高中數學教案全集下載
教案通過明確教學目標、確定教學內容和教學方法，為教師提供了全面而系統的指導。高中數學教案全集下載怎么寫才規范？下面給大家分享高中數學教案全集下載，希望對大家有所幫助。
高中數學教案全集下載篇1
說課內容：普通高中課程標準實驗教科書(人教A版)《數學必修4》第二章第四節“平面向量的數量積”的第一課時---平面向量數量積的物理背景及其含義。
下面，我從背景分析、教學目標設計、課堂結構設計、教學過程設計、教學媒體設計及教學評價設計六個方面對本節課的思考進行說明。
一、背景分析
1、學習任務分析
平面向量的數量積是繼向量的線性運算之后的又一重要運算，也是高中數學的一個重要概念，在數學、物理等學科中應用十分廣泛。本節內容教材共安排兩課時，其中第一課時主要研究數量積的概念，第二課時主要研究數量積的坐標運算，本節課是第一課時。
本節課的主要學習任務是通過物理中“功”的事例抽象出平面向量數量積的概念，在此基礎上探究數量積的性質與運算律，使學生體會類比的思想方法，進一步培養學生的抽象概括和推理論證的能力。其中數量積的概念既是對物理背景的抽象，又是研究性質和運算律的基礎。同時也因為在這個概念中，既有長度又有角度，既有形又有數，是代數、幾何與三角的最佳結合點，不僅應用廣泛，而且很好的體現了數形結合的數學思想，使得數量積的概念成為本節課的核心概念，自然也是本節課教學的重點。
2、學生情況分析
學生在學習本節內容之前，已熟知了實數的運算體系，掌握了向量的概念及其線性運算，具備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運算的一般方法：即先由特殊模型(主要是物理模型)抽象出概念，然后再從概念出發，在與實數運算類比的基礎上研究性質和運算律。這為學生學習數量積做了很好的鋪墊，使學生倍感親切。但也正是這些干擾了學生對數量積概念的理解，一方面，相對于線性運算而言，數量積的結果發生了本質的變化，兩個有形有數的向量經過數量積運算后，形卻消失了，學生對這一點是很難接受的;另一方面，由于受實數乘法運算的影響，也會造成學生對數量積理解上的偏差，特別是對性質和運算律的理解。因而本節課教學的難點數量積的概念。
二、教學目標設計
《普通高中數學課程標準(實驗)》對本節課的要求有以下三條：
(1)通過物理中“功”等事例，理解平面向量數量積的含義及其物理意義。
(2)體會平面向量的數量積與向量投影的關系。
(3)能用運數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系。
從以上的背景分析可以看出，數量積的概念既是本節課的重點，也是難點。為了突破這一難點，首先無論是在概念的引入還是應用過程中，物理中“功”的實例都發揮了重要作用。其次，作為數量積概念延伸的性質和運算律，不僅能夠使學生更加全面深刻地理解概念，同時也是進行相關計算和判斷的理論依據。最后，無論是數量積的性質還是運算律，都希望學生在類比的基礎上，通過主動探究來發現，因而對培養學生的抽象概括能力、推理論證能力和類比思想都無疑是很好的載體。
綜上所述，結合“課標”要求和學生實際，我將本節課的教學目標定為：
1、了解平面向量數量積的物理背景，理解數量積的含義及其物理意義;
2、體會平面向量的數量積與向量投影的關系，掌握數量積的性質和運算律，
并能運用性質和運算律進行相關的運算和判斷;
3、體會類比的數學思想和方法，進一步培養學生抽象概括、推理論證的能力。
三、課堂結構設計
本節課從總體上講是一節概念教學，依據數學課程改革應關注知識的發生和發展過程的理念，結合本節課的知識的邏輯關系，我按照以下順序安排本節課的教學：
即先從數學和物理兩個角度創設問題情景，通過歸納和抽象得到數量積的概念，在此基礎上研究數量積的性質和運算律，使學生進一步加深對概念的理解，然后通過例題和練習使學生鞏固概念，加深印象，最后通過課堂小結提高學生認識，形成知識體系。
四、教學媒體設計
和“大綱”教材相比，“課標”教材在本節課的內容安排上，雖然將向量的夾角在“平面向量基本定理”一節提前做了介紹，但卻將原來分兩節課完成的內容合并成一節，相比較而言本節課的教學任務加重了許多。為了保證教學任務的完成，順利實現本節課的教學目標，考慮到本節課的實際特點，在教學媒體的使用上，我的設想主要有以下兩點：
1、制作高效實用的電腦多媒體課件，主要作用是改變相關內容的呈現方式，以此來節約課時，增加課堂容量。
2、設計科學合理的板書(見下)，一方面使學生加深對主要知識的印象，另一方面使學生清楚本節內容知識間的邏輯關系，形成知識網絡。
平面向量數量積的物理背景及其含義
一、數量積的概念二、數量積的性質四、應用與提高
1、概念：例1：
2、概念強調(1)記法例2：
(2)“規定”三、數量積的運算律例3：
3、幾何意義：
4、物理意義：
五、教學過程設計
課標指出：數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，本節課我主要安排以下六個活動：
活動一：創設問題情景，激發學習興趣
正如教材主編寄語所言，數學是自然的，而不是強加于人的。平面向量的數量積這一重要概念，和向量的線性運算一樣，也有其數學背景和物理背景，為了體現這一點，我設計以下幾個問題：
問題1：我們已經研究了向量的哪些運算?這些運算的結果是什么?
問題2：我們是怎么引入向量的加法運算的?我們又是按照怎樣的順序研究了這種運算的?
期望學生回答：物理模型→概念→性質→運算律→應用
問題3：如圖所示，一物體在力F的作用下產生位移S，
(1)力F所做的功W=。
(2)請同學們分析這個公式的特點：
W(功)是量，
F(力)是量，
S(位移)是量，
α是。
問題1的設計意圖在于使學生了解數量積的數學背景，讓學生明白本節課所要研究的數量積與向量的加法、減法及數乘一樣，都是向量的運算，但與向量的線性運算相比，數量積運算又有其特殊性，那就是其結果發生了本質的變化。
問題2的設計意圖在于使學生在與向量加法類比的基礎上明了本節課的研究方法和順序，為教學活動指明方向。
問題3的設計意圖在于使學生了解數量積的物理背景，讓學生知道，我們研究數量積絕不僅僅是為了數學自身的完善，而是有其客觀背景和現實意義的，從而產生了進一步研究這種新運算的愿望。同時，也為抽象數量積的概念做好鋪墊。
活動二：探究數量積的概念
1、概念的抽象
在分析“功”的計算公式的基礎上提出問題4
問題4：你能用文字語言來表述功的計算公式嗎?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結果又該如何表述?
學生通過思考不難回答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積;兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。這樣，學生事實上已經得到數量積概念的文字表述了，在此基礎上，我進一步明晰數量積的概念。
2、概念的明晰
已知兩個非零向量
與
，它們的夾角為
，我們把數量︱
︱·︱
︱cos
叫做
與
的數量積(或內積)，記作：
·
，即：
·
=︱
︱·︱
︱cos
在強調記法和“規定”后，為了讓學生進一步認識這一概念，提出問題5
問題5：向量的數量積運算與線性運算的結果有什么不同?影響數量積大小的因素有哪些?并完成下表：
角
的范圍0°≤
<90°
=90°0°<
≤180°
·
的符號
通過此環節不僅使學生認識到數量積的結果與線性運算的結果有著本質的不同，而且認識到向量的夾角是決定數量積結果的重要因素，為下面更好地理解數量積的性質和運算律做好鋪墊。
3、探究數量積的幾何意義
這個問題教材是這樣安排的：在給出向量數量積的概念后，只介紹了向量投影的定義，直到講完例1后，為了證明運算律的第三條才直接以結論的形式呈現給學生，我覺得這樣安排似乎不太自然，還不如在給出向量投影的概念后，直接由學生自己歸納得出，所以做了調整。為此，我首先給出給出向量投影的概念，然后提出問題5。
如圖，我們把│
│cos
(│
│cos
)叫做向量
在
方向上(
在
方向上)的投影，記做：OB1=│
│cos
問題6：數量積的幾何意義是什么?
這樣做不僅讓學生從“形”的角度重新認識數量積的概念，從中體會數量積與向量投影的關系，同時也更符合知識的連貫性，而且也節約了課時。
4、研究數量積的物理意義
數量積的概念是由物理中功的概念引出的，學習了數量積的概念后，學生就會明白功的數學本質就是力與位移的數量積。為此，我設計以下問題一方面使學生嘗試計算數量積，另一方面使學生理解數量積的物理意義，同時也為數量積的性質埋下伏筆。
問題7：
(1)請同學們用一句話來概括功的數學本質：功是力與位移的數量積。
(2)嘗試練習：一物體質量是10千克，分別做以下運動：
①、在水平面上位移為10米;
②、豎直下降10米;
③、豎直向上提升10米;
④、沿傾角為30度的斜面向上運動10米;
分別求重力做的功。
活動三：探究數量積的運算性質
1、性質的發現
教材中關于數量積的三條性質是以探究的形式出現的，為了很好地完成這一探究活動，在完成上述練習后，我不失時機地提出問題8：
(1)將嘗試練習中的①②③的結論推廣到一般向量，你能得到哪些結論?
(2)比較︱
·
︱與︱
︱×︱
︱的大小，你有什么結論?
在學生討論交流的基礎上，教師進一步明晰數量積的性質，然后再由學生利用數量積的定義給予證明，完成探究活動。
2、明晰數量積的性質
3、性質的證明
這樣設計體現了教師只是教學活動的引領者，而學生才是學習活動的主體，讓學生成為學習的研究者，不斷地體驗到成功的喜悅，激發學生參與學習活動的熱情，不僅使學生獲得了知識，更培養了學生由特殊到一般的思維品質。
活動四：探究數量積的運算律
1、運算律的發現
關于運算律，教材仍然是以探究的形式出現，為此，首先提出問題9
問題9：我們學過了實數乘法的哪些運算律?這些運算律對向量是否也適用?
通過此問題主要是想使學生在類比的基礎上，猜測提出數量積的運算律。
學生可能會提出以下猜測：①
·
=
·
②(
·
)
=
(
·
)③(
+
)·
=
·
+
·
猜測①的正確性是顯而易見的。
關于猜測②的正確性，我提示學生思考下面的問題：
猜測②的左右兩邊的結果各是什么?它們一定相等嗎?
學生通過討論不難發現，猜測②是不正確的。
這時教師在肯定猜測③的基礎上明晰數量積的運算律：
2、明晰數量積的運算律
3、證明運算律
學生獨立證明運算律(2)
我把運算運算律(2)的證明交給學生完成，在證明時，學生可能只考慮到λ>0的情況,為了幫助學生完善證明，提出以下問題：
當λ<0時，向量
與λ
，
與λ
的方向的關系如何?此時，向量λ
與
及
與λ
的夾角與向量
與
的夾角相等嗎?
師生共同證明運算律(3)
運算律(3)的證明對學生來說是比較困難的，為了節約課時，這個證明由師生共同完成，我想這也是教材的本意。
在這個環節中，我仍然是首先為學生創設情景，讓學生在類比的基礎上進行猜想歸納，然后教師明晰結論，最后再完成證明，這樣做不僅培養了學生推理論證的能力，同時也增強了學生類比創新的意識，將知識的獲得和能力的培養有機的結合在一起。
活動五：應用與提高
例1、(師生共同完成)已知︱
︱=6，︱
︱=4,
與
的夾角為60°，求
(
+2
)·(
-3
)，并思考此運算過程類似于哪種運算?
例2、(學生獨立完成)對任意向量
，b是否有以下結論：
(1)(
+
)2=
2+2
·
+
2
(2)(
+
)·(
-
)=
2—
2
例3、(師生共同完成)已知︱
︱=3，︱
︱=4,且
與
不共線，k為何值時，向量
+k
與
-k
互相垂直?并思考：通過本題你有什么收獲?
本節教材共安排了四道例題，我根據學生實際選擇了其中的三道，并對例1和例3增加了題后反思。例1是數量積的性質和運算律的綜合應用，教學時，我重點從對運算原理的分析和運算過程的規范書寫兩個方面加強示范。完成計算后，進一步提出問題：此運算過程類似于哪種運算?目的是想讓學生在類比多項式乘法的基礎上自己猜測提出例2給出的.兩個公式，再由學生獨立完成證明，一方面這并不困難，另一方面培養了學生通過類比這一思維模式達到創新的目的。例3的主要作用是，在繼續鞏固性質和運算律的同時，教給學生如何利用數量積來判斷兩個向量的垂直，是平面向量數量積的基本應用之一，教學時重點給學生分析數與形的轉化原理。
為了使學生更好的理解數量積的含義，熟練掌握性質及運算律，并能夠應用數量積解決有關問題，再安排如下練習：
1、下列兩個命題正確嗎?為什么?
①、若
≠0，則對任一非零向量
，有
·
≠0.
②、若
≠0，
·
=
·
，則
=
.
2、已知△ABC中，
=
,
=
，當
·
<0或
·
=0時，試判斷△ABC的形狀。
安排練習1的主要目的是，使學生在與實數乘法比較的基礎上全面認識數量積這一重要運算，
通過練習2使學生學會用數量積表示兩個向量的夾角，進一步感受數量積的應用價值。
活動六：小結提升與作業布置
1、本節課我們學習的主要內容是什么?
2、平面向量數量積的兩個基本應用是什么?
3、我們是按照怎樣的思維模式進行概念的歸納和性質的探究?在運算律的探究過程中，滲透了哪些數學思想?
4、類比向量的線性運算，我們還應該怎樣研究數量積?
通過上述問題，使學生不僅對本節課的知識、技能及方法有了更加全面深刻的認識，同時也為下
一節做好鋪墊，繼續激發學生的求知欲。
布置作業：
1、課本P121習題2.4A組1、2、3。
2、拓展與提高：
已知
與
都是非零向量，且
+3
與7
-5
垂直，
-4
與7
-2
垂直求
與
的夾角。
在這個環節中，我首先考慮檢測全體學生是否都達到了“課標”的基本要求，因此安排了一組教材中的習題，目的是讓所有的學生繼續加深對數量積概念的理解和應用，為后續學習打好基礎。其次，為了能讓不同的學生在數學領域得到不同的發展，我又安排了一道有一定難度的問題供學有余力的同學選做。
六、教學評價設計
評價方式的轉變是新課程改革的一大亮點，課標指出：相對于結果，過程更能反映每個學生的發展變化，體現出學生成長的歷程。因此，數學學習的評價既要重視結果，也要重視過程。結合“課標”對數學學習的評價建議，對本節課的教學我主要通過以下幾種方式進行：
1、通過與學生的問答交流，發現其思維過程，在鼓勵的基礎上，糾正偏差，并對其進行定
性的評價。
2、在學生討論、交流、協作時，教師通過觀察，就個別或整體參與活動的態度和表現做出評價，以此來調動學生參與活動的積極性。
3、通過練習來檢驗學生學習的效果，并在講評中，肯定優點，指出不足。
4、通過作業，反饋信息，再次對本節課做出評價，以便查漏補缺。
高中數學教案全集下載篇2
教學目標：
①掌握對數函數的性質。
②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復合函數的定義域、值 域及單調性。
③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。
教學重點與難點：對數函數的性質的應用。
教學過程設計：
⒈復習提問：對數函數的概念及性質。
⒉開始正課
1 比較數的大小
例 1 比較下列各組數的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征?
生：這兩個對數底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小?
生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數y=logax單調遞增，所以loga5.1
板書：
解：Ⅰ)當0
∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9
Ⅱ)當a>1時，函數y=logax在(0，+∞)上是增函數，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1
師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征?
生：這三個對數底、真數都不相等。
師：那么對于這三個對數如何比大小?
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnЛ>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板書：略。
師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數函數圖象的位置關系來比大小。
2 函數的定義域, 值 域及單調性。
高中數學教案全集下載篇3
目標
1、通過觀察粘貼活動，尋找兩個集合交集、差集中元素，依據特征進行嘗試擺放；發展幼兒多緯度的思維能力。
2、培養幼兒的嘗試精神，發展幼兒思維的敏捷性、邏輯性。
3、有興趣參加數學活動。
準備
?水果找家》、《圖形組合物》幻燈片個1張（no.86—87），幼兒每人相同內容練習紙2張（見練習冊no.4—5），如圖（1）和圖（2）。
過程
（一）觀察
1、出示《水果》幻燈片，引導幼兒思考：
（1）兩個圈內分別有什么？各有幾個？
（2）左圈內的水果么特征？（有葉子）
（3）右圈內的水果么特征？（有梗子）
（4）兩圈相交部分中的水果么特征？（有葉子且有梗子）
2、出示《圖形組合物》幻燈片，引導幼兒思考：
（1）兩個圈內分別有什么特征？各有一個？
（2）左圈內的東西有什么特征？（紅色）
（3）右圈內的東西有什么特征？（個數是5個）
（4）兩圈相交部分中的東西有什么特征？（紅色且個數是5個）
（二）區分
讓幼兒思考：依據特征，如把右邊的水果或左邊的娃娃臉擺放到圈內，該分別放在哪里？
個別幼兒口述位置和理由，如圖（1）中的桃子該放在左圈但不在右圈中，因為桃子有葉無梗；圖（2）中的圓臉娃娃該放在兩圈相交部分，因為她是紅色且組成的圓形個數是5個。
（三）粘貼
幼兒在練習紙上將左（右）邊的各圖示物一一撕下，分別粘貼在兩個圈中的相對位置。
（教師巡回指導，幫助幼兒正確粘貼）
建議
（一）本活動設計內容亦可分兩次進行。
（二）亦可用實物材料在集合擺放圈中進行分類擺放，見《兒童數形寶盒》說明圖29。觀察記錄與評估。
高中數學教案全集下載篇4
一、教學目標
知識與技能：
理解任意角的概念(包括正角、負角、零角)與區間角的概念。
過程與方法：
會建立直角坐標系討論任意角，能判斷象限角，會書寫終邊相同角的集合;掌握區間角的集合的書寫。
情感態度與價值觀：
1、提高學生的推理能力;
2、培養學生應用意識。
二、教學重點、難點：
教學重點：
任意角概念的理解;區間角的集合的書寫。
教學難點：
終邊相同角的集合的表示;區間角的集合的書寫。
三、教學過程
(一)導入新課
1、回顧角的定義
①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。
②角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。
(二)教學新課
1、角的有關概念：
①角的定義：
角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。
②角的名稱：
注意：
⑴在不引起混淆的情況下，“角α”或“∠α”可以簡化成“α”;
⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α=0°;
⑶角的概念經過推廣后，已包括正角、負角和零角。
⑤練習：請說出角α、β、γ各是多少度?
2、象限角的概念：
①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。
例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角?
高中數學教案全集下載篇5
教學目標：
1．結合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；
2．學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；
3．并對簡單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關系．
教學重點：
通過實例理解分層抽樣的方法．
教學難點：
分層抽樣的步驟．
教學過程：
一、問題情境
1．復習簡單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特征以及適用范圍．
2．實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？
二、學生活動
能否用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣，為什么？
指出由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性．
由于樣本的容量與總體的個體數的比為100∶2500＝1∶25，
所以在各年級抽取的個體數依次是，，，即40，32，28．
三、建構數學
1．分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．
說明：①分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等于樣本容量與總體的個體數的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；
②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應用．
2．三種抽樣方法對照表：
類別
共同點
各自特點
相互聯系
適用范圍
簡單隨機抽樣
抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個抽取
總體中的個體數較少
系統抽樣
將總體均分成幾個部分，按事先確定的規則在各部分抽取
在第一部分抽樣時采用簡單隨機抽樣
總體中的個體數較多
分層抽樣
將總體分成幾層，分層進行抽取
各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統
總體由差異明顯的幾部分組成
3．分層抽樣的步驟：
（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分．
（2）確定比例：計算各層的個體數與總體的個體數的比．
（3）確定各層應抽取的樣本容量．
（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽?。?，綜合每層抽樣，組成樣本．
四、數學運用
1．例題．
例1（1）分層抽樣中，在每一層進行抽樣可用_________________．
（2）①教育局督學組到學校檢查工作，臨時在每個班各抽調2人參加座談；
②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現欲從中抽出8人研討進一步改進教和學；
③某班元旦聚會，要產生兩名“幸運者”．
對這三件事，合適的抽樣方法為（）
A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
B．系統抽樣，系統抽樣,簡單隨機抽樣
C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣
D．系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
例2某電視臺在因特網上就觀眾對某一節目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態度的人數如表中所示：
很喜愛
喜愛
一般
不喜愛
2435
4567
3926
1072
電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調查，應怎樣進行抽樣？
解：抽取人數與總的比是60∶12000＝1∶200，
則各層抽取的人數依次是12.175，22.835，19.63，5.36，
取近似值得各層人數分別是12，23，20，5．
然后在各層用簡單隨機抽樣方法抽取．
答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人
數分別為12，23，20，5．
說明：各層的抽取數之和應等于樣本容量，對于不能取整數的情況，取其近似值．
（3）某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學校在校務公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本．
分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機數表法都很方便．
（2）總體容量較大，用抽簽法或隨機數表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數相同，可用系統抽樣．
（3）由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應采用分層抽樣方法．
五、要點歸納與方法小結
本節課學習了以下內容：
1．分層抽樣的概念與特征；
2．三種抽樣方法相互之間的區別與聯系．
高中數學教案全集下載篇6
教學目標
1.掌握對數函數的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用.
(1) 能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個函數圖象間的關系正確描繪對數函數的圖象.
(2) 能把握指數函數與對數函數的實質去研究認識對數函數的性質，初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題.
2.通過對數函數概念的學習，樹立相互聯系相互轉化的觀點，通過對數函數圖象和性質的學習，滲透數形結合，分類討論等思想，注重培養學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力.
3.通過指數函數與對數函數在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數學的積極性.
教學建議
教材分析
(1) 對數函數又是函數中一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解.對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎.
(2) 本節的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質.難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質.由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，故應成為教學的重點.
(3) 本節課的主線是對數函數是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞著這條主線展開.而通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節課的難點.
教法建議
(1) 對數函數在引入時，就應從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質.
(2) 在本節課中結合對數函數教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣.
高中數學教案全集下載篇7
開學第一課講點什么，我想最好不講學習的事情，不要講作業什么的。最好的就是談談理想，或者寫寫夢想，描繪一下自己在本學期結束后會變成一個什么樣的人。作為老師，我想我會講三個故事。
第一個故事：我會講《山體滑坡的故事》
一個灰心喪氣的青年人，因科舉沒考上，便頹廢不堪，一蹶不振，整天關在屋子里，抱頭痛哭。有一天，一位老者跨進門，語重心長地說：“假如山上滑坡，你該怎么辦?”年青人喃喃：“往下跑?！崩险哐鲱^大笑：“那你就葬身山中了。你應該往山上跑，你只有勇敢地面對它，才有生還的希望，天下事皆然。”說完便飄然而去。
需要告訴學生的是：只有勇敢面對挑戰和困難，才能戰勝它。往上走，不要往下走，學習亦如此。
第二個故事：我會講《老鷹的故事》
一個人在高山之巔的鷹巢里，抓到了一只幼鷹，他把幼鷹帶回家，養在雞籠里。這只幼鷹和雞一起啄食、嬉鬧和休息，它以為自己是一只雞。這只鷹漸漸長大，羽翼豐滿了，主人想把它訓練成獵鷹，可是由于終日和雞混在一起，它已經變得和雞完全一樣，根本沒有飛的愿望了。主人試了各種辦法，都毫無效果，最后把它帶到山頂上，一把將它扔了出去。這只鷹像塊石頭似的，直掉下去，慌亂之中它拼命地撲打翅膀，就這樣，它終于飛了起來!
需要告訴學生的是：相信自己是一只雄鷹，勇敢面對一切挑戰和失敗。
第三故事：我會講《蘇格拉底的故事》
開學第一天，大哲學家蘇格拉底對學生們說：“今天，我們只做一件最簡單也是最容易做的事兒：每個人把胳膊盡量都往前甩，然后再盡量往后甩。”說著，蘇格拉底示范了一遍，“從今天開始，每天做300下，大家能做到嗎?”學生們都笑了，這么簡單的事情，有什么做不到的?過了一個月，蘇格拉底問學生們：“每天甩手300下，哪些同學堅持了?”有90%的同學驕傲地舉起了手。又過了一個月，蘇格拉底再問，這回，堅持下來的同學只剩下了八成。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請大家告訴我，最簡單的甩手運動，還有哪幾位同學堅持了?”這時候，整個教室里，只有一個人舉起了手。這個學生就是后來成為古希臘另一位大哲學家的柏拉圖。
需要告訴學生的是：成功在于堅持，這是一個并不神秘的秘訣。
三個故事講完之后，我還會問問，成功除了學會面對困難，相信自己，學會堅持之外，還需要那些成功因素?當然還需要養成好習慣和掌握好方法。
最后我還會講兩個小故事。來結束我的第一課。
故事一：
父子兩住山上，每天都要趕牛車下山賣柴。老父較有經驗，坐鎮駕車，山路崎嶇，彎道特多，兒子眼神較好，總是在要轉彎時提醒道：“爹，轉彎啦!”有一次父親因病沒有下山，兒子一人駕車。到了彎道，牛怎么也不肯轉彎，兒子用盡各種方法，下車又推又拉，用青草誘之，牛一動不動。到底是怎么回事?兒子百思不得其解。最后只有一個辦法了，他左右看看無人，貼近牛的耳朵大聲叫道：“爹，轉彎啦!”牛應聲而動。
——要培養好的習慣來代替壞的習慣，當好的習慣積累多了，自然會有一個好的人生。
有個老人在河邊釣魚，一個小孩走過去看他釣魚，老人技巧純熟，所以沒多久就釣上了滿簍的魚，老人見小孩很可愛，要把整簍的魚送給他，小孩搖搖頭，老人驚異的問道你為何不要?小孩回答：“我想要你手中的釣竿。”老人問：“你要釣竿做什么?小孩說：”這簍魚沒多久就吃完了，要是我有釣竿，我就可以自己釣，一輩子也吃不完。“你們說，這個小孩是不是很聰明?
——重要的還在釣技。學習，不能只記住知識，更重要的是掌握方法，形成能力。
高中數學教案全集下載篇8
一：說教材
平面向量的數量積是兩向量之間的乘法，而平面向量的坐標表示把向量之間的運算轉化為數之間的運算。本節內容是在平面向量的坐標表示以及平面向量的數量積及其運算律的基礎上，介紹了平面向量數量積的坐標表示，平面兩點間的距離公式，和向量垂直的坐標表示的充要條件。為解決直線垂直問題，三角形邊角的有關問題提供了很好的辦法。本節內容也是全章重要內容之一。
二：說學習目標和要求
通過本節的學習，要讓學生掌握
(1)：平面向量數量積的坐標表示。
(2)：平面兩點間的距離公式。
(3)：向量垂直的坐標表示的充要條件。
以及它們的一些簡單應用，以上三點也是本節課的重點，本節課的難點是向量垂直的坐標表示的充要條件以及它的靈活應用。
三：說教法
在教學過程中，我主要采用了以下幾種教學方法：
(1)啟發式教學法
因為本節課重點的坐標表示公式的推導相對比較容易，所以這節課我準備讓學生自行推導出兩個向量數量積的坐標表示公式，然后引導學生發現幾個重要的結論：如模的計算公式，平面兩點間的距離公式，向量垂直的坐標表示的充要條件。
(2)講解式教學法
主要是講清概念，解除學生在概念理解上的疑惑感;例題講解時，演示解題過程!
主要輔助教學的手段(powerpoint)
(3)討論式教學法
主要是通過學生之間的相互交流來加深對較難問題的理解，提高學生的自學能力和發現、分析、解決問題以及創新能力。
四：說學法
學生是課堂的主體，一切教學活動都要圍繞學生展開，借以誘發學生的學習興趣，增強課堂上和學生的交流，從而達到及時發現問題，解決問題的目的。通過精講多練，充分調動學生自主學習的積極性。如讓學生自己動手推導兩個向量數量積的坐標公式，引導學生推導4個重要的結論!并在具體的問題中，讓學生建立方程的思想，更好的解決問題!
五：說教學過程
這節課我準備這樣進行：
首先提出問題：要算出兩個非零向量的數量積，我們需要知道哪些量?
繼續提出問題：假如知道兩個非零向量的坐標，是不是可以用這兩個向量的坐標來表示這兩個向量的數量積呢?
引導學生自己推導平面向量數量積的坐標表示公式，在此公式基礎上還可以引導學生得到以下幾個重要結論：
(1) 模的計算公式
(2)平面兩點間的距離公式。
(3)兩向量夾角的余弦的坐標表示
(4)兩個向量垂直的標表示的充要條件
第二部分是例題講解，通過例題講解，使學生更加熟悉公式并會加以應用。
例題1是書上122頁例1，此題是直接用平面向量數量積的坐標公式的題，目的是讓學生熟悉這個公式，并在此題基礎上，求這兩個向量的夾角?目的是讓學生熟悉兩向量夾角的余弦的坐標表示公式例題2是直接證明直線垂直的題，雖然比較簡單，但體現了一種重要的證明方法，這種方法要讓學生掌握，其實這一例題也是兩個向量垂直坐標表示的充要條件的一個應用：即兩個向量的數量積是否為零是判斷相應的兩條直線是否垂直的重要方法之一。
例題3是在例2的基礎上稍微作了一下改變，目的是讓學生會應用公式來解決問題，并讓學生在這要有建立方程的思想。
再配以練習，讓學生能熟練的應用公式，掌握今天所學內容。
高中數學教案全集下載篇9
教學目標：
(1)了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題.
(2)進一步理解曲線的方程和方程的曲線.
(3)初步掌握求曲線方程的方法.
(4)通過本節內容的教學，培養學生分析問題和轉化的能力.
教學重點、難點：求曲線的方程.
教學用具：計算機.
教學方法：啟發引導法，討論法.
教學過程：
【引入】
1.提問：什么是曲線的方程和方程的曲線.
學生思考并回答.教師強調.
2.坐標法和解析幾何的意義、基本問題.
對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點;用方程表示曲線，通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問題就是：
(1)根據已知條件，求出表示平面曲線的方程.
(2)通過方程，研究平面曲線的性質.
事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題.而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線.本節課就初步研究曲線方程的求法.
【問題】
如何根據已知條件，求出曲線的方程.
【實例分析】
例1：設 、 兩點的坐標是 、(3，7)，求線段 的垂直平分線 的方程.
首先由學生分析：根據直線方程的知識，運用點斜式即可解決.
解法一：易求線段 的中點坐標為(1，3)，
由斜率關系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
①
分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決.可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎?或者說①就是直線 的方程?根據是什么，有證明嗎?
(通過教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條).
證明：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解.
設 是線段 的垂直平分線上任意一點，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說明點 的坐標 是方程 的解.
(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點.
設點 的坐標 是方程①的任意一解，則
到 、 的距離分別為
所以 ，即點 在直線 上.
綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程.
至此，證明完畢.回顧上述內容我們會發現一個有趣的現象：在證明(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設 是線段 的垂直平分線上任意一點，最后得到式子 ，如果去掉腳標，這不就是所求方程 嗎?可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：
解法二：設 是線段 的垂直平分線上任意一點，也就是點 屬于集合
由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足.顯然，求解過程就說明第一條是正確的(從這一點看，解法二也比解法一優越一些);至于第二條上邊已證.
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現了曲線方程定義中點集與對應的思想.因此是個好方法.
讓我們用這個方法試解如下問題：
例2：點 與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數 求點 的軌跡方程.
分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標系都沒有.所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系.然后仿照例1中的解法進行求解.
求解過程略.
【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：
分析上面兩個例題的求解過程，我們總結一下求解曲線方程的大體步驟：
首先應有坐標系;其次設曲線上任意一點;然后寫出表示曲線的點集;再代入坐標;最后整理出方程，并證明或修正.說得更準確一點就是：
(1)建立適當的坐標系，用有序實數對例如 表示曲線上任意一點 的坐標;
(2)寫出適合條件 的點 的集合
;
(3)用坐標表示條件 ，列出方程 ;
(4)化方程 為最簡形式;
(5)證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點.
一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解;如果求解過程中的轉化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標的點都是曲線上的點.所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明.
上述五個步驟可簡記為：建系設點;寫出集合;列方程;化簡;修正.
下面再看一個問題：
例3：已知一條曲線在 軸的上方，它上面的每一點到 點的距離減去它到 軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.
【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關系.
解：設點 是曲線上任意一點， 軸，垂足是 (如圖2)，那么點 屬于集合
由距離公式，點 適合的條件可表示為
①
將①式 移項后再兩邊平方，得
化簡得
由題意，曲線在 軸的上方，所以 ，雖然原點 的坐標(0，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應為 ，它是關于 軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示.
【練習鞏固】
題目：在正三角形 內有一動點 ，已知 到三個頂點的距離分別為 、 、 ，且有 ，求點 軌跡方程.
分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較簡單，如圖3所示.設 、 的坐標為 、 ，則 的坐標為 ， 的坐標為 .
根據條件 ，代入坐標可得
化簡得
①
由于題目中要求點 在三角形內，所以 ，在結合①式可進一步求出 、 的范圍，最后曲線方程可表示為
【小結】師生共同總結：
(1)解析幾何研究研究問題的方法是什么?
(2)如何求曲線的方程?
(3)請對求解曲線方程的五個步驟進行評價.各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么?
【作業】課本第72頁練習1，2，3;
高中數學教案全集下載篇10
課題：指數與指數冪的運算
課型：新授課
教學方法：講授法與探究法
教學媒體選擇：多媒體教學
指數與指數冪的運算——學習者分析：
1.需求分析：在研究指數函數前，學生應熟練掌握指數與指數冪的運算，通過本節內容將指數的取值范圍擴充到實數，為學習指數函數打基礎.
2.學情分析：在中學階段已經接觸過正數指數冪的運算，但是這對我們研究指數函數是遠遠不夠的，通過本節課使學生對指數冪的運算和理解更加深入.
指數與指數冪的運算——學習任務分析：
1.教材分析：本節的內容蘊含了許多重要的數學思想方法，如推廣思想，逼近思想，教材充分關注與實際問題的聯系，體現了本節內容的重要性和數學的實際應用價值.
2.教學重點：根式的概念及n次方根的性質;分數指數冪的意義及運算性質;分數指數冪與根式的互化.
3.教學難點：n次方根的性質;分數指數冪的意義及分數指數冪的運算.
指數與指數冪的運算——教學目標闡明：
1.知識與技能：理解根式的概念及性質，掌握分數指數冪的運算，能夠熟練的進行分數指數冪與根式的互化.
2.過程與方法：通過探究和思考，培養學生推廣和逼近的數學思想方法，提高學生的知識遷移能力和主動參與能力.
3.情感態度和價值觀：在教學過程中，讓學生自主探索來加深對n次方根和分數指數冪的理解，而具有探索能力是學習數學、理解數學、解決數學問題的重要方面.
教學流程圖：
指數與指數冪的運算——教學過程設計：
一.新課引入：
(一)本章知識結構介紹
(二)問題引入
1.問題:當生物體死亡后,它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減,大約每經過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.根據此規律,人們獲得了生物體內含量P與死亡年數t之間的關系：
(1)當生物死亡了5730年后，它體內的碳14含量P的值為
(2)當生物死亡了5730×2年后，它體內的碳14含量P的值為
(3)當生物死亡了6000年后，它體內的碳14含量P的值為
(4)當生物死亡了10000年后，它體內的碳14含量P的值為
2.回顧整數指數冪的運算性質
整數指數冪的運算性質：
3.思考：這些運算性質對分數指數冪是否適用呢?
【師】這就是我們今天所要學習的內容《指數與指數冪的運算》
【板書】2.1.1指數與指數冪的運算
二.根式的概念：
【師】下面我們來看幾個簡單的例子.口述平方根，立方根的概念引導學生總結n次方根的概念..
【板書】平方根，立方根，n次方根的符號，并舉一些簡單的方根運算，以便學生觀察總結.
【師】現在我們請同學來總結n次方根的概念..
1.根式的概念
【板書】概念
即如果一個數的n次方等于a(n>1，且n∈N_)，那么這個數叫做a的n次方根.
【師】通過剛才所舉的例子不難看出n的奇偶以及a的正負都會影響a的n次方根，下面我們來共同完成這樣一個表格.
【板書】表格
【師】通過這個表格，我們知道負數沒有偶次方根.那么0的n次方根是什么?
【學生】0的n次方根是0.
【師】現在我們來對這個符號作一說明.
例1.求下列各式的值
【注】本題較為簡單，由學生口答即可，此處過程省略.
三.n次方根的性質
【注】對于1提問學生a的取值范圍，讓學生思考便能得出結論.
【注】對于2，少舉幾個例子讓學生觀察，并起來說他們的結論.
1.n次方根的性質
四.分數指數冪
【師】這兩個根式可以寫成分數指數冪的形式，是因為根指數能整除被開方數的指數，那么請大家思考下面的問題.
思考：根指數不能整除被開方數的指數時還能寫成分數指數冪的形式嗎
【師】如果成立那么它的意義是什么，我們有這樣的規定.
(一)分數指數冪的意義：
1.我們規定正數的正分數指數冪的意義是：
2.我們規定正數的負分數指數冪的意義是：
3.0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義.
(二)指數冪運算性質的推廣：
五.例題
例2.求值
【注】此處例2讓學生上黑板做，例3待學生完成后老師在黑板板演,例4讓學生黑板上做，然后糾正錯誤.
六.課堂小結
1.根式的定義;
2.n次方根的性質;
3.分數指數冪.
七.課后作業
P59習題2.1A組1.2.4.
八.課后反思
1.在第一節課的時候沒有把重要的內容寫在黑板上，而且運算性質中a，r，s的條件沒有給出，另外課件中有一處錯誤.第二節課時改正了第一節課的錯誤.
2.有許多問題應讓學生回答，不能自問自答.根式性質的思考沒有講清楚，應該給學生更多的時間來回答和思考問題，與之互動太少.
3.講課過程中還有很多細節處理不好，并且講課聲音較小，沒有起伏.
4.課前的章節知識結構很好，引入簡單到位，亮點是概念后的表格.
高中數學教案全集下載篇11
[課程目標]
1.掌握集合的兩種表示方法(列舉法和描述法)；
2.掌握用區間表示數集；
3.能夠運用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合，正確運用區間表示一些數集。
知識點一列舉法表示集合
[填一填]
列舉法
把集合中的元素一一列舉出來(相鄰元素之間用逗號分隔)，并寫在大括號內，以此來表示集合的方法叫做列舉法。
[答一答]
1．什么類型的集合適合用列舉法表示？
提示：當集合中的元素較少時，用列舉法表示方便。
2．用列舉法表示集合的優點與缺點是什么？
提示：用列舉法表示集合的優點是元素清晰明確、一目了然；缺點是不易看出元素所具有的屬性。
知識點二描述法表示集合
[填一填]
描述法
(1)集合的特征性質：
一般地，如果屬于集合A的任意一個元素-都具有性質p(-)，而不屬于集合A的元素都不具有這個性質，則性質p(-)叫做集合A的一個特征性質。
(2)特征性質描述法：
集合A可以用它的特征性質p(-)描述為{-p(-)}，這種表示集合的方法，叫做特征性質描述法，簡稱描述法。
[答一答]
3．什么類型的集合適合用描述法表示？
提示：描述法多用于集合中的元素有無限多個的無限集或元素個數較多的有限集。
4．集合{-->3}與集合{tt>3}表示同一個集合嗎？
提示：雖然兩個集合的代表元素的符號(字母)不同，但實質上它們均表示大于3的所有實數，故表示同一個集合。
知識點三區間及其表示
[填一填]
研究函數常常用到區間的概念，設a、b是兩個實數，且a<b，我們規定：
(1)滿足a≤-≤b的全體實數-的集合簡寫為[a，b]，稱為閉區間。
(2)滿足a<-<b的全體實數-的集合簡寫為(a，b)，稱為開區間。
(3)滿足a≤-<b的全體實數-的集合簡寫為[a，b)，稱為半開半閉區間。
(4)滿足a
高中數學教案全集下載篇12
直線的方程
教學目標
(1)掌握由一點和斜率導出直線方程的方法，掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據條件熟練地求出直線的方程.
(2)理解直線方程幾種形式之間的內在聯系，能在整體上把握直線的方程.
(3)掌握直線方程各種形式之間的互化.
(4)通過直線方程一般式的教學培養學生全面、系統、周密地分析、討論問題的能力.
(5)通過直線方程特殊式與一般式轉化的教學，培養學生靈活的思維品質和辯證唯物主義觀點.
(6)進一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法.
教學建議
1.教材分析
(1)知識結構
由直線方程的概念和直線斜率的概念導出直線方程的點斜式;由直線方程的點斜式分別導出直線方程的斜截式和兩點式;再由兩點式導出截距式;最后都可以轉化歸結為直線的一般式;同時一般式也可以轉化成特殊式.
(2)重點、難點分析
①本節的重點是直線方程的點斜式、兩點式、一般式，以及根據具體條件求出直線的方程.
解析幾何有兩項根本性的任務：一個是求曲線的方程;另一個就是用方程研究曲線.本節內容就是求直線的方程，因此是非常重要的內容，它對以后學習用方程討論直線起著直接的作用，同時也對曲線方程的學習起著重要的作用.
直線的點斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個方程，是后面幾種特殊形式的源頭.學生對點斜式學習的效果將直接影響后繼知識的學習.
②本節的難點是直線方程特殊形式的限制條件，直線方程的整體結構，直線與二元一次方程的關系證明.
2.教法建議
(1)教材中求直線方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程幾何特征明顯，但局限性強;一般形式的方程無任何限制，但幾何特征不明顯.教學中各部分知識之間過渡要自然流暢，不生硬.
(2)直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統一性，教學中應充分揭示直線方程本質屬性，建立二元一次方程與直線的對應關系，為繼續學習“曲線方程”打下基礎.
直線一般式方程都是字母系數，在揭示這一概念深刻內涵時，還需要進行正反兩方面的分析論證.教學中應重點分析思路，還應抓住這一有利時使學生學會嚴謹科學的分類討論方法，從而培養學生全面、系統、辯證、周密地分析、討論問題的能力，特別是培養學生邏輯思維能力，同時培養學生辯證唯物主義觀點
(3)在強調幾種形式互化時要向學生充分揭示各種形式的特點，它們的幾何特征，參數的意義等，使學生明白為什么要轉化，并加深對各種形式的理解.
(4)教學中要使學生明白兩個獨立條件確定一條直線，如兩個點、一個點和一個方向或其他兩個獨立條件.兩點確定一條直線，這是學生很早就接觸的幾何公理，然而在解析幾何，平面向量等理論中，直線或向量的方向是極其重要的要素，解析幾何中刻畫直線方向的量化形式就是斜率.因此，直線方程的兩點式和點斜式在直線方程的幾種形式中占有很重要的地位，而已知兩點可以求得斜率，所以點斜式又可推出兩點式(斜截式和截距式僅是它們的特例)，因此點斜式最重要.教學中應突出點斜式、兩點式和一般式三個教學高潮.
求直線方程需要兩個獨立的條件，要依不同的幾何條件選用不同形式的方程.根據兩個條件運用待定系數法和方程思想求直線方程.
(5)注意正確理解截距的概念，截距不是距離，截距是直線(也是曲線)與坐標軸交點的相應坐標，它是有向線段的數量，因而是一個實數;距離是線段的長度，是一個正實數(或非負實數).
(6)本節中有不少與函數、不等式、三角函數有關的問題，是函數、不等式、三角與直線的重要知識交匯點之一，教學中要適當選擇一些有關的問題指導學生練習，培養學生的綜合能力.
(7)直線方程的理論在其他學科和生產生活實際中有大量的應用.教學中注意聯系實際和其它學科，教師要注意引導，增強學生用數學的意識和能力.
(8)本節不少內容可安排學生自學和討論，還要適當增加練習，使學生能更好地掌握，而不是僅停留在觀念上.
高中數學教案全集下載篇13
一、課前檢測
1.在數列{an}中，an=1n+1+2n+1++nn+1，又bn=2anan+1，求數列{bn}的前n項的和.
解：由已知得：an=1n+1(1+2+3++n)=n2，
bn=2n2n+12=8(1n-1n+1)數列{bn}的前n項和為
Sn=8[(1-12)+(12-13)+(13-14)++(1n-1n+1)]=8(1-1n+1)=8nn+1.
2.已知在各項不為零的數列中，。
(1)求數列的通項;
(2)若數列滿足，數列的前項的和為，求
解：(1)依題意，，故可將整理得：
所以即
，上式也成立，所以
(2)
二、知識梳理
(一)前n項和公式Sn的定義：Sn=a1+a2+an。
(二)數列求和的方法(共8種)
5.錯位相減法：適用于差比數列(如果等差，等比，那么叫做差比數列)即把每一項都乘以的公比，向后錯一項，再對應同次項相減，轉化為等比數列求和。
如：等比數列的前n項和就是用此法推導的.
解讀：
6.累加(乘)法
解讀：
7.并項求和法：一個數列的前n項和中，可兩兩結合求解，則稱之為并項求和.
形如an=(-1)nf(n)類型，可采用兩項合并求。
解讀：
8.其它方法：歸納、猜想、證明;周期數列的求和等等。
解讀：
三、典型例題分析
題型1錯位相減法
例1求數列前n項的和.
解：由題可知{}的通項是等差數列{2n}的通項與等比數列{}的通項之積
設①
②(設制錯位)
①-②得(錯位相減)
變式訓練1(20__昌平模擬)設數列{an}滿足a1+3a2+32a3++3n-1an=n3，nN__.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=nan，求數列{bn}的&39;前n項和Sn.
解：(1)∵a1+3a2+32a3++3n-1an=n3，①
當n2時，a1+3a2+32a3++3n-2an-1=n-13.②
①-②得3n-1an=13，an=13n.
在①中，令n=1，得a1=13，適合an=13n，an=13n.
(2)∵bn=nan，bn=n3n.
Sn=3+232+333++n3n，③
3Sn=32+233+334++n3n+1.④
④-③得2Sn=n3n+1-(3+32+33++3n)，
即2Sn=n3n+1-3(1-3n)1-3，Sn=(2n-1)3n+14+34.
小結與拓展：
題型2并項求和法
例2求=1002-992+982-972++22-12
解：=1002-992+982-972++22-12=(100+99)+(98+97)++(2+1)=5050.
變式訓練2數列{(-1)nn}的前20__項的和S2010為(D)
A.-20__B.-1005C.20__D.1005
解：S2010=-1+2-3+4-5++2008-2009+2010
=(2-1)+(4-3)+(6-5)++(2010-2009)=1005.
小結與拓展：
題型3累加(乘)法及其它方法：歸納、猜想、證明;周期數列的求和等等
例3(1)求之和.
(2)已知各項均為正數的數列{an}的前n項的乘積等于Tn=(nN__)，
，則數列{bn}的前n項和Sn中最大的一項是(D)
A.S6B.S5C.S4D.S3
解：(1)由于(找通項及特征)
=(分組求和)==
=
(2)D.
變式訓練3(1)(20__福州八中)已知數列則,。答案：100.5000。
(2)數列中，，且，則前20__項的和等于(A)
A.1005B.20__C.1D.0
小結與拓展：
四、歸納與總結(以學生為主，師生共同完成)
以上一個8種方法雖然各有其特點，但總的原則是要善于改變原數列的形式結構，使
其能進行消項處理或能使用等差數列或等比數列的求和公式以及其它已知的基本求和公式來解決，只要很好地把握這一規律，就能使數列求和化難為易，迎刃而解。
高中數學教案全集下載篇14
1、教學目標：
一、借助單位圓理解任意角的三角函數的定義。
二、根據三角函數的定義，能夠判斷三角函數值的符號。
三、通過學生積極參與知識的"發現"與"形成"的過程，培養合情猜測的能力，從中感悟數學概念的嚴謹性與科學性。
四、讓學生在任意角三角函數概念的形成過程中，體會函數思想，體會數形結合思想。
2、教學重點與難點：
重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義；三角函數值的符號。
難點：任意角的三角函數概念的建構過程。
授課過程：
一、引入
在我們的現實世界中的許多運動變化都有循環往復、周而復始的現象，這種變化規律稱為周期性。如何用數學的方法來刻畫這種變化？從這節課開始，我們要來學習刻畫這種規律的數學模型之一――三角函數。
二、創設情境
三角函數是與角有關的函數，在學習任意角概念時，我們知道在直角坐標系中研究角，可以給學習帶來許多方便，比如我們可以根據角終邊的位置把它們進行歸類，現在大家考慮：若在直角坐標系中來研究銳角，則銳角三角函數又可怎樣定義呢？
學生情況估計：學生可能會提出兩種定義的方式，一種定義為邊之比，另一種定義在比值中引入了終邊上的一點P的坐標。
問題：
1、銳角三角函數能否表示成第二種比值方式？
2、點Ｐ能否取在終邊上的其它位置？為什么？
3、點P在哪個位置，比值會更簡潔？（引出單位圓的定義）。指出sina＝mP的函數依舊表示一個比值，不過其分母為1而已。
練習：計算的各三角函數值。
三、任意角的三角函數的定義
角的概念已經推廣道了任意角，那么三角函數的定義在任意角的范圍里改怎么定義呢？
嘗試：根據銳角三角函數的定義，你能嘗試著給出任意角三角函數的定義嗎？
評價學生給出的定義。給出任意角三角函數的定義。
四、解析任意角三角函數的定義
三角函數首先是函數。你能從函數觀點解析三角函數嗎？（定義域）
對于確定的角a，上面三個函數值都是唯一確定的，所以，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數，我們將它們統稱為三角函數。由于角的集合和實數集之間可以建立一一對應的關系，三角函數可以看成是自變量為實數的函數。
五、三角函數的應用。
1、已知角，求a的三角函數值。
2、已知角a終邊上的一點P（－3，－4），求各三角函數值。
以上兩道書上的例題，讓學生自習看書，學生看書的同時，老師提出問題：
1、已知角如何求三角函數值？
2、利用角a的終邊上任意一點的坐標也可以定義三角函數，你能給出這種定義嗎？（這種定義與課本中給出的定義各有什么特點？）
3、變式：已知角a終邊上點P（－3b，－4b），（b0），求角a的各三角函數值。
4、探究：三角函數的值在各象限的符號。
六、小結及作業
教案設計說明：
新教材的教學理念之一是讓學生去體驗新知識的發生過程，這節《任意角三角函數》的教案，主要圍繞這一點來設計。
首先，角的概念推廣了，那么銳角三角函數的定義是否也該推廣到任意角的三角函數的定義呢？通過這個問題，讓學生體會到新知識的發生是可能的，自然的。
其次，到底應該怎樣去合理定義任意角的三角函數呢？讓學生提出自己的想法，同時讓學生去辨證這個想法是否是科學的？因為一個概念是嚴謹的，科學的，不能隨心所欲地編造，必須去論證它的合理性，至少這種概念不能和銳角三角函數的定義有所沖突。在這個立－破的過程中，讓學生去體驗一個新的數學概念可能是如何形成，在形成的過程中可以從哪些角度加以科學的辯思。這樣也有助于學生對任意角三角函數概念的理解。
再次，讓學生充分體會在任意角三角函數定義的推廣中，是如何將直角三角形這個"形"的問題，轉換到直角坐標系下點的坐標這個"數"的過程的。培養數形結合的思想。
高中數學教案全集下載篇15
一、教材分析(說教材)：
1.教材所處的地位和作用：
本節內容在全書和章節中的作用是：《》是中數學教材第冊第章第節內容。在此之前學生已學習了基礎，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節內容是在中，占據的地位。以及為其他學科和今后的學習打下基礎。
2.教育教學目標：
根據上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：
(1)知識目標：
(2)能力目標：通過教學初步培養學生分析問題，解決實際問題，讀圖分析，收集處理信息，團結協作，語言表達能力以及通過師生雙邊活動，初步培養學生運用知識的能力，培養學生加強理論聯系實際的能力，(3)情感目標：通過的教學引導學生從現實的生活經歷與體驗出發，激發學生學習興趣。
3.重點，難點以及確定依據：
下面，為了講清重難上點，使學生能達到本節課設定的目標，再從教法和學法上談談：
二、教學策略(說教法)
1.教學手段：
如何突出重點，突破難點，從而實現教學目標。在教學過程中擬計劃進行如下操作：教學方法?；诒竟澱n的特點：應著重采用的教學方法。
2.教學方法及其理論依據：堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，根據學生的心理發展規律，采用學生參與程度高的學導式討論教學法。在學生看書，討論的基礎上，在老師啟發引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像信號法，問答式，課堂討論法。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現機會，培養其自信心，激發其學習熱情。有效的開發各層次學生的潛在智能，力求使學生能在原有的基礎上得到發展。同時通過課堂練習和課后作業，啟發學生從書本知識回到社會實踐。提供給學生與其生活和周圍世界密切相關的數學知識，學習基礎性的知識和技能，在教學中積極培養學生學習興趣和動機，明確的學習目的，老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力。
3.學情分析：(說學法)
(1)學生特點分析：中學生心理學研究指出，高中階段是(查同中學生心發展情況)抓住學生特點，積極采用形象生動，形式多樣的教學方法和學生廣泛的積極主動參與的學習方式，定能激發學生興趣，有效地培養學生能力，促進學生個性發展。生理上表少年好動，注意力易分散
(2)知識障礙上：知識掌握上，學生原有的知識，許多學生出現知識遺忘，所以應全面系統的去講述;學生學習本節課的知識障礙，知識學生不易理解，所以教學中老師應予以簡單明白，深入淺出的分析。
(3)動機和興趣上：明確的學習目的，老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力
最后我來具體談談這一堂課的教學過程：
4.教學程序及設想：
(1)由引入：把教學內容轉化為具有潛在意義的問題，讓學生產生強烈的問題意識，使學生的整個學習過程成為“猜想”繼而緊張的沉思，期待錄找理由和證明過程。在實際情況下學習可以使學生利用已有的知識與經驗，同化和索引出當肖學習的新知識，這樣獲取知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。
(2)由實例得出本課新的知識點
(3)講解例題。在講例題時，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時對解題方法和規律進行概括，有利于學生的思維能力。
(4)能力訓練。課后練習使學生能鞏固羨慕自覺運用所學知識與解題思想方法。
(5)總結結論，強化認識。知識性的內容小結，可把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質，數學思想方法的小結，可使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐步培養學生良好的個性品質目標。
(6)變式延伸，進行重構，重視課本例題，適當對題目進行引申，使例題的作用更加突出，有利于學生對知識的串聯，累積，加工，從而達到舉一反三的效果。
(7)板書
(8)布置作業。
針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，
教學程序：
(一)課堂結構：復習提問，導入講授課，課堂練習，鞏固新課，布置作業等五部分
高中數學集合教學反思
集合這章內容，教學參考書上安排的課時為五課時，我們的導學案也是安排五課時，實際教學時，由于對學生的實際情況估計不足，第一課時的導學案用了兩課時才完成。集合這一章的特點是概念不多，但這章所涉及到的內容很廣，學生學習本章內容時，不僅要理解本章的概念，還要理解與本章內容相關聯的其他內容，這些內容有初中學習過的內容、有生活中的方方面面的相關知識，再加上高中學習方法與初中不同，邏輯思維能力要求較高，因此學生感覺學起來比較困難。針對這種情況，我在實際教學時，首先要求學生準確理解概念，如：集合的元素具有三個性質：確定性、互異性、無序性。集合的關系、運算等都是從元素的角度定義的，所以解集合問題時，教會學生對元素的性質進行分析，反復訓練，讓學生通過實例體會這三個性質。
第二，掌握相關的符號語言、venn圖，正確使用列舉法、描述法表示集合，特別要注意用描述法表示集合時，集合中的元素是什么，這是一個教學難點。第二個難點是集合的運算—交集和并集。突破難點充分運用數形結合思想，集合間的關系和運算，以數形結合思想為指導，借助圖形思考，可以使各集合間的關系直觀明了，使抽象的集合運算建立在直觀的基礎上，使解題思路清晰明朗，直觀簡捷，有利于問題的解決。
第三，指導學生理解并掌握自然語言、符號語言、圖形語言這三種語言，靈活準確地進行語言轉換，可以幫助學生提高分析問題，解決問題的能力。
第四，集合問題涉及到的其他內容，遇到了講透，不拓展。
高中數學教案全集下載篇16
一、說教材：
1．地位及作用：
“橢圓及其標準方程”是高中《解析幾何》第二章第七節內容，是本書的重點內容之一，也是歷年高考、會考的必考內容，是在學完求曲線方程的基礎上，進一步研究橢圓的特性，以完成對圓錐曲線的全面研究，為今后的學習打好基礎，因此本節內容具有承前啟后的作用。
2．教學目標：
根據《教學大綱》，《考試說明》的要求，并根據教材的具體內容和學生的實際情況，確定本節課的教學目標：
（1）知識目標：掌握橢圓的定義和標準方程，以及它們的應用。
（2）能力目標：
（a）培養學生靈活應用知識的能力。
（b）培養學生全面分析問題和解決問題的能力。
（c）培養學生快速準確的運算能力。
（3）德育目標：培養學生數形結合思想，類比、分類討論的思想以及確立從感性到理性認識的辯證唯物主義觀點。
3．重點、難點和關鍵點：
因為橢圓的定義和標準方程是解決與橢圓有關問題的重要依據，也是研究雙曲線和拋物線的基礎，因此，它是本節教材的重點；由于學生推理歸納能力較低，在推導橢圓的標準方程時涉及到根式的兩次平方，并且運算也較繁，因此它是本節課的難點；坐標系建立的好壞直接影響標準方程的推導和化簡，因此建立一個適當的直角坐標系是本節的關鍵。
二、說教材處理
為了完成本節課的教學目標，突出重點、分散難點、根據教材的內容和學生的實際情況，對教材做以下的處理：
1．學生狀況分析及對策：
2．教材內容的組織和安排：
本節教材的處理上按照人們認識事物的規律，遵循由淺入深，循序漸進，層層深入的原則組織和安排如下：
（1）復習提問（2）引入新課（3）新課講解（4）反饋練習（5）歸納總結（6）布置作業
三、說教法和學法
1．為了充分調動學生學習的積極性，是學生變被動學習為主動而愉快的學習，引導學生自己動手，讓學生的思維活動在教師的引導下層層展開。請學生參與課堂。加強方程推導的指導，是傳授知識與培養能力有機的溶為一體，為此，本節課采用“引導教學法”。
2．利用電腦所畫圖形的動態演示總結規律。同時利用電腦的動態演示激發學生的學習興趣。
四、教學過程
教學環節
3．設a（-2，0），b（2，0），三角形abp周長為10，動點p軌跡方程。
例1屬基礎，主要反饋學生掌握基本知識的程度。
例2可強化基本技能訓練和基本知識的靈活運用。
小結
為使學生對本節內容有一個完整深刻的認識，教師引導學生從以下幾個方面進行小結。
1．橢圓的定義和標準方程及其應用。
2．橢圓標準方程中a，b，c諸關系。
3．求橢圓方程常用方法和基本思路。
通過小結形成知識體系，加深對本節知識的理解培養學生的歸納總結能力，增強學生學好圓錐曲線的信心。
布置作業
（1）77頁——78頁1，2，3，79頁11
（2）預習下節內容
鞏固本節所學概念，強化基本技能訓練，培養學生良好的學習習慣和品質，發現和彌補教學中的遺漏和不足。
高中數學教案全集下載篇17
依據如下：
(1)從認知領域上講,它在陳述性知識、程序性知識與策略性知識的分類中，屬于學生最高需求層次的掌握策略與方法的策略性知識。
(2)從學科知識上講,推導屬于學科邏輯中的“瓶頸”，突破這一“瓶頸”則后面的問題迎刃而解。
(3)從心理學上講,學生對這項學習內容的“熟悉度”不高，原有知識薄弱，不易理解。
突破難點方法：
(1)明確難點、分解難點，采用層層推導延伸法，利用學生已有的知識切入，淺化知識內容。比如可以先求麥粒的總數，通過設問使學生得到麥粒的總數為，然后引導學生觀察上式的特點，發現上式中，每一項乘以2后都得它的后一項，即有，發現兩式右邊有62項相同，啟發同學們找到解決問題的關鍵是等式左右同時乘以2，相減得和。從而得知求等比數列前n項和……+的關鍵也應是等式左右各項乘以公比q，兩式相減去掉相同項，得求和公式，也掌握了這種常用的數列求和方法——錯位相減法，說明這種方法的用途。
(2)值得一提的是公式的證明還有兩種方法：
后兩種方法可以啟發引導學生自行完成。這樣學生從各種途徑，用多種方法推導公式，從而培養學生的創造性思維。
等比數列前n項和公式及應用是本節課的重點內容。
依據如下：
(1)新大綱中有較高層次的要求。
(2)教學地位重要，是教學中全部學習任務中必須優先完成的任務。
(3)這項知識內容有廣泛的實際應用，很多問題都要轉化為等比數列的求和上來。
突出重點方法：
(1)明確重點。利用高一學生求知積極性和初步具有的數學思維能力,運用比較法來突出公式的內容（彩色粉筆板書）：，強調公式的應用范圍：中可知三求二。
(2)運用糾錯法對公式中學生容易出錯的地方，即公式的條件，以精練的語言給予強調，并指出q=1時，。再有就是有些數列求和的項數易錯，例如的項數是n+1而不是n。
(3)創設條件、充分保證。設置低、中、高三個層次的例題，即公式的直接應用、公式的變形應用和實際應用來突出這一重點。對應用題師生要共同分析討論，從問題中抽象出等比數列，然后用公式求和。
2．實際應用題.
這樣設置主要依據：
(1)練習題與大綱中規定的教學目標與任務及本節課的重點、難點有相對應的匹配關系。
(2)遵循鞏固性原則和傳授——反饋——再傳授的教學系統的思想確立這樣的習題。
(3)應用題比較切合對智力技能進行檢測，有利于數學能力的提高。同時，它可以使學生在后半程學習中保持興趣的持續性和學習的主動性，。
根據高一學生心理特點、教材內容、遵循因材施教原則和啟發性教學思想，本節課的教學策略與方法我采用規則學習和問題解決策略，即“案例—公式—應用”，簡稱“例—規”法。
案例為淺層次要求，使學生有概括印象。
公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導講解，便于突破。
應用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學，反饋驗證本節教學目標的落實。
其中，案例是基礎，是學生感知教材；公式為關鍵，是學生理解教材；練習為應用，是學生鞏固知識，舉一反三。
在這三步教學中，以啟發性強的小設問層層推導，輔之以學生的分組小討論并充分運用直觀完整的板書、棋盤教具和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學生聽的填鴨式教學模式，充分體現學生是主體，教師教學服務于學生的思路，而且學生通過“案例—公式—應用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，加深了學生理解鞏固與應用，有利于培養學生思維能力，落實好教學任務。
在提倡教育改革的今天，對學生進行思維技能培養已成了我們非常重要的一項教學任務。研究性學習已在全國范圍內展開，等比數列就是一個進行研究性學習的好題材。在我們學?？梢园凑誌ntel未來教育計劃培訓的模式，學完本節課后，教師可以給學生布置一個研究分期付款的課題，讓學生利用網絡資源，多方查找資料，并通過完成多媒體演示文稿和網頁制作來共同解決這一問題。這樣不僅培養了學生主動探究問題、解決問題的能力，而且還提高了他們的創新意識和團結協作的精神。
高中數學教案全集下載篇18
排列問題的應用題是學生學習的難點，也是高考的必考內容,筆者在教學中嘗試將排列問題歸納為三種類型來解決：
下面就每一種題型結合例題總結其特點和解法，并附以近年的高考原題供讀者參研.
一.能排不能排排列問題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問題)
解決此類問題的關鍵是特殊元素或特殊位置優先.或使用間接法.
例1.(1)7位同學站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法?
(2)7位同學站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種?
(3)7位同學站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種?
(4)7位同學站成一排，其中甲不能在排頭、乙不能站排尾的排法共有多少種?
解析:(1)先考慮甲站在中間有1種方法，再在余下的6個位置排另外6位同學，共種方法;
(2)先考慮甲、乙站在兩端的排法有種，再在余下的5個位置排另外5位同學的排法有種，共種方法;
(3)先考慮在除兩端外的5個位置選2個安排甲、乙有種，再在余下的5個位置排另外5位同學排法有種，共種方法;本題也可考慮特殊位置優先,即兩端的排法有,中間5個位置有種，共種方法;
(4)分兩類乙站在排頭和乙不站在排頭，乙站在排頭的排法共有種，乙不站在排頭的排法總數為：先在除甲、乙外的5人中選1人安排在排頭的方法有種，中間5個位置選1個安排乙的方法有，再在余下的5個位置排另外5位同學的排法有，故共有種方法;本題也可考慮間接法，總排法為，不符合條件的甲在排頭和乙站排尾的排法均為，但這兩種情況均包含了甲在排頭和乙站排尾的情況，故共有種.
例2.某天課表共六節課，要排政治、語文、數學、物理、化學、體育共六門課程，如果第一節不排體育，最后一節不排數學，共有多少種不同的排課方法?
解法1：對特殊元素數學和體育進行分類解決
(1)數學、體育均不排在第一節和第六節，有種，其他有種，共有種;
(2)數學排在第一節、體育排在第六節有一種，其他有種，共有種;
(3)數學排在第一節、體育不在第六節有種，其他有種，共有種;
(4)數學不排在第一節、體育排在第六節有種，其他有種，共有種;
所以符合條件的排法共有種
解法2：對特殊位置第一節和第六節進行分類解決
(1)第一節和第六節均不排數學、體育有種，其他有種，共有種;
(2)第一節排數學、第六節排體育有一種，其他有種，共有種;
(3)第一節排數學、第六節不排體育有種，其他有種，共有種;
(4)第一節不排數學、第六節排體育有種，其他有種，共有種;
所以符合條件的排法共有種.
解法3：本題也可采用間接排除法解決
不考慮任何限制條件共有種排法，不符合題目要求的排法有：(1)數學排在第六節有種;(2)體育排在第一節有種;考慮到這兩種情況均包含了數學排在第六節和體育排在第一節的情況種所以符合條件的排法共有種
附：1、(20__北京卷)五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有()
(A)種(B)種(C)種(D)種
解析：本題在解答時將五個不同的子項目理解為5個位置，五個工程隊相當于5個不同的元素，這時問題可歸結為能排不能排排列問題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問題)，先排甲工程隊有，其它4個元素在4個位置上的排法為種，總方案為種.故選(B).
2、(20__全國卷Ⅱ)在由數字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復數字的四位數中，不能被5整除的數共有個.
解析：本題在解答時只須考慮個位和千位這兩個特殊位置的限制，個位為1、2、3、4中的某一個有4種方法，千位在余下的4個非0數中選擇也有4種方法，十位和百位方法數為種，故方法總數為種.
3、(20__福建卷)從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有()
A.300種B.240種C.144種D.96種
解析：本題在解答時只須考慮巴黎這個特殊位置的要求有4種方法，其他3個城市的排法看作標有這3個城市的3個簽在5個位置(5個人)中的排列有種，故方法總數為種.故選(B).
上述問題歸結為能排不能排排列問題，從特殊元素和特殊位置入手解決,抓住了問題的本質，使問題清晰明了，解決起來順暢自然.
二.相鄰不相鄰排列問題(即某兩或某些元素不能相鄰的排列問題)
相鄰排列問題一般采用大元素法,即將相鄰的元素捆綁作為一個元素，再與其他元素進行排列，解答時注意釋放大元素，也叫捆綁法.不相鄰排列問題(即某兩或某些元素不能相鄰的排列問題)一般采用插空法.
例3.7位同學站成一排，
(1)甲、乙和丙三同學必須相鄰的排法共有多少種?
(2)甲、乙和丙三名同學都不能相鄰的排法共有多少種?
(3)甲、乙兩同學間恰好間隔2人的排法共有多少種?
解析：(1)第一步、將甲、乙和丙三人捆綁成一個大元素與另外4人的排列為種，
第二步、釋放大元素，即甲、乙和丙在捆綁成的大元素內的排法有種，所以共種;
(2)第一步、先排除甲、乙和丙之外4人共種方法，第二步、甲、乙和丙三人排在4人排好后產生的5個空擋中的任何3個都符合要求，排法有種，所以共有種;(3)先排甲、乙，有種排法，甲、乙兩人中間插入的2人是從其余5人中選，有種排法，將已經排好的4人當作一個大元素作為新人參加下一輪4人組的排列，有種排法，所以總的排法共有種.
附：1、(20__遼寧卷)用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復數字的八位數，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數共有個.(用數字作答)
解析：第一步、將1和2捆綁成一個大元素，3和4捆綁成一個大元素，5和6捆綁成一個大元素，第二步、排列這三個大元素，第三步、在這三個大元素排好后產生的4個空擋中的任何2個排列7和8，第四步、釋放每個大元素(即大元素內的每個小元素在捆綁成的大元素內部排列)，所以共有個數.
2、(20__.重慶理)某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽，其中一班有3位，
二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學恰
好被排在一起(指演講序號相連)，而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為()
A.B.C.D.
解析：符合要求的基本事件(排法)共有：第一步、將一班的3位同學捆綁成一個大元素，第二步、這個大元素與其它班的5位同學共6個元素的全排列，第三步、在這個大元素與其它班的5位同學共6個元素的全排列排好后產生的7個空擋中排列二班的2位同學，第四步、釋放一班的3位同學捆綁成的大元素，所以共有個;而基本事件總數為個，所以符合條件的概率為.故選(B).
3、(20__京春理)某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目.如果將這兩個節目插入原節目單中，那么不同插法的種數為()
A.42B.30C.20D.12
解析：分兩類：增加的兩個新節目不相鄰和相鄰，兩個新節目不相鄰采用插空法，在5個節目產生的6個空擋排列共有種，將兩個新節目捆綁作為一個元素叉入5個節目產生的6個空擋中的一個位置，再釋放兩個新節目捆綁成的大元素，共有種，再將兩類方法數相加得42種方法.故選(A).
三.機會均等排列問題(即某兩或某些元素按特定的方式或順序排列的排列問題)
解決機會均等排列問題通常是先對所有元素進行全排列,再借助等可能轉化，即乘以符合要求的某兩(或某些)元素按特定的方式或順序排列的排法占它們(某兩(或某些)元素)全排列的比例，稱為等機率法或將特定順序的排列問題理解為組合問題加以解決.
例4、7位同學站成一排.
(1)甲必須站在乙的左邊?
(2)甲、乙和丙三個同學由左到右排列?
解析：(1)7位同學站成一排總的排法共種,包括甲、乙在內的7位同學排隊只有甲站在乙的左邊和甲站在乙的右邊兩類，它們的機會是均等的，故滿足要求的排法為，本題也可將特定順序的排列問題理解為組合問題加以解決，即先在7個位置中選出2個位置安排甲、乙,由于甲在乙的左邊共有種，再將其余5人在余下的5個位置排列有種，得排法數為種;
(2)參見(1)的分析得(或).
高中數學教案全集下載篇19
【考綱要求】
了解雙曲線的定義，幾何圖形和標準方程，知道它的簡單性質。
【自學質疑】
1.雙曲線 的 軸在 軸上， 軸在 軸上，實軸長等于 ，虛軸長等于 ，焦距等于 ，頂點坐標是 ，焦點坐標是 ，
漸近線方程是 ，離心率 ，若點 是雙曲線上的點，則 ， 。
2.又曲線 的左支上一點到左焦點的距離是7，則這點到雙曲線的右焦點的距離是
3.經過兩點 的雙曲線的標準方程是 。
4.雙曲線的漸近線方程是 ，則該雙曲線的離心率等于 。
5.與雙曲線 有公共的漸近線，且經過點 的雙曲線的方程為
【例題精講】
1.雙曲線的離心率等于 ，且與橢圓 有公共焦點，求該雙曲線的方程。
2.已知橢圓具有性質：若 是橢圓 上關于原點對稱的兩個點，點 是橢圓上任意一點，當直線 的斜率都存在，并記為 時，那么 之積是與點 位置無關的定值，試對雙曲線 寫出具有類似特性的性質，并加以證明。
3.設雙曲線 的半焦距為 ，直線 過 兩點，已知原點到直線 的距離為 ，求雙曲線的離心率。
【矯正鞏固】
1.雙曲線 上一點 到一個焦點的距離為 ，則它到另一個焦點的距離為 。
2.與雙曲線 有共同的漸近線，且經過點 的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是 。
3.若雙曲線 上一點 到它的右焦點的距離是 ，則點 到 軸的距離是
4.過雙曲線 的左焦點 的直線交雙曲線于 兩點，若 。則這樣的直線一共有 條。
【遷移應用】
1. 已知雙曲線 的焦點到漸近線的距離是其頂點到漸近線距離的2倍，則該雙曲線的離心率
2. 已知雙曲線 的焦點為 ，點 在雙曲線上，且 ，則點 到 軸的距離為 。
3. 雙曲線 的焦距為
4. 已知雙曲線 的一個頂點到它的一條漸近線的距離為 ，則
5. 設 是等腰三角形， ，則以 為焦點且過點 的雙曲線的離心率為 .
6. 已知圓 。以圓 與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為