高中數學教案模板范例
教案可以幫助教師預測教學中可能出現的問題，并制定相應的解決方案，從而更好地應對突發情況。好的高中數學教案模板范例是怎樣的？這里給大家提供高中數學教案模板范例，供大家參考。
高中數學教案模板范例篇1
一.教學目標：
1.知識與技能
(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集
(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集
(3)能使用venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用
2.過程與方法
學生通過觀察和類比，借助venn圖理解集合的基本運算
3.情感.態度與價值觀
(1)進一步樹立數形結合的思想
(2)進一步體會類比的作用
(3)感受集合作為一種語言，在表示數學內容時的簡潔和準確
二.教學重點.難點
重點：交集與并集，全集與補集的概念
難點：理解交集與并集的概念，符號之間的區別與聯系
三.學法與教學用具
1.學法：學生借助venn圖，通過觀察、類比、思考、交流和討論等，理解集合的基本運算
2.教學用具：投影儀
四.教學思路
(一)創設情景，揭示課題
問題1：我們知道，實數有加法運算。類比實數的加法運算，集合是否也可以“相加”呢?
請同學們考察下列各個集合，你能說出集合c與集合a、b之間的關系嗎?
引導學生通過觀察，類比、思考和交流，得出結論。教師強調集合也有運算，這就是我們本節課所要學習的內容。
(二)研探新知
l.并集
—般地，由所有屬于集合a或屬于集合b的元素所組成的集合，稱為集合a與b的并集
記作：a∪b
讀作：a并b
其含義用符號表示為：
用venn圖表示如下：
請同學們用并集運算符號表示問題1中a，b，c三者之間的關系
練習、檢查和反饋
(1)設a={4，5，6，8)，b={3，5，7，8)，求a∪b
(2)設集合
讓學生獨立完成后，教師通過檢查，進行反饋，并強調：
（1）在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現一次
(2)對于表示不等式解集的集合的運算，可借助數軸解題
2.交集
（1）思考：求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？
請同學們考察下面的問題，集合a、b與集合c之間有什么關系？
②b={是新華中學20--年9月入學的高一年級同學}，c={是新華中學20--年9月入學的高一年級女同學}
教師組織學生思考、討論和交流，得出結論，從而得出交集的定義；
一般地，由屬于集合a且屬于集合b的所有元素組成的集合，稱為a與b的交集
記作：a∩b
讀作：a交b
其含義用符號表示為：
接著教師要求學生用venn圖表示交集運算
（2）練習、檢查和反饋
①設平面內直線上點的集合為，直線上點的集合為，試用集合的運算表示的位置關系
②學校里開運動會，設a={是參加一百米跑的同學}，b={是參加二百米跑的同學}，c={是參加四百米跑的同學}，學校規定，在上述比賽中，每個同學最多只能參加兩項比賽，請你用集合的運算說明這項規定，并解釋集合運算a∩b與a∩c的含義
學生獨立練習，教師檢查，作個別指導，并對學生中存在的問題進行反饋和糾正
（三）學生自主學習，閱讀理解
1．教師引導學生閱讀教材第10～11頁中有關補集的內容，并思考回答下例問題：
（1）什么叫全集？
（2）補集的含義是什么？用符號如何表示它的含義？用venn圖又表示？
（3）已知集合
（4）設s={是至少有一組對邊平行的四邊形}，a={是平行四邊形}，b={是菱形}，c={是矩形}，求。
在學生閱讀、思考的過程中，教師作個別指導，待學生經過閱讀和思考完后，請學生回答上述問題，并及時給予評價
（四）歸納整理，整體認識
1．通過對集合的學習，同學對集合這種語言有什么感受？
2．并集、交集和補集這三種集合運算有什么區別？
（五）作業
1．課外思考：對于集合的基本運算，你能得出哪些運算規律？
2．請你舉出現實生活中的一個實例，并說明其并集，交集和補集的現實含義
3．書面作業：教材第12頁習題1.1a組第7題和b組第4題
高中數學教案模板范例篇2
教學內容：習慣的養成(養成教育)
教學目標：
1.用輕松親切的語調，讓孩子們對小學生活有一個感性的認識。
2.培養衛生習慣、生活習慣、學習習慣、愛護公物的習慣。
3.通過學習，讓孩子們對小學生活滿懷美好的憧憬。
教學過程：
師：小朋友們好!首先祝賀小朋友們光榮地成為了一名小學生!老師看到每一個孩子的笑臉，真高興啊，你們就像花兒一樣，老師非常喜歡你們!
(在黑板上寫一個大大的“聰”字)
師：認識這個字嗎?
生：聰!
師：對，聰明的聰。你們想不想成為一個聰明的孩子?
生：想!
師：怎么樣才能成為聰明的孩子呢?我們來看，“聰”字是由耳朵、眼睛、嘴巴，還有一個“心”字組成的。小朋友們，我們只要會用耳朵聽，會用眼睛看，會用嘴巴說，再會用心去做，你就一定會是一個聰明的好孩子。你能做到嗎?下面我們開始試一試啦!
首先是會用耳朵聽。聽老師說話要專心，不能東張西望，聽同學發言，要注意聽他回答對了沒有，如果你還有想法，就舉手說出你的想法。誰聽懂了?(試問學生)
第二要會用眼睛看。你看到我們的教室干凈嗎?那是昨天我和曾老師花了很長時間打掃的。那綠色的很新的墻群是我和曾老師親自粉刷的。所以，請同學們不要用手去摸，更不要用腳去踢，就像愛護我們的眼睛一樣地去愛護它，誰能做得到?
第三要會用嘴巴說話。上課時，老師提問后，請你把小手舉起來，回答問題要響亮，讓全班小朋友都聽得到，每個小朋友都要會用你的小嘴巴表達哦!
我們會用耳朵聽，會用眼睛看，會用嘴巴說，是不是就很聰明了呢?不，最重要的是要會用心去聽，會用心去看，會用心去說，一句話，就是做什么事都要用心去做，才是真正聰明的孩子。
聰明的孩子要做到以下幾點：
一、愛護公物。學校的一草一木，一桌一椅，學校里所有的東西都要愛護。不踩花，不摘花，不踩草坪，不摘樹葉，不在桌子上亂刻亂畫，不在教室里追逐打鬧。我們學校的操場正在施工，請小朋友們不要到操場上玩耍。
二、講究衛生。上廁所時，不能在廁所外面隨處大小便，要進到廁所里指定的位置，你能做到了嗎?(課后，帶隊去看男女廁所的位置)在家里，每天早晚要刷牙，勤洗澡，勤換衣服，勤剪指甲。不隨地吐痰，預防傳染病。
三、愛惜糧食。早餐要吃完，午托的中餐要吃完，要多少就吃多少。今天，老師想看看誰是最愛惜糧食的好孩子。(放晚學前總結)
四、排路隊時要做到快、靜、齊。教給大家我編的兒歌：“排路隊，手牽手，不說話，排整齊。”走出校門后，如果找不到家長，不要自己回，要找到老師，或者回到校門口等家長來接。
五、我們是小學生了，不能帶玩具來學校玩，也不要帶錢來買零食吃。現在天氣炎熱，我們每天要從家里自己帶來一瓶水，多喝水，既清嗓來又防病，聽明白了嗎?我相信我們一(7)班的小朋友一定會成為一個聰明的講文明的小學生。
后記：今天加班打印各種材料，包括開學初的養成教案。不知不覺已到教師節。祝各位同行教師節快樂!天天開心!
高中數學教案模板范例篇3
一、教學內容
本節主要內容為：經歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過程，能夠進行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算。
二、教學目標
1、經歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過程，能夠進行有關推理，進一步體會三角函數的意義。
2、能夠進行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算。
3、能夠根據30°、45°、60°角的三角函數值，說出相應的銳角的大小。
三、過程與方法
通過進行有關推理，探索30°、45°、60°角的三角函數值。在具體教學過程中，教師可在教材的基礎上適當拓展，使得內容更為豐富．教師可以運用和學生共同探究式的教學方法，學生可以采取自主探討式的學習方法．
四、教學重點和難點
重點：進行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算
難點：記住30°、45°、60°角的三角函數值
五、教學準備
教師準備
預先準備教材、教參以及多媒體課件
學生準備
教材、同步練習冊、作業本、草稿紙、作圖工具等
六、教學步驟
教學流程設計
教師指導學生活動
1.新章節開場白.1.進入學習狀態.
2.進行教學.2.配合學習.
3.總結和指導學生練習.3記錄相關內容,完成練習.
教學過程設計
1、從學生原有的認知結構提出問題
2、師生共同研究形成概念
3、隨堂練習
4、小結
5、作業
板書設計
1、敘述三角函數的意義
2、30°、45°、60°角的三角函數值
3、例題
七、課后反思
本節課基本上能夠突出重點、弱化難點，在時間上也能掌控得比較合理，學生也比較積極投入學習中，但是學生好像并不是掌握得很好，在今后的教學中應該再加強關于這方面的學習。
高中數學教案模板范例篇4
一、教材分析
1.地位及作用
"余弦定理"是人教A版數學必修5主要內容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中"勾股定理"內容的直接延拓，它是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應用價值，起到承上啟下的作用。
2.教學重、難點
重點：余弦定理的證明過程和定理的簡單應用。
難點：利用向量的數量積證余弦定理的思路。
二、教學目標
知識目標：能推導余弦定理及其推論，能運用余弦定理解已知"邊，角，邊"和"邊，邊，邊"兩類三角形。
能力目標：培養學生知識的遷移能力;歸納總結的能力;運用所學知識解決實際問題的能力。
情感目標：從實際問題出發運用數學知識解決問題這個過程體驗數學在實際生活中的運用，激發學生學習數學的興趣。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹。
三、教學方法
數學課堂上首先要重視知識的發生過程，既能展現知識的`獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節教學中，我將遵循"提出問題、分析問題、解決問題"的步驟逐步推進，以課堂教學的組織者、引導者、合作者的身份，組織學生探究、歸納、推導，引導學生逐個突破難點，師生共同解決問題，使學生在各種數學活動中掌握各種數學基本技能，初步學會從數學角度去觀察事物和思考問題，產生學習數學的愿望和興趣。
四、教學過程
本節教學中通過創設情境，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷"現實問題轉化為數學問題"的過程，發現新的知識，把學生的潛意識狀態的好奇心變為自覺求知的創新意識。又通過實際操作，使剛產生的數學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質。
幫助學生從平面幾何、三角函數、向量知識等方面進行分析討論，選擇簡潔的處理工具，引發學生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎?問題可轉化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題，即：在其中已知AC=b,AB=c和A,求a.
學生對向量知識可能遺忘，注意復習;在利用數量積時，角度可能出現錯誤，出現不同的表示形式，讓學生從錯誤中發現問題，鞏固向量知識，明確向量工具的作用。同時，讓學生明確數學中的轉化思想：化未知為已知。將實際問題轉化成數學問題，引導學生分析問題。其中已知a=5,b=7,c=8,求B.
學生思考或者討論，若有同學答則順勢引出推論，若不能作答則由老師引導推出推論，然后返回解決該問題。
讓學生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。
高中數學教案模板范例篇5
各位同仁，各位專家：
我說課的課題是《任意角的三角函數》，內容取自蘇教版高中實驗教科書《數學》第四冊第1。2節
先對教材進行分析
教學內容：任意角三角函數的定義、定義域，三角函數值的符號。
地位和作用：任意角的三角函數是本章教學內容的基本概念對三角內容的整體學習至關重要。同時它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備，通過這部分內容的學習，又可以幫助學生更加深入理解函數這一基本概念。所以這個內容要認真探討教材，精心設計過程。
教學重點：任意角三角函數的定義
教學難點：正確理解三角函數可以看作以實數為自變量的函數、初中用邊長比值來定義轉變為坐標系下用坐標比值定義的觀念的轉換以及坐標定義的合理性的理解；
學情分析：
學生已經掌握的內容，學生學習能力
1。初中學生已經學習了基本的銳角三角函數的定義，掌握了銳角三角函數的一些常見的知識和求法。
2。我們南山區經過多年的初中課改，學生已經具備較強的自學能力，多數同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。
3。在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發展不夠均衡，尚有待加強必須在老師一定的指導下才能進行
針對對教材內容重難點的和學生實際情況的分析我們制定教學目標如下
知識目標：
（1）任意角三角函數的定義；三角函數的定義域；三角函數值的符號，
能力目標：
（1）理解并掌握任意角的三角函數的定義；
（2）正確理解三角函數是以實數為自變量的函數；
（3）通過對定義域，三角函數值的符號的推導，提高學生分析探究解決問題的能力。
德育目標：
（1）學習轉化的思想，（2）培養學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神；
針對學生實際情況為達到教學目標須精心設計教學方法
教法學法：溫故知新，逐步拓展
（1）在復習初中銳角三角函數的定義的基礎上一步一步擴展內容，發展新知識，形成新的概念；
（2）通過例題講解分析，逐步引出新知識，完善三角定義
運用多媒體工具
（1）提高直觀性增強趣味性。
教學過程分析
總體來說，由舊及新，由易及難，
逐步加強，逐步推進
先由初中的直角三角形中銳角三角函數的定義
過度到直角坐標系中銳角三角函數的定義
再發展到直角坐標系中任意角三角函數的定義
給定定義后通過應用定義又逐步發現新知識拓展完善定義。
具體教學過程安排
引入：復習提問：初中直角三角形中銳角的正弦余弦正切是怎樣定義的？
由學生回答
SinA=對邊/斜邊=BC/AB
cosA=對邊/斜邊=AC/AB
tanA=對邊/斜邊=BC/AC
逐步拓展：在高中我們已經建立了直角坐標系，把“定義媒介”從直角三角形改為平面直角坐標系。
我們知道，隨著角的概念的推廣，研究角時多放在直角坐標系里，那么三角函數的定義能否也放到坐標系去研究呢？
引導學生發現B的坐標和邊長的關系。進一步啟發他們發現由于相似三角形的相似比導致OB上任一P點都可以代換B，把三角函數的定義發展到用終邊上任一點的坐標來表示，從而銳角三角函數可以使用直角坐標系來定義，自然地，要想定義任意一個角三角函數，便考慮放在直角坐標中進行合理進行定義了
從而得到
知識點一：任意一個角的三角函數的定義
提醒學生思考：由于相似比相等，對于確定的角A，這三個比值的大小和P點在角的終邊上的位置無關。
精心設計例題，引出新內容深化概念，完善定義
例1已知角A的終邊經過P（2，—3），求角A的三個三角函數值
（此題由學生自己分析獨立動手完成）
例題變式1，已知角A的大小是30度，由定義求角A的三個三角函數值
結合變式我們發現三個三角函數值的大小與角的大小有關，只會隨角的大小而變化，符合當初函數的定義，而我們又一直稱呼為三角函數，
提出問題：這三個新的定義確實問是函數嗎？為什么？
從而引出函數極其定義域
由學生分析討論，得出結論
知識點二：三個三角函數的定義域
同時教師強調：由于弧度制使角和實數建立了一一對應關系，所以三角函數是以實數為自變量的函數
例題變式2，已知角A的終邊經過P（—2a，—3a）（a不為0），求角A的三個三角函數值
解答中需要對變量的正負即角所在象限進行討論，讓學生意識到三角函數值的正負與角所在象限有關，從而導出第三個知識點
知識點三：三角函數值的正負與角所在象限的關系
由學生推出結論，教師總結符號記憶方法，便于學生記憶
例題2：已知A在第二象限且sinA=0。2求cosA，tanA
求cosA，tanA
綜合練習鞏固提高，更為下節的同角關系式打下基礎
拓展，如果不限制A的象限呢，可以留作課外探討
小結回顧課堂內容
課堂作業和課外作業以加強知識的記憶和理解
課堂作業P161，2，4
（學生演板，后集體討論修訂答案同桌討論，由學生回答答案）
課后分層作業（有利于全體學生的發展）
必作P231（2），5（2），6（2）（4）選作P233，4
板書設計（見PPT）
高中數學教案模板范例篇6
一、說教材：
1．地位及作用：
“橢圓及其標準方程”是高中《解析幾何》第二章第七節內容，是本書的重點內容之一，也是歷年高考、會考的必考內容，是在學完求曲線方程的基礎上，進一步研究橢圓的特性，以完成對圓錐曲線的全面研究，為今后的學習打好基礎，因此本節內容具有承前啟后的作用。
2．教學目標：
根據《教學大綱》，《考試說明》的要求，并根據教材的具體內容和學生的實際情況，確定本節課的教學目標：
（1）知識目標：掌握橢圓的定義和標準方程，以及它們的應用。
（2）能力目標：
（a）培養學生靈活應用知識的能力。
（b）培養學生全面分析問題和解決問題的能力。
（c）培養學生快速準確的運算能力。
（3）德育目標：培養學生數形結合思想，類比、分類討論的思想以及確立從感性到理性認識的辯證唯物主義觀點。
3．重點、難點和關鍵點：
因為橢圓的定義和標準方程是解決與橢圓有關問題的重要依據，也是研究雙曲線和拋物線的基礎，因此，它是本節教材的重點；由于學生推理歸納能力較低，在推導橢圓的標準方程時涉及到根式的兩次平方，并且運算也較繁，因此它是本節課的難點；坐標系建立的好壞直接影響標準方程的推導和化簡，因此建立一個適當的直角坐標系是本節的關鍵。
二、說教材處理
為了完成本節課的教學目標，突出重點、分散難點、根據教材的內容和學生的實際情況，對教材做以下的處理：
1．學生狀況分析及對策：
2．教材內容的組織和安排：
本節教材的處理上按照人們認識事物的規律，遵循由淺入深，循序漸進，層層深入的原則組織和安排如下：
（1）復習提問（2）引入新課（3）新課講解（4）反饋練習（5）歸納總結（6）布置作業
三、說教法和學法
1．為了充分調動學生學習的積極性，是學生變被動學習為主動而愉快的學習，引導學生自己動手，讓學生的思維活動在教師的引導下層層展開。請學生參與課堂。加強方程推導的指導，是傳授知識與培養能力有機的溶為一體，為此，本節課采用“引導教學法”。
2．利用電腦所畫圖形的動態演示總結規律。同時利用電腦的動態演示激發學生的學習興趣。
四、教學過程
教學環節
3．設a（-2，0），b（2，0），三角形abp周長為10，動點p軌跡方程。
例1屬基礎，主要反饋學生掌握基本知識的程度。
例2可強化基本技能訓練和基本知識的靈活運用。
小結
為使學生對本節內容有一個完整深刻的認識，教師引導學生從以下幾個方面進行小結。
1．橢圓的定義和標準方程及其應用。
2．橢圓標準方程中a，b，c諸關系。
3．求橢圓方程常用方法和基本思路。
通過小結形成知識體系，加深對本節知識的理解培養學生的歸納總結能力，增強學生學好圓錐曲線的信心。
布置作業
（1）77頁——78頁1，2，3，79頁11
（2）預習下節內容
鞏固本節所學概念，強化基本技能訓練，培養學生良好的學習習慣和品質，發現和彌補教學中的遺漏和不足。
高中數學教案模板范例篇7
教學目標
(1)正確理解加法原理與乘法原理的意義，分清它們的條件和結論;
(2)能結合樹形圖來幫助理解加法原理與乘法原理;
(3)正確區分加法原理與乘法原理，哪一個原理與分類有關，哪一個原理與分步有關;
(4)能應用加法原理與乘法原理解決一些簡單的應用問題，提高學生理解和運用兩個原理的能力;
(5)通過對加法原理與乘法原理的學習，培養學生周密思考、細心分析的良好習慣。
教學建議
一、知識結構
二、重點難點分析
本節的重點是加法原理與乘法原理，難點是準確區分加法原理與乘法原理。
加法原理、乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的。這兩個原理是學習排列組合內容的基礎，貫穿整個內容之中，一方面它是推導排列數與組合數的基礎;另一方面它的結論與其思想在方法本身又在解題時有許多直接應用。
兩個原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法種數是多少的問題，其區別在于：運用加法原理的前提條件是， 做一件事有n類方案，選擇任何一類方案中的任何一種方法都可以完成此事，就是說，完成這件事的各種方法是相互獨立的;運用乘法原理的前提條件是，做一件事有n個驟，只要在每個步驟中任取一種方法，并依次完成每一步驟就能完成此事，就是說，完成這件事的各個步驟是相互依存的。簡單的說，如果完成一件事情的所有方法是屬于分類的問題，每次得到的是最后結果，要用加法原理;如果完成一件事情的方法是屬于分步的問題，每次得到的該步結果，就要用乘法原理。
三、教法建議
關于兩個計數原理的教學要分三個層次：
第一是對兩個計數原理的認識與理解.這里要求學生理解兩個計數原理的意義，并弄清兩個計數原理的區別.知道什么情況下使用加法計數原理，什么情況下使用乘法計數原理.(建議利用一課時).
第二是對兩個計數原理的使用.可以讓學生做一下習題(建議利用兩課時)：
①用0，1，2，……，9可以組成多少個8位號碼;
②用0，1，2，……，9可以組成多少個8位整數;
③用0，1，2，……，9可以組成多少個無重復數字的4位整數;
④用0，1，2，……，9可以組成多少個有重復數字的4位整數;
⑤用0，1，2，……，9可以組成多少個無重復數字的4位奇數;
⑥用0，1，2，……，9可以組成多少個有兩個重復數字的4位整數等等.
第三是使學生掌握兩個計數原理的綜合應用，這個過程應該貫徹整個教學中，每個排列數、組合數公式及性質的推導都要用兩個計數原理，每一道排列、組合問題都可以直接利用兩個原理求解，另外直接計算法、間接計算法都是兩個原理的一種體現.教師要引導學生認真地分析題意，恰當的分類、分步，用好、用活兩個基本計數原理.
教學設計示例
加法原理和乘法原理
教學目標
正確理解和掌握加法原理和乘法原理，并能準確地應用它們分析和解決一些簡單的問題，從而發展學生的思維能力，培養學生分析問題和解決問題的能力.
教學重點和難點
重點：加法原理和乘法原理.
難點：加法原理和乘法原理的準確應用.
教學用具
投影儀.
教學過程設計
(一)引入新課
從本節課開始，我們將要學習中學代數內容中一個獨特的部分——排列、組合、二項式定理.它們研究對象獨特，研究問題的方法不同一般.雖然份量不多，但是與舊知識的聯系很少，而且它還是我們今后學習概率論的基礎，統計學、運籌學以及生物的選種等都與它直接有關.至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排調配的問題，就離不開它.
今天我們先學習兩個基本原理.
(二)講授新課
1.介紹兩個基本原理
先考慮下面的問題：
問題1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船.一天中，火車有4個班次，汽車有2個班次，輪船有3個班次.那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同的走法?
因為一天中乘火車有4種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每種走法都可以完成由甲地到乙地這件事情.所以，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有4+2+3=9種不同的走法.
這個問題可以總結為下面的一個基本原理(打出片子——加法原理)：
加法原理：做一件事，完成它可以有幾類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么，完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法.
請大家再來考慮下面的問題(打出片子——問題2)：
問題2：由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條(見下圖)，從A村經B村去C村，共有多少種不同的走法?
這里，從A村到B村，有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達B村后，再從B村到C村又各有2種不同的走法，因此，從A村經B村去C村共有3×2=6種不同的走法.
一般地，有如下基本原理(找出片子——乘法原理)：
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法.那么，完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法.
2.淺釋兩個基本原理
兩個基本原理的用途是計算做一件事完成它的所有不同的方法種數.
比較兩個基本原理，想一想，它們有什么區別?
兩個基本原理的區別在于：一個與分類有關，一個與分步有關.
看下面的分析是否正確(打出片子——題1，題2)：
題1：找1～10這10個數中的所有合數.第一類辦法是找含因數2的合數，共有4個;第二類辦法是找含因數3的合數，共有2個;第三類辦法是找含因數5的合數，共有1個.
1～10中一共有N=4+2+1=7個合數.
題2：在前面的問題2中，步行從A村到B村的北路需要8時，中路需要4時，南路需要6時，B村到C村的北路需要5時，南路需要3時，要求步行從A村到C村的總時數不超過12時，共有多少種不同的走法?
第一步從A村到B村有3種走法，第二步從B村到C村有2種走法，共有N=3×2=6種不同走法.
題2中的合數是4，6，8，9，10這五個，其中6既含有因數2，也含有因數3;10既含有因數2，也含有因數5.題中的分析是錯誤的.
從A村到C村總時數不超過12時的走法共有5種.題2中從A村走北路到B村后再到C村，只有南路這一種走法.
(此時給出題1和題2的目的是為了引導學生找出應用兩個基本原理的注意事項，這樣安排，不但可以使學生對兩個基本原理的理解更深刻，而且還可以培養學生的學習能力)
進行分類時，要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論哪一類辦法中的哪一種方法，都能單獨完成這件事.只有滿足這個條件，才能直接用加法原理，否則不可以.
如果完成一件事需要分成幾個步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨立，即相對于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么計算完成這件事的方法數時，就可以直接應用乘法原理.
也就是說：類類互斥，步步獨立.
(在學生對問題的分析不是很清楚時，教師及時地歸納小結，能使學生在應用兩個基本原理時，思路進一步清晰和明確，不再簡單地認為什么樣的分類都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互聯系就用乘法.從而深入理解兩個基本原理中分類、分步的真正含義和實質)
(三)應用舉例
現在我們已經有了兩個基本原理，我們可以用它們來解決一些簡單問題了.
例1 書架上放有3本不同的數學書，5本不同的語文書，6本不同的英語書.
(1)若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法?
(2)若從這些書中，取數學書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法?
(3)若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法?
(讓學生思考，要求依據兩個基本原理寫出這3個問題的答案及理由，教師巡視指導，并適時口述解法)
(1)從書架上任取一本書，可以有3類辦法：第一類辦法是從3本不同數學書中任取1本，有3種方法;第二類辦法是從5本不同的語文書中任取1本，有5種方法;第三類辦法是從6本不同的英語書中任取一本，有6種方法.根據加法原理，得到的取法種數是
N=m1+m2+m3=3+5+6=14.故從書架上任取一本書的不同取法有14種.
(2)從書架上任取數學書、語文書、英語書各1本，需要分成三個步驟完成，第一步取1本數學書，有3種方法;第二步取1本語文書，有5種方法;第三步取1本英語書，有6種方法.根據乘法原理，得到不同的取法種數是N=m1×m2×m3=3×5×6=90.故，從書架上取數學書、語文書、英語書各1本，有90種不同的方法.
(3)從書架上任取不同科目的書兩本，可以有3類辦法：第一類辦法是數學書、語文書各取1本，需要分兩個步驟，有3×5種方法;第二類辦法是數學書、英語書各取1本，需要分兩個步驟，有3×6種方法;第三類辦法是語文書、英語書各取1本，有5×6種方法.一共得到不同的取法種數是N=3×5+3×6+5×6=63.即，從書架任取不同科目的書兩本的不同取法有63種.
例2 由數字0，1，2，3，4可以組成多少個三位整數(各位上的數字允許重復)?
解：要組成一個三位數，需要分成三個步驟：第一步確定百位上的數字，從1～4這4個數字中任選一個數字，有4種選法;第二步確定十位上的數字，由于數字允許重復，共有5種選法;第三步確定個位上的數字，仍有5種選法.根據乘法原理，得到可以組成的三位整數的個數是N=4×5×5=100.
答：可以組成100個三位整數.
教師的連續發問、啟發、引導，幫助學生找到正確的解題思路和計算方法，使學生的分析問題能力有所提高.教師在第二個例題中給出板書示范，能幫助學生進一步加深對兩個基本原理實質的理解，周密的考慮，準確的表達、規范的書寫，對于學生周密思考、準確表達、規范書寫良好習慣的形成有著積極的促進作用，也可以為學生后面應用兩個基本原理解排列、組合綜合題打下基礎.
(四)歸納小結
歸納什么時候用加法原理、什么時候用乘法原理：
分類時用加法原理，分步時用乘法原理.
應用兩個基本原理時需要注意分類時要求各類辦法彼此之間相互排斥;分步時要求各步是相互獨立的.
(五)課堂練習
P222：練習1～4.
(對于題4，教師有必要對三個多項式乘積展開后各項的構成給以提示)
(六)布置作業
P222：練習5，6，7.
補充題：
1.在所有的兩位數中，個位數字小于十位數字的共有多少個?
(提示：按十位上數字的大小可以分為9類，共有9+8+7+…+2+1=45個個位數字小于十位數字的兩位數)
2.某學生填報高考志愿，有m個不同的志愿可供選擇，若只能按第一、二、三志愿依次填寫3個不同的志愿，求該生填寫志愿的方式的種數.
(提示：需要按三個志愿分成三步，共有m(m-1)(m-2)種填寫方式)
3.在所有的三位數中，有且只有兩個數字相同的三位數共有多少個?
(提示：可以用下面方法來求解：(1)△△□，(2)△□△，(3)□△□，(1)，(2)，(3)類中每類都是9×9種，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243個只有兩個數字相同的三位數)
4.某小組有10人，每人至少會英語和日語中的一門，其中8人會英語，5人會日語，(1)從中任選一個會外語的人，有多少種選法?(2)從中選出會英語與會日語的各1人，有多少種不同的選法?
(提示：由于8+5=13>10，所以10人中必有3人既會英語又會日語.
(1)N=5+2+3;(2)N=5×2+5×3+2×3)
高中數學教案模板范例篇8
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
《等差數列》是人教版新課標教材《數學》必修5第二章第二節的內容。數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面，學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。
2、教學目標
根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標
a知識與技能：理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想；初步引入“數學建模”的思想方法并能運用。培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。
b.過程與方法：在教學過程中我采用討論式、啟發式的方法使學生深刻的理解不完全歸納法。
c.情感態度與價值觀：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
3、教學重點和難點
重點：
①等差數列的概念。
②等差數列的通項公式的推導過程及應用。
難點：
①等差數列的通項公式的推導
②用數學思想解決實際問題
二、學情教法分析：
對于高一學生，知識經驗已較為豐富，具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。學生在初中時只是簡單的接觸過等差數列，具體的公式還不會用，因些在公式應用上加強學生的理解
三、學法分析：
在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學過程
1.創設情景提出問題
首先要學生回憶數列的有關概念，數列的兩種方法——通項公式和遞推公式
高中數學教案模板范例篇9
教學目標：理解集合的概念;掌握集合的三種表示方法，理解集合中元素的三性及元素與集合的關系;掌握有關符號及術語。
教學過程：
一、閱讀下列語句：
1)全體自然數0，1，2，3，4，5，
2)代數式
3)拋物線上所有的點
4)今年本校高一(1)(或(2))班的全體學生
5)本校實驗室的所有天平
6)本班級全體高個子同學
7)著名的科學家
上述每組語句所描述的對象是否是確定的?
二、
1)集合：
2)集合的元素：
3)集合按元素的個數分，可分為1)__________2)_________
三、集合中元素的三個性質：
1)___________2)___________3)_____________
四、元素與集合的關系：1)____________2)____________
五、特殊數集專用記號：
1)非負整數集(或自然數集)______2)正整數集_____3)整數集_______4)有理數集______5)實數集_____6)空集____
六、集合的表示方法：
1)
2)
3)
七、例題講解：
例1、中三個元素可構成某一個三角形的三邊長，那么此三角形一定不是()
a，直角三角形b，銳角三角形c，鈍角三角形d，等腰三角形
例2、用適當的方法表示下列集合，然后說出它們是有限集還是無限集?
1)地球上的四大洋構成的集合;
2)函數的全體值的集合;
3)函數的全體自變量的集合;
4)方程組解的集合;
5)方程解的集合;
6)不等式的解的集合;
7)所有大于0且小于10的奇數組成的集合;
8)所有正偶數組成的集合;
例3、用符號或填空：
1)______q，0_____n，_____z，0_____
2)______，_____
3)3_____，
4)設，，則
例4、用列舉法表示下列集合;
1.
2.
3.
4.
例5、用描述法表示下列集合
1.所有被3整除的數
2.圖中陰影部分點(含邊界)的坐標的集合
課堂練習:
例6、設含有三個實數的集合既可以表示為，也可以表示為，則的值等于___________
例7、已知：，若中元素至多只有一個，求的取值范圍。
思考題：數集a滿足：若，則，證明1)：若2，則集合中還有另外兩個元素;2)若則集合a不可能是單元素集合。
小結：
作業班級姓名學號
1.下列集合中，表示同一個集合的是()
a.m=，n=b.m=，n=
c.m=，n=d.m=，n=
2.m=,x=，y=，,.則()
a.b.c.d.
3.方程組的解集是____________________。
4.在(1)難解的題目，(2)方程在實數集內的解，(3)直角坐標平面內第四象限的一些點，(4)很多多項式。能夠組成集合的序號是________________。
5.設集合a=，b=，
c=，d=，e=。
其中有限集的個數是____________。
6.設，則集合中所有元素的和為
7.設x，y，z都是非零實數，則用列舉法將所有可能的值組成的集合表示為
8.已知f(x)=x2-ax+b,(a,br)，a=，b=,
若a=，試用列舉法表示集合b=
9.把下列集合用另一種方法表示出來：
(1)(2)
(3)(4)
10.設a，b為整數，把形如a+b的一切數構成的集合記為m，設，試判斷x+y，x-y，xy是否屬于m，說明理由。
11.已知集合a=
(1)若a中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素;
(2)若a中至多只有一個元素，求a的取值集合。
12.若-3，求實數a的值。
高中數學教案模板范例篇10
一 教材分析
本節知識是必修五第一章《解三角形》的第一節內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯系與判定三角形的全等也有密切聯系，在日常生活和工業生產中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數聯系在高考當中也時常考一些解答題。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。
根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：
認知目標：在創設的問題情境中，引導學生發現正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理與三角形的內角和定理解斜三角形的兩類問題。
能力目標：引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養學生的創新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數形結合的工具，將幾何問題轉化為代數問題。
情感目標：面向全體學生，創造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，調動學生的主動性和積極性，給學生成功的體驗，激發學生學習的興趣。
教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。
教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。
二 教法
根據教材的內容和編排的特點，為是更有效地突出重點，空破難點，以學業生的發展為本，遵照學生的認識規律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想， 采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發現”為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當的提示和指導。突破難點的方法：抓住學生的能力線聯系方法與技能使學生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習來突破難點
三 學法：
指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結合，體現學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數學思維能力，形成了實事求是的科學態度，增強了鍥而不舍的求學精神。
四 教學過程
第一：創設情景，大概用2分鐘
第二：實踐探究，形成概念，大約用25分鐘
第三：應用概念，拓展反思，大約用13分鐘
(一)創設情境，布疑激趣
“興趣是的老師”，如果一節課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎?”激發學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。
(二)探尋特例，提出猜想
1.激發學生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進行研究，發現正弦定理。
2.那結論對任意三角形都適用嗎?指導學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。
3.讓學生總結實驗結果，得出猜想：
在三角形中，角與所對的邊滿足關系
這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。
(三)邏輯推理，證明猜想
1.強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。
2.鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。
3.提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數聯系起來，繼而思考向量分析層面，用數量積作為工具證明定理，體現了數形結合的數學思想。
4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習，提示，做三角形的外接圓構造直角三角形，或用坐標法來證明
(四)歸納總結，簡單應用
1.讓學生用文字敘述正弦定理，引導學生發現定理具有對稱和諧美，提升對數學美的享受。
2.正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。
3.運用正弦定理求解本節課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發學生知識后用于實際的價值觀。
(五)講解例題，鞏固定理
1.例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.
例1簡單，結果為解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。
2. 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.
例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。
(六)課堂練習，提高鞏固
1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.
(1)A=45°,C=30°,c=10cm
(2)A=60°,B=45°,c=20cm
2. 在△ABC中,已知下列條件,解三角形.
(1)a=20cm,b=11cm,B=30°
(2)c=54cm,b=39cm,C=115°
學生板演，老師巡視，及時發現問題，并解答。
(七)小結反思，提高認識
通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法?你對此有何體會?
1.用向量證明了正弦定理，體現了數形結合的數學思想。
2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。
3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發，運用分類討論的思想。
(從實際問題出發，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注重學生的主體地位，調動學生積極性，使數學教學成為數學活動的教學。)
(八)任務后延，自主探究
如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦?發現正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節內容，余弦定理。布置作業，預習下一節內容。
五 板書設計
板書設計可以讓學生一目了然本節課所學的知識，證明正弦定理的方法以及正弦定理可以解決的兩類問題。
高中數學教案模板范例篇11
高中數學的內容多，抽象性、理論性強，高中很注重自學能力的培養，誰的自學能力強，那么在一定程度上影響著你的成績以及將來你發展的前途。同時還要注意以下幾點：
第一、對數學學科特點有清楚的認識
數學的概念、方法、思想都是人類長期實踐中自然發展形成的，以數域的發展為例，從自然數到有理數到實數再到復數，都是由自然的認知沖突引起的。因此，在學習過程中我們有必要了解知識產生的背景，它的形成過程以及它的應用，讓數學顯得合情合理，渾然天成。數學中沒有含糊不清的詞，對錯分明，凡事都要講個為什么，只要按照數學規則去學去想就能融會貫通，但是如果不把來龍去脈想清楚而是“想當然”的`話，那就學不下去了。
第二、要改變一個觀念。
有人會說自己的基礎不好。那什么是基礎?今天所學的知識就是明天的基礎。明天學習的知識就是后天的基礎，
所以只要學好每一天的內容，那么你打的基礎就是最扎實的了。所以現在你們是在同一個起跑線上的，無所謂基礎好不好。
第三、學數學要摸索自己的學習方法
學習重在方法，好的學習方法讓學生事半功倍。學習、掌握并能靈活應用數學的途徑有很多，做習題、用數學知識解決各種問題是必需的，理解、學會證明、領會思想、掌握方法也是必需的。同時，要注意前后知識的銜接，類比地學、聯系地學，既要從概念中看到它的具體背景，又要在具體的例子中想到它蘊含的一般概念。
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高中數學教案模板范例篇12
教學目標
（1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列；
（2）了解排列和排列數的意義，能根據具體的問題，寫出符合要求的排列；
（3）掌握排列數公式，并能根據具體的問題，寫出符合要求的排列數；
（4）會分析與數字有關的排列問題，培養學生的抽象能力和邏輯思維能力；
（5）通過對排列應用問題的學習，讓學生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規律，得出結論，以培養學生嚴謹的學習態度。
教學建議
一、知識結構
二、重點難點分析
本小節的重點是排列的定義、排列數及排列數的公式，并運用這個公式去解決有關排列數的應用問題。難點是導出排列數的公式和解有關排列的應用題。突破重點、難點的關鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用，并將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問題當中。
從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個不同元素中任取m個元素的一個排列。因此，兩個相同排列，當且僅當他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同。排列數是指從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的所有不同排列的種數，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應的排列數。排列與排列數是兩個概念，前者是具有m個元素的排列，后者是這種排列的不同種數。從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的有序集，相當于一個排列，而這種有序集的個數，就是相應的排列數。
公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。要重點分析好的推導。
排列的應用題是本節教材的難點，通過本節例題的分析，應注意培養學生解決應用問題的能力。
在分析應用題的`解法時，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時的種數，這樣解釋比較直觀，教學上要充分利用，要求學生作題時也應盡量采用。
在教學排列應用題時，開始應要求學生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個排列數，這樣可以培養學生的分析問題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求。
三、教法建議
①在講解排列數的概念時，要注意區分“排列數”與“一個排列”這兩個概念。一個排列是指“從n個不同元素中，任取出m個元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個數，而是具體的一件事；排列數是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數”，它是一個數。例如，從3個元素a，b，c中每次取出2個元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：
ab，ac，ba，bc，ca，cb，
其中每一種都叫一個排列，共有6種，而數字6就是排列數，符號表示排列數。
②排列的定義中包含兩個基本內容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”。
從定義知，只有當元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時，才是同一個排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。
在定義中“一定順序”就是說與位置有關，在實際問題中，要由具體問題的性質和條件來決定，這一點要特別注意，這也是與后面學習的組合的根本區別。
在排列的定義中，如果有的書上叫選排列，如果，此時叫全排列。
要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重復排列問題。
③關于排列數公式的推導的教學。公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。課本上用的是不完全歸納法，先推導，，…，再推廣到，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學生是不難理解的。
導出公式后要分析這個公式的構成特點，以便幫助學生正確地記憶公式，防止學生在“n”、“m”比較復雜的時候把公式寫錯。這個公式的特點可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個因數是n，后面每個因數都比它前面一個因數少1，最后一個因數是，共m個因數相乘。”這實際是講三個特點：第一個因數是什么？最后一個因數是什么？一共有多少個連續的自然數相乘。
公式是在引出全排列數公式后，將排列數公式變形后得到的公式。對這個公式指出兩點：
(1)在一般情況下，要計算具體的排列數的值，常用前一個公式，而要對含有字母的排列數的式子進行變形或作有關的論證，要用到這個公式，教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題；
(2)為使這個公式在時也能成立，規定，如同時一樣，是一種規定，因此，不能按階乘數的原意作解釋。
④建議應充分利用樹形圖對問題進行分析，這樣比較直觀，便于理解。
⑤學生在開始做排列應用題的作業時，應要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數，這樣有利于學生得更加扎實。隨著學生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求。
高中數學教案模板范例篇13
各位評委老師：
大家好！
我說課的課題是等差數列的前n項和，本節內容選自江蘇教育出版社中職數學第二冊第11章第2節，下面我將從說教材、說教法學法、說教學過程、說板書設計以及說教學反思幾個方面對本節課加以說明。
一、下面先說說教材
1、教材的地位和作用
中職數學是中等職業學校各類專業學生必修的主要文化基礎課，學好這門課程對提高學生數學素養具有十分重要的意義。數列這一章是中職數學的重要內容之一。它不僅是函數知識的延伸，而且還有著非常廣泛的實際應用；同時數列還是培養學生數學思維能力的良好題材。
《等差數列的前n項和》是本章的第二節，它為后繼學習提供了知識基礎，對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。
《等差數列》作為《數列》這一章中兩個最重要的數列之一，具有承上啟下的作用，它的研究和解決集中體現了研究《數列》問題的思想和方法。學習《等差數列的前n項和》對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。
2、教學目標根據教學大綱的要求和教學內容的結構特征，并結合學生學習的實際情況，我將本節課的教學目標確定為以下三個方面
知識目標：掌握等差數列的前n項和公式
能力目標：
1、培養學生觀察、歸納、類比、聯想等發現規律的一般方法。
2、提高學生分析問題和解決問題的能力
情感目標：
1、培養學生主動探索的精神和良好的學習習慣
2、讓學生在問題中感受學習的樂趣；
3、教學重點和難點。根據本節課的內容以及學生已掌握的知識情況我將
教學重點確定為：等差數列的前n項和公式及應用
教學難點確定為：應用等差數列解決有關問題
二、說教法學法
教法教學有法但教無定法，教學方法要與學生學習的實際情況相結合。
中職學生的生源質量逐年下降，大部分中職生基礎薄弱、理解接受能力較差，大多數學生不愛學習，不會學習。學生認為數學難，枯燥理解不了。對數學學習提不起興趣，因此在教學中我注重激發學生學習的興趣。本節課通過具體的實例引入，采用了問題、類比、發現、歸納的探究式教學方法。引導學生積極主動的去學習。在課堂教學中強調以學生為主體，注重精講多練。同時也注重學生非智力因素的培養，增強學生的自信心和成就感。為學習營造寬松和諧的氛圍。另外在教學中使用多媒體教學手段等，提高教學質量和教學效果。
學法我們常說：“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而在教學中要特別重視學法的指導。倡導學生主動參與、樂于探究，培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。根據學生的認知水平，我設計了①創設情境—引入問題②分析歸納—解決問題③例題研究—運用新知④分組訓練—鞏固新知⑤總結歸納—提高認識⑥課后作業－自主探究六個層次的學法，它們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。
接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程。
三、說教學過程
（一）創設情境——引入問題教學設想
我經常在想：長期以來，我們的學生為什么對數學不感興趣，甚至害怕數學，其中一個重要因素就是數學離學生的生活實際太遠了。事實上，數學學習應該與學生的生活融合起來，從學生的`生活經驗和已有的知識背景出發，讓他們在生活中去發現數學、探究數學、認識并掌握數學。
由生活中的實例一招聘信息引入：A公司月薪2000元；B公司第一個月800元，以后逐月遞加200元。你愿意到哪家公司上班？為什么？在A、B公司一年各共領多少錢？五年呢？以此來激發學生的學習興趣。再給學生講數學家高斯的故事
1＋2＋3＋…＋100＝
同學們，如果你是小高斯，你會怎么向老師解釋算法呢？
（二）分析歸納——解決問題教學設想
由高斯的解題過程：
S=1＋2＋3＋…＋100
S=100＋99＋98＋…＋1
2S=（100＋1）×100
S=（100+1）100/2=5050
讓學生在在教師的啟發引導下，由被動地聽講變為主動參與，敢于發表自己獨特的見解，并學會傾聽、尊重他人的意見。教師引導學生概括總結出本課新的知識點。
1、等差數列前n項求和公式
類似m+n=s+tam+an=as+atm，n，s，t∈N+
等差求和
倒排相加
另有
即（2）——類似梯形面積公式便于記憶
進而讓學生解決課前提出的問題
一年在A公司12×2000
在B公司
800+900+1000+…1900
五年在A公司2000×12×5
在B公司
800+900+1000+…+6700
——讓學生利用剛學的知識解決當前的問題，讓學生明白學以致用。
（三）例題研究——運用新知教學設想
通過例題，使學生加深對知識的理解，從而達到掌握、運用知識的效果
例1、（1）求正奇數前100項之和；
（2）求第101個正奇數到第150個正奇數之和；
（3）等差數列的通項公式為an=100－3n，求其前65項之和；
（4）在等差數列｛an｝中，已知a1＝3，，求S10
例2、某長跑運動員7天每天的訓練量（單位：m）分別是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天內共跑了多少米？
例3、設等差數列｛an｝的公差d＝，，前n項之和Sn＝。求a1及n
課堂上讓學生用兩種公式解題，有利于提高思維的靈活性，通過板演調動學生的積極性，也掌握本節課的重點和難點。
（四）分組訓練—鞏固新知
教學設想，例題過后，我特地設計了一組檢測題，
1、等差數列求和公式Sn＝
2、等差數列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1則Sn＝
3、2c+4c+6c+…+2nc=
4、一堆圓木，每層總比上一層多一根，頂層4根，最底層21根，這堆木料有多少根？
5、一只掛鐘，遇整點就敲響，鐘響的次數是該點的時間數，從1點到12點共響幾次？
通過游戲比賽的形式，活躍課堂氣氛，提高學生的學習興趣。來鞏固新知識。
（五）總結歸納——提高認識教學設想
讓學生通過所學內容的小結，對知識的發生發展有一個清晰的線索，把課堂所學知識構建起新的知識體系。同時養成良好的學習習慣。
（六）課后作業自主探究
教學設想
學生經過以上五個環節的學習，已經初步掌握了等差數列的前n項的求和，并解決了一些實際問題。
根據學生在課堂上知識掌握的情況有針對性布置課后作業。提高學生應用知識的能力。
四、說板書設計
我將這節課的板書設計為三列，一列為本節課的基本知識點，一列為例題，一列為講解。條理清晰，一目了然。
我認為板書設計在課堂教學中也很重要，好的板書就是一份微型教案，向學生展現了所學知識的框架，突出重點難點，清晰直觀地將授課內容傳遞給學生，便于學生理解掌握。
五、說教學反思
根據課堂教學情況，課后及時總結，不斷改進，精益求精，努力提高課堂教學效果。
結束：以上是我說課的內容，不當之處希望各位評委老師提出寶貴意見。
高中數學教案模板范例篇14
教學過程：
前言：
今天是新學期的第一堂語文課，王老師為大家帶來了一首小詩。(音樂中指名讀，齊讀。)
三年級的天空
今天，是20__年的一天
一張張可愛的笑臉
從20__年的家中匆匆趕來
來到美麗的暨陽學校，
繼續
踏入三年級明亮的天空
書寫新的傳奇。
是呀，三年級的天空一定會無比明媚。那么，今天先讓我們一起來回憶剛剛過去的美好的寒假。
一、口頭交流寒假趣事
1.新年過得如何?(用詞語來形容)
2.你覺得最有趣的是什么事?(根據你說的詞語來說說)
二、書面了解別人的寒假趣事
1.全班欣賞同學寫的優秀作文。(說說自己的感受。)
2.再欣賞網上找的。(認真傾聽，分享快樂。)
三、王老師介紹自己的寒假趣事
1.你猜猜王老師怎么度過的?
2.公布答案。(在帶寶寶的同時看書)
四、送禮物——聽故事
王老師知道我們班同學都非常喜歡聽故事，所以我在寒假的時候，特別挑選了一個故事，送給大家，作為新年禮物。
毛蟲和我
——送給新學期的孩子們
毛蟲知道，在它的身體里面，藏著一只蝴蝶。是的，它一直都知道，一刻也不曾忘記。當它慢吞吞地爬過菜葉的時候，它在想著這件事;當它貪婪地把葉子咬出一個個小洞時，它在想著這件事;當它舒展身體曬太陽的時候，它在想著這件事;當它親吻一朵美麗的小花兒時，它在想這件事……
我要挑最鮮嫩的葉子吃，它對自己說，這樣當我變成蝴蝶的時候，才會有艷麗的色彩。我要多多地吃，它對自己說，這樣當我變成蝴蝶的時候，翅膀才會有力氣。這金色的光線多么溫暖，它對自己說，最重要的是，它將變成金粉裝點我的翅膀。這朵小花多么可愛，它對自己說，將來我的翅膀上面，也會開出美麗的花兒來。
“哎呀，毛毛蟲!好丑好惡心喲!”一個小女孩指著它叫道。這樣的話毛毛蟲聽得多了，一點兒也不會破壞它的好心情。哦，我將長出一雙美麗的翅膀，它對自己說。這樣想著，毛毛蟲昂起了它小小的腦袋，慢慢爬走了。
我知道，在我的身體里面，藏著一個更好的自己。是的，我一直都知道，一刻也不曾忘記。
所以我從來都不挑食，我知道所有健康的食物都將變成我的一部分，成就一個更好的我自己。所以我努力地讀書，我知道所有那些有趣的書、嚴肅的書、美麗的書、智慧的書，最終都將變成我的一部分，成就一個更好的我自己。所以我喜歡認識新朋友，我知道所有那些善良的朋友、聰明的朋友、慷慨的朋友、睿智的朋友，他們的友情以及他們的美好天性，最終都將變成我的一部分，成就一個更好的我自己。所以我積極上好每一堂課，認真完成每一次作業，我知道千里之行始于足下，我走過的每一步路，我做過的每一件事，最終都將變成我的一部分，成就一個更好的我自己。所以我喜歡親近大自然，我知道所有那些美麗的山水、陽光、花香和清新空氣，最終都將變成我的一部分，成就一個更好的我自己。
每天早晨，我都會在鏡子面前照一照自己;每天早晨，我都會在鏡子里看到一個普普通通的小女孩(小男孩)。
可我知道，在我的身體里面，藏著一個更好的我自己。就像毛毛蟲會變成蝴蝶，小種子會長成大樹，我也會變成一個更好的我自己。
故事聽完了，王老師要檢查下你們是不是認真在聽，有沒有收到我的禮物?
1.毛毛蟲的理想是什么?它為了成就更好的自己，怎么努力的?我的理想是什么?為了做最好的自己，我又是怎么做的?(大方向)
2.聽了故事，說說自己新學期的目標?為了做最好的自己，在學習中你又準備怎么做?(小方向)(多閱讀、多思考、多寫作)
我相信，只要我們像毛毛蟲那樣努力，我們也一定可以變成美麗的蝴蝶!
四、總結
讓我們每個人多閱讀、多思考、多寫作，向著美好的自己努力。最后讓我們在詩歌中結束我們的開學第一課。(再次誦讀詩歌)
高中數學教案模板范例篇15
一、教學目標
1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函數的定義（包括定義域、正負符號判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數的定義.
2．經歷從銳角三角函數定義過度到任意角三角函數定義的推廣過程，體驗三角函數概念的產生、發展過程.領悟直角坐標系的工具功能，豐富數形結合的經驗.
3．培養學生通過現象看本質的唯物主義認識論觀點，滲透事物相互聯系、相互轉化的辯證唯物主義世界觀.
4．培養學生求真務實、實事求是的科學態度.
二、重點、難點、關鍵
重點：任意角的正弦、余弦、正切函數的定義、定義域、（正負）符號判斷法.
難點：把三角函數理解為以實數為自變量的函數.
關鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）.
三、教學理念和方法
教學中注意用新課程理念處理傳統教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程.
根據本節課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節課采用"啟發探索、講練結合"的方法組織教學.
四、教學過程
[執教線索：
回想再認：函數的概念、銳角三角函數定義（銳角三角形邊角關系）--問題情境：能推廣到任意角嗎？--它山之石：建立直角坐標系（為何？）--優化認知：用直角坐標系研究銳角三角函數--探索發展：對任意角研究六個比值（與角之間的關系：確定性、依賴性，滿足函數定義嗎？）--自主定義：任意角三角函數定義--登高望遠：三角函數的要素分析（對應法則、定義域、值域與正負符號判定）--例題與練習小明回顧小結--布置作業]
（一）復習引入、回想再認
開門見山，面對全體學生提問：
在初中我們初步學習了銳角三角函數，前幾節課，我們把銳角推廣到了任意角，學習了角度制和弧度制，這節課該研究什么呢？
探索任意角的三角函數（板書課題），請同學們回想，再明確一下：
（情景1）什么叫函數？或者說函數是怎樣定義的？
讓學生回想后再點名回答，投影顯示規范的定義，教師根據回答情況進行修正、強調：
傳統定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量，自變量x的取值范圍叫做函數的定義域.
現代定義：設A、B是非空的數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱映射?：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變量,自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域.
設計意圖：
函數和三角函數是一般和特殊的關系，是共性和個性的關系，學生已經學習了函數的概念，因此對三角函數的學習就是一個從一般到特殊的演繹的過程,也是以具體函數豐富函數概念的過程.教學經驗表明：學生對函數兩種定義的記憶是有一定困難的，容易遺忘，此處讓學生對函數概念進行回想再認，目的在于明確函數概念的本質，為演繹學習任意角三角函數概念作好知識和認知準備.
（情景2）我們在初中通過銳角三角形的邊角關系，學習了銳角的正弦、余弦、正切等三個三角函數.請回想：這三個三角函數分別是怎樣規定的？
學生口述后再投影展示，教師再根據投影進行強調：
設計意圖：
學生在初中學習了銳角的三角函數概念，現在學習任意角的三角函數，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數到實數的擴展）.溫故知新，要讓學生體會知識的產生、發展過程，就要從源頭上開始，從學生現有認知狀況開始，對銳角三角函數的復習就必不可少.
（二）引伸鋪墊、創設情景
（情景3）我們已經把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨立思考和探索，也可以互相討論！
留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學困生作啟發引導.
能推廣嗎？怎樣推廣？針對剛才的問題點名讓學生回答.用角的對邊、臨邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于4.1節已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續用直角坐標系來研究任意角的三角函數.
設計意圖：
從學生現有知識水平和認知能力出發，創設問題情景，讓學生產生認知沖突，進行必要的啟發，將學生思維引上自主探索、合作交流的"再創造"征程.
教師對學生回答情況進行點評后布置任務情景：請同學們用直角坐標系重新研究銳角三角函數定義！
師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）：
把銳角α安裝（如何安裝？角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合）在直角坐標系中，在角α終邊上任取一點P，作Pm⊥x軸于m，構造一個RtΔomP，則∠moP=α（銳角），設P（x,y）（x＞0、y＞0），α的臨邊om=x、對邊mP=y，斜邊長oP∣=r.
根據銳角三角函數定義用x、y、r列出銳角α的正弦、余弦、正切三個比值，并補充對應列出三個倒數比值：
設計意圖：
此處做法簡單，思想重要.為了順利實現推廣，可以構建中間橋梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形.由于前一節已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生自然能想到仍然以直角坐標系為工具來研究任意角的三角函數.初中以直角三角形邊角關系來定義銳角三角函數，現在要用坐標系來研究，探索的結論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數定義.這是一個認識的飛躍，是理解任意角三角函數概念的關鍵之一，也是數學發現的重要思想和方法，屬于策略性知識,能夠形成遷移能力,為學生在以后學習中對某些知識進行推廣拓展奠定了基礎（譬如從平面向量到空間向量的擴展，從實數到復數的擴展等）.
（情景4）各個比值與角之間有怎樣的關系？比值是角的函數嗎？
追問：銳角α大小發生變化時，比值會改變嗎？
先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：保持r不變，讓P繞原點o旋轉即α在銳角范圍內變化，六個比值隨之變化的直觀形象。結論是：比值隨α的變化而變化.
引導學生觀察圖3，聯系相似三角形知識，
探索發現：
對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是
確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.
得出結論(強調)：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數.
設計意圖：
初中學生對函數理解較膚淺，這里在學生思維的最近發展區進一步研究初中學過的銳角三角函數，在思維上更上了一個層次，扣準函數概念的內涵，突出變量之間的依賴關系或對應關系，是從函數知識演繹到三角函數知識的主要依據，是準確理解三角函數概念的關鍵，也是在認知上把三角函數知識納入函數知識結構的關鍵.這樣做能夠使學生有效地增強函數觀念.
（三）分析歸納、自主定義
（情境5）能將銳角的比值情形推廣到任意角α嗎?
水到渠成，師生共同進行探索和推廣：
對于一個任意角α，它的終邊所在位置包括下列兩類共八種情形（投影展示并作分析）：
終邊分別在四個象限的情形：終邊分別在四個半軸上的情形：
；
（指出：不畫出角的方向，表明角具有任意性）
怎樣刻畫任意角的三角函數呢？研究它的六個比值：
（板書）設α是一個任意角，在α終邊上除原點外任意取一點P（x，y），P與原點o之間的距離記作r（r=＞0），列出六個比值：
α=kππ/2時，x=0，比值y/x、r/x無意義；
α=kπ時，y=0，比值x/y、r/y無意義.
追問：α大小發生變化時，比值會改變嗎？
先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：使r保持不變，P繞原點o逆時針、順時針旋轉即角α變化，六個比值隨之改變的直觀形象。結論是：各比值隨α的變化而變化.
再引導學生利用相似三角形知識，探索發現：對于任意角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.
綜上得到（強調）：當角α變化時，六個比值隨之變化；對于確定的角α，六個比值（如果存在的話）都不會隨P在角α終邊上的改變而改變，六個比值是確定的(對應的多值性即誘導公式一留到下節課分析).
因此，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數.
根據歷史上的規定，對比值進行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作復合板書）：
=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）
=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）
教師強調：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函數記號，是一個整體,相當于函數記號f（x）.其它幾個三角函數也如此
投影顯示圖六，指導學生分析其對應關系，進一步體會其函數內涵：
（圖六）
指導學生識記六個比值及函數名稱.
教師指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個函數統稱為三角函數，三角函數有非常豐富的知識和思想方法，我們以后主要學習正弦、余弦、正切三個函數的相關知識和方法，對于余切、正割、余割，只要同學們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）.
引導學生進一步分析理解：
已知角的集合與實數集之間可以建立一一對應關系，對于每一個確定的實數，把它看成一個弧度數，就對應著唯一的一個角，從而分別對應著六個唯一的三角函數值.因此，（板書）三角函數可以看成是以實數為自變量的函數，這將為以后的應用帶來很多方便.
設計意圖：
把角的終邊分別在四個象限、四條半軸上的情形全作出來，有利于對任意性的全面把握.明確比值存在與否的條件，為確定函數定義域作準備.動畫演示比值與角之間的依賴性與確定性關系，深化理解三角函數內涵.引導學生在理解的基礎上自主地對三角函數作出明確定義，是本節課的中心任務.由于學生剛學弧度制，對弧度制的理解有待于在以后的學習應用中逐步感悟，因此部分學生對"三角函數可以看成是以實數為自變量的函數"的理解有半信半疑之感，有待通過后續的應用加深理解.
（四）探索定義域
（情景6）（1）函數概念的三要素是什么？
函數三要素：對應法則、定義域、值域.
正弦函數sinα的對應法則是什么？
正弦函數sinα的對應法則，實質上就是sinα的定義：對α的每一個確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對應，即α→y/r=sinα.
(2)布置任務情景：什么是三角函數的定義域？請求出六個三角函數的定義域，填寫下表：
三角函數
sinα
cosα
tanα
cotα
cscα
secα
定義域
引導學生自主探索：
如果沒有特別說明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數的定義域，三角函數的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍.
關于sinα=y/r、cosα=x/r，對于任意角α（弧度數），r＞0，y/r、x/r恒有意義，定義域都是實數集R.
對于tanα=y/x，α=kππ/2時x=0，y/x無意義，tanα的定義域是：{αα∈R，且α≠kππ/2}..........
教師指出:sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數定義在理解的基礎上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶.
（關于值域，到后面再學習）.
設計意圖：
定義域是函數三要素之一，研究函數必須明確定義域.指導學生根據定義自主探索確定三角函數定義域，有利于在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函數概念的掌握.
（五）符號判斷、形象識記
（情景7）能判斷三角函數值的正、負嗎？試試看！
引導學生緊緊抓住三角函數定義來分析，r＞0,三角函數值的符號決定于x、y值的正負，根據終邊所在位置總結出形象的識記口訣：
（同好得正、異號得負）
sinα=y/r：上正下負橫為0cosα=x/r：左負右正縱為0tanα=y/x：交叉正負
設計意圖：
判斷三角函數值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求.要引導學生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函數值的正負符號，并總結出形象的識記口訣，這也是理解和記憶的關鍵.
（六）練習鞏固、理解記憶
1、自學例1：已知角α的終邊經過點P（2，-3），求α的六個三角函數值.
要求：讀完題目，思考：計算什么?需要準備什么?閉目心算，對照解答，模仿書面表達格式，鞏固定義.
課堂練習：
p19題1：已知角α的終邊經過點P（-3，-1），求α的六個三角函數值.
要求心算，并提問中下學生檢驗，--------
點評：角α終邊上有無窮多個點，根據三角函數的定義，只要知道α終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數值（或判斷其無意義）.
補充例題：已知角α的終邊經過點P（x，-3），cosα=4/5，求α的其它五個三角函數值.
師生探索：已知y=-3，要求其它五個三角函數值，須知r=？，x=？.根據定義得=（方程思想），x＞0，解得x=4，從而--------.解答略.
2、自學例2：求下列各角的六個三角函數值：(1)0；(2)π/2；(3)3π/2.
提問，據反饋信息作點評、修正.
師生探索：緊扣三角函數定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數值，都可以。
取特殊點能使計算更簡明。課堂練習：p19題2.（改編）填表：
角α（角度）
0°
90°
180°
270°
360°
角α（弧度）
sinα
cosα
tanα
處理：要求取點用定義求解，針對計算過程提問、點評，理解鞏固定義.
強調：終邊在坐標軸上的角叫軸線角，如0、π/2、π、3π/2等，今后經常用到軸線角的三角函數值，要結合三角函數定義記熟這些值.
設計意圖：
及時安排自學例題、自做教材練習題，一般性與特殊性相結合，進行適量的變式練習，以鞏固和加深對三角函數概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動進行思維訓練，把"培養學生分析解決問題的能力"貫穿在每一節課的課堂教學始終.
（七）回顧小結、建構網絡
要求全體學生根據教師所提問題進行總結識記，提問檢查并強調：
1．你是怎樣把銳角三角函數定義推廣到任意角的？或者說任意角三角函數具體是怎樣定義的？（建立直角坐標系，使角的頂點與坐標原點重合，---，在終邊上任意取定一點P，---）
2．你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數的定義域？（根據定義，------）
3．你如何記憶正弦、余弦、正切函數值的符號？（根據定義，想象坐標位置，-----）
設計意圖：
遺忘的規律是先快后慢，回顧再現是記憶的重要途徑，在課堂內及時總結識記主要內容是上策.此處以問題形式讓學生自己歸納識記本節課的主體內容，抓住要害，人人參與，及時建構知識網絡，優化知識結構，培養認知能力.
（八）布置課外作業
1．書面作業：習題4.3第3、4、5題.
2．認真閱讀p22"閱讀材料：三角函數與歐拉"，了解歐拉的生平和貢獻，特別學習他對科學的摯著精神和堅忍不拔的頑強毅力！有興趣的同學可以上網查閱歐拉的相關情況.
教學設計說明
一、對本節教材的理解
三角函數是描述周期運動現象的重要的數學模型，有非常廣泛的應用.
星星之火，可以燎原.
直角三角形簡單樸素的邊角關系，以直角坐標系為工具進行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函數定義，緊緊扣住三角函數定義這個寶貴的源泉，自然地導出三角函數線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數關系、多組誘導公式、多組變換公式、輔助角公式、圖象和性質，本章教材就是這些內容的具體安排.定義直接用于解析幾何（如直線斜率公式、極坐標、部分曲線的參數方程等），定義還是直接解決某些問題的工具，三角函數知識是物理學、高等數學、測量學、天文學的重要基礎.
三角函數定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續內容的學習，由三角函數定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節教材的重點就是定義本身.
二、教學法加工
數學教材通常用抽象概括的形式化的數學書面語言闡述其知識和方法，教師只有通過教學法加工，始終貫徹"以學生的發展為本"的科學教育觀，"將數學的學術形態轉化為教育形態"（張奠宙語），引導學生積極主動地進行思考活動，直接參與體驗數學知識產生發展的背景、過程，返璞歸真，揭示本質，體會其中的思想和方法，學生只有這樣才能真正理解掌握數學知識和方法，有效地發展智力、培養能力.
在本節教材中，三角函數定義是重點，三角函數線是難點，為了較好地突出重點和突破難點，分散重點和難點，同時兼顧例題、課堂練習的協調匹配，將不按教材順序來進行教學，第一課時安排三角函數的定義（突出重點）、定義域、符號判斷、例題1、2及p19課堂練習1、2、3，第二課時安排三角函數線、p15練習（突破難點）、誘導公式一及課本例題3、4和其它練習.本課例屬第一課時.
教學經驗表明，三角函數定義"簡單易記"，學生很容易輕視它，不少學生機械記憶、一知半解.本課例堅持"教師主導、學生主體"的原則，采用"啟發探索、講練結合"的常規教學方法，在學生的最近發展區圍繞學生的學習目標設計了一系列符合學生認知規律的程序，通過多媒體輔助教學動畫演示比值與角之間的依賴關系，拓展思維活動時空，力求使學生全員主動參與，積極思考，體會定義產生、發展的過程，通過思維過程來理解知識、培養能力.
將六個比值放在一起來研究，同時給出六個三角函數的定義，能夠增強對比感和整體感，至于大綱對兩組函數掌握與了解的不同要求，在下一步的教學中注意區分就行了.
教學中關于符號sinα、cosα、tanα的出場安排，教材首先對比值取名并給出英文記法，再研究它們與α的函數關系；另外可以先研究六個比值與α之間的函數關系，然后再對六個比值取名給出記法.后者更能突出函數內涵，揭示三角函數本質.本課例采用后者組織教學.
三、教學過程分析（見穿插在教案中的設計意圖）.