高中數學教案參考

教案使教師能夠理解教材內容，準確把握教材的重點和難點，并選擇科學、合適的教學方法。什么樣的高中數學教案參考才算是優秀的呢？這里整理一些高中數學教案參考，方便大家學習。

高中數學教案參考篇1

教學目標

(1)了解用坐標法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題.

(2)理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念.

(3)通過曲線方程概念的教學，培養學生數與形相互聯系、對立統一的辯證唯物主義觀點.

(4)通過求曲線方程的教學，培養學生的轉化能力和全面分析問題的能力，幫助學生理解解析幾何的思想方法.

(5)進一步理解數形結合的思想方法.

教學建議

教材分析

(1)知識結構

曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程;通過方程，研究曲線的性質.曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內在的邏輯順序.前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程.至于用曲線方程研究曲線性質則更在其后，本節不予研究.因此，本節涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題.

(2)重點、難點分析

①本節內容教學的重點是使學生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領悟坐標法和解析幾何的思想.

②本節的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法.

教法建議

(1)曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎概念，教學中應從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應關系，說明曲線與方程的對應關系.曲線與方程對應關系的基礎是點與坐標的對應關系.注意強調曲線方程的完備性和純粹性.

(2)可以結合已經學過的直線方程的知識幫助學生領會坐標法和解析幾何的思想，學習解析幾何的意義和要解決的問題，為學習求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準備.

(3)無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則.

(4)從集合與對應的觀點可以看得更清楚：

設 表示曲線 上適合某種條件的點 的集合;

表示二元方程的解對應的點的坐標的集合.

可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即

(5)在學習求曲線方程的方法時，應從具體實例出發，引導學生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數方程(曲線的方程)，這個過渡是一個從幾何向代數不斷轉化的過程，在這個過程中提醒學生注意轉化是否為等價的，這將決定第五步如何做.同時教師不要生硬地給出或總結出求解步驟，應在充分分析實例的基礎上讓學生自然地獲得.教學中對課本例2的解法分析很重要.

這五個步驟的實質是將產生曲線的幾何條件逐步轉化為代數方程，即

文字語言中的幾何條件 數學符號語言中的等式 數學符號語言中含動點坐標 ， 的代數方程 簡化了的 ， 的代數方程

由此可見，曲線方程就是產生曲線的幾何條件的一種表現形式，這個形式的特點是“含動點坐標的代數方程.”

(6)求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學習中掌握的，教學中要把握好“度”.

高中數學教案參考篇2

直線的方程

教學目標

(1)掌握由一點和斜率導出直線方程的方法，掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據條件熟練地求出直線的方程.

(2)理解直線方程幾種形式之間的內在聯系，能在整體上把握直線的方程.

(3)掌握直線方程各種形式之間的互化.

(4)通過直線方程一般式的教學培養學生全面、系統、周密地分析、討論問題的能力.

(5)通過直線方程特殊式與一般式轉化的教學，培養學生靈活的思維品質和辯證唯物主義觀點.

(6)進一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法.

教學建議

1.教材分析

(1)知識結構

由直線方程的概念和直線斜率的概念導出直線方程的點斜式;由直線方程的點斜式分別導出直線方程的斜截式和兩點式;再由兩點式導出截距式;最后都可以轉化歸結為直線的一般式;同時一般式也可以轉化成特殊式.

(2)重點、難點分析

①本節的重點是直線方程的點斜式、兩點式、一般式，以及根據具體條件求出直線的方程.

解析幾何有兩項根本性的任務：一個是求曲線的方程;另一個就是用方程研究曲線.本節內容就是求直線的方程，因此是非常重要的內容，它對以后學習用方程討論直線起著直接的作用，同時也對曲線方程的學習起著重要的作用.

直線的點斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個方程，是后面幾種特殊形式的源頭.學生對點斜式學習的效果將直接影響后繼知識的學習.

②本節的難點是直線方程特殊形式的限制條件，直線方程的整體結構，直線與二元一次方程的關系證明.

2.教法建議

(1)教材中求直線方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程幾何特征明顯，但局限性強;一般形式的方程無任何限制，但幾何特征不明顯.教學中各部分知識之間過渡要自然流暢，不生硬.

(2)直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統一性，教學中應充分揭示直線方程本質屬性，建立二元一次方程與直線的對應關系，為繼續學習“曲線方程”打下基礎.

直線一般式方程都是字母系數，在揭示這一概念深刻內涵時，還需要進行正反兩方面的分析論證.教學中應重點分析思路，還應抓住這一有利時使學生學會嚴謹科學的分類討論方法，從而培養學生全面、系統、辯證、周密地分析、討論問題的能力，特別是培養學生邏輯思維能力，同時培養學生辯證唯物主義觀點

(3)在強調幾種形式互化時要向學生充分揭示各種形式的特點，它們的幾何特征，參數的意義等，使學生明白為什么要轉化，并加深對各種形式的理解.

(4)教學中要使學生明白兩個獨立條件確定一條直線，如兩個點、一個點和一個方向或其他兩個獨立條件.兩點確定一條直線，這是學生很早就接觸的幾何公理，然而在解析幾何，平面向量等理論中，直線或向量的方向是極其重要的要素，解析幾何中刻畫直線方向的量化形式就是斜率.因此，直線方程的兩點式和點斜式在直線方程的幾種形式中占有很重要的地位，而已知兩點可以求得斜率，所以點斜式又可推出兩點式(斜截式和截距式僅是它們的特例)，因此點斜式最重要.教學中應突出點斜式、兩點式和一般式三個教學高潮.

求直線方程需要兩個獨立的條件，要依不同的幾何條件選用不同形式的方程.根據兩個條件運用待定系數法和方程思想求直線方程.

(5)注意正確理解截距的概念，截距不是距離，截距是直線(也是曲線)與坐標軸交點的相應坐標，它是有向線段的數量，因而是一個實數;距離是線段的長度，是一個正實數(或非負實數).

(6)本節中有不少與函數、不等式、三角函數有關的問題，是函數、不等式、三角與直線的重要知識交匯點之一，教學中要適當選擇一些有關的問題指導學生練習，培養學生的綜合能力.

(7)直線方程的理論在其他學科和生產生活實際中有大量的應用.教學中注意聯系實際和其它學科，教師要注意引導，增強學生用數學的意識和能力.

(8)本節不少內容可安排學生自學和討論，還要適當增加練習，使學生能更好地掌握，而不是僅停留在觀念上.

高中數學教案參考篇3

教學過程：

前言：

今天是新學期的第一堂語文課，王老師為大家帶來了一首小詩。(音樂中指名讀，齊讀。)

三年級的天空

今天，是20__年的一天

一張張可愛的笑臉

從20__年的家中匆匆趕來

來到美麗的暨陽學校，

繼續

踏入三年級明亮的天空

書寫新的傳奇。

是呀，三年級的天空一定會無比明媚。那么，今天先讓我們一起來回憶剛剛過去的美好的寒假。

一、口頭交流寒假趣事

1.新年過得如何?(用詞語來形容)

2.你覺得最有趣的是什么事?(根據你說的詞語來說說)

二、書面了解別人的寒假趣事

1.全班欣賞同學寫的優秀作文。(說說自己的感受。)

2.再欣賞網上找的。(認真傾聽，分享快樂。)

三、王老師介紹自己的寒假趣事

1.你猜猜王老師怎么度過的?

2.公布答案。(在帶寶寶的同時看書)

四、送禮物——聽故事

王老師知道我們班同學都非常喜歡聽故事，所以我在寒假的時候，特別挑選了一個故事，送給大家，作為新年禮物。

毛蟲和我

——送給新學期的孩子們

毛蟲知道，在它的身體里面，藏著一只蝴蝶。是的，它一直都知道，一刻也不曾忘記。當它慢吞吞地爬過菜葉的時候，它在想著這件事;當它貪婪地把葉子咬出一個個小洞時，它在想著這件事;當它舒展身體曬太陽的時候，它在想著這件事;當它親吻一朵美麗的小花兒時，它在想這件事……

我要挑最鮮嫩的葉子吃，它對自己說，這樣當我變成蝴蝶的時候，才會有艷麗的色彩。我要多多地吃，它對自己說，這樣當我變成蝴蝶的時候，翅膀才會有力氣。這金色的光線多么溫暖，它對自己說，最重要的是，它將變成金粉裝點我的翅膀。這朵小花多么可愛，它對自己說，將來我的翅膀上面，也會開出美麗的花兒來。

“哎呀，毛毛蟲!好丑好惡心喲!”一個小女孩指著它叫道。這樣的話毛毛蟲聽得多了，一點兒也不會破壞它的好心情。哦，我將長出一雙美麗的翅膀，它對自己說。這樣想著，毛毛蟲昂起了它小小的腦袋，慢慢爬走了。

我知道，在我的身體里面，藏著一個更好的自己。是的，我一直都知道，一刻也不曾忘記。

所以我從來都不挑食，我知道所有健康的食物都將變成我的一部分，成就一個更好的我自己。所以我努力地讀書，我知道所有那些有趣的書、嚴肅的書、美麗的書、智慧的書，最終都將變成我的一部分，成就一個更好的我自己。所以我喜歡認識新朋友，我知道所有那些善良的朋友、聰明的朋友、慷慨的朋友、睿智的朋友，他們的友情以及他們的美好天性，最終都將變成我的一部分，成就一個更好的我自己。所以我積極上好每一堂課，認真完成每一次作業，我知道千里之行始于足下，我走過的每一步路，我做過的每一件事，最終都將變成我的一部分，成就一個更好的我自己。所以我喜歡親近大自然，我知道所有那些美麗的山水、陽光、花香和清新空氣，最終都將變成我的一部分，成就一個更好的我自己。

每天早晨，我都會在鏡子面前照一照自己;每天早晨，我都會在鏡子里看到一個普普通通的小女孩(小男孩)。

可我知道，在我的身體里面，藏著一個更好的我自己。就像毛毛蟲會變成蝴蝶，小種子會長成大樹，我也會變成一個更好的我自己。

故事聽完了，王老師要檢查下你們是不是認真在聽，有沒有收到我的禮物?

1.毛毛蟲的理想是什么?它為了成就更好的自己，怎么努力的?我的理想是什么?為了做最好的自己，我又是怎么做的?(大方向)

2.聽了故事，說說自己新學期的目標?為了做最好的自己，在學習中你又準備怎么做?(小方向)(多閱讀、多思考、多寫作)

我相信，只要我們像毛毛蟲那樣努力，我們也一定可以變成美麗的蝴蝶!

四、總結

讓我們每個人多閱讀、多思考、多寫作，向著美好的自己努力。最后讓我們在詩歌中結束我們的開學第一課。(再次誦讀詩歌)

高中數學教案參考篇4

一、教學背景

《同角三角函數基本關系式》是人教版高中數學必修第四冊第一章第二節中的內容。本節課的內容在教材中有著承上啟下的作用，是在學習了任意角和弧度，并了解正弦、余弦、正切的基本概念之后進行教學的，同時同角三角函數的基本關系也為之后學習兩角和差公式奠定了基礎，起著銜接作用。運用同角三角函數關系，能夠更好的解決有關三角函數中求同角的其他三角函數值使解題更方便。學生在獲得三角函數定義的過程中已經充分認識到了借助單位圓、利用數形結合思想是研究三角函數的重要工具。本節課內容中所體現的數學思想與方法在整個中學數學學習中起重要作用。

高中學生已經具備了初等代數、初等幾何的相關知識，以及一定的抽象思維能力和邏輯推理能力。學生已經比較熟練的掌握了三角函數定義的兩種推導方法，從方法上看，學生已經對數形結合，猜想證明有所了解。從學習情感方面看，大部分學生愿意主動學習。從能力上看，學生主動學習能力、探究能力較弱。因而通過本節課的學習，學生能較好地培養學生的思維能力、推理能力、探究能力及創新意識。

根據新課標的要求，以及對教材和學情的分析，我確立了如下三維教學目標：

1、知識與技能目標：掌握三種基本關系式之間的聯系，熟練掌握已知一個角的三角函數值求其它三角函數值的方法。

2、過程與方法目標：牢固掌握同角三角函數的八個關系式，并能靈活運用于解題，提高學生分析、解決三角的思維能力，能靈活運用同角三角函數關系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力。

3、情感與態度目標：通過用數學知識解決實際問題，讓學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，激發學生學習數學的興趣，增強學生學習數學的信心。

根據本節課的地位和作用以及新課程標準的具體要求，確定本節課的重點為：同角三角函數基本關系式sin2α+cos2α=1;tanα=sinα/cosα的運用。教學難點為：理三角函數值的符號的確定，同角三角函數的基本關系式的變式應用。

二、活動評價

在課堂教學過程中，我將對學生的學習情況進行及時而有效的評價。注重課程中的過程性評價，無論是在學生開始遇到問題、產生疑惑、給出猜想的時候，還是在逐步思考、交流、探索的教學過程中，我都會注重對于學生學習成果的評價。比如，在課堂討論較難理解的問題時，我將先請一位平時善于解決數學問題的學生來回答，并請其他同學對其進行評價，然后再請大家給出不同的意見，從而形成良性的互動，在學生們的思維碰撞之中，正確、完善的結論將自然形成。從始至終，我都將貫徹以學生為主體、教師為主導的教學思想。

三、課程設計

在新課改理念的指導下，針對本課的教學目標和重難點，我將采用故事法、探究法、自主學習和合作探究等教學法，先從一個情境問題出發，然后引導學生循序漸進地對一組問題進行思考和探究，逐步歸納總結出同角三角函數的基本關系式，并在期間采用學生自評、小組互評、教師評價等多種方式，培養學生積極主動參與學習的興趣。下面我將詳細闡述本節課的教學過程。

1、趣味導入：上課伊始，我會通過多媒體講述“蝴蝶效應”的故事，引導學生理解事物是普遍聯系的觀點，如果說南美亞馬遜雨林中的一只蝴蝶與北美德克薩斯的龍卷風這兩種看來是毫不相干的事物，都會有這樣的聯系，那么同一個角的三角函數應當也會有著非常密切的關系。通過這樣的故事導入，能夠激發學生的學習興趣和探索熱情，活躍其思維，為本節課的學習埋下伏筆。

2、溫故知新：在這一環節，我將引導學生回顧三種常見三角函數的概念，單位圓中的任意角概念，以及初中學段學習的同角三角函數的兩個基本關系式，進而引導學生思考如何證明任意角的三角函數也具備相應的基本關系。在這個過程中，我會請不同層次的學生起來回答，并請其他學生進行補充，引導全體學生進行復習和思考。學生依據以往證明三角函數平方關系的思路，能夠較快想到利用單位圓中的勾股定理關系，證明得到sin2α+cos2α=1，同樣的，根據任意角的正切函數定義，得到tanα=sinα/cosα。

接下來，我將引導學生思考例1，(已知sinα=3/5，且α是第二象限角，求角α的余弦和正切值。)學生可能會躍躍欲試，先用平方關系式計算余弦值，但卻會遇到開方時判別正負號的問題，于是才會根據α是第二象限角這個條件進行判斷。這時我將會引導學生學會先判斷任意角的區間及其三角函數的符號，再利用公式進行計算的解題思路。這樣學生就能夠更輕松地探索出例2的解答方法。例2當中，由于根據余弦值的范圍，確定α可能在第二或第三象限出現，于是學生就能夠想到采用分類思想進行解答。通過學生的自主思考和我的適當引導，可以自然而然地突破本課的難點。

3、歸納總結

經過前面的師生共同參與的探究討論，就逐步歸納總結出了同角三角函數的基本關系式。在這個過程中，我會根據不同學生的特點，分別請他們發言，并請其他同學進行補充，在師生互動中，共同推導出結論，這種方法既可以有效地突出本課的重點，又自然而然地突破了本課的難點。

4、實踐應用

為鞏固所學知識，我會從教材中分梯度選取習題，給學生進行課堂練習，并請2-3位同學在黑板上完成，在練習后我會進行及時講解。

在布置作業時，為了使所有學生都能夠根據自身情況鞏固所學知識，我將布置一類“必做題”和一類“探究題”，其中“探究題”是提供給那些學有余力的學生在課余時間完成的，幫助其拓展思維，培養興趣。

5、課程總結

本節課的內容是極富探索性，我通過提問式復習和情境問題導入，學生產生好奇心和探索熱情。接著，以學生為主體，我來引導學生根據已學的知識和方法，循序漸進地進行探究，逐步歸納總結出同角三角函數的基本關系式，從而自然地完成本課的教學過程，同時幫助學生體會數形結合的思想方法。

在板書設計方面，我會用簡潔、工整的方式給出相關探究問題，同時以多媒體輔助展示平移動畫，便于學生進行觀察和探究。

四、教學體會

本節課我主要采用的是“引導發現、合作探究”的教學方法，以學生熟知的足球運動為情境引入新課，以問題為載體，以師生合作探究為主線，以思維訓練為核心，以能力發展為目標，充分調動一切可利用的因素，激發學生的參與意識，使學生經歷知識的形成、發展和應用的過程，在和諧、愉悅的氛圍中獲取知識，掌握方法。整個教學中既突出了學生的主體地位，又發揮了教師的指導作用。在課堂隨機提問以及討論結果的過程中，我采用多層次多角度的評價方式，不僅能促使學生思考問題，掌握學習知識的技巧和方法，還能調動學生積極性，激發課堂氣氛。

高中數學教案參考篇5

數列的極限教學設計

西南位育中學肖添憶

一、教材分析

《數列的極限》為滬教版第七章第七節第一課時內容，是一節概念課。極限概念是數學中最重要和最基本的概念之一，因為極限理論是微積分學中的基礎理論，它的產生建立了有限與無限、常量數學與變量數學之間的橋梁，從而彌補和完善了微積分在理論上的欠缺。本節后續內容如：數列極限的運算法則、無窮等比數列各項和的求解也要用到數列極限的運算與性質來推導，所以極限概念的掌握至關重要。

課本在內容展開時，以觀察n??時無窮等比數列an?列an?qn,(q?1)與an?1的發展趨勢為出發點，結合數n21的發展趨勢，從特殊到一般地給出數列極限的描述性定義。在n由定義給出兩個常用極限。但引入部分的表述如“無限趨近于0，但它永遠不會成為0”、“不管n取值有多大，點（n，an）始終在橫軸的上方”可能會造成學生對“無限趨近”的理解偏差。

二、學情分析

通過第七章前半部分的學習，學生已經掌握了數列的有關概念，以及研究一些特殊數列的方法。但對于學生來說，數列極限是一個全新的內容，學生的思維正處于由經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡的階段。

由于已有的學習經驗與不當的推理類比，學生在理解“極限”、“無限趨近”時可能產生偏差，比如認為極限代表著一種無法逾越的程度，或是近似值。這與數學中“極限”的含義相差甚遠。在學習數列極限之前，又曾多次利用“無限趨近”描述反比例函數、指數函數、對數函數的圖像特征，這又與數列中“無限趨近”的含義有所差異，學生往往會因為常數列能達到某一個常數而否定常數列存在極限的事實。

三、教學目標與重難點教學目標：

1、通過數列極限發展史的介紹，感受數學知識的形成與發展，更好地把握極限概念的來龍去脈；

2、經歷極限定義在漫長時期內發展的過程，體會數學家們從概念發現到完善所作出的努力，從數列的變化趨勢，正確理解數列極限的概念和描述性定義；

3、會根據數列極限的意義，由數列的通項公式來考察數列的極限；掌握三個常用極限。教學重點：理解數列極限的概念

教學難點：正確理解數列極限的描述性定義

四、教學策略分析

在問題引入時著重突出“萬世不竭”與“講臺可以走到”在認知上的矛盾，激發學生的學習興趣與求知欲，并由此引出本節課的學習內容。在極限概念形成時，結合極限概念的發展史展開教學，讓學生意識到數學理論不是一成不變的，而是不斷發展變化的。數學的歷史發展過程與學生的認知過程有著一定的相似性，學生在某些概念上的進展有時與數學史上的概念進展平行。比如部分學生的想法與許多古希臘的數學家一樣，認為無限擴大的正多邊形不會與圓周重合，它的周長始終小于其外接圓的周長。教師通過梳理極限發展史上的代表性觀點，介紹概念的發展歷程以及前人對此的一系列觀點，能幫助學生發現自己可能也存在著類似于前人的一些錯誤想法。對數學發現的過程以認知角度加以分析，有助于學生學習數學家的思維方式，了解數學概念的發展，進而建構推理過程，使學生發生概念轉變。在課堂練習診斷部分，不但要求回答問題，還需對選擇原因進行辨析，進而強化概念的正確理解。

五、教學過程提綱與設計意圖1.問題引入

讓一名學生從距離講臺一米處朝講臺走動，每次都移動距講臺距離的一半，在黑板上寫出表示學生到講臺距離的數列。這名學生是否能走到講臺呢？類比“一尺之捶,日取其半,萬世不竭”，莊子認為這樣的過程是永遠不會完結的，然而“講臺永遠走不到”這一結果顯然與事實不同，要回答這一矛盾，讓我們看看歷史上的數學家們是如何思考的。【設計意圖】

改編自芝諾悖論的引入問題，與莊子的“一尺之捶”產生了認知沖突，激發學生的學習興趣與求知欲，并引出本節課的學習內容

2.極限概念的發展與完善

極限概念的發展經歷了三個階段：從早期以“割圓術”“窮竭法”為代表的樸素極限思想，到極限概念被提出后因“無窮小量是否為0”的爭論而引發的質疑，再經由柯西、魏爾斯特拉斯等人的工作以及實數理論的形成，嚴格的極限理論至此才真正建立。【設計意圖】

教師引導學生梳理極限發展史上的代表性觀點，了解數學家們提出觀點的時代背景，對照反思自己的想法，發現自己可能也存在著類似于前人的一些錯誤想法。教師在比較概念發展史上被否定的觀點與現今數學界認可的觀點時，會使學生產生認知沖突。從而可能使學生發生概念轉變，拋棄不正確的、不完整的、受限的想法，接受新的概念。在數學教學中，結合數學史展開教學可以讓學生意識到數學理論不是一成不變的，而是不斷發展變化的，從而提升學生概念轉變的動機。

3.數列極限的概念

極限思想的產生最早可追溯于中國古代。極限理論的完善出于社會實踐的需要，不是哪一名數學家苦思冥想得出，而是幾代人奮斗的結果。極限的嚴格定義經歷了相當漫長的時期才得以完善，它是人類智慧高度文明的體現，反映了數學發展的辯證規律。今天的主題，極限的定義，援引的便是柯西對于極限的闡述。

定義：在n無限增大的變化過程中，如果無窮數列{an}中的an無限趨近于一個常數A，那么A叫做數列{an}的極限，或叫做數列{an}收斂于A，記作liman?A，讀作“n趨向于

n??無窮大時，an的極限等于A”。

在數列極限的定義中，可用an-A無限趨近于0來描述an無限趨近于A。

如前闡述，柯西版本的極限定義雖然不是最完美的，但作為擺脫幾何直觀的首次嘗試，也是歷史上一個較為成功的版本，在歷史上的地位頗高。有時，我們也稱其為數列極限的描述性定義。

【設計意圖】

通過比較歷史上不同觀點下的極限定義，教師呈現數列極限的描述性定義，分析該定義的歷史意義，讓學生進一步明確數列極限的含義。4.課堂練習診斷

由數列極限的定義得到三個常用數列的極限:(1)limC?C(C為常數)；

n??(2)lim1?0(n?N__)；n??nnn??(3)當q判斷下列數列是否存在極限，若存在求出其極限，若不存在請說明理由

20--20--（1）an?；

nsinn?；n（3）1,1,1,1,?,1（2）an?（4）an????4(1?n?1000)

?4(n?1001)?1?1-，n為奇數（5）an??n

??1，n為偶數注：

（1）、（2）考察三個常用極限

（3）考查學生是否能清楚認識到數列極限概念是基于無窮項數列的背景下探討的。當項數無限增大時，數列的項若無限趨近于一個常數，則認為數列的極限存在。因此，數列極限可以看作是數列的一種趨于穩定的發展趨勢。有窮數列的項數是有限的，因而并不存在極限這個概念。

（4）引用柯西的觀點，解釋此處無限趨近的含義，是指隨著數列項數的增加，數列的項與某一常數要多接近就有多接近，由此得出結論：數列極限與前有限項無關且無窮常數數列存在極限的。

（5）擴充對三種趨近方式的理解：小于A趨近、大于A趨近和擺動趨近。本題中的數列沒有呈現出以上三種方式的任意一種。避免學生將趨近誤解為項數與常數間的差距不斷縮小。練習若A=0.9+0.09+0.009+0.0009+...，則以下對A的描述正確的是_____.A、A是小于1的最大正數

B、A的精確值為1C、A的近似值為1

選擇此選項的原因是_________①由于A的小數位都是9，找不到比A大但比1小的數；

②A是由無限多個正數的和組成，它們可以一直不斷得加下去，但總小于2；

③A表示的數是數列0.9，0.99，0.999，0.9999，...的極限；

④1與A的差等于0.00…01。

注：此題是為考查學生對于無窮小量和極限概念的理解。由極限概念的發展史可以看出，數學家們曾長時期陷入對無窮小概念理解的誤區中，極大地阻礙了對極限概念的理解。學生學習極限概念時可能也會遇到類似的誤區。

練習順次連接△ABC各邊中點A1、B1、C1，得到△A1B1C1。取△A1B1C1各邊中點A2、B2、C2并順次連接又得到一個新三角形△A2B2C2。再按上述方法一直進行下去，那么最終得到的圖形是_________.A、一個點

B、一個三角形

C、不確定

選擇此選項的原因是_________.①

無限次操作后所得三角形的面積無限趨近于0但不可能等于0。②

當操作一定次數后，三角形的三點會重合。

③

該項操作可以無限多次進行下去，因而總能作出類似的三角形。

④

無限次操作后所得三角形的三個頂點會趨向于一點。

注：此題從無限觀的角度考察學生對極限概念的的理解。學生容易忽視極限概念中的實無限，他們在視覺上采用無窮疊加的形式，但是會受最后一項的慣性思維，導致采用潛無限的思辨方式。所謂實無限是指把無限的整體本身作為一個現成的單位，是可以自我完成的過程或無窮整體。相對地，潛無限是指把無限看作永遠在延伸著的，一種變化著成長著不斷產生出來的東西。它永遠處在構造中，永遠完成不了，是潛在的，而不是實在的。持有潛無限觀點的學生在理解極限概念時，會將極限理解為是一個漸進過程，或是一個不可達到的極值。

通過習題，分析總結以下三個注意點：

（1）數列{an}有極限必須是一個無窮數列，但無窮數列不一定有極限存在；

1}可以說隨著n的無限增大，n1數列的項與-1會越來越接近，但這種接近不是無限趨近，所以不能說lim??1；

n??n（2）“無限趨近”不能用“越來越接近”代替，例如數列{（3）數列{an}趨向極限A的過程可有多種呈現形式。

【設計意圖】

通過例題與選項原因的分析，消除關于數列極限理解的三類誤區：

第一類是將數列極限等同于如下的三種概念：漸近線、最大限度或是近似值。第二類是學生對于數列趨向于極限方式的錯誤認知。第三類是對于無限的錯誤認知。

5.課堂小結

極限的描述性定義與注意點三個常用的極限

6.作業布置

1>任課老師布置的其他作業

2>學習魏爾斯特拉斯的數列極限定義，并用該定義證明習題的第一第二小問【設計意圖】

通過與數列極限相關的延伸問題，完善極限概念的體系，為學生創設課后自主探究平臺，感受靜態定義中凝結的數學家的智慧。

高中數學教案參考篇6

一、什么是教學案例

教學案例是真實而又典型且含有問題的事件。簡單地說，一個教學案例就是一個包含有疑難問題的實際情境的描述，是一個教學實踐過程中的故事，描述的是教學過程中“意料之外，情理之中的事”。

這可以從以下幾個層次來理解：

教學案例是事件：教學案例是對教學過程中的一個實際情境的描述。它講述的是一個故事，敘述的是這個教學故事的產生、發展的歷程，它是對教學現象的動態性的把握。

教學案例是含有問題的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教學事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件，必須包含有問題或疑難情境在內，并且也可能包含有解決問題的方法在內。正因為這一點，案例才成為一種獨特的研究成果的表現形式。

案例是真實而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來一定的啟示和體會。案例與故事之間的根本區別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發生的事件，是教學事件的真實再現。是對“當前”課堂中真實發生的實踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實來替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實來替代。

二、如何進行教學案例研究

教學案例是教師教學行為真實、典型的記錄，也是教師教學理念和教學思想的真實體現。因此它是教育教學研究的寶貴資源，也是教師之間交流的重要媒介。進行教學案例的研究是教師不斷反思、改進自己教學的一種方法，能促使教師更為深刻地認識到自己工作中的重點和難點。這個過程就是教師自我教育和成長的過程。

那么如何進行教學案例研究呢?一般情況下，案例研究的程序基本有以下兩個環節：案例研究的準備及實施、案例研究報告的撰寫與反思。

(一)案例研究的準備與實施

1.研究主題的選擇

案例研究都要有研究的重點和主題，這個主題常與教學改革的核心理念、常見的疑難問題和困惑事件相關，一般來說可以從教學的各個方面確定研究的主題，如從教師教學行為確定主題——教學材料的選擇、教學中的提問、教學媒體的使用、教學評價語言、課堂教學調控行為等;也可以從學生的學習方式確定主題——探究性學習、問題解決學習、合作學習、實踐性活動等。另外從學科特點、教學內容等都可以確定研究的主題。

研究者要了解當前教學的大背景，教改的大方向，要熟悉相關的《課程標準》和有針對性地作一些理論準備。還要通過有關的調查，搜集詳盡的材料(如閱讀教師的教學設計，進行訪談等)，同時初步確定案例研究的方向、研究任務，即初步確定案例的內容是關于教學策略、學生行為或是教學技能的研究。

一般來說，案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問題：即研究的事件是否對于自我發現更有潛力?選擇的事件對學生是否有較大的情感影響(心靈是否受到震撼)?關鍵事件再現了前人(或自己)過去成功的行為嗎?事件呈現的是一個你不能確定怎樣解決的問題?事件需要你做出困難的選擇嗎?事件使得你必須以一種感覺不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎?事件暗示一個與道德或道義上相關的問題嗎?研究的主題如果反映以上的一些內容，那么這樣的案例研究在自我學習、內省和深層次理解方面就可能更加富有成效。

高中數學教學案例研究的主題內容主要集中在三方面：(1)學科特點的體現：如數學思想方法的教學、數學思維品質的培養、本質屬性的抽象、數學結論的推廣等;(2)學生數學學習規律的探究：如數學學習習慣、解決問題的思維方式、獨立思考與合作學習等;(3)教師專業知識的提升：如數學板書與電子屏幕的展示對學生思維的影響、數學語言的訓練對人們思維的影響、數學知識模式化教學的優劣等。

2.案例研究的基本方法

(1)課堂觀察。觀察方法是指研究者按照一定的目的和計劃，在課堂教學活動的自然狀態下，用自己的感官和輔助工具對研究對象進行觀察研究的一種方法。它可以是教師自己對教學對象——學生，在課堂活動中的片斷進行觀察，也可以由其他教師來實施觀察，這兩種觀察的目的都是為了掌握課堂教學中的第一手資料。課堂觀察方法不限于用肉眼觀察、耳聽手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀察的手段，以提高觀察的效果。對觀察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學實錄、教學程序表、提問技巧水平檢核表、提問行為類型頻次表、課堂教學時間分配表等，以便以后繼續分析案例提供翔實的原始材料。

(2)訪談與調查。對一些課堂教學不能觀察到的師生內心活動，如教師教學的目的、教學程序的意圖、教學手段的運用以及教學達標的成效等一些需要進一步了解的問題，可以通過與執教教師的交談以及和學生的座談，以豐富和充實課堂教學觀察的材料;對學生在課堂教學活動中回答問題的心理狀態、解題思路等問題，也可以在課后做一些問卷調查;對學生達標的成度、效度，也可以作一些測試調查。從這些訪談、調查的材料中，再分析課堂教學的現象，不難發現造成各種課堂現象與教師教學行為之間的因果關系，然后再具體尋找在哪個教學環節中出現問題，從中提煉出解決問題的對策。

(3)文獻分析。文獻分析是通過查閱文獻資料，從過去和現在的有關研究成果中受到啟發，從中找到課堂教學現象的理論依據，從而增強案例分析的說服力。當然，對廣大第一線教師而言，這里所運用的文獻分析方法，并不是為了論證新教育理論，也不是去歸納教育的宏觀現象，而是通過有關教育理論文獻的查閱，去進一步解讀課堂教學的活動，挖掘案例中的教育思想。如在數學教學中，我們常常通過學生的動手操作來獲得有關的數學概念、法則與公式，那么，為什么要這樣做呢?就可以帶著問題，查閱、分析有關文獻資料，從學習中提高研究者自身的理論水平。

(二)案例研究報告的撰寫

1.常見的案例報告格式

撰寫教學案例，結構可以靈活多樣，并非要千篇一律、一個模式，而是可以有不同的表現形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過程——案例反思”、“課例——問題——分析”、“主題與背景——情景描述——問題討論——詮釋與研究”等。當前，國內外課堂教學案例編寫的格式有多種多樣。但不管何種編寫格式，它們都有兩個共同的特點：一是對案例的客觀描述;二是對案例中所述問題、關鍵教學事件等的分析。

下面介紹兩種常用的案例編寫的格式：

(1)“描述+分析”式

此格式的特點是將整個案例分為兩大部分，前半部分主要為描述課堂教學活動的情景，后半部分主要針對情景中的一個問題進行理論分析并獲得結論。案例的描述一般是把課堂教學活動中的.某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動地描繪出來。描述的形式可以是一串問答式的課堂對話，也可以概括式地敘述，主要是提供一個或一連串課堂教學疑難的問題，并把教育理論、教育思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對描述的情景發表個人或多人的感受，同時加以理論的分析與說明。分析方法可以是對描述中提出的一個問題，從幾個方面加以分析：也可以是對描述中的幾個問題，集中從一個方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問題的本質，講述理論的解釋，明確正確的方法，最終獲得對關鍵教學事件的正確把握。

(2)“背景+描述+問題+詮釋”式

此格式是一種要求比較高的編寫格式，而且，它在實際教學中的作用也更大。通常它將整個案例分為四個部分：

A.主題與背景

主題是關鍵教學事件中所反映的案例主要觀點，也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發生的地點、時間、人物的一些基本情況。當然，這部分的內容不宜很長，只需提綱挈領敘述清楚即可。

B.情景描述

與“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主題所反映的課堂教學活動。

C.問題討論

這是根據主題要求與情景描述，進行的分析、歸納、總結與提煉，包括學科知識的要點、教學法和情景特點以及案例的說明與注意事項。這部分內容主要是為案例教學服務的，目的是提高教師的認識水平與學生主動學習的能力。不同的教學觀念，不同的教學手段，所提出的問題也不同。對案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問題闡述自己的見解。

D.詮釋與研究

這部分主要是用教育理論對案例情景作多角度的解讀。它包括對課堂教學行為的技術資料、課堂教學實錄以及教學活動背后的故事等作理論上的分析。例如，在課堂教學中，我們常看到這樣的現象，課堂教學的效果高于預期的目標，反之教師期望的目標學生沒有達到或有所偏離，教學內容呈現的先后與學生理解的程度、教學方法運用與學生內在動機的激發等環節存在著矛盾，這些事件的背后，必然隱含著豐富的教育思想。所以，通過詮釋，挖掘這些事件背后的內在思想，揭示其教育規律就顯得十分的必要。

2.案例報告撰寫的關鍵

(1)掌握四個原則。要寫好教學案例，除了平時多積累素材，學習他人的案例作品以提高寫作技巧外，還應把握以下四點：

A.主題性原則：要有捕捉關鍵教學事件的意識，以此確定案例研究的主題。為此要注意了解新的課程改革的動向、把握適合時代要求的數學教育方式、明確學生數學學習的難點和重點，尋找數學教師專業發展的途徑與規律。報告圍繞主題進行情景描述和獲得解決問題的策略。這種描述不是簡單的教學活動實錄，要反映事件發生的過程，重點描述反映關鍵教學事件的變化和戲劇化的情境，猶如記敘文寫作，突出主題，詳寫重點，雕刻高潮。

案例鮮明的主題通常關系到教學的核心理念、常見問題、處理方法等等，可以說，主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現形式就是文題直接體現主題。因此，設計主題就要有新意、有時代感，通俗地說就是與眾不同，要有獨特見解、獨家發現。來源于實踐的教學案例并非都有同等價值，關鍵要看撰寫者對實踐的發展與理論的升華程度，包括對題目的推敲。如有的教學案例重點描述了有戲劇性的情節，用了“細節決定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創意的題目《“導之有方”方能“導之有效”》、《跳出數學教數學》、《在數學的疑難處悟成長》、《捕捉資源因勢利導》等等，讓人一看題目就有閱讀的欲望。實踐證明，在寫作案例時，選擇有感悟、有新意的內容，在明確主題，恰當擬題后再動筆，才能寫出高質量的案例。

B.理論性原則：解決問題的策略中應當蘊含一定的教育基本原理和教育思想。實際是將自己對教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間，比如學生做了什么，參與程度，投入程度如何，教師如何引導點撥，師生心理、行為變化情況等，無不體現教師的教學思想和教育基本原理。

C.敘事性原則：案例報告的書寫方式是敘事式，它不同于論述式。敘事方式必須以課堂教學生動的事實為主要情節，可以夾敘夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節課中的情景，也可以是圍繞一個主題的幾節課的情景片段。

D.學科性原則：數學案例報告一定要體現學科的特征，要有較深刻的理性思考，要反映數學的基本思想與方法，要符合課程標準，滿足教材內容的呈現方法，積極培養良好的思維習慣。就是撰寫者的教育思想和教育理念在教學實踐中具體體現。

(2)用好四種表述。教學案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：

A.故事式陳述法：就是教學全程或某一精彩教學片段實錄，包括教師和學生的一言一行。陳述時，根據操作程序作一點“簡評”，最后作“總評”。

B.以案說理：對教學過程進行陳述時，舍去與文題不相關或不重要的部分，并強化與主題相關的重要情節，尤其是引發高潮的關鍵行為，然后有較長篇幅的理性思考。

C.圖表展示法：用圖表進行統計的形式體現撰寫者的教育思想，給人以一目了然的感覺，幫助讀者迅速了解撰寫者的寫作意圖，是常用的一種案例撰寫方法。比如，描述學生的參與人數，投入程度，解決問題的質量等多個問題，都可以在一張或數張圖表上用百分比或個(次)數進行統計。在每一張圖表后，應有一段“分析”或“結論”，將撰寫者的教學理念進行理性闡述，亦可在圖表展示后，總的提出自己對案例的分析和建議。

D.分析討論法：在撰寫時，應汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細致的全面記錄，最后撰寫者還必須對討論情況做一分析，或提出一些值得今后進一步思考的問題。

3.優秀案例的特征

(1)時代性：一個好的案例描述的是現實生活場景——案例的敘述要把事件置于一個時空框架之中，應該以關注今天所面臨的疑難問題為著眼點，至少應該是近年發生的事情，展示的整個事實材料應該與整個時代及教學背景相照應，這樣的案例讀者更愿意接觸。一個好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺，并對案例所涉及的人產生移情作用。

(2)真實性：一個好的案例應該包括從案例所反映的對象那里引述的材料——案例寫作必須持一種客觀的態度，因此可引述一些口頭的或書面的、正式的或非正式的材料，如對話、筆記、信函等，以增強案例的真實感和可讀性。重要的事實性材料應注明資料來源。

(3)適用性：一個好的案例需要針對面臨的疑難問題提出解決辦法——案例不能只是提出問題，它必須提出解決問題的主要思路、具體措施，并包含著解決問題的詳細過程，這應該是案例寫作的重點。如果一個問題可以提出多種解決辦法的話，那么最為適宜的方案，就應該是與特定的背景材料相關最密切的那一個。如果有包治百病、普遍適用的解決問題的辦法，那么案例這種形式就不必要存在了。

(4)反思性：一個好的案例需要有對已經做出的解決問題的決策的評價——評價是為了給新的決策提供參考點。可在案例的開頭或結尾寫下案例作者對自己解決問題策略的評論，以點明案例的基本論點及其價值。

三、案例研究過程中需注意的問題

1.選材面過窄。從內容上看，多數案例是關于課堂教學甚至局限于一節課的研究，往往不能說明問題，或者在一節課中，也只會從簡單的對話分析問題，做不到全方位、多角度。這說明教師對教學情境的豐富性、復雜性和聯系性認識不夠。

2.缺乏典型性。有的案例對教學實踐沒有挖掘與反思，隨意摘取一些教學片段泛泛而談、人云亦云，沒有實用價值。不能夠通過對某一事件現象的分析、處理、詮釋，達到舉一反三的效果，這樣的案例對他人沒什么借鑒作用。

3.主題不明確。主要體現為：

(1)主題渙散。有的案例象記流水帳，沒有根據需要進行恰當的取舍，看不出作者要反映、探討什么問題，缺乏指導性、創新性和參考性。

(2)定題過于隨意。有的案例直接用案例研究依據的文題為題目，如《“三角函數”教學案例》、《“拋物線”教學案例》等，題目不鮮明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。

4.結構不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫作結構，只有優化案例的結構，才能增強案例的可讀性和指導性。如寫成一般的教學設計，一般包括“備課思路、教學目標、教學重點、教學方法、課前準備、教學內容、教學過程”等內容;寫成教學實錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來，再寫上作者的看法;重記錄輕分析，過程描述多，評析少等等。沒有創新，平淡無趣，看不出案例研究和反映的問題。

5.描述與分析脫節。有的案例描述與分析矛盾，讓人不知所云;有時反映的是一種觀點，分析闡明的是另一種觀點，雖然不矛盾，但聯系不緊密;有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條，脫離案例描述的事件而空談理論，顯得空泛無物。

高中數學教案參考篇7

一、教材分析

1.地位及作用

"余弦定理"是人教A版數學必修5主要內容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中"勾股定理"內容的直接延拓，它是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應用價值，起到承上啟下的作用。

2.教學重、難點

重點：余弦定理的證明過程和定理的簡單應用。

難點：利用向量的數量積證余弦定理的思路。

二、教學目標

知識目標：能推導余弦定理及其推論，能運用余弦定理解已知"邊，角，邊"和"邊，邊，邊"兩類三角形。

能力目標：培養學生知識的遷移能力;歸納總結的能力;運用所學知識解決實際問題的能力。

情感目標：從實際問題出發運用數學知識解決問題這個過程體驗數學在實際生活中的運用，激發學生學習數學的興趣。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹。

三、教學方法

數學課堂上首先要重視知識的發生過程，既能展現知識的`獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節教學中，我將遵循"提出問題、分析問題、解決問題"的步驟逐步推進，以課堂教學的組織者、引導者、合作者的身份，組織學生探究、歸納、推導，引導學生逐個突破難點，師生共同解決問題，使學生在各種數學活動中掌握各種數學基本技能，初步學會從數學角度去觀察事物和思考問題，產生學習數學的愿望和興趣。

四、教學過程

本節教學中通過創設情境，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷"現實問題轉化為數學問題"的過程，發現新的知識，把學生的潛意識狀態的好奇心變為自覺求知的創新意識。又通過實際操作，使剛產生的數學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質。

幫助學生從平面幾何、三角函數、向量知識等方面進行分析討論，選擇簡潔的處理工具，引發學生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎?問題可轉化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題，即：在其中已知AC=b,AB=c和A,求a.

學生對向量知識可能遺忘，注意復習;在利用數量積時，角度可能出現錯誤，出現不同的表示形式，讓學生從錯誤中發現問題，鞏固向量知識，明確向量工具的作用。同時，讓學生明確數學中的轉化思想：化未知為已知。將實際問題轉化成數學問題，引導學生分析問題。其中已知a=5,b=7,c=8,求B.

學生思考或者討論，若有同學答則順勢引出推論，若不能作答則由老師引導推出推論，然后返回解決該問題。

讓學生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。

高中數學教案參考篇8

教學準備

教學目標

1·掌握平面向量的數量積及其幾何意義；

2·掌握平面向量數量積的重要性質及運算律；

3·了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題；

4·掌握向量垂直的條件·

教學重難點

教學重點：平面向量的數量積定義

教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用

教學工具

投影儀

教學過程

一、復習引入：

1·向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數λ，使=λ

五，課堂小結

（1）請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些？所涉及到的主要數學思想方法有那些？

（2）在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

（3）你在這節課中的表現怎樣？你的體會是什么？

六、課后作業

P107習題2·4A組2、7題

課后小結

（1）請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些？所涉及到的.主要數學思想方法有那些？

（2）在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

（3）你在這節課中的表現怎樣？你的體會是什么？

課后習題

作業

P107習題2·4A組2、7題

板書

高中數學教案參考篇9

教學內容：習慣的養成(養成教育)

教學目標：

1.用輕松親切的語調，讓孩子們對小學生活有一個感性的認識。

2.培養衛生習慣、生活習慣、學習習慣、愛護公物的習慣。

3.通過學習，讓孩子們對小學生活滿懷美好的憧憬。

教學過程：

師：小朋友們好!首先祝賀小朋友們光榮地成為了一名小學生!老師看到每一個孩子的笑臉，真高興啊，你們就像花兒一樣，老師非常喜歡你們!

(在黑板上寫一個大大的“聰”字)

師：認識這個字嗎?

生：聰!

師：對，聰明的聰。你們想不想成為一個聰明的孩子?

生：想!

師：怎么樣才能成為聰明的孩子呢?我們來看，“聰”字是由耳朵、眼睛、嘴巴，還有一個“心”字組成的。小朋友們，我們只要會用耳朵聽，會用眼睛看，會用嘴巴說，再會用心去做，你就一定會是一個聰明的好孩子。你能做到嗎?下面我們開始試一試啦!

首先是會用耳朵聽。聽老師說話要專心，不能東張西望，聽同學發言，要注意聽他回答對了沒有，如果你還有想法，就舉手說出你的想法。誰聽懂了?(試問學生)

第二要會用眼睛看。你看到我們的教室干凈嗎?那是昨天我和曾老師花了很長時間打掃的。那綠色的很新的墻群是我和曾老師親自粉刷的。所以，請同學們不要用手去摸，更不要用腳去踢，就像愛護我們的眼睛一樣地去愛護它，誰能做得到?

第三要會用嘴巴說話。上課時，老師提問后，請你把小手舉起來，回答問題要響亮，讓全班小朋友都聽得到，每個小朋友都要會用你的小嘴巴表達哦!

我們會用耳朵聽，會用眼睛看，會用嘴巴說，是不是就很聰明了呢?不，最重要的是要會用心去聽，會用心去看，會用心去說，一句話，就是做什么事都要用心去做，才是真正聰明的孩子。

聰明的孩子要做到以下幾點：

一、愛護公物。學校的一草一木，一桌一椅，學校里所有的東西都要愛護。不踩花，不摘花，不踩草坪，不摘樹葉，不在桌子上亂刻亂畫，不在教室里追逐打鬧。我們學校的操場正在施工，請小朋友們不要到操場上玩耍。

二、講究衛生。上廁所時，不能在廁所外面隨處大小便，要進到廁所里指定的位置，你能做到了嗎?(課后，帶隊去看男女廁所的位置)在家里，每天早晚要刷牙，勤洗澡，勤換衣服，勤剪指甲。不隨地吐痰，預防傳染病。

三、愛惜糧食。早餐要吃完，午托的中餐要吃完，要多少就吃多少。今天，老師想看看誰是最愛惜糧食的好孩子。(放晚學前總結)

四、排路隊時要做到快、靜、齊。教給大家我編的兒歌：“排路隊，手牽手，不說話，排整齊。”走出校門后，如果找不到家長，不要自己回，要找到老師，或者回到校門口等家長來接。

五、我們是小學生了，不能帶玩具來學校玩，也不要帶錢來買零食吃。現在天氣炎熱，我們每天要從家里自己帶來一瓶水，多喝水，既清嗓來又防病，聽明白了嗎?我相信我們一(7)班的小朋友一定會成為一個聰明的講文明的小學生。

后記：今天加班打印各種材料，包括開學初的養成教案。不知不覺已到教師節。祝各位同行教師節快樂!天天開心!

高中數學教案參考篇10

【一】教學背景分析

1。教材結構分析

《圓的方程》安排在高中數學第二冊（上）第七章第六節。圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產實踐中有著廣泛的應用。圓的方程屬于解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對后續直線與圓的位置關系、圓錐曲線等內容的學習，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節內容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用。

2。學情分析

圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上進行研究的。但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現困難。另外學生在探究問題的能力，合作交流的意識等方面有待加強。

根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我制定如下教學目標：

3。教學目標

（1）知識目標：①掌握圓的標準方程;

②會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據條件寫出圓的標準方程;

③利用圓的標準方程解決簡單的實際問題。

（2）能力目標：①進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力;

②加深對數形結合思想的理解和加強對待定系數法的運用;

③增強學生用數學的意識。

（3）情感目標：①培養學生主動探究知識、合作交流的意識;

②在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣。

根據以上對教材、教學目標及學情的分析，我確定如下的教學重點和難點：

4。教學重點與難點

（1）重點：圓的標準方程的求法及其應用。

（2）難點：①會根據不同的已知條件求圓的`標準方程;

②選擇恰當的坐標系解決與圓有關的實際問題。

為使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上進行分析：

好學教育：

【二】教法學法分析

1。教法分析為了充分調動學生學習的積極性，本節課采用“啟發式”問題教學法，用環環相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發展區上。另外我恰當的利用多媒體課件進行輔助教學，借助信息技術創設實際問題的情境既能激發學生的學習興趣，又直觀的引導了學生建模的過程。

2。學法分析通過推導圓的標準方程，加深對用坐標法求軌跡方程的理解。通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓。通過應用圓的標準方程，熟悉用待定系數法求的過程。下面我就對具體的教學過程和設計加以說明：

【三】教學過程與設計

整個教學過程是由七個問題組成的問題鏈驅動的，共分為五個環節：

創設情境啟迪思維深入探究獲得新知應用舉例鞏固提高

反饋訓練形成方法小結反思拓展引申

下面我從縱橫兩方面敘述我的教學程序與設計意圖。

首先：縱向敘述教學過程

（一）創設情境——啟迪思維

問題一已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2。7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道？

通過對這個實際問題的探究，把學生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉移為用曲線的方程來解決。一方面幫助學生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結論的同時學生自己推導出了圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程，從而很自然的進入了本課的主題。用實際問題創設問題情境，讓學生感受到問題來源于實際，應用于實際，激發了學生的學習興趣和學習欲望。這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移。

通過對問題一的探究，抓住了學生的注意力，把學生的思維引到用坐標法研究圓的方程上來，此時再把問題深入，進入第二環節。

（二）深入探究——獲得新知

問題二1。根據問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？

2。如果圓心在，半徑為時又如何呢？

好學教育：

這一環節我首先讓學生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程后，引導學生歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的標準方程。然后再讓學生對圓心不在原點的情況進行探究。我預設了三種方法等待著學生的探究結果，分別是：坐標法、圖形變換法、向量平移法。

得到圓的標準方程后，我設計了由淺入深的三個應用平臺，進入第三環節。

（三）應用舉例——鞏固提高

I。直接應用內化新知

問題三1。寫出下列各圓的標準方程：

（1）圓心在原點，半徑為3;

（2）經過點，圓心在點。

2。寫出圓的圓心坐標和半徑。

我設計了兩個小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標和半徑求圓的標準方程，第二題是給出圓的標準方程求圓心坐標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓學生熟練掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的關系，為后面探究圓的切線問題作準備。

II。靈活應用提升能力

問題四1。求以點為圓心，并且和直線相切的圓的方程。

2。求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。

3。已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程。

你能歸納出具有一般性的結論嗎？

已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是什么？

我設計了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎，學生會很快求出半徑，根據圓心坐標寫出圓的標準方程。第二個小題有些困難，需要引導學生應用待定系數法確定圓心坐標和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓。第三個小題解決方法較多，我預設了四種方法再一次為學生的發散思維創設了空間。最后我讓學生由第三小題的結論進行歸納、猜想，在論證經過圓上一點圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發現的過程，使探究氣氛達到高潮。

III。實際應用回歸自然

問題五如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0。01m）。

好學教育：

我選用了教材的例3，它是待定系數法求出圓的三個參數的又一次應用，同時也與引例相呼應，使學生形成解決實際問題的一般方法，培養了學生建模的習慣和用數學的意識。

（四）反饋訓練——形成方法

問題六1。求過原點和點，且圓心在直線上的圓的標準方程。

2。求圓過點的切線方程。

3。求圓過點的切線方程。

接下來是第四環節——反饋訓練。這一環節中，我設計三個小題作為鞏固性訓練，給學生一塊“用武”之地，讓每一位同學體驗學習數學的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強學習數學的愿望與信心。另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點的圓的切線方程，由于學生剛剛歸納了過圓上一點圓的切線方程，因此很容易產生思維的負遷移，另外這道題目有兩解，學生容易漏掉斜率不存在的情況，這時引導學生用數形結合的思想，結合初中已有的圓的知識進行判斷，這樣的設計對培養學生思維的嚴謹性具有良好的效果。

（五）小結反思——拓展引申

1。課堂小結

把圓的標準方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結，提煉數形結合的思想和待定系數的方法①圓心為，半徑為r的圓的標準方程為：

圓心在原點時，半徑為r的圓的標準方程為：。

②已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：。

2。分層作業

（A）鞏固型作業：教材P81—82：（習題7。6）1，2，4。（B）思維拓展型作業：試推導過圓上一點的切線方程。

3。激發新疑

問題七1。把圓的標準方程展開后是什么形式？

2。方程表示什么圖形？

在本課的結尾設計這兩個問題，作為對這節課內容的鞏固與延伸，讓學生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產生了。在知識的拓展中再次掀起學生探究的熱情。另外它為下節課研究圓的一般方程作了重要的準備。

以上是我縱向的教學過程及簡單的設計意圖，接下來，我從三個方面橫向的進一步闡述我的教學設計：橫向闡述教學設計

（一）突出重點抓住關鍵突破難點

好學教育：

求圓的標準方程既是本節課的教學重點也是難點，為此我布設了由淺入深的學習環境，先讓學生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關系，逐步理解三個參數的重要性，自然形成待定系數法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點。

第二個教學難點就是解決實際應用問題，這是學生固有的難題，主要是因為應用問題的題目冗長，學生很難根據問題情境構建數學模型，缺乏解決實際問題的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實例進行引入，激發學生的求知欲，同時我借助多媒體課件的演示，引導學生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數學模型，從而消除畏難情緒，增強了信心。最后再形成應用圓的標準方程解決實際問題的一般模式，并嘗試應用該模式分析和解決第二個應用問題——問題五。這樣的設計，使學生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破。

（二）學生主體教師主導探究主線

本節課的設計用問題做鏈，環環相扣，使學生的探究活動貫穿始終。從圓的標準方程的推導到應用都是在問題的指引、我的指導下，由學生探究完成的。另外，我重點設計了兩次思維發散點，分別是問題二和問題四的第三問，要求學生分組討論，合作交流，為學生設立充分的探究空間，學生在交流成果的過程中，既體驗了科學研究和真理發現的復雜與艱辛，又在我的適度引導、側面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動并走向成功，在一個個問題的驅動下，高效的完成本節的學習任務。

（三）培養思維提升能力激勵創新

為了培養學生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養學生的歸納概括能力。在問題的設計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯系，培養了學生的創新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行。

以上是我對這節課的教學預設，具體的教學過程還要根據學生在課堂中的具體情況適當調整，向生成性課堂進行轉變。最后我以赫爾巴特的一句名言結束我的說課，發揮我們的創造性，力爭“使教育過程成為一種藝術的事業”。

高中數學教案參考篇11

教學目標：明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式，會解決知道an,a1,d,n中的三個，求另外一個的問題;培養學生觀察能力，進一步提高學生推理、歸納能力，培養學生的&39;應用意識.

教學重點：1.等差數列的概念的理解與掌握.2.等差數列的通項公式的推導及應用.教學難點：等差數列“等差”特點的理解、把握和應用.教學過程：

Ⅰ.復習回顧上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式.這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面我們看這樣一些例子

Ⅱ.講授新課10，8，6，4，2，…;21，21，22，22，23，23，24，24，252，2，2，2，2，…首先，請同學們仔細觀察這些數列有什么共同的&39;特點?是否可以寫出這些數列的通項公式?(引導學生積極思考，努力尋求各數列通項公式，并找出其共同特點)它們的共同特點是：從第2項起，每一項與它的前一項的“差”都等于同一個常數.也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點.具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數列.

1.定義等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示.

2.等差數列的通項公式等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得.若一等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則據其定義可得：(n-1)個等式若將這n-1個等式左右兩邊分別相加，則可得：an-a1=(n-1)d即：an=a1+(n-1)d當n=1時，等式兩邊均為a1，即上述等式均成立，則對于一切n∈N-時上述公式都成立，所以它可作為數列{an}的通項公式.看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項a1和公差d,便可求得其通項.由通項公式可類推得：am=a1+(m-1)d，即：a1=am-(m-1)d，則：an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d.如：a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d

請同學們來思考這樣一個問題.如果在a與b中間插入一個數A，使a、A、b成等差數列，那么A應滿足什么條件?由等差數列定義及a、A、b成等差數列可得：A-a=b-A，即：a=.反之，若A=，則2A=a+b，A-a=b-A，即a、A、b成等差數列.總之，A=a，A，b成等差數列.如果a、A、b成等差數列，那么a叫做a與b的等差中項.例題講解[

例1]在等差數列{an}中，已知a5=10，a15=25，求a25.

思路一：根據等差數列的已知兩項，可求出a1和d，然后可得出該數列的通項公式，便可求出a25.

思路二：若注意到已知項為a5與a15，所求項為a25，則可直接利用關系式an=am+(n-m)d.這樣可簡化運算.思路三：若注意到在等差數列{an}中，a5，a15，a25也成等差數列，則利用等差中項關系式，便可直接求出a25的值.

[例2](1)求等差數列8，5，2…的第20項.分析：由給出的三項先找到首項a1,求出公差d，寫出通項公式，然后求出所要項

答案：這個數列的第20項為-49.(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項?如果是，是第幾項?分析：要想判斷-401是否為這數列的一項，關鍵要求出通項公式，看是否存在正整數n，可使得an=-401.∴-401是這個數列的第100項.

Ⅲ.課堂練習

1.(1)求等差數列3，7，11，……的&39;第4項與第10項.

(2)求等差數列10，8，6，……的第20項.(3)100是不是等差數列2，9，16，……的項?如果是，是第幾項?如果不是，說明理由.2.在等差數列{an}中，

(1)已知a4=10，a7=19，求a1與d;

(2)已知a3=9，a9=3，求a12.

Ⅳ.課時小結通過本節學習，首先要理解與掌握等差數列的定義及數學表達式：an-an-1=d(n≥2).其次，要會推導等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d(n≥1)，并掌握其基本應用.最后，還要注意一重要關系式：an=am+(n-m)d的理解與應用以及等差中項。

Ⅴ.課后作業課本P39習題1，2，3，4

高中數學教案參考篇12

一、說教材

等差數列為人教版必修5第二章第二節的內容。數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分;另一方面，學習數列也為進一步學習數列的性質與應用等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。

二、說學情

對于我校的高中學生，知識經驗比較貧乏，雖然他們的智力發展已到了形式運演階段，但并不具備教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展。本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

三、說教學目標

【知識與技能】能夠準確的說出等差數列的特點;能夠推導出等差數列的通項公式，并可以利用等差數列解決些簡單的實際問題。

【過程與方法】在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，鍛煉知識、方法遷移能力;通過階梯性練習，提高分析問題和解決問題的能力。

【情感態度價值觀】通過對等差數列的研究，激發主動探索、勇于發現的求知精神;養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

四、說教學重難點

【重點】等差數列的概念，等差數列的通項公式的推導過程及應用。

【難點】等差數列通項公式的推導，用“數學建模”的思想解決實際問題。

五、說教法與學法

數學教學是師生之間交往活動共同發展的課程，結合本節課的特點，我采取指導自主學習方法，并在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

六、說教學過程

(一)復習導入

類比函數，復習提問數列的函數意義，即數列可看作是定義域為正整數對應的一列函數值，從而數列的通項公式也就是相應函數的解析式。

設計意圖：通過復習，為本節課用函數思想研究數列問題作準備，將課堂設置成為階梯型教學，消除學生的畏難情緒。

(二)新課教學

教師創設具體情境，從具體事例中抽象出數學概念。

1.小明目前會100個單詞，他打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92

2.小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25

通過練習1和2引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情境，激發學生的求知欲。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

接下來由學生嘗試總結歸納等差數列的定義：

如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列，

這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。

(三)深化概念

教師請學生深度剖析等差數列的概念，進一步強調

①“從第二項起”滿足條件;

②公差d一定是由后項減前項所得;

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(強調“同一個常數”);

在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：an+1-an=d(n≥1)

同時為配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。其中第一個數列公差小于0，第二個數列公差大于0，第三個數列公差等于0。由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0。

(四)歸納通項公式

在歸納等差數列通項公式中，我采用討論式的教學方法。由學生研究，分組討論上述四個等差數列的通項公式。通過總結對比找出共同點猜想一般等差數列的通向公式應為怎樣的形式整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。

猜想等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d

此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法---迭加法：

在迭加法的證明過程中，我采用啟發式教學方法。

利用等差數列概念啟發學生寫出n-1個等式。

對照已歸納出的通項公式啟發學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。

在這里通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到“注重方法，凸現思想”的教學要求

接著舉例說明：若一個等差數列{an｝的首項是1，公差是2，得出這個數列的通項公式是：an=1+(n-1)×2，

即an=2n-1，以此來鞏固等差數列通項公式的運用。

同時要求畫出該數列圖象，由此說明等差數列是關于正整數n一次函數，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。

(五)應用舉例

這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。

先讓學生求等差數列的第20項、30項等。向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

此外還可以聯系實際建模問題，如建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米?

這道題我采用啟發式和討論式相結合的教學方法。啟發學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化為數學模型--等差數列。

設置此題的目的：

1.加強同學們對應用題的綜合分析能力;

2.通過數學實際問題引出等差數列問題，激發了學生的興趣;

3.再者通過數學實例展示了“從實際問題出發經抽象概括建立數學模型，最后還原說明實際問題的“數學建模”的數學思想方法。

(六)小結作業

小結：(由學生總結這節課的收獲)

1.等差數列的概念及數學表達式。

強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數。

2.等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)，會知三求一。

3.用“數學建模”思想方法解決實際問題

作業：現實生活中還有哪些等差數列的實際應用呢?根據實際問題自己編寫兩道等差數列的題目并進行求解。

激發學生學習數學的興趣，以及認識到學習數學的重要性，將數學知識應用于實際問題的解決不僅回顧加深了本堂課的教學內容，開闊學生思維，還鍛煉了學生學以致用、觀察分析問題解決問題的能力。

七、說板書設計

在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。

高中數學教案參考篇13

1、教學目標：

一、借助單位圓理解任意角的三角函數的定義。

二、根據三角函數的定義，能夠判斷三角函數值的符號。

三、通過學生積極參與知識的"發現"與"形成"的過程，培養合情猜測的能力，從中感悟數學概念的嚴謹性與科學性。

四、讓學生在任意角三角函數概念的形成過程中，體會函數思想，體會數形結合思想。

2、教學重點與難點：

重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義；三角函數值的符號。

難點：任意角的三角函數概念的建構過程。

授課過程：

一、引入

在我們的現實世界中的許多運動變化都有循環往復、周而復始的現象，這種變化規律稱為周期性。如何用數學的方法來刻畫這種變化？從這節課開始，我們要來學習刻畫這種規律的數學模型之一――三角函數。

二、創設情境

三角函數是與角有關的函數，在學習任意角概念時，我們知道在直角坐標系中研究角，可以給學習帶來許多方便，比如我們可以根據角終邊的位置把它們進行歸類，現在大家考慮：若在直角坐標系中來研究銳角，則銳角三角函數又可怎樣定義呢？

學生情況估計：學生可能會提出兩種定義的方式，一種定義為邊之比，另一種定義在比值中引入了終邊上的一點P的坐標。

問題：

1、銳角三角函數能否表示成第二種比值方式？

2、點Ｐ能否取在終邊上的其它位置？為什么？

3、點P在哪個位置，比值會更簡潔？（引出單位圓的定義）。指出sina＝mP的函數依舊表示一個比值，不過其分母為1而已。

練習：計算的各三角函數值。

三、任意角的三角函數的定義

角的概念已經推廣道了任意角，那么三角函數的定義在任意角的范圍里改怎么定義呢？

嘗試：根據銳角三角函數的定義，你能嘗試著給出任意角三角函數的定義嗎？

評價學生給出的定義。給出任意角三角函數的定義。

四、解析任意角三角函數的定義

三角函數首先是函數。你能從函數觀點解析三角函數嗎？（定義域）

對于確定的角a，上面三個函數值都是唯一確定的，所以，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數，我們將它們統稱為三角函數。由于角的集合和實數集之間可以建立一一對應的關系，三角函數可以看成是自變量為實數的函數。

五、三角函數的應用。

1、已知角，求a的三角函數值。

2、已知角a終邊上的一點P（－3，－4），求各三角函數值。

以上兩道書上的例題，讓學生自習看書，學生看書的同時，老師提出問題：

1、已知角如何求三角函數值？

2、利用角a的終邊上任意一點的坐標也可以定義三角函數，你能給出這種定義嗎？（這種定義與課本中給出的定義各有什么特點？）

3、變式：已知角a終邊上點P（－3b，－4b），（b0），求角a的各三角函數值。

4、探究：三角函數的值在各象限的符號。

六、小結及作業

教案設計說明：

新教材的教學理念之一是讓學生去體驗新知識的發生過程，這節《任意角三角函數》的教案，主要圍繞這一點來設計。

首先，角的概念推廣了，那么銳角三角函數的定義是否也該推廣到任意角的三角函數的定義呢？通過這個問題，讓學生體會到新知識的發生是可能的，自然的。

其次，到底應該怎樣去合理定義任意角的三角函數呢？讓學生提出自己的想法，同時讓學生去辨證這個想法是否是科學的？因為一個概念是嚴謹的，科學的，不能隨心所欲地編造，必須去論證它的合理性，至少這種概念不能和銳角三角函數的定義有所沖突。在這個立－破的過程中，讓學生去體驗一個新的數學概念可能是如何形成，在形成的過程中可以從哪些角度加以科學的辯思。這樣也有助于學生對任意角三角函數概念的理解。

再次，讓學生充分體會在任意角三角函數定義的推廣中，是如何將直角三角形這個"形"的問題，轉換到直角坐標系下點的坐標這個"數"的過程的。培養數形結合的思想。

高中數學教案參考篇14

高中數學數列知識點

數列的函數理解：

①數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集N_或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函數的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。③函數不一定有解析式，同樣數列也并非都有通項公式。

通項公式：數列的第N項an與項的序數n之間的關系可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式(注：通項公式不)。

數列通項公式的特點：

(1)有些數列的通項公式可以有不同形式，即不。

(2)有些數列沒有通項公式(如：素數由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。

遞推公式：如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的遞推公式。

數列遞推公式特點：

(1)有些數列的遞推公式可以有不同形式，即不。

(2)有些數列沒有遞推公式。

有遞推公式不一定有通項公式。

注：數列中的項必須是數，它可以是實數，也可以是復數。

等差數列通項公式

an=a1+(n-1)d

n=1時a1=S1

n≥2時an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b為常數)推導過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b

等差中項

由三個數a，A，b組成的等差數列可以堪稱最簡單的等差數列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。

有關系：A=(a+b)÷2

前n項和

倒序相加法推導前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差數列的前n項和等于首末兩項的和與項數乘積的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

等差數列性質

一、任意兩項am，an的關系為：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數列廣義的通項公式。

二、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N_

三、若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

四、對任意的k∈N_，有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數列。

怎么樣提高數學成績

首先想要提升數學成績，成為數學學霸的前提是要對數學有良好的學習興趣。其次要學會課前預習，方便自己能夠更加深入的吃透課堂上的知識點。然后還要學會總結復習，總結自己課堂上的問題，復習課堂上的重要知識點，從而提高自己的數學成績。

提升數學成績還要擁有一個錯題本，和數學資料。認真對待自己的學習工具，多做練習題，找出自己的薄弱環節和自己常犯的題型，記在錯題本上，常練習，常鞏固。在自己的數學資料中摸索出適合自己的解題技巧，反復練習加以運用，一定會提升你的數學成績。

學會聽課，在課堂上勇于提問。數學最重要的部分都是在課本上，所以必須要掌握好課堂的45分鐘。把握好數學課本，為自己打下一個好基礎，這樣才能更有效的提升你的數學成績。學會做課堂筆記，把每節課的重要知識點記下來，以便接下來的復習。

學好數學的方法技巧整理

預習的方法

上課之前一定要抽時間進行預習，有時預習比做作業更重要，因為通過預習我們可以初步掌握課程的大致內容，聽課就能夠把握好重點，針對性比較強，還會帶著問題去聽課，聽課效率就會比較高，上課聽明白了，完成作業也會更好更快，最終會形成良性循環。

聽懂課的習慣

注意聽教師每節課強調的學習重點，注意聽對定理、公式、法則的引入與推導的方法和過程，注意聽對例題關鍵部分的提示和處理方法，注意聽對疑難問題的解釋及一節課最后的小結，這樣，抓住重、難點，沿著知識的發生發展的過程來聽課，不僅能提高聽課效率，而且能由“聽會”轉變為“會聽”。

不斷練習

不斷練習是指多做數學練習題。希望學好數學，多做練習是必不可少的。做練習的原因有以下三點：第一，熟練和鞏固學到的數學知識;二，引導同學靈活運用所學知識點以及獨立思考獨立做題的水平;第三，融會貫通。通過做題將所學的所有知識點結合起來，加深同學對數學體系化的理解。

高中數學教案參考篇15

1.教學目標

(1)知識目標:1.在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;

2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據條件寫出圓的方程.

(2)能力目標:1.進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力;

2.使學生加深對數形結合思想和待定系數法的理解;

3.增強學生用數學的意識.

(3)情感目標:培養學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.

2.教學重點.難點

(1)教學重點:圓的標準方程的求法及其應用.

(2)教學難點:會根據不同的已知條件,利用待定系數法求圓的標準方程以及選擇恰

當的坐標系解決與圓有關的實際問題.

3.教學過程

(一)創設情境(啟迪思維)

問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛入這個隧道?

[引導]畫圖建系

[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復習)

解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點,半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2y2=16(y≥0)

將x=2.7代入,得.

即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛入這個隧道。

(二)深入探究(獲得新知)

問題二:1.根據問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為的圓的方程?

答:x2y2=r2

2.如果圓心在,半徑為時又如何呢?

[學生活動]探究圓的方程。

[教師預設]方法一:坐標法

如圖,設m(x,y)是圓上任意一點,根據定義點m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={mmc=r}

由兩點間的距離公式,點m適合的條件可表示為①

把①式兩邊平方,得(x―a)2(y―b)2=r2

方法二:圖形變換法

方法三:向量平移法

(三)應用舉例(鞏固提高)

i.直接應用(內化新知)

問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習1)

(1)圓心在原點,半徑為3;

(2)圓心在,半徑為;

(3)經過點,圓心在點.

2.根據圓的方程寫出圓心和半徑

(1);(2).

ii.靈活應用(提升能力)

問題四:1.求以為圓心,并且和直線相切的圓的方程.

[教師引導]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.

2.已知圓的方程為,求過圓上一點的切線方程.

[學生活動]探究方法

[教師預設]

方法一:待定系數法(利用幾何關系求斜率-垂直)

方法二:待定系數法(利用代數關系求斜率-聯立方程)

方法三:軌跡法(利用勾股定理列關系式)[多媒體課件演示]

方法四:軌跡法(利用向量垂直列關系式)

3.你能歸納出具有一般性的結論嗎?

已知圓的方程是,經過圓上一點的切線的方程是:.

iii.實際應用(回歸自然)

問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱的長度(精確到0.01m).

[多媒體課件演示創設實際問題情境]

(四)反饋訓練(形成方法)

問題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.

2.已知點a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.

3.求圓x2y2=13過點(-2,3)的切線方程.

4.已知圓的方程為,求過點的切線方程.