基本數學思想和方法，幫助學生掌握科學的方法，從而達到傳授知識，培養能力的目的，只有這樣。學生才能靈活運用和綜合運用所學的知識。

萬能教案高中數學篇11

排列

教學目標

(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;

(2)了解排列和排列數的意義，能根據具體的問題，寫出符合要求的排列;

(3)會分析與數字有關的排列問題，培養學生的抽象能力和邏輯思維能力;

教學重點難點

重點是排列的定義、排列數并運用這個公式去解決有關排列數的應用問題。

難點是解有關排列的應用題。

教學過程設計

一、 復習引入

上節課我們學習了兩個基本原理，請大家完成以下兩題的練習(用投影儀出示)：

1.書架上層放著50本不同的社會科學書，下層放著40本不同的自然科學的書.

(1)從中任取1本，有多少種取法?

(2)從中任取社會科學書與自然科學書各1本，有多少種不同的取法?

2.某農場為了考察三個外地優良品種A，B，C，計劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進行引種試驗，問共需安排多少個試驗小區?

找一同學談解答并說明怎樣思考的的過程

第1(1)小題從書架上任取1本書，有兩類辦法，第一類辦法是從上層取社會科學書，可以從50本中任取1本，有50種方法;第二類辦法是從下層取自然科學書，可以從40本中任取1本，有40種方法.根據加法原理，得到不同的取法種數是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會科學、自然科學書各1本(共取出2本)，可以分兩個步驟完成：第一步取一本社會科學書，第二步取一本自然科學書，根據乘法原理，得到不同的取法種數是： 50×40=2000.

第2題說，共有A，B，C三個優良品種，而每個品種在甲類型土地上實驗有三個小區，在乙類型的土地上有三個小區……所以共需3×5=15個實驗小區.

二、 講授新課

學習了兩個基本原理之后，現在我們繼續學習排列問題，這是我們本節討論的重點.先從實例入手：

1.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，需要準備多少種不同飛機票?

由學生設計好方案并回答.

(1)用加法原理設計方案.

首先確定起點站，如果北京是起點站，終點站是上海或廣州，需要制2種飛機票，若起點站是上海，終點站是北京或廣州，又需制2種飛機票;若起點站是廣州，終點站是北京或上海，又需要2種飛機票，共需要2+2+2=6種飛機票.

(2)用乘法原理設計方案.

首先確定起點站，在三個站中，任選一個站為起點站，有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個城市為起點站，當選定起點站后，再確定終點站，由于已經選了起點站，終點站只能在其余兩個站去選.那么，根據乘法原理，在三個民航站中，每次取兩個，按起點站在前、終點站在后的順序排列不同方法共有3×2=6種.

根據以上分析由學生(板演)寫出所有種飛機票

再看一個實例.

在航海中，船艦常以“旗語”相互聯系，即利用不同顏色的旗子發送出各種不同的信號.如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子，按一定順序同時升起表示一定的信號，問這樣總共可以表示出多少種不同的信號?

找學生談自己對這個問題的想法.

事實上，紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個排法表示一種信號，所以不同顏色的同時升起可以表示出來的信號種數，也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數.

首先，先確定位置的旗子，在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個，有3種方法;

其次，確定中間位置的旗子，當位置確定之后，中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取，有2種方法.剩下那面旗子，放在最低位置.

根據乘法原理，用紅、黃、綠這三面旗子同時升起表示出所有信號種數是：3×2×1=6(種).

根據學生的分析，由另外的同學(板演)寫出三面旗子同時升起表示信號的所有情況.(包括每個位置情況)

第三個實例，讓全體學生都參加設計，把所有情況(包括每個位置情況)寫出來.

由數字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復數字的三位數?寫出這些所有的三位數.

根據乘法原理，從四個不同的數字中，每次取出三個排成三位數的方法共有4×3×2=24(個).

請板演的學生談談怎樣想的?

第一步，先確定百位上的數字.在1，2，3，4這四個數字中任取一個，有4種取法.

第二步，確定十位上的數字.當百位上的數字確定以后，十位上的數字只能從余下的三個數字去取，有3種方法.

第三步，確定個位上的數字.當百位、十位上的數字都確定以后，個位上的數字只能從余下的兩個數字中去取，有2種方法.

根據乘法原理，所以共有4×3×2=24種.

下面由教師提問，學生回答下列問題

(1)以上我們討論了三個實例，這三個問題有什么共同的地方?

都是從一些研究的對象之中取出某些研究的對象.

(2)取出的這些研究對象又做些什么?

實質上按著順序排成一排，交換不同的位置就是不同的情況.

(3)請大家看書，第×頁、第×行. 我們把被取的對象叫做雙元素，如上面問題中的民航站、旗子、數字都是元素.

上面第一個問題就是從3個不同的元素中，任取2個，然后按一定順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，后來又寫出所有排法.

第二個問題，就是從3個不同元素中，取出3個，然后按一定順序排成一列，求一共有多少排法和寫出所有排法.

第三個問題呢?

從4個不同的元素中，任取3個，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，并寫出所有的排法.

給出排列定義

請看課本，第×頁，第×行.一般地說，從n個不同的元素中，任取m(m≤n)個元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情況)，按著一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.

下面由教師提問，學生回答下列問題

(1)按著這個定義，結合上面的問題，請同學們談談什么是相同的排列?什么是不同的排列?

從排列的定義知道，如果兩個排列相同，不僅這兩個排列的元素必須完全相同，而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同.兩個條件中，只要有一個條件不符合，就是不同的排列.

如第一個問題中，北京—廣州，上海—廣州是兩個排列，第三個問題中，213與423也是兩個排列.

再如第一個問題中，北京—廣州，廣州—北京;第二個問題中，紅黃綠與紅綠黃;第三個問題中231和213雖然元素完全相同，但排列順序不同，也是兩個排列.

(2)還需要搞清楚一個問題，“一個排列”是不是一個數?

生：“一個排列”不應當是一個數，而應當指一件具體的事.如飛機票“北京—廣州”是一個排列，“紅黃綠”是一種信號，也是一個排列.如果問飛機票有多少種?能表示出多少種信號.只問種數，不用把所有情況羅列出來，才是一個數.前面提到的第三個問題，實質上也是這樣的.

三、 課堂練習

大家思考，下面的排列問題怎樣解?

有四張卡片，每張分別寫著數碼1，2，3，4.有四個空箱，分別寫著號碼1，2，3，4.把卡片放到空箱內，每箱必須并且只能放一張，而且卡片數碼與箱子號碼必須不一致，問有多少種放法?(用投影儀示出)

分析：這是從四張卡片中取出4張，分別放在四個位置上，只要交換卡片位置，就是不同的放法，是個附有條件的排列問題.

解法是：第一步把數碼卡片四張中2，3，4三張任選一個放在第1空箱.

第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱.

第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱.

第四步把最后符合條件的一張放在第四空箱.具體排法，用下面圖表表示：

所以，共有9種放法.

四、作業

課本：P232練習1，2，3，4，5，6，7.

萬能教案高中數學篇12

重點難點教學：

1.正確理解映射的概念;

2.函數相等的兩個條件;

3.求函數的定義域和值域。

一.教學過程：

1. 使學生熟練掌握函數的概念和映射的定義;

2. 使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域; 3. 使學生掌握函數的三種表示方法。

二.教學內容：

 1.函數的定義

設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數()fx和它對應，那么稱:fAB?為從集合A到集合B的一個函數(function)，記作：

(),yfA

其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{()|}fA?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。

注意：

① “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x. 

2.構成函數的三要素 定義域、對應關系和值域。

 3、映射的定義

設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意

一個元素x,在集合B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A→B為從 集合A到集合B的一個映射。

4. 區間及寫法：

設a、b是兩個實數，且a

(1) 滿足不等式axb??的實數x的集合叫做閉區間，表示為[a,b];

(2) 滿足不等式axb??的實數x的集合叫做開區間，表示為(a,b);

5.函數的三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③圖像法

萬能教案高中數學篇13

1、教學目標：

一、借助單位圓理解任意角的三角函數的定義。

二、根據三角函數的定義，能夠判斷三角函數值的符號。

三、通過學生積極參與知識的"發現"與"形成"的過程，培養合情猜測的能力，從中感悟數學概念的嚴謹性與科學性。

四、讓學生在任意角三角函數概念的形成過程中，體會函數思想，體會數形結合思想。

2、教學重點與難點：

重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義；三角函數值的符號。

難點：任意角的三角函數概念的建構過程。

授課過程：

一、引入

在我們的現實世界中的許多運動變化都有循環往復、周而復始的現象，這種變化規律稱為周期性。如何用數學的方法來刻畫這種變化？從這節課開始，我們要來學習刻畫這種規律的數學模型之一――三角函數。

二、創設情境

三角函數是與角有關的函數，在學習任意角概念時，我們知道在直角坐標系中研究角，可以給學習帶來許多方便，比如我們可以根據角終邊的位置把它們進行歸類，現在大家考慮：若在直角坐標系中來研究銳角，則銳角三角函數又可怎樣定義呢？

學生情況估計：學生可能會提出兩種定義的方式，一種定義為邊之比，另一種定義在比值中引入了終邊上的一點P的坐標。

問題：

1、銳角三角函數能否表示成第二種比值方式？

2、點Ｐ能否取在終邊上的其它位置？為什么？

3、點P在哪個位置，比值會更簡潔？（引出單位圓的定義）。指出sina＝mP的函數依舊表示一個比值，不過其分母為1而已。

練習：計算的各三角函數值。

三、任意角的三角函數的定義

角的概念已經推廣道了任意角，那么三角函數的定義在任意角的范圍里改怎么定義呢？

嘗試：根據銳角三角函數的定義，你能嘗試著給出任意角三角函數的定義嗎？

評價學生給出的定義。給出任意角三角函數的定義。

四、解析任意角三角函數的定義

三角函數首先是函數。你能從函數觀點解析三角函數嗎？（定義域）

對于確定的角a，上面三個函數值都是唯一確定的，所以，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數，我們將它們統稱為三角函數。由于角的集合和實數集之間可以建立一一對應的關系，三角函數可以看成是自變量為實數的函數。

五、三角函數的應用。

1、已知角，求a的三角函數值。

2、已知角a終邊上的一點P（－3，－4），求各三角函數值。

以上兩道書上的例題，讓學生自習看書，學生看書的同時，老師提出問題：

1、已知角如何求三角函數值？

2、利用角a的終邊上任意一點的坐標也可以定義三角函數，你能給出這種定義嗎？（這種定義與課本中給出的定義各有什么特點？）

3、變式：已知角a終邊上點P（－3b，－4b），（b0），求角a的各三角函數值。

4、探究：三角函數的值在各象限的符號。

六、小結及作業

教案設計說明：

新教材的教學理念之一是讓學生去體驗新知識的發生過程，這節《任意角三角函數》的教案，主要圍繞這一點來設計。

首先，角的概念推廣了，那么銳角三角函數的定義是否也該推廣到任意角的三角函數的定義呢？通過這個問題，讓學生體會到新知識的發生是可能的，自然的。

其次，到底應該怎樣去合理定義任意角的三角函數呢？讓學生提出自己的想法，同時讓學生去辨證這個想法是否是科學的？因為一個概念是嚴謹的，科學的，不能隨心所欲地編造，必須去論證它的合理性，至少這種概念不能和銳角三角函數的定義有所沖突。在這個立－破的過程中，讓學生去體驗一個新的數學概念可能是如何形成，在形成的過程中可以從哪些角度加以科學的辯思。這樣也有助于學生對任意角三角函數概念的理解。

再次，讓學生充分體會在任意角三角函數定義的推廣中，是如何將直角三角形這個"形"的問題，轉換到直角坐標系下點的坐標這個"數"的過程的。培養數形結合的思想。