高考數學教案怎么寫
教案可以幫助教師有計劃地安排教學內容和方法，確保課堂上教學活動的有序進行，避免出現混亂和無效性。下面是一些高考數學教案怎么寫免費閱讀下載，希望對大家寫高考數學教案怎么寫有用。
高考數學教案怎么寫篇1
一、教學目標
1、在初中學過原命題、逆命題知識的基礎上，初步理解四種命題。
2、給一個比較簡單的命題（原命題），可以寫出它的逆命題、否命題和逆否命題。
3、通過對四種命題之間關系的學習，培養學生邏輯推理能力
4、初步培養學生反證法的數學思維。
二、教學分析
重點：四種命題；
難點：四種命題的關系
1、本小節首先從初中數學的命題知識，給出四種命題的概念，接著，講述四種命題的關系，最后，在初中的基礎上，結合四種命題的知識，進一步講解反證法。
2、教學時，要注意控制教學要求。本小節的內容，只涉及比較簡單的命題，不研究含有邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題，
３、“若p則q”形式的命題，也是一種復合命題，并且，其中的p與q，可以是命題也可以是開語句，例如，命題“若，則x，y全為0”，其中的p與q，就是開語句。對學生，只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結論就可以了，不必考慮p與q是命題，還是開語句。
三、教學手段和方法
1、以故事形式入題
2、多媒體演示
四、教學過程
（一）引入：一個生活中有趣的與命題有關的笑話：某人要請甲乙丙丁吃飯，時間到了，只有甲乙丙三人按時赴約。丁卻打電話說“有事不能參加”主人聽了隨口說了句“該來的沒來”甲聽了臉色一沉，一聲不吭的走了，主人愣了一下又說了一句“哎，不該走的走了”乙聽了大怒，拂袖即去。主人這時還沒意識到又順口說了一句：“俺說的又不是你”。這時丙怒火中燒不辭而別。四個客人沒來的沒來，來的又走了。主人請客不成還得罪了三家。大家肯定都覺得這個人不會說話，但是你想過這里面所蘊涵的數學思想嗎？通過這節課的學習我們就能揭開它的廬山真面，學生的興奮點被緊緊抓住，躍躍欲試！
設計意圖：創設情景，激發學生學習興趣
（二）復習提問：
1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論各是什么？
2．把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題是什么？
3．原命題真，逆命題一定真嗎？
“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真。
學生活動：
口答：
（1）若同位角相等，則兩直線平行；
（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．
設計意圖：通過復習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎．
（三）新課講解：
1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件是“同位角相等”，結論是“兩直線平行”；如果把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題就是“兩直線平行，同位角相等”。也就是說，把原命題的結論作為條件，條件作為結論，得到的命題就叫做原命題的逆命題。
2．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論同時否定，就得到新命題“同位角不相等，兩直線不平行”，這個新命題就叫做原命題的否命題。
3．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論互相交換并同時否定，就得到新命題“兩直線不平行，同位角不相等”，這個新命題就叫做原命題的逆否命題。
（四）組織討論：
讓學生歸納什么是否命題，什么是逆否命題。
（五）課堂探究：“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？
（六）課堂小結：
1、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用￢p和￢q分別表示p和q否定時，四種命題的形式就是：
原命題若p則q；
逆命題若q則p；（交換原命題的條件和結論）
否命題，若￢p則￢q；（同時否定原命題的條件和結論）
逆否命題若￢q則￢p。（交換原命題的條件和結論，并且同時否定）
2、四種命題的關系
（1）．原命題為真，它的逆命題不一定為真。
（2）．原命題為真，它的否命題不一定為真。
（3）．原命題為真，它的逆否命題一定為真。
（七）回扣引入
分析引入中的笑話，先討論，后總結：現在我們來分析一下主人說的四句話：
第一句：“該來的沒來”其逆否命題是“不該來的來了”，甲認為自己是不該來的，所以甲走了。
第二句：“不該走的走了”，其逆否命題為“該走的沒走”，乙認為自己該走，所以乙也走了。
第三句：“俺說的不是你（指乙）”其值為真其非命題：“俺說的是你”為假，則說的是他（指丙）為真。所以，丙認為說的是自己，所以丙也走了。
五、作業
1．設原命題是“若斷它們的真假．，則”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判。
2．設原命題是“當時，若，則”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假。
高考數學教案怎么寫篇2
教學準備
教學目標
解三角形及應用舉例
教學重難點
解三角形及應用舉例
教學過程
一.基礎知識精講
掌握三角形有關的定理
利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：
(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;
(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);
利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：
(1)已知三邊，求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。
掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有關三角形中的三角函數問題.
二.問題討論
思維點撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題，用正弦定理解，但需注意解的情況的討論.
思維點撥：：三角形中的三角變換，應靈活運用正、余弦定理.在求值時，要利用三角函數的有關性質.
例6：在某海濱城市附近海面有一臺風，據檢測，當前臺
風中心位于城市O(如圖)的東偏南方向
300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北的
方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60km，
并以10km/h的速度不斷增加，問幾小時后該城市開始受到
臺風的侵襲。
一.小結：
1.利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：
(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;
(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);2。利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：
(1)已知三邊，求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。
3.邊角互化是解三角形問題常用的手段.
三.作業：P80闖關訓練
高考數學教案怎么寫篇3
一)教材分析
(1)地位和重要性：正、余弦定理是學生學習了平面向量之后要掌握的兩個重要定理，運用這兩個定理可以初步解決幾何及工業測量等實際問題，是解決有關三角形問題的有力工具。
(2)重點、難點。
重點：正余弦定理的證明和應用
難點：利用向量知識證明定理
(二)教學目標
(1)知識目標：
①要學生掌握正余弦定理的推導過程和內容;
②能夠運用正余弦定理解三角形;
③了解向量知識的應用。
(2)能力目標：提高學生分析問題、解決問題的能力。
(3)情感目標：使學生領悟到數學來源于實踐而又作用于實踐，培養學生的學習數學的興趣。
(三)教學過程
教師的主要作用是調控課堂，適時引導，引導學生自主發現，自主探究。使學生的綜合能力得到提高。
教學過程分如下幾個環節：
教學過程課堂引入
1、定理推導
2、證明定理
3、總結定理
4、歸納小結
5、反饋練習
6、課堂總結、布置作業
具體教學過程如下：
(1)課堂引入：
正余弦定理廣泛應用于生產生活的各個領域，如航海，測量天體運行，那正余弦定理解決實際問題的一般步驟是什么呢?
(2)定理的推導。
首先提出問題：RtΔABC中可建立哪些邊角關系?
目的：首先從學生熟悉的直角三角形中引導學生自己發現定理內容，猜想，再完成一般性的證明，具體環節如下：
①引導學生從SinA、SinB的表達式中發現聯系。
②繼續引導學生觀察特點，有A邊A角，B邊B角;
③接著引導：能用C邊C角表示嗎?
④而后鼓勵猜想：在直角三角形中成立了，對任意三角形成立嗎?
發現問題比解決問題更重要，我便是讓學生體驗了發現的過程，從學生熟悉的知識內容入手，觀察發現，然后產生猜想，進而完成一般性證明。
這個過程采用了不斷創設問題，啟發誘導的教學方法，引導學生自主發現和探究。
第二步證明定理：
①用向量方法證明定理：學生不易想到，設計如下：
問題：如何出現三角函數做數量積欲轉化到正弦利用誘導公式做直角難點突破
實踐：師生共同完成銳角三角形中定理證明
獨立：學生獨立完成在鈍角三角形中的證明
總結定理：師生共同對定理進行總結，再認識。
在定理的推導過程中，我注重“重過程、重體驗”培養了學生的創新意識和實踐能力，教育學生獨立嚴謹科學的求學態度，使情感目標、能力目標得以實現。
在定理總結之后，教師布置思考題：定理還有沒有其他證法?
通過這樣的思考題，發散了學生思維，使學生的思維不僅僅禁錮在教師的啟發誘導之下，符合素質教育的要求。
(3)例題設置。
例1△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，求b.
(學生口答、教師板書)
設計意圖：①加深對定理的認識;②提高解決實際問題的能力
例2△ABC中，a=20，b=28，A=40°，求B和C.
例3△ABC中，a=60，b=50，A=38°，求B和C.其中①兩組解，②一組解
例3同時給出兩道題，首先留給學生一定的思考時間，同時讓兩學生板演，以便兩題形成對照、比較。
可能出現的情況：兩個學生都做對，則繼續為學生提供展示的空間，讓學生來分析看似一樣的條件，為何①二解②一解情況，如果第二同學也做出兩組解，則讓其他學生積極參與評判，發現問題，找出對策。
設計意圖：
①增強學生對定理靈活運用的能力
②提高分析問題解決問題的能力
③激發學生的參與意識，培養學生合作交流、競爭的意識，使學生在相互影響中共同進步。
(4)歸納小結。
借助多媒體動態演示：圖表
使學生對于已知兩邊和其中一邊對角，三角形解的情況有一個清晰直觀的認識。之后讓學生對題型進行歸納小結。
這樣的歸納總結是通過學生實踐，在新舊知識比照之后形成的，避免了學生的被動學習，抽象記憶，讓學生形成對自我的認同和對社會的責任感。實現本節課的情感目標。
(5)反饋練習：
練習①△ABC中，已知a=60，b=48，A=36°
②△ABC中，已知a=19，b=29，A=4°
③△ABC中，已知a=60，b=48，A=92°
判斷解的情況。
通過學生形成性的練習，鞏固了對定理的認識和應用，也便于教師掌握學情，以為教學的進行作出合理安排。
(6)課堂總結，布置作業。
高考數學教案怎么寫篇4
教材分析：
三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教B版)數學必修四，第一章第二節內容，其主要內容是公式(一)至公式(四)。本節課是第二課時，教學內容是公式(三)。教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數定義和公式(一)(二)的基礎上，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現三角函數值的關系。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法。
教案背景：
通過學生在已經掌握的任意角的三角函數定義和公式(一)(二)的基礎上，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現三角函數值的關系。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求。因此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位.
教學方法：
以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，采用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式。
教學目標：
借助單位圓探究誘導公式。
能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角三角函數。
教學重點：
誘導公式(三)的推導及應用。
教學難點：
誘導公式的應用。
教學手段：
多媒體。
教學情景設計：
一.復習回顧：
1.誘導公式(一)(二)。
2.角(終邊在一條直線上)
3.思考：下列一組角有什么特征?()能否用式子來表示?
二.新課：
已知由
可知
而(課件演示，學生發現)
所以
于是可得：(三)
設計意圖：結合幾何畫板的演示利用同一點的坐標變換，導出公式。
由公式(一)(三)可以看出，角角相等。即：
.
公式(一)(二)(三)都叫誘導公式。利用誘導公式可以求三角函數式的值或化簡三角函數式。
設計意圖：結合學過的公式(一)(二)，發現特點，總結公式。
1.練習
(1)
設計意圖：利用公式解決問題，發現新問題，小組研究討論，得到新公式。
(學生板演，老師點評，用彩色粉筆強調重點，引導學生總結公式。)
三.例題
例3：求下列各三角函數值：
(1)
(2)
(3)
(4)
例4：化簡
設計意圖：利用公式解決問題。
練習：
(1)
(2)(學生板演，師生點評)
設計意圖：觀察公式特點，選擇公式解決問題。
四.課堂小結：將任意角三角函數轉化為銳角三角函數，體現轉化化歸，數形結合思想的應用，培養了學生分析問題、解決問題的能力，熟練應用解決問題。
五.課后作業：課后練習A、B組
六.課后反思與交流
很榮幸大家來聽我的課，通過這課，我學習到如下的東西：
1.要認真的研讀新課標，對教學的目標，重難點把握要到位
2.注意板書設計，注重細節的東西，語速需要改正
3.進一步的學習網頁制作，讓你的網頁更加的完善，學生更容易操作
4.盡可能讓你的學生自主提出問題，自主的思考，能夠化被動學習為主動學習，充分享受學習數學的樂趣
5.上課的生動化，形象化需要加強
聽課者評價：
1.評議者：網絡輔助教學，起到了很好的效果;教態大方，作為新教師，開設校際課，勇氣可嘉!建議：感覺到老師有點緊張，其實可以放開點的，相信效果會更好的!重點不夠清晰，有引導數學時，最好值有個側重點;網絡設計上，網頁上公開的推導公式為上，留有更大的空間讓學生來思考。
2.評議者：網絡教學效果良好，給學生自主思考，學習的空間發揮，教學設計得好;建議：課堂講課聲音，語調可以更有節奏感一些，抑揚頓挫應注意課堂例題練習可以多兩題。
3.評議者：學科網絡平臺的使用;建議：應重視引導學生將一些唾手可得的有用結論總結出來，并形成自我的經驗。
4.評議者：引導學生通過網絡進行探究。
建議：課件制作在線測評部分，建議不能重復選擇，應全部做完后，顯示結果，再重復測試;多提問學生。
(1)給學生思考的時間較長，語調相對平緩，總結時，給學生一些激勵的語言更好
(2)這樣子的教學可以提高上課效率，讓學生更多的時間思考
(3)網絡平臺的使用，使得學生的參與度明顯提高，存在問題：1.公式對稱性的誘導，點與點的對稱的誘導，終邊的關系的誘導，要進一步的修正;2.公式的概括要注意引導學生怎么用，學習這個誘導公式的作用
(4)給學生答案，這個網頁要進一步的修正，答案能否不要一點就出來
(5)1.板書設計要進一步的加強，2.語速相對是比較快的3.練習量比較少
(6)讓學生多探究，課堂會更熱鬧
(7)注意引入的過程要帶有目的，帶著問題來教學，學生帶著問題來學習
(8)教學模式相對簡單重復
(9)思路較為清晰，規范化的推理
高考數學教案怎么寫篇5
教學準備
教學目標
熟悉兩角和與差的正、余公式的推導過程，提高邏輯推理能力。
掌握兩角和與差的正、余弦公式，能用公式解決相關問題。
教學重難點
熟練兩角和與差的正、余弦公式的正用、逆用和變用技巧。
教學過程
復習
兩角差的余弦公式
用-B代替B看看有什么結果?
高考數學教案怎么寫篇6
教學目標：
1、掌握復數的加減法及乘法運算法則及意義；理解共軛復數的概念。
2、理解并掌握實數進行四則運算的規律。
教學重點：
復數乘法運算
教學難點：
復數運算法則在計算中的熟練應用
教學方法：
類比探究法
教學過程：
復習復數的定義，復數的分類及復數相等的充要條件等上節課所學內容
一、問題情境
問題1：化簡：，類比你能計算嗎？
問題2：化簡：多項式，類比你能計算嗎？
問題3：兩個復數a＋bi，a－bi有什么聯系？
二、學生活動
1、由多項式的加法類比猜想＝1＋4i，進而猜想。若，根據復數相等的定義，得？
2、由多項式的乘法類比猜想（2＋3i）（－1＋i）＝－5－i，進而猜想（a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i。
3、兩個復數a＋bi，a－bi實部相等，虛部互為相反數。
三、建構數學
復數z1＝a＋bi，z2＝c＋di
復數和的定義：z1＋z2＝（a＋c）＋（b＋d）i
復數差的定義：z1－z2＝（a－c）＋（b－d）i
復數積的定義：z1z2＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i
性質：z2z1＝z1z2；（z1z2）z3＝z1（z2z3）；z1（z2＋z3）＝z1z2＋z1z3
共軛復數：與互為共軛復數；實數的共軛復數是它本身
四、數學應用
解a2＋b2
思考1當a＞0時，方程x2＋a＝0的根是什么？
解x＝±i
思考2設x，y∈R，在復數集內，能將x2＋y2分解因式嗎？
解x2＋y2＝（x＋yi）（x－yi）
五、鞏固練習
課本P115練習第3，4，5題。
六、拓展訓練
例4已知復數z滿足：求復數z？
七、要點歸納與方法小結：
本節課學習了以下內容：
1、復數的加減法法則和運算律。
2、復數的乘法法則和運算律。
3、共軛復數的有關概念。
高考數學教案怎么寫篇7
一、教學目標
1知識與技能
〈1〉結合函數圖象，了解可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件
〈2〉理解函數極值的概念，會用導數求函數的極大值與極小值
2過程與方法
結合實例，借助函數圖形直觀感知，并探索函數的極值與導數的關系。
3情感與價值
感受導數在研究函數性質中一般性和有效性，通過學習讓學生體會極值是函數的局部性質，增強學生數形結合的思維意識。
二、重點：利用導數求函數的極值
難點：函數在某點取得極值的必要條件與充分條件
三、教學基本流程
回憶函數的單調性與導數的關系，與已有知識的聯系
提出問題，激發求知欲
組織學生自主探索，獲得函數的極值定義
通過例題和練習，深化提高對函數的極值定義的理解
四、教學過程
〈一〉創設情景，導入新課
1、通過上節課的學習，導數和函數單調性的關系是什么?
(提問C類學生回答，A，B類學生做補充)
函數的極值與導數教案2、觀察圖1.3.8表示高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數函數的極值與導數教案=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問題
函數的極值與導數教案函數的極值與導數教案函數的極值與導數教案函數的極值與導數教案
函數的極值與導數教案
函數的極值與導數教案函數的極值與導數教案
(1)當t=a時，高臺跳水運動員距水面的高度，那么函數函數的極值與導數教案在t=a處的導數是多少呢?
(2)在點t=a附近的圖象有什么特點?
(3)點t=a附近的導數符號有什么變化規律?
共同歸納:函數h(t)在a點處h/(a)=0,在t=a的附近,當t0;當t>a時,函數函數的極值與導數教案單調遞減,函數的極值與導數教案<0,即當t在a的附近從小到大經過a時,函數的極值與導數教案先正后負,且函數的極值與導數教案連續變化,于是h/(a)=0.
3、對于這一事例是這樣，對其他的連續函數是不是也有這種性質呢?
<二>探索研討
函數的極值與導數教案1、觀察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問題：
函數的極值與導數教案(1)函數y=f(x)在a.b點的函數值與這些點附近的函數值有什么關系?
(2)函數y=f(x)在a.b.點的導數值是多少?
(3)在a.b點附近,y=f(x)的導數的符號分別是什么，并且有什么關系呢?
2、極值的定義:
我們把點a叫做函數y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數y=f(x)的極小值;
點b叫做函數y=f(x)的極大值點，f(a)叫做函數y=f(x)的極大值。
極大值點與極小值點稱為極值點,極大值與極小值稱為極值.
3、通過以上探索，你能歸納出可導函數在某點x0取得極值的充要條件嗎?
充要條件：f(x0)=0且點x0的左右附近的導數值符號要相反
4、引導學生觀察圖1.3.11，回答以下問題：
(1)找出圖中的極點，并說明哪些點為極大值點，哪些點為極小值點?
(2)極大值一定大于極小值嗎?
5、隨堂練習:
如圖是函數y=f(x)的函數,試找出函數y=f(x)的極值點,并指出哪些是極大值點,哪些是極小值點.如果把函數圖象改為導函數y=函數的極值與導數教案的圖象?
函數的極值與導數教案<三>講解例題
例4求函數函數的極值與導數教案的極值
教師分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函數極點;②由函數單調性確定在極點x0附近f/(x)的符號,從而確定哪一點是極大值點,哪一點為極小值點,從而求出函數的極值.
學生動手做,教師引導
解:∵函數的極值與導數教案∴函數的極值與導數教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函數的極值與導數教案=0,解得x=2,或x=-2.
函數的極值與導數教案
函數的極值與導數教案
下面分兩種情況討論:
(1)當函數的極值與導數教案>0,即x>2,或x<-2時;
(2)當函數的極值與導數教案<0,即-2<x<2時.<p="">
當x變化時,函數的極值與導數教案,f(x)的變化情況如下表:
x
(-∞,-2)
-2
(-2,2)
2
(2,+∞)
函數的極值與導數教案
+
0
_
0
+
f(x)
單調遞增
函數的極值與導數教案
函數的極值與導數教案單調遞減
函數的極值與導數教案
單調遞增
函數的極值與導數教案因此,當x=-2時,f(x)有極大值,且極大值為f(-2)=函數的極值與導數教案;當x=2時,f(x)有極
小值,且極小值為f(2)=函數的極值與導數教案
函數函數的極值與導數教案的圖象如:
函數的極值與導數教案歸納：求函數y=f(x)極值的方法是:
函數的極值與導數教案1求函數的極值與導數教案,解方程函數的極值與導數教案=0,當函數的極值與導數教案=0時:
(1)如果在x0附近的左邊函數的極值與導數教案>0,右邊函數的極值與導數教案<0,那么f(x0)是極大值.
(2)如果在x0附近的左邊函數的極值與導數教案<0,右邊函數的極值與導數教案>0,那么f(x0)是極小值
<四>課堂練習
1、求函數f(x)=3x-x3的極值
2、思考：已知函數f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值,
求函數f(x)的解析式及單調區間。
C類學生做第1題，A，B類學生在第1,2題。
<五>課后思考題
1、若函數f(x)=x3-3bx+3b在(0，1)內有極小值，求實數b的范圍。
2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實數a的范圍。
<六>課堂小結
1、函數極值的定義
2、函數極值求解步驟
3、一個點為函數的極值點的充要條件。
<七>作業P325①④
教學反思
本節的教學內容是導數的極值,有了上節課導數的單調性作鋪墊,借助函數圖形的直觀性探索歸納出導數的極值定義,利用定義求函數的極值.教學反饋中主要是書寫格式存在著問題.為了統一要求主張用列表的方式表示,剛開始學生都不愿接受這種格式,但隨著幾道例題與練習題的展示,學生體會到列表方式的簡便,同時為能夠快速判斷導數的正負,我要求學生盡量把導數因式分解.本節課的難點是函數在某點取得極值的必要條件與充分條件,為了說明這一點多舉幾個例題是很有必要的.在解答過程中學生還暴露出對復雜函數的求導的準確率比較底,以及求函數的極值的過程板書仍不規范,看樣子這些方面還要不斷加強訓練函數的極值與導數教案
研討評議
教學內容整體設計合理,重點突出,難點突破,充分體現教師為主導,學生為主體的雙主體課堂地位,充分調動學生的積極性,教師合理清晰的引導思路,使學生的數學思維得到培養和提高,教學內容容量與難度適中,符合學情,并關注學生的個體差異,使不同程度的學生都得到不同效果的收獲。
高考數學教案怎么寫篇8
教學目標：
1．了解復數的幾何意義，會用復平面內的點和向量來表示復數；了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義．
2．通過建立復平面上的點與復數的一一對應關系，自主探索復數加減法的幾何意義．
教學重點：
復數的幾何意義，復數加減法的幾何意義．
教學難點：
復數加減法的幾何意義．
教學過程：
一、問題情境
我們知道，實數與數軸上的點是一一對應的，實數可以用數軸上的點來表示．那么，復數是否也能用點來表示呢？
二、學生活動
問題1任何一個復數a＋bi都可以由一個有序實數對（a，b）惟一確定，而有序實數對（a，b）與平面直角坐標系中的點是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復數呢？
問題2平面直角坐標系中的點A與以原點O為起點，A為終點的向量是一一對應的，那么復數能用平面向量表示嗎？
問題3任何一個實數都有絕對值，它表示數軸上與這個實數對應的點到原點的距離．任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應的，我們可以給出復數的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問題4復數可以用復平面的向量來表示，那么，復數的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個復數差的模有什么幾何意義？
三、建構數學
1．復數的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數a＋bi的實部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點Z（a，b），我們可以用點Z（a，b）來表示復數a＋bi，這就是復數的幾何意義．
2．復平面：建立了直角坐標系來表示復數的平面．其中x軸為實軸，y軸為虛軸．實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數．
3．因為復平面上的點Z（a，b）與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應，所以我們也可以用向量來表示復數z＝a＋bi，這也是復數的幾何意義．
6．復數加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復數差的模就是復平面內與這兩個復數對應的兩點間的距離．同時，復數加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的．
四、數學應用
例1在復平面內，分別用點和向量表示下列復數4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習課本P123練習第3，4題（口答）．
思考
1．復平面內，表示一對共軛虛數的兩個點具有怎樣的位置關系？
2．如果復平面內表示兩個虛數的點關于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關系？
3．“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）是純虛數”的__________條件．
4．“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）所對應的點在虛軸上”的_____條件．
例2已知復數z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m允許的取值范圍．
例3已知復數z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大小．
思考任意兩個復數都可以比較大小嗎？
例4設z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？
（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本P124習題3．3第6題．
五、要點歸納與方法小結
本節課學習了以下內容：
1．復數的幾何意義．
2．復數加減法的幾何意義．
3．數形結合的思想方法．
高考數學教案怎么寫篇9
1、教材(教學內容)
本課時主要研究任意角三角函數的定義。三角函數是一類重要的基本初等函數，是描述周期性現象的重要數學模型，本課時的內容具有承前啟后的重要作用：承前是因為可以用函數的定義來抽象和規范三角函數的定義，同時也可以類比研究函數的模式和方法來研究三角函數;啟后是指定義了三角函數之后，就可以進一步研究三角函數的性質及圖象特征，并體會三角函數在解決具有周期性變化規律問題中的作用，從而更深入地領會數學在其它領域中的重要應用、
2、設計理念
本堂課采用“問題解決”教學模式，在課堂上既充分發揮學生的主體作用，又體現了教師的引導作用。整堂課先通過問題引導學生梳理已有的知識結構，展開合理的聯想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具周期性規律運動可以建立函數模型來刻畫嗎?從而引導學生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發認知沖突，再通過問題引導學生改造或重構已有的認知結構，并運用類比方法，形成“任意角三角函數的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習，將任意角三角函數的定義，內化為學生新的認識結構，從而達成教學目標、
3、教學目標
知識與技能目標：形成并掌握任意角三角函數的定義，并學會運用這一定義，解決相關問題、
過程與方法目標：體會數學建模思想、類比思想和化歸思想在數學新概念形成中的重要作用、
情感態度與價值觀目標：引導學生學會閱讀數學教材，學會發現和欣賞數學的理性之美、
4、重點難點
重點：任意角三角函數的定義、
難點：任意角三角函數這一概念的理解(函數模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、
5、學情分析
學生已有的認知結構：函數的概念、平面直角坐標系的概念、任意角和弧度制的相關概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數的概念、在教學過程中，需要先將學生的以直角三角形為載體的銳角三角函數的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數，并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標來表示的銳角三角函數的概念，再拓展到任意角的三角函數的定義，從而使學生形成新的認知結構、
6、教法分析
“問題解決”教學法，是以問題為主線，引導和驅動學生的思維和學習活動，并通過問題，引導學生的質疑和討論，充分展示學生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認知結構、這種教學模式能較好地體現課堂上老師的主導作用，也能充分發揮課堂上學生的主體作用、
7、學法分析
本課時先通過“閱讀”學習法，引導學生改造已有的認知結構，再通過類比學習法引導學生形成“任意角的三角函數的定義”，最后引導學生運用類比學習法，來研究三角函數一些基本性質和符號問題，從而使學生形成新的認識結構，達成教學目標。
高考數學教案怎么寫篇10
教學目標：(1)理解古典概型及其概率計算公式，
(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。
教學重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率.
教學難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數.
教學過程：
導入：故事引入
探究一
試驗：
(1)擲一枚質地均勻的硬幣的試驗
(2)擲一枚質地均勻的骰子的試驗
上述兩個試驗的所有結果是什么?
一.基本事件
1.基本事件的定義：
隨機試驗中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件
2.基本事件的特點：
(1)任何兩個基本事件是互斥的
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同的字母的試驗中，有幾個基本事件?分別是什么?
探究二：你能從上面的兩個試驗和例題1發現它們的共同特點嗎?
二.古典概型
(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;(有限性)
(2)每個基本事件出現的可能性相等。(等可能性)
我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。
思考：判斷下列試驗是否為古典概型?為什么?
(1).從所有整數中任取一個數
(2).向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓面內任意一點都是等可能的。
(3).射擊運動員向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個，命中10環，命中9環，….命中1環和命中0環(即不命中)。
(4).有紅心1，2，3和黑桃4，5共5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現從中任意抽取一張.
高考數學教案怎么寫篇11
一、教學目標：掌握向量的概念、坐標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題.
二、教學重點：向量的性質及相關知識的綜合應用.
三、教學過程：
(一)主要知識：
1.掌握向量的概念、坐標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題.
(二)例題分析：略
四、小結：
1.進一步熟練有關向量的運算和證明;能運用解三角形的知識解決有關應用問題，
2.滲透數學建模的思想，切實培養分析和解決問題的能力.
五、作業：略
高考數學教案怎么寫篇12
一、目標
1、知識與技能
(1)理解流程圖的順序結構和選擇結構。
(2)能用字語言表示算法，并能將算法用順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖
2、過程與方法
學生通過模仿、操作、探索、經歷設計流程圖表達解決問題的過程，理解流程圖的結構。
3、情感、態度與價值觀
學生通過動手作圖，用自然語言表示算法，用圖表示算法。進一步體會算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養學生的邏輯思維能力。
二、重點、難點
重點：算法的順序結構與選擇結構。
難點：用含有選擇結構的流程圖表示算法。
三、學法與教學用具
學法：學生通過動手作圖，用自然語言表示算法，用圖表示算法，體會到用流程圖表示算法，簡潔、清晰、直觀、便于檢查，經歷設計流程圖表達解決問題的過程。進而學習順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖。
教學用具：尺規作圖工具，多媒體。
四、教學思路
（一）、問題引入揭示題
例1尺規作圖，確定線段的一個5等分點。
要求：同桌一人作圖，一人寫算法，并請學生說出答案。
提問：用字語言寫出算法有何感受？
引導學生體驗到：顯得冗長，不方便、不簡潔。
教師說明：為了使算法的表述簡潔、清晰、直觀、便于檢查，我們今天學習用一些通用圖型符號構成一張圖即流程圖表示算法。
本節要學習的是順序結構與選擇結構。
右圖即是同流程圖表示的算法。
（二）、觀察類比理解題
1、投影介紹流程圖的符號、名稱及功能說明。
符號符號名稱功能說明
終端框算法開始與結束
處理框算法的各種處理操作
判斷框算法的各種轉移
輸入輸出框輸入輸出操作
指向線指向另一操作
2、講授順序結構及選擇結構的概念及流程圖
(1)順序結構
依照步驟依次執行的一個算法
流程圖：
(2)選擇結構
對條進行判斷決定后面的步驟的結構
流程圖：
3、用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的比較
（1）半徑為r的圓的面積公式當r=10時寫出計算圓的面積的算法，并畫出流程圖。
解：
算法(自然語言)
①把10賦與r
②用公式求s
③輸出s
流程圖
（2）已知函數對于每輸入一個X值都得到相應的函數值，寫出算法并畫流程圖。
算法：（語言表示）
①輸入X值
②判斷X的范圍，若，用函數Y=x+1求函數值；否則用Y=2-x求函數值
③輸出Y的值
流程圖
小結：含有數學中需要分類討論的或與分段函數有關的問題，均要用到選擇結構。
學生觀察、類比、說出流程圖與自然語言對比有何特點？（直觀、清楚、便于檢查和交流）
（三）模仿操作經歷題
1、用流程圖表示確定線段AB的一個16等分點
2、分析講解例2；
分析：
思考：有多少個選擇結構？相應的流程圖應如何表示？
流程圖：
（四）歸納小結鞏固題
1、順序結構和選擇結構的模式是怎樣的？
2、怎樣用流程圖表示算法。
（五）練習Ｐ992
（六）作業P991
高考數學教案怎么寫篇13
教學設計
整體設計
教學分析
對余弦定理的探究，教材是從直角三角形入手，通過向量知識給予證明的.一是進一步加深學生對向量工具性的認識，二是感受向量法證明余弦定理的奇妙之處，感受向量法在解決問題中的威力.課后仍鼓勵學生探究余弦定理的其他證明方法，推出余弦定理后，可讓學生用自己的語言敘述出來，并讓學生結合余弦函數的性質明確：如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是直角;如果小于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是鈍角;如果大于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是銳角.由上可知，余弦定理是勾股定理的推廣.還要啟發引導學生注意余弦定理的幾種變形式，并總結余弦定理的適用題型的特點，在解題時正確選用余弦定理達到求解、化簡的目的.
應用余弦定理及其另一種形式，并結合正弦定理，可以解決以下問題：(1)已知兩邊和它們的夾角解三角形;(2)已知三角形的三邊解三角形.在已知兩邊及其夾角解三角形時，可以用余弦定理求出第三條邊，這樣就把問題轉化成已知三邊解三角形的問題.在已知三邊和一個角的情況下，求另一個角既可以應用余弦定理的另一種形式，也可以用正弦定理.用余弦定理的另一種形式，可以(根據角的余弦值)直接判斷角是銳角還是鈍角，但計算比較復雜.用正弦定理計算相對比較簡單，但仍要根據已知條件中邊的大小來確定角的大小.
根據教材特點，本內容安排2課時.一節重在余弦定理的推導及簡單應用，一節重在解三角形中兩個定理的綜合應用.
三維目標
1.通過對余弦定理的探究與證明，掌握余弦定理的另一種形式及其應用;了解余弦定理與勾股定理之間的聯系;知道解三角形問題的幾種情形.
2.通過對三角形邊角關系的探索，提高數學語言的表達能力，并進一步理解三角函數、余弦定理、向量的數量積等知識間的關系，加深對數學具有廣泛應用的認識;同時通過正弦定理、余弦定理數學表達式的變換，認識數學中的對稱美、簡潔美、統一美.
3.加深對數學思想的認識，本節的主要數學思想是量化的數學思想、分類討論思想以及數形結合思想;這些數學思想是對于數學知識的理性的、本質的、高度抽象的、概括的認識，具有普遍的指導意義，它是我們學習數學的重要組成部分，有利于加深學生對具體數學知識的理解和掌握.
重點難點
教學重點：掌握余弦定理;理解余弦定理的推導及其另一種形式，并能應用它們解三角形.
教學難點：余弦定理的證明及其基本應用以及結合正弦定理解三角形.
課時安排
2課時
教學過程
第1課時
導入新課
思路1.(類比導入)在探究正弦定理的證明過程中，從直角三角形的特殊情形入手，發現了正弦定理.現在我們仍然從直角三角形的這種特殊情形入手，然后將銳角三角形轉化為直角三角形，再適當運用勾股定理進行探索，這種導入比較自然流暢，易于學生接受.
思路2.(問題導入)如果已知一個三角形的兩條邊及其所夾的角，根據三角形全等的判斷方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形，能否把這個邊角關系準確量化出來呢?也就是從已知的兩邊和它們的夾角能否計算出三角形的另一邊和另兩個角呢?根據我們掌握的數學方法，比如說向量法，坐標法，三角法，幾何法等，類比正弦定理的證明，你能推導出余弦定理嗎?
推進新課
新知探究
提出問題
??1?通過對任意三角形中大邊對大角，小邊對小角的邊角量化，我們發現了正弦定理，解決了兩類解三角形的問題.那么如果已知一個三角形的兩條邊及這兩邊所夾的角，根據三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.怎樣已知三角形的兩邊及這兩邊夾角的條件下解三角形呢?
?2?能否用平面幾何方法或向量方法或坐標方法等探究出計算第三邊長的關系式或計算公式呢?
?3?余弦定理的內容是什么?你能用文字語言敘述它嗎?余弦定理與以前學過的關于三角形的什么定理在形式上非常接近?
?4?余弦定理的另一種表達形式是什么?
?5?余弦定理可以解決哪些類型的解三角形問題?怎樣求解?
?6?正弦定理與余弦定理在應用上有哪些聯系和區別?
活動：根據學生的認知特點，結合課件“余弦定理猜想與驗證”，教師引導學生仍從特殊情形入手，通過觀察、猜想、證明而推廣到一般.
如下圖，在直角三角形中，根據兩直角邊及直角可表示斜邊，即勾股定理，那么對于任意三角形，能否根據已知兩邊及夾角來表示第三邊呢?下面，我們根據初中所學的平面幾何的有關知識來研究這一問題.
如下圖，在△ABC中，設BC=a，AC=b，AB=c，試根據b、c、∠A來表示a.
教師引導學生進行探究.由于初中平面幾何所接觸的是解直角三角形問題，所以應添加輔助線構成直角三角形.在直角三角形內通過邊角關系作進一步的轉化工作，故作CD垂直于AB于點D，那么在Rt△BDC中，邊a可利用勾股定理通過CD、DB表示，而CD可在Rt△ADC中利用邊角關系表示，DB可利用AB，AD表示，進而在Rt△ADC內求解.探究過程如下：
過點C作CD⊥AB，垂足為點D，則在Rt△CDB中，根據勾股定理，得
a2=CD2+BD2.
∵在Rt△ADC中，CD2=b2-AD2，
又∵BD2=(c-AD)2=c2-2c?AD+AD2，
∴a2=b2-AD2+c2-2c?AD+AD2=b2+c2-2c?AD.
又∵在Rt△ADC中，AD=b?cosA，
∴a2=b2+c2-2bccosA.
類似地可以證明b2=c2+a2-2cacosB.
c2=a2+b2-2abcosC.
另外，當A為鈍角時也可證得上述結論，當A為直角時，a2+b2=c2也符合上述結論.
這就是解三角形中的另一個重要定理——余弦定理.下面類比正弦定理的證明，用向量的方法探究余弦定理，進一步體會向量知識的工具性作用.
教師與學生一起探究余弦定理中的角是以余弦的形式出現的，又涉及邊長問題，學生很容易想到向量的數量積的定義式：a?b=abcosθ，其中θ為a，b的夾角.
用向量法探究余弦定理的具體過程如下：
如下圖，設CB→=a，CA→=b，AB→=c，那么c=a-b，
c2=c?c=(a-b)?(a-b)
=a?a+b?b-2a?b
=a2+b2-2abcosC.
所以c2=a2+b2-2abcosC.
同理可以證明a2=b2+c2-2bccosA，
b2=c2+a2-2cacosB.
這個定理用坐標法證明也比較容易，為了拓展學生的思路，教師可引導學生用坐標法證明，過程如下：
如下圖，以C為原點，邊CB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，設點B的坐標為(a,0)，點A的坐標為(bcosC，bsinC)，根據兩點間距離公式
AB=?bcosC-a?2+?bsinC-0?2，
∴c2=b2cos2C-2abcosC+a2+b2sin2C，
整理，得c2=a2+b2-2abcosC.
同理可以證明：a2=b2+c2-2bccosA，
b2=c2+a2-2cacosB.
余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即
a2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC
余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個角之間的關系，每一個等式中都包含四個不同的量，它們分別是三角形的三邊和一個角，知道其中的三個量，就可以求得第四個量.從而由三角形的三邊可確定三角形的三個角，得到余弦定理的另一種形式：
cosA=b2+c2-a22bccosB=c2+a2-b22cacosC=a2+b2-c22ab
教師引導學生進一步觀察、分析余弦定理的結構特征，發現余弦定理與以前的關于三角形的勾股定理在形式上非常接近，讓學生比較并討論它們之間的關系.學生容易看出，若△ABC中，C=90°，則cosC=0，這時余弦定理變為c2=a2+b2.由此可知，余弦定理是勾股定理的推廣;勾股定理是余弦定理的特例.另外，從余弦定理和余弦函數的性質可知，在一個三角形中，如果兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是直角;如果兩邊的平方和小于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是鈍角;如果兩邊的平方和大于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是銳角.從以上可知，余弦定理可以看作是勾股定理的推廣.
應用余弦定理，可以解決以下兩類有關解三角形的問題：
①已知三角形的三邊解三角形，這類問題是三邊確定，故三角也確定，有解;
②已知兩邊和它們的夾角解三角形，這類問題是第三邊確定，因而其他兩個角也確定，故解.不會產生利用正弦定理解三角形所產生的判斷解的取舍的問題.
把正弦定理和余弦定理結合起來應用，能很好地解決解三角形的問題.教師引導學生觀察兩個定理可解決的問題類型會發現：如果已知的是三角形的三邊和一個角的情況，而求另兩角中的某個角時，既可以用余弦定理也可以用正弦定理，那么這兩種方法哪個會更好些呢?教師與學生一起探究得到：若用余弦定理的另一種形式，可以根據余弦值直接判斷角是銳角還是鈍角，但計算比較復雜.用正弦定理計算相對比較簡單，但仍要根據已知條件中邊的大小來確定角的大小，所以一般應該選擇用正弦定理去計算比較小的邊所對的角.教師要點撥學生注意總結這種優化解題的技巧.
討論結果：
(1)、(2)、(3)、(6)見活動.
(4)余弦定理的另一種表達形式是：
cosA=b2+c2-a22bccosB=c2+a2-b22cacosC=a2+b2-c22ab
(5)利用余弦定理可解決兩類解三角形問題：
一類是已知三角形三邊，另一類是已知三角形兩邊及其夾角.
應用示例
例1如圖，在△ABC中，已知a=5，b=4，∠C=120°，求c.
活動：本例是利用余弦定理解決的第二類問題，可讓學生獨立完成.
解：由余弦定理，得
c2=a2+b2-2abcos120°，
因此c=52+42-2×5×4×?-12?=61.
例2如圖，在△ABC中，已知a=3，b=2，c=19，求此三角形各個角的大小及其面積.(精確到0.1)
活動：本例中已知三角形三邊，可利用余弦定理先求出邊所對的角，然后利用正弦定理再求出另一角，進而求得第三角.教材中這樣安排是為了讓學生充分熟悉正弦定理和余弦定理.實際教學時可讓學生自己探求解題思路，比如學生可能會三次利用余弦定理分別求出三個角，或先求出最小邊所對的角再用正弦定理求其他角，這些教師都要給予鼓勵，然后讓學生自己比較這些方法的不同或優劣，從而深刻理解兩個定理的.
解：由余弦定理，得
cos∠BCA=a2+b2-c22ab=32+22-?19?22×3×2=9+4-1912=-12，
因此∠BCA=120°，
再由正弦定理，得
sinA=asin∠BCAc=3×3219=33219≈0.5960，
因此∠A≈36.6°或∠A≈143.4°(不合題意，舍去).
因此∠B=180°-∠A-∠BCA≈23.4°.
設BC邊上的高為AD，則
AD=csinB=19sin23.4°≈1.73.
所以△ABC的面積≈12×3×1.73≈2.6.
點評：在既可應用正弦定理又可應用余弦定理時，體會兩種方法存在的差異.當所求的角是鈍角時，用余弦定理可以立即判定所求的角，但用正弦定理則不能直接判定.
變式訓練
在△ABC中，已知a=14，b=20，c=12，求A、B和C.(精確到1°)
解：∵cosA=b2+c2-a22bc=202+122-1422×20×12=0.7250，
∴A≈44°.
∵cosC=a2+b2-c22ab=142+202-1222×14×20=113140≈0.8071，
∴C≈36°.
∴B=180°-(A+C)≈180°-(44°+36°)=100°.
例3如圖，△ABC的頂點為A(6,5)，B(-2,8)和C(4,1)，求∠A.(精確到0.1°)
活動：本例中三角形的三點是以坐標的形式給出的，點撥學生利用兩點間距離公式先求出三邊，然后利用余弦定理求出∠A.可由學生自己解決，教師給予適當的指導.
解：根據兩點間距離公式，得
AB=[6-?-2?]2+?5-8?2=73，
BC=?-2-4?2+?8-1?2=85，
AC=?6-4?2+?5-1?2=25.
在△ABC中，由余弦定理，得
cosA=AB2+AC2-BC22AB?AC=2365≈0.1047，
因此∠A≈84.0°.
點評：三角形三邊的長作為中間過程，不必算出精確數值.
變式訓練
用向量的數量積運算重做本例.
解：如例3題圖，AB→=(-8,3)，AC→=(-2，-4)，
∴AB→=73，AC→=20.
∴cosA=AB→?AC→AB→AC→
=-8×?-2?+3×?-4?73×20
=2365≈0.1047.
因此∠A≈84.0°.
例4在△ABC中，已知a=8，b=7，B=60°，求c及S△ABC.
活動：根據已知條件可以先由正弦定理求出角A，再結合三角形內角和定理求出角C，再利用正弦定理求出邊c，而三角形面積由公式S△ABC=12acsinB可以求出.若用余弦定理求c，可利用余弦定理b2=c2+a2-2cacosB建立關于c的方程，亦能達到求c的目的.
解法一：由正弦定理，得8sinA=7sin60°，
∴A1=81.8°，A2=98.2°.
∴C1=38.2°，C2=21.8°.
由7sin60°=csinC，得c1=3，c2=5，
∴S△ABC=12ac1sinB=63或S△ABC=12ac2sinB=103.
解法二：由余弦定理，得b2=c2+a2-2cacosB，
∴72=c2+82-2×8×ccos60°.
整理，得c2-8c+15=0，
解之，得c1=3，c2=5.∴S△ABC=12ac1sinB=63或S△ABC=12ac2sinB=103.
點評：在解法一的思路里，應注意用正弦定理應有兩種結果，避免遺漏;而解法二更有耐人尋味之處，體現出余弦定理作為公式而直接應用的另外用處，即可以用之建立方程，從而運用方程的觀點去解決，故解法二應引起學生的注意.
綜合上述例題，要求學生總結余弦定理在求解三角形時的適用范圍;已知三邊求角或已知兩邊及其夾角解三角形，同時注意余弦定理在求角時的優勢以及利用余弦定理建立方程的解法，即已知兩邊及一角解三角形可用余弦定理解之.
變式訓練
在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c.已知c=2，C=60°.
(1)若△ABC的面積等于3，求a，b;
(2)若sinB=2sinA，求△ABC的面積.
解：(1)由余弦定理及已知條件，得a2+b2-2abcos60°=c2，即a2+b2-ab=4，
又因為△ABC的面積等于3，所以12absinC=3，ab=4.
聯立方程組a2+b2-ab=4，ab=4，解得a=2，b=2.
(2)由正弦定理及已知條件，得b=2a，
聯立方程組a2+b2-ab=4，b=2a，解得a=233，b=433.
所以△ABC的面積S=12absinC=233.
知能訓練
1.在△ABC中，已知C=120°，兩邊a與b是方程x2-3x+2=0的兩根，則c的值為…
()
A.3B.7C.3D.7
2.已知三角形的三邊長分別為x2+x+1，x2-1,2x+1(x>1)，求三角形的角.
答案：
1.D解析：由題意，知a+b=3，ab=2.
在△ABC中，由余弦定理，知
c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2+ab
=(a+b)2-ab
=7，
∴c=7.
2.解：比較得知，x2+x+1為三角形的邊，設其對角為A.
由余弦定理，得
cosA=?x2-1?2+?2x+1?2-?x2+x+1?22?x2-1??2x+1?
=-12.
∵0
即三角形的角為120°.
課堂小結
1.教師先讓學生回顧本節課的探究過程，然后再讓學生用文字語言敘述余弦定理，準確理解其實質，并由學生回顧可用余弦定理解決哪些解三角形的問題.
2.教師指出：從方程的觀點來分析，余弦定理的每一個等式都包含了四個不同的量，知道其中三個量，便可求得第四個量.要通過課下作業，從方程的角度進行各種變形，達到辨明余弦定理作用的目的.
3.思考本節學到的探究方法，定性發現→定量探討→得到定理.
作業
課本習題1—1A組4、5、6;習題1—1B組1～5.
設計感想
本教案的設計充分體現了“民主教學思想”，教師不主觀、不武斷、不包辦，讓學生充分發現問題，合作探究，使學生真正成為學習的主體，力求在課堂上人人都會有“令你自己滿意”的探究成果.這樣能夠不同程度地開發學生的潛能，且使教學內容得以鞏固和延伸.“發現法”是常用的一種教學方法，本教案設計是從直角三角形出發，以歸納——猜想——證明——應用為線索，用恰當的問題通過啟發和點撥，使學生把規律和方法在愉快的氣氛中探究出來，而展現的過程合情合理，自然流暢，學生的主體地位得到了充分的發揮.
縱觀本教案設計流程，引入自然，學生探究到位，體現新課程理念，能較好地完成三維目標，課程內容及重點難點也把握得恰到好處.環環相扣的設計流程會強烈地感染著學生積極主動地獲取知識，使學生的探究欲望及精神狀態始終處于狀態.在整個教案設計中學生的思維活動量大，這是貫穿整個教案始終的一條主線，也應是實際課堂教學中的一條主線.
備課資料
一、與解三角形有關的幾個問題
1.向量方法證明三角形中的射影定理
如圖，在△ABC中，設三內角A、B、C的對邊分別是a、b、c.
∵AC→+CB→=AB→，
∴AC→?(AC→+CB→)=AC→?AB→.
∴AC→?AC→+AC→?CB→=AC→?AB→.
∴AC→2+AC→CB→cos(180°-C)=AB→AC→cosA.
∴AC→-CB→cosC=AB→cosA.
∴b-acosC=ccosA，
即b=ccosA+acosC.
同理，得a=bcosC+ccosB，c=bcosA+acosB.
上述三式稱為三角形中的射影定理.
2.解斜三角形題型分析
正弦定理和余弦定理的每一個等式中都包含三角形的四個元素，如果其中三個元素是已知的(其中至少有一個元素是邊)，那么這個三角形一定可解.
關于斜三角形的解法，根據所給的條件及適用的定理可以歸納為下面四種類型：
(1)已知兩角及其中一個角的對邊，如A、B、a，解△ABC.
解：①根據A+B+C=π，求出角C;
②根據asinA=bsinB及asinA=csinC，求b、c.
如果已知的是兩角和它們的夾邊，如A、B、c，那么先求出第三角C，然后按照②來求解.求解過程中盡可能應用已知元素.
(2)已知兩邊和它們的夾角，如a、b、C，解△ABC.
解：①根據c2=a2+b2-2abcosC，求出邊c;
②根據cosA=b2+c2-a22bc，求出角A;
③由B=180°-A-C，求出角B.
求出第三邊c后，往往為了計算上的方便，應用正弦定理求角，但為了避免討論角是鈍角還是銳角，應先求較小邊所對的角(它一定是銳角)，當然也可以用余弦定理求解.
(3)已知兩邊及其中一條邊所對的角，如a、b、A，解△ABC.
解：①asinA=bsinB，經過討論求出B;
②求出B后，由A+B+C=180°，求出角C;
③再根據asinA=csinC，求出邊c.
(4)已知三邊a、b、c，解△ABC.
解：一般應用余弦定理求出兩角后，再由A+B+C=180°，求出第三個角.
另外，和第二種情形完全一樣，當第一個角求出后，可以根據正弦定理求出第二個角，但仍然需注意要先求較小邊所對的銳角.
(5)已知三角，解△ABC.
解：滿足條件的三角形可以作出無窮多個，故此類問題解不.
3.“可解三角形”與“需解三角形”
解斜三角形是三角函數這章中的一個重要內容，也是求解立體幾何和解析幾何問題的一個重要工具.但在具體解題時，有些同學面對較為復雜(即圖中三角形不止一個)的斜三角形問題，往往不知如何下手.至于何時用正弦定理或余弦定理也是心中無數，這既延長了思考時間，更影響了解題的速度和質量.但若明確了“可解三角形”和“需解三角形”這兩個概念，則情形就不一樣了.
所謂“可解三角形”，是指已經具有三個元素(至少有一邊)的三角形;而“需解三角形”則是指需求邊或角所在的三角形.當一個題目的圖形中三角形個數不少于兩個時，一般來說其中必有一個三角形是可解的，我們就可先求出這個“可解三角形”的某些邊和角，從而使“需解三角形”可解.在確定了“可解三角形”和“需解三角形”后，就要正確地判斷它們的類型，合理地選擇正弦定理或余弦定理作為解題工具，求出需求元素，并確定解的情況.
“可解三角形”和“需解三角形”的引入，能縮短求解斜三角形問題的思考時間.一題到手后，先做什么，再做什么，心里便有了底.分析問題的思路也從“試試看”“做做看”等不大確定的狀態而變為“有的放矢”地去挖掘，去探究.
二、備用習題
1.△ABC中，已知b2-bc-2c2=0，a=6，cosA=78，則△ABC的面積S為()
A.152B.15C.2D.3
2.已知一個三角形的三邊為a、b和a2+b2+ab，則這個三角形的角是()
A.75°B.90°C.120°D.150°
3.已知銳角三角形的兩邊長為2和3，那么第三邊長x的取值范圍是()
A.(1,5)B.(1，5)C.(5，5)D.(5，13)
4.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新三角形的形狀為()
A.銳角三角形B.直角三角形
C.鈍角三角形D.由增加的長度確定
5.(1)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知a=3，b=3，C=30°，則A=__________.
(2)在△ABC中，三個角A，B，C的對邊邊長分別為a=3，b=4，c=6，則bccosA+cacosB+abcosC的值為__________.
6.在△ABC中，若(a+b+c)(a+b-c)=3ab，并且sinC=2sinBcosA，試判斷△ABC的形狀.
7.在△ABC中，設三角形面積為S，若S=a2-(b-c)2，求tanA2的值.
參考答案：
1.A解析：由b2-bc-2c2=0，即(b+c)(b-2c)=0，得b=2c;①
由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，即6=b2+c2-74bc.②
解①②，得b=4，c=2.
由cosA=78，得sinA=158，
∴S△ABC=12bcsinA=12×4×2×158=152.
2.C解析：設角為θ，由余弦定理，得a2+b2+ab=a2+b2-2abcosθ，
∴cosθ=-12.∴θ=120°.
3.D解析：若x為邊，由余弦定理，知4+9-x22×2×3>0，即x2<13，∴0
若x為最小邊，則由余弦定理知4+x2-9>0，即x2>5，
∴x>5.綜上，知x的取值范圍是5
4.A解析：設直角三角形的三邊為a，b，c，其中c為斜邊，增加長度為x.
則c+x為新三角形的最長邊.設其所對的角為θ，由余弦定理知，
cosθ=?a+x?2+?b+x?2-?c+x?22?a+x??b+x?=2?a+b-c?x+x22?a+x??b+x?>0.
∴θ為銳角，即新三角形為銳角三角形.
5.(1)30°(2)612解析：(1)∵a=3，b=3，C=30°，由余弦定理，有
c2=a2+b2-2abcosC=3+9-2×3×3×32=3，
∴a=c，則A=C=30°.
(2)∵bccosA+cacosB+abcosC=b2+c2-a22+c2+a2-b22+a2+b2-c22
=a2+b2+c22=32+42+622=612.
6.解：由正弦定理，得sinCsinB=cb，
由sinC=2sinBcosA，得cosA=sinC2sinB=c2b，
又根據余弦定理，得cosA=b2+c2-a22bc，
故c2b=b2+c2-a22bc，即c2=b2+c2-a2.
于是，得b2=a2，故b=a.
又因為(a+b+c)(a+b-c)=3ab，
故(a+b)2-c2=3ab.由a=b，得4b2-c2=3b2，
所以b2=c2，即b=c.故a=b=c.
因此△ABC為正三角形.
7.解：S=a2-(b-c)2，又S=12bcsinA，
∴12bcsinA=a2-(b-c)2，
有14sinA=-?b2+c2-a2?2bc+1，
即14?2sinA2?cosA2=1-cosA.
∴12?sinA2?cosA2=2sin2A2.
∵sinA2≠0，故12cosA2=2sinA2，∴tanA2=14.
第2課時
導入新課
思路1.(復習導入)讓學生回顧正弦定理、余弦定理的內容及表達式，回顧上兩節課所解決的解三角形問題，那么把正弦定理、余弦定理放在一起并結合三角、向量、幾何等知識我們會探究出什么樣的解題規律呢?由此展開新課.
思路2.(問題導入)我們在應用正弦定理解三角形時，已知三角形的兩邊及其一邊的對角往往得出不同情形的解，有時有一解，有時有兩解，有時又無解，這究竟是怎么回事呢?本節課我們從一般情形入手，結合圖形對這一問題進行進一步的探究，由此展開新課.
推進新課
新知探究
提出問題
?1?回憶正弦定理、余弦定理及其另一種形式的表達式，并用文字語言敘述其內容.能寫出定理的哪些變式?
?2?正、余弦定理各適合解決哪類解三角形問題?
?3?解三角形常用的有關三角形的定理、性質還有哪些?
?4?為什么有時解三角形會出現矛盾，即無解呢?比如：,①已知在△ABC中，a=22cm，b=25cm，A=135°，解三角形;,②已知三條邊分別是3cm，4cm，7cm，解三角形.
活動：結合課件、幻燈片等，教師可把學生分成幾組互相提問正弦定理、余弦定理的內容是什么?各式中有幾個量?有什么作用?用方程的思想寫出所有的變形(包括文字敘述)，讓學生回答正、余弦定理各適合解決的解三角形類型問題、三角形內角和定理、三角形面積定理等.可讓學生填寫下表中的相關內容：
解斜三角形時可
用的定理和公式適用類型備注
余弦定理
a2=b2+c2-2bccosA
b2=a2+c2-2accosB
c2=b2+a2-2bacosC(1)已知三邊
(2)已知兩邊及其夾角
類型(1)(2)有解時只有一解
正弦定理
asinA=bsinB=csinC=2R
(3)已知兩角和一邊
(4)已知兩邊及其中一邊的對角類型(3)在有解時只有一解，類型(4)可有兩解、一解或無解
三角形面積公式
S=12bcsinA
=12acsinB
=12absinC
(5)已知兩邊及其夾角
對于正弦定理，教師引導學生寫出其變式：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，利用幻燈片更能直觀地看出解三角形時的邊角互化.對于余弦定理，教師要引導學生寫出其變式(然后教師打出幻燈片)：∠A>90°?a2>b2+c2;∠A=90°?a2=b2+c2;∠A<90°?a2
以上內容的復習回顧如不加以整理，學生將有雜亂無章、無規碰撞之感，覺得好像更難以把握了，要的就是這個效果，在看似學生亂提亂問亂說亂寫的時候，教師適時地打出幻燈片(1張)，立即收到耳目一新，主線立現、心中明朗的感覺，幻燈片除以上2張外，還有：
asinA=bsinB=csinC=2R;a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC;cosA=b2+c2-a22bc，cosB=a2+c2-b22ac，cosC=a2+b2-c22ab.
出示幻燈片后，必要時教師可根據學生的實際情況略作點評.
與學生一起討論解三角形有時會出現無解的情況.如問題(4)中的①會出現如下解法：
根據正弦定理，sinB=bsinAa=25sin133°22≈0.8311.
∵0°
于是C=180°-(A+B)≈180°-(133°+56.21°)=-9.21°或C=180°-(A+B)≈180°-(133°+123.79°)=-76.79°.
到這里我們發現解三角形竟然解出負角來，顯然是錯誤的.問題出在哪里呢?在檢驗以上計算無誤的前提下，教師引導學生分析已知條件.由a=22cm，b=25cm，這里a
討論結果：
(1)、(3)、(4)略.
(2)利用正弦定理和余弦定理可解決以下四類解三角形問題：
①已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角.
②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角).
③已知三邊，求三個角.
④已知兩邊和夾角，求第三邊和其他兩角.
應用示例
例1在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，b=acosC且△ABC的邊長為12，最小角的正弦值為13.
(1)判斷△ABC的形狀;
(2)求△ABC的面積.
活動：教師與學生一起共同探究本例，通過本例帶動正弦定理、余弦定理的知識串聯，引導學生觀察條件b=acosC，這是本例中的關鍵條件.很顯然，如果利用正弦定理實現邊角轉化，則有2RsinB=2RsinA?cosC.若利用余弦定理實現邊角轉化，則有b=a?a2+b2-c22ab，兩種轉化策略都是我們常用的.引導學生注意對于涉及三角形的三角函數變換.內角和定理A+B+C=180°非常重要，常變的角有A2+B2=π2-C2，2A+2B+2C=2π，sinA=sin(B+C)，cosA=-cos(B+C)，sinA2=cosB+C2，cosA2=sinB+C2等，三個內角的大小范圍都不能超出(0°，180°).
解：(1)方法一：∵b=acosC，
∴由正弦定理，得sinB=sinA?cosC.
又∵sinB=sin(A+C)，∴sin(A+C)=sinA?cosC，
即cosA?sinC=0.
又∵A、C∈(0，π)，∴cosA=0，即A=π2.
∴△ABC是A=90°的直角三角形.
方法二：∵b=acosC，
∴由余弦定理，得b=a?a2+b2-c22ab，
2b2=a2+b2-c2，即a2=b2+c2.
由勾股定理逆定理，知△ABC是A=90°的直角三角形.
(2)∵△ABC的邊長為12，由(1)知斜邊a=12.
又∵△ABC最小角的正弦值為13，
∴Rt△ABC的最短直角邊長為12×13=4.
另一條直角邊長為122-42=82，
∴S△ABC=12×4×82=162.
點評：以三角形為載體，以三角變換為核心，結合正弦定理和余弦定理綜合考查邏輯分析和計算推理能力是高考命題的一個重要方向.因此要特別關注三角函數在解三角形中的靈活運用，及正、余弦定理的靈活運用.
變式訓練
在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且cosA=45.
(1)求sin2B+C2+cos2A的值;
(2)若b=2，△ABC的面積S=3，求a.
解：(1)sin2B+C2+cos2A=1-cos?B+C?2+cos2A
=1+cosA2+2cos2A-1=5950.
(2)∵cosA=45，∴sinA=35.
由S△ABC=12bcsinA得3=12×2c×35，解得c=5.
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得a2=4+25-2×2×5×45=13，
∴a=13.
例2已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的對邊，若a=7，c=5，∠A=120°，求邊長b及△ABC外接圓半徑R.
活動：教師引導學生觀察已知條件，有邊有角，可由余弦定理先求出邊b，然后利用正弦定理再求其他.點撥學生注意體會邊角的互化，以及正弦定理和余弦定理各自的作用.
解：由余弦定理，知a2=b2+c2-2bccosA，即b2+52-2×5×bcos120°=49，
∴b2+5b-24=0.
解得b=3.(負值舍去).
由正弦定理：asinA=2R，即7sin120°=2R，解得R=733.
∴△ABC中，b=3，R=733.
點評：本題直接利用余弦定理，借助方程思想求解邊b，讓學生體會這種解題方法，并探究其他的解題思路.
變式訓練
設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知b2+c2=a2+3bc，求：
(1)A的大小;
(2)2sinB?cosC-sin(B-C)的值.
解：(1)由余弦定理，得cosA=b2+c2-a22bc=3bc2bc=32，
∴∠A=30°.
(2)2sinBcosC-sin(B-C)
=2sinBcosC-(sinB?cosC-cosBsinC)
=sinBcosC+cosBsinC
=sin(B+C)
=sinA
=12.
例3如圖，在四邊形ABCD中，∠ADB=∠BCD=75°，∠ACB=∠BDC=45°，DC=3，求：
(1)AB的長;
(2)四邊形ABCD的面積.
活動：本例是正弦定理、余弦定理的靈活應用，結合三角形面積求解，難度不大，可讓學生自己獨立解決，體會正、余弦定理結合三角形面積的綜合應用.
解：(1)因為∠BCD=75°，∠ACB=45°，所以∠ACD=30°.
又因為∠BDC=45°，
所以∠DAC=180°-(75°+45°+30°)=30°.所以AD=DC=3.
在△BCD中，∠CBD=180°-(75°+45°)=60°，
所以BDsin75°=DCsin60°，BD=3sin75°sin60°=6+22.
在△ABD中，AB2=AD2+BD2-2×AD×BD×cos75°=(3)2+(6+22)2-2×3×6+22×6-24=5，所以AB=5.
(2)S△ABD=12×AD×BD×sin75°=12×3×6+22×6+24=3+234.
同理，S△BCD=3+34.
所以四邊形ABCD的面積S=6+334.
點評：本例解答對運算能力提出了較高要求，教師應要求學生“列式工整、算法簡潔、運算正確”，養成規范答題的良好習慣.
變式訓練
如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.
(1)求cos∠CBE的值;
(2)求AE.
解：(1)因為∠BCD=90°+60°=150°，
CB=AC=CD，
所以∠CBE=15°.
所以cos∠CBE=cos(45°-30°)=6+24.
(2)在△ABE中，AB=2，
由正弦定理，得AEsin?45°-15°?=2sin?90°+15°?，
故AE=2sin30°cos15°=2×126+24=6-2.
例4在△ABC中，求證：a2sin2B+b2sin2A=2absinC.
活動：此題所證結論包含關于△ABC的邊角關系，證明時可以考慮兩種途徑：一是把角的關系通過正弦定理轉化為邊的關系，若是余弦形式則通過余弦定理;二是把邊的關系轉化為角的關系，一般是通過正弦定理.另外，此題要求學生熟悉相關的三角函數的有關公式，如sin2B=2sinBcosB等，以便在化為角的關系時進行三角函數式的恒等變形.
證法一：(化為三角函數)
a2sin2B+b2sin2A=(2RsinA)2?2sinB?cosB+(2RsinB)2?2sinA?cosA=8R2sinA?sinB(sinAcosB+cosAsinB)=8R2sinAsinBsinC=2?2RsinA?2RsinB?sinC=2absinC.
所以原式得證.
證法二：(化為邊的等式)
左邊=a2?2sinBcosB+b2?2sinAcosA=a2?2b2R?a2+c2-b22ac+b2?2a2R?b2+c2-a22bc=ab2Rc(a2+c2-b2+b2+c2-a2)=ab2Rc?2c2=2ab?c2R=2absinC.
點評：由邊向角轉化，通常利用正弦定理的變形式：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，在轉化為角的關系式后，要注意三角函數公式的運用，在此題用到了正弦二倍角公式sin2A=2sinA?cosA，正弦兩角和公式sin(A+B)=sinA?cosB+cosA?sinB;由角向邊轉化，要結合正弦定理變形式以及余弦定理形式二.
高考數學教案怎么寫篇14
【學習目標】：1.了解復合函數的概念，理解復合函數的求導法則，能求簡單的復合函數(僅限于形如f(ax+b))的導數.
2.會用復合函數的導數研究函數圖像或曲線的特征.
3.會用復合函數的導數研究函數的單調性、極值、最值.
【知識復習與自學質疑】
1.復合函數的求導法則是什么?
2.(1)若，則________.(2)若，則_____.(3)若，則___________.(4)若，則___________.
3.函數在區間_____________________________上是增函數,在區間__________________________上是減函數.
4.函數的單調性是_________________________________________.
5.函數的極大值是___________.
6.函數的值,最小值分別是______,_________.
【例題精講】
1.求下列函數的導數(1);(2).
2.已知曲線在點處的切線與曲線在點處的切線相同,求的值.
【矯正反饋】
1.與曲線在點處的切線垂直的一條直線是___________________.
2.函數的極大值點是_______,極小值點是__________.
(不好解)3.設曲線在點處的切線斜率為,若,則函數的周期是____________.
4.已知曲線在點處的切線與曲線在點處的切線互相垂直,為原點,且,則的面積為______________.
5.曲線上的點到直線的最短距離是___________.
【遷移應用】
1.設,,若存在,使得,求的取值范圍.
2.已知,,若對任意都有,試求的取值范圍.
【概率統計復習】
一、知識梳理
1.三種抽樣方法的聯系與區別：
類別共同點不同點相互聯系適用范圍
簡單隨機抽樣都是等概率抽樣從總體中逐個抽取總體中個體比較少
系統抽樣將總體均勻分成若干部分;按事先確定的規則在各部分抽取在起始部分采用簡單隨機抽樣總體中個體比較多
分層抽樣將總體分成若干層，按個體個數的比例抽取在各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統抽樣總體中個體有明顯差異
(1)從含有N個個體的總體中抽取n個個體的樣本，每個個體被抽到的概率為
(2)系統抽樣的步驟：①將總體中的個體隨機編號;②將編號分段;③在第1段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號;④按照事先研究的規則抽取樣本.
(3)分層抽樣的步驟：①分層;②按比例確定每層抽取個體的個數;③各層抽樣;④匯合成樣本.
(4)要懂得從圖表中提取有用信息
如：在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距=頻率②眾數是矩形的中點的橫坐標③中位數的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計中位數的值
2.方差和標準差都是刻畫數據波動大小的數字特征，一般地，設一組樣本數據，，…，，其平均數為則方差，標準差
3.古典概型的概率公式：如果一次試驗中可能出現的結果有個，而且所有結果都是等可能的，如果事件包含個結果，那么事件的概率P=
特別提醒：古典概型的兩個共同特點：
○1，即試中有可能出現的基本事件只有有限個，即樣本空間Ω中的元素個數是有限的;
○2，即每個基本事件出現的可能性相等。
4.幾何概型的概率公式：P(A)=
特別提醒：幾何概型的特點：試驗的結果是無限不可數的;○2每個結果出現的可能性相等。
二、夯實基礎
(1)某單位有職工160名，其中業務人員120名，管理人員16名，后勤人員24名.為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.若用分層抽樣的方法，抽取的業務人員、管理人員、后勤人員的人數應分別為____________.
(2)某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了
11場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖2所示的莖葉圖表示，
則甲、乙兩名運動員得分的中位數分別為()
A.19、13B.13、19C.20、18D.18、20
(3)統計某校1000名學生的數學會考成績，
得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規定不低于60分為
及格，不低于80分為優秀，則及格人數是;
優秀率為。
(4)在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：
9.48.49.49.99.69.49.7
去掉一個分和一個最低分后，所剩數據的平均值
和方差分別為()
A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.016
(5)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，則以第一次向上點數為橫坐標x，第二次向上的點數為縱坐標y的點(x,y)在圓x2+y2=27的內部的概率________.
(6)在長為12cm的線段AB上任取一點M，并且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為()
高考數學教案怎么寫篇15
(1)棱柱：
定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。
高考數學教案怎么寫篇16
一、教材分析
1.教材地位和作用
在初中，學生已經學習了三角形的邊和角的基本關系；同時在必修4，學生也學習了三角函數、平面向量等內容。這些為學生學習正弦定理提供了堅實的基礎。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數量關系的重要公式，本節內容同時又是學生學習解三角形，幾何計算等后續知識的基礎，而且在物理學等其它學科、工業生產以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。依據教材的上述地位和作用，我確定如下教學目標和重難點
2.教學目標
（1）知識目標：
①引導學生發現正弦定理的內容，探索證明正弦定理的方法；
②簡單運用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題。
（2）能力目標：
①通過對直角三角形邊角數量關系的研究，發現正弦定理，體驗用特殊到一般的思想方法發現數學規律的過程。
②在利用正弦定理來解三角形的過程中，逐步培養應用數學知識來解決社會實際問題的能力。
（3）情感目標：通過設立問題情境，激發學生的學習動機和好奇心理，使其主動參與雙邊交流活動。通過對問題的提出、思考、解決培養學生自信、自立的優良心理品質。通過教師對例題的講解培養學生良好的學習習慣及科學的學習態度。3.教學的重﹑難點
教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用；教學難點：正弦定理的探索及證明；
教學中為了達到上述目標，突破上述重難點，我將采用如下的教學方法與手段
二、教學方法與手段
1.教學方法
教學過程中以教師為主導,學生為主體，創設和諧、愉悅教學環境。根據本節課內容和學生認知水平，我主要采用啟導法、感性體驗法、多媒體輔助教學。
2.學法指導
學情調動：學生在初中已獲得了直角三角形邊角關系的初步知識,正因如此學生在心理上會提出如何解決斜三角形邊角關系的疑問。
學法指導：指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，讓學生在問題情景中學習，再通過對實例進行具體分析，進而觀察歸納、演練鞏固，由具體到抽象，逐步實現對新知識的理解深化。
3.教學手段
利用多媒體展示圖片，極大的吸引學生的注意力，活躍課堂氣氛，調動學生參與解決問題的積極性。為了提高課堂效率，便于學生動手練習，我把本節課的例題、課堂練習制作成一張習題紙，課前發給學生。
下面我講解如何運用上述教學方法和手段開展教學過程
三、教學過程設計
教學流程：
引出課題
引出新知
歸納方法
鞏固新知
布置作業
四、總結分析：
現代教育心理學的研究認為，有效的性質概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上的，因此我在教學設計過程中注意了：㈠在學生已有知識結構和新性質概念間尋找“最近發展區”．㈡引導學生通過同化，順應掌握新概念。
㈢設法走出“性質概念一帶而過，演習作業鋪天蓋地”的誤區，促使自己與學生一起走進“重視探究、重視交流、重視過程”的新天地。
我認為本節課的設計應遵循教學的基本原則；注重對學生思維的發展；貫徹教師對本節內容的理解；體現“學思結合﹑學用結合”原則。希望對學生的思維品質的培養﹑數學思想的建立﹑心理品質的優化起到良好的作用．
設計意圖：我的板書設計的指導原則：簡明直觀，重點突出。本節課的板書教學重點放在黑板的正中間，為了能加深學生對正弦定理以及其應用的認識，把例題放在中間，以期全班同學都能看得到。
謝謝！
高考數學教案怎么寫篇17
一、基本知識概要：
1.直線與圓錐曲線的位置關系：相交、相切、相離。
從代數的角度看是直線方程和圓錐曲線的方程組成的方程組，無解時必相離;有兩組解必相交;一組解時，若化為x或y的方程二次項系數非零，判別式⊿=0時必相切，若二次項系數為零，有一組解仍是相交。
2.弦：直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦。
焦點弦：若弦過圓錐曲線的焦點叫焦點弦;
通徑：若焦點弦垂直于焦點所在的圓錐曲線的對稱軸，此時焦點弦也叫通徑。
3.①當直線的斜率存在時，弦長公式：
=或當存在且不為零時
，(其中()，()是交點坐標)。
②拋物線的焦點弦長公式AB=，其中α為過焦點的直線的傾斜角。
4.重點難點:直線與圓錐曲線相交、相切條件下某些關系的確立及其一些字母范圍的確定。
5.思維方式:方程思想、數形結合的思想、設而不求與整體代入的技巧。
6.特別注意:直線與圓錐曲線當只有一個交點時要除去兩種情況，些直線才是曲線的切線。一是直線與拋物線的對稱軸平行;二是直線與雙曲線的漸近線平行。
二、例題：
【例1】直線y=x+3與曲線()
A。沒有交點B。只有一個交點C。有兩個交點D。有三個交點
〖解〗：當x>0時，雙曲線的漸近線為：，而直線y=x+3的斜率為1，1<3y="x+3過橢圓的頂點，k=1">0因此直線與橢圓左半部分有一交點，共計3個交點，選D
由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0
2、第二個重點部分為等差數列的通項公式
(1)若一等差數列{an}的首項是,公差是d，則據其定義可得：
a2-a1=d即：a2=a1+d
a3-a2=d即：a3=a2+d
……
猜想:
a40=a1+39d
進而歸納出等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d
設計思路：在歸納等差數列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數列的首項，公差d，由學生研究分組討論的通項公式。通過總結的通項公式由學生猜想的通項公式，進而歸納的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養了學生的協作意識，又化解了教學難點。
(2)此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法——迭加法：
a2-a1=d
a3=a2+d
……
an-an-1=d將這n-1個等式左右兩邊分別相加,就可以得到an–a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d，當n=1時，此式也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立，因此它就是等差數列{an｝的通項公式。
在迭加法的證明過程中，我采用啟發式教學方法。利用等差數列概念啟發學生寫出n-1個等式。將n-1個等式相加，證出通項公式。在這里通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到“注重方法，凸現思想”的教學要求。
(三)鞏固新知應用例解
例1(1)求等差數列8，5，2，…的第20項;第30項;第40項
(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?
例2在等差數列{an｝中，已知a5=10，a20=31，求首項與公差d。
這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的三個量已知時，可根據該公式求出第四個量。
例3梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。
設置此題的目的：1.加強同學們對應用題的綜合分析能力，2.通過數學實際問題引出等差數列問題，激發了學生的興趣;3.再者通過數學實例展示了“從實際問題出發經抽象概括建立數學模型，最后還原說明實際問題的“數學建模”的數學思想方法。
(四)反饋練習
1、課后的練習中的第1題和第2題(要求學生在規定時間內完成)。
目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。
2、課后習題第3題和第4題。
目的：對學生加強建模思想訓練。
(五)歸納小結、深化目標
1.等差數列的概念及數學表達式an-an-1=d(n≥1)。
強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數。
2.等差數列的通項公式會知三求一。
3.用“數學建模”思想方法解決實際問題。
(六)布置作業
必做題：課本習題第2，6題
選做題：已知等差數列{an}的首項=-24，從第10項開始為正數，求公差d的取值范圍。(目的：通過分層作業，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求)
高考數學教案怎么寫篇18
教學目標：
通過實例，理解冪函數的概念;能區分指數函數與冪函數;會用待定系數法求冪函數的解析式。
教學重難點：
重點從五個具體冪函數中認識冪函數的一些特征.
難點指數函數與冪函數的區別和冪函數解析式的求解.
教學方法與手段：
1.采用師生互動的方式，在教師的引導下，學生通過思考、交流、討論，理解冪函數的定義，體驗自主探索、合作交流的學習方式，充分發揮學生的積極性與主動性.
2.利用投影儀及計算機輔助教學.
教學過程：
函數的完美追求：對于式子，
如果一定，N隨的變化而變化，我們建立了指數函數;
如果一定，隨N的變化而變化，我們建立了對數函數.
設想：如果一定，N隨的變化而變化，是不是也應該確定一個函數呢?
創設情境
請大家看以下問題：
思考：以上問題中的函數有什么共同特征?
引導學生分析歸納概括得出：(1)都是以自變量x為底數;(2)指數為常數;(3)自變量x前的系數為1;(4)只有一項.上述問題中涉及的函數，都是形如的函數.
探究新知
一、冪函數的定義
一般地，形如的函數稱為冪函數，其中是自變量，是常數.
中前面的系數是1，后面沒有其它項.
小試牛刀
判斷下列函數是否為冪函數：
(1)，
思考：冪函數與指數函數有什么區別?
二、冪函數與指數函數的對比
高考數學教案怎么寫篇19
一、概述
教材內容:等比數列的概念和通項公式的推導及簡單應用教材難點：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問題教材重點：等比數列的概念和通項公式
二、教學目標分析
1.知識目標
1）
2）掌握等比數列的定義理解等比數列的通項公式及其推導
2．能力目標
1）學會通過實例歸納概念
2）通過學習等比數列的通項公式及其推導學會歸納假設
3）提高數學建模的能力
3、情感目標：
1）充分感受數列是反映現實生活的模型
2）體會數學是來源于現實生活并應用于現實生活
3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的
三、教學對象及學習需要分析
1、教學對象分析：
1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節時可聯系以前所學的進行引導教學。
2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學
2、學習需要分析：
四.教學策略選擇與設計
1.課前復習
1）復習等差數列的概念及通向公式
2）復習指數函數及其圖像和性質
2．情景導入
高考數學教案怎么寫篇20
一、單元教學內容
（１）算法的基本概念
（２）算法的基本結構：順序、條件、循環結構
（３）算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環語句
二、單元教學內容分析
算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現代信息技術飛速發展，算法在科學技術、社會發展中發揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養。需要特別指出的是，中國古代數學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力。
三、單元教學課時安排：
１、算法的基本概念３課時
２、程序框圖與算法的基本結構５課時
３、算法的基本語句２課時
四、單元教學目標分析
１、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，了解算法的含義
２、通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環結構。
３、經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環語句，進一步體會算法的基本思想。
４、通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。
五、單元教學重點與難點分析
１、重點
（１）理解算法的含義
（２）掌握算法的基本結構
（３）會用算法語句解決簡單的實際問題
２、難點
（１）程序框圖
（２）變量與賦值
（３）循環結構
（４）算法設計
六、單元總體教學方法
本章教學采用啟發式教學，輔以觀察法、發現法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領會及一定的練習才能掌握本節知識。
七、單元展開方式與特點
１、展開方式
自然語言→程序框圖→算法語句
２、特點
（１）螺旋上升分層遞進
（２）整合滲透前呼后應
（３）三線合一橫向貫通
（４）彈性處理多樣選擇
八、單元教學過程分析
1、算法基本概念教學過程分析
對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問題），體會算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述算法。
2、算法的流程圖教學過程分析
對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經歷通過設計流程圖表達解決問題的過程，了解算法和程序語言的區別；在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環，會用流程圖表示算法。
3、基本算法語句教學過程分析
經歷將具體生活中問題的流程圖轉化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法，
4、通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。
九、單元評價設想
1、重視對學生數學學習過程的評價
關注學生在數學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數學和現實生活中的問題充滿興趣；在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特征；是否能積極、主動地發展自己運用數學語言進行交流的能力。
2、正確評價學生的數學基礎知識和基本技能
關注學生在本章（節）及今后學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習算法