初二數學教案北師大版

身為一名致力于傳道授業的教師，編寫一份高質量的教學方案是常態，教案對提高教學效果和促進教研活動具有重要意義。如何讓教案中的重點更加鮮明呢?以下是小編整理的一些初二數學教案北師大版，僅供參考。

初二數學教案北師大版【篇1】

一、目標要求

1、理解掌握分式的四則混合運算的順序。

2、能正確熟練地進行分式的加、減、乘、除混合運算。

二、重點難點

重點：分式的加、減、乘、除混合運算的順序。

難點：分式的加、減、乘、除混合運算。

分式的加、減、乘、除混合運算的順序是先進行乘、除運算，再進行加、減運算，遇有括號，先算括號內的。

三、解題方法指導

【例1】計算：（1）[＋＋(＋)]·；

（2）(x－y－)(x＋y－)÷[3(x＋y)－]。

分析：分式的四則混合運算要注意運算順序及括號的'關系。

解：（1）原式=[＋＋]·=[＋＋]·=·==。

（2）原式=·÷=··=y－x。

【例2】計算：（1）(－＋)·(a3－b3)；

（2）(－)÷。

解：（1）原式=－＋=－＋ab

=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab

=a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab=2b2。

（2）原式=[－]·=－=－====。

說明：分式的加、減、乘、除混合運算注意以下幾點：

（1）一般按分式的運算順序法則進行計算，但恰當地使用運算律會使運算簡便。

（2）要隨時注意分子、分母可進行因式分解的式子，以備約分或通分時備用，可避免運算煩瑣。

（3）注意括號的“添”或“去”、“變大”與“變小”。

（4）結果要化為最簡分式。

四、激活思維訓練

▲知識點：求分式的值

【例】已知x＋=3，求下列各式的值：

初二數學教案北師大版【篇2】

一、教學目標

1、使學生理解并掌握反比例函數的概念

2、能判斷一個給定的函數是否為反比例函數，并會用待定系數法求函數解析式

3、能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，體會函數的模型思想

二、重、難點

1、重點：理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式

2、難點：理解反比例函數的概念

3、難點的突破方法：

（1）在引入反比例函數的概念時，可適當復習一下第11章的正比例函數、一次函數等相關知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數概念的理解

（2）注意引導學生對反比例函數概念的理解，看形式，等號左邊是函數y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數是1，分子是不為0的常數k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實數；看函數y的取值范圍，因為k≠0，且x≠0，所以函數值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點和不同點。

（3）（k≠0）還可以寫成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

三、例題的意圖分析

教材第46頁的思考題是為引入反比例函數的概念而設置的，目的是讓學生從實際問題出發，探索其中的數量關系和變化規律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數的概念，體會函數的模型思想。

教材第47頁的例1是一道用待定系數法求反比例函數解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數概念的理解，掌握求函數解析式的方法；二是讓學生進一步體會函數所蘊含的“變化與對應”的思想，特別是函數與自變量之間的單值對應關系。

補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函數的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數法確定由兩個函數組合而成的新的函數關系式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。

四、課堂引入

1、回憶一下什么是正比例函數、一次函數？它們的一般形式是怎樣的.？

2、體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關系是怎樣的？

五、例習題分析

例1、見教材P47

分析：因為y是x的反比例函數，所以先設，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數k，即利用了待定系數法確定函數解析式。

例1、（補充）下列等式中，哪些是反比例函數

（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4

分析：根據反比例函數的定義，關鍵看上面各式能否改寫成（k為常數，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫后是，分子不是常數，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式

例2、（補充）當m取什么值時，函數是反比例函數？

分析：反比例函數（k≠0）的另一種表達式是（k≠0），后一種寫法中x的次數是－1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現3－m2＝1的錯誤

初二數學教案北師大版【篇3】

第一步；理解體驗：

1、復習平均數、中位數和眾數定義

2、引入課本P146R的例子

思路點撥：商場統計每位營業員在某月的銷售額組成一個樣本，從樣本數據中的平均數、中位數、眾數中得到信息估計總體的趨勢，達到問題的解決。

由例題中（2）問和（3）問的不同，導致結果的不同，其目的是告訴學生應該根據題目具體要求來靈活運用三個數據代表解決問題。

本例題也客觀的反映了數學知識對生活實踐的指導有重要的意義，也體現了統計知識與生活實踐是緊密聯系的。

第二步：總結提升：

平均數、眾數和中位數這三個數據代表的異同：

平均數、中位數和眾數都可以作為一組數據的代表，主要描述一組數據集中趨勢的量。平均數是應用較多的一種量

平均數計算要用到所有的數據，它能夠充分利用所有的數據信息，但它受極端值的影響較大.

眾數是當一組數據中某一數據重復出現較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優勢，中位數的計算很少也不受極端值的影響.

平均數的大小與一組數據中的每個數據均有關系，任何一個數據的變動都會相應引起平均數的變動.

中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的移動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給數據中也可能不在所給的數據中，當一組數據中的'個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢.

實際問題中求得的平均數，眾數，中位數應帶上單位.

第三步：隨堂練習：

1、在一次環保知識競賽中，某班50名學生成績如下表所示：

得分50、60、70、80、90、100、110、120

人數 2、3、6、14、15、5、4、1

分別求出這些學生成績的眾數、中位數和平均數.

2、公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，兩群游客的年齡如下：（單位：歲）

甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。

乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。

（1）、甲群游客的平均年齡是歲，中位數是歲，眾數是歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是。

（2）、乙群游客的平均年齡是歲，中位數是歲，眾數是歲。其中能較好反映乙群游客年齡特征的是。

答案：1.眾數90中位數85平均數84.6

2.（1）15、15、15、眾數

（2）.15、5.5、6、中位數

第四步：課后練習：

1、某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：

職員董事長副董事長董事總經理經理管理員職員

人數

工資

（1）、求該公司職員月工資的平均數、中位數、眾數？

（2）、假設副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數、中位數、眾數又是什么？（精確到元）

（3）、你認為應該使用平均數和中位數中哪一個來描述該公司職工的工資水平？

2、某公司有15名員工，它們所在的部門及相應每人所創的年利潤如下表示

初二數學教案北師大版【篇4】

一、課堂引入

1、什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？

2、矩形有哪些性質？

3、矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？

4、事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？

通過討論得到矩形的判定方法。

矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形。

矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形。

（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了。因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角。）

二、例習題分析

例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）

（2）有四個角是直角的四邊形是矩形；（√）

（3）四個角都相等的四邊形是矩形；（√）

（4）對角線相等的四邊形是矩形；（×）

（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（×）

（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）

（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）

（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）

（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形(√)

指出：

（l）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；

（2）所給四邊形添加的`條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論.

例2（補充）已知ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積.

分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值.

解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=AC，BO=BD

∵ AO=BO，

∴ AC=BD

∴ ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）

在Rt△ABC中，

∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，

∴BC=（cm）

例3（補充）已知：如圖（1），ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F，G，H。求證：四邊形EFGH是矩形。

分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明

初二數學教案北師大版【篇5】

學習目標

1、能說出約分的意義和步驟。

2、能說出最簡分式的意義。

3、能說出分式的乘、除和乘方法則，并能用式子表示。

4、能熟練地進行分式的乘除和乘方運算。

5、會歸納總結整數指數冪的運算性質。

6、能熟練地運用冪的運算性質進行計算。

主體知識歸納

1、約分根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

2、約分的步驟把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式。

3、最簡分式一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。

4、分式的乘法法則分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母。

5、分式的除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

6、分式的乘方（n為正整數）、就是說：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。

7、整數指數冪的運算性質可歸納如下

（1）am·an＝am+n（m、n都是整數）；

（2）（am）n＝amn（m、n都是整數）；

（3）（ab）n＝anbn（n是整數）、

基礎知識精講

1、正確理解分式約分的意義

（1）約分的根據是分式的基本性質，約分的實質是一個分式化成最簡分式，約分的關鍵是將一個分式的分子與分母的公因式約去。

（2）進行約分的前提條件：分子、分母必須都為積的形式且有公因式。

2、分式約分的步驟是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子、分母和公因式、約分時應注意以下兩點：

（1）若分子、分母都是幾個因式乘積的形式，應約去分子、分母中相同因式的.最低次冪、當分子、分母的系數是整數時，還應約去它們的最大公約數。、

（2）若分式的分子、分母是多項時，要先將分子、分母按同一字母降冪排列、首項為負，提取負號放到整個分式的前面，將分子、分母分解因式，然后再約分。、

3、進行分式的乘除運算時，應注意以下幾點：

（1）分式的乘除運算，實際上是分式的乘法運算，根據法則應先把分子、分母相乘，化成一個分式后再進行約分，化為最簡分式、但實際運算時，常常先約分再相乘，這樣做既簡單易行，又不易出錯、

（2）如果分式的分子、分母是多項式時，一般應先因式分解，再約分。

（3）分式運算的結果必須化成最簡分式，特別地，若分子（或分母）是公因式，約去公因式后，分子（或分母）是1而不是0。

（4）要注意運算順序，對于分式乘除法來說，它只含有同級乘除運算，所以只要沒有附加條件（如括號等），就必須按照從左至右的順序進行計算。

初二數學教案北師大版【篇6】

教學準備

教師準備：投影儀，教具：課本“探究”內容；補充材料制成投影片。

學生準備：復習平行四邊形性質；學具：課本“探究”內容。

學法解析

1、認知題后：學習了三角形全等、平行四邊形定義、性質以后學習本節課內容。

2、知識線索：

3、學習方式：采用動手操作來發現新的知識，通過交流形成知識體系。

教學過程

一、回顧交流，逆向思索

教師提問：

1、平行四邊形定義是什么？如何表示？

2、平行四邊形性質是什么？如何概括？

學生活動：思考后舉手回答：

回答：1、兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（教師在黑板上畫出下圖：幫助學生直觀理解）

回答：2、平行四邊形性質從邊考慮：

（1）對邊平行

（2）對邊相等

（3）對邊平行且相等；從角考慮：對角相等；從對角線考慮：兩條對角線互相平分。（借助上圖直觀理解）

教師歸納：（投影顯示）

平行四邊形【活動方略】

教師活動：操作投影儀，顯示課本P96和P97“探究”的問題。用問題牽引學生動手操作、思考、發現、歸納、論證，可以讓學生分成4人小組討論，然后再進行小組匯報，教師同時也拿出教具同學在一起探索。

學生活動：分四人小組，拿出準備好的學具探究。在活動中發現：

（1）將兩長兩短的四根細木條（或用硬紙片），用小釘鉸合在一起，做成四邊形，如果等長的木條成對邊，那么無論如何轉動這四邊形，它的形狀都是平行四邊形；

（2）若將兩根細木條中點用釘子釘合在一起，用像皮筋連接木條的`頂點，做成一個四邊形，轉動兩根木條，這個四邊形是平行四邊形。

（3）將兩條等長的木條平行放置，另外用兩根木條（不一定等長）用釘子予以加固，得到的四邊形一定是平行四邊形。

初二數學教案北師大版【篇7】

一、教學目標

1.類比分數的乘除運算探索分式的乘除運算法則。

2.會進行簡單分式的乘除運算。

3.能解決一些與分式乘除運算有關的簡單的實際問題。

4. 在故事情境中激發學生學習數學的興趣，促進良好的數學觀的養成。數學生活化，學好數學，為幸福人生奠基。

二、教材分析

本節課選自北師大版八下數學《5.2分式的乘除法》的第一課時。學生在小學就已經會很熟練的進行分數的乘除法運算，上一章又學習的因式分解，本章學習的分式的意義，分式的基本性質等，都為本節課的學習做好了知識上的鋪墊。分式是分數的“代數化”，與分數的約分、分數的乘除法有密切的聯系，也為后面學習分式的混合運算、分式方程等做了準備。

三、學情分析

八年級學生具有很強的感性認識的基礎，對具體的實踐活動十分感興起，在課堂中思維活躍，樂于表現自己，但在推理方面還不夠嚴謹。采用自主學習與合作學習相結合的學習方式，留給學生足夠的自主活動、相互交流的空間，讓學生在觀察中不斷發現數學問題、在實踐中領悟數學思想，逐步形成科學的數學價值觀。

四、重點難點

教學重點：分式的乘除運算法則的理解與運用

教學難點：分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算

五、教學過程

（一）、創設情境，引入新課

活動1：課前三分鐘

學生主持：請同學們根據我的描述猜一個人物？…

生：魯班

學生主持：根據小草的構造魯班發明了鋸子，魯班運用了什么思想方法？

生：類比

這個小故事讓我們認識到類比的重要性，前面我們類比分數研究了分式的基本性質。今天，我們就來類比分數的乘除研究5.2分式的乘除法。

【設計意圖】：讓學生觀察圖片，不但可以體會到數學來源于生活，喚起學生對數學的熱愛，激發學生學習的興趣，為類比分數乘除探索分式乘除法則打下基礎。

（二）、合作學習，共探新知

活動2：預習反饋，探索法則

問題：口答：

猜一猜

師生共同歸納分式的.乘除法法則，這里運用了什么數學思想？類比、轉化數學思想

【設計意圖】讓學生類通過類比→觀察猜想→-歸納明晰→-得出結論。通過類比分數的乘除法則總結分式的乘除法法則。

例題講解，師生共同完成。

注意：1.分式乘除法的實質是約分化簡。

2.結果是最簡分式或整式。

單項式 → 約分

分子、分母 分類

多項式 → 分解因式，約分

開心練習：

學生板演，小組代表在小白板上答題，其余同學在學案上完成。

【設計意圖】：運用“兵教兵”教學方式，讓學生通過充分交流，自學已會的學生教還不會的學生教師盡可能少講，確保學生的學習時間，提高課堂效率。

活動3：活學活用

炎熱的夏天到了，如果能吃到甘甜的西瓜是多么愜意啊。你會買西瓜嗎？讓我們跟隨咱班的兩名同學看看她們是如何買西瓜的？

播放學生買西瓜視頻。

問題：假如我們把西瓜都看成是球形，半徑為R，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜皮厚都是xcm，,怎樣買西瓜合算？

先猜一猜，再算一算。

鏈接幾何畫板：觀察體積比的變化。

變式：若西瓜的體積不變，是買皮厚的還是皮薄的西瓜？（幾何畫板演示）

【設計意圖】：將問題生活化，讓同學們幫助解決問題，激發學生的求知欲，滲透數感和幾何直觀，巧妙的利用幾何畫板將問題動起來，生動直觀。變式訓練，讓學生學會舉一反三。

（三）、跟蹤訓練，分層達標

1.利用慧學云交互平臺，進行選擇題的跟蹤訓練。

學生在規定的時間內答題，師現場根據答題結果統計，進行有針對性的講解。學生充當小老師，教師予以補充。

2.智力沖浪

(1)下面的計算對嗎？如果不對，應該怎樣改正？

(2)計算

(4)計算

【設計意圖】：設置梯度訓練題，學生砸蛋搶答問題，鞏固本節課的知識點，檢驗學生的掌握程度。

（四）、歸納小結，形成體系

我們這節課都學習了哪些知識？ 你有哪些收獲呀？那我們用到哪些數學思想？由學生歸納本節課的內容，并相互補充。

【設計意圖】：構建知識思維導圖，在知識樹上進行梳理知識，生動直觀。

類比的學習方法是學習新知識的好方法，讓我們細心觀察，一起研究有趣的數學吧！

（六）、布置作業，拓展延伸

必做題：P116頁1題 2題

思維拓展：

初二數學教案北師大版【篇8】

【教學目標】

一、知識目標

經歷“實際問題－分式方程方程模型”的過程，經歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用。

二、能力目標

知道分時方程的意義，會解可化為一元一次方程的分式方程。

三、情感目標

在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣，培養學生努力尋找解決問題的進取心，體會數學的應用價值。

【教學重難點】

將實際問題中的等量關系用分式方程表示。找實際問題中的等量關系。

【教學過程】

一、課前預習與導學

1、什么叫做分式方程？解分式方程的步驟有哪幾步？

2、判斷下面解方程的`過程是否正確，若不正確，請加以改正。

解方程：＝3－

解：兩邊同乘以（x－1），得

2＝3－x＝1，①

x＝3＋1－2，②

所以x＝2、③

（不正確。正確的解：兩邊同乘以（x－1），得2＝3（x－1）－x－1，所以x＝3、）

3、解下列分式方程：（1）＝（2）＋＝2、

二、新課

（一）情境創設：

1、甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服裝所用時間與甲加工20件服裝所用時間相同。怎樣用方程來描述其中數量之間的相等關系？

設甲每天加工服裝多少件，可得方程：

2、一個兩位數的各位數字是4，如果把各位數字與十位數字對調，那么所得的兩位數與原兩位數的比值是。怎樣用方程來描述其中數量之間的相等關系？

設這個兩位數的十位數字是x，可得方程：

3、某校學生到距離學校15km的山坡上植樹，一部分學生騎自行車出發40min后，另一部分學生乘汽車出發，結果全體學生同時到達。已知汽車的速度是自行車的速度的3倍。怎樣用方程來描述其中數量之間的相等關系？

設自行車的速度為xkm/h，可得方程：

（二）探索活動：

1、上面所得到的方程有什么共同特點？

2、這些方程與整式方程有什么區別？

結論：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。

3、如何解分式方程＝？

解：這個分式方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母x(x+1)，

可以得到一元一次方程：20（x+1）=24x

解這個方程，得

x=5

為了判斷x=5是否是原方程的解，我們把x=5代入原方程：

左邊==4，右邊==4，左邊=右邊。

x=5是原方程的解。

說明：解分式方程的一般步驟是先去分母（在分式方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母），把不熟悉的分式方程轉化為熟悉的一元一次方程來解決。

三、例題教學：

例1、解方程：－＝0

板書出解分式方程的一般過程及完整的書寫格式。

解：方程兩邊同乘x（x-2），得

3（x-2）-2x=0

解這個方程，得

x=6

把x=6代入原方程：左邊=右邊=0，左邊=右邊。

x=6是原方程的解。

四、課堂練習：

1、下列各式中，分式方程是（）

A.B.C.D.

2、分式方程解的情況是（）

A.有解，B.有解C.有解，D.無解

3、解下列方程：

4、為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設第一次捐款人數為人，那么滿足怎樣的方程？并求解。

初二數學教案北師大版【篇9】

教學目標：

1.學會根據定義判別分式方程與整式方程，了解分式方程增根產生的原因，掌握驗根的方法。

2.掌握可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會用去分母求方程的解。

教學重點：

去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程。驗根的方法。

教學難點：

驗根的方法。分式方程增根產生的原因。

教學準備：

小黑板。

教學過程：

復習引入：下列方程中哪些分母中含有未知數？哪些分母中不含有未知數？

（1）；（2）；（3）；（4）；

（5）；（6）；（7）；（8）。

講授新課：

1.由上述歸納出分式方程的概念：只含有分式或整式，且分母里含有未知數的方程叫做分式方程。方程兩邊都是整式的方程叫做整式方程。

2.討論分式方程的.解法：

（1）復習解方程時，怎樣去分母？

（2）講解例1：解方程（按課文講解）

歸納：解分式方程的基本思想：

分式方程整式方程

（3）講解例2：解方程（按課文講解）

歸納：在去分母時，有時可能產生不適合原方程的根，我們把它叫做增根。因此解分式方程必須檢驗，常把求得得根代入原方程的最簡公分母，看它的值是否為0，若為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根。

想一想：產生增根的原因是什么？

鞏固練習：P1451t，2t。

課堂小結：什么叫做分式方程？

解分式方程時，為什么要檢驗？怎樣檢驗？

布置作業：見作業本。

初二數學教案北師大版【篇10】

教學目標：

1、進一步熟練運用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和判定方法解決有關問題,清楚平行四邊形、特殊平行四邊形的特征以及彼此之間的關系。

2、能利用它們的性質和判定進行推理和計算。

3、使學生明確知識體系，提高空間想象能力，掌握基本的推理能力。

教學重點、難點：

重點：掌握特殊平行四邊形性質與判定。

難點：能用特殊平行四邊形的判定定理和性質定理進行幾何證明和計算。

教學過程：

一、梳理知識：

1.特殊平行四邊形的性質.

1)如圖所示：在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，已知AB=3cm，AC=5cm

則BC=_____cm，△BOC的周長=_____cm

2)如圖所示：在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，已知AB=5cm，AC=6cm，

則你能求出哪些線段的長度？

3)如圖所示：在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，已知OA=3cm，

則AB=_____cm，△BOC的周長=_______cm.

小結：特殊平行四邊形的性質（PPT呈現）

2.特殊平行四邊形的判定.

要使平行四邊形ABCD成為矩形，需要增加的條件________.

要使平行四邊形ABCD成為菱形，需要增加的條件________.

要使矩形ABCD成為正方形，需要增加的條件________.

要使菱形ABCD成為正方形，需要增加的條件________.

小結：特殊平行四邊形的判定（PPT呈現）

二、深化提高：

1.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，

四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明.

2.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，

過點D作DP∥OC，過C點作CP∥DO，交DP于點P，

試判斷四邊形CODP的形狀.

變式1：如果題目中的矩形變為菱形，(圖一)結論應變為什么？

變式2：如果題目中的矩形變為正方形，(圖二)結論又應變為什么？

3.如圖，在中，是邊的中點，分別是及其延長線上的點，.

（1）求證：.

（2）請連結，試判斷四邊形的.形狀，并說明理由.

（3）若四邊形是菱形，判斷的形狀。

三、拓展提高

1.如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側分別作三個等邊三角形，即△ABD、

△BCE、△ACF，

（1）四邊形ADEF是什么四邊形？并說明理由

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？

（3）當△ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在.

2.如圖，已知⊿ABC是等腰三角形，頂角∠BAC=，（＜60°）D是BC邊上的一點，連接AD，線段AD繞點A順時針旋轉到AE，過點E作BC的平行線，交AB于點F,連接DE,BE,DF.

（1）求證：BE=CD；

（2）若AD⊥BC,試判斷四邊形BDFE的形狀，并給出證明，

四、課堂小結

五、作業

1.如圖，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，

PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F。

求證：EF＝AP

2.如圖，正方形ABCD中，E是對角線BD上的點，且BE=AB，

EF⊥BD，交CD于點F，DE=2.5cm，求CF的長。

3.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝8cm,BD＝6cm,

DH⊥AB于H，求：DH的長。

初二數學教案北師大版【篇11】

一、教學目標

1、使學生根據分數的通分法則及分式的基本性質，分析、歸納出分式的通分法則，并能熟練掌握通分運算。

2、使學生理解和掌握分式和減法法則，并會應用法則進行分式加減的運算。

3、使學生能夠靈活運用分式的有關法則進行分式的四則混合運算。

4、引導學生不斷小結運算方法和技巧，提高運算能力。

二、教學重點和難點

1、重點：分式的加減運算。

2、難點：異分母的分式加減法運算。

三、教學方法

啟發式、分組討論。

四、教學手段

幻燈片。

五、教學過程

（一）引入

1、如何計算：

2、如何計算：

3、若分母不同如何計算？如：

（二）新課

1、類比分數的通分得到分式的通分：把幾個異分母的`分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

2、通分的依據：分式的基本性質。

3、通分的關鍵：確定幾個分式的公分母。

通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

例1通分：

（1）解：∵最簡公分母是，

小結：各分母的系數都是整數時，通常取它們的系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數。

（2）解：

例2通分：

（1）解：∵最簡公分母的是2x（x+1）（x—1），小結：當分母是多項式時，應先分解因式。

（2）解：將分母分解因式：∴最簡公分母為2（x+2）（x—2），練習：教材P，79中1、2、3。

（三）課堂小結

1、通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來。

2、通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變。

3、一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備。

初二數學教案北師大版【篇12】

一、教材分析

1、特點與地位：重點中的重點。

本課是教材求兩結點之間的最短路徑問題是圖最常見的應用的之一，在交通運輸、通訊網絡等方面具有一定的實用意義。

2、重點與難點：結合學生現有抽象思維能力水平，已掌握基本概念等學情，以及求解最短路徑問題的自身特點，確立本課的重點和難點如下：

（1）重點：如何將現實問題抽象成求解最短路徑問題，以及該問題的解決方案。

（2）難點：求解最短路徑算法的程序實現。

3、教學安排：最短路徑問題包含兩種情況：一種是求從某個源點到其他各結點的最短路徑，另一種是求每一對結點之間的最短路徑。根據教學大綱安排，重點講解第一種情況問題的解決。安排一個課時講授。教材直接分析算法，考慮實際應用需要，補充旅游景點線路選擇的實例，實例中問題解決與算法分析相結合，逐步推動教學過程。

二、教學目標分析

1、知識目標：掌握最短路徑概念、能夠求解最短路徑。

2、能力目標：

（1）通過將旅游景點線路選擇問題抽象成求最短路徑問題，培養學生的數據抽象能力。

（2）通過旅游景點線路選擇問題的`解決，培養學生的獨立思考、分析問題、解決問題的能力。

3、素質目標：培養學生講究工作方法、與他人合作，提高效率。

三、教法分析

課前充分準備，研讀教材，查閱相關資料，制作多媒體課件。教學過程中除了使用傳統的“講授法”以外，主要采用“案例教學法”，同時輔以多媒體課件，以啟發的方式展開教學。由于本節課的內容屬于圖這一章的難點，考慮學生的接受能力，注意與學生溝通，根據學生的反應控制好教學進度是本節課成功的關鍵。

四、學法指導

1、課前上次課結課時給學生布置任務，使其有針對性的預習。

2、課中指導學生討論任務解決方法，引導學生分析本節課知識點。

3、課后給學生布置同類型任務，加強練習。

五、教學過程分析

（一）課前復習（3~5分鐘）回顧“路徑”的概念，為引出“最短路徑”做鋪墊。

教學方法及注意事項：

（1）采用提問方式，注意及時小結，提問的目的是幫助學生回憶概念。

（2）提示學生“溫故而知新”，養成良好的學習習慣。

（二）導入新課（3~5分鐘）以城市公路網為例，基于求兩個點間最短距離的實際需要，引出本課教學內容“求最短路徑問題”。教學方法及注意事項：

（1）先講實例，再指出概念，既可以吸引學生注意力，激發學習興趣，又可以實現教學內容的自然過渡。

（2）此處使用案例教學法，不在于問題的求解過程，只是為了說明問題的存在，所以這里的例子只需要概述，能夠說明問題即可。

（三）講授新課（25~30分鐘）

1、求某一結點到其他各結點的最短路徑（重點）主要采用案例教學法，提出旅游景點選擇的例子，解決如何選擇代價小、景點多的路線。

（1）將實際問題抽象成圖中求任一結點到其他結點最短路徑問題。（3~5分鐘）教學方法及注意事項：

①主要采用講授法，將實際問題用圖形表示出來。語言描述轉換的方法（用圓圈加標號表示某一景點，用箭頭表示從某景點到其他景點是否存在旅游線路，并且將旅途費用寫在箭頭的旁邊。）一邊用語言描述，一邊在黑上畫圖。

②注意示范畫圖只進行一部分，讓學生獨立思考、自主完成余下部分的轉化。

③及時總結，原型抽象（景點作為圖的結點，景點間的線路作為圖的邊，旅途費用作為邊的權值），將案例求解問題抽象成求圖中某一結點到其他各結點的最短路徑問題。

④利用多媒體課件，向學生展示一張帶權有向圖，并略作解釋，為后續教學做準備。

教學方法及注意事項：

①啟發式教學，如何實現按路徑長度遞增產生最短路徑？

②結合案例分析求解最短路徑過程中（重點）注意此處借助黑板，按照算法思想的步驟。同樣，也是只示范一部分，余下部分由學生獨立思考完成。

（四）課堂小結（3~5分鐘）

1、明確本節課重點

2、提示學生，這種方式形成的圖又可以解決哪類實際問題呢？

（五）布置作業

1、書面作業：復習本次課內容，準備一道備用習題，靈活把握時間安排。

六、教學特色

以旅游路線選擇為主線，靈活采用案例教學、示范教學、多媒體課件等多種手段輔助教學，使枯燥的理論講解生動起來。在順利開展教學的同時，體現所講內容的實用性，提高學生的學習興趣。

初二數學教案北師大版【篇13】

一、學習目標：

讓學生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式

二、重點難點

重點：能觀察出多項式的公因式，并根據分配律把公因式提出來

難點：讓學生識別多項式的公因式.

三、合作學習：

公因式與提公因式法分解因式的概念.

三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積為ma+mb+mc,或m(a+b+c)

既ma+mb+mc = m(a+b+c)

由上式可知，把多項式ma+mb+mc寫成m與(a+b+c)的乘積的形式，相當于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式(a+b+c)，作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

四、精講精練

例1、將下列各式分解因式：

(1)3x+6; (2)7x2-21x; (3)8a3b2-12ab3c+abc (4)-24x3-12x2+28x.

例2把下列各式分解因式:

(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.

(3) a(x-3)+2b(x-3)

通過剛才的練習，下面大家互相交流，總結出找公因式的一般步驟。

首先找各項系數的____________________，如8和12的公約數是4。

其次找各項中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab，相同字母的.指數取次數最___________的

課堂練習

1.寫出下列多項式各項的公因式.

(1)ma+mb 2)4kx-8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b-2ab2+ab

2.把下列各式分解因式

(1)8x-72 (2)a2b-5ab

(3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab+9b

(5)(p-q)2+(q-p)3 (6)3m(x-y)-2(y-x)2

五、小結：

總結出找公因式的一般步驟.：

首先找各項系數的大公約數，其次找各項中含有的相同的字母，相同字母的指數取次數最小的

注意：(a-b)2=(b-a)2

六、作業

1、教科書習題

2、已知2x-y=1/3，xy=2，求2x4y3-x3y4 3、(-2)2012+(-2)2013

4、已知a-2b=2，4-5b=6，求3a(a-2b)2-5(2b-a)3