高中數(shù)學(xué)教案簡短
教案應(yīng)該突出教學(xué)重難點，采用合適的教學(xué)方法和手段，幫助學(xué)生理解和掌握重點和難點知識。這里提供優(yōu)秀的高中數(shù)學(xué)教案簡短，方便大家寫高中數(shù)學(xué)教案簡短參考。
高中數(shù)學(xué)教案簡短篇1
說課內(nèi)容：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(人教A版)《數(shù)學(xué)必修4》第二章第四節(jié)“平面向量的數(shù)量積”的第一課時---平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義。
下面，我從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計、教學(xué)過程設(shè)計、教學(xué)媒體設(shè)計及教學(xué)評價設(shè)計六個方面對本節(jié)課的思考進行說明。
一、背景分析
1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析
平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運算之后的又一重要運算，也是高中數(shù)學(xué)的一個重要概念，在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中應(yīng)用十分廣泛。本節(jié)內(nèi)容教材共安排兩課時，其中第一課時主要研究數(shù)量積的概念，第二課時主要研究數(shù)量積的坐標(biāo)運算，本節(jié)課是第一課時。
本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)任務(wù)是通過物理中“功”的事例抽象出平面向量數(shù)量積的概念，在此基礎(chǔ)上探究數(shù)量積的性質(zhì)與運算律，使學(xué)生體會類比的思想方法，進一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和推理論證的能力。其中數(shù)量積的概念既是對物理背景的抽象，又是研究性質(zhì)和運算律的基礎(chǔ)。同時也因為在這個概念中，既有長度又有角度，既有形又有數(shù)，是代數(shù)、幾何與三角的最佳結(jié)合點，不僅應(yīng)用廣泛，而且很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使得數(shù)量積的概念成為本節(jié)課的核心概念，自然也是本節(jié)課教學(xué)的重點。
2、學(xué)生情況分析
學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實數(shù)的運算體系，掌握了向量的概念及其線性運算，具備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運算的一般方法：即先由特殊模型(主要是物理模型)抽象出概念，然后再從概念出發(fā)，在與實數(shù)運算類比的基礎(chǔ)上研究性質(zhì)和運算律。這為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)量積做了很好的鋪墊，使學(xué)生倍感親切。但也正是這些干擾了學(xué)生對數(shù)量積概念的理解，一方面，相對于線性運算而言，數(shù)量積的結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化，兩個有形有數(shù)的向量經(jīng)過數(shù)量積運算后，形卻消失了，學(xué)生對這一點是很難接受的;另一方面，由于受實數(shù)乘法運算的影響，也會造成學(xué)生對數(shù)量積理解上的偏差，特別是對性質(zhì)和運算律的理解。因而本節(jié)課教學(xué)的難點數(shù)量積的概念。
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》對本節(jié)課的要求有以下三條：
(1)通過物理中“功”等事例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。
(2)體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。
(3)能用運數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。
從以上的背景分析可以看出，數(shù)量積的概念既是本節(jié)課的重點，也是難點。為了突破這一難點，首先無論是在概念的引入還是應(yīng)用過程中，物理中“功”的實例都發(fā)揮了重要作用。其次，作為數(shù)量積概念延伸的性質(zhì)和運算律，不僅能夠使學(xué)生更加全面深刻地理解概念，同時也是進行相關(guān)計算和判斷的理論依據(jù)。最后，無論是數(shù)量積的性質(zhì)還是運算律，都希望學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上，通過主動探究來發(fā)現(xiàn)，因而對培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力和類比思想都無疑是很好的載體。
綜上所述，結(jié)合“課標(biāo)”要求和學(xué)生實際，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：
1、了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義;
2、體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，
并能運用性質(zhì)和運算律進行相關(guān)的運算和判斷;
3、體會類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。
三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計
本節(jié)課從總體上講是一節(jié)概念教學(xué)，依據(jù)數(shù)學(xué)課程改革應(yīng)關(guān)注知識的發(fā)生和發(fā)展過程的理念，結(jié)合本節(jié)課的知識的邏輯關(guān)系，我按照以下順序安排本節(jié)課的教學(xué)：
即先從數(shù)學(xué)和物理兩個角度創(chuàng)設(shè)問題情景，通過歸納和抽象得到數(shù)量積的概念，在此基礎(chǔ)上研究數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，使學(xué)生進一步加深對概念的理解，然后通過例題和練習(xí)使學(xué)生鞏固概念，加深印象，最后通過課堂小結(jié)提高學(xué)生認(rèn)識，形成知識體系。
四、教學(xué)媒體設(shè)計
和“大綱”教材相比，“課標(biāo)”教材在本節(jié)課的內(nèi)容安排上，雖然將向量的夾角在“平面向量基本定理”一節(jié)提前做了介紹，但卻將原來分兩節(jié)課完成的內(nèi)容合并成一節(jié)，相比較而言本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)加重了許多。為了保證教學(xué)任務(wù)的完成，順利實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，考慮到本節(jié)課的實際特點，在教學(xué)媒體的使用上，我的設(shè)想主要有以下兩點：
1、制作高效實用的電腦多媒體課件，主要作用是改變相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，以此來節(jié)約課時，增加課堂容量。
2、設(shè)計科學(xué)合理的板書(見下)，一方面使學(xué)生加深對主要知識的印象，另一方面使學(xué)生清楚本節(jié)內(nèi)容知識間的邏輯關(guān)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)。
平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義
一、數(shù)量積的概念二、數(shù)量積的性質(zhì)四、應(yīng)用與提高
1、概念：例1：
2、概念強調(diào)(1)記法例2：
(2)“規(guī)定”三、數(shù)量積的運算律例3：
3、幾何意義：
4、物理意義：
五、教學(xué)過程設(shè)計
課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)活動的過程，是教師和學(xué)生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下六個活動：
活動一：創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
正如教材主編寄語所言，數(shù)學(xué)是自然的，而不是強加于人的。平面向量的數(shù)量積這一重要概念，和向量的線性運算一樣，也有其數(shù)學(xué)背景和物理背景，為了體現(xiàn)這一點，我設(shè)計以下幾個問題：
問題1：我們已經(jīng)研究了向量的哪些運算?這些運算的結(jié)果是什么?
問題2：我們是怎么引入向量的加法運算的?我們又是按照怎樣的順序研究了這種運算的?
期望學(xué)生回答：物理模型→概念→性質(zhì)→運算律→應(yīng)用
問題3：如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，
(1)力F所做的功W=。
(2)請同學(xué)們分析這個公式的特點：
W(功)是量，
F(力)是量，
S(位移)是量，
α是。
問題1的設(shè)計意圖在于使學(xué)生了解數(shù)量積的數(shù)學(xué)背景，讓學(xué)生明白本節(jié)課所要研究的數(shù)量積與向量的加法、減法及數(shù)乘一樣，都是向量的運算，但與向量的線性運算相比，數(shù)量積運算又有其特殊性，那就是其結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化。
問題2的設(shè)計意圖在于使學(xué)生在與向量加法類比的基礎(chǔ)上明了本節(jié)課的研究方法和順序，為教學(xué)活動指明方向。
問題3的設(shè)計意圖在于使學(xué)生了解數(shù)量積的物理背景，讓學(xué)生知道，我們研究數(shù)量積絕不僅僅是為了數(shù)學(xué)自身的完善，而是有其客觀背景和現(xiàn)實意義的，從而產(chǎn)生了進一步研究這種新運算的愿望。同時，也為抽象數(shù)量積的概念做好鋪墊。
活動二：探究數(shù)量積的概念
1、概念的抽象
在分析“功”的計算公式的基礎(chǔ)上提出問題4
問題4：你能用文字語言來表述功的計算公式嗎?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述?
學(xué)生通過思考不難回答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積;兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。這樣，學(xué)生事實上已經(jīng)得到數(shù)量積概念的文字表述了，在此基礎(chǔ)上，我進一步明晰數(shù)量積的概念。
2、概念的明晰
已知兩個非零向量
與
，它們的夾角為
，我們把數(shù)量︱
︱·︱
︱cos
叫做
與
的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作：
·
，即：
·
=︱
︱·︱
︱cos
在強調(diào)記法和“規(guī)定”后，為了讓學(xué)生進一步認(rèn)識這一概念，提出問題5
問題5：向量的數(shù)量積運算與線性運算的結(jié)果有什么不同?影響數(shù)量積大小的因素有哪些?并完成下表：
角
的范圍0°≤
<90°
=90°0°<
≤180°
·
的符號
通過此環(huán)節(jié)不僅使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)量積的結(jié)果與線性運算的結(jié)果有著本質(zhì)的不同，而且認(rèn)識到向量的夾角是決定數(shù)量積結(jié)果的重要因素，為下面更好地理解數(shù)量積的性質(zhì)和運算律做好鋪墊。
3、探究數(shù)量積的幾何意義
這個問題教材是這樣安排的：在給出向量數(shù)量積的概念后，只介紹了向量投影的定義，直到講完例1后，為了證明運算律的第三條才直接以結(jié)論的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，我覺得這樣安排似乎不太自然，還不如在給出向量投影的概念后，直接由學(xué)生自己歸納得出，所以做了調(diào)整。為此，我首先給出給出向量投影的概念，然后提出問題5。
如圖，我們把│
│cos
(│
│cos
)叫做向量
在
方向上(
在
方向上)的投影，記做：OB1=│
│cos
問題6：數(shù)量積的幾何意義是什么?
這樣做不僅讓學(xué)生從“形”的角度重新認(rèn)識數(shù)量積的概念，從中體會數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，同時也更符合知識的連貫性，而且也節(jié)約了課時。
4、研究數(shù)量積的物理意義
數(shù)量積的概念是由物理中功的概念引出的，學(xué)習(xí)了數(shù)量積的概念后，學(xué)生就會明白功的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是力與位移的數(shù)量積。為此，我設(shè)計以下問題一方面使學(xué)生嘗試計算數(shù)量積，另一方面使學(xué)生理解數(shù)量積的物理意義，同時也為數(shù)量積的性質(zhì)埋下伏筆。
問題7：
(1)請同學(xué)們用一句話來概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)：功是力與位移的數(shù)量積。
(2)嘗試練習(xí)：一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運動：
①、在水平面上位移為10米;
②、豎直下降10米;
③、豎直向上提升10米;
④、沿傾角為30度的斜面向上運動10米;
分別求重力做的功。
活動三：探究數(shù)量積的運算性質(zhì)
1、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)
教材中關(guān)于數(shù)量積的三條性質(zhì)是以探究的形式出現(xiàn)的，為了很好地完成這一探究活動，在完成上述練習(xí)后，我不失時機地提出問題8：
(1)將嘗試練習(xí)中的①②③的結(jié)論推廣到一般向量，你能得到哪些結(jié)論?
(2)比較︱
·
︱與︱
︱×︱
︱的大小，你有什么結(jié)論?
在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，教師進一步明晰數(shù)量積的性質(zhì)，然后再由學(xué)生利用數(shù)量積的定義給予證明，完成探究活動。
2、明晰數(shù)量積的性質(zhì)
3、性質(zhì)的證明
這樣設(shè)計體現(xiàn)了教師只是教學(xué)活動的引領(lǐng)者，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)活動的主體，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的研究者，不斷地體驗到成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的熱情，不僅使學(xué)生獲得了知識，更培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì)。
活動四：探究數(shù)量積的運算律
1、運算律的發(fā)現(xiàn)
關(guān)于運算律，教材仍然是以探究的形式出現(xiàn)，為此，首先提出問題9
問題9：我們學(xué)過了實數(shù)乘法的哪些運算律?這些運算律對向量是否也適用?
通過此問題主要是想使學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上，猜測提出數(shù)量積的運算律。
學(xué)生可能會提出以下猜測：①
·
=
·
②(
·
)
=
(
·
)③(
+
)·
=
·
+
·
猜測①的正確性是顯而易見的。
關(guān)于猜測②的正確性，我提示學(xué)生思考下面的問題：
猜測②的左右兩邊的結(jié)果各是什么?它們一定相等嗎?
學(xué)生通過討論不難發(fā)現(xiàn)，猜測②是不正確的。
這時教師在肯定猜測③的基礎(chǔ)上明晰數(shù)量積的運算律：
2、明晰數(shù)量積的運算律
3、證明運算律
學(xué)生獨立證明運算律(2)
我把運算運算律(2)的證明交給學(xué)生完成，在證明時，學(xué)生可能只考慮到λ>0的情況,為了幫助學(xué)生完善證明，提出以下問題：
當(dāng)λ<0時，向量
與λ
，
與λ
的方向的關(guān)系如何?此時，向量λ
與
及
與λ
的夾角與向量
與
的夾角相等嗎?
師生共同證明運算律(3)
運算律(3)的證明對學(xué)生來說是比較困難的，為了節(jié)約課時，這個證明由師生共同完成，我想這也是教材的本意。
在這個環(huán)節(jié)中，我仍然是首先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上進行猜想歸納，然后教師明晰結(jié)論，最后再完成證明，這樣做不僅培養(yǎng)了學(xué)生推理論證的能力，同時也增強了學(xué)生類比創(chuàng)新的意識，將知識的獲得和能力的培養(yǎng)有機的結(jié)合在一起。
活動五：應(yīng)用與提高
例1、(師生共同完成)已知︱
︱=6，︱
︱=4,
與
的夾角為60°，求
(
+2
)·(
-3
)，并思考此運算過程類似于哪種運算?
例2、(學(xué)生獨立完成)對任意向量
，b是否有以下結(jié)論：
(1)(
+
)2=
2+2
·
+
2
(2)(
+
)·(
-
)=
2—
2
例3、(師生共同完成)已知︱
︱=3，︱
︱=4,且
與
不共線，k為何值時，向量
+k
與
-k
互相垂直?并思考：通過本題你有什么收獲?
本節(jié)教材共安排了四道例題，我根據(jù)學(xué)生實際選擇了其中的三道，并對例1和例3增加了題后反思。例1是數(shù)量積的性質(zhì)和運算律的綜合應(yīng)用，教學(xué)時，我重點從對運算原理的分析和運算過程的規(guī)范書寫兩個方面加強示范。完成計算后，進一步提出問題：此運算過程類似于哪種運算?目的是想讓學(xué)生在類比多項式乘法的基礎(chǔ)上自己猜測提出例2給出的.兩個公式，再由學(xué)生獨立完成證明，一方面這并不困難，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生通過類比這一思維模式達到創(chuàng)新的目的。例3的主要作用是，在繼續(xù)鞏固性質(zhì)和運算律的同時，教給學(xué)生如何利用數(shù)量積來判斷兩個向量的垂直，是平面向量數(shù)量積的基本應(yīng)用之一，教學(xué)時重點給學(xué)生分析數(shù)與形的轉(zhuǎn)化原理。
為了使學(xué)生更好的理解數(shù)量積的含義，熟練掌握性質(zhì)及運算律，并能夠應(yīng)用數(shù)量積解決有關(guān)問題，再安排如下練習(xí)：
1、下列兩個命題正確嗎?為什么?
①、若
≠0，則對任一非零向量
，有
·
≠0.
②、若
≠0，
·
=
·
，則
=
.
2、已知△ABC中，
=
,
=
，當(dāng)
·
<0或
·
=0時，試判斷△ABC的形狀。
安排練習(xí)1的主要目的是，使學(xué)生在與實數(shù)乘法比較的基礎(chǔ)上全面認(rèn)識數(shù)量積這一重要運算，
通過練習(xí)2使學(xué)生學(xué)會用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，進一步感受數(shù)量積的應(yīng)用價值。
活動六：小結(jié)提升與作業(yè)布置
1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?
2、平面向量數(shù)量積的兩個基本應(yīng)用是什么?
3、我們是按照怎樣的思維模式進行概念的歸納和性質(zhì)的探究?在運算律的探究過程中，滲透了哪些數(shù)學(xué)思想?
4、類比向量的線性運算，我們還應(yīng)該怎樣研究數(shù)量積?
通過上述問題，使學(xué)生不僅對本節(jié)課的知識、技能及方法有了更加全面深刻的認(rèn)識，同時也為下
一節(jié)做好鋪墊，繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的求知欲。
布置作業(yè)：
1、課本P121習(xí)題2.4A組1、2、3。
2、拓展與提高：
已知
與
都是非零向量，且
+3
與7
-5
垂直，
-4
與7
-2
垂直求
與
的夾角。
在這個環(huán)節(jié)中，我首先考慮檢測全體學(xué)生是否都達到了“課標(biāo)”的基本要求，因此安排了一組教材中的習(xí)題，目的是讓所有的學(xué)生繼續(xù)加深對數(shù)量積概念的理解和應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。其次，為了能讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域得到不同的發(fā)展，我又安排了一道有一定難度的問題供學(xué)有余力的同學(xué)選做。
六、教學(xué)評價設(shè)計
評價方式的轉(zhuǎn)變是新課程改革的一大亮點，課標(biāo)指出：相對于結(jié)果，過程更能反映每個學(xué)生的發(fā)展變化，體現(xiàn)出學(xué)生成長的歷程。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價既要重視結(jié)果，也要重視過程。結(jié)合“課標(biāo)”對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價建議，對本節(jié)課的教學(xué)我主要通過以下幾種方式進行：
1、通過與學(xué)生的問答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過程，在鼓勵的基礎(chǔ)上，糾正偏差，并對其進行定
性的評價。
2、在學(xué)生討論、交流、協(xié)作時，教師通過觀察，就個別或整體參與活動的態(tài)度和表現(xiàn)做出評價，以此來調(diào)動學(xué)生參與活動的積極性。
3、通過練習(xí)來檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，并在講評中，肯定優(yōu)點，指出不足。
4、通過作業(yè)，反饋信息，再次對本節(jié)課做出評價，以便查漏補缺。
高中數(shù)學(xué)教案簡短篇2
人教版高中數(shù)學(xué)必修5教案
（一）課標(biāo)要求
本章的中心內(nèi)容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落實在解三角形的應(yīng)用上。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：
（1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。
（2）能夠熟練運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的生活實際問題。
（二）編寫意圖與特色
1．?dāng)?shù)學(xué)思想方法的重要性
數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于學(xué)生加深數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。
本章重視與內(nèi)容密切相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，并且在提出問題、思考解決問題的策略等方面對學(xué)生進行具體示范、引導(dǎo)。本章的兩個主要數(shù)學(xué)結(jié)論是正弦定理和余弦定理，它們都是關(guān)于三角形的邊角關(guān)系的結(jié)論。在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)邊角關(guān)系的定性的知識，就是“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角”，“如果已知兩個三角形的兩條對應(yīng)邊及其所夾的角相等,那么這兩個三角形全”等。
教科書在引入正弦定理內(nèi)容時，讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā)，提出探究性問題：“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系.我們是否能得到這個邊、角的關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內(nèi)容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據(jù)三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們?nèi)匀粡牧炕慕嵌葋硌芯窟@個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題。”設(shè)置這些問題，都是為了加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。
2．注意加強前后知識的聯(lián)系
加強與前后各章教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系，注意復(fù)習(xí)和應(yīng)用已學(xué)內(nèi)容，并為后續(xù)章節(jié)教學(xué)內(nèi)容做好準(zhǔn)備，能使整套教科書成為一個有機整體，提高教學(xué)效益，并有利于學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和鞏固。
本章內(nèi)容處理三角形中的邊角關(guān)系，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊與角的基本關(guān)系，已知三角形的邊和角相等判定三角形全等的知識有著密切聯(lián)系。教科書在引入正弦定理內(nèi)容時，讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā)，提出探究性問題“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系.我們是否能得到這個邊、角的關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內(nèi)容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據(jù)三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們?nèi)匀粡牧炕慕嵌葋硌芯窟@個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的`問題。”這樣，從聯(lián)系的觀點，從新的角度看過去的問題，使學(xué)生對于過去的知識有了新的認(rèn)識，同時使新知識建立在已有知識的堅實基礎(chǔ)上，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。
《課程標(biāo)準(zhǔn)》和教科書把“解三角形”這部分內(nèi)容安排在數(shù)學(xué)五的第一部分內(nèi)容，
位置相對靠后，在此內(nèi)容之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量、直線和圓的方程等與本章知識聯(lián)系密切的內(nèi)容，這使這部分內(nèi)容的處理有了比較多的工具，某些內(nèi)容可以處理得更加簡潔。比如對于余弦定理的證明，常用的方法是借助于三角的方法，需要對于三角形進行討論，方法不夠簡潔，教科書則用了向量的方法，發(fā)揮了向量方法在解決問題中的威力。
在證明了余弦定理及其推論以后，教科書從余弦定理與勾股定理的比較中，提出了一個思考問題“勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？”，并進而指出，“從余弦定理以及余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是直角；如果小于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是鈍角；如果大于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是銳角.從上可知，余弦定理是勾股定理的推廣.”
3．重視加強意識和數(shù)學(xué)實踐能力
學(xué)數(shù)學(xué)的最終目的是應(yīng)用數(shù)學(xué)，而如今比較突出的兩個問題是，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識不強，創(chuàng)造能力較弱。學(xué)生往往不能把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，不能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中去，對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的實際背景了解不多，雖然學(xué)生機械地模仿一些常見數(shù)學(xué)問題解法的能力較強，但當(dāng)面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科學(xué)思維方法了解不夠。針對這些實際情況，本章重視從實際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題。
高中數(shù)學(xué)教案簡短篇3
一、教材分析
1、從在教材中的地位與作用來看
《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
2、從學(xué)生認(rèn)知角度看
從學(xué)生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。
3、學(xué)情分析
教學(xué)對象是剛進入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn)。
4、重點、難點
教學(xué)重點：公式的推導(dǎo)、公式的特點和公式的運用。
教學(xué)難點：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運用。
公式推導(dǎo)所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點也是難點。
二、目標(biāo)分析
知識與技能目標(biāo)：
理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。
過程與方法目標(biāo)：
通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)
化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。
情感與態(tài)度價值觀：
通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點。
三、過程分析
學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點，我設(shè)計了如下的教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？
設(shè)計意圖：設(shè)計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點。
此時我問：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥粒總數(shù)。帶著這樣的問題，學(xué)生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和。這時我對他們的這種思路給予肯定。
設(shè)計意圖：在實際教學(xué)中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學(xué)生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的`認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。同時，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆、
2、師生互動，探究問題
在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，.....，263是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？
探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍）
探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式。比較（1）（2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
設(shè)計意圖：留出時間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機。
經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：。老師指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？
設(shè)計意圖：經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
3、類比聯(lián)想，解決問題
這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，
這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對個別學(xué)生進行指導(dǎo)。
設(shè)計意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。
對不對？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時sn=？（這里引導(dǎo)學(xué)生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。）
再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式an=a1qn—1，如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）
設(shè)計意圖：通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認(rèn)識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認(rèn)識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。
4、討論交流，延伸拓展
在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n項和公式，還有其它方法嗎？我們知道，
那么我們能否利用這個關(guān)系而求出sn呢？根據(jù)等比數(shù)列的定義又有，能否聯(lián)想到等比定理從而求出sn呢？
設(shè)計意圖：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營造一個讓學(xué)生主動觀察、思考、討論的氛圍、以上兩種方法都可以化歸到，這其實就是關(guān)于的一個遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究價值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學(xué)生的思維發(fā)展有促進作用、
5、變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識
首先，學(xué)生獨立思考，自主解題，再請學(xué)生上臺來幻燈演示他們的解答，其它同學(xué)進行評價，然后師生共同進行總結(jié)。
設(shè)計意圖：采用變式教學(xué)設(shè)計題組，深化學(xué)生對公式的認(rèn)識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識和競爭意識。
6、例題講解，形成技能
設(shè)計意圖：解題時，以學(xué)生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養(yǎng)學(xué)生對含有參數(shù)的問題進行分類討論的數(shù)學(xué)思想。
7、總結(jié)歸納，加深理解
以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。
設(shè)計意圖：以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力。
8、故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)
最后我們回到故事中的問題，我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1、84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾。
設(shè)計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。
9、課后作業(yè)，分層練習(xí)
必做：P129練習(xí)1、2、3、4
選作：
（2）“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少？
設(shè)計意圖：出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間。
四、教法分析
對公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學(xué)中，我采用“問題――探究”的教學(xué)模式，把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個階段。
利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動得以充分展開，從而優(yōu)化了教學(xué)過程，大大提高了課堂教學(xué)效率。
五、評價分析
本節(jié)課通過三種推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n項和公式。錯位相減：變加為減，等價轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回歸定義，自然樸實。學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會到推導(dǎo)過程中所蘊含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性。同時通過精講一題，發(fā)散一串的變式教學(xué)，使學(xué)生既鞏固了知識，又形成了技能。在此基礎(chǔ)上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)。
高中數(shù)學(xué)教案簡短篇4
授課時間：08年9月12日
授課年級、科目、課題：高一數(shù)學(xué)集合的概念
使用教材：必修1（人教版）
說課教師：劉華
各位老師同學(xué)們，大家好！今天我說課的課題是“集合的概念”，本節(jié)內(nèi)容選自高中數(shù)學(xué)必修1（人教版），下面我將主要從六個方面介紹我的教學(xué)方案。
一、教材分析：
教材的地位和作用：
集合是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的重要工具之一，起著承前啟后的作用。本小節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例人手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明．然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法等，還給出了畫圖表示集合的例子．從教材我歸納出本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點和難點。
（一）教學(xué)重點：集合的基本概念和表示方法，集合元素的特征
（二）教學(xué)難點：運用集合的三種常用表示方法、列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
二、教學(xué)目標(biāo)：
（一）知識目標(biāo)：
（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法；
（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義；
（3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
（二）能力目標(biāo)：
（1）重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)；
（2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；
（3）通過教師指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力；
（三）德育目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情
操，培養(yǎng)學(xué)生堅忍不拔的意志，實事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。
三、學(xué)情分析：
針對現(xiàn)在的學(xué)生知識遷移能力差、計算能力差的特點，第一節(jié)課的內(nèi)容不要求學(xué)生太多的計算，通過大量的舉例讓學(xué)生充分掌握集合的基礎(chǔ)知識。
四、教法分析：
為了突出重點、突破難點，本節(jié)課主要采用觀察、分析、類比、歸納的方法讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)，將學(xué)生置于主體位置，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，將知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索類比的過程，使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感。在這個過程中力求把握好以下幾點:
（1）通過實例，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。讓學(xué)生在問題情景中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，力求使學(xué)生學(xué)會用類比的思想去看待問題。
（2）營造民主的教學(xué)氛圍，使學(xué)生參與教學(xué)全過程。
（3）力求反饋的全面性、及時性，通過精心設(shè)計的提問，讓學(xué)生的思維動起來，針對學(xué)生回答的問題，老師進行適當(dāng)?shù)狞c評。
（4）給學(xué)生思考的時間和空間，不急于把結(jié)果拋給學(xué)生，讓學(xué)生自己去觀察，分析，類比得出結(jié)果，提高學(xué)生的推理能力。
五、教學(xué)過程
（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入
（1）簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；
（2）教材中的章頭引言；
（3）教材中例子（P4）。
（二）講解新課
（1）集合的有關(guān)概念
（2）常用集合及表示方法
（3）元素對于集合的隸屬關(guān)系
（4）集合中元素的特性
（三）課堂練習(xí)
1下列各組對象能確定一個集合嗎？
（1）所有很大的實數(shù)的集合（不確定）
（2）好心的人的集合（不確定）
（3）{1，2，2，3，4，5}（有重復(fù)）
（4）所有直角三角形的集合（是的）
（5）高一（12）班全體同學(xué)的集合（是的）
（6）參加20--年奧運會的中國代表團成員的集合（是的）
2、教材P5練習(xí)1、2
六：總結(jié)
1.本節(jié)主要學(xué)習(xí)了集合的基本概念、表示符號;一些常用數(shù)集及其記法；集合的元素與集合之間的關(guān)系；以及集合元素具有的特征.
2.我們在進一步復(fù)習(xí)鞏固集合有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，又學(xué)習(xí)了集合的表示方法和有限集、無限集、空集的概念，同學(xué)們要熟練掌握.
高中數(shù)學(xué)教案簡短篇5
一、 知識梳理
1.三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別：
類別 共同點 不同點 相互聯(lián)系 適用范圍
簡單隨機抽樣 都是等概率抽樣 從總體中逐個抽取 總體中個體比較少
系統(tǒng)抽樣 將總體均勻分成若干部分;按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分采用簡單隨機抽樣 總體中個體比較多
分層抽樣 將總體分成若干層，按個體個數(shù)的比例抽取 在各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體中個體有明顯差異
(1)從含有N個個體的總體中抽取n個個體的樣本，每個個體被抽到的概率為
(2)系統(tǒng)抽樣的步驟： ①將總體中的個體隨機編號;②將編號分段;③在第1段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號;④按照事先研究的規(guī)則抽取樣本.
(3)分層抽樣的步驟：①分層;②按比例確定每層抽取個體的個數(shù);③各層抽樣;④匯合成樣本.
(4) 要懂得從圖表中提取有用信息
如：在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距 =頻率②眾數(shù)是矩形的中點的橫坐標(biāo)③中位數(shù)的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計中位數(shù)的值
2.方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫數(shù)據(jù)波動大小的數(shù)字特征，一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) ， ，…， ，其平均數(shù)為 則方差 ，標(biāo)準(zhǔn)差
3.古典概型的概率公式：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 個，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件 包含 個結(jié)果，那么事件 的概率P=
特別提醒：古典概型的兩個共同特點：
○1 ，即試中有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個，即樣本空間Ω中的元素個數(shù)是有限的;
○2 ，即每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。
4. 幾何概型的概率公式： P(A)=
特別提醒：幾何概型的特點：試驗的結(jié)果是無限不可數(shù)的;○2每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。
二、夯實基礎(chǔ)
(1)某單位有職工160名，其中業(yè)務(wù)人員120名，管理人員16名，后勤人員24名.為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.若用分層抽樣的方法，抽取的業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)應(yīng)分別為____________.
(2)某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了
11場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖2所示的莖葉圖表示，
則甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)分別為( )
A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20
(3)統(tǒng)計某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績，
得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為
及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是 ;優(yōu)秀率為 。
(4)在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一個分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為( )
A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016
(5)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則以第一次向上點數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(x,y)在圓x2+y2=27的內(nèi)部的概率________.
(6)在長為12cm的線段AB上任取一點M，并且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為( )
三、高考鏈接
07、某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒;第二組，成績大于等于14秒且小于15秒; 第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖
是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為 ，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為 ，則從頻率分布直方圖中可分析出 和 分別為( )
08、從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為( )
分?jǐn)?shù) 5 4 3 2 1
人數(shù) 20 10 30 30 10
09、在區(qū)間 上隨機取一個數(shù)x， 的值介于0到 之間的概率為( ).
08、現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者 通曉日語， 通曉俄語， 通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組.
(Ⅰ)求 被選中的概率;(Ⅱ)求 和 不全被選中的概率.
高中數(shù)學(xué)教案簡短篇6
教學(xué)目標(biāo)：
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式進行簡單的求值、化簡、恒等證明;引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生體會化歸這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.
教學(xué)重點：
二倍角公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用.
教學(xué)難點：
理解倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù).
教學(xué)過程：
Ⅰ.課題導(dǎo)入
前一段時間，我們共同探討了和角公式、差角公式，今天，我們繼續(xù)探討一下二倍角公式.我們知道，和角公式與差角公式是可以互相化歸的.當(dāng)兩角相等時，兩角之和便為此角的二倍，那么是否可把和角公式化歸為二倍角公式呢?請同學(xué)們試推.
先回憶和角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
當(dāng)α=β時，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα
即：sin2α=2sinαcosα(S2α)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
當(dāng)α=β時cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α
即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)
tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ
當(dāng)α=β時，tan2α=2tanα1-tan2α
Ⅱ.講授新課
同學(xué)們推證所得結(jié)果是否與此結(jié)果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α還可以變形為：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α
同學(xué)們是否也考慮到了呢?
另外運用這些公式要注意如下幾點：
(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有當(dāng)α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)時才成立，否則不成立(因為當(dāng)α=π2 +kπ，k∈Z時，tanα的值不存在;當(dāng)α=π4 +kπ2 ，k∈Z時tan2α的值不存在).
當(dāng)α=π2 +kπ(k∈Z)時,雖然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，這時求tan2α的值可利用誘導(dǎo)公式：
即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0
(2)在一般情況下，sin2α≠2sinα
例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情況下，才有可能成立[當(dāng)且僅當(dāng)α=kπ(k∈Z)時，sin2α=2sinα=0成立].
同樣在一般情況下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα
(3)倍角公式不僅可運用于將2α作為α的2倍的情況，還可以運用于諸如將4α作為2α的2倍，將α作為 α2 的2倍，將 α2 作為 α4 的2倍，將3α作為 3α2 的2倍等等.
高中數(shù)學(xué)教案簡短篇7
一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計
通過實例理解充分條件、必要條件的意義。
能夠在簡單的問題情境中判斷條件的充分性、必要性。
二、教學(xué)重點及難點
充分條件、必要條件的判斷;
充分條件、必要條件的判斷方法。
三、教學(xué)流程設(shè)計
四、教學(xué)過程設(shè)計
一、概念引入
早在戰(zhàn)國時期，《墨經(jīng)》中就有這樣一段話有之則必然，無之則未必不然，是為大故無之則必不然，有之則未必然，是為小故。
今天，在日常生活中，常聽人說：這充分說明，沒有這個必要等，在數(shù)學(xué)中，也講充分和必要，這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)教材第一章第五節(jié)充分條件與必要條件。
二、概念形成
1、 首先請同學(xué)們判斷下列命題的真假
(1)若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。
(2)若三角形有兩個內(nèi)角相等，則這個三角形是等腰三角形。
(3)若某個整數(shù)能夠被4整除，則這個整數(shù)必是偶數(shù)。
(4) 若ab=0，則a=0。
解答：命題(2)、(3)、(4)為真。命題(4)為假;
2、請同學(xué)用推斷符號寫出上述命題。
解答：(1)兩三角形全等 兩三角形的面積相等。
(2) 三角形有兩個內(nèi)角相等 三角形是等腰三角形。
(3) 某個整數(shù)能夠被4整除則這個整數(shù)必是偶數(shù);
(4)ab=0 a=0。
3、充分條件與必要條件
繼續(xù)結(jié)合上述實例說明什么是充分條件、什么是必要條件。
若某個整數(shù)能夠被4整除則這個整數(shù)必是偶數(shù)中，我們稱某個整數(shù)能夠被4整除是這個整數(shù)必是偶數(shù)的充分條件，可以解釋為：只要某個整數(shù)能夠被4整除成立，這個整數(shù)必是偶數(shù)就一定成立;而稱這個整數(shù)必是偶數(shù)是某個整數(shù)能夠被4整除的必要條件，可以解釋成如果某個整數(shù)能夠被4整除 成立，就必須要這個整數(shù)必是偶數(shù)成立
充分條件：一般地，用、分別表示兩件事，如果這件事成立，可以推出這件事也成立，即，那么叫做的充分條件。[說明]：①可以解釋為：為了使成立，具備條件就足夠了。②可進一步解釋為：有它即行，無它也未必不行。③結(jié)合實例解釋為： x = 0 是 xy = 0 的充分條件，xy = 0不一定要 x = 0。)
必要條件：如果，那么叫做的必要條件。
[說明]：①可以解釋為若，則叫做的必要條件，是的充分條件。②無它不行，有它也不一定行③結(jié)合實例解釋為：如 xy = 0是 x = 0的必要條件，若xy0，則一定有 x若xy = 0也不一定有 x = 0。
回答上述問題(1)、(2)中的條件關(guān)系。
(1)中：兩三角形全等是兩三角形的面積相等的充分條件;兩三角形的面積相等是兩三角形全等的必要條件。
(2)中：三角形有兩個內(nèi)角相等是三角形是等腰三角形的充分條件;三角形是等腰三角形是三角形有兩個內(nèi)角相等的必要條件。
4、拓廣引申
把命題：若某個整數(shù)能夠被4整除，則這個整數(shù)必是偶數(shù)中的條件與結(jié)論分別記作與，那么，原命題與逆命題的真假同與之間有什么關(guān)系呢?
關(guān)系可分為四類：
(1)充分不必要條件，即，而
(2)必要不充分條件，即，而
(3)既充分又必要條件，即，又有
(4)既不充分也不必要條件，即，又有。
三、典型例題(概念運用)
例1：(1)已知四邊形ABCD是凸四邊形，那么AC=BD是四邊形ABCD是矩形的什么條件?為什么?(課本例題p22例4)
(2) 是 的什么條件。
(3)a+b是1，b什么條件。
解：(1)AC=BD是四邊形ABCD是矩形的必要不充分條件。
(2)充分不必要條件。
(3)必要不充分條件。
[說明]①如果把命題條件與結(jié)論分別記作與，則既要對進行判斷，又要對進行判斷。②要否定條件的充分性、必要性，則只需舉一反例即可。
例2：判斷下列電路圖中p與q的充要關(guān)系。其中p：開關(guān)閉合;q：
燈亮。(補充例題)
[說明]①圖中含有兩個開關(guān)時，p表示其中一個閉合，另一個情況不確定。②加強學(xué)科之間的橫向溝通，通過圖示，深化概念認(rèn)識。
例3、探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。(補充例題)
(1)頭發(fā)長，見識短。 (2)驕兵必敗。
(3)有志者事竟成。 (4)春回大地，萬物復(fù)蘇。
(5)不入虎穴、焉得虎子 (6)四肢發(fā)達，頭腦簡單
[說明]通過本例，充分調(diào)動學(xué)生生活經(jīng)驗，使得抽象概念形象化。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。
四、鞏固練習(xí)
1、課本P/22練習(xí)1。5(1)
2：填表(補充)
p q p是q的
什么條件 q是p的
什么條件
兩個角相等 兩個角是對頂角
內(nèi)錯角相等 兩直線平行
四邊形對角線相等 四邊形是平行邊形
a=b ac=bc
[說明]通過練習(xí)，及時鞏固所學(xué)新知，反饋教學(xué)效果。
五、課堂小結(jié)
1、本節(jié)課主要研究的內(nèi)容：
推斷符號，
充分條件的意義 命題充分性、必要性的判斷。
必要條件的意義
2、 充分條件、必要條件判別步驟：
① 認(rèn)清條件和結(jié)論。
② 考察p q和q p的真假。
3、充分條件、必要條件判別技巧：
① 可先簡化命題。
② 否定一個命題只要舉出一個反例即可。
③ 將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。
六、課后作業(yè)
書面作業(yè)：課本P/24習(xí)題1。51，2，3。
五、教學(xué)設(shè)計說明
1、充分條件、必要條件以及下節(jié)課中充要條件與集合的概念一樣涉及到數(shù)學(xué)的各個分支，用推出關(guān)系的形式給出它的定義，對高一學(xué)生只要求知道它的意義，并能判斷簡單的充分條件與必要條件。
2、由于充要條件與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結(jié)論來說，是否充分，從而引入充分條件的概念，進而引入必要條件的概念。
3、教材中對充分條件、必要條件的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來認(rèn)識充分條件的概念，從互為逆否命題的等價性來引出必要條件的概念。
4、由于這節(jié)課概念性、理論性較強，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵。教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，結(jié)合相關(guān)學(xué)科及學(xué)生生活經(jīng)驗讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去給概念下定義，去體會概念的本質(zhì)屬性。
高中數(shù)學(xué)教案簡短篇8
一、課程性質(zhì)與任務(wù)
數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課。本課程的任務(wù)是：使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，具備必需的相關(guān)技能與能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)知識、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。二、課程教學(xué)目標(biāo)
1.在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上，使學(xué)生進一步學(xué)習(xí)并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。2.培養(yǎng)學(xué)生的計算技能、計算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數(shù)學(xué)思維能力。
3.引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、實踐意識、創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度，提高學(xué)生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力。三、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)
本課程的教學(xué)內(nèi)容由基礎(chǔ)模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個部分構(gòu)成。
1.基礎(chǔ)模塊是各專業(yè)學(xué)生必修的基礎(chǔ)性內(nèi)容和應(yīng)達到的基本要求，教學(xué)時數(shù)為128學(xué)時。2.職業(yè)模塊是適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)需要的限定選修內(nèi)容，各學(xué)校根據(jù)實際情況進行選擇和安排教學(xué)，教學(xué)時數(shù)為32~64學(xué)時。
3.拓展模塊是滿足學(xué)生個性發(fā)展和繼續(xù)學(xué)習(xí)需要的任意選修內(nèi)容，教學(xué)時數(shù)不做統(tǒng)一規(guī)定。四、教學(xué)內(nèi)容與要求
(一)本大綱教學(xué)要求用語的表述1.認(rèn)知要求(分為三個層次)
了解：初步知道知識的含義及其簡單應(yīng)用。
理解：懂得知識的概念和規(guī)律(定義、定理、法則等)以及與其他相關(guān)知識的聯(lián)系。掌握：能夠應(yīng)用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。2.技能與能力培養(yǎng)要求(分為三項技能與四項能力)
計算技能：根據(jù)法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進行運算求解。計算工具使用技能：正確使用科學(xué)型計算器及常用的數(shù)學(xué)工具軟件。數(shù)據(jù)處理技能：按要求對數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)表格)進行處理并提取有關(guān)信息。觀察能力：根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢，數(shù)量關(guān)系或圖形、圖示，描述其規(guī)律。
空間想象能力：依據(jù)文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合，想象相應(yīng)的空間圖形;能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系，或根據(jù)條件畫出圖形。
分析與解決問題能力：能對工作和生活中的簡單數(shù)學(xué)相關(guān)問題，作出分析并運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決。
數(shù)學(xué)思維能力：依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，運用類比、歸納、綜合等方法，對數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解;針對不同的問題(或需求)，會選擇合適的模型(模式)。
(二)教學(xué)內(nèi)容與要求1.基礎(chǔ)模塊(128學(xué)時)第1單元集合(10學(xué)時)
第2單元不等式(8學(xué)時)
第3單元函數(shù)(12學(xué)時)
第4單元指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(12學(xué)時)
第5單元三角函數(shù)(18學(xué)時)
第6單元數(shù)列(10學(xué)時)
第7單元平面向量(矢量)(10學(xué)時)
第8單元直線和圓的方程(18學(xué)時)
第9單元立體幾何(14學(xué)時)
第10單元概率與統(tǒng)計初步(16學(xué)時)
2.職業(yè)模塊
第1單元三角計算及其應(yīng)用(16學(xué)時)
第2單元坐標(biāo)變換與參數(shù)方程(12學(xué)時)
第3單元復(fù)數(shù)及其應(yīng)用(10學(xué)時)
高中數(shù)學(xué)教案簡短篇9
【摘要】鑒于大家對數(shù)學(xué)網(wǎng)十分關(guān)注，小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案，供大家參考!
本文題目：空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案
第一課時 1.2.1中心投影與平行投影1.2.2空間幾何體的三視圖
教學(xué)要求：能畫出簡單幾何體的三視圖;能識別三視圖所表示的空間幾何體.
教學(xué)重點：畫出三視圖、識別三視圖.
教學(xué)難點：識別三視圖所表示的空間幾何體.
教學(xué)過程：
一、新課導(dǎo)入：
1.討論：能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體?工程師如何制作工程設(shè)計圖紙?
2.引入：從不同角度看廬山，有古詩：橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。對于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.
三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形;
直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形.
用途：工程建設(shè)、機械制造、日常生活.
二、講授新課：
1.教學(xué)中心投影與平行投影：
①投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以科學(xué)的抽象，總結(jié)其中的規(guī)律，提出了投影的方法。
②中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實形.
③平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影.分正投影、斜投影.
討論：點、線、三角形在平行投影后的結(jié)果.
2.教學(xué)柱、錐、臺、球的三視圖：
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖
討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系?畫出長方體的三視圖，并討論所反應(yīng)的長、寬、高
結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面(自前而后)、側(cè)面(自左而右)、上面(自上而下)三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結(jié)果.正視圖、側(cè)視圖、俯視圖.
③試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖.(
④討論：三視圖，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系(上下、左右、前后)?哪些數(shù)量(長、寬、高)
正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
⑤討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.
(試變化以上的三視圖，說出相應(yīng)幾何體的擺放)
3.教學(xué)簡單組合體的三視圖：
①畫出教材P16圖(2)、(3)、(4)的三視圖.
②從教材P16思考中三視圖，說出幾何體.
4.練習(xí)：
①畫出正四棱錐的三視圖.
畫出右圖所示幾何體的三視圖.
③右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.
5.小結(jié)：投影法;三視圖;順與逆
三、鞏固練習(xí)： 練習(xí)：教材P171、2、3、4
第二課時1.2.3空間幾何體的直觀圖
教學(xué)要求：掌握斜二測畫法;能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.
教學(xué)重點：畫出直觀圖.
高中數(shù)學(xué)教案簡短篇10
教學(xué)內(nèi)容
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(人教版)二年級上冊第八單元第一課時
教學(xué)目標(biāo)：
知識目標(biāo)：
使學(xué)生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數(shù)和組合數(shù)。
能力目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識。
情感目標(biāo)：
使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的問題。
教學(xué)重點：
經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。教學(xué)難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。教學(xué)環(huán)節(jié)
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
今天，我們來上一節(jié)數(shù)學(xué)活動課，大家樂意嗎?(板書課題)現(xiàn)在大家來看一下我們的活動目標(biāo)。(課件出示活動目標(biāo))
師：老師給大家?guī)砹艘粋€新朋友，課件出示圣誕老人畫面，圣誕老人過生日了，想請大家參加他的生日聚會，但是他有要求。通過圣誕老人提出本節(jié)課任務(wù)。
二、合作學(xué)習(xí)，構(gòu)建模型
(一)初步感知。課件出示：
第一關(guān)：擺一擺，猜密碼。(用數(shù)字卡片
1、2能排成幾個兩位數(shù)自己動手?jǐn)[一擺)讓學(xué)生自己動手?jǐn)[卡片后，指名匯報。
(二)合作探究。課件出示：
第二關(guān)：擺一擺，比一比(用數(shù)字卡片1、2、3能擺成幾個不同的兩位數(shù))比比看，哪個組找的最多。
小組探討，組長把大家的討論結(jié)果記錄在練習(xí)本上。(活動開始，教師巡視。)
以組為單位派代表匯報。
師：有的組擺出了4個不同的兩位數(shù)，有的組擺出了6個不同的兩位數(shù)，你們是怎么擺的?有什么好辦法?
(鼓勵方法的多樣化，對各組的不同方法進行肯定和表揚。)結(jié)合發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生進行評價，選出優(yōu)勝組。
師生共同歸納：用數(shù)字排列組成數(shù)，要按照一定的順序確定十位上的數(shù)，然后考慮個位上有哪些數(shù)可以與其搭配。
(三)握一握。課件出示：小精靈說的話。
恭喜你們成功的度過了前兩關(guān)，現(xiàn)在，我們握手祝賀一下。師：每兩人握一次手，三人一共握幾次手?(小組活動，教師巡視)活動后，小組指名匯報。
師：究竟是幾次呢?請大家互相握握看吧!請一個組的同學(xué)上臺演示，其他同學(xué)一起數(shù)數(shù)。
(四)課件出示：
師：圣誕老人決定獎勵你們兩件上衣、兩條褲子，那么一共有幾種搭配方法呢?(課件出示圖片。)
學(xué)生拿出學(xué)具卡片，小組活動解決問題。匯報交流，說說自己為什么這樣設(shè)計。
三、分層練習(xí)，鞏固新知
(一)付錢問題。
課件出示：99頁做一做2題
小組討論，小組長統(tǒng)計本組學(xué)生答題情況，并由小組代表匯報。
(二)拍照站法。
小麗、小芳、小美在風(fēng)景如畫的郊外游玩，三人想站成一排拍照留念，她們有幾種站法?
小組討論后，由一組學(xué)生上臺演示，其他學(xué)生數(shù)一數(shù)。
高中數(shù)學(xué)教案簡短篇11
今天我說課的課題是《平面向量的概念》，這是江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材《基礎(chǔ)模塊·下冊》第七章平面向量中的第一節(jié)的內(nèi)容，我將嘗試運用新課改的理念、中職學(xué)生的認(rèn)知特點指導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)，新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教要本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動為主線，在原有知識的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識體系。下面我將以此為基礎(chǔ)從教材分析、學(xué)情分析、教法學(xué)法、教學(xué)過程、教學(xué)評價等五個環(huán)節(jié)，向各位專家談?wù)勎覍Ρ竟?jié)課教材的理解和教學(xué)設(shè)計。
一、教材分析：
1、教材的地位和作用
向量是高中階段學(xué)習(xí)的一個新的矢量，向量概念是《平面向量》的最基本內(nèi)容，它的學(xué)習(xí)直接影響到我們對向量的進一步研究和學(xué)習(xí)，如向量間關(guān)系、向量的加法、減法以及數(shù)乘等運算，還有向量的坐標(biāo)運算等,因此為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。
結(jié)合本節(jié)課的特點及學(xué)生的實際情況我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點：
2、教學(xué)目標(biāo)
(1)知識與技能目標(biāo)
1)識記平面向量的定義，會用有向線段和字母表示向量，能辨別數(shù)量與向量；
2)識記向量模的定義，會用字母和線段表示向量的模。
3)知道零向量、單位向量的概念。
(2)過程與方法目標(biāo)
學(xué)生通過對向量的學(xué)習(xí)，能體會出向量來自于客觀現(xiàn)實，提高觀察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟數(shù)形結(jié)合的思想。
（3）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)
通過構(gòu)建和諧的課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生勇于提出問題，同時培養(yǎng)學(xué)生團隊合作的精神及積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度。
3、教學(xué)重難點
教學(xué)重點：向量的定義，向量的幾何表示和符號表示，以及零向量和單位向量
教學(xué)難點：向量的幾何表示的理解，對零向量和單位向量的理解
二、學(xué)情分析
（1）能力分析：對于我校的學(xué)生，基礎(chǔ)知識較薄弱，雖然他們的智力發(fā)展已到了形成運演階段，但并不具備較強的抽象思維能力、概括能力及數(shù)形結(jié)合的思想。
（2）認(rèn)知分析：之前，學(xué)生有了物理中的矢量概念，這為學(xué)習(xí)向量作了最好的鋪墊。
（3）情感分析：部分學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動參與研究。
三、教法學(xué)法
教法：啟發(fā)教學(xué)法，引探教學(xué)法，問題驅(qū)動法，并借助多媒體來輔助教學(xué)
學(xué)法：在學(xué)法上，采用的是探究，發(fā)現(xiàn)，歸納，練習(xí)。從問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察分析、概括、歸納、類比等發(fā)現(xiàn)和探索過程。
四、教學(xué)過程
課前：
為了打造高效課堂，以生為本我選擇生本式的教學(xué)方式，以穿針引線的方式設(shè)計了前置性作業(yè)。其中包括一些向量的基本概念，并提出：
1、你學(xué)過的其他學(xué)科中有沒有可以稱為向量的？
2、向量的特點是什么？有幾種描述向量的表示方法？
3、零向量的特點是什么？
【設(shè)計意圖】目的是通過課前的預(yù)習(xí)明確自己需要在本節(jié)課中解決的問題，帶著問題聽課，我會在上課前就學(xué)生的完成情況明確主要的教學(xué)側(cè)重點，真正打造高效課堂。
課上教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情境
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該是與學(xué)生的生活融合起來，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，探究數(shù)學(xué)，認(rèn)識并掌握數(shù)學(xué)，由生活的實例引入，在對比于物理學(xué)中的速度、位移等學(xué)生已有的知識給出本章研究的問題平面向量
【設(shè)計意圖】形成對概念的初步認(rèn)識，為進一步抽象概括做準(zhǔn)備。
2、形成概念
結(jié)合物理學(xué)中對矢量的定義，給出向量的描述性概念。對于一個新學(xué)的量定義概念后，通常要用符號表示它。怎樣把我們所舉例子中的向量表示出來呢？
采取讓學(xué)生先嘗試向量的表示方法，自覺接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來表示向量。明確為什么可以用有向線段表示向量，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出向量的表示方法，強調(diào)印刷體與手寫體的區(qū)別。結(jié)合板書的有向線段給出向量的模。
單位向量、零向量的概念
【即時訓(xùn)練】
為了使學(xué)生達到對知識的深化理解，從而達到鞏固提高的效果，我特地設(shè)計了一組即時訓(xùn)練題，通過學(xué)生的觀察嘗試，討論研究，教師引導(dǎo)來鞏固新知
3、知識應(yīng)用
本階段的教學(xué)，我采用的是教材上的兩個例題，旨在鞏固學(xué)生對平面向量的觀念，提高學(xué)生的動手實踐能力，掌握求模的基本方法，提升識圖能力。
4、學(xué)以致用
為了調(diào)動學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生團隊合作的精神，本環(huán)節(jié)我采用小組競爭的方式開展教學(xué)，小組討論并選派代表回答，各組之間取長補短，將課堂教學(xué)推向高潮，再次加強學(xué)生對向量概念的理解。
5、課堂小結(jié)
為了了解學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，并且將所學(xué)做個很好的總結(jié)。設(shè)置問題：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？（可以從各種角度入手）
【設(shè)計意圖】通過總結(jié)使學(xué)生明確本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強化重點，為今后的學(xué)習(xí)打下堅定的基礎(chǔ)
6、布置作業(yè)
出選做題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，為學(xué)有余力的學(xué)生提供思考的空間。
以上幾個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過動眼觀察，動腦思考，層層遞進，親身經(jīng)歷了知識的形成和發(fā)展過程，以問題為驅(qū)動，使學(xué)生對知識的理解逐步深入。而最后的實際應(yīng)用又將激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，帶領(lǐng)學(xué)生進入對本節(jié)課更深一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸。
以上就是我對本節(jié)課的設(shè)計和說明，請各位領(lǐng)導(dǎo)，老師批評指正