高中數學教案精簡

教案可以幫助教師更好地預測和解決問題，以避免課堂上出現不可預料的突發情況。優秀的高中數學教案精簡應該是怎樣的？快來學習高中數學教案精簡的撰寫技巧，跟著小編一起來參考！

高中數學教案精簡篇1

高二數學《橢圓的幾何性質1》教學反思

近期，我開設了一節公開課《橢圓的幾何性質1》。在新課程背景下，如何有效利用課堂教學時間，如何盡可能地提高學生的學習興趣，提高學生在課堂上45分鐘的學習效率，是一個很重要的課題。要教好高中數學，首先要對新課標和新教材有整體的把握和認識，這樣才能將知識系統化，注意知識前后的聯系，形成知識框架；其次要了解學生的現狀和認知結構，了解學生此階段的知識水平，以便因材施教；再次要處理好課堂教學中教師的教和學生的學的關系。課堂教學是實施高中新課程教學的主陣地，也是對學生進行思想品德教育和素質教育的主渠道。課堂教學不但要加強雙基而且要提高智力，發展學生的智力，而且要發展學生的創造力；不但要讓學生學會，而且要讓學生會學，特別是自學。尤其是在課堂上，不但要發展學生的智力因素，而且要提高學生在課堂45分鐘的學習效率，在有限的時間里，出色地完成教學任務。

一、要有明確的教學目標

教學目標分為三大領域，即認知領域、情感領域和動作技能領域。因此，在備課時要圍繞這些目標選擇教學的策略、方法和媒體，把內容進行必要的重組。備課時要依據教材，但又不拘泥于教材，靈活運用教材。在數學教學中，要通過師生的共同努力，使學生在知識、能力、技能、心理、思想品德等方面達到預定的目標，以提高學生的綜合素質。

二、要能突出重點、化解難點

每一堂課都要有教學重點，而整堂的教學都是圍繞著教學重點來逐步展開的。為了讓學生明確本堂課的重點、難點，教師在上課開始時，可以在黑板的一角將這些內容簡短地寫出來，以便引起學生的重視。講授重點內容，是整堂課的教學高潮。教師要通過聲音、手勢、板書等的變化或應用模型、投影儀等直觀教具，刺激學生的大腦，使學生能夠興奮起來，對所學內容在大腦中刻下強烈的印象，激發學生的學習興趣，提高學生對新知識的接受能力。尤其是在選擇例題時，例題最好是呈階梯式展現，我在準備例2時，就設置了三個小題，從易到難，便于學生理解接受。

三、要善于應用現代化教學手段

在新課標和新教材的背景下，教師掌握現代化的多媒體教學手段顯得尤為重要和迫切。現代化教學手段的顯著特點：

一是能有效地增大每一堂課的課容量；

二是減輕教師板書的工作量，使教師能有精力講深講透所舉例子，提高講解效率；

三是直觀性強，容易激發起學生的學習興趣，有利于提高學生的學習主動性；

四是有利于對整堂課所學內容進行回顧和小結。

在課堂教學結束時，教師引導學生總結本堂課的內容，學習的重點和難點。同時通過投影儀，同步地將內容在瞬間躍然“幕”上，使學生進一步理解和掌握本堂課的內容。在課堂教學中，對于板演量大的內容，如解析幾何中的一些幾何圖形、一些簡單但數量較多的小問答題、文字量較多應用題，復習課中章節內容的總結、選擇題的訓練等等都可以借助于投影儀來完成。

四、根據具體內容，選擇恰當的教學方法

每一堂課都有規定的教學任務和目標要求。所謂“教學有法，但無定法”，教師要能隨著教學內容的變化，教學對象的變化，教學設備的變化，靈活應用教學方法。這節課是高三的復習課，我采取了讓學生自己回憶講述橢圓的幾何性質，教師補充的方法，改變了傳統的教師講，學生聽的模式，調動了學生的積極性。在例題的解決過程中，我也盡量讓學生多動手，多動腦，激發學生的思維。此外，我們還可以結合課堂內容，靈活采用談話、讀書指導、作業、練習等多種教學方法。在一堂課上，有時要同時使用多種教學方法。“教無定法，貴要得法”。只要能激發學生的學習興趣，提高學生的學習積極性，有助于學生思維能力的培養，有利于所學知識的.掌握和運用，都是好的教學方法。

五、關愛學生，及時鼓勵

高中新課程的宗旨是著眼于學生的發展。對學生在課堂上的表現，要及時加以總結，適當給予鼓勵，并處理好課堂的偶發事件，及時調整課堂教學。在教學過程中，教師要隨時了解學的對所講內容的掌握情況。如在講完一個概念后，讓學生復述；講完一個例題后，將解答擦掉，請中等水平學生上臺板演。有時，對于基礎差的學生，可以對他們多提問，讓他們有較多的鍛煉機會，同時教師根據學生的表現，及時進行鼓勵，培養他們的自信心，讓他們能熱愛數學，學習數學。

六、切實重視基礎知識、基本技能和基本方法

眾所周知，近年來數學試題的新穎性、靈活性越來越強，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養能力，因而相對地忽視了基礎知識、基本技能、基本方法的教學。教學中急急忙忙把公式、定理推證拿出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓練學生。

其實定理、公式推證的過程就蘊含著重要的解題方法和規律，教師沒有充分暴露思維過程，沒有發掘其內在的規律，就讓學生去做題，試圖通過讓學生大量地做題去“悟”出某些道理。結果是多數學生“悟”不出方法、規律，理解浮淺，記憶不牢，只會機械地模仿，思維水平較低，有時甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡單問題復雜化。如果教師在教學中過于粗疏或學生在學習中對基本知識不求甚解，都會導致在考試中判斷錯誤。

不少學生說：現在的試題量過大，他們往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低。可見，在切實重視基礎知識的落實中同時應重視基本技能和基本方法的培養。

七、滲透教學思想方法，培養綜合運用能力

常用的數學思想方法有：轉化的思想，類比歸納與類比聯想的思想，分類討論的思想，數形結合的思想以及配方法、換元法、待定系數法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學數學教材的條章節之中。在平時的教學中，教師要在傳授基礎知識的同時，有意識地、恰當在講解與滲透基本數學思想和方法，幫助學生掌握科學的方法，從而達到傳授知識，培養能力的目的，只有這樣。學生才能靈活運用和綜合運用所學的知識。

總之，在新課程背景下的數學課堂教學中，要提高學生在課堂45分鐘的學習效率，要提高教學質量，我們就應該多思考、多準備，充分做到用教材、備學生、備教法，提高自身的教學機智，發揮自身的主導作用。

高中數學教案精簡篇2

一、教學設計

1、教學背景

在近幾年教學實踐中我們發現這樣的怪現象：絕大多數學生認為數學很重要，但很難;學得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升學，我們才不會去理會，況且將來用數學的機會很少;許多學生完全依賴于教師的講解，不會自學，不敢提問題，也不知如何提問題，這說明了學生一是不會學數學，二是對數學有恐懼感，沒有信心，這樣的心態怎能對數學有所創新呢即使有所創新那與學生們所花代價也不成比例，其間扼殺了他們太多的快樂和個性特長。建構主義提倡情境式教學，認為多數學習應與具體情境有關，只有在解決與現實世界相關聯的問題中，所建構的知識才將更豐富、更有效和易于遷移。我們在2009級進行了“創設數學情境與提出數學問題”的以學生為主的“生本課堂”教學實驗，通過一段時間的教學實驗，多數同學已能適應這種學習方式，平時能主動思考，敢于提出自己關心的問題和想法，從過去被動的接受知識逐步過渡到主動探究、索取知識，增強了學習數學的興趣。

2、教材分析

“余弦定理”是高中數學的主要內容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內容的直接延拓，它是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。本節課是“正弦定理、余弦定理”教學的第二節課，其主要任務是引入并證明余弦定理。布魯納指出，學生不是被動的、消極的知識的接受者，而是主動的、積極的知識的探究者。教師的作用是創設學生能夠獨立探究的情境，引導學生去思考，參與知識獲得的過程。因此，做好“余弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯系、發展等辯證觀點，而且能培養學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。

3、設計思路

建構主義強調，學生并不是空著腦袋走進教室的。在日常生活中，在以往的學習中，他們已經形成了豐富的經驗，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運行，從自然現象到社會生活，他們幾乎都有一些自己的看法。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現成的經驗，但當問題一旦呈現在面前時，他們往往也可以基于相關的經驗，依靠他們的認知能力，形成對問題的某種解釋。而且，這種解釋并不都是胡亂猜測，而是從他們的經驗背景出發而推出的合乎邏輯的假設。所以，教學不能無視學生的這些經驗，另起爐灶，從外部裝進新知識，而是要把學生現有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學生從原有的知識經驗中“生長”出新的知識經驗。

為此我們根據“情境—問題”教學模式，沿著“設置情境—提出問題—解決問題—反思應用”這條主線，把從情境中探索和提出數學問題作為教學的出發點，以“問題”為紅線組織教學，形成以提出問題與解決問題相互引發攜手并進的“情境—問題”學習鏈，使學生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發現者”和“創造者”，使教學過程成為學生主動獲取知識、發展能力、體驗數學的過程。根據上述精神，做出了如下設計：

①創設一個現實問題情境作為提出問題的背景;

②啟發、引導學生提出自己關心的現實問題，逐步將現實問題轉化、抽象成過渡性數學問題，解決問題時需要使用余弦定理，借此引發學生的認知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學生產生進一步探索解決問題的動機。然后引導學生抓住問題的數學實質，引伸成一般的數學問題：已知三角形的兩條邊和他們的夾角，求第三邊。

③為了解決提出的問題，引導學生從原有的知識經驗中“生長”出新的知識經驗，通過作邊BC的垂線得到兩個直角三角形，然后利用勾股定理和銳角三角函數得出余弦定理的表達式，進而引導學生進行嚴格的邏輯證明。證明時，關鍵在于啟發、引導學生明確以下兩點：一是證明的起點;二是如何將向量關系轉化成數量關系。

④由學生獨立使用已證明的結論去解決中所提出的問題。

二、教學反思

本課中，教師立足于所創設的情境，通過學生自主探索、合作交流，親身經歷了提出問題、解決問題、應用反思的過程，學生成為余弦定理的“發現者”和“創造者”，切身感受了創造的苦和樂，知識目標、能力目標、情感目標均得到了較好的落實，為今后的“定理教學”提供了一些有用的借鑒。

例如，新課的引入，我引導學生從向量的模下手思考：

生：利用向量的模并借助向量的數量積。

教師：正確!由于向量的模長，夾角已知，只需將向量用向量來表示即可。易知，接下來只要把這個向量等式數量化即可。如何實現呢

學生8：通過向量數量積的運算。

通過教師的引導，學生不難發現還可以寫成，不共線，這是平面向量基本定理的一個運用。因此在一些解三角形問題中，我們還可以利用平面向量基本定理尋找向量等式，再把向量等式化成數量等式，從而解決問題。

(從學生的“最近發展區”出發，證明方法層層遞進，激發學生探求新知的欲望，從而感受成功的喜悅。)

創設數學情境是“情境·問題·反思·應用”教學的基礎環節，教師必須對學生的身心特點、知識水平、教學內容、教學目標等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。

從應用需要出發，創設認知沖突型數學情境，是創設情境的常用方法之一。“余弦定理”具有廣泛的應用價值，故本課中從應用需要出發創設了教學中所使用的數學情境。該情境源于教材解三角形應用舉例的例1實踐說明，這種將教材中的例題、習題作為素材改造加工成情境，是創設情境的一條有效途徑。只要教師能對教材進行深入、細致、全面的研究，便不難發現教材中有不少可用的素材。

“情境·問題·反思·應用”教學模式主張以問題為“紅線”組織教學活動，以學生作為提出問題的主體，如何引導學生提出問題是教學成敗的關鍵，教學實驗表明，學生能否提出數學問題，不僅受其數學基礎、生活經歷、學習方式等自身因素的影響，還受其所處的環境、教師對提問的態度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創設適宜的數學情境(不僅具有豐富的內涵，而且還具有“問題”的誘導性、啟發性和探索性)，而且要真正轉變對學生提問的態度，提高引導水平，一方面要鼓勵學生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學生提出的問題。關注學生學習的結果，更關注學生學習的過程;關注學生數學學習的水平，更關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度;關注是否給學生創設了一種情境，使學生親身經歷了數學活動過程。把“質疑提問”，培養學生的數學問題意識，提高學生提出數學問題的能力作為教與學活動的起點與歸宿。

高中數學教案精簡篇3

教學目標

1.掌握對數函數的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用.

(1) 能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個函數圖象間的關系正確描繪對數函數的圖象.

(2) 能把握指數函數與對數函數的實質去研究認識對數函數的性質，初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題.

2.通過對數函數概念的學習，樹立相互聯系相互轉化的觀點，通過對數函數圖象和性質的學習，滲透數形結合，分類討論等思想，注重培養學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力.

3.通過指數函數與對數函數在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數學的積極性.

教學建議

教材分析

(1) 對數函數又是函數中一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解.對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎.

(2) 本節的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質.難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質.由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，故應成為教學的重點.

(3) 本節課的主線是對數函數是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞著這條主線展開.而通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節課的難點.

教法建議

(1) 對數函數在引入時，就應從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質.

(2) 在本節課中結合對數函數教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣.

高中數學教案精簡篇4

【教學目標】

1、知識與技能：

(1)掌握圓的標準方程。

(2)會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據條件寫出圓的標準方程。

(3)會判斷點與圓的位置關系。

2、過程與方法：

(1)進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力。

(2)加深對數形結合思想的理解和加強待定系數法的運用。

3、情感、態度與價值觀：

(1)培養學生主動探究知識、合作交流的意識。

(2)讓學生感受數學，體驗數學;從走入數學到走出數學，生活處處有數學，數學就在我身邊，體會到數學知識、思想方法和精神來源于生活，還要服務于生活;寓思想教育于教學。讓學生體會到數學的美以及數學的價值與魅力。

【學情分析】

對圓的方程有個初步的認識以及在上章學習了直線與方程的基礎上，學習圓的方程，學生還是可以接受。在教學過程中，主要采用啟發性原則，并且與已經學過的直線方程進行類比，發揮學生的思維能力、想象能力，由易到難，逐步加深。

【重點難點】

重點：圓的標準方程和圓的標準方程特點的明確。

難點：會根據不同的條件寫出圓的標準方程。

【教學過程】

第一學時評論(0)教學目標

教學活動活動1【導入】新聞聯播片段

請結合數學中圓知識，談談你對這句話的理解?

活動2【講授】問題1.

在直角坐標系中，以A(a,b)為圓心，r為半徑的圓上的動點M(x,y)滿足怎樣的關系式?

活動3【活動】想一想!

圓心在坐標原點，半徑長為r的圓的方程是什么?

活動4【導入】試試你的眼力!判斷下列方程是否為圓的標準方程：

(x-2)2+y=8;

(x-2)2-y2=8;

(2x-2)2+y2=8;

(x-2)2+y2=0;

(x-2)2+y2=a;

(2x-2)2+(2y-4)2=8。

答案：都不是，第6個可以化為圓的標準方程。

活動5【活動】再試一下!

圓(x1)2+(ay2)2=1a的圓心坐標和半徑分別是什么?

答案：圓心坐標為(1，—2)，半徑是√2

活動6【活動】問題2.

要寫出圓的標準方程，只需知道圓的哪些量?

怎樣判斷一點是否在一個圓上?

學生回答，教師點評.

活動7【活動】例1

寫出圓心為A(2,-3)，半徑長為5的圓的方程，并判斷點M1(5,7),M2((√5,1)是否在這個圓上。

學生回答，教師點評后，學生閱讀教科書上本題解法.

活動8【活動】探究

你能判斷點M2在圓內還是在圓外嗎?

學生回答，教師點評。

點與圓心距離比半徑大等價于點在圓外。

點與圓心距離比半徑小等價于點在圓內。

點與圓心距離等于半徑等價于點在圓外等價于點的坐標滿足方程。

活動9【講授】解題收獲

1.從確定圓的兩個要素即圓心和半徑入手，直接寫出圓的標準方程——直接法。

2.類似于點與直線方程的關系：點在圓上等價于點坐標滿足圓方程活動10【活動】試一試!

例2△ABC的三個頂點的坐標分別是A(5,1)，B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程.

師：△ABC的外接圓的圓心簡稱什么?

學生回答

師：△ABC的外心是什么的交點?

學生回答

師：求圓的標準方程，只需知道圓心坐標和圓的半徑。這三點都在圓上，其坐標一定是滿足所求圓的方程。這樣就可以設出圓的標準方程。

學生閱讀教材例2解法。

師：提示：方程組中

(1)(2)得到什么?

(1)(3)得到什么?

然后，怎樣就可以求出圓心坐標和半徑。

活動11【講授】解題收獲

先設出圓的標準方程，再根據已知條件建立方程組，從而求出圓心坐標和半徑的方法——待定系數法。

活動12【活動】動手折一折

請同學們準備一個銳角三角形紙片，能否用手工的方法找到此三角形外接圓的圓心?

學生回答過程.

把三角形的任意兩個頂點重合進行對折，就可以得到邊的垂直平分線，垂直平分線的交點即是三角形的外心。

師：把圓的弦對折，折線一定經過圓心。即圓心一定在弦的垂直平分線上。

活動13【活動】Let’stry

例3已知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,-2)，且圓心C在直線m：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標準方程。

由學生閱讀例3，學生總結解題步驟。

活動14【講授】解題收獲

由圓的幾何性質直接求出圓心坐標和半徑，然后寫出標準方程——幾何性質法。

活動15【活動】小結

一個方程

三種方法

一種思想

活動16【講授】作業布置

作業：教材P124習題A組第2題和第3題.

課下探究：

(1)平面內到一定點的距離等于定長的點軌跡是圓。點的軌跡是圓的方法很多，請試著找出來，并和其他同學交流。

(2)直線方程有五種形式，圓除了標準方程，還有其它形式嗎?

活動17【導入】結束語

圓心半徑確定圓，

待定系數很普遍;

大家站在同一圓，

彰和諧平等友善;

半徑就像無形線，

把大家心聚一點;

垂直平分折中線，

就能折出同心愿;

中國騰飛之夢圓。

活動18【測試】課堂測試

1.圓C：(x2)2+(y+1)2=3的圓心坐標為()

A(2,1)B(2，—1)C(—2,1)D(—2，—1)

2.以原點為圓心，2為半徑的圓的標準方程是()

Ax2+y2=2Bx2+y2=4

C(x2)2+(y2)2=8Dx2+y2=√2

3圓心為(1,1)且與直線x+y=4相切的圓的方程是()

A(x1)2+(y1)2=2B(x1)2+(y1)2=4

C(x+1)2+(y+1)2=2D(x+1)2+(y+1)2=4

4圓A：(ax+2)2+y2=a+3，則此圓的半徑為______________。

5已知一個圓的圓心在點C(—3,—4)，且經過原點。

(1)求該圓的標準方程;

(2)判斷點M(—1,0),N(1,—1),P(3,—4)和圓的位置關系。

6.已知△AOB的頂點坐標分別是A(8,0),B(0,6),O(0,0)，求△AOB外接圓的方程.

7求過點A(1,—1)B(—1,1)且圓心在直線x+y2=0上的圓方程

參考答案：1B2B3A42或√2

5(1)(x+3)2+(y+4)2=25

(2)M在圓內，N在圓上，P在圓外。

6(x4)2+(y3)2=25。

7(x1)2+(y1)2=4

高中數學教案精簡篇5

排列

教學目標

(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;

(2)了解排列和排列數的意義，能根據具體的問題，寫出符合要求的排列;

(3)會分析與數字有關的排列問題，培養學生的抽象能力和邏輯思維能力;

教學重點難點

重點是排列的定義、排列數并運用這個公式去解決有關排列數的應用問題。

難點是解有關排列的應用題。

教學過程設計

一、 復習引入

上節課我們學習了兩個基本原理，請大家完成以下兩題的練習(用投影儀出示)：

1.書架上層放著50本不同的社會科學書，下層放著40本不同的自然科學的書.

(1)從中任取1本，有多少種取法?

(2)從中任取社會科學書與自然科學書各1本，有多少種不同的取法?

2.某農場為了考察三個外地優良品種A，B，C，計劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進行引種試驗，問共需安排多少個試驗小區?

找一同學談解答并說明怎樣思考的的過程

第1(1)小題從書架上任取1本書，有兩類辦法，第一類辦法是從上層取社會科學書，可以從50本中任取1本，有50種方法;第二類辦法是從下層取自然科學書，可以從40本中任取1本，有40種方法.根據加法原理，得到不同的取法種數是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會科學、自然科學書各1本(共取出2本)，可以分兩個步驟完成：第一步取一本社會科學書，第二步取一本自然科學書，根據乘法原理，得到不同的取法種數是： 50×40=2000.

第2題說，共有A，B，C三個優良品種，而每個品種在甲類型土地上實驗有三個小區，在乙類型的土地上有三個小區……所以共需3×5=15個實驗小區.

二、 講授新課

學習了兩個基本原理之后，現在我們繼續學習排列問題，這是我們本節討論的重點.先從實例入手：

1.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，需要準備多少種不同飛機票?

由學生設計好方案并回答.

(1)用加法原理設計方案.

首先確定起點站，如果北京是起點站，終點站是上海或廣州，需要制2種飛機票，若起點站是上海，終點站是北京或廣州，又需制2種飛機票;若起點站是廣州，終點站是北京或上海，又需要2種飛機票，共需要2+2+2=6種飛機票.

(2)用乘法原理設計方案.

首先確定起點站，在三個站中，任選一個站為起點站，有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個城市為起點站，當選定起點站后，再確定終點站，由于已經選了起點站，終點站只能在其余兩個站去選.那么，根據乘法原理，在三個民航站中，每次取兩個，按起點站在前、終點站在后的順序排列不同方法共有3×2=6種.

根據以上分析由學生(板演)寫出所有種飛機票

再看一個實例.

在航海中，船艦常以“旗語”相互聯系，即利用不同顏色的旗子發送出各種不同的信號.如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子，按一定順序同時升起表示一定的信號，問這樣總共可以表示出多少種不同的信號?

找學生談自己對這個問題的想法.

事實上，紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個排法表示一種信號，所以不同顏色的同時升起可以表示出來的信號種數，也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數.

首先，先確定位置的旗子，在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個，有3種方法;

其次，確定中間位置的旗子，當位置確定之后，中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取，有2種方法.剩下那面旗子，放在最低位置.

根據乘法原理，用紅、黃、綠這三面旗子同時升起表示出所有信號種數是：3×2×1=6(種).

根據學生的分析，由另外的同學(板演)寫出三面旗子同時升起表示信號的所有情況.(包括每個位置情況)

第三個實例，讓全體學生都參加設計，把所有情況(包括每個位置情況)寫出來.

由數字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復數字的三位數?寫出這些所有的三位數.

根據乘法原理，從四個不同的數字中，每次取出三個排成三位數的方法共有4×3×2=24(個).

請板演的學生談談怎樣想的?

第一步，先確定百位上的數字.在1，2，3，4這四個數字中任取一個，有4種取法.

第二步，確定十位上的數字.當百位上的數字確定以后，十位上的數字只能從余下的三個數字去取，有3種方法.

第三步，確定個位上的數字.當百位、十位上的數字都確定以后，個位上的數字只能從余下的兩個數字中去取，有2種方法.

根據乘法原理，所以共有4×3×2=24種.

下面由教師提問，學生回答下列問題

(1)以上我們討論了三個實例，這三個問題有什么共同的地方?

都是從一些研究的對象之中取出某些研究的對象.

(2)取出的這些研究對象又做些什么?

實質上按著順序排成一排，交換不同的位置就是不同的情況.

(3)請大家看書，第×頁、第×行. 我們把被取的對象叫做雙元素，如上面問題中的民航站、旗子、數字都是元素.

上面第一個問題就是從3個不同的元素中，任取2個，然后按一定順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，后來又寫出所有排法.

第二個問題，就是從3個不同元素中，取出3個，然后按一定順序排成一列，求一共有多少排法和寫出所有排法.

第三個問題呢?

從4個不同的元素中，任取3個，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，并寫出所有的排法.

給出排列定義

請看課本，第×頁，第×行.一般地說，從n個不同的元素中，任取m(m≤n)個元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情況)，按著一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.

下面由教師提問，學生回答下列問題

(1)按著這個定義，結合上面的問題，請同學們談談什么是相同的排列?什么是不同的排列?

從排列的定義知道，如果兩個排列相同，不僅這兩個排列的元素必須完全相同，而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同.兩個條件中，只要有一個條件不符合，就是不同的排列.

如第一個問題中，北京—廣州，上海—廣州是兩個排列，第三個問題中，213與423也是兩個排列.

再如第一個問題中，北京—廣州，廣州—北京;第二個問題中，紅黃綠與紅綠黃;第三個問題中231和213雖然元素完全相同，但排列順序不同，也是兩個排列.

(2)還需要搞清楚一個問題，“一個排列”是不是一個數?

生：“一個排列”不應當是一個數，而應當指一件具體的事.如飛機票“北京—廣州”是一個排列，“紅黃綠”是一種信號，也是一個排列.如果問飛機票有多少種?能表示出多少種信號.只問種數，不用把所有情況羅列出來，才是一個數.前面提到的第三個問題，實質上也是這樣的.

三、 課堂練習

大家思考，下面的排列問題怎樣解?

有四張卡片，每張分別寫著數碼1，2，3，4.有四個空箱，分別寫著號碼1，2，3，4.把卡片放到空箱內，每箱必須并且只能放一張，而且卡片數碼與箱子號碼必須不一致，問有多少種放法?(用投影儀示出)

分析：這是從四張卡片中取出4張，分別放在四個位置上，只要交換卡片位置，就是不同的放法，是個附有條件的排列問題.

解法是：第一步把數碼卡片四張中2，3，4三張任選一個放在第1空箱.

第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱.

第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱.

第四步把最后符合條件的一張放在第四空箱.具體排法，用下面圖表表示：

所以，共有9種放法.

四、作業

課本：P232練習1，2，3，4，5，6，7.

高中數學教案精簡篇6

教材第108頁例1，練習二十四第1、2題。

二、教材分析：

“滲透集合知識”是人教版《義務教育課程試驗教科書數學》三年級下冊第九單元《數學廣角》第一課時的教學內容。小學生從一開始學習數學，就已經在運用集合的思想方法了。例如，學生在一年級學習數數時，把1個人、2朵花、3枝鉛筆等等用一條封閉的曲線圈起來表示，這樣表示的數學概念更直觀、形象，給學生留下的印象更深刻。又如，我們學習過的分類實際上就是集合理論的基礎。本節課教學的例1是借助學生熟悉的題材，滲透集合的思想，并利用直觀圖的方式求出兩個小組的總人數。在教學例1時，我注重了三個方面的問題。（1）集合的理解。（2）有關計算。（3）鞏固練習。基于以上的安排，結合新課程標準，我確定了本節課的教學目標：

三、教學目標：

（1）知識與技能：初步體會集合的思想方法，能夠借助直觀圖及利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

（2）過程與方法：使學生能借助具體內容，體會集合的思想方法，利用集合的思想方法去解決問題。

（3）情感態度與價值觀：培養學生觀察思考問題的能力。

四、重難點

重點：初步體會集合的思想方法。

突破方法：借助具體內容，初步體會集合的思想方法。

難點：用集合直觀圖來表示事物。

突破方法：通過動手操作，利用集合直觀圖來表示事物。

五、教法學法

集合問題屬人教課改版小學數學第六冊的智力游戲，所以學生對它的掌握程度允許有差異性，即學生能掌握到什么程度就到什么程度，所以設計的集合問題有較簡單的，一題多法的，還有課后讓學生繼續研究集合問題的實踐題目，使每個學生各取所需，各有所得，各有所樂，同時培養學生的創造意識和實踐能力；同時由于集合問題中各部分之間的關系較復雜和抽象，所以設計讓學生在操作活動中領會集合問題的基本結構，并根據確立的教學目標和學生的認知特點，在教學設計中，我將特別注重以下幾個方面：

1、創設情境，適時引導

數學來源于生活，并應用于生活。我通過學生熟悉的隊列問題導入新課，使學生置身于熟悉的生活情境中，多種感官被調動起來，主動參與學習過程。

2、設置認知沖突，感知體驗集合圖

以“參加兩個興趣小組的一共有多少人？”這一問題沖突為線索，讓學生想想可能會出現的情況，當學生解答過程中出現分歧時，進而引導學生借助一種圖（集合圖）來理解解決這一問題，讓學生充分感知體驗到集合圖的作用。

六、教學準備：導學卡、數字卡片。

七、教學流程：

1、創設情景（引出目標）

2、自主探究（感知目標）

3、鞏固加深（鞏固目標）

4、課堂小結（再現目標）

（一）情境引入、小故事引出大學問（理解重復）

我是用了一道同學們兒時的問題，在站隊的時候，有一個小朋友從左數是第5個，從右數還是第5個，算一算這個隊一共多少個同學？這個情景的設計，是讓學生充分理解重復。把枯燥的數學知識貫穿于小學生實際生活當中，引發學生的學習興趣，點燃他們求知欲望的火花，從而進入最佳的學習狀態，為主動探究新知識聚集動力。

（二）探索新知（體會集合）

1、在教學例1時，我大膽的將例題進行了改寫，我沒有按照常規的教學方法先出示統計表告訴學生參加語文興趣小組和數學興趣小組的學生名單，讓他們通過觀察統計表得出信息，參加語文小組的有5人，參加數學小組的有7人，然后讓學生提出問題并解決問題。而是直接告訴了學生參加兩個興趣小組的人數，然后讓他們算一算參加兩個小組的一共有多少人？學生列出算式5+7=12（人），此時我不去及時評判，目的在于我要讓學生猜想可能會發生的情況，然后等學生掌握了新知識后，自己去發現、自己去解正，為鍛煉學生的判斷能力有意設局的。

2、接下來引導學生用圖示的方法表示兩個課外小組的人員組成情況。在這個環節我設計了一個對號入座的活動，請一名男生和一名女生到臺前去貼號，再貼號的過程中當問到有什么好辦法能一眼看出來兩個組的人數時？很自然的就引出了集合圈，讓學生理解了集合的意義，導出了課題《集合》。很快學生發現，既參加了語文小組又參加了數學小組的兩名學生，安排在中間的位置是最合適的，這樣就組成三個部分，如中間部分表示既參加語文興趣小組又參加數學興趣小組的同學，另外兩邊一邊是只參加語文興趣小組的同學，一邊是只參加數學興趣小組的同學。

3、經過學生和教師共同完成集合，再次的確定兩個學生既參加了語文小組又參加了數學小組，計算時重復了，進而讓學生進行小組合作，討論交流得出在計算參加語文小組和數學小組總人數時，一定要減去重復的數據2，得出正確的算式5+7—2=12（人），在這個過程中，還要體現算法的多樣化，并不是只有這一種列示方法。這一過程，鍛煉了學生的觀察能力和思維能力以及運用已有知識解答新問題的&39;能力，培養了學生運用數學知識的意識；不但知其然，而且知其所以然。

（三）鞏固加深

這是教學中不可缺少的環節，這一環節是學生鞏固知識，形成技能，技巧，發展智力的重要過程，還要確保學習任務的圓滿完成。因此，練習的鞏固我主要設計了兩道習題。第一道題讓學生把動物的序號填在合適的位置，一邊是只會游泳的，一邊是只會飛的，還要讓學生說出中間部分表示的是什么？第二題是讓學生算算文具商店兩天一共進了多少種貨？這道題中兩天進的貨是以圖畫的形式出現的，這就要求學生在完成的過程中一定要認真觀察，養成細心的好習慣。

（四）總結

讓學生真正成為學習的主人，對所學的內容理解深刻，記憶牢固。同時，還培養了學生歸納概括事物本質屬性的能力。只要學生在平時多觀察，就會發現在日常生活中，有很多事物具有雙重性，或者在數量上是重復的。我們可以運用畫集合圈的方法來分析類別，再計算它們的數量；但是在計算總數時必須減去重復的數量；還可以將左中右圈里的數量相加。

高中數學教案精簡篇7

教學目標：

1、使學生通過觀察、操作、實驗等活動，找出簡單事物的排列組合規律。

2、培養學生初步的觀察、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。

3、使學生感受數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。

教學過程：

一、創設增境，激發興趣。

師：今天我們要去"數學廣角樂園"游玩，你們想去嗎？

二、操作探究，學習新知。

＜一＞組合問題

l、看一看，說一說

師：那我們先在家里挑選穿上漂亮的衣服吧。（課件出示主題圖）

師引導思考：這么多漂亮的衣服，你們用一件上裝在搭配一件下裝可以怎么穿呢？(指名學生說一說）

2、想一想，擺一擺

（l）引導討論：有這么多種不同的穿法，那怎樣才能做到不遺漏、不重復呢？

①學生小組討論交流，老師參與小組討論。

②學生匯報

（2）引導操作：小組同學互相合作，把你們設計的穿法有序的貼在展示板上。（要求：小組長拿出學具衣服圖片、展示板）

①學生小組合作操作擺，教師巡視參與小組活動。

②學生展示作品，介紹搭配方案。

③生生互相評價。

（3）師引導觀察：

第一種方案(按上裝搭配下裝)有幾種穿法？（４種）

第二種方案(按下裝搭配上裝)有幾種穿法?（４種）

師小結：不管是用上裝搭配下裝，還是用下裝搭配上裝，只要做到有序搭配就能夠不重復、不遺漏的把所有的方法找出來。在今后的學習和生活中，我們還會遇到許多這樣的問題，我們都可以運用有序的思考方法來解決它們。

＜二＞排列問題

師：數學廣角樂園到了，不過進門之前我們必須找到開門密碼。（課件出示課件密碼門）

密碼是由１、２、3組成的兩位數．

（1）小組討論擺出不同的兩位數，并記下結果。

（2）學生匯報交流（老師根據學生的回答，點擊課件展示密碼）

（3）生生相互評價。方法一：每次拿出兩張數字卡片能擺出不同的兩位數；

方法二：固定十位上的數字，交換個位數字得到不同的兩位數；

方法三：固定個位上的數字，交換十位數字得到不同的兩位數．

師小結：三種方法雖然不同，但都能正確并有序地擺出６個不同的兩位數，同學們可以用自己喜歡的方法．

三、課堂實踐，鞏固新知。

１、乒乓球賽場次安排。

師：我們先去活動樂園看看，這兒正好有乒乓球比賽呢．（課件出示情境圖）

（l）老師提出要求：每兩個運動員之間打一場球賽，一共要比幾場？

（2）學生獨立思考．

（3）指名學生匯報．規

２、路線選擇。（課件展示游玩景點圖）

師:我們去公園看看吧。途中要經過游戲樂園。

（l）師引導觀察：從活動樂園到游戲樂園有幾條路線？哪幾條？(甲，乙兩條)從游戲樂園去公園有幾條路線？哪幾條？(A，B，C三條)（根據學生的回答課件展示）

從活動樂園到時公園到底有幾種不同的走法?

（2）學生獨立思索后小組交流。

（3）全班同學互相交流。

３、照像活動。

師：我們來到公園，這兒的景色真不錯，大家照幾張像吧．

師提出要求：攝影師要求三名同學站成一排照像，每小組根據每次合影人數（雙人照或三人照）設計排列方案，由組長作好活動記錄。

（1）小組活動，老師參與小組活動。

（2）各小組展示記錄方案。

（3）師生共同評價。

４、欣賞照片．

師：在同學們照像的同時，小麗一家三口人也正在照像呢，看看她們是怎樣照的．（課件展示照片集欣賞）

四、總結

今天的游玩到此結束，同學們互相握手告別好嗎？如果小組里的四個同學每兩人握一次手，一共要握幾次手？

高中數學教案精簡篇8

教學目標：

1、通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。

2、經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。

3、培養學生有序地全面地思考問題的意識。

4、感受數學與生活的緊密聯系，培養學生學習數學的興趣和用數學方法解決問題的意識。

教學重點：經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。

教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。

教具準備：乒乓球、衣服圖片、紙箱、每組三張數字卡片、吹塑紙數字卡片。

一、情境導入，展開教學

今天，王老師要帶大家去“數學廣角”里做游戲，可是，我把游戲要用的材料都放在這個密碼包里。你們想解開密碼取出游戲材料嗎？（想）我給大家提供解碼的3個信息。

1、好，接下來老師提供解碼的第一個信息：密碼是一個兩位數。（學生在兩位數里猜）（你們猜的對不對呢？請聽第二個解碼信息）

2、下面，提供解碼的第二個信息：密碼是由2和7組成的（學生說出27和72）。能說說看你是怎么想的嗎？

3、下面，提供解碼的第三個信息：剛才說了密碼可能是27也可能是72。其實這個密碼和老師的年齡有關。哪個才是真正的密碼是？（學生說出是27）到底是不是27呢？請看（教師出示密碼）。真的是27，恭喜大家解碼成功！

二、多種活動，體驗新知

1、感知排列

師：請小朋友先到“數字宮”做個排數字游戲，好嗎？這有兩張數字卡片（1、2）（老師從密碼包里拿出），你能擺出幾個兩位數？（用數字卡擺一擺）

生：我擺了兩個不同的數字12和21。（教師板書）

師：同學們想得真好。我又請來了一位好朋友數字3，現在有三個數字1、2、3，讓大家寫兩位數，你們不會了吧？（會）別吹牛！（真的會）好，下面大家分組合作，組長記錄。看看你們能夠寫出幾個不同的兩位數，注意不要重復，如果你覺得直接寫有困難的話可以借助手中的數字卡片擺一擺。好，開始。

學生活動教師巡視并參與學生活動。（學生所寫的個數可能不一樣，有多有少，找幾份重復的或個數少的展示。）哪組同學來給大家匯報一下。（教師板書結果。）有沒有需要補充的呀？

2、探討排列方法。

有的小組擺出4個不同的兩位數，有的小組擺出6個不同的兩位數，有什么好的方法能保證既不重復，也不漏掉數呢？還請大家分組討論。看一看哪組同學的方法最好！（小組討論，分組交流，學生總結方法。）哪組同學來給大家匯報一下你們的想法？

方法1：我擺出12，然后再顛倒就是21，再擺23，顛倒后就是32，再擺13，顛倒后就是31，一共可以擺出6個兩位數。

方法2：我先把數字1放在十位上，然后把數字2和3分別放在個位組成12和13；我再把數字2放在十位上，然后把數字1和3分別放在個位組成21和23；我再把數字3放在十位上，然后把數字1和2分別放在個位上組成31和32，一共擺出了6個兩位數。3、老師和學生共同評議方法：讓學生選擇自己喜歡的方法再擺一擺，學生試著總結。（如果學生說不出方法2，老師就直接告訴學生）

3、感知組合。

①師：你們真是一群善于動腦的好孩子。來，咱們握握手，祝賀祝賀！加油！123

②提出問題：從大家剛才握手，老師想出了一個數學問題：三個小朋友，每兩個人只能握一次手，一共要握幾次手呢？想一想！

生1：6次！

生2：4次！

師：到底是幾次呢？請小組長作裁判，小組內的三個同學，試一試，到底是幾次？

③學生匯報表演。小組長指揮說明。哪組同學愿意給大家表演一下？他們握手，咱們一起來數吧！教師引導學生一起數握手的次數。（注意握過小朋友一邊休息）

④師問：A和B握手了嗎？B和A握手了嗎？這算一次還是兩次呀？

⑤小結：看來，兩個人相互握手，只能算一次，和順序無關。剛才排數，交換數的位置，就變成另一個數了，這和順序有關。

三、反饋練習，加深理解

下面大家看這是什么呀？（老師從密碼包里拿出一個乒乓球）（乒乓球）這個是我昨天專門買來的。定價5角。當時我的口袋里有1張5角的、2張2角，還有5個1角的硬幣。（師出示所述人民幣）大家想一想我有多少種方法付給老板錢呢？（老師引導學生有序的說出付錢的四種方法）

有了乒乓球，老師就可以教大家打乒乓球了。不過我要先考考大家。每兩個人進行一場比賽，三個人要比幾場？（指名答。）好的，大家真能干。下課老師就教你們的乒乓球好嗎？（好）。

今天是幾月幾日？（12月1日）哦！快到元旦了。小明準備在數學廣角舉辦的元旦晚會上露一手。來一個時裝表演。他準備了4件衣服（教師貼出2件上衣和2件褲子），請你幫他設計一下，有幾種穿法？誰來說一說？（指名答出四種穿法并演示）

大家感覺一下只有4種穿法，是不是有點少了呀？（是）小明也和大家想到一塊去了。于是他又用自己的零花錢買了一條黑褲子（貼出）。大家再想一想現在一共有多少種穿法了呀？（6種）除了剛才的4種，還有哪2種，誰來說一說？（生答完后，老師再引導學生有序地回憶6種穿法）同學們真聰明。我在這里代表小明向大家說一聲：謝謝了！（沒關系）。對了。到時候我們一定要去看小明的精彩表演！好不好？（好）

四、游戲活動，拓展應用

1、老師看大家學得這么開心，我們來做個抽獎游戲，想參加嗎？每個小朋友都有中獎的機會哦。

①教師出示4個號球：老師這這里有四個號球：2、5、7、8。

②什么樣的號碼能中獎呢？我給你們透露點信息：中獎號碼就是從這4個數中選出的兩個數組成的兩位數。猜猜，什么號碼可能中獎？這個號碼可能中獎。再猜？你這個號碼也可能中獎。看來，可能中獎的號碼有很多個。有什么好辦法肯定能中獎？（把你認為能中獎的號碼都寫出來吧）（把用這四個數能組成的所有兩位數都寫出來，教師巡視，有的孩子寫出來8個兩位數，她還在繼續寫，看來不止8個。你寫得越多你中獎的可能就越大）

③寫好了嗎？大家推舉一個人來摸獎吧。老師來當公證員行不行？學生先摸出一個球。中獎號碼的最前面一個數出來了，是2，那中獎號碼可能是？25、27、28。再摸一個球。中獎號碼是？

④你中獎了嗎？把你寫出的這個數圈出來。同桌互相看看，如果你同位中獎了，請你給他畫一面小紅旗。

⑤出示所有結果：孩子們，你剛才一共寫出了多少個兩位數？用2、5、7、8能組成的兩位數究竟有多少個呢？咱們用剛才先固定最前面一位數的辦法把這些數都排出來吧！老師寫，你們說，好嗎？

2、老師給今天這節課表現最好的三位同學一張合影，請同學們想一想，三個人站成一行，一共有多少種不同的排法？（指名答，教師總結）

這種排法剛才有沒有呀？我也糊涂了。怎樣才能搞清楚呢？對了，我們也可以用剛才先固定最前面一位數的方法來排一排。（教師引導學生有順序的排一排）這樣有順序的排一下，我們都清楚了。看來我們以后，不管在生活和學習中，做什么事情，想什么問題都要有順序的思考，這樣才能考慮全面。其實生活中有許多有趣的數學問題，不管有多難，只要大家肯動腦筋，就一定能解決。對不對？（對）

五、全課總結，升華情感

在數學廣角中還有許多地方等著大家去游玩，由于時間關系，今天我們大家就玩到這里。今天你這節課最高興的是什么事？

高中數學教案精簡篇9

[三維目標]

一、知識與技能：

1、鞏固集合、子、交、并、補的概念、性質和記號及它們之間的關系

2、了解集合的運算包含了集合表示法之間的轉化及數學解題的一般思想

3、了解集合元素個數問題的討論說明

二、過程與方法

通過提問匯總練習提煉的形式來發掘學生學習方法

三、情感態度與價值觀

培養學生系統化及創造性的思維

[教學重點、難點]：會正確應用其概念和性質做題[教具]：多媒體、實物投影儀

[教學方法]：講練結合法

[授課類型]：復習課

[課時安排]：1課時

[教學過程]：集合部分匯總

本單元主要介紹了以下三個問題：

1、集合的含義與特征

2、集合的表示與轉化

3、集合的基本運算

高中數學教案精簡篇10

一、教材分析

1、地位及作用

圓錐曲線是一個重要的幾何模型，有許多幾何性質，這些性質在日常生活、生產和科學技術中有著廣泛的應用。同時，圓錐曲線也是體現數形結合思想的重要素材。

推導橢圓的標準方程的方法對雙曲線、拋物線方程的推導具有直接的類比作用，為學習雙曲線、拋物線內容提供了基本模式和理論基礎。因此本節課具有承前啟后的作用，是本章的重點內容。

2、教學內容與教材處理

橢圓的標準方程共兩課時，第一課時所研究的是橢圓標準方程的建立及其簡單運用，涉及的數學方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗證等，我將以課堂教學的組織者、引導者、合作者的身份，組織學生動手實驗、歸納猜想、推理驗證，引導學生逐個突破難點，自主完成問題，使學生通過各種數學活動，掌握各種數學基本技能，初步學會從數學角度去觀察事物和思考問題，產生學習數學的愿望和興趣。

3、教學目標

根據教學大綱和學生已有的認知基礎，我將本節課的教學目標確定如下：

1、知識目標

①建立直角坐標系，根據橢圓的定義建立橢圓的標準方程；

②能根據已知條件求橢圓的標準方程；

③進一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法，體會數形結合的數學思想。

2、能力目標

①讓學生感知數學知識與實際生活的密切聯系，培養解決實際問題的能力；

②培養學生的觀察能力、歸納能力、探索發現能力；

③提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力。

3、情感目標

①親身經歷橢圓標準方程的獲得過程，感受數學美的熏陶；

②通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹；

③養成實事求是的科學態度和契而不舍的鉆研精神，形成學習數學知識的積極態度。

4、重點難點

基于以上分析，我將本課的教學重點、難點確定為：

①重點：感受建立曲線方程的基本過程，掌握橢圓的標準方程及其推導方法；

②難點：橢圓的標準方程的推導。

二、教法設計

在教法上，主要采用探究性教學法和啟發式教學法。以啟發、引導為主，采用設疑的形式，逐步讓學生進行探究性的學習。探究性學習就是充分利用了青少年學生富有創造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點。讓學生根據教學目標的要求和題目中的已知條件，自覺主動地創造性地去分析問題、討論問題、解決問題。

三、學法設計

通過創設情境，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷“觀察——猜想——證明——應用”的過程，發現新的知識，把學生的潛意識狀態的好奇心變為自覺求知的創新意識。又通過實際操作，使剛產生的數學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質。

四、學情分析

1、能力分析

①學生已初步掌握用坐標法研究直線和圓的方程；

②對含有兩個根式方程的化簡能力薄弱。

2、認知分析

①學生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟；

②學生已經掌握直線和圓的方程及圓錐曲線的概念，對曲線的方程的概念有一定的了解；

③學生已經初步掌握研究直線和圓的基本方法。

3、情感分析

學生具有積極的學習態度，強烈的探究欲望，能主動參與研究。

五、教學程序

從建構主義的角度來看，數學學習是指學生自己建構數學知識的活動，在數學活動過程中，學生與教材及教師產生交互作用，形成了數學知識、技能和能力，發展了情感態度和思維品質。基于這一理論，我把這一節課的教學程序分成六個步驟來進行，下面我向各位作詳細說明：

高中數學教案精簡篇11

教學目標：明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式，會解決知道an,a1,d,n中的三個，求另外一個的問題;培養學生觀察能力，進一步提高學生推理、歸納能力，培養學生的&39;應用意識.

教學重點：1.等差數列的概念的理解與掌握.2.等差數列的通項公式的推導及應用.教學難點：等差數列“等差”特點的理解、把握和應用.教學過程：

Ⅰ.復習回顧上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式.這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面我們看這樣一些例子

Ⅱ.講授新課10，8，6，4，2，…;21，21，22，22，23，23，24，24，252，2，2，2，2，…首先，請同學們仔細觀察這些數列有什么共同的&39;特點?是否可以寫出這些數列的通項公式?(引導學生積極思考，努力尋求各數列通項公式，并找出其共同特點)它們的共同特點是：從第2項起，每一項與它的前一項的“差”都等于同一個常數.也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點.具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數列.

1.定義等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示.

2.等差數列的通項公式等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得.若一等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則據其定義可得：(n-1)個等式若將這n-1個等式左右兩邊分別相加，則可得：an-a1=(n-1)d即：an=a1+(n-1)d當n=1時，等式兩邊均為a1，即上述等式均成立，則對于一切n∈N-時上述公式都成立，所以它可作為數列{an}的通項公式.看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項a1和公差d,便可求得其通項.由通項公式可類推得：am=a1+(m-1)d，即：a1=am-(m-1)d，則：an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d.如：a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d

請同學們來思考這樣一個問題.如果在a與b中間插入一個數A，使a、A、b成等差數列，那么A應滿足什么條件?由等差數列定義及a、A、b成等差數列可得：A-a=b-A，即：a=.反之，若A=，則2A=a+b，A-a=b-A，即a、A、b成等差數列.總之，A=a，A，b成等差數列.如果a、A、b成等差數列，那么a叫做a與b的等差中項.例題講解[

例1]在等差數列{an}中，已知a5=10，a15=25，求a25.

思路一：根據等差數列的已知兩項，可求出a1和d，然后可得出該數列的通項公式，便可求出a25.

思路二：若注意到已知項為a5與a15，所求項為a25，則可直接利用關系式an=am+(n-m)d.這樣可簡化運算.思路三：若注意到在等差數列{an}中，a5，a15，a25也成等差數列，則利用等差中項關系式，便可直接求出a25的值.

[例2](1)求等差數列8，5，2…的第20項.分析：由給出的三項先找到首項a1,求出公差d，寫出通項公式，然后求出所要項

答案：這個數列的第20項為-49.(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項?如果是，是第幾項?分析：要想判斷-401是否為這數列的一項，關鍵要求出通項公式，看是否存在正整數n，可使得an=-401.∴-401是這個數列的第100項.

Ⅲ.課堂練習

1.(1)求等差數列3，7，11，……的&39;第4項與第10項.

(2)求等差數列10，8，6，……的第20項.(3)100是不是等差數列2，9，16，……的項?如果是，是第幾項?如果不是，說明理由.2.在等差數列{an}中，

(1)已知a4=10，a7=19，求a1與d;

(2)已知a3=9，a9=3，求a12.

Ⅳ.課時小結通過本節學習，首先要理解與掌握等差數列的定義及數學表達式：an-an-1=d(n≥2).其次，要會推導等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d(n≥1)，并掌握其基本應用.最后，還要注意一重要關系式：an=am+(n-m)d的理解與應用以及等差中項。

Ⅴ.課后作業課本P39習題1，2，3，4

高中數學教案精簡篇12

教學目標

(1)使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題;

(2)使學生掌握組合數的計算公式;

(3)通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力;

教學重點難點

重點是組合的定義、組合數及組合數的公式;

難點是解組合的應用題.

教學過程設計

(-)導入新課

(教師活動)提出下列思考問題，打出字幕.

[字幕]一條鐵路線上有6個火車站，(1)需準備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價的普通客車票?上面問題中，哪一問是排列問題?哪一問是組合問題?

(學生活動)討論并回答.

答案提示：(1)排列;(2)組合.

[評述]問題(1)是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬于排列問題;(2)是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數，屬于組合問題.這節課著重研究組合問題.

設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的.上面設計的問題目的是從排列知識中發現并提出新的問題.

(二)新課講授

[提出問題 創設情境]

(教師活動)指導學生帶著問題閱讀課文.

[字幕]1.排列的定義是什么?

2.舉例說明一個組合是什么?

3.一個組合與一個排列有何區別?

(學生活動)閱讀回答.

(教師活動)對照課文，逐一評析.

設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環境.

【歸納概括 建立新知】

(教師活動)承接上述問題的回答，展示下面知識.

[字幕]模型：從 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合.如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合.

組合數：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數，稱之，用符號 表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數為 .

[評述]區分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題;若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題.

(學生活動)傾聽、思索、記錄.

(教師活動)提出思考問題.

[投影] 與 的關系如何?

(師生活動)共同探討.求從 個不同元素中取出 個元素的排列數 ，可分為以下兩步：

第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數為 ;

第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數為 .根據分步計數原理，得到

[字幕]公式1：

公式2：

(學生活動)驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票.

設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去.

【例題示范 探求方法】

(教師活動)打出字幕，給出示范，指導訓練.

[字幕]例1 列舉從4個元素 中任取2個元素的所有組合.

例2 計算：(1) ;(2) .

(學生活動)板演、示范.

(教師活動)講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題.

[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.

(學生活動)思考分析.

解 首先，根據組合的定義，有

①

其次，由原不等式轉化為

即

解得 ②

綜合①、②，得 ，即

[點評]這是組合數公式的應用，關鍵是公式的選擇.

設計意圖：例題教學循序漸進，讓學生鞏固知識，強化公式的應用，從而培養學生的綜合分析能力.

【反饋練習 學會應用】

(教師活動)給出練習，學生解答，教師點評.

[課堂練習]課本P99練習第2，5，6題.

[補充練習]

[字幕]1.計算：

2.已知 ，求 .

(學生活動)板演、解答.

設計意圖：課堂教學體現以學生為本，讓全體學生參與訓練，深刻揭示排列數公式的結構、特征及應用.

(三)小結

(師生活動)共同小結.

本節主要內容有

1.組合概念.

2.組合數計算的兩個公式.

(四)布置作業

1.課本作業：習題10 3第1(1)、(4)，3題.

2.思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人?

3.研究性題：

在 的 邊上除頂點 外有 5個點，在 邊上有 4個點，由這些點(包括 )能組成多少個四邊形?能組成多少個三角形?

(五)課后點評

在學習了排列知識的基礎上，本節課引進了組合概念，并推導出組合數公式，同時調控進行訓練，從而培養學生分析問題、解決問題的能力.

高中數學教案精簡篇13

在預習教材中的例4的基礎上，證明：若分別是橢圓的左、右焦點，則橢圓上任一點p（）到焦點的距離（焦半徑），同時思考當橢圓的焦點在y軸上時，結論如何？（此題意圖是引導學生去進一步探究，為進一步研究橢圓的性質做準備）

本堂課是在學生學習了橢圓的定義、標準方程的基礎上，根據方程研究曲線的性質。按照學生的認知特點，改變了教材中原有安排順序，引導學生從觀察課前預習所作的圖形入手，從分析對稱開始，循序漸進進行探究。由教師點撥、指導，學生研究、合作、體驗來完成。

本節課借助多媒體手段創設問題情境，指導學生研究式學習和體驗式學習（興趣是前提）。例如導入，通過“神州五號”這樣一個人們關注的話題引入，有利于激發學生的興趣。再如，這節課是學生第一次利用曲線方程研究曲線性質，為了解決這一難點，在課前設計中改變了教材原有研究順序，讓學生從觀察一個具體橢圓圖形入手，從觀察到對稱性這一宏觀特征開始研究，符合學生的認知特點，調動了學生主動參與教學的積極性，使他們進行自主探究與合作交流，親身體驗幾何性質的形成與論證過程，變靜態教學為動態教學。在研究范圍這一性質時，課前設計中，只要學生能根據不等式知識解出就可以了，但學生采用了多種方法研究，這時教師沒有打斷他的思路，而是引導幫助他研究，鼓勵學生創新，從而也實現了以學生為主，為學生服務。

在離心率這一性質的教學中，充分利用多媒體手段，以輕松愉悅的動畫演示，化解了知識的難點。

但也有不足的地方：在對具體例子的觀察分析中，設計的問題過于具體，可能束縛了學生的思維，還沒有放開。還有就是少講多學方面也是我今后教學中努力的方向。

感悟：新課堂是活動的課堂，討論、合作交流可課堂，德育教育的課堂，應用現代技術的課堂，因此新教育理念、新課改下的新課堂需要教師和學生一起來培育。

高中數學教案精簡篇14

重點難點教學：

1.正確理解映射的概念;

2.函數相等的兩個條件;

3.求函數的定義域和值域。

一.教學過程：

1. 使學生熟練掌握函數的概念和映射的定義;

2. 使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域; 3. 使學生掌握函數的三種表示方法。

二.教學內容：

 1.函數的定義

設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數()fx和它對應，那么稱:fAB?為從集合A到集合B的一個函數(function)，記作：

(),yfA

其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{()|}fA?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。

注意：

① “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x. 

2.構成函數的三要素 定義域、對應關系和值域。

 3、映射的定義

設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意

一個元素x,在集合B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A→B為從 集合A到集合B的一個映射。

4. 區間及寫法：

設a、b是兩個實數，且a

(1) 滿足不等式axb??的實數x的集合叫做閉區間，表示為[a,b];

(2) 滿足不等式axb??的實數x的集合叫做開區間，表示為(a,b);

5.函數的三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③圖像法

高中數學教案精簡篇15

教學目標

知識與技能目標：

本節的中心任務是研究導數的幾何意義及其應用，概念的形成分為三個層次：

(1) 通過復習舊知“求導數的兩個步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導數的幾何意義可以依據導數概念的形成尋求解決問題的途徑。

(2) 從圓中割線和切線的變化聯系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。

(3) 依據割線與切線的變化聯系，數形結合探究函數導數的幾何意義教案在導數的幾何意義教案處的導數導數的幾何意義教案的幾何意義，使學生認識到導數導數的幾何意義教案就是函數導數的幾何意義教案的圖象在導數的幾何意義教案處的切線的斜率。即：

導數的幾何意義教案=曲線在導數的幾何意義教案處切線的斜率k

在此基礎上，通過例題和練習使學生學會利用導數的幾何意義解釋實際生活問題，加深對導數內涵的理解。在學習過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數學思想方法。

過程與方法目標：

(1) 學生通過觀察感知、動手探究，培養學生的動手和感知發現的能力。

(2) 學生通過對圓的切線和割線聯系的認識，再類比探索一般曲線的情況，完善對切線的認知，感受逼近的思想，體會相切是種局部性質的本質，有助于數學思維能力的提高。

(3) 結合分層的探究問題和分層練習，期望各種層次的學生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨立解決問題和發現新知、應用新知。

情感、態度、價值觀：

(1) 通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學生了解近似與精確間的辨證關系;通過有限來認識無限，體驗數學中轉化思想的意義和價值;

(2) 在教學中向他們提供充分的從事數學活動的機會，如：探究活動，讓學生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關鍵處。在活動中激發學生的學習潛能，促進他們真正理解和掌握基本的數學知識技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗，提高綜合能力，學會學習，進一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態度方面得到良好的發展。

教學重點與難點

重點：理解和掌握切線的新定義、導數的幾何意義及應用于解決實際問題，體會數形結合、以直代曲的思想方法。

難點：發現、理解及應用導數的幾何意義。

教學過程

一、復習提問

1.導數的定義是什么?求導數的三個步驟是什么?求函數y=x2在x=2處的導數.

定義：函數在導數的幾何意義教案處的導數導數的幾何意義教案就是函數在該點處的瞬時變化率。

求導數的步驟：

第一步：求平均變化率導數的幾何意義教案;

第二步：求瞬時變化率導數的幾何意義教案.

(即導數的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數就是該點導數)

2.觀察函數導數的幾何意義教案的圖象，平均變化率導數的幾何意義教案 在圖形中表示什么?

生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導數的幾何意義教案

師：這就是平均變化率(導數的幾何意義教案)的幾何意義，

3.瞬時變化率(導數的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?

如圖2-1，設曲線C是函數y=f(x)的圖象，點P(x0，y0)是曲線C上一點.點Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲線C上與點P鄰近的任一點，作割線PQ，當點Q沿著曲線C無限地趨近于點P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點P處的切線.

導數的幾何意義教案

追問：怎樣確定曲線C在點P的切線呢?因為P是給定的，根據平面解析幾何中直線的點斜式方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了.設割線PQ的傾斜角為導數的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導數的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導數的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導數的幾何意義教案，即導數的幾何意義教案。

由導數的定義知導數的幾何意義教案 導數的幾何意義教案。

導數的幾何意義教案

由上式可知：曲線f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y=f(x)在點x0處的導數f'(x0).今天我們就來探究導數的幾何意義。

C類學生回答第1題，A，B類學生回答第2題在學生回答基礎上教師重點講評第3題，然后逐步引入導數的幾何意義.

二、新課

1、導數的幾何意義：

函數y=f(x)在點x0處的導數f'(x0)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處切線的斜率.

即：導數的幾何意義教案

口答練習：

(1)如果函數y=f(x)在已知點x0處的導數分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數圖像在對應點的切線的傾斜角，并說明切線各有什么特征。

(C層學生做)

(2)已知函數y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線，通過觀察確定函數在各點的導數.(A、B層學生做)

導數的幾何意義教案

2、如何用導數研究函數的增減?

小結：附近：瞬時，增減：變化率，即研究函數在該點處的瞬時變化率，也就是導數。導數的正負即對應函數的增減。作出該點處的切線，可由切線的升降趨勢，得切線斜率的正負即導數的正負，就可以判斷函數的增減性，體會導數是研究函數增減、變化快慢的有效工具。

同時，結合以直代曲的思想，在某點附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數的增減性。都反應了導數是研究函數增減、變化快慢的有效工具。

例1 函數導數的幾何意義教案上有一點導數的幾何意義教案，求該點處的導數導數的幾何意義教案，并由此解釋函數的增減情況。

導數的幾何意義教案

函數在定義域上任意點處的瞬時變化率都是3，函數在定義域內單調遞增。(此時任意點處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)

3、利用導數求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程.

例2 求曲線y=x2在點M(2，4)處的切線方程.

解：導數的幾何意義教案

∴y'|x=2=2×2=4.

∴點M(2，4)處的切線方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.

由上例可歸納出求切線方程的兩個步驟：

(1)先求出函數y=f(x)在點x0處的導數f'(x0).

(2)根據直線方程的點斜式，得切線方程為 y-y0=f'(x0)(x-x0).

提問：若在點(x0，f(x0))處切線PT的傾斜角為導數的幾何意義教案導數的幾何意義教案，求切線方程。(因為這時切線平行于y軸，而導數不存在，不能用上面方法求切線方程。根據切線定義可直接得切線方程導數的幾何意義教案)

(先由C類學生來回答，再由A，B補充.)

例3　已知曲線導數的幾何意義教案上一點導數的幾何意義教案，求：(1)過P點的切線的斜率;

(2)過P點的切線的方程。

解：(1)導數的幾何意義教案，

導數的幾何意義教案

y'|x=2=22=4.　∴ 在點P處的切線的斜率等于4.

(2)在點P處的切線方程為導數的幾何意義教案 即 12x-3y-16=0.

練習：求拋物線y=x2+2在點M(2，6)處的切線方程.

(答案：y'=2x，y'|x=2=4切線方程為4x-y-2=0).

B類學生做題，A類學生糾錯。

三、小結

1.導數的幾何意義.(C組學生回答)

2.利用導數求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程的步驟.

(B組學生回答)

四、布置作業

1. 求拋物線導數的幾何意義教案在點(1,1)處的切線方程。

2.求拋物線y=4x-x2在點A(4，0)和點B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程.

3. 求曲線y=2x-x3在點(-1，-1)處的切線的傾斜角

4.已知拋物線y=x2-4及直線y=x+2，求：(1)直線與拋物線交點的坐標; (2)拋物線在交點處的切線方程;

(C組學生完成1,2題;B組學生完成1,2,3題;A組學生完成2,3，4題)

教學反思：

本節內容是在學習了“變化率問題、導數的概念”等知識的基礎上，研究導數的幾何意義,由于新教材未設計極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學生通過動手作圖,自我感受整個逼近的過程，讓學生更加深刻地體會導數的幾何意義及“以直代曲”的思想。

本節課主要圍繞著“利用函數圖象直觀理解導數的幾何意義”和“利用導數 的幾何意義解釋實際問題”兩個教學重心展開。 先回憶導數的實際意義、數值意義，由數到形，自然引出從圖形的角度研究導數的幾何意義;然后，類比“平均變化率——瞬時變化率”的研究思路，運用逼近的思想定義了曲線上某點的切線，再引導學生從數形結合的角度思考，獲得導數的幾何意義——“導數是曲線上某點處切線的斜率”。

完成本節課第一階段的內容學習后，教師點明，利用導數的幾何意義，在研究實際問題時，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達到“以簡單的對象刻畫復雜對象”的目的，并通過兩個例題的研究，讓學生從不同的角度完整地體驗導數與切線斜率的關系，并感受導數應用的廣泛性。 本節課注重以學生為主體,每一個知識、每一個發現，總設法由學生自己得出，課堂上給予學生充足的思考時間和空間，讓學生在動手操作、動筆演算等活動后，再組織討論，本教師只是在關鍵處加以引導。從學生的作業看來，效果較好。

高中數學教案精簡篇16

20__年__月，我在江蘇連云港新海高中上了一節《橢圓的幾何性質》公開課。這節課從準備，到與組內老師探討、交流，并修改、上課，直至最后聆聽各位老師和專家的指導，都讓我受益非淺。

本節課是蘇教版普通高中課程標準實驗教科書《數學》選修1―1第二章第二節的內容，它是在學完橢圓的標準方程的基礎上，通過研究橢圓的標準方程來探究橢圓的簡單幾何性質。利用曲線方程研究曲線的性質，是解析幾何的主要任務。通過本節課的學習，既讓學生了解了橢圓的幾何性質，又讓學生初步體會了利用曲線方程來研究其性質的過程，同時也為下一步學習雙曲線和拋

物線的性質做好了鋪墊。本節課是圍繞著探究橢圓的簡單幾何性質進行的。因此，依教材的地位與作用及教學目標，將之確定為本節課的重點；又因為學生第一次系統地按照橢圓方程來研究橢圓的簡單幾何性質，學生感到困難，且如何定義離心率，學生感到棘手，所以我將之確定為本節課的難點。

然而，課后的反思過程中我發現了幾個問題：第一，在講解“頂點”定義時，單純定義為橢圓與坐標軸的交點，沒把握住頂點的重要特征，即“頂點是橢圓與其對稱軸的交點”，如果把握住這一點，在講解時就應先講“對稱性”，再講“頂點”；二是本節課對幾何性質的導入，是由學生回顧上節所講特征三角形的三邊與的大小關系開始的，而多數人對特征三角形的記憶是很模糊的，上節課在這個知識點上學生吸收的并不好，如果把它放在本節課“頂點”之后再講解，會顯得更自然一些；三是“對稱性”的講解過于單薄，學生既然很快就觀察出了這個性質，何不趁熱打鐵，再從代數的角度證明一下呢？過于避重就輕的做法不利于對學生數學思維能力的培養。以上的幾點不足都提醒我今后要在研究教材上下更多的功夫。

還有在講解完“對稱性”、準備講“離心率”之前，我穿插了一道“畫橢圓的簡圖”的題目。并提圓相似嗎？橢圓呢？引起了同學們注意。這道題起到了較好的承上啟下的作用：既鞏固了剛學的性質，又引發了一個問題：橢圓的“扁”的程度與哪些要素有關。大多數學生通過所畫的兩個橢圓長軸相同、短軸不同，從而“扁”的程度不同，很自然地回答這與有關，圓的形狀是完全相同的，而橢圓的形狀是否完全相同？如何刻畫橢圓的“圓扁”度呢？

學生自主探究（預設：可以創造錯誤認識，a越大越扁？b越大越圓？聯想橢圓定義當2a定時，焦點逐漸靠近頂點，橢圓會怎么樣？焦點逐漸靠近中心，又會怎么樣？）

切入事先準備好的幾何畫板展示，固定長軸，移動交點，看變化。教師通過多媒體展示橢圓隨著離心率逐漸接近0越圓而越接近1而越扁的動畫

過程。e越大，橢圓越扁，越小越圓。講清楚e是一個比值圓扁度用什么刻畫？為什么不b用。a此外，在以下幾個方面我還需要進一步改進：一是課堂的節奏還要稍微慢一點，比如對焦點在軸時橢圓的幾個性質的給出，都是師提問生齊答，在這個過程中不少反應慢一點的同學沒有足夠的時間去思考，被忽略掉了，而如果把這個環節換成小組合作學習、討論交流的方式來進行，放手把主動權交給學生，效果可能會更好，也更符合新課改的理念。二是教學語言還需要不斷錘煉，因為數學老師的語言是否準確、精煉，會對學生的邏輯思維產生潛移默化的影響，要力圖用清晰優美的語言藝術去感染學生。

比較過去自己曾經歷過的刻板、嚴肅的灌輸式教學，現在更提倡多給學生一點愛，讓學生積極地參與到課堂活動中來；同時老師要做有效課堂的引導者，不斷優化教學策略，教學中要關注學生是否積極地參與到發現問題、分析問題、解決問題的探索過程中去，是否能夠達到掌握知識，提高能力的目的是否收到了理想的教學效果。教學過程中要尊重學生的自我發現，多角度的給學生以鼓勵和肯定。

我會以此為契機，在平日的教學實踐中不斷思考和創新，不斷成長和進步！

高中數學教案精簡篇17

學習目標

明確排列與組合的聯系與區別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題;能運用所學的排列組合知識，正確地解決的實際問題.

學習過程

一、學前準備

復習：

(課本P28A13)填空：

(1)有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數是;

(2)要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學，不同方法的種數是;

(3)5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數是;

(4)集合A有個元素，集合B有個元素，從兩個集合中各取1個元素，不同方法的種數是;

二、新課導學

探究新知(復習教材P14～P25，找出疑惑之處)

問題1：判斷下列問題哪個是排列問題，哪個是組合問題：

(1)從4個風景點中選出2個安排游覽，有多少種不同的方法?

(2)從4個風景點中選出2個，并確定這2個風景點的游覽順序，有多少種不同的方法?

應用示例：

例1：從10個不同的文藝節目中選6個編成一個節目單，如果某女演員的獨唱節目一定不能排在第二個節目的位置上，則共有多少種不同的排法?

例2：7位同學站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數.

(1)甲站在中間;

(2)甲、乙必須相鄰;

(3)甲在乙的左邊(但不一定相鄰);

(4)甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾;

(5)甲、乙、丙相鄰;

(6)甲、乙不相鄰;

(7)甲、乙、丙兩兩不相鄰。

反饋練習

1、(課本P40A4)某學生邀請10位同學中的6位參加一項活動，其中兩位同學要么都請，要么都不請，共有多少種邀請方法?

2、5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：(1)男女相間;(2)女生按指定順序排列

3、馬路上有12盞燈，為了節約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那么熄燈方法共有______種.

當堂檢測

1、某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目.如果將這兩個節目插入原節目單中，那么不同插法的種數為()

A.42B.30C.20D.12

2、(課本P40A7)書架上有4本不同的數學書，5本不同的物理書，3本不同的化學書，全部排在同一層，如果不使同類的書分開，一共有多少種排法?

課后作業

1、(課本P41B2)用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的數，問：(1)能夠組成多少個六位奇數?(2)能夠組成多少個大于201345的正整數?

2、(課本P41B4)某種產品的加工需要經過5道工序，問：(1)如果其中某一工序不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法?(2)如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法?

高中數學教案精簡篇18

第二教時教材：

1、復習

2、《課課練》及《教學與測試》中的有關內容目的：復習集合的概念；鞏固已經學過的內容，并加深對集合的理解。

過程：

一、復習：（結合提問）

1．集合的概念含集合三要素

2．集合的表示、符號、常用數集、列舉法、描述法

3．集合的分類：有限集、無限集、空集、單元集、二元集

4．關于“屬于”的概念

二、例一用適當的方法表示下列集合：

1．平方后仍等于原數的數集解：{x x2=x}={0,1}

2．比2大3的數的集合解：{x x=2+3}={5}

3．不等式x2-x-6<0的整數解集解：{xZx2-x-6<0}={xZ-2<x<3}={-1,0,1,2}

4．過原點的直線的集合解：{(x,y)y=kx}

5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集解：{(x,y)4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)(2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)(1/2,-2/3)}

6．使函數y=有意義的實數x的集合解：{x x2+x-60}={x x2且x3,xR}

三、處理蘇大《教學與測試》第一課含思考題、備用題

四、處理《課課練》

五、作業《教學與測試》第一課練習題

高中數學教案精簡篇19

各位老師你們好!今天我要為大家講的課題是

首先，我對本節教材進行一些分析:

一、教材分析（說教材）：

1.教材所處的地位和作用：

本節內容在全書和章節中的作用是：《__》是中數學教材第冊第章第節內容。在此之前學生已學習了基礎，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節內容是在中，占據的地位。以及為其他學科和今后的學習打下基礎。

2.教育教學目標：

根據上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：

（1）知識目標：

（2）能力目標：通過教學初步培養學生分析問題，解決實際問題，讀圖分析，收集處理信息，團結協作，語言表達能力以及通過師生雙邊活動，初步培養學生運用知識的能力，培養學生加強理論聯系實際的能力，

（3）情感目標：通過的教學引導學生從現實的生活經歷與體驗出發，激發學生學習興趣。

3.重點，難點以及確定依據：

本著課程標準，在吃透教材基礎上，我確立了如下的教學重點、難點

重點：通過突出重點

難點：通過突破難點

關鍵：

下面，為了講清重難上點，使學生能達到本節課設定的目標，再從教法和學法上談談：

二、教學策略（說教法）

1.教學手段：

如何突出重點，突破難點，從而實現教學目標。在教學過程中擬計劃進行如下操作：教學方法。基于本節課的特點：應著重采用的教學方法。

2.教學方法及其理論依據：堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，根據學生的心理發展規律，采用學生參與程度高的學導式討論教學法。在學生看書，討論的基礎上，在老師啟發引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像信號法，問答式，課堂討論法。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現機會，培養其自信心，激發其學習熱情。有效的開發各層次學生的潛在智能，力求使學生能在原有的基礎上得到發展。同時通過課堂練習和課后作業，啟發學生從書本知識回到社會實踐。提供給學生與其生活和周圍世界密切相關的數學知識，學習基礎性的知識和技能，在教學中積極培養學生學習興趣和動機，明確的學習目的，老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力。

3.學情分析：（說學法）

我們常說：“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而在教學中要特別重視學法的指導。

（1）學生特點分析：中學生心理學研究指出，高中階段是（查同中學生心發展情況）抓住學

生特點，積極采用形象生動，形式多樣的教學方法和學生廣泛的積極主動參與的學習方式，定能激發學生興趣，有效地培養學生能力，促進學生個性發展。生理上表少年好動，注意力易分散

（2）知識障礙上：知識掌握上，學生原有的知識，許多學生出現知識遺忘，所以應全面系統的去講述；學生學習本節課的知識障礙，知識學生不易理解，所以教學中老師應予以簡單明白，深入淺出的分析。

（3）動機和興趣上：明確的學習目的，老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力

最后我來具體談談這一堂課的教學過程：

4.教學程序及設想：

（1）由引入：把教學內容轉化為具有潛在意義的問題，讓學生產生強烈的問題意識，使學生的整個學習過程成為“猜想”繼而緊張的沉思，期待錄找理由和證明過程。在實際情況下學習可以使學生利用已有的知識與經驗，同化和索引出當肖學習的新知識，這樣獲取知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。

（2）由實例得出本課新的知識點

（3）講解例題。在講例題時，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時對解題方法和規律進行概括，有利于學生的思維能力。

（4）能力訓練。課后練習使學生能鞏固羨慕自覺運用所學知識與解題思想方法。

（5）總結結論，強化認識。知識性的內容小結，可把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質，數學思想方法的小結，可使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐步培養學生良好的個性品質目標。

（6）變式延伸，進行重構，重視課本例題，適當對題目進行引申，使例題的作用更加突出，有利于學生對知識的串聯，累積，加工，從而達到舉一反三的效果。

（7）板書

（8）布置作業。針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，

教學程序：

課堂結構：復習提問，導入講授課，課堂練習，鞏固新課，布置作業等五部分

高中數學教案精簡篇20

2。2。1等差數列學案

一、預習問題：

1、等差數列的定義：一般地，如果一個數列從起，每一項與它的前一項的差等于同一個，那么這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的，通常用字母表示。

2、等差中項：若三個數組成等差數列，那么A叫做與的，

即或。

3、等差數列的.單調性：等差數列的公差時，數列為遞增數列;時，數列為遞減數列;時，數列為常數列;等差數列不可能是。

4、等差數列的通項公式：。

5、判斷正誤：

①1，2，3，4，5是等差數列;（）

②1，1，2，3，4，5是等差數列;（）

③數列6，4，2，0是公差為2的等差數列;（）

④數列是公差為的等差數列;（）

⑤數列是等差數列;（）

⑥若，則成等差數列;（）

⑦若，則數列成等差數列;（）

⑧等差數列是相鄰兩項中后項與前項之差等于非零常數的數列;（）

⑨等差數列的公差是該數列中任何相鄰兩項的差。（）

6、思考：如何證明一個數列是等差數列。

二、實戰操作：

例1、（1）求等差數列8，5，2，的第20項。

（2）是不是等差數列中的項？如果是，是第幾項？

（3）已知數列的公差則

例2、已知數列的通項公式為，其中為常數，那么這個數列一定是等差數列嗎？

例3、已知5個數成等差數列，它們的和為5，平方和為求這5個數。