高中數學免費教案
教案可以幫助教師評估學生的學習效果和進步情況，從而更好地調整教學策略，提高教學質量和效率。如何才能寫出優秀的高中數學免費教案？這里給大家分享高中數學免費教案供大家參考。
高中數學免費教案篇1
各位老師：
大家好!
我叫______，來自____。我說課的題目是《古典概型》，內容選自于高中教材新課程人教A版必修3第三章第二節，課時安排為兩個課時，本節課內容為第一課時。下面我將從教材分析、教學目標分析、教法與學法分析、教學過程分析四大方面來闡述我對這節課的分析和設計：
一、教材分析
1．教材所處的地位和作用
古典概型是一種特殊的數學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位。它承接著前面學過的隨機事件的概率及其性質，又是以后學習條件概率的基礎，起到承前啟后的作用。
2.教學的重點和難點
重點：理解古典概型及其概率計算公式。
難點：古典概型的判斷及把一些實際問題轉化成古典概型。
二、教學目標分析
1．知識與技能目標
（1）通過試驗理解基本事件的概念和特點
（2）在數學建模的過程中，抽離出古典概型的兩個基本特征，推導出古典概型下的概率的計算公式。
2、過程與方法：
經歷公式的推導過程，體驗由特殊到一般的數學思想方法。
3、情感態度與價值觀：
（1）用具有現實意義的實例，激發學生的學習興趣，培養學生勇于探索，善于發現的創新思想。
（2）讓學生掌握"理論來源于實踐，并把理論應用于實踐"的辨證思想。
三、教法與學法分析
1、教法分析：根據本節課的特點，采用引導發現和歸納概括相結合的教學方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發學生的學習興趣，調動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。
2、學法分析：學生在教師創設的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結合，體現了學生的主體地位，培養了學生由具體到抽象，由特殊到一般的數學思維能力，形成了實事求是的科學態度。
㈠創設情景、引入新課
在課前，教師布置任務，以小組為單位，完成下面兩個模擬試驗：
試驗一：拋擲一枚質地均勻的硬幣，分別記錄"正面朝上"和"反面朝上"的次數，要求每個數學小組至少完成20次（最好是整十數），最后由代表匯總；
試驗二：拋擲一枚質地均勻的骰子，分別記錄"1點"、"2點"、"3點"、"4點"、"5點"和"6點"的次數，要求每個數學小組至少完成60次（最好是整十數），最后由代表匯總。
在課上，學生展示模擬試驗的操作方法和試驗結果，并與同學交流活動感受，教師最后匯總方法、結果和感受，并提出兩個問題。
1．用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好？為什么？
不好，要求出某一隨機事件的概率，需要進行大量的試驗，并且求出來的結果是頻率，而不是概率。
2．根據以前的學習，上述兩個模擬試驗的每個結果之間都有什么特點？]
「設計意圖」通過課前的模擬實驗，讓學生感受與他人合作的重要性，培養學生運用數學語言的能力。隨著新問題的提出，激發了學生的求知欲望，通過觀察對比，培養了學生發現問題的能力。
㈡思考交流、形成概念
學生觀察對比得出兩個模擬試驗的相同點和不同點，教師給出基本事件的概念，并對相關特點加以說明，加深對新概念的理解。
[基本事件有如下的兩個特點：
（1）任何兩個基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.]
「設計意圖」讓學生從問題的相同點和不同點中找出研究對象的對立統一面，這能培養學生分析問題的能力，同時也教會學生運用對立統一的辯證唯物主義觀點來分析問題的一種方法。教師的注解可以使學生更好的把握問題的關鍵。
例1從字母a、b、c、d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？
先讓學生嘗試著列出所有的基本事件，教師再講解用樹狀圖列舉問題的優點。
「設計意圖」將數形結合和分類討論的思想滲透到具體問題中來。由于沒有學習排列組合，因此用列舉法列舉基本事件的個數，不僅能讓學生直觀的感受到對象的總數，而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數這一難點
觀察對比，發現兩個模擬試驗和例1的共同特點：
讓學生先觀察對比，找出兩個模擬試驗和例1的共同特點，再概括總結得到的結論，教師最后補充說明。
[經概括總結后得到：
（1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）
（2）每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性）
我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。
「設計意圖」培養運用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的能力，充分體現了數學的化歸思想。啟發誘導的同時，訓練了學生觀察和概括歸納的能力。通過列出相同和不同點，能讓學生很好的理解古典概型。
㈢觀察分析、推導方程
問題思考：在古典概型下，基本事件出現的概率是多少？隨機事件出現的概率如何計算？
教師提出問題，引導學生類比分析兩個模擬試驗和例1的概率，先通過用概率加法公式求出隨機事件的概率，再對比概率結果，發現其中的聯系，最后概括總結得出古典概型計算任何事件的概率計算公式：
「設計意圖」鼓勵學生運用觀察類比和從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義方法來分析問題，同時讓學生感受數學化歸思想的優越性和這一做法的合理性，突出了古典概型的概率計算公式這一重點。
提問：
（1）在例1的實驗中，出現字母"d"的概率是多少？
（2）在使用古典概型的概率公式時，應該注意什么?
「設計意圖」教師提問，學生回答，深化對古典概型的概率計算公式的理解，也抓住了解決古典概型的概率計算的關鍵。
㈣例題分析、推廣應用
例2單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，c，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考差的內容，他可以選擇唯一正確的答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？
學生先思考再回答，教師對學生沒有注意到的關鍵點加以說明。
「設計意圖」讓學生明確決概率的計算問題的關鍵是：先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。鞏固學生對已學知識的掌握。
例3同時擲兩個骰子，計算：
（1）一共有多少種不同的結果？
（2）其中向上的點數之和是5的結果有多少種？
（3）向上的點數之和是5的概率是多少？
先給出問題，再讓學生完成，然后引導學生分析問題，發現解答中存在的問題。引導學生用列表來列舉試驗中的基本事件的總數。
「設計意圖」利用列表數形結合和分類討論，既能形象直觀地列出基本事件的總數，又能做到列舉的不重不漏。深化鞏固對古典概型及其概率計算公式的理解。培養學生運用數形結合的思想，提高發現問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數學思維情趣，形成學習數學知識的積極態度。
㈤探究思想、鞏固深化
問題思考：為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現什么情況？你能解釋其中的原因嗎？
要求學生觀察對比兩種結果，找出問題產生的原因。
「設計意圖」通過觀察對比，發現兩種結果不同的根本原因是--研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學重點，體現了學生的主體地位，逐漸養成自主探究能力。
㈥總結概括、加深理解
1.基本事件的特點
2.古典概型的特點
3.古典概型的概率計算公式
學生小結歸納，不足的地方老師補充說明。
「設計意圖」使學生對本節課的知識有一個系統全面的認識，并把學過的相關知識有機地串聯起來，便于記憶和應用，也進一步升華了這節課所要表達的本質思想，讓學生的認知更上一層。
㈦布置作業
課本練習1、2、3
「設計意圖」進一步讓學生掌握古典概型及其概率公式，并能夠學以致用，加深對本節課的理解。
高中數學免費教案篇2
一、教學設計
1、教學背景
在近幾年教學實踐中我們發現這樣的怪現象：絕大多數學生認為數學很重要，但很難;學得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升學，我們才不會去理會，況且將來用數學的機會很少;許多學生完全依賴于教師的講解，不會自學，不敢提問題，也不知如何提問題，這說明了學生一是不會學數學，二是對數學有恐懼感，沒有信心，這樣的心態怎能對數學有所創新呢即使有所創新那與學生們所花代價也不成比例，其間扼殺了他們太多的快樂和個性特長。建構主義提倡情境式教學，認為多數學習應與具體情境有關，只有在解決與現實世界相關聯的問題中，所建構的知識才將更豐富、更有效和易于遷移。我們在2009級進行了“創設數學情境與提出數學問題”的以學生為主的“生本課堂”教學實驗，通過一段時間的教學實驗，多數同學已能適應這種學習方式，平時能主動思考，敢于提出自己關心的問題和想法，從過去被動的接受知識逐步過渡到主動探究、索取知識，增強了學習數學的興趣。
2、教材分析
“余弦定理”是高中數學的主要內容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內容的直接延拓，它是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。本節課是“正弦定理、余弦定理”教學的第二節課，其主要任務是引入并證明余弦定理。布魯納指出，學生不是被動的、消極的知識的接受者，而是主動的、積極的知識的探究者。教師的作用是創設學生能夠獨立探究的情境，引導學生去思考，參與知識獲得的過程。因此，做好“余弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯系、發展等辯證觀點，而且能培養學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。
3、設計思路
建構主義強調，學生并不是空著腦袋走進教室的。在日常生活中，在以往的學習中，他們已經形成了豐富的經驗，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運行，從自然現象到社會生活，他們幾乎都有一些自己的看法。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現成的經驗，但當問題一旦呈現在面前時，他們往往也可以基于相關的經驗，依靠他們的認知能力，形成對問題的某種解釋。而且，這種解釋并不都是胡亂猜測，而是從他們的經驗背景出發而推出的合乎邏輯的假設。所以，教學不能無視學生的這些經驗，另起爐灶，從外部裝進新知識，而是要把學生現有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學生從原有的知識經驗中“生長”出新的知識經驗。
為此我們根據“情境—問題”教學模式，沿著“設置情境—提出問題—解決問題—反思應用”這條主線，把從情境中探索和提出數學問題作為教學的出發點，以“問題”為紅線組織教學，形成以提出問題與解決問題相互引發攜手并進的“情境—問題”學習鏈，使學生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發現者”和“創造者”，使教學過程成為學生主動獲取知識、發展能力、體驗數學的過程。根據上述精神，做出了如下設計：
①創設一個現實問題情境作為提出問題的背景;
②啟發、引導學生提出自己關心的現實問題，逐步將現實問題轉化、抽象成過渡性數學問題，解決問題時需要使用余弦定理，借此引發學生的認知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學生產生進一步探索解決問題的動機。然后引導學生抓住問題的數學實質，引伸成一般的數學問題：已知三角形的兩條邊和他們的夾角，求第三邊。
③為了解決提出的問題，引導學生從原有的知識經驗中“生長”出新的知識經驗，通過作邊BC的垂線得到兩個直角三角形，然后利用勾股定理和銳角三角函數得出余弦定理的表達式，進而引導學生進行嚴格的邏輯證明。證明時，關鍵在于啟發、引導學生明確以下兩點：一是證明的起點;二是如何將向量關系轉化成數量關系。
④由學生獨立使用已證明的結論去解決中所提出的問題。
二、教學反思
本課中，教師立足于所創設的情境，通過學生自主探索、合作交流，親身經歷了提出問題、解決問題、應用反思的過程，學生成為余弦定理的“發現者”和“創造者”，切身感受了創造的苦和樂，知識目標、能力目標、情感目標均得到了較好的落實，為今后的“定理教學”提供了一些有用的借鑒。
例如，新課的引入，我引導學生從向量的模下手思考：
生：利用向量的模并借助向量的數量積。
教師：正確!由于向量的模長，夾角已知，只需將向量用向量來表示即可。易知，接下來只要把這個向量等式數量化即可。如何實現呢
學生8：通過向量數量積的運算。
通過教師的引導，學生不難發現還可以寫成，不共線，這是平面向量基本定理的一個運用。因此在一些解三角形問題中，我們還可以利用平面向量基本定理尋找向量等式，再把向量等式化成數量等式，從而解決問題。
(從學生的“最近發展區”出發，證明方法層層遞進，激發學生探求新知的欲望，從而感受成功的喜悅。)
創設數學情境是“情境·問題·反思·應用”教學的基礎環節，教師必須對學生的身心特點、知識水平、教學內容、教學目標等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。
從應用需要出發，創設認知沖突型數學情境，是創設情境的常用方法之一。“余弦定理”具有廣泛的應用價值，故本課中從應用需要出發創設了教學中所使用的數學情境。該情境源于教材解三角形應用舉例的例1實踐說明，這種將教材中的例題、習題作為素材改造加工成情境，是創設情境的一條有效途徑。只要教師能對教材進行深入、細致、全面的研究，便不難發現教材中有不少可用的素材。
“情境·問題·反思·應用”教學模式主張以問題為“紅線”組織教學活動，以學生作為提出問題的主體，如何引導學生提出問題是教學成敗的關鍵，教學實驗表明，學生能否提出數學問題，不僅受其數學基礎、生活經歷、學習方式等自身因素的影響，還受其所處的環境、教師對提問的態度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創設適宜的數學情境(不僅具有豐富的內涵，而且還具有“問題”的誘導性、啟發性和探索性)，而且要真正轉變對學生提問的態度，提高引導水平，一方面要鼓勵學生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學生提出的問題。關注學生學習的結果，更關注學生學習的過程;關注學生數學學習的水平，更關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度;關注是否給學生創設了一種情境，使學生親身經歷了數學活動過程。把“質疑提問”，培養學生的數學問題意識，提高學生提出數學問題的能力作為教與學活動的起點與歸宿。
高中數學免費教案篇3
依據如下：
(1)從認知領域上講,它在陳述性知識、程序性知識與策略性知識的分類中，屬于學生最高需求層次的掌握策略與方法的策略性知識。
(2)從學科知識上講,推導屬于學科邏輯中的“瓶頸”，突破這一“瓶頸”則后面的問題迎刃而解。
(3)從心理學上講,學生對這項學習內容的“熟悉度”不高，原有知識薄弱，不易理解。
突破難點方法：
(1)明確難點、分解難點，采用層層推導延伸法，利用學生已有的知識切入，淺化知識內容。比如可以先求麥粒的總數，通過設問使學生得到麥粒的總數為，然后引導學生觀察上式的特點，發現上式中，每一項乘以2后都得它的后一項，即有，發現兩式右邊有62項相同，啟發同學們找到解決問題的關鍵是等式左右同時乘以2，相減得和。從而得知求等比數列前n項和……+的關鍵也應是等式左右各項乘以公比q，兩式相減去掉相同項，得求和公式，也掌握了這種常用的數列求和方法——錯位相減法，說明這種方法的用途。
(2)值得一提的是公式的證明還有兩種方法：
后兩種方法可以啟發引導學生自行完成。這樣學生從各種途徑，用多種方法推導公式，從而培養學生的創造性思維。
等比數列前n項和公式及應用是本節課的重點內容。
依據如下：
(1)新大綱中有較高層次的要求。
(2)教學地位重要，是教學中全部學習任務中必須優先完成的任務。
(3)這項知識內容有廣泛的實際應用，很多問題都要轉化為等比數列的求和上來。
突出重點方法：
(1)明確重點。利用高一學生求知積極性和初步具有的數學思維能力,運用比較法來突出公式的內容（彩色粉筆板書）：，強調公式的應用范圍：中可知三求二。
(2)運用糾錯法對公式中學生容易出錯的地方，即公式的條件，以精練的語言給予強調，并指出q=1時，。再有就是有些數列求和的項數易錯，例如的項數是n+1而不是n。
(3)創設條件、充分保證。設置低、中、高三個層次的例題，即公式的直接應用、公式的變形應用和實際應用來突出這一重點。對應用題師生要共同分析討論，從問題中抽象出等比數列，然后用公式求和。
2．實際應用題.
這樣設置主要依據：
(1)練習題與大綱中規定的教學目標與任務及本節課的重點、難點有相對應的匹配關系。
(2)遵循鞏固性原則和傳授——反饋——再傳授的教學系統的思想確立這樣的習題。
(3)應用題比較切合對智力技能進行檢測，有利于數學能力的提高。同時，它可以使學生在后半程學習中保持興趣的持續性和學習的主動性，。
根據高一學生心理特點、教材內容、遵循因材施教原則和啟發性教學思想，本節課的教學策略與方法我采用規則學習和問題解決策略，即“案例—公式—應用”，簡稱“例—規”法。
案例為淺層次要求，使學生有概括印象。
公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導講解，便于突破。
應用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學，反饋驗證本節教學目標的落實。
其中，案例是基礎，是學生感知教材；公式為關鍵，是學生理解教材；練習為應用，是學生鞏固知識，舉一反三。
在這三步教學中，以啟發性強的小設問層層推導，輔之以學生的分組小討論并充分運用直觀完整的板書、棋盤教具和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學生聽的填鴨式教學模式，充分體現學生是主體，教師教學服務于學生的思路，而且學生通過“案例—公式—應用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，加深了學生理解鞏固與應用，有利于培養學生思維能力，落實好教學任務。
在提倡教育改革的今天，對學生進行思維技能培養已成了我們非常重要的一項教學任務。研究性學習已在全國范圍內展開，等比數列就是一個進行研究性學習的好題材。在我們學校可以按照Intel未來教育計劃培訓的模式，學完本節課后，教師可以給學生布置一個研究分期付款的課題，讓學生利用網絡資源，多方查找資料，并通過完成多媒體演示文稿和網頁制作來共同解決這一問題。這樣不僅培養了學生主動探究問題、解決問題的能力，而且還提高了他們的創新意識和團結協作的精神。
高中數學免費教案篇4
數列的相關概念
1.數列概念
①數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集N--或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函數的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。
③函數不一定有解析式，同樣數列也并非都有通項公式。
高中數學免費教案篇5
一、教材分析：
集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。
二、目標分析：
教學重點.難點
重點：集合的含義與表示方法.
難點：表示法的恰當選擇.
教學目標
l.知識與技能
(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系;
(2)知道常用數集及其專用記號;
(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性;
(4)會用集合語言表示有關數學對象;
2.過程與方法
(1)讓學生經歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.
(2)讓學生歸納整理本節所學知識.
3.情感.態度與價值觀
使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性.
三.教法分析
1.教學方法：學生通過閱讀教材，自主學習.思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節課的教學目標.2.教學手段：在教學中使用投影儀來輔助教學.
四.過程分析
(一)創設情景，揭示課題
1.教師首先提出問題：
(1)介紹自己的家庭、原來就讀的學校、現在的班級。
(2)問題：像“家庭”、“學校”、“班級”等，有什么共同特征?
引導學生互相交流.與此同時，教師對學生的活動給予評價.
2.活動：
(1)列舉生活中的集合的例子;
(2)分析、概括各實例的共同特征
由此引出這節要學的內容。
設計意圖:既激發了學生濃厚的學習興趣，又為新知作好鋪墊
(二)研探新知，建構概念
1.教師利用多媒體設備向學生投影出下面7個實例：
(1)1—20以內的所有質數;
(2)我國古代的.四大發明;
(3)所有的安理會常任理事國;
(4)所有的正方形;
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋;
(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點;
(7)國興中學2004年9月入學的高一學生的全體.
2.教師組織學生分組討論：這7個實例的共同特征是什么?
3.每個小組選出——位同學發表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出7個實例的特征，并給出集合的含義.一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素.
4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，?表示，元素常用小寫字母a,b,c,d?表示.
設計意圖:通過實例讓學生感受集合的概念，激發學習的興趣，培養學生樂于求索的精神
(三)質疑答辯，發展思維
1.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導，解答學生疑難.使學生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.
2.教師組織引導學生思考以下問題：
判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：
(1)大于3小于11的偶數;
(2)我國的小河流.讓學生充分發表自己的建解.
3.讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，并說明理由.教師對學生的學習活動給予及時的評價.
4.教師提出問題，讓學生思考
b是(1)如果用A表示高—(3)班全體學生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學，
高一(4)班的一位同學，那么a,b與集合A分別有什么關系?由此引導學生得出元素與集合的關系有兩種：屬于和不屬于.
如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a?A.
如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.
(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關系分別是什么?請用數學符號分別表示.
(3)讓學生完成教材第6頁練習第1題.
5.教師引導學生回憶數集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內容，寫出常用數集的記號.并讓學生完成習題1.1A組第1題.
6.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，并思考.討論下列問題：
(1)要表示一個集合共有幾種方式?
(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自的特點?適用的對象是什么?
(3)如何根據問題選擇適當的集合表示法?
使學生弄清楚三種表示方式的優缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。
設計意圖:明確集合元素的三大特性，使學生弄清楚三種表示方式的優缺點，從而突破難點。
(四)鞏固深化，反饋矯正
教師投影學習：
(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9};
(2)用例舉法表示集合A?{x?N1?x?8}
(3)試選擇適當的方法表示下列集合：教材第6頁練習第2題.
設計意圖:使學生及時鞏固所學新知，體會三種表示方式存在的必要性和適用對象
(五)歸納小結，布置作業
小結：在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題：
1.本節課我們學習了哪些知識內容?2.你認為學習集合有什么意義?
3.選擇集合的表示法時應注意些什么?
設計意圖:通過回顧，對概念的發生與發展過程有清晰的認識，回顧集合元素的三大特性及集合的三種表示方式。
作業：1.課后書面作業：第13頁習題1.1A組第4題.
2.元素與集合的關系有多少種?如何表示?類似地集合與集合間的關系又有多少種
呢?如何表示?請同學們通過預習教材.
五.板書分析
略
高中數學免費教案篇6
高中一年級的新同學們，當你們踏進高中校門，漫步在優美的校園時，看見老師嚴謹而熱心的教學和師兄、師姐深切的關懷時，我想你們會暗暗決心：爭取學好高中階段的各門學科。在新的高考制度“3+綜合”普遍吹散全國大地之時，代表人們基本素質的“3”科中，數學是最能體現一個人的思維能力，判斷能力、反應敏捷能力和聰明程度的學科。數學直接影響著國民的基本素質和生活質量，良好的數學修養將為人的一生可持續發展奠定基礎，高中階段則應可能充分反映學習者對數學的不同需求，使每個學生都能學習適合他們自己的數學。
一、高中數學課的設置
高中數學內容豐富，知識面廣泛，高一年級上學期學習第一冊(上)：第一章集合與簡易邏輯;第二章函數;第三章數列。高一年級下學期學習第一冊(下)：第四章三角函數;第五章平面向量。高二年級上學期學習第二冊(上)：第六章不等式;第七章直線和圓的方程;第八章圓錐曲線方程。高二年級下學期學習第二冊(下)：第九章直線、平面、簡單幾何體;第十章排列、組合和概率。高二結束將有數學“會考”。高三年級文科生學習第三冊(選修1)：第一章統計;第二章極限與導數。高三年級理科生學習第三冊(選修2)：第一章概率與統計;第二章極限;第三章導數;第四章復數。高三還將進行全面復習，并有重要的“高考”。
二、初中數學與高中數學的差異。
1、知識差異。初中數學知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是“0-1800”范圍內的，但實際當中也有7200和“-300”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。又如：高中要學習《立體幾何》(第九章直線、平面、簡單幾何體)，將在三維空間中求角和距離等。
還將學習“排列組合”知識，以便解決排隊方法種數等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法，(=6種);②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次?(答：=3種)高中將學習統計這些排列的數學方法。初中中對一個負數開平方無意義，但在高中規定了i2=--1，就使-1的平方根為±i.即可把數的概念進行推廣，使數的概念擴大到復數范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將逐漸學習到。
2、學習方法的差異。
(1)初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課后老師布置作業，然后通過大量的課堂內、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數學的學習隨著課程開設多(有九們課學生同時學習)，每天至少上六節課，自習時間三節課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數學學習的時間相對比初中少，數學教師將相初中那樣監督每個學生的作業和課外練習，就能達到相初中那樣把知識讓每個學生掌握后再進行新課。
(2)模仿與創新的區別。
初中學生模仿做題，他們模仿老師思維推理教多，而高中模仿做題、思維學生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學生不能全部模仿，即就是學生全部模仿訓練做題，也不能開拓學生自我思維能力，學生的數學成績也只能是一般程度。現在高考數學考察，旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創新思維和培養學生的創造能力培養。初中學生大量地模仿使學生帶來了不利的思維定勢，對高中學生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學生的豐富反對創造精神。如學生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數學生不會分類討論。
3、學生自學能力的差異
初中學生自學那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數學思想，在初中教師基本上已反復訓練，老師把學生要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結論就可以做題(不全是)，學生不需自學。但高中的知識面廣，知識要全部要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去一類型習題的解法。另外，科學在不斷的發展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數學題型的開發在不斷的多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創新才能適應現代科學的發展。
其實，自學能力的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一個人的素養，人的一生只有18---24年時間是有導師的學習，其后半生，最精彩的人生是人在一生學習，靠的自學最終達到了自強。
4、思維習慣上的差異
初中學生由于學習數學知識的范圍小，知識層次低，知識面笮，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數中數的范圍只限定在實數中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題。也將培養學生高素質思維。提高學生的思維遞進性。
5、定量與變量的差異
初中數學中，題目、已知和結論用常數給出的較多，一般地，答案是常數和定量。學生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數學學習中我們將會大量地、廣泛地應用代數的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時我們采用對方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法。另外，在高中學習中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數學思想。
三、如何學好高中數學
良好的開端是成功的一半，高中數學課即將開始與初中知識有聯系，但比初中數學知識系統。高一數學中我們將學習函數，函數是高中數學的重點，它在高中數學中是起著提綱的作用，它融匯在整個高中數學知識中，其中有數學中重要的數學思想方法;如：函數與方程思想、數形結合思想等，它也是高考的重點，近年來，高考壓軸題都以函數題為考察方法的。高考題中與函數思想方法有關的習題占整個試題的60%以上。
1、有良好的學習興趣
兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。“好”和“樂”就是愿意學，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。在數學學習中，我們把這種從自發的感性的樂趣出發上升為自覺的理性的“認識”過程，這自然會變為立志學好數學，成為數學學習的成功者。那么如何才能建立好的學習數學興趣呢?
(1)課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心。
(2)聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變為鞭策學習的動力。
(3)思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力。
(4)聽課中注意老師講解時的數學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產生的?
(5)把概念回歸自然。所有學科都是從實際問題中產生歸納的，數學概念也回歸于現實生活，如角的概念、至交坐標系的產生、極坐標系的產生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現實才能使對概念的理解切實可靠，在應用概念判斷、推理時會準確。
2、建立良好的學習數學習慣。
習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的`條件反射和自然需要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。
3、有意識培養自己的各方面能力
數學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數學學習環境中得到培養的。在平時學習中要注意開發不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，如數學第二課堂、數學競賽、智力競賽等活動。
平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養都必須學習、理解、訓練、應用中得到發展。特別是，教師為了培養這些能力，會精心設計“智力課”和“智力問題”比如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數學能力的培養開設的好課型，在這些課型中，學生務必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發展。
四、其它注意事項
1、注意化歸轉化思想學習。
人們學習過程就是用掌握的知識去理解、解決未知知識。數學學習過程都是用舊知識引出和解決新問題，當新的知識掌握后再利用它去解決更新知識。初中知識是基礎，如果能把新知識用舊知識解答，你就有了化歸轉化思想了。可見，學習就是不斷地化歸轉化，不斷地繼承和發展更新舊知識。
2、學會數學教材的數學思想方法。
數學教材是采用蘊含披露的方式將數學思想溶于數學知識體系中，因此，適時對數學思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數學思想一般可分為兩步進行：一是揭示數學思想內容規律，即將數學對象其具有的屬性或關系抽取出來，二是明確數學思想方法知識的聯系，抽取解決全體的框架。實施這兩步的措施可在課堂的聽講和課外的自學中進行。
課堂學習是數學學習的主戰場。課堂中教師通過講解、分解教材中的數學思想和進行數學技能地訓練，使高中學生學習所得到豐富的數學知識，教師組織的科研活動，使教材中的數學概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中學習的相反數概念教學中，教師的課堂教學往往有以下理解：①從定義角度求3、-5的相反數，相反數是的數是_____.②從數軸角度理解：什么樣的兩點表示數是互為相反數的。(關于原點對稱的點)③從絕對值角度理解：絕對值_______的兩個數是互為相反數的。④相加為零的兩個數互為相反數嗎?這些不同角度的教學會開闊學生思維，提高思維品質。望同學們把握好課堂這個學習的主戰場。
五、學數學的幾個建議。
1、記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師為備戰高考而加的課外知識。
2、建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。
3、記憶數學規律和數學小結論。
4、與同學建立好關系，爭做“小老師”，形成數學學習“互助組”。
5、爭做數學課外題，加大自學力度。
6、反復鞏固，消滅前學后忘。
7、學會總結歸類。可：①從數學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類
同學們在高中有優美的學習環境，有一群樂于事業的熱心教師，全體教師經驗豐富，他們甘愿為你們做鋪路石直至你們走進高等學校大門。我們數學組的全體教師一定會使你們成為數學學習的成功。
高中數學免費教案篇7
如何在高二這一關鍵性的一年中與這些同學一齊共同進步縮小差距，我選取了從課堂教學、作業布置、評價方式這三個方面入手，激發學生的學習用心性，盡量向學生帶給從事數學活動的機會，幫忙他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基礎的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。
第一，用多變的課堂教學，充分調動學生的主動性
我認為數學教學是教師思維與學生思維相互溝通的過程。從信息論的角度看，這種溝通就是指數學信息的理解、加工、傳遞的動態過程，在這個過程中充滿了師生之間的數學交流和信息的轉換，離開了學生的參與，整個過程就難以暢通。北京師范大學曹才翰教授指出“數學學習是再創造再發現的過程，務必要主體的用心參與才能實現這個過程”;從當前全面實施素質教育的要求來看，激發學生用心參與課堂教學，就是為了提高課堂教學效率，培養學生的學習潛力和創造思維潛力，這與以培養創造型人才為目的的素質教育完全一致，因此，在數學課堂教學中提高學生的參與度，不僅僅具有提高數學教學質量的近期作用，而且具有提高學生素質的遠期功效。
若要實現這個目標，在教學引入時我常常以問題作為出發點，選取的素材密切聯系學生的現實生活，運用學生的求知欲，使學生感到數學就在他們身邊，與現實世界聯系緊密，同時問題情景的設置又具有必須的挑戰性，引發了學生的思考。
如人教版初二幾何《三角形》的《關于三角形的一些概念》在引入時我提出了以下幾個問題：你能舉出生活中一些有關三角形的實例嗎?你能一筆畫一個三角形嗎?你能用語言敘述你的畫圖過程嗎?
如人教版初二幾何《三角形》的《三角形全等的判定(一)》在引入時我提出了這樣一個問題：請你任意畫一個三角形，你能否再畫一個與其全等的三角形。畫好后請你剪下來驗證一下。學生的用心性被激發，熱烈的討論，課堂上出現了許多狀況
有的學生用的是先確定一角再確定兩邊的畫法;有的一個學生是利用尺規根據三邊關系畫的(這正是后面所要學的一個三角形全等的判定公理);有的學生是利用了垂直、平行、對頂角來省去作圖中使用量角器的麻煩，學生充分利用已有的數學知識，利用自己對數學圖形的感知，很好的解決了這個問題，透過剪一剪試一試從直觀上驗證了自己的畫法。
如《相似形》的《相似三角形的性質》在引入時我提出了這樣的問題：提到與我國并稱為世界四大禮貌古國的埃及你會想到什么?學生們說到了法老、金字塔、木乃伊等等，說到金字塔你能測量出埃及大金字塔的高度嗎?學生幾乎是異口同聲地告訴我用影長，當時我稱贊他們與我們的幾何學之父古希臘人歐幾里得的測量方法一樣，并講述了歐幾里得的故事，他等到自己在陽光下的影長與他的身高正好相等的時候，測量了金字塔的塔影的長度，這時，他宣布，“這就是大金字塔的高度。”從而激發了學生探索相似三角形的其它性質的興趣。
我在課堂教學的過程中，為了使成績較差同學減少對于數學的恐懼感，課堂上放慢教學速度，變換教學方法，如人教版初二幾何《三角形》的《關于三角形的一些概念》我是這樣處理的：1、請學生講解三角形的有關概念;2、請學生用折紙的方法講解角平分線和中線，折紙的過程中你還發現了什么?3、請學生任意作一個三角形，并做出這個三角形的一條角平分線和一條中線。三個要求層層深入了學生對于基本概念的理解，變教師講為學生講，取得了較好的效果。
我在課堂上放慢教學速度是能夠照顧到大部分學生的，但一小批優等生就會出現沒事做的狀況，這時學習小組就是他們發揮余熱的地方，在具體的教學過程中給學生建立了數學學習小組，讓學生在各自的小組中相互幫忙，讓每一個學生都能從事小組中不同的工作，并最終完成一個共同的目標。透過小組學習，使學生樹立正確的團隊觀，尊重他人、尊重自己，敢于發表自己的觀點，又不固執己見，對同學的見解，既要樂于理解合理成分，又要勇于表達自己不同的看法。在具體實施的過程中，我越發的認識到討論的重要性，我鼓勵學生質疑，質疑教師，質疑教科書，鼓勵學生爭論，有些知識點在學生的爭論中被突破，知識在爭論中被融會貫通，我發現學生之間的語言他們更容易理解，于是我開始嘗試讓學生講課，講過三角形的分類等。又如學習基本作圖時，教科書就如一本說明書，讓學生以學習小組為單位，閱讀、畫圖，互教互學，實際教學時取得了很好的效果。讓各層次的學生都能有所知，有所得。在認知效果和記憶效果方面比教師直接給出要好。
第二，布置多樣的作業，引導學生的用心性
讓學生作業的目的在于鞏固和消化所學的知識，并使知識轉化為技能技巧。正確組織好學生作業，對于培養學生的獨立學習的潛力和習慣，發展學生的智力和創造潛力有著重大好處。因此，教師應重視作業的布置，《數學課程標準》中明確指出：“義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。”作業布置如何體現這一基本理念，如何調整作業在學生學習活動中的位置，也是提高課堂教學效率的關鍵。
課堂結束新課后，我透過作業的布置滲透數學學習方法如自學，這樣才能真正提高學生數學學習的水平，開始時每一天的第一樣作業是復習，最后一項作業是預習，而且把具體的頁數寫清楚提出具體的預習提綱，加強學生看書的針對性，開始時還帶有必須的強制性如讓家長簽字，從而提高學生閱讀理解的潛力。
對數學的興趣能激發學生的學習動機，富有情境的作業具有必須吸引力，能使學生充分發揮自己的智力水平去完成。趣味性要體現出題型多樣，方式新穎，資料有創造性，如課本習題、自編習題、計算類題目、表述類題目(如單元小結、學習體會、數學故事、小論文等)互相穿插，讓學生感受到作業資料和形式的豐富多采，使之情緒高昂，樂于思考，從而感受作業的樂趣。
根據上課資料所需經常讓學生動手做教具如剪鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形，做教具說明三角形具有穩定性而四邊形沒有此特性等，這種做法不但能夠提高學生學習的興趣，而且會有一些意想不到的事情。如：學生做教具說明三角形具有穩定性而四邊形沒有此特性時，有的學生用線繩打結連接四邊，有的學生為了省事用訂書釘訂的，而訂的不同方法得到有的四邊形能動而有的不能，經過學生的討論得出關鍵在于連接處是一個點還是兩個點的問題，學生很受啟發。
高中數學免費教案篇8
教學分析
本節課的研究是對初中不等式學習的延續和拓展，也是實數理論的進一步發展.在本節課的學習過程中，將讓學生回憶實數的基本理論，并能用實數的基本理論來比較兩個代數式的大小.
通過本節課的學習， 讓學生從一系列的具體問題情境中，感受到在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，并充分認識不等關系的存在與應用.對不等關系的相關素材，用數學觀點進行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較過程.即能用不等式或不等式組把這些不等關系表示出來.在本節課的學習過程中還安排了一些簡單的、學生易于處理的問題，其用意在于讓學生注意對數學知識和方法的應用，同時也能激發學生的學習興趣，并由衷地產生用數學工具研究不等關系的愿望.根據本節課的教學內容，應用再現、回憶得出實數的基本理論，并能用實數的基本理論來比較兩個代數式的大小.
在本節教學中，教師可讓學生閱讀書中實例，充分利用數軸這一簡單的數形結合工具，直接用實數與數軸上 點的一一對應關系，從數與形兩方面建立實數的順序關系.要在溫故知新的基礎上提高學生對不等式的認識.
三維目標
1.在學生了解不等式產生的實際背景下，利用數軸回憶實數的基本理論，理解實數的大小關系，理解實數大小與數軸上對應點位置間的關系.
2.會用作差法判斷實數與代數式的大小，會用配方法判斷二次式的大小和范圍.
3.通過溫故知新，提高學生對不等式的認識，激發學生的學習興趣，體會數學的奧秘與數學的結構美.
重點難點
教學重點：比較實數與代數式的大小關系，判斷二次式的大小和范圍.
教學難點：準確比較兩個代數式的大小.
課時安排
1課時
教學過程
導入新課
思路1.(章頭圖導入)通過多媒體展示衛星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面，它將學生帶入“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學生在具體情境中感受到不等關系在現實世界和日常生活中是大量存在的，由此產生用數學研究不等關系的強烈愿望，自然地引入新課.
思路2.(情境導入)列舉出學生身體的高矮、身體的輕重、距離學校路程的遠近、百米賽跑的時間、數學成績的多少等現實生活中學生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數量上存在的不等關系.這些不等關系怎樣在數學上表示出來呢?讓學生自由地展開聯想，教師組織不等關系的相關素材，讓學 生用數學的觀點進行觀察、歸納，使學生在具體情境中感受到不等關系與相等關系一樣，在現實世界和日常生活中大量存在著.這樣學生會由衷地產生用數學工具研究不等關系的愿望，從而進入進一步的探究學習，由此引入新課.
推進新課
新知探究
提出問題
?1?回憶初中學過的不等式，讓學生說出“不等關系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關系?
?2?在現實世界和日常生活中，既有相等關系，又存在著大量的不等關系.你能舉出一些實際例子嗎?
?3?數軸上的任意兩 點與對應的兩實數具有怎樣的關系?
?4?任意兩個實數具有怎樣的關系?用邏輯用語怎樣表達這個關系?
活動：教師引導學生回憶初中學過的不等式概念，使學生明確“不等關系”與“不等式”的異同.不等關系強調的是關系，可用符號“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式則是表示兩者的不等關系，可用“a>b”“a
教師與學生一起舉出我們日常生活中不等關系的例子，可讓學生充分合作討論，使學生感受到現實世界中存在著大量的不等關系.在學生了解了一些不等式產生的實際背景的前提下，進一步學習不等式的有關內容.
實例1：某天的天氣預報報道，氣溫32 ℃，最低氣溫26 ℃.
實例2：對于數軸上任意不同的兩點A、B，若點A在點B的左邊，則xA
實例3：若一個數是非負數，則這個數大于或等于零.
實例4：兩點之間線段最短.
實例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.
實例6：限速40 km/h的路標指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40 km/h.
實例7：某品牌酸奶的質量檢查規定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%.
教師進一步點撥：能夠發現身 邊的數學當然很好，這說明同學們已經走進了數學這門學科，但作為我們研究數學的人來說，能用數學的眼光、數學的觀點進行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，這是我們每個研究數學的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過的什么知識來表示這些不等關系呢?學生很容易想到，用不等式或不等式組來表示這些不等關系.那么不等式就是用不等號將兩個代數式連結起來所成的式子.如-7<-5，3+4>1+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.
教師引導學生將上述的7個實例用不等式表示出來.實例1，若用t表示某天的氣溫，則26 ℃≤t≤32 ℃.實例3，若用x表示一個非負數，則x≥0.實例5，|AC|+|BC|>|AB|，如下圖.
|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.
|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|.交換被減數與減數的位置也可以.
實例6，若用v表示速度，則v≤40 km/h.實例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對于實例7，教師應點撥學生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質含量需同時滿足，避免寫成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對的.但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.
對以上問題，教師讓學生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個結論.
討論結果：
(1)(2)略;(3)數軸上任意兩點中，右邊點對應的實數比左邊點對應的實數大.
(4)對于任意兩個實數a和b，在a=b，a>b，a應用示例
例1(教材本節例1和例2)
活動：通過兩例讓學生熟悉兩個代數式的大小比較的基本方法：作差，配方法.
點評：本節兩例的求解，是借助因式分解和應用配方法完成的，這兩種方法是代數式變形時經常使用的方法，應讓學生熟練掌握.
變式訓練
1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，則f(x)與g(x)的大小關系是( )
A.f(x)>g(x) B.f(x)=g(x)
C.f(x)
答案：A
解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).
2.已知x≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小.
解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.
∵x≠0，得x2>0.從而(x2+1)2>x4+x2+1.
例2比較下列各組數的大小(a≠b).
(1)a+b2與21a+1b(a>0，b>0);
(2)a4-b4與4a3(a-b).
活動：比較兩個實數的大小，常根據實數的運算性質與大小順序的關系，歸結為判斷它們的差的符號來確定.本例可由學生獨立完成，但要點撥學生在最后的符號判斷說理中，要理由充分，不可忽略這點.
解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=?a+b?2-4ab2?a+b?=?a-b?22?a+b?.
∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴?a-b?22?a+b?>0，即a+b2>21a+1b.
(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)
=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]
=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].
∵2a2+(a+b)2≥0(當且僅當a=b=0時取等號)，
又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]<0.
∴a4-b4<4a3(a-b).
點評：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號.變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變為“積”，后者將“差”化為一個或幾個完全平方式的“和”，也可兩者并用.
變式訓練
已知x>y，且y≠0，比較xy與1的大小.
活動：要比較任意兩個數或式的大小關系，只需確定它們的差與0的大小關系.
解：xy-1=x-yy.
∵x>y，∴x-y>0.
當y<0時，x-yy<0，即xy-1<0. ∴xy<1;
當y>0時，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.
點評：當字母y取不同范圍的值時，差xy-1的正負情況不同，所以需對y分類討論.
例3建筑設計規定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比值應不小于10%，且這個比值越大，住宅的采光條件越好.試問：同時增加相等的窗戶面積和地板面積， 住宅的采光條件是變好了，還是變壞了?請說明理由.
活動：解題關鍵首先是把文 字語言轉換成數學語言，然后比較前后比值的大小，采用作差法.
解：設住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時增加的面積為m，根據問題的要求a
由于a+mb+m-ab=m?b-a?b?b+m?>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，
因此a+mb+m>ab≥10%.
所以同時增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了.
點評：一般地，設a、b為正實數，且a
變式訓練
已知a1，a2，…為各項都大于零的等比數列，公比q≠1，則( )
A.a1+a8>a4+a5 B.a1+a8
C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8與a4+a5大小不確定
答案：A
解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4
=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).
∵{an}各項都大于零，∴q>0，即1+q>0.
又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.
課堂小結
1.教師與學生共同完成本節課的小結，從實數的基本性質的回顧，到兩個實數大小的比較方法;從例題的活動探究點評，到緊跟著的變式訓練，讓學生去繁就簡，聯系舊知，將本節課所學納入已有的知識體系中.
2.教師畫龍點睛，點撥利用實數的基本性質對兩個實數大小比較時易錯的地方.鼓勵學有余力的學生對節末的思考與討論在課后作進一步的探究.
作業
習題3—1A組3;習題3—1B組2.
設計感想
1.本節設計關注了教學方法 的優化.經驗告訴我們：課堂上應根據具體情況，選擇、設計最能體現教學規律的教學 過程，不宜長期使用一種固定的教學方法，或原封不動地照搬一種實驗模式.各種教學方法中，沒有一種能很好地適應一切教學活動.也就是說，世上沒有萬能的教學方法.針對個性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥.
2.本節設計注重了難度控制.不等式內容應用面廣，可以說與其他所有內容都有交匯，歷 來是高考的重點與熱點.作為本章開始，可以適當開闊一些，算作拋磚引玉，讓學生有個自由探究聯想的平臺，但不宜過多向外拓展，以免對學生產生負面影響.
3.本節設計關注了學生思維能力的訓練.訓練學生的思維能力，提升思維的品質，是數學教師直面的重要課題，也是中學數學教育的主線.采用一題多解有助于思維的發散性及靈活性，克服思維的僵化.變式訓練教學又可以拓展學生思維視野的廣度，解題后的點撥反思有助于學生思維批判性品質的提升.
高中數學免費教案篇9
一、教學內容分析
二面角是我們日常生活中經常見到的一個圖形，它是在學生學過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進一步完善了空間角的概念.掌握好本節課的知識，對學生系統地理解直線和平面的知識、空間想象能力的培養，乃至創新能力的培養都具有十分重要的意義.
二、教學目標設計
理解二面角及其平面角的概念;能確認圖形中的已知角是否為二面角的平面角;能作出二面角的平面角，并能初步運用它們解決相關問題.
三、教學重點及難點
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.
四、教學流程設計
五、教學過程設計
一、 新課引入
1.復習和回顧平面角的有關知識.
平面中的角
定義 從一個頂點出發的兩條射線所組成的圖形，叫做角圖形
結構 射線—點—射線
表示法 ∠AOB,∠O等
2.復習和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征.(空間角轉化為平面角)
3.觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關，而山坡面與水平面所成的角就是兩個平面所成的角.在實際生活當中，能夠轉化為兩個平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰能舉出能夠體現兩個平面所成角的實例?(如圖1，課本的開合、門或窗的開關.)從而，引出“二面角”的定義及相關內容.
二、學習新課
(一)二面角的定義
平面中的角 二面角
定義 從一個頂點出發的兩條射線所組成的圖形，叫做角 課本P17
圖形
結構 射線—點—射線 半平面—直線—半平面
表示法 ∠AOB,∠O等 二面角α—a—β或α-AB-β
(二)二面角的圖示
1.畫出直立式、平臥式二面角各一個，并分別給予表示.
2.在正方體中認識二面角.
(三)二面角的平面角
平面幾何中的“角”可以看作是一條射線繞其端點旋轉而成，它有一個旋轉量，它的大小可以度量，類似地，"二面角"也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成，它也有一個旋轉量，那么，二面角的大小應該怎樣度量?
1.二面角的平面角的定義(課本P17).
2.∠AOB的大小與點O在棱上的位置無關.
[說明]①平面與平面的位置關系，只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，有必要來研究二面角的度量問題.
②與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用“平面角”去度量.
③二面角的平面角的三個主要特征：角的頂點在棱上;角的兩邊分別在兩個半平面內;角的兩邊分別與棱垂直.
3.二面角的平面角的范圍：
(四)例題分析
例1 一張邊長為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個 的二面角，求此時B、C兩點間的距離.
[說明] ①檢查學生對二面角的平面角的定義的掌握情況.
②翻折前后應注意哪些量的位置和數量發生了變化, 哪些沒變?
例2 如圖，已知邊長為a的等邊三角形 所在平面外有一點P，使PA=PB=PC=a，求二面角 的大小.
[說明] ①求二面角的步驟：作—證—算—答.
②引導學生掌握解題可操作性的通法(定義法和線面垂直法).
例3 已知正方體 ，求二面角 的大小.(課本P18例1)
[說明] 使學生進一步熟悉作二面角的平面角的方法.
(五)問題拓展
例4 如圖，山坡的傾斜度(坡面與水平面所成二面角的度數)是 ，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是 ，沿這條路上山，行走100米后升高多少米?
[說明]使學生明白數學既來源于實際又服務于實際.
三、鞏固練習
1.在棱長為1的正方體 中，求二面角 的大小.
2. 若二面角 的大小為 ，P在平面 上，點P到 的距離為h，求點P到棱l的距離.
四、課堂小結
1.二面角的定義
2.二面角的平面角的定義及其范圍
3.二面角的平面角的常用作圖方法
4.求二面角的大小(作—證—算—答)
五、作業布置
1.課本P18練習14.4(1)
2.在 二面角的一個面內有一個點，它到另一個面的距離是10，求它到棱的距離.
3.把邊長為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角A-BD-C成 的二面角，求A、C兩點的距離.
六、教學設計說明
本節課的設計不是簡單地將概念直接傳受給學生，而是考慮到知識的形成過程，設法從學生的數學現實出發，調動學生積極參與探索、發現、問題解決全過程.“二面角”及“二面角的平面角”這兩大概念的引出均運用了類比的手段和方法.教學過程中通過教師的層層鋪墊，學生的主動探究，使學生經歷概念的形成、發展和應用過程，有意識地加強了知識形成過程的教學.
高中數學免費教案篇10
直線的方程
教學目標
(1)掌握由一點和斜率導出直線方程的方法，掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據條件熟練地求出直線的方程.
(2)理解直線方程幾種形式之間的內在聯系，能在整體上把握直線的方程.
(3)掌握直線方程各種形式之間的互化.
(4)通過直線方程一般式的教學培養學生全面、系統、周密地分析、討論問題的能力.
(5)通過直線方程特殊式與一般式轉化的教學，培養學生靈活的思維品質和辯證唯物主義觀點.
(6)進一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法.
教學建議
1.教材分析
(1)知識結構
由直線方程的概念和直線斜率的概念導出直線方程的點斜式;由直線方程的點斜式分別導出直線方程的斜截式和兩點式;再由兩點式導出截距式;最后都可以轉化歸結為直線的一般式;同時一般式也可以轉化成特殊式.
(2)重點、難點分析
①本節的重點是直線方程的點斜式、兩點式、一般式，以及根據具體條件求出直線的方程.
解析幾何有兩項根本性的任務：一個是求曲線的方程;另一個就是用方程研究曲線.本節內容就是求直線的方程，因此是非常重要的內容，它對以后學習用方程討論直線起著直接的作用，同時也對曲線方程的學習起著重要的作用.
直線的點斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個方程，是后面幾種特殊形式的源頭.學生對點斜式學習的效果將直接影響后繼知識的學習.
②本節的難點是直線方程特殊形式的限制條件，直線方程的整體結構，直線與二元一次方程的關系證明.
2.教法建議
(1)教材中求直線方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程幾何特征明顯，但局限性強;一般形式的方程無任何限制，但幾何特征不明顯.教學中各部分知識之間過渡要自然流暢，不生硬.
(2)直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統一性，教學中應充分揭示直線方程本質屬性，建立二元一次方程與直線的對應關系，為繼續學習“曲線方程”打下基礎.
直線一般式方程都是字母系數，在揭示這一概念深刻內涵時，還需要進行正反兩方面的分析論證.教學中應重點分析思路，還應抓住這一有利時使學生學會嚴謹科學的分類討論方法，從而培養學生全面、系統、辯證、周密地分析、討論問題的能力，特別是培養學生邏輯思維能力，同時培養學生辯證唯物主義觀點
(3)在強調幾種形式互化時要向學生充分揭示各種形式的特點，它們的幾何特征，參數的意義等，使學生明白為什么要轉化，并加深對各種形式的理解.
(4)教學中要使學生明白兩個獨立條件確定一條直線，如兩個點、一個點和一個方向或其他兩個獨立條件.兩點確定一條直線，這是學生很早就接觸的幾何公理，然而在解析幾何，平面向量等理論中，直線或向量的方向是極其重要的要素，解析幾何中刻畫直線方向的量化形式就是斜率.因此，直線方程的兩點式和點斜式在直線方程的幾種形式中占有很重要的地位，而已知兩點可以求得斜率，所以點斜式又可推出兩點式(斜截式和截距式僅是它們的特例)，因此點斜式最重要.教學中應突出點斜式、兩點式和一般式三個教學高潮.
求直線方程需要兩個獨立的條件，要依不同的幾何條件選用不同形式的方程.根據兩個條件運用待定系數法和方程思想求直線方程.
(5)注意正確理解截距的概念，截距不是距離，截距是直線(也是曲線)與坐標軸交點的相應坐標，它是有向線段的數量，因而是一個實數;距離是線段的長度，是一個正實數(或非負實數).
(6)本節中有不少與函數、不等式、三角函數有關的問題，是函數、不等式、三角與直線的重要知識交匯點之一，教學中要適當選擇一些有關的問題指導學生練習，培養學生的綜合能力.
(7)直線方程的理論在其他學科和生產生活實際中有大量的應用.教學中注意聯系實際和其它學科，教師要注意引導，增強學生用數學的意識和能力.
(8)本節不少內容可安排學生自學和討論，還要適當增加練習，使學生能更好地掌握，而不是僅停留在觀念上.
高中數學免費教案篇11
一、教材分析(說教材)：
1.教材所處的地位和作用：
本節內容在全書和章節中的作用是：《》是中數學教材第冊第章第節內容。在此之前學生已學習了基礎，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節內容是在中，占據的地位。以及為其他學科和今后的學習打下基礎。
2.教育教學目標：
根據上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：
(1)知識目標：
(2)能力目標：通過教學初步培養學生分析問題，解決實際問題，讀圖分析，收集處理信息，團結協作，語言表達能力以及通過師生雙邊活動，初步培養學生運用知識的能力，培養學生加強理論聯系實際的能力，(3)情感目標：通過的教學引導學生從現實的生活經歷與體驗出發，激發學生學習興趣。
3.重點，難點以及確定依據：
下面，為了講清重難上點，使學生能達到本節課設定的目標，再從教法和學法上談談：
二、教學策略(說教法)
1.教學手段：
如何突出重點，突破難點，從而實現教學目標。在教學過程中擬計劃進行如下操作：教學方法。基于本節課的特點：應著重采用的教學方法。
2.教學方法及其理論依據：堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，根據學生的心理發展規律，采用學生參與程度高的學導式討論教學法。在學生看書，討論的基礎上，在老師啟發引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像信號法，問答式，課堂討論法。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現機會，培養其自信心，激發其學習熱情。有效的開發各層次學生的潛在智能，力求使學生能在原有的基礎上得到發展。同時通過課堂練習和課后作業，啟發學生從書本知識回到社會實踐。提供給學生與其生活和周圍世界密切相關的數學知識，學習基礎性的知識和技能，在教學中積極培養學生學習興趣和動機，明確的學習目的，老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力。
3.學情分析：(說學法)
(1)學生特點分析：中學生心理學研究指出，高中階段是(查同中學生心發展情況)抓住學生特點，積極采用形象生動，形式多樣的教學方法和學生廣泛的積極主動參與的學習方式，定能激發學生興趣，有效地培養學生能力，促進學生個性發展。生理上表少年好動，注意力易分散
(2)知識障礙上：知識掌握上，學生原有的知識，許多學生出現知識遺忘，所以應全面系統的去講述;學生學習本節課的知識障礙，知識學生不易理解，所以教學中老師應予以簡單明白，深入淺出的分析。
(3)動機和興趣上：明確的學習目的，老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力
最后我來具體談談這一堂課的教學過程：
4.教學程序及設想：
(1)由引入：把教學內容轉化為具有潛在意義的問題，讓學生產生強烈的問題意識，使學生的整個學習過程成為“猜想”繼而緊張的沉思，期待錄找理由和證明過程。在實際情況下學習可以使學生利用已有的知識與經驗，同化和索引出當肖學習的新知識，這樣獲取知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。
(2)由實例得出本課新的知識點
(3)講解例題。在講例題時，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時對解題方法和規律進行概括，有利于學生的思維能力。
(4)能力訓練。課后練習使學生能鞏固羨慕自覺運用所學知識與解題思想方法。
(5)總結結論，強化認識。知識性的內容小結，可把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質，數學思想方法的小結，可使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐步培養學生良好的個性品質目標。
(6)變式延伸，進行重構，重視課本例題，適當對題目進行引申，使例題的作用更加突出，有利于學生對知識的串聯，累積，加工，從而達到舉一反三的效果。
(7)板書
(8)布置作業。
針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，
教學程序：
(一)課堂結構：復習提問，導入講授課，課堂練習，鞏固新課，布置作業等五部分
高中數學集合教學反思
集合這章內容，教學參考書上安排的課時為五課時，我們的導學案也是安排五課時，實際教學時，由于對學生的實際情況估計不足，第一課時的導學案用了兩課時才完成。集合這一章的特點是概念不多，但這章所涉及到的內容很廣，學生學習本章內容時，不僅要理解本章的概念，還要理解與本章內容相關聯的其他內容，這些內容有初中學習過的內容、有生活中的方方面面的相關知識，再加上高中學習方法與初中不同，邏輯思維能力要求較高，因此學生感覺學起來比較困難。針對這種情況，我在實際教學時，首先要求學生準確理解概念，如：集合的元素具有三個性質：確定性、互異性、無序性。集合的關系、運算等都是從元素的角度定義的，所以解集合問題時，教會學生對元素的性質進行分析，反復訓練，讓學生通過實例體會這三個性質。
第二，掌握相關的符號語言、venn圖，正確使用列舉法、描述法表示集合，特別要注意用描述法表示集合時，集合中的元素是什么，這是一個教學難點。第二個難點是集合的運算—交集和并集。突破難點充分運用數形結合思想，集合間的關系和運算，以數形結合思想為指導，借助圖形思考，可以使各集合間的關系直觀明了，使抽象的集合運算建立在直觀的基礎上，使解題思路清晰明朗，直觀簡捷，有利于問題的解決。
第三，指導學生理解并掌握自然語言、符號語言、圖形語言這三種語言，靈活準確地進行語言轉換，可以幫助學生提高分析問題，解決問題的能力。
第四，集合問題涉及到的其他內容，遇到了講透，不拓展。
高中數學免費教案篇12
開學第一課講點什么，我想最好不講學習的事情，不要講作業什么的。最好的就是談談理想，或者寫寫夢想，描繪一下自己在本學期結束后會變成一個什么樣的人。作為老師，我想我會講三個故事。
第一個故事：我會講《山體滑坡的故事》
一個灰心喪氣的青年人，因科舉沒考上，便頹廢不堪，一蹶不振，整天關在屋子里，抱頭痛哭。有一天，一位老者跨進門，語重心長地說：“假如山上滑坡，你該怎么辦?”年青人喃喃：“往下跑。”老者仰頭大笑：“那你就葬身山中了。你應該往山上跑，你只有勇敢地面對它，才有生還的希望，天下事皆然。”說完便飄然而去。
需要告訴學生的是：只有勇敢面對挑戰和困難，才能戰勝它。往上走，不要往下走，學習亦如此。
第二個故事：我會講《老鷹的故事》
一個人在高山之巔的鷹巢里，抓到了一只幼鷹，他把幼鷹帶回家，養在雞籠里。這只幼鷹和雞一起啄食、嬉鬧和休息，它以為自己是一只雞。這只鷹漸漸長大，羽翼豐滿了，主人想把它訓練成獵鷹，可是由于終日和雞混在一起，它已經變得和雞完全一樣，根本沒有飛的愿望了。主人試了各種辦法，都毫無效果，最后把它帶到山頂上，一把將它扔了出去。這只鷹像塊石頭似的，直掉下去，慌亂之中它拼命地撲打翅膀，就這樣，它終于飛了起來!
需要告訴學生的是：相信自己是一只雄鷹，勇敢面對一切挑戰和失敗。
第三故事：我會講《蘇格拉底的故事》
開學第一天，大哲學家蘇格拉底對學生們說：“今天，我們只做一件最簡單也是最容易做的事兒：每個人把胳膊盡量都往前甩，然后再盡量往后甩。”說著，蘇格拉底示范了一遍，“從今天開始，每天做300下，大家能做到嗎?”學生們都笑了，這么簡單的事情，有什么做不到的?過了一個月，蘇格拉底問學生們：“每天甩手300下，哪些同學堅持了?”有90%的同學驕傲地舉起了手。又過了一個月，蘇格拉底再問，這回，堅持下來的同學只剩下了八成。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請大家告訴我，最簡單的甩手運動，還有哪幾位同學堅持了?”這時候，整個教室里，只有一個人舉起了手。這個學生就是后來成為古希臘另一位大哲學家的柏拉圖。
需要告訴學生的是：成功在于堅持，這是一個并不神秘的秘訣。
三個故事講完之后，我還會問問，成功除了學會面對困難，相信自己，學會堅持之外，還需要那些成功因素?當然還需要養成好習慣和掌握好方法。
最后我還會講兩個小故事。來結束我的第一課。
故事一：
父子兩住山上，每天都要趕牛車下山賣柴。老父較有經驗，坐鎮駕車，山路崎嶇，彎道特多，兒子眼神較好，總是在要轉彎時提醒道：“爹，轉彎啦!”有一次父親因病沒有下山，兒子一人駕車。到了彎道，牛怎么也不肯轉彎，兒子用盡各種方法，下車又推又拉，用青草誘之，牛一動不動。到底是怎么回事?兒子百思不得其解。最后只有一個辦法了，他左右看看無人，貼近牛的耳朵大聲叫道：“爹，轉彎啦!”牛應聲而動。
——要培養好的習慣來代替壞的習慣，當好的習慣積累多了，自然會有一個好的人生。
有個老人在河邊釣魚，一個小孩走過去看他釣魚，老人技巧純熟，所以沒多久就釣上了滿簍的魚，老人見小孩很可愛，要把整簍的魚送給他，小孩搖搖頭，老人驚異的問道你為何不要?小孩回答：“我想要你手中的釣竿。”老人問：“你要釣竿做什么?小孩說：”這簍魚沒多久就吃完了，要是我有釣竿，我就可以自己釣，一輩子也吃不完。“你們說，這個小孩是不是很聰明?
——重要的還在釣技。學習，不能只記住知識，更重要的是掌握方法，形成能力。
高中數學免費教案篇13
20__年__月，我在江蘇連云港新海高中上了一節《橢圓的幾何性質》公開課。這節課從準備，到與組內老師探討、交流，并修改、上課，直至最后聆聽各位老師和專家的指導，都讓我受益非淺。
本節課是蘇教版普通高中課程標準實驗教科書《數學》選修1―1第二章第二節的內容，它是在學完橢圓的標準方程的基礎上，通過研究橢圓的標準方程來探究橢圓的簡單幾何性質。利用曲線方程研究曲線的性質，是解析幾何的主要任務。通過本節課的學習，既讓學生了解了橢圓的幾何性質，又讓學生初步體會了利用曲線方程來研究其性質的過程，同時也為下一步學習雙曲線和拋
物線的性質做好了鋪墊。本節課是圍繞著探究橢圓的簡單幾何性質進行的。因此，依教材的地位與作用及教學目標，將之確定為本節課的重點；又因為學生第一次系統地按照橢圓方程來研究橢圓的簡單幾何性質，學生感到困難，且如何定義離心率，學生感到棘手，所以我將之確定為本節課的難點。
然而，課后的反思過程中我發現了幾個問題：第一，在講解“頂點”定義時，單純定義為橢圓與坐標軸的交點，沒把握住頂點的重要特征，即“頂點是橢圓與其對稱軸的交點”，如果把握住這一點，在講解時就應先講“對稱性”，再講“頂點”；二是本節課對幾何性質的導入，是由學生回顧上節所講特征三角形的三邊與的大小關系開始的，而多數人對特征三角形的記憶是很模糊的，上節課在這個知識點上學生吸收的并不好，如果把它放在本節課“頂點”之后再講解，會顯得更自然一些；三是“對稱性”的講解過于單薄，學生既然很快就觀察出了這個性質，何不趁熱打鐵，再從代數的角度證明一下呢？過于避重就輕的做法不利于對學生數學思維能力的培養。以上的幾點不足都提醒我今后要在研究教材上下更多的功夫。
還有在講解完“對稱性”、準備講“離心率”之前，我穿插了一道“畫橢圓的簡圖”的題目。并提圓相似嗎？橢圓呢？引起了同學們注意。這道題起到了較好的承上啟下的作用：既鞏固了剛學的性質，又引發了一個問題：橢圓的“扁”的程度與哪些要素有關。大多數學生通過所畫的兩個橢圓長軸相同、短軸不同，從而“扁”的程度不同，很自然地回答這與有關，圓的形狀是完全相同的，而橢圓的形狀是否完全相同？如何刻畫橢圓的“圓扁”度呢？
學生自主探究（預設：可以創造錯誤認識，a越大越扁？b越大越圓？聯想橢圓定義當2a定時，焦點逐漸靠近頂點，橢圓會怎么樣？焦點逐漸靠近中心，又會怎么樣？）
切入事先準備好的幾何畫板展示，固定長軸，移動交點，看變化。教師通過多媒體展示橢圓隨著離心率逐漸接近0越圓而越接近1而越扁的動畫
過程。e越大，橢圓越扁，越小越圓。講清楚e是一個比值圓扁度用什么刻畫？為什么不b用。a此外，在以下幾個方面我還需要進一步改進：一是課堂的節奏還要稍微慢一點，比如對焦點在軸時橢圓的幾個性質的給出，都是師提問生齊答，在這個過程中不少反應慢一點的同學沒有足夠的時間去思考，被忽略掉了，而如果把這個環節換成小組合作學習、討論交流的方式來進行，放手把主動權交給學生，效果可能會更好，也更符合新課改的理念。二是教學語言還需要不斷錘煉，因為數學老師的語言是否準確、精煉，會對學生的邏輯思維產生潛移默化的影響，要力圖用清晰優美的語言藝術去感染學生。
比較過去自己曾經歷過的刻板、嚴肅的灌輸式教學，現在更提倡多給學生一點愛，讓學生積極地參與到課堂活動中來；同時老師要做有效課堂的引導者，不斷優化教學策略，教學中要關注學生是否積極地參與到發現問題、分析問題、解決問題的探索過程中去，是否能夠達到掌握知識，提高能力的目的是否收到了理想的教學效果。教學過程中要尊重學生的自我發現，多角度的給學生以鼓勵和肯定。
我會以此為契機，在平日的教學實踐中不斷思考和創新，不斷成長和進步！